高中物理第四章电磁感应习题课电磁感应中的动力学和能量问题学案人教版2

电磁感应班级 姓名 组 号 评价 【学习目标】1．巩固电磁感应中的电路问题知识 2．强化电磁感应与动力学问题的解题策略 3. 分析电磁感应中能量问题的基本方法 【重点、难点】重点：电磁感应与动力学问题 难点： 电磁感应中能量问题 【导学流程】 【了解感知】求解电磁感应中的电路问题的关键(1)哪部分导体(或回路)是电源；(2)理清外电路的结构．【例1】如图所示，边长为L 、不可形变的正方形导线框内有半径为r 的圆形磁场区域，其磁感应强度B 随时间t 的变化关系为B ＝kt(常量k ＞0)．回路中滑动变阻器R 的最大阻值为R 0，滑动片P 位于滑动变阻器中央，定值电阻R 1＝R 0、R 2＝R 02.闭合开关S ，电压表的示数为U ，不考虑虚线MN 右侧导体的感应电动势，则( )A ．R 2两端的电压为U7B ．电容器的a 极板带正电C ．滑动变阻器R 的热功率为电阻R 2的5倍D ．正方形导线框中的感应电动势为kL 2电磁感应与动力学问题的解题策略此类问题中力现象和电磁现象相互联系、相互制约，解决问题前首先要建立“动→电→动”的思维顺序，可概括为：(1)找准主动运动者，用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解感应电动势的大小和方向． (2)根据等效电路图，求解回路中感应电流的大小及方向．(3)分析安培力对导体棒运动速度、加速度的影响，从而推理得出对电路中的感应电流有什么影响，最后定性分析导体棒的最终运动情况．(4)列牛顿第二定律或平衡方程求解．【例2】如图所示，在竖直向下的y 轴两侧分布有垂直纸面向外和向里的磁场，磁感应强度大小B 均随y 坐标按B ＝B 0＋ky(k 为正的常量)的规律变化．两个完全相同的正方形线框甲和乙的上边均与y 轴垂直，甲的初始位置高于乙的初始位置，两线框平面均与磁场垂直．现同时分别给甲、乙竖直向下的初速度v 1和v 2，且v 1>v 2，若磁场的范围足够大，不计甲、乙间的相互作用，以下说法正确的是( )A．开始时线框中感应电流甲比乙大B．开始时线框所受磁场的作用力甲比乙小C．运动中两线框所受磁场的作用力方向相反D．最终两线框以相同的速度匀速下落【例3】如图甲所示，空间存在一宽度为2L的有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．在光滑绝缘水平面内有一边长为L的正方形金属线框，其质量m＝1 kg，电阻R＝4 Ω，在水平向左的外力F作用下，以初速度v0＝4 m/s匀减速进入磁场，线框平面与磁场垂直，外力F的大小随时间t变化的图线如图乙所示．以线框右边刚进入磁场时开始计时，求：(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小．(2)线框进入磁场的过程中，通过线框的电荷量q.(3)判断线框能否从右侧离开磁场？说明理由．分析电磁感应中能量问题的基本方法：(1)明确安培力做的功是电能和其他形式的能之间相互转化的“桥梁”，用框图表示如下：电能W安>0W安<0其他形式的能(2)明确功能关系，确定有哪些形式的能量发生了转化．如有摩擦力做功，必有内能产生；有重力做功，重力势能必然发生变化；安培力做负功，必然有其他形式的能转化为电能．(3)根据不同物理情景选择动能定理、能量守恒定律或功能关系列方程求解问题．【例4】在如图所示倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小均为B的匀强磁场，区域Ⅰ的磁场方向垂直斜面向上，区域Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为L.一质量为m、电阻为R、边长为L2的正方形导体线圈，在沿平行斜面向下的拉力F作用下由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ时，恰好做匀速直线运动，下列说法中正确的有(重力加速度为g)( )A．从线圈的ab边刚进入磁场Ⅰ到线圈dc边刚要离开磁场Ⅱ的过程中，线圈ab边中产生的感应电流先沿b→a方向再沿a→b方向B．线圈进入磁场Ⅰ过程和离开磁场Ⅱ过程所受安培力方向都平行斜面向上C．线圈ab边刚进入磁场Ⅰ 时的速度大小为错误!D．线圈进入磁场Ⅰ做匀速运动的过程中，拉力F所做的功等于线圈克服安培力所做的功审题突破：①判断感应电流方向利用右手定则或楞次定律，判断感应电流受力用左手定则．②在线圈进入磁场Ⅰ的过程中，对线圈做功的力有拉力F、安培力F安和重力G.【深入学习】【例5】如图所示，在一个光滑倾斜绝缘板的上方，有垂直板面的等间距的a、b、c三条边界线隔成了Ⅰ、Ⅱ两区，分别加有垂直纸面方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小均为B.另有一半径为R的导体圆环从a边界上方某处沿板面开始自由向下运动，一直加速穿过该磁场区域，已知环的直径等于每一磁场区的宽度，圆环电阻为r，圆环运动到直径刚好与边界线b重合时的速度为v，下列分析正确的是( )A．圆环穿过磁场区域的过程中，环中感应电流方向先顺时针又逆时针再顺时针B．圆环直径刚好与边界线b重合时圆环中的电功率为4B2R2v2rC．圆环通过边界线b的过程中流过圆环截面的电荷量为2πBR2rD．整个运动过程中，圆环重力势能的减少量等于产生的热量【迁移运用】【例6】如图所示，两根质量同为m、电阻同为R、长度同为l的导体棒，用两条等长的、质量和电阻均可忽略的长直导线连接后，放在距地面足够高的光滑绝缘水平桌面上，两根导体棒均与桌边缘平行，一根在桌面上，另一根移动到靠在桌子的光滑绝缘侧面上．整个空间存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度为B，开始时两棒静止，自由释放后开始运动．已知两条导线除桌边缘拐弯处外其余部位均处于伸直状态，导线与桌子侧棱间无摩擦．求：(1)刚释放时，导体棒的加速度大小；(2)导体棒运动稳定时的速度大小；(3)若从开始下滑到刚稳定时通过横截面的电荷量为q，求该过程中系统产生的焦耳热．【例7】如图所示的电路中，L是一个自感系数很大、直流电阻不计的线圈，D1、D2和D3是三个完全相同的灯泡，E是内阻不计的电源．在t＝0时刻，闭合开关S，电路稳定后在t1时刻断开开关S.规定以电路稳定时流过D1、D2的电流方向为正方向，分别用I1、I2表示流过D1和D2的电流，则下列四个图象中能定性描述电流I1、I2随时间t变化关系的是( )【例8】如图所示，足够长金属导轨竖直放置，金属棒ab、cd均通过棒两端的环套在金属导轨上，虚线上方有垂直纸面向里的匀强磁场，虚线下方有竖直向下的匀强磁场．ab、cd棒与导轨间动摩擦因数均为μ，两棒总电阻为R，导轨电阻不计，开始两棒均静止在图示位置，当cd棒无初速度释放时，对ab 棒施加竖直向上的力F，沿导轨向上做匀加速运动．则( )A．ab棒中的电流方向由b到aB．cd棒先加速运动后匀速运动C．cd棒所受摩擦力的最大值等于cd棒的重力D．力F做的功等于两金属棒产生的电热与增加的机械能之和【议】先对议分析电磁感应与动力学问题和能量问题。

学案11 习题课：电磁感应中的动力学及能量问题【学习目标】1.掌握电磁感应中动力学问题的分析方法.2.理解电磁感应过程中能量的转化情况，能用能量的观点分析和解决电磁感应问题．一、电磁感应中的动力学问题1．通过导体中的感应电流在磁场中将受到安培力作用，所以电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法是：(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向．(2)求回路中的电流强度的大小和方向．(3)分析研究导体受力情况(包括安培力)．(4)列动力学方程或平衡方程求解．2．电磁感应现象中涉及的具有收尾速度的力学问题，关键要抓好受力情况和运动情况的动态分析；周而复始地循环，加速度等于零时，导体达到稳定运动状态．3．两种状态处理导体匀速运动，受力平衡，应根据平衡条件列式分析；导体做匀速直线运动之前，往往做变加速运动，处于非平衡状态，应根据牛顿第二定律或结合功能关系分析．例1如图1甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．图1(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图．(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小．(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值．例2如图2所示，MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计．ab是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆．开始时，将开关S断开，让杆ab由静止开始自由下落，过段时间后，再将S闭合，若从S闭合开始计时，则金属杆ab 的速度v随时间t变化的图象可能是( )图2二、电磁感应中的能量问题电磁感应现象中的“阻碍”就是能量守恒的具体体现，在这种“阻碍”的过程中，其他形式的能转化为电能．1．电磁感应现象中的能量转化方式外力克服安培力做功，把机械能或其他形式的能转化成电能；感应电流通过电路做功又把电能转化成其他形式的能．若电路是纯电阻电路，转化过来的电能将全部转化为电阻的内能(焦耳热)．2．求解电磁感应现象中能量守恒问题的一般思路(1)分析回路，分清电源和外电路．(2)分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了转化．如：①有摩擦力做功，必有内能产生；②有重力做功，重力势能必然发生变化；③克服安培力做功，必然有其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做多少功，就产生多少电能；如果是安培力做正功，就是电能转化为其他形式的能．(3)列有关能量的关系式．3．焦耳热的计算技巧(1)电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q＝I2Rt.(2)感应电流变化时，可用以下方法分析求解：①利用动能定理，根据产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即Q＝W安．②利用能量守恒，即感应电流产生的焦耳热等于电磁感应现象中其他形式能量的减少量，即Q ＝ΔE其他．例3如图3所示，足够长的U形框架宽度是L＝0.5 m，电阻忽略不计，其所在平面与水平面成θ＝37°角，磁感应强度B＝0.8 T的匀强磁场方向垂直于导体框平面，一根质量为m＝0.2 kg，有效电阻R＝2 Ω的导体棒MN垂直跨放在U形框架上，该导体棒与框架间的动摩擦因数μ＝0.5，导体棒由静止开始沿框架下滑到刚开始匀速运动时，通过导体棒截面的电荷量为Q＝2 C．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)求：图3(1)导体棒匀速运动的速度．(2)导体棒从静止开始下滑到刚开始匀速运动，这一过程中导体棒的有效电阻消耗的电功．针对训练如图4所示，矩形线圈长为L，宽为h，电阻为R，质量为m，线圈在空气中竖直下落一段距离后(空气阻力不计)，进入一宽度也为h、磁感应强度为B的匀强磁场中．线圈进入磁场时的动能为E k1，线圈刚穿出磁场时的动能为E k2，从线圈刚进入磁场到线圈刚穿出磁场的过程中产生的热量为Q，线圈克服磁场力做的功为W1，重力做的功为W2，则以下关系中正确的是 ( )图4A．Q＝E k1－E k2 B．Q＝W2－W1 C．Q＝W1 D．W2＝E k2－E k11．(电磁感应中的动力学问题)如图5所示，匀强磁场存在于虚线框内，矩形线圈竖直下落．如果线圈中受到的磁场力总小于其重力，则它在1、2、3、4位置时的加速度关系为 ( )图5A．a1＞a2＞a3＞a4 B．a1＝a2＝a3＝a4C．a1＝a3＞a2＞a4 D．a1＝a3＞a2＝a42.(电磁感应中的能量问题)如图6所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计．斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上．质量为m、电阻可以忽略不计的金属棒ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力F 作用下沿导轨匀速上滑，且上升的高度为h，在这一过程中 ( )图6A．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零B．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上产生的焦耳热之和C．恒力F与安培力的合力所做的功等于零D．恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热3．(电磁感应中的动力学及能量综合问题)如图7所示，长L1宽L2的矩形线圈电阻为R，处于磁感应强度为B的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直，求将线圈以向右的速度v匀速拉出磁场的过程中：图7(1)拉力的大小F；(2)线圈中产生的电热Q.题组一电磁感应中的动力学问题1.如图1所示，在一匀强磁场中有一U形导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可在ab、cd上无摩擦地滑动．杆ef及线框中导线的电阻都可不计．开始时，给ef一个向右的初速度，则( )图1A．ef将减速向右运动，但不是匀减速B．ef将匀减速向右运动，最后停止C．ef将匀速向右运动D．ef将往返运动2.如图2所示，金属棒ab置于水平放置的光滑框架cdef上，棒与框架接触良好，匀强磁场垂直于ab棒斜向下．从某时刻开始磁感应强度均匀减小，同时施加一个水平方向上的外力F 使金属棒ab保持静止，则F( )图2A．方向向右，且为恒力B．方向向右，且为变力C．方向向左，且为变力D．方向向左，且为恒力3.如图3所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，间距为l，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B.一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋于一个最大速度v m，除R外其余电阻不计，则 ( )图3A．如果B变大，v m将变大 B．如果α变大，v m将变大C．如果R变大， v m将变大 D．如果m变小，v m将变大4.如图4所示，空间某区域中有一匀强磁场，磁感应强度方向水平，且垂直于纸面向里，磁场上边界b和下边界d水平．在竖直面内有一矩形金属线圈，线圈上下边的距离很短，下边水平．线圈从水平面a开始下落．已知磁场上、下边界之间的距离大于水平面a、b之间的距离．若线圈下边刚通过水平面b、c(位于磁场中)和d时，线圈所受到的磁场力的大小分别为F b、F c和F d，则( )图4A．F d>F c>F b B．F c<F d<F b C．F c>F b>F d D．F c<F b<F d题组二电磁感应中的能量问题5.如图5所示，位于一水平面内的两根平行的光滑金属导轨，处在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在的平面，导轨的一端与一电阻相连；具有一定质量的金属杆ab放在导轨上并与导轨垂直．现用一平行于导轨的恒力F拉杆ab，使它由静止开始向右运动．杆和导轨的电阻、感应电流产生的磁场均可不计．用E表示回路中的感应电动势，i表示回路中的感应电流，在i随时间增大的过程中，电阻消耗的功率等于 ( )图5A．F的功率 B．安培力的功率的绝对值C．F与安培力的合力的功率 D．iE6.如图6所示，边长为L的正方形导线框质量为m，由距磁场H高处自由下落，其下边ab进入匀强磁场后，线圈开始做减速运动，直到其上边dc刚刚穿出磁场时，速度减为ab边刚进入磁场时的一半，磁场的宽度也为L，则线框穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热为( )图6A ．2mgLB ．2mgL ＋mgHC ．2mgL ＋34mgHD ．2mgL ＋14mgH 7．如图7所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd ，ab 边长大于bc 边长，置于垂直纸面向里、边界为MN 的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN.第一次ab 边平行MN 进入磁场，线框上产生的热量为Q 1，通过线框导体横截面积的电荷量为q 1；第二次bc 边平行于MN 进入磁场，线框上产生的热量为Q 2，通过线框导体横截面的电荷量为q 2，则 ( )图7A ．Q 1＞Q 2，q 1＝q 2B ．Q 1＞Q 2，q 1＞q 2C ．Q 1＝Q 2，q 1＝q 2D ．Q 1＝Q 2，q 1＞q 2题组三 电磁感应中的动力学及能量综合问题8．如图8所示，间距为L 、电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R 的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m 、有效电阻也为R 的金属棒，金属棒与导轨接触良好．整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B 的匀强磁场中．现使金属棒以初速度v 沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q.下列说法正确的是 ( )图8A ．金属棒在导轨上做匀减速运动B ．整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为qR BLC ．整个过程中金属棒克服安培力做功为12mv 2 D ．整个过程中电阻R 上产生的焦耳热为12mv 2 9．如图9所示，足够长的光滑金属框竖直放置，框宽L ＝0.5 m ，框的电阻不计，匀强磁场的磁感应强度B ＝1 T ，方向与框面垂直，金属棒MN 的质量为100 g ，电阻为1 Ω，现让金属棒无初速度释放并与框保持接触良好的竖直下落，从释放直至达到最大速度的过程中通过金属棒某一横截面的电荷量为2 C ，求此过程回路中产生的电能．(空气阻力不计，g ＝10 m/s 2)图910．如图10甲所示，不计电阻的平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L ＝1 m ，上端接有电阻R ＝3 Ω，虚线OO′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场．现将质量m ＝0.1 kg 、电阻r ＝1 Ω的金属杆ab ，从OO′上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落过程中始终与导轨保持良好接触，杆下落过程中的v －t 图象如图乙所示．(取g ＝10 m/s 2)求：图10(1)磁感应强度B ；(2)杆在磁场中下落0.1 s 的过程中电阻R 产生的热量．11．如图11甲所示，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角为α，金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m，导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度大小为B.金属导轨的上端与开关S、阻值为R1的定值电阻和电阻箱R2相连，不计一切摩擦，不计导轨、金属棒的电阻，重力加速度为g.现在闭合开关S，将金属棒由静止释放．图11(1)判断金属棒ab中电流的方向；(2)若电阻箱R2接入电路的阻值为0，当金属棒下降高度为h时，速度为v，求此过程中定值电阻R1上产生的焦耳热Q；(3)当B＝0.40 T、L＝0.50 m、α＝37°时，金属棒能达到的最大速度v m随电阻箱R2阻值的变化关系如图乙所示，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求R1的大小和金属棒的质量m.12．如图12甲所示，在水平面上固定有长为L＝2 m、宽为d＝1 m的金属U型导轨，在U型导轨右侧l＝0.5 m范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示．在t＝0时刻，质量为m＝0.1 kg的导体棒以v0＝1 m/s的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ＝0.1，导轨与导体棒单位长度的电阻均为λ＝0.1 Ω/m，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响，取g＝10 m/s2 .图12中小学最新教育资料(1)通过计算分析4 s内导体棒的运动情况；(2)计算4 s内回路中电流的大小并判断电流方向；(3)计算4 s内回路产生的焦耳热.中小学最新教育资料。

第4节 电磁感应中的动力学与能量线框类问题（精选习题）1、在如图所示的两平行虚线之间存在着垂直纸面向里、宽度为d 、磁感应强度为B 的匀强磁场，正方形线框abcd 的边长为L （L ＜d ）、质量为m 、电阻为R ，将线框从距离磁场的上边界为h 高处由静止释放后，线框的ab 边刚进入磁场时的速度为v 0，ab 边刚离开磁场时的速度也为v 0，在线框开始进入到ab 边刚离开磁场的过程中（ ）A ．电路中产生的焦耳热为mgdB ．电路中产生的焦耳热为2mgdC ．线框的最小动能一定为mg （h －d ＋L ）D ．线框的最小动能一定为322442m g R B L【答案】AC【解析】由于线框进、出磁场时的速度相等，所以合外力做功为零，即线框克服安培力所做的功与重力对线框做的功mgd 相等，所以感应电流做的功为mgd ；当线框全部处在磁场中时，没有电磁感应现象，线框在重力作用下做加速运动，所以当线框cd 边刚进入磁场时，线框速度最小。

从起点到这一位置应用动能定理有 k ()=0mg h L W E 安＋－－ 又由于W 安＝mgd所以线框的最小动能为k ()E mg h L d ＝＋－ 故选AC 正确。

2、如图所示，一水平方向的匀强磁场，磁场区域的高度为h ，磁感应强度为B 。

质量为m 、电阻为R 、粗细均匀的矩形线圈，ab= L ，bc=h ，该线圈从cd 边离磁场上边界高度244()2mgR H gB L =处自由落下，不计空气阻力，重力加速度为g ，设cd 边始终保持水平，则( )A ．cd 边刚进入磁场时速度大小222mgRv B L =B ．cd 边刚进人磁场时其两端电压2()cd mgRU B L h =+C ．线圈穿过磁场的时间22()h BL t mgR=D ．线圈穿过磁场过程中,回路中产生的热量2Q mgh = 【答案】CD 【解析】A ．由题意可知，线圈从开始运动到cd 边进入磁场时做自由落体运动，故cd 边刚进入磁场时速度大小满足22v gH =，解得22mgRv B L=。

电磁感应中的动力学及能量问题一、电磁感应中的动力学问题1．电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法是：(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向．(2)用闭合电路欧姆定律求回路中感应电流的大小和方向．(3)分析研究导体受力情况(包括安培力)．(4)列动力学方程或平衡方程求解．2．两种状态处理(1)导体处于平衡状态——静止或匀速直线运动状态．处理方法：根据平衡条件——合力等于零列式分析．(2)导体处于非平衡状态——加速度不为零．处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析．电磁感应中动力学问题的解题技巧1．受力分析时，要把立体图转换为平面图，同时标明电流方向及磁场B的方向，以便准确地画出安培力的方向．2．要特别注意安培力的大小和方向都有可能变化．3．根据牛顿第二定律分析a的变化情况，以求出稳定状态的速度．4．列出稳定状态下的受力平衡方程往往是解题的突破口．二、电磁感应中的能量问题1．电磁感应中能量的转化电磁感应过程的实质是不同形式的能量相互转化的过程，其能量转化方式为：2．求解电磁感应现象中能量问题的一般思路(1)确定回路，分清电源和外电路．(2)分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了转化．如：①有滑动摩擦力做功，必有内能产生；②有重力做功，重力势能必然发生变化；③克服安培力做功，必然有其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做多少功，就产生多少电能；如果安培力做正功，就是电能转化为其他形式的能．(3)列有关能量的关系式．电磁感应中焦耳热的计算技巧1．电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q＝I2Rt.2．感应电流变化，可用以下方法分析：(1)利用动能定理，求出克服安培力做的功W安，产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即Q＝W安．(2)利用能量守恒，即感应电流产生的焦耳热等于其他形式能量的减少量．1．如图所示，在一匀强磁场中有一U形导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可在ab、cd上无摩擦地滑动．杆ef及线框中导线的电阻都可忽略不计．开始时，给ef一个向右的初速度，则()A．ef将减速向右运动，但不是匀减速B．ef将匀减速向右运动，最后停止C．ef将匀速向右运动D．ef将往返运动2．如图所示，MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计，ab是一根与导轨垂直且始终与导轨接触良好的金属杆，开始时，将开关S断开，让杆ab由静止开始自由下落，过段时间后，再将S闭合，若从S闭合开始计时，则金属杆ab的速度v随时间t变化的图象不可能是下图中的()3．(多选)如图所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计．斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上．质量为m、电阻可以忽略不计的金属棒ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力F 作用下沿导轨匀速上滑，且上升的高度为h，在这一过程中()A．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零B．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上产生的焦耳热之和C．恒力F与安培力的合力所做的功等于零D．恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热4．如图所示，质量为m的金属环用不可伸长的细线悬挂起来，金属环有一半处于水平且与环面垂直的匀强磁场中，从某时刻开始，磁感应强度均匀减小，则在磁感应强度均匀减小的过程中，关于线的拉力大小，下列说法中正确的是()A．大于环重力mg，并逐渐减小B．始终等于环重力mgC．小于环重力mg，并保持恒定D．大于环重力mg，并保持恒定5．如图所示，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d(d＞L)的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下．导线框以某一初速度向右运动，t＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域．下列v－t图象中，能正确描述上述过程的是()6．(多选)如图所示，有两根和水平方向成α(α<90°)角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B，一根质量为m、电阻不计的金属杆从轨道上由静止滑下．经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度v m，则()A．如果B增大，v m将变大B．如果α变大(仍小于90°)，v m将变大C．如果R变大，v m将变大D．如果m变小，v m将变大7．如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，ab边长大于bc边长，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN.第一次ab边平行于MN进入磁场，线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面的电荷量为q1；第二次bc边平行于MN进入磁场，线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则()A．Q1＞Q2，q1＝q2B．Q1＞Q2，q1＞q2C．Q1＝Q2，q1＝q2D．Q1＝Q2，q1＞q28.如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，力F做的功与安培力做的功的代数和等于()A．棒的机械能增加量B．棒的动能增加量C．棒的重力势能增加量D．电阻R上产生的热量9．(多选)如图所示，在方向垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场区域中有一个由均匀导线制成的单匝矩形线框abcd，线框以恒定的速度v沿垂直磁场方向向右运动，运动中线框dc边始终与磁场右边界平行，线框边长ad＝L，cd＝2L.线框导线的总电阻为R.则在线框离开磁场的过程中，下列说法中正确的是()A．ad间的电压为BLv3B．流过线框截面的电荷量为2BL2RC．线框所受安培力的合力为2B2L2vR D．线框中的电流在ad边产生的热量为2B2L3v3R10.水平放置的光滑平行导轨上放置一根长为L、质量为m且与导轨接触良好的导体棒ab，ab处在磁感应强度大小为B、方向如图所示的匀强磁场中，导轨的一端接一阻值为R的电阻，导轨及导体棒电阻不计．现使ab在水平恒力F作用下由静止沿垂直于磁场的方向运动，当通过的位移为x时，ab达到最大速度v m.此时撤去外力，最后ab静止在导轨上．在ab运动的整个过程中，下列说法正确的是()A．撤去外力后，ab做匀减速运动B．合力对ab做的功为FxC．R上释放的热量为Fx＋12mv2mD．R上释放的热量为Fx11.如图所示，足够长的平行金属导轨倾斜放置，倾角为37°，宽度为0.5 m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1 Ω.一导体棒MN垂直导轨放置，质量为0.2 kg，接入电路的电阻为1 Ω，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5.在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8 T．将导体棒MN由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6)()A．2.5 m/s 1 W B．5 m/s 1 W C．7.5 m/s9 W D．15 m/s9 W12．如图所示，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接．右端接一个阻值为R的定值电阻．平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场．质量为m、接入电路的电阻也为R的金属棒从高度为h处静止释放，到达磁场右边界处恰好停止．已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨间接触良好．则金属棒穿过磁场区域的过程中()A．流过金属棒的最大电流为Bd2gh2R B．通过金属棒的电荷量为BdLRC．克服安培力所做的功为mgh D．金属棒产生的焦耳热为12mg(h－μd)13．如图所示，竖直平面内有足够长的平行金属导轨，轨距为0.2 m，金属导体ab 可在导轨上无摩擦地上下滑动，ab的电阻为0.4 Ω，导轨电阻不计，导体ab的质量为0.2 g，垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.2 T，且磁场区域足够大，当导体ab 自由下落0.4 s时，突然闭合开关S，则：(1)试说出S接通后，导体ab的运动情况；(2)导体ab匀速下落的速度是多少？(g取10 m/s2)14．如图甲所示，不计电阻的平行金属导轨与水平面成37°角放置，导轨间距为L ＝1 m，上端接有电阻R＝3 Ω，虚线OO′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场．现将质量m＝0.1 kg、接入电路的电阻r＝1 Ω的金属杆ab从OO′上方某处垂直导轨由静止释放，杆下滑过程中始终与导轨垂直并保持良好接触，杆下滑过程中的v－t图象如图乙所示．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)求：(1)磁感应强度大小B；(2)杆在磁场中下滑0.1 s过程中电阻R上产生的热量．15．如图所示，空间存在B＝0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是水平放置的平行长直导轨，其间距L＝0.2 m，电阻R＝0.3 Ω接在导轨一端，ab是跨接在导轨上质量m＝0.1 kg、接入电路的电阻r＝0.1 Ω的导体棒，已知导体棒和导轨间的动摩擦因数为0.2.从零时刻开始，对ab棒施加一个大小为F＝0.45 N、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，求：(g＝10 m/s2)(1)导体棒所能达到的最大速度；(2)试定性画出导体棒运动的速度－时间图象．16．如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻，一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．(重力加速度为g)(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值．17．如图所示，足够长的平行光滑U形导轨倾斜放置，所在平面的倾角θ＝37°，导轨间的距离L＝1.0 m，下端连接R＝1.6 Ω的电阻，导轨电阻不计，所在空间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝1.0 T．质量m＝0.5 kg、电阻r＝0.4 Ω的金属棒ab垂直置于导轨上，现用沿导轨平面且垂直于金属棒、大小为F＝5.0 N的恒力使金属棒ab从静止开始沿导轨向上滑行，当金属棒滑行s＝2.8 m后速度保持不变．求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)(1)金属棒匀速运动时的速度大小v；(2)金属棒从静止到刚开始匀速运动的过程中，电阻R上产生的热量Q R.18．两根平行的金属导轨相距L1＝1 m，与水平方向成θ＝30°角倾斜放置，如图甲所示，其上端连接阻值R＝1.5 Ω的电阻，另有一根质量m＝0.2 kg，电阻r＝0.5 Ω的金属棒ab放在两根导轨上，距离上端L2＝4 m，棒与导轨垂直并接触良好，导轨电阻不计，因有摩擦力作用，金属棒处于静止状态．现在垂直导轨面加上从零均匀增强的磁场，磁感应强度的变化规律如图乙所示，已知在t＝2 s时棒与导轨间的摩擦力刚好为零(g取10 m/s2)，则在棒发生滑动之前：(1)t＝2 s时，磁感应强度B为多大？(2)假如t＝5 s时棒刚要发生滑动，则棒与导轨间最大静摩擦力多大？(3)从t＝0到t＝3 s内，电阻R上产生的电热有多少？19．如图所示，足够长的U形导体框架的宽度L＝0.5 m，电阻可忽略不计，其所在平面与水平面成θ＝37°角．有一磁感应强度B＝0.8 T的匀强磁场，方向垂直于导体框平面．一根质量m＝0.4 kg、电阻R＝1 Ω的导体棒MN垂直跨放在U形框架上，某时刻起将导体棒由静止释放．已知导体棒与框架间的动摩擦因数μ＝0.5.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)(1)求导体棒刚开始下滑时的加速度大小；(2)求导体棒运动过程中的最大速度；(3)从导体棒开始下滑到速度刚达到最大时的过程中，通过导体棒横截面的电荷量Q ＝4 C，求导体棒在此过程中消耗的电能．电磁感应中的动力学及能量问题1．答案 A解析 ef 向右运动，切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，会受到向左的安培力而做减速运动，直到停止，由F ＝BIl ＝B2l2v R ＝ma 知，ef 做的是加速度减小的减速运动，故A 正确．2．答案 B解析 S 闭合时，若金属杆受到的安培力B2l2v R ＞mg ，ab 杆先减速再匀速，D 项有可能；若B2l2v R ＝mg ，ab 杆匀速运动，A 项有可能；若B2l2v R ＜mg ，ab 杆先加速再匀速，C 项有可能；由于v 变化，mg －B2l2v R ＝ma 中a 不恒定，故B 项不可能．3．答案 AD解析 金属棒匀速上滑的过程中，对金属棒受力分析可知，有三个力对金属棒做功，恒力F 做正功，重力做负功，安培力阻碍相对运动，沿斜面向下，做负功．匀速运动时，金属棒所受合力为零，故合力做功为零，A 正确；克服安培力做多少功就有多少其他形式的能转化为电路中的电能，电能又等于R 上产生的焦耳热，故外力F 与重力的合力所做的功等于电阻R 上产生的焦耳热，D 正确．4．答案 A解析 根据楞次定律知圆环中感应电流的方向为顺时针方向，再由左手定则判断可知圆环所受安培力竖直向下，对圆环受力分析，根据受力平衡有FT ＝mg ＋F 安，得FT>mg ，F 安＝BIL ，根据法拉第电磁感应定律知，I ＝E R ＝ΔΦRΔt ＝ΔB RΔt S ，可知I 为恒定电流，联立上式可知B 减小，F 安减小，则由FT ＝mg ＋F 安知FT 减小，选项A 正确．5．答案 D解析导线框进入磁场的过程中，线框受到向左的安培力作用，根据E＝BLv、I＝ER、F安＝BIL得F安＝B2L2vR，随着v的减小，安培力F安减小，导线框做加速度逐渐减小的减速运动．整个导线框在磁场中运动时，无感应电流，导线框做匀速运动，导线框离开磁场的过程中，根据F安＝B2L2vR，导线框做加速度逐渐减小的减速运动，所以选项D正确．6．答案BC解析金属杆由静止开始滑下的过程中，金属杆就相当于一个电源，与电阻R构成一个闭合回路，其受力情况如图所示，根据牛顿第二定律得：mgsin α－B2L2vR＝ma所以金属杆由静止开始做加速度减小的加速运动，当a＝0时达到最大速度vm，即mgsin α＝B2L2vmR，可得：vm＝mgRsin αB2L2，故由此式知选项B、C正确．7．答案 A解析根据功能关系知，线框上产生的热量等于克服安培力做的功，即Q1＝W1＝F1lbc＝B2l 2abvR lbc＝B2SvR lab同理Q2＝B2SvR lbc，又lab＞lbc，故Q1＞Q2；因q＝I t＝ER t＝ΔΦR＝BSR，故q1＝q2.因此A正确．8.答案 A解析棒加速上升时受到重力、拉力F及安培力．根据功能关系可知，力F与安培力做功的代数和等于棒的机械能的增加量，A正确．9．答案 ABD解析 ad 间的电压为U ＝I· 16R ＝B·2Lv R ·16R ＝BLv 3，故A 正确；流过线框截面的电荷量q ＝IΔt ＝ΔΦΔt·R ·Δt ＝2BL2R ，故B 正确；线框所受安培力的合力F ＝BI·2L ＝4B2L2v R ，故C 错误；产生的感应电动势E ＝2BLv ，感应电流I ＝E R ，线框中的电流在ad 边产生的热量Q ＝I2·16R·L v ＝2B2L3v 3R ，故D 正确．10.答案 D解析 撤去外力后，导体棒水平方向上只受安培力作用，而F 安＝B2L2v R，F 安随v 的变化而变化，故导体棒做加速度变化的减速运动，A 错；对整个过程由动能定理得W 合＝ΔEk ＝0，B 错；由能量守恒定律知，恒力F 做的功等于整个回路产生的电能，电能又转化为R 上释放的热量，即Q ＝Fx ，C 错，D 对．11.答案 B解析 小灯泡稳定发光时，导体棒MN 匀速下滑，其受力如图所示，由平衡条件可得F 安＋μmgcos 37°＝mgsin 37°，所以F 安＝mg(sin 37°－μcos 37°)＝0.4 N ，由F 安＝BIL 得I ＝F 安BL ＝1 A ，所以E ＝I(R 灯＋RMN)＝2 V ，导体棒的运动速度v ＝E BL ＝5 m/s ，小灯泡消耗的电功率为P 灯＝I2R 灯＝1 W ．正确选项为B.12．答案 D解析 金属棒沿弯曲部分下滑过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得：mgh ＝12mv2，金属棒到达平直部分时的速度v ＝2gh ，金属棒到达平直部分后做减速运动，刚到达平直部分时的速度最大，最大感应电动势E＝BLv，最大感应电流I＝ER＋R＝BL2gh2R，故A错误；通过金属棒的感应电荷量q＝IΔt＝ΔΦ2R＝BdL2R，故B错误；金属棒在整个运动过程中，由动能定理得：mgh－W安－μmgd＝0－0，克服安培力做功：W安＝mgh－μmgd，故C错误；克服安培力做的功转化为焦耳热，定值电阻与金属棒的电阻相等，通过它们的电流相等，则金属棒产生的焦耳热：Q′＝12Q＝12W安＝12mg(h－μd)，故D正确．13．答案见解析解析(1)闭合S之前导体ab自由下落的末速度为：v0＝gt＝4 m/s.S闭合瞬间，导体产生感应电动势，回路中产生感应电流，ab立即受到一个竖直向上的安培力．F安＝BIL＝B2L2v0R＝0.016 N＞mg＝0.002 N.此时导体ab受到的合力的方向竖直向上，与初速度方向相反，加速度的表达式为a＝F安－mgm＝B2L2vmR－g，所以ab做竖直向下的加速度逐渐减小的减速运动．当F安＝mg时，ab做竖直向下的匀速运动．(2)设匀速下落的速度为vm，此时F安＝mg，即B2L2vmR＝mg，vm＝mgRB2L2＝0.5 m/s.14．答案(1)2 T(2)3 160J解析(1)由题图乙得0～0.1 s内，杆的加速度a＝ΔvΔt＝0.50.1m/s2＝5 m/s20～0.1 s内，由牛顿第二定律有mgsin 37°－Ff＝ma代入数据得Ff＝0.1 N0．1 s后杆匀速运动，有mgsin 37°－Ff－F安＝0而F安＝BIL＝B BLvR＋rL＝B2L2vR＋r解得B＝2 T(2)方法一：杆在磁场中下滑0.1 s的过程中，回路中的电流恒定，有I＝BLvR＋r＝0.25A，电阻R上产生的热量QR＝I2Rt＝3 160J.方法二：金属杆ab在磁场中匀速运动的位移x＝vt＝0.05 m金属杆ab下落的高度h＝xsin θ＝0.03 m由能量守恒有mgh＝Q＋Ffx电阻R产生的热量QR＝34Q＝34(mgh－Ffx)＝3160J.15．答案(1)10 m/s(2)见解析图解析(1)导体棒切割磁感线运动，产生的感应电动势：E＝BLv①回路中的感应电流I＝ER＋r②导体棒受到的安培力F安＝BIL③导体棒运动过程中受到拉力F、安培力F安和摩擦力Ff的作用，根据牛顿第二定律：F－μmg－F安＝ma④由①②③④得：F－μmg－B2L2vR＋r＝ma⑤由⑤可知，随着速度的增大，安培力增大，加速度a减小，当加速度a减小到0时，速度达到最大．此时有F－μmg－B2L2vmR＋r＝0⑥可得：vm＝F－μmg R＋rB2L2＝10 m/s⑦(2)由(1)中分析可知，导体棒运动的速度－时间图象如图所示．16．答案(1)见解析图(2)BLvR gsin θ－B2L2vmR(3)mgRsin θB2L2解析(1)如图所示，ab杆受重力mg，方向竖直向下；支持力FN，方向垂直于斜面向上；安培力F安，方向沿导轨向上．(2)当ab杆的速度大小为v时，感应电动势E＝BLv，此时电路中的电流I＝ER＝BLvRab杆受到安培力F安＝BIL＝B2L2v R根据牛顿第二定律，有mgsin θ－F安＝mgsin θ－B2L2vR＝ma则a＝gsin θ－B2L2v mR.(3)当a＝0时，ab杆有最大速度vm，即mgsin θ＝B2L2vmR，解得vm＝mgRsin θB2L2.17．答案(1)4 m/s(2)1.28 J解析(1)金属棒匀速运动时产生的感应电流为I＝BLv R＋r由平衡条件有F＝mgsin θ＋BIL代入数据解得v＝4 m/s.(2)设整个电路中产生的热量为Q，由能量守恒定律有Q＝Fs－mgs·sin θ－12mv2而QR＝RR＋rQ，代入数据解得QR＝1.28 J.18．答案(1)1 T(2)1.5 N(3)4.5 J解析(1)当t＝2 s时，对导体棒由平衡条件得mgsin θ＝B2IL1①由闭合电路欧姆定律得I＝ER＋r②由法拉第电磁感应定律得E＝ΔBΔt L1L2＝B2－0t－0L1L2③联立①②③式解得B2＝1 T(2)当t＝5 s时，对棒由平衡条件得B5IL1＝mgsin θ＋Ffmax由题图乙及第(1)问可得t＝5 s时，B5＝2.5 T联立解得Ffmax＝1.5 N(3)由焦耳定律得：QR＝I2Rt代入数据解得：QR＝4.5 J19．答案(1)2 m/s2(2)5 m/s(3)3 J解析(1)导体棒刚开始下滑时，其受力情况如图甲，则mgsin θ－μmgcos θ＝ma解得a ＝2 m/s2 (2)当导体棒匀速下滑时其受力情况如图乙，因为匀速下滑，设匀速下滑的速度为v ，则在平行斜面上有mgsin θ－Ff －F ＝0安培力F ＝BIL ＝B BLv R L ＝B2L2v R联立解得v ＝mgR sin θ－μcos θB2L2＝5 m/s(3)通过导体棒横截面的电荷量Q ＝I ΔtI ＝ΔΦRΔt设导体棒下滑速度刚好为v 时的位移为x ，则ΔΦ＝BxL全程由动能定理，得mgx·sin θ－W 安－μmgcos θ·x ＝12mv2，其中W 安为克服安培力做的功．联立解得W 安＝3 J克服安培力做的功等于导体棒在此过程中消耗的电能，即QR ＝3 J.。

微型专题3 电磁感应中的动力学及能量问题[学习目标] 1.掌握电磁感应中动力学问题的分析方法.2.理解电磁感应过程中能量的转化情况，能用能量的观点分析和解决电磁感应问题．一、电磁感应中的动力学问题1．电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法是：(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向．(2)用闭合电路欧姆定律求回路中感应电流的大小和方向．(3)分析研究导体受力情况(包括安培力)．(4)列动力学方程或平衡方程求解．2．两种状态处理(1)导体处于平衡状态——静止或匀速直线运动状态．处理方法：根据平衡条件——合力等于零列式分析．(2)导体处于非平衡状态——加速度不为零．处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析．例1如图1所示，空间存在B＝0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是水平放置的平行长直导轨，其间距L＝0.2 m，电阻R＝0.3 Ω接在导轨一端，ab是跨接在导轨上质量m ＝0.1 kg、接入电路的电阻r＝0.1 Ω的导体棒，已知导体棒和导轨间的动摩擦因数为0.2.从零时刻开始，对ab棒施加一个大小为F＝0.45 N、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，求：(g ＝10 m/s 2)图1(1)导体棒所能达到的最大速度；(2)试定性画出导体棒运动的速度－时间图象．答案 (1)10 m/s (2)见解析图解析 (1)导体棒切割磁感线运动，产生的感应电动势：E ＝BLv ①回路中的感应电流I ＝ER ＋r ②导体棒受到的安培力F 安＝BIL ③导体棒运动过程中受到拉力F 、安培力F 安和摩擦力F f 的作用，根据牛顿第二定律： F －μmg －F 安＝ma ④由①②③④得：F －μmg －B 2L 2v R ＋r＝ma ⑤ 由⑤可知，随着速度的增大，安培力增大，加速度a 减小，当加速度a 减小到0时，速度达到最大．此时有F －μmg －B 2L 2v m R ＋r＝0⑥ 可得：v m ＝(F －μmg )(R ＋r )B 2L 2＝10 m/s⑦ (2)由(1)中分析可知，导体棒运动的速度－时间图象如图所示．电磁感应动力学问题中，要把握好受力情况、运动情况的动态分析.基本思路是：导体受外力运动――→E ＝Blv 产生感应电动势――――→I ＝E R ＋r 产生感应电流――→F ＝BIl 导体受安培力―→合外力变化―――→F 合＝ma 加速度变化―→速度变化―→感应电动势变化……→a ＝0，v 达到最大值.例2 如图2甲所示，两根足够长的直金属导轨MN 、PQ 平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L ，M 、P 两点间接有阻值为R 的电阻，一根质量为m 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．(重力加速度为g )图2(1)由b 向a 方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图；(2)在加速下滑过程中，当ab 杆的速度大小为v 时，求此时ab 杆中的电流及其加速度的大小；(3)求在下滑过程中，ab 杆可以达到的速度最大值．答案 (1)见解析图(2)BLv R g sin θ－B 2L 2v mR (3)mgR sin θB 2L 2解析 (1)如图所示，ab 杆受重力mg ，方向竖直向下；支持力F N ，方向垂直于斜面向上；安培力F 安，方向沿导轨向上．(2)当ab 杆的速度大小为v 时，感应电动势E ＝BLv ，此时电路中的电流I ＝E R ＝BLv Rab 杆受到安培力F 安＝BIL ＝B 2L 2v R根据牛顿第二定律，有mg sin θ－F 安＝mg sin θ－B 2L 2v R＝ma 则a ＝g sin θ－B 2L 2v mR.。

复习课：电磁感应中的动力学和能量问题教案班级：高二理科（6）班下午第一节授课人：课题电磁感应中的动力学与能量问题第一课时三维目标1.掌握电磁感应中动力学问题的分析方法2.理解电磁感应过程中能量的转化情况3.运用能量的观点分析和解决电磁感应问题重点1.分析计算电磁感应中有安培力参与的导体的运动及平衡问题2.分析计算电磁感应中能量的转化与转移难点1.运用牛顿运动定律和运动学规律解答电磁感应问题2.运用能量的观点分析和解决电磁感应问题教具多媒体辅助课型复习课课时安排2课时教学过程一、电磁感应中的动力学问题课前同学们会根据微课视频完成学案上的知识清单：1．安培力的大小2．安培力的方向判断3．两种状态及处理方法状态特征处理方法平衡态加速度为零根据平衡条件列式分析非平衡态加速度不为零根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析4.力学对象和电学对象的相互关系教学过程指导学生处理学案上的例题和拓展训练例1：如图所示，在磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN放在光滑平行金属导轨上，现用平行于金属杆的恒力F，使MN从静止开始向右滑动，回路的总电阻为R，试分析MN 的运动情况，并求MN的最大速度。

拓展训练1:如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝0.4 m。

导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5 T。

在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1 kg，电阻R1＝0.1 Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。

然后，在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4 kg，电阻R2＝0.1 Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑。

cd 在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g＝10 m/s2。

课题：电磁感应中的动力学及能量问题执教者江苏省兴化中学姜晓军2015年12月25日【教学目标】1.掌握电磁感应中动力学问题的分析方法2.理解电磁感应过程中能量的转化情况3.运用能量的观点分析和解决电磁感应问题【教学重点】1.分析计算电磁感应中有安培力参与的导体的运动及平衡问题2.分析计算电磁感应中能量的转化与转移【教学难点】1.运用牛顿运动定律和运动学规律解答电磁感应问题2.运用能量的观点分析和解决电磁感应问题【教学过程】一、自主预习（一）感应电流在磁场中所受的安培力1.安培力的大小:F=BIL= = 。

2.安培力的方向判断(1)右手定则和左手定则相结合：先用确定感应电流方向,再用判断感应电流所受安培力的方向。

(2)用楞次定律判断：感应电流所受安培力的方向一定和导体垂直切割磁感线运动的方向。

（二）电磁感应的能量转化1.电磁感应现象的实质是和之间的转化。

2.感应电流在磁场中受安培力,外力克服安培力，将的能转化为，电流做功再将电能转化为。

3.电流做功产生的热量用焦耳定律计算,公式为。

二、合作探究情景创设：光滑水平放置的金属导轨间距为L，连接一电阻R，质量为m，电阻为r的金属棒ab与导轨接触良好，其余部分电阻不计。

平面内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。

思考：有哪些办法能让导体棒ab沿着导轨向右移动？探究一水平轨道问题1：施加恒定外力F后，ab棒的速度v，加速度a如何变化？问题2：当ab棒速度为v时，求电路消耗的电功率P电，安培力的功率P安分别是多少？问题3：施加恒定外力F后，能量如何变化？能不能从能量的视角求ab棒的最大速度？探究二倾斜轨道两根足够长的直金属导轨平行放置在倾角为α的绝缘斜面上，导轨间距为L，导轨间连接一电阻R，质量为m，电阻为r的金属棒ab与导轨垂直并接触良好，其余部分电阻不计，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。

不计它们之间的摩擦，重力加速度为g。

电磁感应中的动力学问题1．安培力的大小⎭⎪⎬⎪⎫感应电动势：E ＝Bl v 感应电流：I ＝ER ＋r安培力公式：F ＝BIl ⇒F ＝B 2l 2v R ＋r 2．安培力的方向(1)先用右手定则确定感应电流方向，再用左手定则确定安培力方向。

(2)根据楞次定律，安培力方向一定和导体切割磁感线运动方向相反。

1．电磁感应中动力学问题的动态分析联系电磁感应与力学问题的桥梁是磁场对电流的安培力，由于感应电流与导体切割磁感线运动的加速度有着相互制约关系，因此导体一般不是匀变速直线运动，而是经历一个动态变化过程再趋于一个稳定状态，分析这一动态过程的基本思路是：导体受力运动――→E ＝BL v感应电动势错误!感应电流错误!通电导体受安培力→合外力变化――→F 合＝ma加速度变化→速度变化→周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定的临界状态。

2．解题步骤(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律、右手定则确定感应电动势的大小和方向。

(2)应用闭合电路欧姆定律求出电路中的感应电流的大小。

(3)分析研究导体受力情况，特别要注意安培力方向的确定。

(4)列出动力学方程或平衡方程求解。

3．两种状态处理(1)导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态。

处理方法：根据平衡条件——合外力等于零，列式分析。

(2)导体处于非平衡态——加速度不为零。

处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析。

4．电磁感应中的动力学临界问题(1)解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度为最大值或最小值的条件。

(2)基本思路是：1．如图9－4－1所示，金属棒AB 垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，棒与导轨接触良好，棒AB 和导轨的电阻均忽略不计，导轨左端接有电阻R ，垂直于导轨平面的匀强磁场向下穿过平面，现以水平向右的恒力F 拉着棒AB 向右移动，t 秒末棒AB 的速度为v ，移动距离为x ，且在t 秒内速度大小一直在变化，则下列判断正确的是( )图9－4－1A ．t 秒内AB 棒所受安培力方向水平向左且逐渐增大 B ．t 秒内AB 棒做加速度逐渐减小的加速运动C ．t 秒内AB 棒做匀加速直线运动D ．t 秒末外力F 做功的功率为2Fxt解析：选AB AB 棒所受安培力F 安＝B 2L 2R v ，方向向左随v 增大而增大，A 项正确；由牛顿第二定律知a ＝F －F 安m 随v 增大而减小，B 项正确，C 项错；t 秒末外力F 做功的功率P＝F v ，D 项错误。

电磁感应中的动力学与能量问题竖直放置，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端(1)确定研究对象(导体棒或回路的光滑导轨，导轨间距为审核人签字：年月日中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。

（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。

3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。

4、课时：一课时要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。

（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。

三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。

（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。