苏州市平江实验学校 2011-2012期中九年级数学

2023-2024学年江苏省苏州市姑苏区平江中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与⊙O的位置关系是( )A. 点A在圆外B. 点A在圆上C. 点A在圆内D. 不能确定2.如图所示，在⊙O中AB=AC，∠A=30°，则∠B=( )A. 150°B. 75°C. 60°D. 15°3.如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E.若AB=26，CD=24，则∠OCE的余弦值为( )A. 713B. 1213C. 712D. 13124.如图，点C是⊙O的优弧AB上一点，∠AOB=80°，则∠ACB的度数为( )A. 40°B. 140°C. 80°D. 60°5.如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为(0,3)，M是第三象限内OB上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为( )A. 6B. 5C. 3D. 326.如图，AB为⊙O的切线，切点为A.连接AO、BO、BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD.若∠ABO=36°，则∠ADC的度数为( )A. 54°B. 36°C. 32°D. 27°7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°.以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是⊙O上一点，且CE=CD，连接OE.过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为( )A. 92°B. 108°C. 112°D. 124°8.如图，⊙O的弦AB、CD交于点P，已知P是AB的中点，AB=8cm，PC=2cm，那么PD的长是( )A. 32cmB. 8cmC. 6cmD. 2cm9.如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，⊙O是△ABC的外接圆，则cos∠BAC的值为( )A. 55B. 255C. 12D. 3210.如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD.若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为( )−3A. 4π3−23B. 4π3C. π−3−3D. 2π3二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

苏州市平江实验学校九年级数学测试班级 姓名 学号一、填空（2′×10）1、二次函数y=－2x 2的开口方向是_________．2、已知点P(5,25)在抛物线y=ax 2上,则当x=1时,y 的值为__________．3、函数y=x 2+2x －8与x 轴的交点坐标是 ．4、已知抛物线y=ax 2+bx,当a>0,b<0时,它的图象经过 象限．5、抛物线27212++=x x y 化成顶点式是 ．6、已知二次函数22)3()1(-+-=x x y ，当x ＝_________时，函数达到最小值．7、抛物线2()5y a x a a =-+-与抛物线x x y 422+-=的形状相同,且开口方向相同, 则此抛物线的解析式为 ．8、老师给出一个二次函数,甲,乙,丙三位同学各指出这个函数的一个性质：甲：函数的图像经过第一、二、四象限；乙：当x ＜2时，y 随x 的增大而减小．丙：函数的图像与坐标轴．．．只有两个交点． 已知这三位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数___________________．9、不论x 为何值,函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是 ．10、如图，如果抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于A 、B 两点，•与y 轴交于C 点，且OB=OC=12OA ，那么b= _______________． 二、选择（3′×10）11、若y=(2－m)23m x -是二次函数,且开口向上,则m 的值为( )A． BCD ．012、抛物线y=(x －1)2+1的顶点坐标是( )A ．(1,1)B ．(－1,1)C ．(1,－1)D ．(－1,－1)13、抛物线y=(x －2)2+3的对称轴是( )A ．直线x=－3B ．直线x=3C ．直线x=－2D ．直线x=214、关于二次函数y=x 2+4x －7的最大(小)值,叙述正确的是( )A ．当x=2时,函数有最大值B ．当x=2时,函数有最小值C ．当x=－1时,函数有最大值D ．当x=－2时,函数有最小值15、已知h 关于t 的函数关系式为h=12gt 2(g 为正的常数,t 为时间), 则函数的图像为( )0t h A 0t hB 0th 0t h C16、把抛物线y=3x 2先向上平移2个单位,再向右平移3个单位,所得抛物线的函数表达式为( )A ．y=3(x+3)2－2B ．y=3(x+3)2+2；C ．y=3(x －3)2－2D ．y=3(x －3)2+217、已知函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示,则下列 关系成立且能最精确表述的是( )A ．012ba <-< B ．022b a <-< C ．122b a <-< D ．12b a -= 18、已知二次函数y=－12x 2－3x －52,设自变量的值分别为x 1,x 2,x 3,且－3<x 1<x 2<x 3, 则对应的函数值y 1,y 2,y 3的大小关系是( )A ．y 1>y 2>y 3B ．y 1<y 2<y 3；C ．y 2>y 3>y 1D ．y 2<y 3<y 1 19、函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示,那么关于x 的方程ax 2+bx+c －3=0 的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个异号的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根20、如果抛物线y=x 2－6x+c －2的顶点到x 轴的距离是3,那么c 的值等于( )（A ）8； （B ）14； （C ）8或14； （D ）－8或－14三、解答题21、（6′）已知抛物线与x 轴交于A(－1,0),B(1,0)并经过C （0，－3）,求抛物线的解析式．22、（6′）顶点在x 轴上,对称轴是直线x =1,并且经过点(2,2)； 求抛物线的解析式．23、（6′）已知抛物线22(1)421y k x kx k =+++-与x 轴有两个交点，求k 的范围．x 03x y24、（7′）某百货商店服装柜在销售时发现：“天慧”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六．一”国际儿童节，•商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存，经市场调查发现，如果每件童装每降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天在销售这种童装上获得最大利润，那么每件童装应降价多少元？25、（8′）已知二次函数m x m x y +--=)2(2的图象经过(－1,15),（1）求m 的值；（2）设此二次函数的图象与x 轴的交点为A 、B,图象上的点C 使ABC ∆的面积等于1,求C 点的坐标；（3）当ABC ∆的面积大于3时,求点C 横坐标的取值范围．26、（8′）如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AB=10,BC=8,点D 在BC 上运动(不运动至B,C),DE ∥AC,交AB 于E,设BD=x,△ADE 的面积为y ．(1)求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；(2)x 为何值时,△ADE 的面积最大?最大面积是多少?E B D C27、（9′）如图①所示，某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的销售和成本进行了调研，结果如下：每件商品的售价M元与时间（月）的关系可以用一条线段上的点来表示，每件商品的成本Q（元）与时间t（月）的关系可用一条抛物线的一部分上的点来表示（如图②所示）．（说明：图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本）．请你根据图象提供的信息回答：（1）每件商品3月份出售时的利润（利润=售价－成本）是多少元？（2）求图②中表示的每件商品的成本Q（元）与时间t（月）之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；（3）你能求出三月份至七月份每件商品的利润W（元）与时间t（月）之间的函数关系式吗？（请写出计算过程，不要求写自变量的取值范围），•若该公司共有此种商品30000件，准备一个月内全部售完，请你计算一下至少获利多少元？。

江苏省苏州工业园区2011-2012学年九年级上学期期中测试（数学）2011年11月一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案填在答题纸相对应的位置上． 1． 下列方程中是关于x 的一元二次方程的是( ▲ )A ．2210x x+= B ．ax2＋bx ＋c ＝0 C ．(x －1)(x －2)＝1 D ．3x2－2xy －5y2＝02． 如果△ABC 中，sin A ＝cos B＝2，则下列最确切的结论是( ▲ )A ．△ABC 是直角三角形B ．△ABC 是等腰三角形 C ．△ABC 是等腰直角三角形D ．△ABC 是锐角三角形 3． 抛物线y ＝x2－2x ＋1的顶点坐标是( ▲ )A ．(1，0)B ．(－1，0)C ．(－2，1)D ．(2，－1) 4． 一元二次方程x(x －2)＝0根的情况是( ▲ )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根5． 抛物线y ＝(x ＋2)2－3可以由抛物线y ＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是( ▲ ) A ．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B ．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C ．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D ．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位6． 如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB 绕着点A 逆时针旋转得到△AC′B′，则tan B′的值为( ▲ )A ．12 B ．13 C ．147． 关于方程88(x －2)2＝95的两根，下列判断正确的是( ▲ )A ．一根小于1，另一根大于3B ．一根小于－2，另一根大于2C ．两根都小于0D ．两根都大于28． 已知二次函数点A(x1，y1)、B(x2，y2)在函数的图象上，则当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，y1与y2的大小关系正确的是( ▲ )A BC C ′ B ′(第6题)(第10题)A ．y1＞y2B ．y1＜y2C ．y1≥y2D ．y1≤y2 9． 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，下列等式: (1) sin A ＝sin B ；(2) a ＝c ·sin B ；(3) sin A ＝tan A ·cos A ；(4) sin2A ＋cos2A ＝1．其中一定能成立的有( ▲ )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，抛物线y ＝x2＋1与双曲线y ＝kx 的交点A 的横坐标是1，则关于x 的不等式kx ＋x2＋1 < 0的解集是( ▲ )A ．x ＞1B ．x ＜−1C ．0＜x ＜1D ．−1＜x ＜0二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题纸相对应的位置上． 11．cos30°＝ ▲ ．12．二次函数y ＝－2(x －1)(x －3)的图象的对称轴是 ▲ ．13．已知x ＝1是方程x2＋bx －2＝0的一个根，则方程的另一个根是 ▲ ．14．关于x 的一元二次方程x2＋(m －2)x ＋m ＋1＝0有两个相等的实数根，则m 的值是 ▲ ．15．如图，在四边形ABCD 中，E 、F的中点，若EF ＝6，BC ＝13，CD ＝5，则tan C等于 ▲ ．16．若二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的部分图象如图所示，则当x ＝1时，y 的值为 ▲ ． 17． 如图，邻边不等的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙(可利用的围墙长度超过6 m)，另外三边所围的栅栏的总长度是6 m ．若矩形的面积为4 m2，则AB 的长度是 ▲ m ．18．已知抛物线y ＝x2－x 与直线y ＝x ＋1的两个交点的横坐标分别为a 、b ，则代数式 (a －b)(a ＋b －2)＋ab 的值等于 ▲ ．三、解答题：本大题共11小题，共76分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．19．(本题满分5分)解方程：(x ＋1)(x －2)＝x ＋1．20．(本题满分5分)如图，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝1，AC ＝2， 求tan A 和sin B 的值．21．(本题满分5分)写出二次函数y ＝－x2－4x －6的图象的顶点坐标和对称轴的位置，并(第17题)(第16题) A(第15题) B CD EF求出它的最大值或最小值．22．(本题满分6分)已知(a－2)20，求方程ax＋bx＝7的解．23．(本题满分6分)已知α是锐角，且sin(α＋15°)＝2．（1）求α的值；（24cos( 3.14)tanαπα--+的值．24．(本题满分6分)已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(－1，0)，(1，－2)，（1）求该二次函数的解析式；（2）当y随x的增大而增大时，求x的取值范围．25．(本题满分8分)为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，求2012年共建设了多少万平方米廉租房．26．(本题满分8分)已知关于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若|x1＋x2|＝x1x2－1，求k的值．27．(本题满分9分)如图，在直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交与点A(－1，0)、B(3，0)两点，抛物线交y轴于点C(0，3)，点D为抛物线的顶点．直线y＝x－1交抛物线于点M、N两点，过线段MN上一点P作y轴的平行线交抛物线于点Q．（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）问点P在何处时，线段PQ最长，最长为多少？（3）设E为线段OC上的三等分点，连接EP，EQ，若EP＝EQ，求点P的坐标．28．(本题满分8分)通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad)．如图①在△ABC 中，AB ＝AC ，顶角A 的正对记作sad A ，这时sad ABCAB ==底边腰．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad 60°＝ ． （2）对于0°＜A ＜180°，∠A 的正对值sad A 的取值范围是 ．（3）如图②，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A35=，试求sad A 的值．29．(本题满分10分)已知二次函数y ＝x2＋bx －3的图像经过点P(－2，5)． （1）求b 的值，并写出当0＜x ≤3时y 的取值范围；（2）设点P1(m ，y1)、P2(m ＋1，y2)、P3(m ＋2，y3)在这个二次函数的图像上． ①试比较y1和y2的大小；②当m 取不小于5的任意实数时，请你探索：y1、y2、y3能否作为一个三角形 三边的长，并说明理由．AAB C C B 图①图②参考答案 一、选择题1．C 2．C 3．A 4．A 5．B 6．B 7．A 8．B 9．B 10．D 二、填空题11． 12．直线x=2 13．-2 14．0或8 15．125 16．-4 17．1 18．-1三、解答题19．x1=-1，x2=320．tan A=12（2分）， sin B=（3分）21．顶点（-2，-2）（2分）；对称轴直线x=-2（1分）；当x=-2时y 有最大值-2（2分）22．x1=-12，x2=423．（1）45°（2分）； （2）0 （4分）24．（1）y=x2-x-2（3分）；（2）m ＞12 (学生填“m ≥12”不扣分) （3分） 25．（1）50%（6分）； （2）18（2分）26．（1）k ≤12（3分）；（2）k=-3（5分）27．（1）y=-x2+2x+3，D （1,4）（3分）；（2）当P 点坐标为（12，-12）时，线段PQ 最长为174（2分）； （3）（1，0），（2，1），（0，-1），（3，2）（4分） 28．（1）1（2分）；（2）0＜sadA ＜2（2分）；（3）（4分）29．（1）b=-2，-4≤y ≤0（3分）；（2）当m ＞12时，y1＜y2，当m=12时，y1=y2，当m ＜12时，y1＞y2（3分）； （3）一定能作为同一个三角形三边的长（4分）．。

苏州市教育局关于表彰2011～2012年度苏州市优秀班主任、优秀德育工作者、首届“十佳”班主任的决定文章属性•【制定机关】苏州市教育局•【公布日期】2012.08.14•【字号】苏教政宣[2012]29号•【施行日期】2012.08.14•【效力等级】地方规范性文件•【时效性】现行有效•【主题分类】人力资源综合规定正文苏州市教育局关于表彰2011～2012年度苏州市优秀班主任、优秀德育工作者、首届“十佳”班主任的决定（苏教政宣〔2012〕29号）各市、区教育局（教育文体局、教育和体育局），各直属（代管）学校：依据中央8号文件精神和苏州市班主任队伍建设意见，经研究决定，授予张家港市实验小学朱冬梅等30名班主任苏州市首届“十佳”班主任称号，张家港市白鹿小学钱丽芬等116名班主任苏州市优秀班主任称号，张家港市云盘小学陈乐乐等54名德育干部苏州市优秀德育工作者称号。

希望受到表彰的同志更加谦虚谨慎，再接再厉，务实创新，不断提高德育工作水平；希望广大中小学班主任和德育工作者努力向先进学习，当好学生的人生导师，为青少年学生健康成长作出更大的贡献。

附件：1. 2011～2012年度苏州市首届“十佳”班主任名单2. 2011～2012年度苏州市优秀班主任名单3. 2011～2012年度苏州市优秀德育工作者名单二○一二年八月十四日附件一：2011～2012年度苏州市首届“十佳”班主任名单（30名）小学组（10人）朱冬梅（女）张家港市实验小学朱嘉萍（女）江苏省常熟市实验小学李明华（女）太仓市经贸小学蔡雪琴（女）昆山市柏庐实验小学王丽萍（女）吴江市盛泽实验小学XXX（女）吴中区宝带实验小学吴淑英（女）相城区黄桥实验小学陈敏（女）沧浪区实验小学龚芳芳（女）工业园区星湾学校张莉英（女）高新区狮山实验小学中学组（10人）芮永红（女）张家港市第一中学吴义正常熟市第一中学张倩（女）太仓市陆渡中学陆寅（女）昆山市第二中学汪婷华（女）吴江市梅堰中学石金芳（女）相城区黄桥中学罗天涛工业园区星海实验中学张美华（女）高新区实验初级中学邢奇志（女）苏州市草桥中学校张冬娟（女）苏州市觅渡中学校高中组（10人）钟锋江苏省梁丰高级中学蒋玉莲（女）常熟市外国语学校陈冰（女）江苏省太仓高级中学田淑娜（女）江苏省昆山中学卢义军江苏省震泽中学周春敏江苏省木渎高级中学徐飞苏州大学附属中学徐艳（女）江苏省苏州中学校黄睿（女）江苏省苏州第十中学校陈亦蕾（女）苏州市第一中学校附件二：2011～2012年度苏州市优秀班主任名单（116名）钱丽芬（女）张家港市白鹿小学田昊（女）张家港市实验小学吴海芳（女）张家港市城北小学李春燕（女）张家港外国语学校田耳凤（女）张家港市新塍初级中学童先峰张家港市暨阳高级中学朱彩虹（女）张家港市东渡实验学校汤鹏张家港市乐余高级中学付宴（女）张家港工贸职业高级中学周锦华（女）张家港市塘桥中心小学缪生莺（女）张家港第二职业高级中学夏玲芝（女）江苏省张家港职业教育中心校马洪飞常熟市谢桥中学须洁（女）常熟市石梅小学何志芳（女）常熟市沙家浜中心小学沈喜红（女）常熟市张青莲小学陈华常熟市王庄中学顾冬梅（女）常熟职业教育中心校支耀红（女）常熟市外国语初级中学唐梅凤（女）常熟市报慈小学戴美玉（女）常熟市琴湖小学徐素萍（女）常熟市梅李中学居群丹江苏省常熟中学许文常熟市尚湖高级中学刘兰（女）太仓市洪泾小学李娟（女）太仓市明德高级中学葛雅秋（女）太仓市沙溪实验中学杨莉婴（女）太仓市科教新城南郊中学张丽琴（女）太仓市沙溪镇第一小学严莉洁（女）太仓市沙溪镇第二小学丁小红（女）江苏省太仓中等专业学校胡有川太仓市沪太外国语小学潘慧莹（女）昆山市裕元实验学校戚剑鹰（女）昆山市城北中心小学校方莼（女）昆山市娄江学校陈佩景（女）昆山市葛江中学张建珍（女）昆山市蓬朗中学刘英贤（女）昆山市新镇中学陆梅（女）昆山市震川高级中学金海岗昆山市开发区高级中学邵立元昆山市第一中学吴丽萍（女）昆山市实验小学吴伟吴江市松陵高级中学校朱渊吴江市平望中学毛红利（女）吴江汾湖经济开发区高级中学张琴芳（女）吴江市青云实验中学周惠英（女）吴江市横扇中学姚水珍（女）吴江市铜罗中学宋厚江吴江市同里初级中学李瑞华（女）吴江市芦墟实验小学叶娟芳（女）吴江市庙港实验小学卢志芬（女）吴江市八都中心小学王丽珍（女）吴江市南麻中学邹琴（女）吴中区藏书实验小学附属幼儿园许勤（女）吴中区苏苑实验小学钱建新吴中区郭巷中心小学钱晓鹰吴中区东山中心小学赵月兰（女）太湖国家旅游度假区香山中学江巧根吴中区迎春中学平金泉吴中区横泾中学周红芳（女）吴中区木渎第二高级中学许永华吴中区胥口中心小学徐春燕（女）吴中区越溪实验小学宋如春相城区北桥中学张青相城区蠡口中学何巧凤（女）相城区太平实验小学郁金霞（女）相城区渭塘实验小学王东相城区东桥中心小学周洁（女）相城区望亭中心小学黄芳（女）相城区东桥中学曹建岗相城区相城实验中学刘毅（女）江苏省黄埭中学朱嫣（女）苏州市平江实验学校郑蓓（女）苏州市敬文实验小学马莉（女）苏州市东中市实验小学乔燕（女）平江区虹桥幼儿园俞卫红（女）苏州市善耕实验学校周政玲（女）苏州市带城中心小学校王玥（女）苏州市新康小学附属幼儿园宋薇（女）苏州市草桥实验小学校郑蔚菁（女）苏州市盘溪中心小学校魏红（女）金阊区实验小学缪晨（女）金阊区培智学校王莉艳（女）金阊外国语实验学校姜海韵（女）金阊新城实验小学校唐晓芸（女）金阊区三元实验小学许辛（女）西安交通大学苏州附属中学朱文联（女）工业园区星港学校周顺霞（女）工业园区莲花学校姚琛（女）工业园区新城花园小学蔡如云（女）工业园区星海小学陆燕萍（女）工业园区第二实验小学黄广翔江苏省苏州实验中学朱宏兰（女）高新区第二中学顾春岚（女）高新区实验小学鲍懿庭（女）高新区新升幼儿园詹彩星（女）高新区第二中学陈红（女）江苏省苏州中学校朱翔苏州市第三中学校陈洁（女）苏州市第五中学校高丽（女）苏州市第六中学校高晓琦（女）苏州市立达中学校倪小平苏州市第一初级中学校杨敏苏州市第十二中学校黄凌（女）苏州市田家炳实验初级中学吴竹英（女）苏州市第十六中学校曹春华（女）苏州市景范中学校钱勇苏州市第二十六中学校陶小梅（女）苏州市南环中学校季菊（女）苏州市三元中学校刘广予（女）苏州旅游与财经高等职业技术学校何晓冬（女）苏州高等幼儿师范学校王燕（女）苏州市实验小学校周永红（女）江苏省新苏师范附属小学校孙小芳（女）苏州市盲聋学校钮晓莹（女）苏州市振吴中学附件三：2011～2012年度苏州市优秀德育工作者名单（54名）陈乐乐（女）张家港市云盘小学朱军张家港市暨阳湖实验学校赵斌张家港市崇实初级中学王冬张家港市第三职业高级中学李陈荣张家港市南丰中学邵勇张家港市沙洲中学陈国平张家港市教育局教学研究室平卫星常熟市中学顾黎娟（女）常熟市实验小学王群英（女）常熟市义庄小学张立常熟市实验中学陈同所常熟市浒浦高级中学吴泊（女）常熟市海虞中学金寰常熟市教育局教学研究室王红芳（女）江苏省沙溪高级中学吕俊太仓市沙溪实验中学金芝（女）太仓市新区第二小学XXX（女）昆山市第一中心小学戴凤英（女）昆山市巴城中心小学校赵立国昆山市陆家高级中学柏秀红昆山市城北中学徐峰吴江市中学朱永元吴江市高级中学徐家华（女）吴江市盛泽中学陈丽君（女）吴江市松陵镇中心小学顾伟杰吴中区横泾中心小学张玉军吴中区东山实验小学张思明江苏省吴中中等专业学校顾文娟（女）吴中区胥口中学张建芬（女）相城区北桥中心小学赵一峰相城区蠡口实验小学田东（女）相城区渭塘第二中学赵迅（女）平江区学士中心小学李婧婧（女）平江区少年宫张婷（女）苏州市杨枝小学校吕晓琦（女）苏州市姑胥小学校陈璐旖（女）苏州市新庄小学江萍（女）金阊区虎丘第一中心小学洪娟（女）工业园区工业技术学校杨伟根工业园区车坊实验小学宋春光江苏省苏州实验中学秦文霞（女）高新区实验幼儿园邓娟（女）江苏省苏州中学园区校吴兆华苏州市第一中学校丁林兴苏州市第三中学校林蔚（女）苏州市第四中学校周玲（女）苏州市田家炳实验高级中学孙国萍（女）苏州市立达中学校魏华（女）苏州市振华中学校周奕（女）苏州市第二十四中学校黄颖（女）苏州市第三十中学校边卫华苏州市彩香中学校沈文苏州高等职业技术学校董越红（女）苏州市实验小学校。

初三数学一、选择题：.1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是 ( ）A ．3(x ＋1)2＝2(x ＋1)B ．211x x +－2＝0 C ．ax 2＋bx ＋c ＝0 D ．x 2＋2x ＝x 2－1 2．设二次方程x 2－2x －4＝0的两个实根为x 1和x 2，则下列结论正确的是( )A ．x 1＋x 2＝2B ．x 1＋x 2＝－4C ．x 1·x 2＝－2D ．x 1·x 2＝43．一元二次方程x (x －1)＝0的解是( )A ．x ＝0B ．x ＝1C ．x ＝0或x ＝1D ．x ＝0或x ＝－14．一元二次方程（x －3）(x ＋2)＝0的两根分别为 ( )A ．－3、－2B ．3，－2C ．－3，2D ．3，25．用配方法解方程x 2－4x ＋2＝0，下列配方正确的是 ( )A ．(x －2)2＝2B ．(x ＋2)2＝2C ．（x －2)2＝－2D ．（x －2)2＝66．用换元法解方程()22226x x x x ++-=时，设2x y x +=，原方程可化为 ( ) A ．y 2＋y －6＝0 B ．y 2＋y ＋6＝0 C ．y 2－y －6＝0 D ．y 2－y ＋6＝07．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是( )A ．x 2＋1＝0B ．9x 2－6x ＋l ＝0C ．x 2－x ＋2＝0D ．x 2－2x －2＝08．关于x 的方程x 2＋2k x ＋k －l ＝0的根的情况描述正确的是( )A ．k 为任何实数，方程都没有实数根B ．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C ．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D ．根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种9．已知关于x 的一元二次方程(m －l)x 2－2x ＋l ＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( )A ．m<2B ．m>2C ．m<2且m ≠lD ．m<－210．三角形的两边长是3和4，第三边的长是方程x 2－12x ＋35＝0的一个根，则该三角形的周长为 ( )A ．14B ．12或14C ．12D ．以上都不对二、填空题：.11．一元二次方程x 2＝2x 的根是_______．12．方程(x ＋5)(x －7)＝－26，化为一般形式为_______．13．若x ＝－2是关于x 的方程x 2－x －m 2＋3＝0的一个根，则m 的值为_______．14．若x 1，x 2是方程x 2＋x －1＝0的两个根，则x 12＋x 22＝_______．15．已知一元二次方程x 2－6x －5＝0的两根为a 、b ，则11a b +的值是_______． 16．关于x 的方程()221150a a a x x --++-=是一元二次方程，则a ＝_______．17．已知m 、n 是一元二次方程x 2－3x －5＝0的两个实数根，则代数式mn ＋(m －n)（m ＋n－3）的值等于_______．18．如图，邻边不等的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是12m ．若矩形的面积为8m 2，则AB 的长度是_______m （可利用的围墙长度超过12m ）．19．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，两直角边a ，b 分别是方程x 2－5x ＋6＝0的两个根，则斜边AB 边上的中线长为_______．20．设a ，b 是一个直角三角形两条直角边的长，且(a 2＋b 2)(a 2＋b 2＋1)＝12，则这个直角三角形的斜边长为_______．三、解答题：.21．解方程（组）：.(1)4(2－x )2－9＝0 (2)x 2－＋1＝0．(3)(x －1)2－5(x －l)＋6＝0 (4)1211x x x x +-=+(5)1424x y xy +=⎧⎨=⎩22．已知1x2－2x＋c＝0的一个根，求方程的另一个根及c的值．23．已知关于x的方程x2＋(m＋2)x＋2m－l＝0．(1)求证方程有两个不相等的实数根．(2)当m为何值时，方程韵两根互为相反数？并求出此时方程的解．24．已知关于x的方程x2－2（k－l）x＋k2＝0有两个实数根x1，x2．(1)求k的取值范围；（4分）(2)若12121x x x x+=-，求k的值．25．如图，有一块梯形铁板ABCD，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝6 m，CD＝4 m，AD＝2 m，现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG，使E在AB上，F在BC上，G在AD上，(1)若矩形铁板的面积为5m2，则矩形的一边EF长为多少？(2)矩形铁板的面积会等于10m2吗？若会，请求出此时矩形的一边EF的长；若不会，请说明理由．26．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2011年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，求到2012年共建设了多少万平方米廉租房？27．某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润．，若这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件．问每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？28．预警方案确定：设W＝500500当月的克猪肉价格当月的克玉米价格，如果当月W＜6，则下个月要采取措施防止“猪贱伤农”．【数据收集】今年2月～5月玉米、猪肉价格统计表【问题解决】(1)若今年3月的猪肉价格比上月下降的百分数与5月的猪肉价格比上月下降的百分数相等，求3月的猪肉价格m；(2)若今年6月及以后月份，玉米价格增长的规律不变，而每月的猪肉价格按照5月的猪肉价格比上月下降的百分数继续下降，请你预测7月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”：(3)若今年6月及以后月份，每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的2倍，而每月的猪肉价格增长率都为a，则到7月时只用5.5元就可以买到500克猪肉和500克玉米，请你预测8月时是否要采取措施防止“猪贱伤。

江津区教育委员会关于公布2019年部分学校公开（定向）考调教师面试人员的通知根据《重庆市江津区教育委员会2019年部分学校公开（定向）考调教师简章》规定。

现将参加江津区2019年部分学校公开（定向）考调教师面试人员名单予以公布（详见附件1），相关事项如下：1.面试报到时间及地点：2019年1月29日下午3：00-4：00；地点：区教委人事科206室。

报到时请带上本人身份证、准考证。

对因故不能按时报到参加面试的人员，取消其面试资格，所空缺名额不再递补，考调名额不递减。

2.面试时间：2019年1月30日。

3.面试地点：江津区实验中学初中部（原江津二卫校）4.面试形式：面试以试讲（模拟情景无学生状态授课）的方式进行。

试讲前备课30分钟（备课不评分）。

试讲时间8分钟，考生在确定的试讲课题范围内任意截取某个部分教学内容进行教学。

主要考察考生运用所学专业知识与实际运用的能力，考生用普通话试讲（英语学科除外），满分为100分，分数保留二位小数，成绩当场公布。

5.面试（试讲）教材：见附件2。

其余未尽事宜以《简章》为准。

附件：1.江津区2019年部分学校公开考调教师面试人员名单2.江津区2019年部分学校公开考调教师面试教材3.江津区2019年部分学校公开考调教师面试评分标准江津区教育委员会2019年1月28日附件2：江津区2019年部分学校公开考调教师面试教材范围为我区现行中小学义务教育免费教科书（幼教岗位除外），具体年级如下：小学语文（语文·五年级·下）、小学数学（数学·四年级·下册）、小学英语（英语·六年级·下册）、小学美术（美术·四年级·下册）、初中语文（语文·九年级·下册）、初中化学（化学·九年级·下册）、初中生物（生物·八年级·下册）、初中历史（历史·七年级·下册）、初中地理（地理·七年级·下册）、幼教（小袋鼠·中班·下·南京师范大学出版社）。

2024-2025学年江苏省苏州平江中学数学九上开学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（）A ．6B ．7C ．8D ．92、（4分）在平行四边形ABCD 中，已知5AB =，=3BC ，则它的周长是（）A ．8B ．10C ．12D ．163、（4分）下列直线与一次函数21y x =-+的图像平行的直线是（）A ．21y x =+；B ．21y x =--；C ．21y x =-+；D ．122y x =-+．4、（4分）某同学的身高为1.6m ，某一时刻他在阳光下的影长为1.2m ，与他相邻的一棵树的影长为3.6m ，则这棵树的高度为()A ．5.3mB ．4.8mC ．4.0mD ．2.7m5、（4分）如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=10，BE=24，则EF 的长是（）A ．14B ．13C ．D ．6、（4分）下列曲线中，不能表示是的函数的是（）A ．B ．C ．D ．7、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，2），B （4，0），点N 为线段AB 的中点，则点N 的坐标为（）A ．（1，2）B ．（4，2）C ．（2，4）D ．（2，1）8、（4分）下列等式成立的是（）A ．（－3）－2=－9B ．（－3）－2=19C ．（a 12）2=a 14D ．0.0000000618=6.18×10－7二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若y 与x 的函数关系式为y=2x-2，当x=2时，y 的值为_______.10、（4分）如图，已知60XOY ∠=︒，点A 在边OX 上，2OA =.过点A 作AC OY ⊥于点C ，以AC 为一边在XOY ∠内作等边ABC ∆，点P 是ABC ∆围成的区域（包括各边）内的一点，过点P 作//PD OY 交OX 于点D ，作//PE OX 交OY 于点E .设OD a =，OE b =，则2+a b 最大值是_______.11、（4分）如图，在菱形ABCD 中，80BAD ∠=︒，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为点E ，连接DF ，BF ，则CDF ∠=______.12、（4分）+（x ﹣1）0在实数范围内有意义，则x 的取值范围为_____13、（4分）如图，已知一次函数y ＝kx +b 经过A （2，0），B （0，﹣1），当y ＞0时，则x 的取值范围是_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）（1）化简：23651+⋅+--x x x x x ；（2）解方程：253011.56-=x x ；（3）用配方法解方程：x 2-8x =84；（4）用公式法解方程：2x 2+3x -1=015、（8分）如图①，在平面直角坐标系中，直线y=−12x+2与122y x =-+交坐标轴于A ,B 两点．以AB 为斜边在第一象限作等腰直角三角形ABC ，C 为直角顶点，连接OC ．（1）求线段AB 的长度（2）求直线BC 的解析式；（3）如图②，将线段AB 绕B 点沿顺时针方向旋转至BD ，且OD AD ⊥，直线DO 交直线y=x+33y x =+于P 点，求P 点坐标．16、（8分）如图，经过点A （6，0）的直线y ＝kx ﹣3与直线y ＝﹣x 交于点B ，点P 从点O 出发以每秒1个单位长度的速度向点A 匀速运动．（1）求点B 的坐标；（2）当△OPB 是直角三角形时，求点P 运动的时间；（3）当BP 平分△OAB 的面积时，直线BP 与y 轴交于点D ，求线段BD 的长．17、（10分）分解因式：（1）22ax ay -；（2）()()2244x x xy x xy ---。

九年级上学期数学期中考试试卷一、单项选择题1.以下方程中，属于一元二次方程的是〔〕A. x+1＝0B. x2＝2x﹣1C. 2y﹣x＝1D. x2+3＝2.方程x2=3x的解为〔〕A. x=3B. x=0C. x1=0，x2=﹣3D. x1=0，x2=33.如图，点、、在上，假设，那么的度数是〔〕A. 18°B. 36°C. 54°D. 72°4.九年级〔1〕班甲、乙、丙、丁四名同学几次数学测试成绩的平均数〔分〕及方差S2如下表：老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，那么应选〔〕A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5.一元二次方程x2+kx﹣3＝0的一个根是x＝1，那么k的值为〔〕A. 2B. ﹣2C. 3D. ﹣36.圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，那么圆锥的侧面积是〔〕A. 18cm2B.C. 27cm2D.7.如图，在边长为4的正方形中，以点为圆心，为半径画弧，交对角线于点，那么图中阴影局部的面积是〔结果保存〕〔〕A. B. C. D.8.10个大小相同的正六边形按如下列图方式紧密排列在同一平面内，A，B，C，D，E，O均是正六边形的顶点.那么点O是以下哪个三角形的外心〔〕.A. B. C. D.9.根据以下表格的对应值：判断方程x2+x－1＝0一个解的取值范围是〔〕A. 0.59＜x＜0.60B. 0.60<x＜0.61C. 0.61＜x＜0.62D. 0.62＜x＜0.6310.如图，菱形ABCD的边长为10，面积为80，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切菱形的顶点A到圆心O的距离为5，那么⊙O的半径长等于〔〕A. 2.5B.C.D. 3二、填空题11.方程x2=9的解为12.假设⊙O的半径为3，点P为平面内一点，OP＝2，那么点P在⊙O________〔填“上〞、“内部〞或“外部〞〕13.一组数据4，1，7，4，5，6那么这组数据的极差为________.14.三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程的根，那么该三角形的周长为________.15.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么实数的取值范围是________.16.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝30°，BC＝2，那么⊙O的直径等于________.17.如图，AB是⊙O的直径，AB＝20cm，弦BC＝12cm，F是弦BC的中点.假设动点E以2cm/s的速度从A 点出发沿着AB方向运动，设运动时间为t〔s〕〔0≤t≤10〕，连接EF，当△BEF是直角三角形时，t〔s〕的值为________.18.我们规定:平面内点A到图形G上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d，点A到图形G上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D，定义点A到图形G的距离跨度为R＝D －d.在平面直角坐标系xOy中，图形G为以原点O为圆心，2为半径的圆，那么点A(1，－1)到图形G的距离跨度是________.三、解答题19.解方程：〔1〕〔2〕20.〔1〕根据要求，解答以下问题：①方程的解为________；②方程的解为________；③方程的解为________；〔2〕根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程的解为________.②关于x的方程________的解为x1＝1，x2＝n；〔3〕请用配方法解方程，以验证猜想结论的正确性.21.为了了解某校八年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽取了50名八年级学生，对其每周平均课外阅读时间进行统计，并绘制成下面的统计图。

一、选择题1．对于二次函数()()2140y ax a x a =+->，下列说法正确的是（ ）①抛物线与x 轴总有两个不同的交点；②对于任何满足条件的a ，该二次函数的图象都经过点()4,4和()0,0两点； ③若该函数图象的对称轴为直线0x x =，则必有012x <<； ④当2x ≥时，y 随x 的增大而增大，则102a <≤ A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④2．如图是函数y ＝x 2+bx+c 与y ＝x 的图象，有下列结论：（1）b 2﹣4c ＞0；（2）b+c+1＝0；（3）方程x 2+（b ﹣1）x+c ＝0的解为x 1＝1，x 2＝3；（4）当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜0．其中正确结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．如图1，是某次排球比赛中运动员垫球时的动作，垫球后排球的运动路线可近似地看作抛物线，在图2所示的平面直角坐标系中，运动员垫球时（图2中点A ）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图2中点B ）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图2中点C ）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为（ ）．A ．2148575152y x x =--+ B ．2148575152y x x =-++ C ．2148575152y x x =-+ D ．2148575152y x x =++ 4．在平面直角坐标系中抛物线2y x =的图象如图所示，已知点A 坐标为(1，1)，过点A 作1//AA x 轴交抛物线于点A ，过点1A 作12//A A OA 交抛物线于点2A ，过点2A 作23//A A x 轴交抛物线于点3A 过点3A 作34//A A OA 交抛物线于点4A ，……则点2020A 的坐标为（ ）A ．(1011， 21011)B ．(-1011， 21011)C ．(-1010， 21011)D ．(1010， 21011)5．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ＞0）的图象与x 轴的两个交点A （x 1，0），B （x 2，0），且x 1＜x 2，点P （m ，n ）是图象上一点，那么下列判断正确的是（ ） A ．当n ＜0时，m ＜0 B ．当n ＞0时，m ＞x 2 C ．当n ＜0时，x 1＜m ＜x 2D ．当n ＞0时，m ＜x 16．下列各图象中有可能是函数()20y ax a a =+≠的图象（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图是抛物线y 1＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A （1，3），与x 轴的一个交点B （4，0），直线y 2＝mx +n （m ≠0）与抛物线交于A 、B 两点．下列结论：①2a +b ＝0；②abc ＞0；③方程ax 2+bx +c ＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1；⑥a +b ≥m （am +b ）（m 实数）其中正确的是（ ）A ．①②③⑥B ．①③④C ．①③⑤⑥D ．②④⑤8．据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP 总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP 总 值为y 千亿元人民币，平均每个季度GDP 增长的百分率为x ，则y 关于x 的函数表达式是（ ）A ．7.9(12)y x =+B ．27.9(1)y x =-C ．27.9(1)y x =+D ．27.97.9(1)7.9(1)y x x =++++9．若二次的数2y ax bx c =++的x 与y 的部分对应值如下表：x 7- 6- 5- 4-3-2-y27- 13-3-353A ．5B ．3-C ．13-D ．27-10．抛物线()2526y x =-+-可由25y x =-如何平移得到（ ） A ．先向右平移2个单位，再向下平移6个单位 B ．先向右平移2个单位，再向上平移6个单位 C ．先向左平移2个单位，再向下平移6个单位 D ．先向左平移2个单位，再向上平移6个单位 11．抛物线2288y x x =-+-的对称轴是（ ） A ．2x =B ．2x =-C ．4x =D ．4x =-12．已知一次函数y ax c =+与2y ax bx c =++，它们在同一坐标系内的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．在ABC 中，A ∠，B 所对的边分别为a ，b ，30C ∠=︒．若二次函数2()()()y a b x a b x a b =+++--的最小值为2a-，则A ∠=______︒． 14．如果抛物线y =x 2﹣6x +c 的顶点到x 轴的距离是3，那么c 的值等于____． 15．如图，抛物线()()13y a x x =+-与x 轴交于A ，B 两点（点A 在B 的左侧），点C 为抛物线上任意一点．．．．（不与A ，B 重合），BD 为ABC 的AC 边上的高线，抛物线顶点E 与点D 的最小距离为1，则抛物线解析式为______．16．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示，则42a b c ++=___________． x3- 1-0 1 3y55215272 72 31217．某种洒杯的轴截面是一条抛物线段，在酒杯中加酒，当酒水深为lcm 时，液面宽为2cm ，将酒杯装满酒后，再倾斜至与水平面成30°，此时酒杯中余下酒深度为2cm ，这个酒杯的杯口直径为______cm ．18．写出一个二次函数，其图像满足：①开口向下；②与y 轴交于点(0,3)-，这个二次函数的解析式可以是_______________________．19．二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，0a ≠）中的x 与y 的部分对应值如下表：x 1-0 3 yn33_______．（填序号即可）①0abc <；②若点()12,C y -，()2,D y π在该拋物线上，则12y y <；③4n a < ；④对于任意实数t ，总有()2496at bt a b +≤+．20．抛物线y ＝x 2+2x-3与x 轴的交点坐标为____________________．三、解答题21．已知二次函数21y x mx n =++的图象经过点()3,1P -，对称轴是直线1x =-．（1）求m ，n 的值；（2）如图，一次函数2y x b =+的图象经过点P ，与二次函数的图象相交于另一点B ，请求出点B 的坐标，并观察图象直接写出12y y ≥的x 的取值范围．22．某厂生产一种玩具，成本价是8元∕件，经过调查发现，每天的销售量y （件）与销售单价x （元）存在一次函数关系10600 y x =-+．（1）销售单价定为多少时，该厂每天获得的利润最大？最大利润是多少？（2）若物价部门规定，该产品的最高销售单价不得超过30元，那么销售单价如何定位才能获得最大利润？23．某商场新上市一款运动鞋，每双进货价为150元，投入市场后，调研表明：当销售价为200元时，平均每天能售出10双；而当销售价每降低5元时，平均每天就能多售出5双．（1）商场要想尽快回收成本，并使这款运动鞋的销售利润平均每天均达到675元，那么这款运动鞋的销售价应定为多少元？（2）请用配方法求：这款运动鞋的销售价定为多少元时，可使商场平均每天获得的利润最大？最大利润是多少元？24．如图，在平面直角坐标系中，有抛物线y ＝ax 2+bx+3，已知OA ＝OC ＝3OB ，动点P 在过 A 、B 、C 三点的抛物线上． （1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P ，使得△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标，若不存在，说明理由；25．阅读下列材料：我们知道，一次函数y kx b =+的图象是一条直线，而y kx b =+经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式0Ax By C ++=（A 、B 、C 是常数，且A 、B 不同时为0）.如图1，点()P m n ,到直线l ：0Ax By C ++=的距离（d ）计算公式是：22A mB n Cd A B⨯+⨯+=+例：求点()1,2P 到直线51126y x =-的距离d 时，先将51126y x =-化为51220x y --=，再由上述距离公式求得()()()225112222113512d ⨯+-⨯+-==+-． 解答下列问题： 如图2，已知直线443y x =--与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线245y x x =-+上的一点()3,2M ．（1）请将直线443y x =--化为“0Ax By C ++=”的形式； （2）求点M 到直线AB 的距离；（3）抛物线上是否存在点P ，使得PAB △的面积最小？若存在，求出点P 的坐标及PAB △面积的最小值；若不存在，请说明理由．26．某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y （件）与每件的售价x （元）满足一次函数关系202600y x =+．（1）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？（2）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为w （元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题解析：B 【分析】①由y=0，一元二次方程()214=0ax a x +-，判别式()2=14a ∆-=0即可判断①；②抛物线中c=0，恒过原点，当x=4，函数值为4即可判断②；③抛物线对称轴为：122x a =-当11222a<-<时，解得102a <<，求出12a >即可判断③；④0a >，对称轴为：1222x a=-<，由抛物线开口向上，在对称轴的右侧，y 随着x 的增大而增大即可判断④． 【详解】①由y=0，()214=0ax a x +-，()2=14a ∆-，当1=04a >时，()2=14=0a ∆-有一个交点，为此抛物线与x 轴总有两个不同的交点不正确；②由()()2140y ax a x a =+->中c=0，抛物线恒过原点（0，0），当x=4，()4=1166144416y a a a a ⨯-=++=-，抛物线恒过（4，4），为此对于任何满足条件的a ，该二次函数的图象都经过点()4,4和()0,0两点正确； ③()()2140y ax a x a =+->对称轴为：1441122222b a a x a a a a--=-=-==-， 当11222a<-<时，解得102a <<，∴12a >， 为此当12a >，若该函数图象的对称轴为直线0x x =，则必有012x <<正确； ④()()2140y ax a x a =+->对称轴为：122x a=-， ∵0a >，抛物线开口向上，在对称轴的右侧，y 随着x 的增大而增大， 由此1222x a=-≤， 解得10a>即0a >， 为此当2x ≥时，y 随x 的增大而增大，则102a <≤不正确． 故选择：B ． 【点睛】本题考查抛物线与一元二次方程的关系，抛物线过定点，抛物线的对称轴，抛物线的增减性等问题，掌握抛物线的性质以及一元二次方程根的判别式是解题关键．解析：B【分析】根据函数图象与x轴交点个数判断（1）；利用待定系数法求出函数解析式，代入计算判断（2）；由二次函数与一次函数的交点求出方程的解，判断（3）即可；利用函数图象比较函数值判断（4）．【详解】由图象知，二次函数过（3，3）（0，3），（1，1），∴93313a b ca b cc++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得：133abc=⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴b+c+1＝﹣3+3+1＝1，故②错误；∵a＝1，∴抛物线为y＝x2-3x+3，∵函数y＝x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜0，故①错误；由图象知，抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝x的交点坐标为（1，1）和（3，3），∴方程x2+（b﹣1）x+c＝0的解为x1＝1，x2＝3，故③正确；∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故④正确；故选：B．【点睛】此题考查待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的关系，图象法比较函数值的大小，是一道较为基础的二次函数题．3．A解析：A【分析】根据题意结合函数的图象，得出图中A、B、C的坐标，再利用待定系数法求出函数关系式即可．【详解】解：50.26 2.24 2.52+==（米）根据题意和所建立的坐标系可知，A（-5，12），B（0，52），C（52，0），设排球运动路线的函数关系式为y=ax 2+bx+c ，将A 、B 、C 的坐标代入得：125252255042a b c c a b c ⎧-+=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪++=⎪⎩， 解得，1485,,75152a b c =-=-=， ∴排球运动路线的函数关系式为2148575152y x x =--+， 故选：A ． 【点睛】本题考查待定系数法求二次函数的关系式，根据题意得出图象所过点的坐标是正确解答的关键．4．A解析：A 【分析】根据二次函数性质可得出点A 1的坐标，求得直线A 1A 2为y ＝x ＋2，联立方程求得A 2的坐标，即可求得A 3的坐标，同理求得A 4的坐标，即可求得A 5的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点A 2020的坐标． 【详解】∵A 点坐标为（1，1）， ∴直线OA 为y ＝x ，A 1（−1，1）， ∵A 1A 2∥OA ， 设直线A 1A 2为y ＝x ＋b 把A 1（−1，1）代入得1=-1+b 解得b=2∴直线A 1A 2为y ＝x ＋2，解22y x y x =+⎧⎨=⎩ 得11x y =-⎧⎨=⎩或24x y =⎧⎨=⎩，∴A 2（2，4）， ∴A 3（−2，4）， ∵A 3A 4∥OA ，设直线A 3A 4为y ＝x ＋n ，把A 3（−2，4）代入得4＝-2＋n ，解得n=6 ∴直线A 3A 4为y ＝x ＋6，解26y x y x =+⎧⎨=⎩得24x y =-⎧⎨=⎩或39x y =⎧⎨=⎩， ∴A 4（3，9），∴A 5（−3，9）同理求出A 6（4，16），A 7（-4,16）A 8（5，25），A 9（-5,25）A 10（6，36），A 11（-6,36） …，∴A 2n 为22222,22n n ⎡⎤++⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦∴A 2020（1011，10112），故选A ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．5．C解析：C【分析】首先根据a 判断二次函数图象的开口方向，再确定对称轴，根据图象和二次函数的性质分析得出结论．【详解】解：∵a ＞0，∴开口向上，以对称轴在y 轴左侧为例可以画图二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象与x 轴的两个交点A （x 1，0），B （x 2，0），且x 1＜x 2， 无法确定x 1与x 2的正负情况，∴当n ＜0时，x 1＜m ＜x 2，但m 的正负无法确定，故A 错误，C 正确；当n ＞0时，m ＜x 1 或m ＞x 2，故B ，D 错误，均不完整故选：C ．【点睛】本题主要考查二次函数图象与x 轴交点的问题，熟练掌握二次函数图象及图像上的坐标特征是解题的关键．6．B解析：B【分析】从0a >和0a <两种情况进行分析图象的开口方向和顶点坐标，选出正确的答案．【详解】解：当0a >时，开口向上，顶点在y 轴的正半轴；当0a <时，开口向下，顶点在y 轴的负半轴，故选：B ．【点睛】本题考查的是二次函数系数与图象的关系，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标与系数的关系是解题的关键．7．C解析：C【分析】根据拋物线的开口方向以及对称轴为x ＝1，即可得出a 、b 之间的关系以及ab 的正负，由此得出①正确；根据抛物线与y 轴的交点在y 轴正半轴上，可知c 为正结合a ＜0、b ＞0即可得出②错误；将抛物线往下平移3个单位长度可知抛物线与x 轴只有一个交点从而得知③正确；根据拋物线的对称性结合抛物线的对称轴为x ＝1以及点B 的坐标，即可得出抛物线与x 轴的另一交点坐标，④正确；⑤根据两函数图象的上下位置关系即可判断y 2＜y 1，故⑤正确；当1x ＝时y 1有最大值，a ＋b ＋c ≥am 2＋bm ＋c ，即可判断⑥正确．【详解】解：由抛物线对称轴为直线x ＝2b a-，从而b ＝﹣2a ，则2a ＋b ＝0，故①正确； 抛物线开口向下，与y 轴相交于正半轴，则a ＜0，c ＞0，而b ＝﹣2a ＞0，因而abc ＜0，故②错误；方程ax 2＋bx ＋c ＝3从函数角度可以看做是y ＝ax 2＋bx ＋c 与直线y ＝3求交点，从图象可以知道，抛物线顶点为（1，3），则抛物线与直线有且只有一个交点故方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根，故③正确；由抛物线对称性，与x 轴的一个交点B （4，0），则另一个交点坐标为（﹣2，0），故④错误；由图象可知，当1＜x ＜4时，y 2＜y 1，故⑤正确；因为x ＝1时，y 1有最大值，所以a ＋b ＋c ≥am 2＋bm ＋c ，即a ＋b ≥m （am ＋b ）（m 实数），故⑥正确．故选C ．【点睛】本题主要考查了二次函数的图像、一次函数图像、二次函数的图象与系数的关系等知识考查知识点较多．解答的关键在于读懂图象信息，掌握二次函数知识，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．C解析：C【分析】根据平均每个季度GDP 增长的百分率为x ，第三季度季度GDP 总值约为7.9（1+x ）元，第四季度GDP 总值为7.9（1+x ）2元，则函数解析式即可求得．【详解】解：设平均每个季度GDP 增长的百分率为x ，则y 关于x 的函数表达式是：y=7.9（1+x ）2．故选：C ．【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确理解增长率问题是解题关键． 9．D解析：D【分析】首先观察表格可得二次函数2y ax bx c =++过点(4,3)-与(2,3)-，则可求得此抛物线的对称轴，然后由对称性求得答案．【详解】 解：二次函数2y ax bx c =++过点(4,3)-与(2,3)-，∴此抛物线的对称轴为：直线4(2)32x -+-==-， ∴横坐标为1x =的点的对称点的横坐标为7x =-，∴当1x =时，27y =-．故选：D ．【点睛】此题考查了二次函数的对称性，根据表格中的数据找到对称轴是解题的关键．10．C解析：C【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求则可．【详解】解：因为()2526y x =-+-．所以将抛物线25y x =-先向左平移2个单位，再向下平移6个单位即可得到抛物线()2526y x =-+-．故选：C ．【点睛】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减． 11．A解析：A【分析】利用抛物线对称轴公式求解即可．【详解】解：∵2288y x x =-+-，∴对称轴为直线x=-822(2)=⨯-， 故选：A ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的对称轴公式是解题的关键． 12．D解析：D【分析】先根据各项中一次函数与二次函数的图象判断a 、c 的正负，二者一致的即为正确答案．【详解】解：A 、由一次函数图象可得：a ＞0，c ＜0，由二次函数图象可得a ＜0，c ＞0，矛盾，故本选项不符合题意；B 、由一次函数图象可得：a ＞0，c ＞0，由二次函数图象可得a ＞0，c ＜0，矛盾，故本选项不符合题意；C 、由一次函数图象可得：a ＜0，c ＞0，由二次函数图象可得a ＞0，c ＞0，矛盾，故本选项不符合题意；D 、由一次函数图象可得：a ＜0，c ＞0，由二次函数图象可得a ＜0，c ＞0，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的图象与性质，属于常考题型，熟练掌握二者的图象是解题的关键．二、填空题13．75【分析】根据二次函数的性质当时y 有最小值为由此得到=整理得a=b 从而将问题转化为等腰三角形底角计算问题【详解】∵ab 是的边∴a+b ＞0；∴有最小值且当x=时取得最小值y=根据题意得=整理得a=b解析：75【分析】 根据二次函数的性质，当1x 2=-时，y 有最小值为534a b -+，由此得到534a b -+=2a -，整理得a=b ，从而将问题转化为等腰三角形底角计算问题. 【详解】∵a ，b 是ABC 的边，∴a+b ＞0；∴2()()()y a b x a b x a b =+++--有最小值，且当x=()12()2a b a b +-=-+时，取得最小值，y=534a b -+，根据题意，得534a b -+=2a -， 整理，得a=b ， ∴ABC 是等腰三角形，∵30C ∠=︒， ∴180180307522C A -∠-∠===︒， ∴∠A 的度数为75︒，故填75.【点睛】 本题考查了二次函数的最小值，等腰三角形的判定和性质，灵活利用二次函数的最小值构造等式是解题的关键.14．c=6或12【分析】根据题意得顶点的纵坐标是3或-3列出方程求出解则可【详解】解：根据题意得：±3解得：c=6或12故答案为：c=6或12【点睛】本题考查了二次函数的性质熟记顶点的纵坐标公式是解题的解析：c =6或12【分析】根据题意得顶点的纵坐标是3或-3，列出方程求出解则可．【详解】解：根据题意得：24(6)4c --=±3， 解得：c =6或12．故答案为：c =6或12．【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟记顶点的纵坐标公式是解题的关键．15．【分析】根据题意可确定出AB 两点的坐标从而求出对称轴为x=1依题意要使DE 最小则D 点必在对称轴上从而根据题意画出图形求解即可【详解】解：如图所示使DE 最小则D 点必在对称轴x=1上过点E 作EF ⊥AB 则 解析：2339424y x x =-- 【分析】根据题意可确定出A ，B 两点的坐标，从而求出对称轴为x=1，依题意要使DE 最小则D 点必在对称轴上，从而根据题意画出图形求解即可．【详解】解：如图所示，使DE 最小则D 点必在对称轴x=1上，过点E 作EF ⊥AB ，则AF=BF ，∴AD=BD ，∵BD 为ABC 的AC 边上的高线，∴∠ADB=90°，∴∠DBF=∠BDF=45°，∴DF=BF=2．当x=1时，y=-4a ，∵抛物线开口向上，∴a>0，∴EF=4a ．∵DE=1，∴4a-2=1解得：a=34． ∴抛物线解析式为3(1)(3)4y x x =+- 即2339424y x x =-- 故答案为：2339424y x x =--． 【点睛】本题考查了二次函数的综合题，结图象求最值问题，利用好数形结合找出最小值的点是解题的关键．16．【分析】先根据和的函数值相同可得二次函数的对称轴为从而可得再根据时的函数值可得从而可得由此即可得【详解】和的函数值相同此二次函数的对称轴为即当时则故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质正确求出二 解析：152【分析】先根据0x =和1x =的函数值相同可得二次函数的对称轴为12x =，从而可得=-b a ，再根据1x =-时的函数值可得152a b c，从而可得1522a c ，由此即可得． 【详解】 0x =和1x =的函数值相同，∴此二次函数的对称轴为12x =， 122b a ∴-=，即=-b a ， 当1x =-时，152y a b c ， 1522a c ， 则4242abc a a c ， 2a c ， 152=， 故答案为：152． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，正确求出二次函数的对称轴是解题关键． 17．【分析】建立如下图所示的平面直角坐标系相当于抛物线经过点(00)(11)求得解析式为y=x²设杯口直径为2d 设倒满酒时酒的高度为m 相当于抛物线经过(dm)再由倾斜30°时杯中酒深度为2cm 时将m 用d【分析】建立如下图所示的平面直角坐标系，相当于抛物线经过点(0,0)，(1,1)求得解析式为y=x²，设杯口直径为2d ，设倒满酒时酒的高度为m ，相当于抛物线经过(d,m)，再由倾斜30°时杯中酒深度为2cm 时将m 用d 代数式表示，再代入解析式中求出d 即可．【详解】解：如下图所示以酒杯内最低点为原点建立直角坐标系，故抛物线的顶点坐标为原点，设抛物线解析式为y=ax²，当酒水深为lcm 时，液面宽为2cm ，相当于抛物线且经过点(1,1)，代入解析式中，a=1， 故抛物线解析式为：y=x²，设杯口直径为2d ，设倒满酒时酒的高度为m ，相当于抛物线经过(d,m)，由“倾斜至与水平面成30°，此时酒杯中余下酒深度为2cm”，如下图所示：此时FH=EC=2，∠DEF=30°，DF=d ，在Rt △EDF 中，EF=2DF=2d ，3d ，在Rt △OEC 中，OE=2EC=4，∴OD=OE+ED=43d ， ∴m=OD=43d , ∴将点(,43d d )，代入y=x²， 即：243d d ，解得：3192d (负值舍去)， 319【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，读懂题目意思，学会建立直角坐标系并求出对应解析式是解决本题的关键．18．【分析】根据二次函数的性质可得出a ＜0利用二次函数图象上点的坐标特征可得出c=-3取a=-1b=0即可得出结论【详解】解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c ∵抛物线开口向下∴a ＜0∵抛物线与y解析：23=--y x【分析】根据二次函数的性质可得出a ＜0，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出c=-3，取a=-1，b=0即可得出结论．【详解】解：设二次函数的解析式为y=ax 2+bx+c ．∵抛物线开口向下，∴a ＜0．∵抛物线与y 轴的交点坐标为（0，-3），∴c=-3．取a=-1，b=0时，二次函数的解析式为y=-x 2-3．故答案为：y=-x 2-3（答案不唯一）．【点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征，找出a ＜0，c=-3是解题的关键．19．①②④【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解【详解】解：由图表知当x=0时y=3当x=3时y=3∴对称轴为且∴①∵∴异号故①正确；②对称轴为 解析：①②④【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=32，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．【详解】解：由图表知，当x=0时，y=3，当x=3时，y=3∴对称轴为0+33=222b x a =-=，且3c =，3b a =- ∴23y ax bx =++①∵3b a =-，3c =∴a b ，异号，0abc <，故①正确；②对称轴为32x =，且当1x =-时，.y n = 将(1)n -，代入23y ax bx =++中得3a b n -+=， ∴3a b n -=-又∵0n <∴-0a b <又∵a b ，异号，∴0a ＜，0.b >∴23y ax bx =++的图象开口向下， ∵33|2|||22π-->- ∴12y y <，故②正确；③∵3b a =-， 3.a b n -=-∴(3)3a a n --=-∴4 3.a n =-∴4.a n <，故③错误；④当32x =时，y 有最大值， ∴最大值为3492a b c ++ ∴对任意实数t ，总有29342at bt c a b c ++≤++， ∴24()96at bt a b +≤+，故④正确，故答案为：①②④．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x 轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度．熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．20．【分析】要求抛物线与x 轴的交点即令y ＝0解方程即可【详解】令y ＝0则x2+2x ﹣3＝0解得x1＝﹣3x2＝1则抛物线y ＝x2+2x ﹣3与x 轴的交点坐标是（﹣30）（10）故答案为：（﹣30）（10）解析：()()3.0,1,0-【分析】要求抛物线与x 轴的交点，即令y ＝0，解方程即可．【详解】令y ＝0，则x 2+2x ﹣3＝0，解得x 1＝﹣3，x 2＝1．则抛物线y ＝x 2+2x ﹣3与x 轴的交点坐标是（﹣3，0），（1，0）．故答案为：（﹣3，0），（1，0）．【点睛】此题考察二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程的解即为二次函数图像与x 轴交点的横坐标．三、解答题21．（1）22m n =⎧⎨=-⎩；（2）B （2，6）；3x ≤-或2x ≥ 【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式，从而得到m 、n 的值；（2）先把P 点坐标代入y=x+b 中求出b 得到一次函数解析式为y=x+4，再解方程组2224y x x y x ⎧=+-⎨=+⎩得B 点坐标，然后利用函数图象，写出抛物线在一次函数图象上方所对应的自变量的范围．【详解】解：（1）根据题意得93112m n m -+=⎧⎪⎨-=-⎪⎩，解得22m n =⎧⎨=-⎩， 抛物线解析式为222y x x =+-；（2）把()3,1P -代入y x b =+得31b -+=，解得4b =，∴一次函数解析式为4y x =+， 解方程组2224y x x y x ⎧=+-⎨=+⎩得31x y =-⎧⎨=⎩或26x y =⎧⎨=⎩， ∴B 点坐标为()2,6，当3x ≤-或2x ≥时，12y y ≥．【点睛】本题考查了二次函数与不等式（组）：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）与不等式的关系，可利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．22．（1）34，6760元；（2）当销售单价定为30元时，才能获得最大利润．【分析】（1）根据题意，可以写出利润与销售单价之间的函数关系式，然后根据二次函数的性质，即可得到销售单价定为多少时，该厂每天获取的利润最大，最大利润为多少；（2）根据（1）中利润与单价之间的函数关系式和物价部门规定，该产品的最高销售单价不得超过30元，可以得到当单价为30时，才能获得最大利润．【详解】解：（1）设该厂每天获得的利润为w 元，2810600106804800W x x x x210x 346760 当x 34=时，W 有最大值6760元因此，当销售单价定为34元时，该厂每天获得的利润最大，最大利润是6760元． （2）由（1）可知210346760W x∴函数图像开口向下，对称轴为34x =，∵最高销售单价不得超过30元，∴当x ＝30时，w 取得最大值，此时210303467606600W， 因此，当销售单价定为30元时，才能获得最大利润是6600元．【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 23．（1）商场要想尽快回收成本，这款运动鞋的销售价应定为165元；（2）这款运动鞋的销售价定为180元时，利润最大，最大利润是900元．【分析】（1）根据题意列方程即可得到结论；（2）根据销售利润=一双运动鞋的利润×销售运动鞋数量，一双运动鞋的利润=售价-进价，降低售价的同时，销售量就会提高，“一减一加”，根据每部的盈利×销售的数量=y ，即可列函数关系式；利用函数最值求法得出即可．【详解】解：（1）设这款运动鞋的销售价应定为x 元. 200(150)(105)6755x x --+⨯= 解得：x 1=195，x 2=165因为商场想尽快回收成本，所以定价应为165元；（2）200(150)(105)5x y x -=-+⨯ 2(180)900x =--+∴当定价为180元时，获利最多，最大利润为900元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，本题关键是找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．24．（1）2y x 2x 3=-++；（2）存在，()1,4P 或()2,5--．【分析】（1）根据A 的坐标，即可求得OA 的长，则B 、C 的坐标即可求得，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）分点A 为直角顶点时，和C 的直角顶点两种情况讨论，根据等腰三角形的性质得到两直角边相等，即可列方程分别求解．【详解】解：（1）由题意可知：c ＝3∴OC ＝OA ＝3OB=3，∴点A 、B 、C 的坐标分别为：（0，3）、（﹣1，0）、（3，0），将点B 、C 代入抛物线的表达式为：09a 3303b a b =++⎧⎨=-+⎩，解得：a12 b=-⎧⎨=⎩∴抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）过点A、C分别作直线AC的垂线，分别交抛物线于P1、P2．过点P1作P1M⊥ y轴，垂足为M．∵OC＝OA∴∠OAC=∠OCA=45º∴∠MAP1=∠MP1A=45º∴MA=MP1设P1点坐标（a，﹣a2+2a+3）则MP1=a，OP1=﹣a2+2a+3∵OA＝3∴MA=﹣a2+2a+3-3=﹣a2+2a∴﹣a2+2a=a解之得：a1=0（舍去），a2=1∴﹣a2+2a+3=4∴P的坐标为（1，4）过点P2作P2N⊥ x轴，垂足为N．∵OC＝OA ∴∠OAC=∠OCA=45º∴∠NAP2=∠NP2C=45º∴CN=NP2设P2点坐标（a，﹣a2+2a+3）则NP2=a2-2a-3，ON=﹣a∵a2-2a-3＝3-a解之得：a1=3(舍去）， a2=-2，∴﹣a2+2a+3=-5∴点P的坐标为（﹣2，﹣5）∴当点P的坐标为（1，4）或（﹣2，﹣5）时，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形．【点睛】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数法求抛物线的解析式，以及等腰三角形的性质．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．25．（1）43120x y ++=；（2）点M 到直线AB 的距离为6；（3）存在，413,39P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，△PAB 面积最小值为656． 【分析】（1）根据题意可直接进行化简；（2）根据题中所给公式可直接进行代值求解；（3）设点()2,45P a a a -+，根据题意可得点P 到直线AB 的距离，然后根据三角形面积计算公式可得2327422PAB Sa a =-+，最后根据二次函数的性质可进行求解． 【详解】 解：（1）由443y x =--可得：43120x y ++=； （2）由公式d =()3,2M 可得：点M 到直线AB的距离为：3065d ===； （3）存在点P ，使△PAB 的面积最小，理由如下：设点()2,45P a a a -+，则有：点P 到直线AB的距离为：238275a a d -+==，由图像可得当y>0时，x 的值为全体实数，∴238270a a -+>，∵直线443y x =--与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ， ∴当x=0时，y=-4，当y=0时，x=-3， ∴()()3,0,0,4A B --，∴5AB =， ∴22132734654222236PAB S AB d a a a ⎛⎫=⋅=-+=-+ ⎪⎝⎭， ∴当43a =时，△PAB 的面积最小，即为656PAB S =， ∴此时点P 的坐标为413,39⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质及点到直线的距离公式，关键是根据题中所给点到直线的距离公式进行分析和求解问题即可．26．（1）这种衬衫定价为70元；（2）售价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元【分析】（1）根据“总利润=每件商品的利润×销售量”列出方程并求解，最后根据尽量给客户实惠，对方程的解进行取舍即可；（2）求出w 的函数解析式，将其化为顶点式，然后求出定价的取值，即可得到售价为多少万元时获得最大利润，最大利润是多少.【详解】解：（1）()()5020260024000x x --+=，解得，170x =，2110x =，∵尽量给客户优惠，∴这种衬衫定价为70元；（2）由题意可得，()()()250202600209032000w x x x =--+=--+，∵该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，每件售价不低于进货价，∴50x ≤，()505030%x -÷≤，解得，5065x ≤≤，∴当65x =时，w 取得最大值，此时19500w =，答：售价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元，【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质和二次函数的顶点式解答.。