安徽省无为县2019-2020年九年级上期中考试数学试卷及答案

一、选择题 (每题3分,共24分.)1．下列二次根式中，最简二次根式是A ．B ．C ．D ．2．用配方法解方程时，原方程应变形为 A ． B ． C ． D ．3．小伟5次引体向上的成绩为：16、18、20、18、18（单位：个），对此成绩描述错误的是A ．平均数为18B ．众数为18C ．方差为0D ．极差为44．化简的结果是A ．B ．C ．D ．5．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点E 是边BC 的中点，AB =4，则OE 的长是A ． 2B ．C ．1D ．7．若非零实数a 、b 、c 满足9a －3b +c =0，则关于x 的一元二次方程一定有一个根为A ．3B ．－3C ．0D ．无法确定8．如图，点C 在线段AB 上从点A 向点B 运动（不与点A 、B 重合），△ACD 和△BCE 是在AB 同侧的两个等边三角形，DM 、EN 分别是△ACD 和△BCE 的高，连接DE ，得到的四边形DMNE 的面积A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．始终不变D ．先增大后变小二、填空题（每小题3分，共30分.）第8题图OB C D .第6题图.9．二次根式中x 的取值范围是 ▲ ． 10．一元二次方程的两个根是 ▲ ．11．在二次根式、、、中，与是同类二次根式的是 ▲ ．17．如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，若∠AOB +∠C =180°，∠COD =∠A ，则∠AOB = ▲ °． 18．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE折叠后得到△AFE ，且点F 在矩形ABCD 内部．将AF 延长交边BC 于点G ．若，则 ▲ ．三、解答题（本大题共10题，共96分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：（1） （2）21)(11)++20．（本题满分8分）解一元二次方程： （1） (用配方法) （2）第16题图第17题图第18题图21．（本题满分8分）某学习小组5名同学参加初中毕业生实验操作考试（满分100分）的平均成绩是80分．其中三名男生的方差为150（分2），两名女生的成绩分别为85分，75分．（1）三名男生实验操作成绩的平均数是；（2）求该学习小组5位同学实验操作成绩的标准差．22．（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，将Rt△ABC沿直线AB翻折得到△ABF，将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，若点E恰好落在斜边AC上，连接AD．（1）四边形AFCD的形状是；（2）连接BE并延长交AD于G，连接CG，判断四边形ABCG的形状，并说明理由．23．（本题满分10分）“邮驿”旅行社的一则广告如下：我社组团去花果山旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为300元，如果人数超过30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于200元．实验学校组织部分学生随该旅行社组团到花果山旅游，共花费8000元，问实验学校共安排了多少名学生参加这次旅游？24．（本题满分10分）某同学作业本上做了这么一道题：“当a=■时，试求的值”，其中■是被墨水弄污的，该同学所求得的答案为，请你判断该同学答案是否正确，说明理由．25．（本题满分10分）已知关于x的一元二次方程．（1）求证：这个一元二次方程一定有两个实数根；（2）设这个一元二次方程的两根为a、b，且2、a、b分别是一个直角三角形的三边长，求m的值．26．（本题满分10分）图1图227．（本题满分12分）已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C 重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；②若正方形ADEF的边长为，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．图1 图2 图328．（本题满分12分）xx 学年度第一学期期中考试九年级数学参考答案一、选择题二、填空题9. ≥1； 10. ，； 11. ； 12. （－3，0）； 13. ≤3；14. 4或－2； 15. 3或－2； 16. 2 ； 17. 108； 18. 1.5 ． 三、解答题（本大共10题，共96分）19．解：（1）原式= ………………………………………………………3分= ………………………………………………………4分（2）原式=21)1)+ …………………………………………7分= …………………………………………………8分 = ………………………………………………………8分20．解：（1）（说明：必须是用配方解，其它解法得1分） …………………4分（2）， ………………………………………………………8分21．解：（1）80 …………………………………… ……2分（2）不妨设三名男生的成绩为，则222231231()()()1503S x x x x x x ⎡⎤=-+--=⎣⎦ 222123()()()450x x x x x x -+--= ………………………………4分()22222251231()()()(8580)(7580)3145025251005S x x x x x x ⎡⎤=-+--+-+-⎣⎦=++= ……………7分∴ ……………………………………………8分22. 解：（1）菱形 ……………………………………………………………2分（2）四边形ABCG 为矩形 …………………………………………………………3分 理由如下：由旋转的性质可知：AC =AF , ∠ACB =∠DCE =600∴是等边三角形， 于 ∴∵∴EAG ECB AGE EBC ==∠∠，∠∠ ∴ ∴∴四边形是平行四边形，而∴四边形是矩形． ………………………………………………………8分23．解：设共安排x 人参加，∵30×300=9000＜8000 ∴x ＞30，根据题意得： ……………1分x [300－10（x －30）]=8000 ……………5分整理得：x 2－110x +2800=0解得： x 1=40，x 2=70 (7)分∵300－10（x －30）≥200 ∴x ≤ 40 ∴x =40． …………9分答：实验学校共安排了40名学生参加这次旅游． ……………10分当a ＜1时，原式=a －a +1=1 (5)分∵该同学所求得的答案为 ∴a ≥1，∴2a －1= ∴ a = 这与a ≥1矛盾 (9)分∴该同学的答案是不正确的． ……………10分 25.解：（1）∵2224(3)1269b ac m m m m -=-+=++ …………………1分……………3分又 ∴ ∴原方程有两个实数根 ……………………4分（2）原方程可变为，则方程的两根为……………5分∴直角三角形三边为2, 3，－m ∴ m ＜0 ……………6分① 若－m 为直角三角形的斜边时，则：∴ ……………………8分②若3为直角三角形的斜边时，则：∴ ……………………10分26. 解：（1）①∠CPD 的度数不变； …………………1分 ∵AB 是⊙O 的直径，AC =AB ∴AC=AO=CO∴∠A =60°, 即CPD =60° ……………………………3分②略； (5)分（2）∵∠ACB =90° AC =AB ∴∠ABC =30°∴∠PCD =∠ABC =30° ∵CP ⊥AB ，AB 是⊙O 的直径 ∴ ∴∠ACP =∠ABC =30°∴∠BCD =∠AC ﹣∠ACP ﹣∠PCD =90°﹣30°﹣30°=30°． ………10分27. 证明：（1）∵∠BAC =90° ∠ABC =45° ∴∠ACB =∠ABC =45° ∴AB =AC∵四边形ADEF 是正方形 ∴AD =AF ∠DAF =90°∵∠BAD =90°－∠DAC ∠CAF =90°－∠DAC ∴∠BAD =∠CAF ∵在△BAD 和△CAF 中：AB =AC ∠BAD =∠CAF AD =AF ∴△BAD ≌△CAF （ ∴BD =CF∵BD +CD =BC ∴CF +CD =BC ； ……………………4分（2）CF－CD=BC；…………………6分（3）①CD－CF=BC；…………………8分②∵∠BAC=90°∠ABC=45°∴∠ACB=∠ABC=45°∴AB=AC∵四边形ADEF是正方形∴AD=AF∠DAF=90°∵∠BAD=90°－∠BAF∠CAF=90°－∠BAF∴∠BAD=∠CAF∵在△BAD和△CAF中：AB=AC ∠BAD=∠CAF AD=AF∴△BAD≌△CAF∴∠ACF=∠ABD∵∠ABC=45°∴∠ABD=135°∴∠ACF=∠ABD=135°∴∠FCD=90°∴△FCD是直角三角形．∵正方形ADEF的边长为，且对角线AE、DF相交于点O∴DF=AD=4，O为DF中点∴OC=DF=2．…………………12分28．解：（1）是，理由如下：∵邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，所剩四边形是边长为1的菱形∴邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形；…………………3分（2）①如图所示，a=4 或a=2.5 或a=或a=；…………7分②10阶菱形；…………………………………………8分∵a=6b+r，b=5r∴a=6×5r+r=31r；如图所示：故□ABCD是10阶准菱形．……………12分。

2019-2020年第一学期九年级期中数学考试试卷一、精心选一选（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1． 已知⊙O 的半径为4cm ，点P 在⊙O 上，则OP 的长为（ ）A ．1cmB ．2cmC ．4cmD ．8cm2．若37a b =，则b aa -等于（ ） A ．43 B.34 C. 37 D. 733．抛物线y ＝x 2－2x ＋3的对称轴为（ ）A ．直线x ＝1B ．直线x ＝－1C ．直线x ＝2D ．直线x ＝－24． 如图，在⊙O 中，点M 是︵AB 的中点，连结MO 并延长，交⊙O 于点N ，连结BN ．若∠AOB ＝140°，则∠N 的度数为（ ）A ．70°B ．40°C ．35°D ．20°第4题 第6题 第8题5．在一个不透明的口袋里装有2个白球、3个黑球和3个红球，它们除了颜色外其余都相同．现随机从袋里摸出1个球，则摸出白球的概率是（ ） A ．12B ．38C ．13D ．146. 如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA =OB =OC =2，则这朵三叶花的面积为（ ） A ．33-πB ．63-πC ．36-πD ．66-π7. 已知点C 在线段AB 上，且点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则下列结论正确的是( ) A ．AB 2=AC•BCB ．BC 2=AC•BC C ．AC=BC D ．BC=AC8. 如图，AB 是半圆的直径，点C 是弧AB 的中点，点E 是弧AC 的中点，连结EB 、CA 交于点F ，则BF EF的值为（ ） A.41 B.422- C.221- D.212- O N MBA9. 如图，抛物线y =x 2+b x +c 与直线y=x 交于（1，1）和（3，3）两点，以下结论：①b 2﹣4c ＞0；②3b+c+6=0；③当x 2+b x +c ＞时，x ＞2；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x +c ＜0，其中正确的序号是（ ） A ．①②④B ．②③④C ．②④D ．③④10. 若平面直角坐标系内的点 M 满足横、纵坐标都为整数，则把点 M 叫做“整点”．例如：P (1，0)、Q (2，－2)都是“整点”．抛物线 y =mx 2－2mx +m －1(m >0)与 x 轴交于 A 、 B 两点，若该抛物线在 A 、B 之间的部分与线段 A B 所围成的区域（包括边界）恰有 6 个整点，则 m 的取值范围是( ) A ．18≤ m ≤ 14 B ．19< m ≤ 14 C ．19 ≤ m < 12 D ．19 < m < 14二、细心填一填（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．已知线段c 是线段a 、b 的比例中项，且a ＝4，b ＝9，则线段c 的长度为 ． 12.小颖在二次函数y=2x 2+4x+5的图象上找到三点（－1，y 1），（21，y 2），（－321，y 3），则你认为y 1，y 2，y 3的大小关系应为___________．(用 < 号连接)13. 如图水库堤坝的横断面是梯形，BC 长为30m ，CD 长为20m ，斜坡AB 的坡比为1：3，斜坡CD 的坡比为1：2，则坝底的宽AD 为 m 。

第1页，共23页 启用前★秘密2019-2020学年九年级（上）期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 将一元二次方程x （x -9）=-3化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数和常数项分别是（ ）A. 9，3B. 9，C. ，D. ，32. 已知x 1，x 2是一元二次方程3x 2-6x -5=0的两个实数根，则x 1+x 2等于（ ）A. 6B.C. 2D.3. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8cm ，AB =10cm ，以C 为圆心，以9cm 长为直径的⊙C与直线AB 的位置关系为（ ）A. 相交B. 相离C. 相切D. 相离或相交4. 某区2017年应届初中毕业生为5万人，2018年、2019年两届毕业生一共为12万人，设2017年到2019年平均每年学生人数增长的百分率为x ，则方程可列为（ ）A. B.C. D.5. 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 的直径，点D为⊙O 上一点，若∠ACD =40°，则∠BAD 的大小为（ ）A.B.C.D.6. 设A （-2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线y =-（x +1）2+k 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）A. B. C. D.7. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF ，则旋转中心的坐标是（ ）A. B. C. D.8. 将二次函数y =-2（x -2）2-3的图象先向左平移2个单位，再向上平移2个单位后顶点坐标为（ ）A. B. C. D.9. 已如△ABC 的面积18cm 2，其周长为24cm ，则△ABC 内切圆半径为（ ）A. 1cmB.C. 2cmD.。

2020—2021学年安徽省无为县九年级上期中数学试卷含答案解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．一元二次方程x2﹣2（3x﹣2）+（x+1）=0的一样形式是（）A．x2﹣5x+5=0 B．x2+5x﹣5=0 C．x2+5x+5=0 D．x2+5=02．目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．438（1+x）2=389 B．389（1+x）2=438 C．389（1+2x）2=438 D．438（1+2x）2=389 3．观看下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．把二次函数y=﹣x2﹣x+3用配方法化成y=a（x﹣h）2+k的形式时，应为（）A．y=﹣（x﹣2）2+2 B．y=﹣（x﹣2）2+4 C．y=﹣（x+2）2+4 D．y=﹣（x﹣）2+3 5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A．a＜0 B．b2﹣4ac＜0C．当﹣1＜x＜3时，y＞0 D．﹣6．对抛物线：y=﹣x2+2x﹣3而言，下列结论正确的是（）A．与x轴有两个交点 B．开口向上C．与y轴的交点坐标是（0，3）D．顶点坐标是（1，﹣2）7．以3和﹣1为两根的一元二次方程是（）A．x2+2x﹣3=0 B．x2+2x+3=0 C．x2﹣2x﹣3=0 D．x2﹣2x+3=08．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．9．将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y=3（x﹣2）2﹣1 B．y=3（x﹣2）2+1 C．y=3（x+2）2﹣1 D．y=3（x+2）2+110．某果园2011年水果产量为100吨，2020年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则依照题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11．方程2x2﹣1=的二次项系数是，一次项系数是，常数项是．12．若函数y=（m﹣3）是二次函数，则m=．13．已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+b（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2）（如图所示），则能使y1＞y2成立的x的取值范畴是．14．抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为．15．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个解是0，则m=．16．抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为．17．已知方程x2﹣3x+1=0的两个根是x1，x2，则：x12+x22=．18．如图，在正方形ABCD中，E为BC上的点，F为CD边上的点，且AE=AF，AB=4，设EC=x，△AEF的面积为y，则y与x之间的函数关系式是．三、解答题（共9小题，满分88分）19．用适当的方法解一元二次方程：（1）x2+3x﹣4=0（2）3x（x﹣2）=2（2﹣x）（3）x2﹣2x﹣8=0（4）（x﹣2）（x﹣5）=﹣2．20．用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm2．（1）求出y与x的函数关系式．（2）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？21．抛物线y=﹣2x2+8x﹣6．（1）用配方法求顶点坐标，对称轴；（2）x取何值时，y随x的增大而减小？（3）x取何值时，y=0；x取何值时，y＞0；x取何值时，y＜0．22．某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物（如图），大门地面宽AB=4米，顶部C离地面高度为4.4米．现有一辆满载物资的汽车欲通过大门，物资顶部距地面2.8米，装货宽度为2.4米．请通过运算，判定这辆汽车能否顺利通过大门？23．某商店经销一种成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克．若销售价每涨1元，则月销售量减少10千克．（1）要使月销售利润达到最大，销售单价应定为多少元？（2）要使月销售利润不低于8000元，请结合图象说明销售单价应如何定？24．某村打算建筑如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？25．阅读下列例题：解方程x2﹣|x|﹣2=0解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1（舍去）．当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得x1=1（舍去），x2=﹣2．∴x1=2，x2=﹣2是原方程的根．请参惯例题解方程：x2﹣|x﹣1|﹣1=0．26．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）假如x=﹣1是方程的根，试判定△ABC的形状，并说明理由；（2）假如方程有两个相等的实数根，试判定△ABC的形状，并说明理由．27．已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线通过点（1，8），M为它的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB的面积S△MCB．2021/2020学年无为县尚文学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．一元二次方程x2﹣2（3x﹣2）+（x+1）=0的一样形式是（）A．x2﹣5x+5=0 B．x2+5x﹣5=0 C．x2+5x+5=0 D．x2+5=0【考点】一元二次方程的一样形式．【分析】一元二次方程的一样形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）专门要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一样形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：一元二次方程x2﹣2（3x﹣2）+（x+1）=0的一样形式是x2﹣5x+5=0．故选A．2．目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．438（1+x）2=389 B．389（1+x）2=438 C．389（1+2x）2=438 D．438（1+2x）2=389 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】先用含x的代数式表示去年下半年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出今年上半年发放的钱数，令其等于438即可列出方程．【解答】解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则去年下半年发放给每个经济困难学生389（1+x）元，今年上半年发放给每个经济困难学生389（1+x）2元，由题意，得：389（1+x）2=438．故选B．3．观看下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】依照轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误．故选C．4．把二次函数y=﹣x2﹣x+3用配方法化成y=a（x﹣h）2+k的形式时，应为（）A．y=﹣（x﹣2）2+2 B．y=﹣（x﹣2）2+4 C．y=﹣（x+2）2+4 D．y=﹣（x﹣）2+3 【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一样式转化为顶点式．【解答】解：y=﹣x2﹣x+3=﹣（x2+4x+4）+1+3=﹣（x+2）2+4．故选C．【点评】本题考查了二次函数的解析式有三种形式：（1）一样式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A．a＜0 B．b2﹣4ac＜0C．当﹣1＜x＜3时，y＞0 D．﹣【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】存在型．【分析】依照二次函数的图象与系数的关系对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵抛物线的开口向上，∴a＞0，故选项A错误；B、∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故选项B错误；C、由函数图象可知，当﹣1＜x＜3时，y＜0，故选项C错误；D、∵抛物线与x轴的两个交点分别是（﹣1，0），（3，0），∴对称轴x=﹣==1，故选项D正确．故选D．【点评】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，能利用数形结合求解是解答此题的关键．6．对抛物线：y=﹣x2+2x﹣3而言，下列结论正确的是（）A．与x轴有两个交点 B．开口向上C．与y轴的交点坐标是（0，3）D．顶点坐标是（1，﹣2）【考点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．【专题】运算题．【分析】依照△的符号，可判定图象与x轴的交点情形，依照二次项系数可判定开口方向，令函数式中x=0，可求图象与y轴的交点坐标，利用配方法可求图象的顶点坐标．【解答】解：A、∵△=22﹣4×（﹣1）×（﹣3）=﹣8＜0，抛物线与x轴无交点，本选项错误；B、∵二次项系数﹣1＜0，抛物线开口向下，本选项错误；C、当x=0时，y=﹣3，抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣3），本选项错误；D、∵y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2，∴抛物线顶点坐标为（1，﹣2），本选项正确．故选D．【点评】本题考查了抛物线的性质与解析式的关系．关键是明确抛物线解析式各项系数与性质的联系．7．以3和﹣1为两根的一元二次方程是（）A．x2+2x﹣3=0 B．x2+2x+3=0 C．x2﹣2x﹣3=0 D．x2﹣2x+3=0【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】由题意，可令方程为（x﹣3）（x+1）=0，去括号后，直截了当选择C；或把3和﹣1代入各个选项中，看是否为0，用排除法选择C；或利用两根之和等于，和两根之积等于来依次判定．【解答】解：以3和﹣1为两根的一元二次方程的两根的和是2，两根的积是﹣3，据此判定．A、两个根的和是﹣2，故错误；B、△=22﹣4×3=﹣8＜0，方程无解，故错误；C、正确；D、两根的积是3，故错误．故选C．【点评】本题解答方法较多，可灵活选择解题的方法．8．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】令x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再依照抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象通过第一三象限，从而得解．【解答】解：x=0时，两个函数的函数值y=b，因此，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，因此，a＞0，因此，一次函数y=ax+b通过第一三象限，因此，A选项错误，C选项正确．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情形下所在的象限，以及熟练把握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．9．将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y=3（x﹣2）2﹣1 B．y=3（x﹣2）2+1 C．y=3（x+2）2﹣1 D．y=3（x+2）2+1 【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可．【解答】解：抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣1），所得抛物线为y=3（x+2）2﹣1．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，求出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键．10．某果园2011年水果产量为100吨，2020年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则依照题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】2020年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：2020年的产量为100（1+x），2020年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=144，故选：D．【点评】考查列一元二次方程；得到2020年产量的等量关系是解决本题的关键．二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11．方程2x2﹣1=的二次项系数是2，一次项系数是﹣，常数项是﹣1．【考点】一元二次方程的一样形式．【分析】一元二次方程的一样形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一样形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：方程2x2﹣1=化成一样形式是2x2﹣﹣1=0，二次项系数是2，一次项系数是﹣，常数项是﹣1．【点评】要确定一次项系数和常数项，第一要把法方程化成一样形式．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．12．若函数y=（m﹣3）是二次函数，则m=﹣5．【考点】二次函数的定义．【分析】依照二次函数的定义解答．【解答】解：∵y=（m﹣3）是二次函数，∴，解得m=﹣5．故答案为﹣5．【点评】本题考查了二次函数的定义，要明白，形如x+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c 是常数项．y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一样形式．13．已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+b（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2）（如图所示），则能使y1＞y2成立的x的取值范畴是x＜﹣2或x＞8．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】先观看图象确定抛物线y1=ax2+bx+c和一次函数y2=kx+b（k≠0）的交点的横坐标，即可求出y1＞y2时，x的取值范畴．【解答】解：由图形能够看出：抛物线y1=ax2+bx+c和一次函数y2=kx+b（k≠0）的交点横坐标分别为﹣2，8，当y1＞y2时，x的取值范畴正好在两交点之外，即x＜﹣2或x＞8．故答案为：x＜﹣2或x＞8．【点评】此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法．14．抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为4．【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线的对称轴，利用对称轴公式可求b的值．【解答】解：∵y=2x2﹣bx+3，对称轴是直线x=1，∴=1，即﹣=1，解得b=4．【点评】要紧考查了求抛物线的顶点坐标的方法：公式法：y=ax2+bx+c的顶点坐标为（，），对称轴是x=．15．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个解是0，则m=﹣2．【考点】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程的解确实是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用那个数代替未知数所得式子仍旧成立．将x=0代入方程式即得．【解答】解：把x=0代入一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0，得m2﹣4=0，即m=±2．又m﹣2≠0，m≠2，取m=﹣2．故答案为：m=﹣2．【点评】此题要注意一元二次方程的二次项系数不得为零．16．抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为8．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】判别式法．【分析】由抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点可知，对应的一元二次方程2x2+8x+m=0，根的判别式△=b2﹣4ac=0，由此即可得到关于m的方程，解方程即可求得m 的值．【解答】解：∵抛物线与x轴只有一个公共点，∴△=0，∴b2﹣4ac=82﹣4×2×m=0；∴m=8．故答案为：8．【点评】此题要紧考查了二次函数根的判别式的和抛物线与x轴的交点个数的关系．17．已知方程x2﹣3x+1=0的两个根是x1，x2，则：x12+x22=7．【考点】根与系数的关系．【分析】依照x1+x2=﹣，x1x2=，求出x1+x2=3，x1x2=1，再依照x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2即可求求出答案．【解答】解：依照题意x1+x2=3，x1x2=1，则x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=9﹣2=7，故答案为：7．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．18．如图，在正方形ABCD中，E为BC上的点，F为CD边上的点，且AE=AF，AB=4，设EC=x，△AEF的面积为y，则y与x之间的函数关系式是y=﹣x2+4x．【考点】正方形的性质；依照实际问题列二次函数关系式．【分析】依照正方形的性质可得AB=AD，再利用“HL”证明Rt△ABE和Rt△ADF全等，依照全等三角形对应边相等可得BE=DF，然后求出CE=CF，再依照△AEF的面积等于正方形的面积减去三个直角三角形的面积列式整理即可得解．【解答】解：在正方形ABCD中，AB=AD，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∴CE=CF，∵CE=x，∴BE=DF=4﹣x，∴y=42﹣2××4×（4﹣x）﹣x2，=﹣x2+4x，即y=﹣x2+4x．故答案为：y=﹣x2+4x．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，熟记性质并求出三角形全等是解题的关键．三、解答题（共9小题，满分88分）19．用适当的方法解一元二次方程：（1）x2+3x﹣4=0（2）3x（x﹣2）=2（2﹣x）（3）x2﹣2x﹣8=0（4）（x﹣2）（x﹣5）=﹣2．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）（3利用因式分解求得方程的解；（2）移项，利用提取公式法因式分解求得方程的解即可；（4）化为一样形式，利用因式分解法求得方程的解即可．【解答】解：（1）x2+3x﹣4=0（x+4）（x﹣1）=0x+4=0，x﹣1=0解得：x1=﹣4，x2=1；（2）3x（x﹣2）=2（2﹣x）3x（x﹣2）﹣2（2﹣x）=0（3x+2）（x﹣2）=03x+2=0，x﹣2=0解得：x1=﹣，x2=2；（3）x2﹣2x﹣8=0（x﹣4）（x+2）=0x﹣4=0，x+2=0解得：x1=4，x2=﹣2；（4）（x﹣2）（x﹣5）=﹣2x2﹣7x+12=0（x﹣4）（x﹣3）=0x﹣4=0，x﹣3=0解得：x1=4，x2=3．【点评】此题考查解一元二次方程的方法，依照方程的特点，灵活选用适当的方法求得方程的解即可．20．用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm2．（1）求出y与x的函数关系式．（2）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？【考点】二次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）已知一边长为xcm，则另一边长为（20﹣2x）．依照面积公式即可解答．（2）把函数解析式用配方法化简，得出y的最大值．【解答】解：（1）已知一边长为xcm，则另一边长为（10﹣x）．则y=x（10﹣x）化简可得y=﹣x2+10x（2）y=10x﹣x2=﹣（x2﹣10x）=﹣（x﹣5）2+25，因此当x=5时，矩形的面积最大，最大为25cm2．【点评】本题考查的是二次函数的应用，难度一样，重点要注意配方法的运用．21．抛物线y=﹣2x2+8x﹣6．（1）用配方法求顶点坐标，对称轴；（2）x取何值时，y随x的增大而减小？（3）x取何值时，y=0；x取何值时，y＞0；x取何值时，y＜0．【考点】二次函数的三种形式；二次函数的性质．【专题】运算题；配方法．【分析】（1）依照配方法的步骤要求，将抛物线解析式的一样式转化为顶点式，可确定顶点坐标和对称轴；（2）由对称轴x=﹣2，抛物线开口向下，结合图象，可确定函数的增减性；（3）判定函数值的符号，能够令y=0，解一元二次方程求x，再依照抛物线的开口方向，确定函数值的符号与x的取值范畴的对应关系．【解答】解：（1）∵y=﹣2x2+8x﹣6=﹣2（x﹣2）2+2，∴顶点坐标为（2，2），对称轴为直线x=2；（2）∵a=﹣2＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=2，∴当x＞2时，y随x的增大而减小；（3）令y=0，即﹣2x2+8x﹣6=0，解得x=1或3，抛物线开口向下，∴当x=1或x=3时，y=0；当1＜x＜3时，y＞0；当x＜1或x＞3时，y＜0．【点评】本题考查了抛物线的顶点坐标，与x轴的交点坐标的求法及其运用，必须熟练把握．22．某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物（如图），大门地面宽AB=4米，顶部C离地面高度为4.4米．现有一辆满载物资的汽车欲通过大门，物资顶部距地面2.8米，装货宽度为2.4米．请通过运算，判定这辆汽车能否顺利通过大门？【考点】二次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】本题只要运算大门顶部宽2.4米的部分离地面是否超过2.8米即可．假如设C点是原点，那么A的坐标确实是（﹣2，﹣4.4），B的坐标是（2，﹣4.4），可设那个函数为y=kx2，那么将A的坐标代入后即可得出y=﹣1.1x2，那么大门顶部宽2.4m的部分的两点的横坐标就应该是﹣1.2和1.2，因此将x=1.2代入函数式中可得y≈﹣1.6，因此大门顶部宽2.4m部分离地面的高度是4.4﹣1.6=2.8m，因此这辆汽车正好能够通过大门．【解答】解：依照题意知，A（﹣2，﹣4.4），B（2，﹣4.4），设那个函数为y=kx2．将A的坐标代入，得y=﹣1.1x2，∴E、F两点的横坐标就应该是﹣1.2和1.2，∴将x=1.2代入函数式，得y≈﹣1.6，∴GH=CH﹣CG=4.4﹣1.6=2.8m，因此这辆汽车正好能够通过大门．【点评】本题要紧结合实际问题考查了二次函数的应用，得出二次函数式进而求出大门顶部宽2.4m部分离地面的高度是解题的关键．23．某商店经销一种成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克．若销售价每涨1元，则月销售量减少10千克．（1）要使月销售利润达到最大，销售单价应定为多少元？（2）要使月销售利润不低于8000元，请结合图象说明销售单价应如何定？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设销售单价定为每千克x元，获得利润为w元，则能够依照成本，求出每千克的利润，以及按照销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，可求出销量．从而得到总利润关系式；（2）先运算出y=8000时所对应的x的值，然后画出函数的大致图象，再依照图象回答即可．【解答】解：（1）设销售单价定为每千克x元，获得利润为w元，则：w=（x﹣40）[500﹣（x﹣50）×10]，=（x﹣40）（1000﹣10x），=﹣10x2+1400x﹣40000，=﹣10（x﹣70）2+9000，故当x=70时，利润最大为9000元．答：要使月销售利润达到最大，销售单价应定为70元；（2）令y=8000，则﹣10（x﹣20）2+9000=8000，解得x1=10，x2=30．函数的大致图象为：观看图象当10≤x≤30时，y不低于8000．因此当销售单价不小于60元而不大于80元时，商场获得的周销售利润不低于8000元．【点评】本题要紧考查了二次函数的应用，能正确表示出月销售量是解题的关键．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直截了当得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．24．某村打算建筑如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】本题有多种解法．设的对象不同则列的一元二次方程不同．设矩形温室的宽为xm，则长为2xm，依照矩形的面积运算公式即可列出方程求解．【解答】解：解法一：设矩形温室的宽为xm，则长为2xm，依照题意，得（x﹣2）•（2x﹣4）=288，∴2（x﹣2）2=288，∴（x﹣2）2=144，∴x﹣2=±12，解得：x1=﹣10（不合题意，舍去），x2=14，因此x=14，2x=2×14=28．答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2．解法二：设矩形温室的长为xm，则宽为xm．依照题意，得（x﹣2）•（x﹣4）=288．解那个方程，得x1=﹣20（不合题意，舍去），x2=28．因此x=28，x=×28=14．答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2．【点评】解答此题，要运用含x的代数式表示蔬菜种植矩形长与宽，再由面积关系列方程．25．阅读下列例题：解方程x2﹣|x|﹣2=0解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1（舍去）．当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得x1=1（舍去），x2=﹣2．∴x1=2，x2=﹣2是原方程的根．请参惯例题解方程：x2﹣|x﹣1|﹣1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；绝对值．【专题】阅读型．【分析】参惯例题，应分情形讨论，要紧是|x﹣1|，随着x取值的变化而变化，它将有两种情形，考虑问题要周全．【解答】解：（1）设x﹣1≥0原方程变为x2﹣x+1﹣1=0，x2﹣x=0，x1=0（舍去），x2=1．（2）设x﹣1＜0，原方程变为x2+x﹣1﹣1=0，x2+x﹣2=0，解得x1=1（舍去），x2=﹣2．∴原方程解为x1=1，x2=﹣2．【点评】解本题时，应把绝对值去掉，对x﹣1正负性分类讨论，x﹣1≥0或x﹣1＜0．26．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）假如x=﹣1是方程的根，试判定△ABC的形状，并说明理由；（2）假如方程有两个相等的实数根，试判定△ABC的形状，并说明理由．【考点】根的判别式；等腰三角形的判定；勾股定理的逆定理．【专题】运算题．【分析】（1）依照方程解的定义把x=﹣1代入方程得到（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，整理得a﹣b=0，即a=b，因此依照等腰三角形的判定即可得到△ABC是等腰三角形；（2）依照判别式的意义得到△=（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，整理得a2=b2+c2，然后依照勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形．理由如下：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）△ABC是直角三角形．理由如下：∵方程有两个相等的实数根，∴△=（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了勾股定理的逆定理．27．已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线通过点（1，8），M为它的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB的面积S△MCB．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）将已知的三点坐标代入抛物线中，即可求得抛物线的解析式．（2）可依照抛物线的解析式先求出M和B的坐标，由于三角形MCB的面积无法直截了当求出，可将其化为其他图形面积的和差来解．过M作ME⊥y轴，三角形MCB的面积可通过梯形MEOB的面积减去三角形MCE的面积减去三角形OBC的面积求得．【解答】解：（1）依题意：，解得∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+5（2）令y=0，得（x﹣5）（x+1）=0，x1=5，x2=﹣1，∴B（5，0）．由y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，得M（2，9）作ME⊥y轴于点E，可得S△MCB=S梯形MEOB﹣S△MCE﹣S△OBC=（2+5）×9﹣×4×2﹣×5×5=15．【点评】本题考查了二次函数解析式的确定以及图形面积的求法．不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．。

安徽省2019届九年级上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1.抛物线y＝2(x－3)2＋4的顶点坐标是( )A. (3，4)B. (－3，4)C. (3，－4)D. (2，4)2.已知，则下列比例式成立的是A. B. C. D.3.将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A.B.C.D.4.如图，4× 4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是( )A. ,B. ,C.D.5.二次函数的图象与轴（）A. 有两个交点，且它们位于轴同侧B. 只有一个交点C. 有两个交点，且它们位于轴两侧D. 无交点6.如图,在△ABC中,AD、BE是两条中线,则的值为( )学￥科￥网...A. 1：2B. 2：3C. 1：3 D．1：47.下表是一组二次函数的自变量与函数值的对应值：1 1．1 1．2 1．3 1．4-1 -0.49 0.04 0.59 1.16那么的一个近似根是（）A. 1B. 1.1C. 1.2D. 1.38.如图，直线与轴交于点A，与双曲线交于点B，若，则的值是（）A. 4B. 3C. 2D. 19.如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是BC边上一动点（与B，C不重合）连接AP，作PE⊥AP 交∠BCD的外角平分线于E，设BP=，△PCE的面积为，则与的函数关系式是（）A. B. C. D.10.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC，DC上，AE、AF分别交BD于点M、N，连接CN、EN，且CN=EN．下列结论：①AN=EN，AN⊥EN；②BE+DF=EF；③∠DFE=2∠AMN；④；④图中有4对相似三角形．其中正确结论个数是（）A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11.抛物线经过点A（-3，0），B（1，0），则抛物线的对称轴是__________．12.如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM的长为___________.13.二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则的最大值为___14.如图，反比例函数y=的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为_____．15.如图，将一张直角三角形纸片BEC的斜边放在矩形ABCD的BC边上,恰好完全重合,BE、CE分别交AD于点F、G，BC=6，AF：FG：GD=3：2：1，则AB的长为________．三、解答题（本大题共7小题，共70分）16.以A（-1，4）为顶点的二次函数的图象经过点B（2，-5），求该函数的表达式．17.已知＝＝＝k，则k的值是18.在△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D（1）求证：；（2）求线段AD的长．19.已知函数（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数的图象上．（2）当﹣2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．20.如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF=∠B，且点D．F分别在边AB、AC上．（1）求证：△BDE∽△CEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．21.如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，且）的图象交于，两点.（1）求反比例函数的表达式及点的坐标；（2）在轴上找一点，使的值最小，求满足条件的点的坐标.22.农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．（日获利=日销售利润﹣日支出费用）安徽省2019届九年级上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1.抛物线y＝2(x－3)2＋4的顶点坐标是( )A. (3，4)B. (－3，4)C. (3，－4)D. (2，4)【答案】A【解析】根据的顶点坐标为，易得抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是（3，4）.故选A.2.已知，则下列比例式成立的是A. B. C. D.【答案】B【解析】A、变成等积式是：xy=6，故错误；B、变成等积式是：2x=3y，故正确；C、变成等积式是：3 x=2y，故错误；D、变成等积式是：3x=2y，故错误．故选B．3.将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：由函数的平移规律：左加右减，上加下减．向左平移2个单位得到：，再向下平移3个单位得到：，故选A．考点：二次函数图象与几何变换．视频4.如图，4× 4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是( )A. ,B. ,C.D.【答案】B【解析】试题分析：根据网格结构以及勾股定理可得所给图形是两直角边分别为，2的直角三角形，然后利用相似三角形的判定方法选择答案即可．解：根据勾股定理，AB==2，BC=，所以，夹直角的两边的比为=，观各选项，只有②选项三角形符合，与所给图形的三角形相似．故答案为②．考点：相似三角形的判定．5.二次函数的图象与轴（）A. 有两个交点，且它们位于轴同侧B. 只有一个交点C. 有两个交点，且它们位于轴两侧D. 无交点【答案】C【解析】令y=0,求二次函数与x轴的交点,可得:,解得:所以二次函数与x轴的交点坐标为:(－1,0),(3,0),故选C.6.如图,在△ABC中,AD、BE是两条中线,则的值为( )学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...A. 1：2B. 2：3C. 1：3 D．1：4【答案】D【解析】因为AD,BE是两条中线,所以点E,D分别是CA,CB的中点,所以ED是△ABC的中位线,所以ED∥AB,ED=,所以△DEC∽△ABC,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可得:,故选D.7.下表是一组二次函数的自变量与函数值的对应值：1 1．1 1．2 1．3 1．4-1 -0.49 0.04 0.59 1.16那么的一个近似根是（）A. 1B. 1.1C. 1.2D. 1.3【答案】C【解析】根据表格可以看出当x=1.2时,y=0.04,此时函数值最接近0,所以的一个近似根是1.2,故选C.8.如图，直线与轴交于点A，与双曲线交于点B，若，则的值是（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D【解析】因为直线与轴交于点A,所以令y=0,可得:,解得,则OA=2b,又因为,所以B点纵坐标是:,因为B点在,所以B点坐标为(－2b,),又因为B点在直线上,所以,解得,因为直线与轴交于正半轴,所以,所以,故选D.9.如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是BC边上一动点（与B，C不重合）连接AP，作PE⊥AP 交∠BCD的外角平分线于E，设BP=，△PCE的面积为，则与的函数关系式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】过点E作EH⊥BC的延长线于点H,因为∠APB+∠EPC=90°,∠BAP+∠APB=90°,所以∠BAP=∠EPH,因为∠B=∠H,所以△ABP∽△PHE,设EH=a,因为∠ECH=45°,∠H=90°,所以CH=EH=a,因为BP=x,所以CP=4-x,根据相似三角形的性质,可知,即,整理得:,解得,所以y与x的函数关系式为:,故选C.10.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC，DC上，AE、AF分别交BD于点M、N，连接CN、EN，且CN=EN．下列结论：①AN=EN，AN⊥EN；②BE+DF=EF；③∠DFE=2∠AMN；④；④图中有4对相似三角形．其中正确结论个数是（）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】B【解析】【详解】将△ABE绕点A逆时针旋转90°,得到△ADH,因为四边形ABCD是正方形,所以AB=BC=AD, ∠BAD＝∠ABC=90°,∠ABD＝∠CBD=45°, 在△BNA和△BNC中,,所以△BNA≌△BNC,所以AN=CN,∠NEC=∠NCE=∠BAN,因为∠NEC+∠BEN=180°,所以∠BAN+∠BEN=180°,所以∠ABC+∠ANE=180°,所以∠ANE=90°,所以AN=NE,AN⊥NE,故①正确,因为∠3=45°, ∠1=∠4,所以∠2+∠4=∠2+∠1=45°,所以∠3=∠F AH=45°,因为AF=AF,AE=AH,所以△AFE≌△AFH,所以EF=FH=DF+DH=DF+BE, ∠AFH=∠AFE,故②正确,因为∠MAN=∠NDF=45°, ∠ANM=∠NDF,所以∠AMN=∠AFD,又因为∠AFE=∠AFD, ∠DFE=∠AFE+∠AFD所以∠DFE=2∠AMN,故③正确,因为∠MAN=∠EAF, ∠AMN=∠AFE,所以△AMN∽△AFE,所以,所以MN,如图2中,将△ABN绕点A逆时针旋转90°,得到△ADG,易证△ANG≌△ANM, △GDN是直角三角形,所以MN=GN,所以,所以,故④正确,图中相似三角形有△ANE∽△BAD∽△BCD, △ANM∽△AEF, △ABN∽△FDN,△BEM∽△DAM等,故⑤错误,故选B.二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11.抛物线经过点A（-3，0），B（1，0），则抛物线的对称轴是__________．【答案】【解析】因为二次函数与x轴的交点是关于对称轴对称的两点,根据对称性可得:抛物线的对称轴,故答案为:.12.如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM的长为___________.【答案】5【解析】试题分析：根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．解：由题意得，=，即=，解得：AM=5．故答案为：5．考点：相似三角形的应用．13.二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则的最大值为___【答案】3【解析】试题解析：：∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为-3，∴a＞0．-=-3，即b2=12a，∵一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，∴△=b2-4am≥0，即12a-4am≥0，即12-4m≥0，解得m≤3，∴m的最大值为3，14.如图，反比例函数y=的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为_____．【答案】4【解析】连接OD、OB，根据反比例函数k的几何意义可得，又因D为AB的中点，可得，所以，即可得矩形OABC的面积为4.点睛：本题主要考查反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．15.如图，将一张直角三角形纸片BEC的斜边放在矩形ABCD的BC边上,恰好完全重合,BE、CE分别交AD于点F、G，BC=6，AF：FG：GD=3：2：1，则AB的长为________．【答案】【解析】因为BC=6,AF:FG:GD=3:2:1,所以AF=3,DG=1,因为∠AFB＝∠GFE,∠A＝∠E=90°,所以∠ABF＝∠FGE,又因为∠FGE＝∠DGC,所以∠ABF＝∠DGC,因为∠A＝∠D=90°,所以△AFB∽△DCG,所以,因为AB=CD,所以即,所以,所以.故答案为:.三、解答题（本大题共7小题，共70分）16.以A（-1，4）为顶点的二次函数的图象经过点B（2，-5），求该函数的表达式．【答案】【解析】试题分析:根据已知条件二次函数的顶点坐标A(－1,4)可设二次函数顶点式即:,然后根据二次函数经过点B(2, －5),代入可求得a=,然后代入解析式即可求解.试题解析:由顶点A（-1，4）,可设函数解析式为,∵二次函数的图象过点B（2，-5）,∴,解得,∴二次函数解析式为.17.已知＝＝＝k，则k的值是【答案】2或-1.【解析】试题分析：分两种情况：（1）当a+b+c=0时，k=-1；（2）当a+b+c≠0时，可求出k的值.试题解析：1.当a+b+c=0时，k=-1；2. 当a+b+c≠0时，a+b=ck,a+c=ak，b+c=ak,把这三个式子相加得：2（a+b+c）=（a+b+c）k∴k=2综上所述：k=2或-1.考点: 比例的性质.18.在△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D（1）求证：；（2）求线段AD的长．【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析:(1)先根据AB=AC,可证得△ABC是等腰三角形,由∠A=36°,可得∠ABC=∠C=72°,因为BD平分∠ABC交AC于点D,所以∠CBD=∠ABD=36°,∠BDC=∠C =72°,根据等角对等边可得: AD=BD=BC,根据∠CBD=∠A,∠C=∠C,可判定△CBD∽△CAB,根据相似三角形对应边成比例可得:,即可求证,(2)设AD=x,则CD=1-x,再根据,可得,解得:.试题解析:（1）∵AB=AC=1，∠A=36°,∴∠ABC=∠C=72°,∵BD平分∠ABC,∴∠CBD=∠ABD=36°,∠BDC=72°,∴AD=BD=BC,∵∠CBD=∠A,∠C=∠C,∴△CBD∽△CAB,∴,即(2)由（1）得,点D是AC的一个黄金分割点,∴AD=.19.已知函数（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数的图象上．（2）当﹣2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）0≤z≤4．【解析】试题分析:先根据顶点坐标公式计算出函数（m为常数）的顶点坐标,然后把顶点坐标横坐标代入的图象上可求出对应的函数值,函数值与顶点坐标的纵坐标相等,即可证明,(2)把顶点纵坐标看成关于m的二次函数,然后根据二次函数图象性质,在﹣2≤m≤3范围内求出顶点坐标纵坐标的最大值和最小值,即可求解.试题解析:∵的顶点坐标为,把代入得:,∴不论m为何值,该函数的图象的顶点都在函数的图象上,（2）设函数,当时,有最小值为0,当时,随m的增大而减小,当m＞﹣1时,z随m的增大而增大,当m=﹣2时,z=,当m=3时,z=4,∴当﹣2≤m≤3时,该函数图象的顶点纵坐标的取值范围是0≤z≤4.20.如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF=∠B，且点D．F分别在边AB、AC上．（1）求证：△BDE∽△CEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠BDE=180°﹣∠B﹣∠DEB，∠CEF=180°﹣∠DEF﹣∠DEB，∠DEF=∠B，∴∠BDE=∠CEF，∴△BDE∽△CEF；（2）∵△BDE∽△CEF，∴，∵点E是BC的中点，∴BE=CE，∴，∵∠DEF=∠B=∠C，∴△DEF∽△CEF，∴∠DFE=∠CFE，∴FE平分∠DFC．21.如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，且）的图象交于，两点.（1）求反比例函数的表达式及点的坐标；（2）在轴上找一点，使的值最小，求满足条件的点的坐标.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=-x+4，即可得出a，再把点A坐标代入反比例函数，即可得出k，两个函数解析式联立求得点B坐标；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时P A+PB的值最小，求出直线AD的解析式，令y=0，即可得出点P坐标．试题解析：（1）将代入得，，令，，，，（2）作关于轴的对称点，连接：，【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数相交的有关问题；通常先求得反比例函数解析式；较复杂三角形的面积可被x轴或y轴分割为2个三角形的面积和．22.农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．（日获利=日销售利润﹣日支出费用）【答案】（1）p=﹣30x+1500；（2）这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大；（3）a=2．【解析】试题分析:(1)首先根据表中的数据,可猜想y与x是一次函数关系,人选两点求表达式,再验证猜想的正确性,(2)根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式,根据二次函数的性质确定最大值即可,(3)根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系,并求得抛物线的对称轴,再分两种情况讨论,根据二次函数的性质可求得a的值.试题解析:（1）假设P与的一次函数关系,设函数关系式,则,解得,∴,检验:当,当当,均符合一次函数解析式∴所求的函数关系式,（2）设日销售利润,即,当时,有最大值为3000元,故这批农产口的销售价格定为40元,才能使日销售利润最大,（3）日获利,即,对称轴这,若,则当时,有最大值,即（不合题意）,若,则当时,有最大值,把代入,可得,当时,,解得,（舍去）,综上所述,的值为2.。

2019—2020学年度上学期九年级期中测试题·数学本试卷包括三道大题，共24小题，共4页．全卷满分120分．考试时间为120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择题（每小题3分，共24分）1．小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是（A ）120． （B ）15． （C ）14． （D ）920． 2．计算sin 45（A ）1．（B ）2． （C ）12． （D． 3．一元二次方程0142=-+x x 配方后可变形为（A ）5)2(2=+x ．（B ）5)2(2=-x ． （C ）9)4(2=+x ．（D ）9)4(2=-x4在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（A ）3x ≥．（B ）3x >．（C ）3x ≥-． （D ）3x <-．5．若关于x 的一元二次方程240x bx -+=有两个相等的实数根，则常数b 的值为 （A ）4． （B ）4±． （C ）±16． （D ）16．6．如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横、纵坐标都变为原来的 12，则点A 的对应点的坐标是（A ）(－4，3) ． （B ）(4，3) ． （C ）(－2，6) ． （D ）(－2，3) ．7．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD 是边AB 的中线．若2CD =，3BC =．cos B 的值是（A ）35． （B ）45． （C ）34． （D ）23． 8．如图，在ABC ∆中，D E 、分别是AB AC 、上的点，DE BC ，连结BE ．若ADE ∆与BDE ∆ 的面积比 是1:2，则ADE ∆与ABC ∆的面积比是 （A ）1:4． （B ）1:3． （C ）1:8． （D ）1:9． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9= ．10．一元二次方程250x -=的解中较大的解是 ．11．某药品经过两次降价，每瓶零售价由50元降为40.5元.若两次降价的百分率都是x ，则根据题意可列方程为 ． 12．如图，在□ABCD 中，点E 在边AD 上，23AE AD =，BE 与AC 交于点F .若AC =15，则CF 的长为 ．13．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A 、B 、C 都在格点上，则∠ABC的正弦值是 ．14．如图，Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，3AB =，4AC =，P 是BC 边上一点，作PE AB ⊥于E ，PD AC ⊥于D ，若四边形PDAE 是正方形，则BP = ． 三、解答题（本大题10小题，共78分） 15．（6分）计算： 16．（6分）解方程：(3)3x x x -=-．17．（6分）将6个乒乓球分成两组，每组3个，每组乒乓球上面分别标有数字1，4，5，这6个乒乓球除数字不同外，其余均相同．将这两组乒乓球分别放入两个不透明的盒子中搅匀，再从每个盒子中各随机摸出1个乒乓球．请用画树状图（或列表）的方法，求摸出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的概率． 18．（6分）如图①、②、③，在44⨯的正方形网格中，分别画出两个相似比不为1的相似三角形，且三角形的顶点都在格点上．要求：图①中两个三角形均是直角三角形；图②中两个三角形均是锐角三角形； 图③中两个三角形均是钝角三角形．（第18题）图① 图② 图③（第6题） （第7题） DC BA CBAED（第8题）（第12题） （第13题） （第14题） CBA FE D C B A A D C PB E19．（7分）如图，在四边形ABCD中，AB=DC，P是对角线AC的中点，M是AD的中点，N是BC的中点.（1）若AB=6，求PM的长.（2）若∠PMN=20°，求∠MPN的度数.20．（8分）如图，在一面靠墙的空地上用长32m的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的矩形花圃，墙的最大可用长度为8m，设花圃的宽AB为(m)x．（1）用含x的代数式表示BC的长．（2）若被两道篱笆间隔的每个小矩形花圃的面积是216m，求AB的长．21．（8分）如图，A地和B地为海上的两个观测站，M、N为海面上的两个岛屿，N位于M的正东方向.测得A地与岛屿M之间的距离为160海里，岛屿M在A地的北偏东30°方向．一艘轮船从A地沿正北方向航行40海里后到达B地，测得岛屿N在B地的北偏东64°方向.求M、N两岛之间的距离结果精确到0.1海里）．【参考数据：sin640.90,cos640.44,tan64 2.05︒=︒=︒=，1.73】22．（9分）感知：如图①，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD 的顶点A重合．三角板的一边交CD于点F，另一边交CB的延长线于点G．易证：EF EG=（不需要证明）．探究：移动图①的三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，点G落在边BC上，其他条件不变，如图②．求证：EF EG=．拓展：将图②中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，如图③．若tanaBACb∠=，求EFEG的值．23．（10分）如图①，有一个池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一点C，连结AC延长至点D，使12CD AC=，连结BC并延长至点E，使12CE BC=，如图②．则量出DE 的长就能求出A，B的距离．（1）若测得50mDE=，求A，B的距离．（2）请你利用学过的知识再设计一种不同于以上测量方案的测量方案，在图①中画出示意图（不要求写画法），用字母标注需测量的边或角，并用测量所得的边，角表示AB的长度．（3）比较以上测量方案和你的测量方案，你更喜欢哪一个方案并说出一条理由．24．（12分）如图，ABC∆是等边三角形，4cmAB=．动点P从点A出发，沿A B→以1cm/s的速度向终点B运动．过点P作PQ AB⊥交折线AC CB-于点Q，以PQ为边作Rt PQM∆，使90PQM∠=︒，60M∠=︒，PM不与AB垂直，且点M与点C在PQ同侧．设P Q M∆与ABC∆重叠部分图形的面积为2(cm)S，点P运动的时间为(s)t(04)t<<．（1）当点M落在边BC上时，求t的值．（2）当点M到点A、B的距离相等时，求t的值．（3）当PQM∆与ABC∆重叠部分图形是四边形时，求S与t之间的函数表达式．（4）直接写出四边形APMQ的对称中心所走过的路程长．（第24题）A BCPQ M(第20题)（第22题）图①图②图③GFE D CB(A)A BCDEFGAEG(B)CD F（第23题）图①图②A BCDE64°30°北NMBA（第21题）（第19题）2019—2020学年度上学期九年级期中测试题·数学答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．C 2．A 3．A 4．C 5．B 6．D 7．C 8．D 二、填空题（每小题3分，共18分）9． 10．x 11．250(1)40.5x -= 12．9 1314．157三、解答题（本大题10小题，共78分） 15．解：原式222=-- （2分）322=--（4分）1=-．（6分） 16．解：(3)(3)0x x x -+-=． （4分）(3)(1)0x x -+=． （4分）123,1x x ==-． （6分）17．解：（4分）P （摸出的2个乒乓球上面数字之和为偶数）59=． （6分）18．解：答案不唯一，如图①、②、③，每画对一个得2分，共6分．19．解： （1）∵AB =DC ，AB =6，∴DC =6.（1分）∵P 是AC 的中点，M 是AD 的中点，∴362121=⨯==DC PM . （3分）（2）∵P 是AC 的中点，N 是BC 的中点，∴AB PN 21=.（4分）∵AB =DC ，∴PM =PN . （5分）∴∠PNM =∠PMN =20°.（6分）∴∠MPN =180°-∠PMN -∠PNM =180°-20°-20°=140°.（7分）20．解：（1）324x -． （2分）（2）由题意，得(324)316x x -=⨯． （4分） 解得122,6x x ==． （6分）当2x =时，324248x -=>，不合题意，舍去．当6x =时，3x -=． （7分）答：AB 的长是6m ． （8分） 21．解： 如图，延长NM 交AB 的延长线于点C ，则∠ACN =90°． （1E D D A A A‘A分）在Rt △ACM 中，∠A=30°，sin CM A AM =，cos AC A AM =， ∴1sin 160sin30160802CM AM A =⋅=⨯︒=⨯=．（2分） cos 160cos30160138.4AC AM A =⋅=⨯︒==． （3分） ∴BC =AC -AB =138.4-40=98.4． （4分）在Rt △CBN 中，∠CBN=64°， tan ∠CBN=CN BC ，∴CN= BC ·tan ∠CBN =98.4×tan64°=98.4×2.05=201.72． （6分）∴MN =CN -CM =201.72-80=121.72≈121.7（海里）． （8分）∴M 、N 两岛之间的距离约为121.7海里．22．探究：如图①，过点E 分别作BC CD 、的垂线，垂足分别为H I 、，EIF EHG ∠=∠．则90EH EI HEI =∠=，°.∵9090GEH HEF IEF HEF ∠+∠=∠+∠=°，°，∴.IEF GEH ∠=∠∴Rt Rt FEI GEH △≌△.∴.EF EG = （4分）拓展：如图②，过点E 分别作BC CD 、的垂线，垂足分别为M N 、，则90MEN =∠，° ENF EMG ∠=∠，.EM AB EN AD ，∥∥∴.EM CE ENAB CA AD==∵tan aBAC b∠=，∴.EM AB bEN BC a== ∴9090MEF MEF GME FEN +=+=∠∠∠∠，，°° ∴.ME G FEN =∠∠∴Rt Rt FEN GEM ∽△△.∴.EF EN aEG EM b == （9分）23．解：（1）∵12CD AC =， 12CE BC =， ∴12AC BC DC CE ==． （1分） ∵ACB DCE∠=∠， （2分）∴ABC ∆∽DEC ∆． （3分） ∴2100m AB DE ==． （5分） （2）答案不唯一，以下解法供参考： （8分） 方法1：利用锐角三角形函数，如图①． 方法2：利用勾股定理，如图②． 方法3：利用特殊的四边形的性质，如图③． 方法4：利用相似三角形的性质，如图④． （3）答案不唯一，以下解法供参考： （10分） 如：方法，利用三角形函数，只需测量一边一角就可以求出线段AB 的长． 24．解：（1）当02t <≤时，24t t =-． 解得C 64°30°北N M B A （第21题） 图② 图③ 图④ a b B A C AB=a 2-b 2a D AB =C D =a C A B b AB =2c c b ba a D E C A B AB=a ∙s ααa CA B 图① （第22题）图① 图②I H GF E D C B A N M F D C(B )G E A43t =． （2分） （2）当02t <≤时，22t =．解得1t =．当24t <<时，2(4)2t -=． 解得3t =． （4分）（3）如图①，当413t <<时，214)2PQM MDE S S S t t ∆∆=-=-．2S =+- （7分）如图②，当813t <<时，22)3)PQM MFG S S S t t ∆∆=-=--．2S =+- （10分） （4） （12分）A B P G F A BC P Q M 图① 图②。

2019~2020学年第一学期期中考试试卷初 三 数学 2019.11本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分。

考试用时120分钟。

一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在相应的表格内．．．．．．） 1. 一元二次方程3x 2-x -2=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ▲ ） A.3,-1,-2B.3,1,-2C. 3,-1,2D. 3,1,22.抛物线y =（x -1）2+2的对称轴为（ ▲ ） A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线3.一元二次方程x 2-6x -5=0配方后可变形为（ ▲ ） A.B.C.D.4. 一元二次方程2x 2-5x -2＝0的根的情况是（ ▲ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根D. 没有实数根5. 在下列网格中，小正方形的边长为1，点A 、B 、O 都在格点上，则∠A 的正弦值是（ ▲ ） A.5B.5 C.25 D. 126. 有x 支球队参加篮球比赛，共比赛了21场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ▲ ） A.B.C.D.7. 若将抛物线y ＝5x 2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（ ▲ ） A. B.C.D .8.已知点A （-3，y 1），B （-1，y 2），C （2，y 3）在函数22=--+y x x b 的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系为（ ▲ ）A. 132y y y <<B.213y y y << C. 321y y y <<D.312y y y <<9.已知抛物线y =ax 2+bx +3在坐标系中的位置如图所示，它与x ，y 轴的交点分别为A ，B ，P 是其对称轴x =1上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：①2a +b =0，②x =3是ax 2+bx +3=0的一个根，③△PAB 周长的最小值是1032+．其中正确的是（▲ ）A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③10. 2x-1 0 1 3 y-3131x =1；③当x ＜1时，函数值y 随x 的增大而增大；④方程ax 2+bx +c =0有一个根大于4．其中正确的结论有（ ▲ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：（共有8小题，每小题3分，共计24分．请把答案填写在下面相．应横线．．．上．） 11. 抛物线y =5（x -4）2+3的顶点坐标是______．12. -1是方程x 2+bx -5=0的一个根，则b =______，另一个根是______．13. 已知抛物线y =ax 2-3x +a 2-1经过坐标原点，且开口向下，则实数a 的值为______． 14. 已知如图：CD 是Rt △ABC 斜边上的高线，且AB =10，若BC =8，则cos ∠ACD = ______ ． 15. 三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x 2-13x +40=0的根，则该三角形的周长为______．（第14题图） （第17题图）16. 若关于x 的一元二次方程kx 2-6x +1=0有两个实数根，则k 的取值范围是______．17. 已知二次函数y =ax 2+bx +c 的部分图象如图所示，则关于x 的方程ax 2+bx +c =0的两个根的和为______．18. 已知实数x ，y 满足xx y ++-=2330，则y -x 的最大值为______．三、解答题：（本大题共有10小题，共76分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（每小题4分，共计16分）解下列方程： （1）2230x x --=； （2）()234x +=；（3）()()21312xx x -=-； （4） 2214x x -=-20.（本题6分）已知二次函数24y x x =+， (1)求出函数的对称轴和顶点坐标.(2)指出何时函数有最值，最值是多少？21.（本题6分）在平面直角坐标系xOy 中,抛物线2y x bx c =++经过点, ．(1)求抛物线的表达式；(2)求抛物线与x 轴交点的坐标．22.（本题6分）如图二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴交于点（1，0）、（3，0），根据图象解答下列问题： （1）直接写出方程ax 2+bx +c =0的两个根；（2）直接写出当x 为何值时，y ＞0？当x 为何值时，y ＜0？23.（本题6分）已知m 是方程01x x 2=--的一个根,求4)3m (m )1m (m 22++-+的值.24.（本题6分）已知关于x 的方程x 2+mx+m-3=0 (1)若该方程的一个根为2,求m 的值及方程的另一个根； (2)求证：不论m 取何实数,该方程都有两个不相等的实数根．25.（本题6分）利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m 长的篱笆围成一个面积为2200m 的矩形场地.求矩形的长和宽.26.（本题6分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A （﹣4，0），B （0，﹣4），C （2，0）三点． （1）求抛物线的解析式；（2）若点M 的横坐标是-3，求△ABM 的面积。

2019-2020年九年级数学上期中试卷及答案一、选择题：二、填空题：三、解答题： 17．计算：33822a aaa +- 解：原式=a a a a a 2222+- ………………………… 6分（每化简对一个，得2分） =()a a 213- ………………………… 9分18．解方程：(x -1)2 + 2x (x - 1) = 0解法一：()()[]0211=+--x x x ………………………… 3分 ()()0131=--x x ………………………… 6分∴11=x ，312=x ………………………… 9分 解法二：2221220x x x x -++-= ………………………… 2分 23410x x -+=………………………… 3分 ∵ a = 3，b = – 4，c = 1 ………………………… 4分∴()224443140b ac ∆=-=--⨯⨯=>………………………… 5分∴44266x ±±===………………………… 7分∴11=x ，312=x ………………………… 9分 （用其他方法解的按相应步骤给分）19．已知关于x 的方程：2210x kx -+=的一根为1x =.求k 的值以及方程的另一个根 解法一：把1x =代入方程，有：01122=+-⨯k ………………………… 2分解方程，得：3=k ………………………… 4分把3=k 带入原方程，有：01322=+-x x ………………………… 5分解方程，得：11=x ，212=x ………………………… 9分 ∴k 的值为3，方程的另一个根为212=x ………………………… 10分解法二：设方程的另一个根为2x ，依题意得 ………………………… 1分⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+212122x k x ………………………… 5分 解得：⎪⎩⎪⎨⎧==3212k x ………………………… 9分∴k 的值为3，方程的另一个根为212=x ………………………… 10分20．在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC 的顶点均在格点上，点P 的坐标为(10)-，，请按要求画图与作答（1）把△ABC 绕点P 旋转180°得△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1；（2）把△ABC 向右平移7个单位得△A 2B 2C 2，画出△A 2B 2C 2并写出△A 2B 2C 2各顶点的坐标；（3）观察△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，它们是否关于某点成中心对称？若是，请在图形中画出对称中心P '并写出其的坐标；若不是，说明理由.解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1为所求 ………………………3分 （2）如图所示，△A 2B 2C 2为所求 ………………………… 6分其中：A 2（4，3），B 2（3，2），C 2（5，2）…………… 9分 （3）△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2关于某点成中心对称 ………… 10分如图，点P ′ 为对称中心 ………………………… 11分 其中：P ′（2.5，0）………………………… 12分21．某工业企业2008年完成工业总产值440亿元，如果要在2010年达到743.6亿元，那么2008年到2010年的工业总产值年平均增长率是多少？要使2011年工业总产值要达到960亿元，继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？解：设2008年到2010年的工业总产值年平均增长率为x ………………………… 1分根据题意，有：6.74314402=+）（x ………………………… 5分解得，10.3x == 30%，3.22-=x （不合题意，舍去）………………………… 7分 ∴2008年到2010年的工业总产值年平均增长率为30% ………………………… 8分 ∴若保持30%的增长率，2011年的工业总产值为：743.6130%966.68960⨯+=>（） ………………………… 9分∴该目标可以完成 ………………………… 10分22．如图所示，A 、B 两城市相距100km ，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（结果保留小数点后两位）解：过点P 作PC ⊥AB ，垂足为点C ………………………… 1分设PC = x km ………………………… 2分 在Rt △ACP 中，∵PCACAPC =∠tan ………………………… 3分 ∴03tan tan 303AC PC APC PC x =∠==………………… 5分 同理，在Rt △BCP 中，∵∠PCB=90°，∠BPC=45° ∴x PC BC == ………………………… 6分 ∵CB AC AB += ………………………… 7分 ∴10033=+x x ………………………… 8分 解得：5040.63350150>≈-=x ………………………… 11分（求解、近似、讨论各1分） ∴这条高速公路不会穿越保护区 ………………………… 12分23．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采用适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？解：设：每件衬衫应降价x 元，依题意得 ………………………… 1分()()1200x 220x 40=+- ………………………… 5分解得：201=x ，102=x ………………………… 10分∵商场要尽快减少库存，必须扩大销售量 ∴当降价20元时，销售量较大 ………… 11分 答：若商场要尽快减少库存，扩大销售，且每天盈利1200元，则每件衬衫应降价20元。

2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，请把答案填涂到答题卡上）1．（3分）如图，由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么从左面看几何体的平面图形是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）若关于x 的一元二次方程220x x m -+=有一个解为1x =-，则m 的值为( ) A ．1B ．3-C ．3D ．43．（3分）下列说法正确的是( ) A ．对角线相等且互相平分的四边形是菱形B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形C ．两角分别相等的两个三角形相似D ．两边成比例且一角相等的两个三角形相似4．（3分）如图，点P 是线段AB 的黄金分割点，AP BP >，若6AB =，则PB 的长是()A ．1)B ．1)C ．9-D ．6-5．（3分）若关于x 的方程2410kx x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( ) A ．4k >-B ．4k <C ．4k <且0k ≠D ．4k >- 且0k ≠ 6．（3分）已知点1(1,)A y 、2(2,)B y 、3(2,)C y -都在反比例函数6y x=的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是( )A ．312y y y <<B ．123y y y <<C ．213y y y <<D ．321y y y <<7．（3分）某闭合电路中，电源电压为定值，电流I （A ）与电阻()R Ω成反比例，如图表示该电路中电流I 与电阻R 的函数关系图象．则该电路中某导体电阻为4()Ω，导体内通过的电流为( )A ．1.5（A ）B ．6（A ）C ．23（A ） D ．4（A ）8．（3分）某商店原来平均每天可销售某种水果150千克，每千克盈利7元，为了减少库存，经市场调查，这种水果每千克降价1元，那么每天可多售出20千克，若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多元？设每千克降价x 元，则所列方程是( ) A ．(150)(7)960x x ++= B ．(15020)(7)960x x +-=C ．(15020)(7)960x x ++=D ．(150)(720)960x x ++=9．（3分）对于二次函数221y x =+，下列说法中正确的是( ) A ．图象的开口向下B ．函数的最大值为1C ．图象的对称轴为直线1x =D ．当0x <时y 随x 的增大而减小10．（3分）如图，DE 是ABC ∆的中位线，F 是DE 的中点，CF 的延长线交AB 于点G ，若CEF ∆的面积为218cm ，则DGF S ∆的值为( )A ．24cmB ．25cmC ．26cmD ．27cm二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 11．（4分）在ABC ∆中，90C ∠=︒，则1sin 3B =，则tan A = ．12．（4分）如图，电线杆上的路灯距离地面8m ，身高1.6m 的小明()AB 站在距离电线杆的底部（点)20O m 的A 处，则小明的影子AM 长为 m ．13．（4分）如图．Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，8AC =，6BC =，则AD = ，CD = ．14．（4分）抛物线2y ax b =+的形状与22y x =的图象的形状相同，开口方向相反，与y 轴交于点(0,2)-，则该抛物线的解析式为 ． 三、解答题（共54分）15．（12分）（1）解方程：(23)46x x x +=+（2）计算：40(1)2cos30tan 60(3)π-+︒-︒-- 16．（6分）化简求值235(2)362x x x x x -÷+---，已知x 是一元二次方程2310x x +-=的实数根．17．（8分）已知O 是坐标原点，A 、B 的坐标分別为(3,1)、(2,1)-． （1）画出OAB ∆绕点O 顺时针旋转90︒后得到的△11OA B ；（2）在y 轴的左侧以O 为位似中心作OAB ∆的位似图形△22OA B ，使新图与原图相似比为2:1；（3）求出△22OA B 的面积．18．（8分）成都七中育才学校2018年秋季运动会上，学生电视台用无人机航拍技术全程直播．如图，在无人机的镜头下，观测A 处的俯角为30︒，B 处的俯角为45︒，如果此时无人机镜头C 处的高度CD 为20米，点A 、B 、D 在同一条直线上，则A 、B 两点间的距离为多少米？（结果保留根号）19．（10分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与原点重合，A 、C 分别在坐标轴上，2OA =，4OC =，直线1132y x =-+交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数2k y x=的图象经过点M ，N ． （1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出当12y y <时，x 的取值范围；（3）若点P 在y 轴上，且OPM ∆的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．20．（10分）如图，O 为正方形ABCD 对角线的交点，E 为AB 边上一点，F 为BC 边上一点，EBF ∆的周长等于BC 的长． （1）若24AB =，6BE =，求EF 的长； （2）求EOF ∠的度数；（3）若OE =，求AECF的值．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知1x ，2x 是一元二次方程2220150x x --=的两根，则2121222016x x x x +--= ． 22．（4分）已知222b c c a a b k a b c+++===，0a b c ++≠，将抛物线22y x =向右平移k 个单位，再向上平移2k 个单位后，所得抛物线的表达式为 ．对于平移后的抛物线，当25x 剟时，y 的取值范围是 ．23．（4分）如图，已知点1A 、2A 、2018A ⋯在函数22y x =位于第二象限的图象上，点1B 、2B ，⋯，2018B 在函数22y x =位于第一象限的图象上，点1C ，2C ，⋯，2018C 在y 轴的正半轴上，若四边形111OA C B 、1222C A C B ，⋯，2017201820182018C A C B 都是正方形，则正方形2017201820182018C A C B 的边长是 ．24．（4分）如图，矩形ABCD 中，2ABBC=，点(1,0)D -，点A 、B 在反比例函数k y x =的图象上，CD 与y 轴的正半轴交于点E ，若E 为CD 的中点，则k 的值为 ．25．（4分）一副含30︒和45︒角的三角板ABC 和DEF 叠合在一起，边BC 与EF 重合，12BC EF cm ==（如图1)，点G 为边()BC EF 的中点，边FD 与AB 相交于点H ，此时线段BH 的长是 ．现将三角板DEF 绕点G 按顺时针方向旋转（如图2)，在C G F ∠从0︒到60︒的变化过程中，点H 相应移动的路径长共为 ．（结果保留根号）二、解答题（30分）26．（8分）在信息技术飞速发展的今天，智能手机的使用呈现出低龄化的趋势，中小学生使用智能手机成为十分普遍的现象，但智能手机给生活带来便利的同时，也对中小学生的身心发展带来一些不利影响，比如手机屏幕对视力的伤害、关注各种“垃圾新闻”对时间的浪费、沉迷手机游戏缺少运动、人际交往等等，这些现象引起了家长、学校、社会的广泛关注．对此，成都某中学学生会发出了“中小学生使用非智能手机”的倡议，鼓励同学们全面发展，追逐梦想，把更多时间用在将来能够成就自我的地方．据统计，今年9月该中学使用非智能手机的同学有128人，倡议发出后，11月使用非智能手机的同学上升到了200人． （1）若从9月到11月使用非智能手机的同学平均增长率相同，那么按此增长率增长到12月份该校使用非智能手机的同学将有多少人？（2）某于机制造商发现当下市场上售卖的非智能手机大多品质不佳、外观设计成就，难以满足市场的需要，所以该厂决定投入12万元全部用于生产A 型、B 型两款精美的“学生专用手机”投入市场，一部A 型手机生产成本为400元，售价为600元；一部B 型手机生产成本为600元，售价为930元，该厂计划生产B 型手机的数量不少于A 型手机数量的2倍，但不超过A 型手机数量的2.3倍，求生产这批手机并全部售卖后可获得的最大利润． 27．（10分）如图（1），已知点G 在止方形ABCD 的对角线AC 上，GE BC ⊥，垂足为点E ，GF CD ⊥，垂足为F ．（1）求证：四边形CEGF 是正方形并直接写出AGBE的值． （2）将正方形CEGF 绕点C 顺时针方向旋转(045)αα︒<<，如图（2）所小，试探究AG 与BE 之间的数量关系，并说明理由．（3）正方形CEGF 在旋转过程中，当B ，E ，F ，三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG 交AD 于点H ．若6AG =，GH =BC 的长．28．（12分）如图（1），O 为坐标原点，点B 在x 轴的正半轴上，四边形OACB 是平行四边形，4sin 5AOB ∠=，5OA =，反比例函数(0)k y x x=>在第一象限内的图象经过点A ，与BC 交于点D ．（1）求点A 的坐标和反比例函数解析式； （2）若59CD AC =，求点D 的坐标； （3）在（2）中的条件下，如图（2），点P 为直线OD 上的一个动点，点Q 为双曲线上的一个动点，是否在这样的点P 、点Q ，使以B 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，请把答案填涂到答题卡上）1．（3分）如图，由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么从左面看几何体的平面图形是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形． 故选：A ．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．2．（3分）若关于x 的一元二次方程220x x m -+=有一个解为1x =-，则m 的值为( ) A ．1B ．3-C ．3D ．4【分析】把1x =-代入方程220x x m -+=得120m ++=，然后解关于m 的方程即可． 【解答】解：把1x =-代入方程220x x m -+=得120m ++=，解得3m =-． 故选：B ．【点评】本题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 3．（3分）下列说法正确的是( ) A ．对角线相等且互相平分的四边形是菱形B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形C ．两角分别相等的两个三角形相似D ．两边成比例且一角相等的两个三角形相似【分析】通过菱形的判定正方形的判定可判断A ，B ，根据相似三角形的判定可判断C ，D ． 【解答】解：A ．：对角线垂直且互相平分的四边形是菱形．则A 错误B ：对角线垂直且相等的平行四边形四边形是正方形，则B 错误C ：两角分别相等的两个三角形相似，则C 正确D ：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．则D 错误．故选：C ．【点评】本题考查了相似三角形的判定，菱形的判定，正方形的判定，关键是熟练运用这些判定解决问题．4．（3分）如图，点P 是线段AB 的黄金分割点，AP BP >，若6AB =，则PB 的长是()A ．1)B ．1)C ．9-D ．6-【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值)叫做黄金比． 【解答】解：点P 是线段AB 的黄金分割点，AP PB >，若6AB =，则6(19BP =⨯=- 故选：C ．【点评】本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的概念：较长线段是较短线段与原线段的比例中项．5．（3分）若关于x 的方程2410kx x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( ) A ．4k >-B ．4k <C ．4k <且0k ≠D ．4k >- 且0k ≠【分析】根据根的判别式结合二次项系数非0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出k 的取值范围．【解答】解：方程2410kx x +-=有两个不相等的实数根， ∴20440k k ≠⎧⎨=+>⎩， 解得：4k >-且0k ≠． 故选：D ．【点评】本题考查了根的判别式，根据根的判别式结合二次项系数非0找出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．6．（3分）已知点1(1,)A y 、2(2,)B y 、3(2,)C y -都在反比例函数6y x=的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是( )A ．312y y y <<B ．123y y y <<C ．213y y y <<D ．321y y y <<【分析】利用待定系数法求出y 的值即可判断．【解答】解：点1(1,)A y 、2(2,)B y 、3(2,)C y -都在反比例函数6y x=的图象上， 16y ∴=，23y =，33y =-， 321y y y ∴<<，故选：D ．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征，待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．（3分）某闭合电路中，电源电压为定值，电流I （A ）与电阻()R Ω成反比例，如图表示该电路中电流I 与电阻R 的函数关系图象．则该电路中某导体电阻为4()Ω，导体内通过的电流为( )A ．1.5（A ）B ．6（A ）C ．23（A ） D ．4（A ）【分析】可设k I R=，由于点(3,2)适合这个函数解析式，则可求得k 的值，然后代入4R =求得I 的值即可． 【解答】解：设kI R=，那么点(3,2)适合这个函数解析式，则326k =⨯=， 6I R∴=． 令4R =Ω， 解得：61.54I A ==． 故选：A ．【点评】本题考查了反比例函数的解析式，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．8．（3分）某商店原来平均每天可销售某种水果150千克，每千克盈利7元，为了减少库存，经市场调查，这种水果每千克降价1元，那么每天可多售出20千克，若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多元？设每千克降价x 元，则所列方程是( ) A ．(150)(7)960x x ++= B ．(15020)(7)960x x +-=C ．(15020)(7)960x x ++=D ．(150)(720)960x x ++=【分析】根据“每天利润=每天销售质量⨯每千克的利润”即可得出关于x 的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设每千克降价x 元，根据 题意得：(15020)(7)960x x +-=， 故选：B ．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的数量⨯每千克盈利=每天销售的利润是解题关键．9．（3分）对于二次函数221y x =+，下列说法中正确的是( ) A ．图象的开口向下B ．函数的最大值为1C ．图象的对称轴为直线1x =D ．当0x <时y 随x 的增大而减小【分析】根据二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确． 【解答】解：二次函数221y x =+，20a =>，∴该函数的图象开口向上，对称轴是y 轴，顶点坐标为(0,1)，有最小值1，当0x >时，y 随x 的增大而增大，当0x <时，y 随x 的增大而减小；故选项A 、B 、C 错误，选项D 正确， 故选：D ．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．10．（3分）如图，DE 是ABC ∆的中位线，F 是DE 的中点，CF 的延长线交AB 于点G ，若CEF ∆的面积为218cm ，则DGF S ∆的值为( )A ．24cmB ．25cmC ．26cmD ．27cm【分析】作GH BC ⊥于H 交DE 于M ，根据三角形中位线定理得到//DE BC ，12DE BC =，证明GDF GBC ∆∆∽，根据相似三角形的性质、三角形的面积公式计算．【解答】解：作GH BC ⊥于H 交DE 于M ，DE 是ABC ∆的中位线，//DE BC ∴，12DE BC =， F 是DE 的中点， 14DF BC ∴=， //DF BC ， GDF GBC ∴∆∆∽，∴14GM DF GH BC ==， ∴13GM MH =， DF FE =，13DGF S CEF ∆∴=⨯∆的面积26cm =，故选：C ．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）11．（4分）在ABC ∆中，90C ∠=︒，则1sin 3B =，则tan A =． 【分析】根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系及勾股定理，可求出各边的长，代入三角函数进行求解． 【解答】解：在ABC ∆中，因为90C ∠=︒，1sin 3B =，设AC k =，3AB k =，BC ∴=，tanAC A BC ∴===【点评】本题考查了利用锐角三角函数和勾股定理解直角三角形的能力，还考查解直角三角形的定义，由直角三角形已知元素求未知元素的过程，还考查了直角三角形的性质． 12．（4分）如图，电线杆上的路灯距离地面8m ，身高1.6m 的小明()AB 站在距离电线杆的底部（点)20O m 的A 处，则小明的影子AM 长为 5 m ．【分析】根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解． 【解答】解：由题意得，8AM ABAM OA =+， 即1.6208AM AM =+， 解得：5AM =． 故答案为：5．【点评】本题考查了相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．13．（4分）如图．Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，8AC =，6BC =，则AD = 325，CD = ．【分析】根据勾股定理求得AB 的长，再根据三角形的面积公式求得CD ，然后在RT ACD ∆中利用勾股定理可求出CD ． 【解答】解：8AC =，6BC =，10AB ∴=，11681022ABC S CD ∆=⨯⨯=⨯⨯，245CD ∴=．在RT ACD ∆中，325AD ==， 故答案为：325、245． 【点评】此题考查了直角三角形面积的不同表示方法及勾股定理的综合应用，属于基础题，解答本题的关键是掌握利用三角形面积的表示方法求出CD ，难度一般．14．（4分）抛物线2y ax b =+的形状与22y x =的图象的形状相同，开口方向相反，与y 轴交于点(0,2)-，则该抛物线的解析式为 222y x =-- ．【分析】根据二次函数2y ax b =+的图象与22y x =的图象形状相同，开口方向相反，得到2a =-，然后把点(0,2)-代入22y x b =-+求出对应的b 的值，从而可得到抛物线解析式．【解答】解：二次函数2y ax b =+的图象与22y x =的图象形状相同，开口方向相反， 2a ∴=-，∴二次函数是22y x b =-+，二次函数2y ax b =+经过点(0,2)-， 2b ∴=-，∴该二次函数的解析式为222y x =--；故答案是：222y x =--．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解． 三、解答题（共54分）15．（12分）（1）解方程：(23)46x x x +=+（2）计算：40(1)2cos30tan 60(3)π-+︒-︒--【分析】（1）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （2）先根据二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零指数幂和有理数的乘方进行计算，再求出即可．【解答】解：（1）整理得：2260x x --=， (23)(2)0x x +-=， 230x +=，20x -=， 1 1.5x =-，22x =；（2）原式121=++11=+=【点评】本题考查了二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零指数幂，有理数的乘方，解一元二次方程等知识点，能正确运用知识点进行计算是解此题的关键． 16．（6分）化简求值235(2)362x x x x x -÷+---，已知x 是一元二次方程2310x x +-=的实数根．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据2310x x +-=，即可求得分式的值． 【解答】解：235(2)362x x x x x -÷+---3(2)(2)53(2)2x x x x x x -+--=÷--2323(2)9x x x x x --=--313(3)(3)x x x x -=+-13(3)x x =+，2310x x +-=， 231x x ∴+=，∴211113(3)3(3)313x x x x ===++⨯． 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 17．（8分）已知O 是坐标原点，A 、B 的坐标分別为(3,1)、(2,1)-． （1）画出OAB ∆绕点O 顺时针旋转90︒后得到的△11OA B ；（2）在y 轴的左侧以O 为位似中心作OAB ∆的位似图形△22OA B ，使新图与原图相似比为2:1；（3）求出△22OA B 的面积．【分析】（1）直接利用旋转变换的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）以x 轴为分割线，将△22OA B 分成两部分，即可求得△22OA B 的面积． 【解答】解：（1）如图所示：△11OA B 即为所求； （2）如图所示：△22OA B 即为所求； （3）△22OA B 的面积15(22)102=⨯⨯+=．【点评】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键． 18．（8分）成都七中育才学校2018年秋季运动会上，学生电视台用无人机航拍技术全程直播．如图，在无人机的镜头下，观测A 处的俯角为30︒，B 处的俯角为45︒，如果此时无人机镜头C 处的高度CD 为20米，点A 、B 、D 在同一条直线上，则A 、B 两点间的距离为多少米？（结果保留根号）【分析】根据等腰直角三角形的性质求出BD ，根据正切的定义求出AD ，结合图形计算即可．【解答】解：由题意得，30CAD ∠=︒，45CBD ∠=︒， 在Rt CBD ∆中，45CBD ∠=︒， 20BD CD ∴==，在Rt CAD ∆中，tan CDCAD AD∠=，则tan30CDAD ==︒则20AB AD BD =-=，答：A 、B 两点间的距离为20)-米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．19．（10分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与原点重合，A 、C 分别在坐标轴上，2OA =，4OC =，直线1132y x =-+交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数2k y x=的图象经过点M ，N ．（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出当12y y <时，x 的取值范围；（3）若点P 在y 轴上，且OPM ∆的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．【分析】（1）由2O A BC ==，将2y =代入1132y x =-+求出2x =，得出M 的坐标，把M的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案； （2）根据图象即可求得；（3）将4x =代入1132y x =-+求出1y =，得出N 的坐标，求出四边形BMON 的面积，求出OP 的值，即可求出P 的坐标．【解答】解：（1）2OA =，4OC =，四边形OABC 是矩形， (4,2)B ∴，将2y =代入1132y x =-+得：2x =，(2,2)M ∴，把M 的坐标代入2ky x=得：4k =， ∴反比例函数的解析式是4y x=；（2）当12y y <时，x 的取值范围是02x <<或4x >；（3）把4x =代入4y x=得：1y =， 即1CN =，AOM CON OABC BMON S S S S ∆∆=--矩形四边形11422241422=⨯-⨯⨯-⨯⨯=，由题意得：142OP AM ⨯=，2AM =，4OP ∴=，∴点P 的坐标是(0,4)或(0,4)-．【点评】本题考查了反比例函数综合题，利用待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积，矩形的性质等知识点的应用，主要考查学生应用性质进行计算的能力，题目比较好，难度适中．20．（10分）如图，O 为正方形ABCD 对角线的交点，E 为AB 边上一点，F 为BC 边上一点，EBF ∆的周长等于BC 的长． （1）若24AB =，6BE =，求EF 的长； （2）求EOF ∠的度数；（3）若OE =，求AECF的值．【分析】（1）设BF x =，则24FC x =-，根据EBF ∆的周长等于BC 的长得出18EF x =-，Rt BEF ∆中利用勾股定理求出x 的值即可得；（2）在FC 上截取F M F E =，连接OM ．首先证明90EOM ∠=︒，再证明()OFE OFM SSS ∆≅∆即可解决问题；（3）证明FOC AEO ∠=∠，结合45EAO OCF ∠=∠=︒可证AOE CFO ∆∆∽，根据相似三角形的性质得到得OE AE AO OF CO CF ==，于是得到结论． 【解答】解：（1）设BF x =，则24FC BC BF x =-=-， 6BE =，且BE BF EF BC ++=，18EF x ∴=-，在Rt BEF ∆中，由222BE BF EF +=可得2226(18)x x +=-， 解得：8x =， 则1810EF x =-=；（2）如图，在FC 上截取FM FE =，连接OM ，EBF C BE EF BF BC ∆=++=的周长，则BE EF BF BF FM MC ++=++， BE MC ∴=， O 为正方形中心，OB OC ∴=，45OBE OCM ∠=∠=︒，在OBE ∆和OCM ∆中， OB OCOBE OCM BE CM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()OBE OCM SAS ∴∆≅∆， EOB MOC ∴∠=∠，OE OM =，EOB BOM MOC BOM ∴∠+∠=∠+∠，即90EOM BOC ∠=∠=︒，在OFE ∆与OFM ∆中，OE OM OF OF EF MF =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ()OFE OFM SSS ∴∆≅∆，1452EOF MOF EOM ∴∠=∠=∠=︒．（3）证明：由（2）可知：45EOF ∠=︒， 135AOE FOC ∴∠+∠=︒， 45EAO ∠=︒，135AOE AEO ∴∠+∠=︒， FOC AEO ∴∠=∠，45EAO OCF ∠=∠=︒， AOE CFO ∴∆∆∽．∴OE AE AO OF CO CF ===，AE ∴=，AO =， AO CO =，32AE CF ∴=， ∴32AE CF =． 【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考常考题型．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知1x ，2x 是一元二次方程2220150x x --=的两根，则2121222016x x x x +--= 2018 ．【分析】根据根与系数的关系即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：122x x +=，122015x x =-，211220150x x --=，∴21122015x x =+，∴原式12122220152016x x x x =++--4201520152016=++-2018=，故答案为：2018【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．22．（4分）已知222b c c a a b k a b c+++===，0a b c ++≠，将抛物线22y x =向右平移k 个单位，再向上平移2k 个单位后，所得抛物线的表达式为 22(1)2y x =+- ．对于平移后的抛物线，当25x 剟时，y 的取值范围是 ．【分析】由已知可得：2a b kc -=，2b c ka -=，2c a kb -=；三式相加，即可求得k 的值，然后平移的规律求得平移后的解析式，计算出当2x =和5x =对应的函数值，然后根据二次函数的性质解决问题． 【解答】解：由222b c c a a b k a b c+++===得： 2a b kc -=；⋯① 2b c ka -=；⋯② 2c a kb -=；⋯③①+②+③得：()222(222)()k a b c a b b c c a a b c a b c a b c ++=-+-+-=++-++=-++； 0a b c ++≠， 1k ∴=-．将抛物线22y x =向右平移k 个单位，再向上平移2k 个单位后，所得抛物线的表达式为22(1)2y x =+-；∴抛物线的顶点(1,2)--，对称轴为直线1x =-，当2x =时，22(21)216y =+-=， 当5x =时，22(51)270y =+-=，∴当25x 剟时，函数值y 的取值范围为1670x 剟；故答案为22(1)2y x =+-，1670x 剟．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．也考查了二次函数的性质．23．（4分）如图，已知点1A 、2A 、2018A ⋯在函数22y x =位于第二象限的图象上，点1B 、2B ，⋯，2018B 在函数22y x =位于第一象限的图象上，点1C ，2C ，⋯，2018C 在y 轴的正半轴上，若四边形111OA C B 、1222C A C B ，⋯，2017201820182018C A C B 都是正方形，则正方形2017201820182018C A C B 的边长是【分析】根据正方形对角线平分一组对角可得1OB 与y 轴的夹角为45︒，然后表示出1OB 的解析式，再与抛物线解析式联立求出点1B 的坐标，然后求出1OB 的长，再根据正方形的性质求出1OC ，表示出12C B 的解析式，与抛物线联立求出2B 的坐标，然后求出12C B 的长，再求出12C C 的长，然后表示出23C B 的解析式，与抛物线联立求出3B 的坐标，然后求出23C B 的长，从而根据边长的变化规律解答即可．【解答】解：111OAC B 是正方形， 1OB ∴与y 轴的夹角为45︒， 1OB ∴的解析式为y x =，联立方程组得：22y x y x =⎧⎨=⎩，解得1100x y =⎧⎨=⎩，221212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．B ∴点的坐标是：1(2，1)2，11OB ∴==； 同理可得：正方形1222C A C B的边长122C B = ⋯依此类推，正方形2017201820182018C A C B的边长是为2018=故答案为【点评】本题考查了二次函数的对称性，正方形的性质，表示出正方形的边长所在直线的解析式，与抛物线解析式联立求出正方形的顶点的坐标，从而求出边长是解题的关键． 24．（4分）如图，矩形ABCD 中，2ABBC=，点(1,0)D -，点A 、B 在反比例函数k y x =的图象上，CD 与y 轴的正半轴交于点E ，若E 为CD 的中点，则k 的值为．【分析】根据点(1,0)D -可得OD 的长；由矩形ABCD ，2ABBC=，E 为CD 的中点，可得出AD DE EC BC ===，进而证明三角形全等，得出1AM OD ==，MD OE =，由E 为CD 的中点，//OE CN ，可得1ON OD ==，2CN OE =，设DM 的长为a ，进而表示点A 和点B 的坐标，根据都在反比例函数的图象上，列出方程求出a 的值，进而求出k 的值． 【解答】解：矩形ABCDAB BC CD DA ∴===，90ABC BCD CDA DAB ∠=∠=∠=∠=︒，E 为CD 的中点，2ABBC=， DE EC AD BC ∴===，点(1,0)D -， 1OD ∴=，易证AMD DOE ∆≅∆()AAS 1AM OQ ∴==，MD OE =，设MD a =，则OE a =，E 为CD 的中点，//OE CN ，2CN a ∴=，1OD ON ==，由ABP DCN ∆≅∆得2BP CN a ==， (1,1)A a ∴--，(1,21)B a a -++点A 、B 在反比例函数ky x=的图象上， 1(1)(21)a a a k ∴--=-+=，解得：a =，a =11k a ∴=--==，故答案为，【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，三角形全等的判定和性质，以及一元二次方程等知识，方程思想和函数思想得到充分的应用，表示出点A 点B 的坐标是正确解答的关键．25．（4分）一副含30︒和45︒角的三角板ABC 和DEF 叠合在一起，边BC 与EF 重合，12BC EF cm ==（如图1)，点G 为边()BC EF 的中点，边FD 与AB 相交于点H ，此时线段BH 的长是 12)cm ．现将三角板DEF 绕点G 按顺时针方向旋转（如图2)，在CGF ∠从0︒到60︒的变化过程中，点H 相应移动的路径长共为 ．（结果保留根号）【分析】如图1中，作HM BC ⊥于M ，设H M C M a ==．在R t B H M∆中，22BH HM a ==，BM ，根据BM MF BC +=，可得12a +=，推出6a =，推出212BH a ==．如图2中，当DG AB ⊥时，易证1GH DF ⊥，此时1BH 的值最小，易知113BH BK KH =+=，当旋转角为60︒时，F 与2H 重合，易知2BH =，观察图象可知，在CGF ∠从0︒到60︒的变化过程中，点H 相应移动的路径长122HH HH =+，由此即可解决问题．【解答】解：如图1中，作HM BC ⊥于M ，设HM a =，则CM HM a ==．在Rt ABC ∆中，30ABC ∠=︒，12BC =，在Rt BHM ∆中，22BH HM a ==，BM =， BM FM BC +=，∴12a +=，6a ∴=，212BH a ∴==．如图2中，当D G A B ⊥时，易证1GH DF ⊥，此时1BH 的值最小，易知113BH BK KH =+=+，1115HH BH BH ∴=-=，当旋转角为60︒时，F 与2H 重合，易知2BH =，观察图象可知，在CGF ∠从0︒到60︒的变化过程中，点H 相应移动的路径长1223012)]18HH HH =+=+=．故答案为12)cm ，18)cm ．【点评】本题考查轨迹、旋转变换、解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找点H 的运动轨迹，属于中考常考题型． 二、解答题（30分）26．（8分）在信息技术飞速发展的今天，智能手机的使用呈现出低龄化的趋势，中小学生使用智能手机成为十分普遍的现象，但智能手机给生活带来便利的同时，也对中小学生的身心发展带来一些不利影响，比如手机屏幕对视力的伤害、关注各种“垃圾新闻”对时间的浪费、沉迷手机游戏缺少运动、人际交往等等，这些现象引起了家长、学校、社会的广泛关注．对此，成都某中学学生会发出了“中小学生使用非智能手机”的倡议，鼓励同学们全面发展，追逐梦想，把更多时间用在将来能够成就自我的地方．据统计，今年9月该中学使用非智能手机的同学有128人，倡议发出后，11月使用非智能手机的同学上升到了200人． （1）若从9月到11月使用非智能手机的同学平均增长率相同，那么按此增长率增长到12月份该校使用非智能手机的同学将有多少人？（2）某于机制造商发现当下市场上售卖的非智能手机大多品质不佳、外观设计成就，难以满足市场的需要，所以该厂决定投入12万元全部用于生产A 型、B 型两款精美的“学生专用手机”投入市场，一部A 型手机生产成本为400元，售价为600元；一部B 型手机生产。