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2024-2025学年八年级数学上学期第三次月考卷（鲁教版）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：鲁教版第一章因式分解10%+第二章分式与分式方程10%+第三章数据的分析25%+第四章图形的平移与旋转40%+第五章平行四边形15%。
5．难度系数： 0.71。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，其内容丰富题材广泛，以特有的概括和夸张手法将吉事祥物．美好愿望表现得淋漓尽致．下列剪纸的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ． B ． C ． D ．【详解】解：A 、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B 、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C 、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；D 、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D ．2.．把多项式2x y y -因式分解正确的是（ ）A ．()21y x -B ．()21y x -C ．()()1y x y x +-D ．()()11y x x -+【详解】解：()()()22111x y y y x y x x -=-=+-．故选：D ．3.若分式21x xx ++的值为0，则x 的值为（ ）A ．0B ．1-C ．0或1-D ．1【详解】解：∵分式21x xx ++的值为0，∴20x x +=，且10x +¹∴0x =，故选：A ．4.某班10位同学的美术作业分数如下表，则该作业全班同学的平均分约为（ ）分数（分）12345人数12421A ．2.9分B ．3分C ．3.1分D ．3.2分【详解】解：该作业全班同学的平均分约为1122344251310´+´+´+´+´=（分，故选：B ．5.若关于x 的分式方程233mx x +--＝1有增根，则m 的值为（ ）A ．3-B ．2-C ．2D ．3【详解】解：方程两边同乘以3x -，得23m x +=-①，∵原方程有增根，30,x \-=即3x =．把3x =代入①，得 2.m =-故选：B ．6.如图，将ABCD Y 绕点逆时针旋转70°得到AEFG Y ，若25CBE Ð=°，则BEF Ð的度数为（ ）A ．125°B ．130°C ．135°D ．140°【详解】解：Q 将ABCD Y 绕点A 逆时针旋转70°得到AEFG Y ，AE AB \=，70EAB Ð=°，AEF ABC Ð=Ð，(18070)255AEB ABE \Ð=Ð=°-°¸=°，25CBE Ð=°Q ，255580ABC CBE ABE \Ð=Ð+Ð=°+°=°，80AEF \Ð=°，8055135BEF AEF AEB \Ð=Ð+Ð=°+°=°，故选：C ．7.小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中正确的是（ ）A ．平均数为4.5吨，中位数是5.5吨B ．平均数为5吨，中位数是5.5吨C ．平均数为4.5吨，中位数是4吨D ．平均数为5吨，中位数是4吨【详解】根据折线图可知小明家1至6月份的用水量排序后为：3,4,5,6,6,6，∴平均数为：34566656+++++=吨，中位数为56 5.52+=(吨)，故选: B ．8.综合实践课上，嘉嘉画出ABD △，利用尺规作图找一点C ，使得四边形ABCD 为平行四边形．图1~图3是其作图过程．（1）作BD 的垂直平分线交BD于点O ；（2）连接AO ，在AO 的延长线上截取OC AO =； （3）连接DC ，BC ，则四边形ABCD 即为所求．在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（ ）A ．两组对边分别平行B ．两组对边分别相等C ．对角线互相平分D ．一组对边平行且相等【详解】解：根据图1，得出BD 的中点O ，图2，得出OC AO =，可知使得对角线互相平分，从而得出四边形ABCD 为平行四边形，判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是：对角线互相平分，故选：C ．9.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0,3)，OAB △沿x 轴向右平移后得到O A B ¢¢¢V ，且点A 的对应点在直线32y x =上一点，则点B 与其对应点B ¢间的距离（ ）A ．94B ．1C ．32D ．2【详解】解：如图，连接AA ¢、BB ¢．∵点A 的坐标为(0,3)，OAB △沿x 轴向右平移后得到O A B ¢¢¢V ，∴点A ¢的纵坐标是3．又∵点A ¢在直线32y x =上一点，∴332x =，解得2x =．∴点A ¢的坐标是(2,3)，∴2AA ¢=．∴根据平移的性质知2BB AA ¢¢==．故选：D ．10.将OBA △按如图方式放在平面直角坐标系中，其中90OBA Ð=°，30A Ð=°，顶点A 的坐标为)，将OBA △绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则第2024次旋转结束时，点A 对应点的坐标为（ ）A ．()-B ．()C ．()3-D ．()【详解】解：由题意可知：6次旋转为1个循环，第一次旋转时：过点A ¢作x 轴的垂线，垂足为C ，如图所示：由A 的坐标为)可知：OB =3AB =，30A Ð=°Q ，9060AOB A \Ð=°-Ð=°，2OA OB ==由旋转性质可知：AOB A OB ¢¢V V ≌，60A OB AOB ¢¢\Ð=Ð=°，OA OA ¢=，18060A OC A OB AOB ¢¢¢\Ð=°-Ð-Ð=°，在A OC ¢V 与AOB V 中：6090A OC AOB A CO ABO OA OA Ð=Ð=°ìïÐ=¢¢¢Ð=°í=¢ïî，\()AAS A OC AOB ¢¢V V ≌，\OC OB ==3A C AB ¢==，\此时点A ¢对应坐标为()，当第二次旋转时，如图所示：此时A ¢点对应点的坐标为()-．当第3次旋转时，第3次的点A 对应点与A点中心对称，故坐标为()3-，当第4次旋转时，第4次的点A 对应点与第1次旋转的A ¢点对应点中心对称，故坐标为)3-，当第5次旋转时，第5次的点A 对应点与第2次旋转的A ¢点对应点中心对称，故坐标为()．第6次旋转时，与A 点重合．故前6次旋转，点A对应点的坐标分别为：()、()、()3-、)3-、()、)．由于202463372¸=××××××，故第2024次旋转时，A点的对应点为()．故选：B．第二部分（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11.分解因式：3416x x -= ．【详解】解：()()3164224x x x x x -=-+故答案为：()()422x x x -+．12．已知：1x ，2x ，3x ，L ，10x 的平均数是12，11x ，12x ，13x ，L ，50x 的平均数是11，则1x ，2x ，3x ，L ，50x 的平均数是 ．【详解】解：∵1x ，2x ，3x ，L ，10x 的平均数是12，11x ，12x ，13x ，L ，50x 的平均数是11，∴1x ，2x ，3x ，L ，50x 的平均数是1210401111.250´+´=，故答案为：11.2．13.．一组数据1,3,2,2,,,a b c 的唯一众数为3，平均数为2，则这组数据的方差为 ．【详解】解：因为唯一众数为3，可设3a =，3b =，c 未知，平均数()113223327c =++++++=，∴0c =，∴()()()()()()()2222222218[12322222323202]77S =-+-+-+-+-+-+-=，故答案为：87．14.若2x y +=，2xy =-，则y x x y += ．【详解】解：∵2x y +=，2xy =-，∴()()2222222242x y xy y x y x x y xy xy +--´-++====--，即4y x x y+=-．故答案为：4-．15.如图，点A 的坐标为()1,3，点B 在x 轴上，把OAB D 沿x 轴向右平移到ECD D ，若四边形ABDC 的面积为9，则点C 的坐标为 ．【详解】过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，∵A （1,3），∴AH =3，由平移得AB ∥CD ，AB =CD ，∴四边形ABDC 是平行四边形，∴AC =BD ，∵9BD AH ×=，∴BD =3，∴AC =3，∴C (4，3)，故答案为：(4，3).16．如图，在Rt ABC △中，90ACB Ð=°，60A Ð=°，2AC =，将ABC V 绕点C 按逆时针方向旋转得到A B C ¢¢△，此时点A ¢恰好在AB 边上，连结BB ¢，则A BB ¢¢V 的周长为 ．【详解】解：∵ABC V 绕点C 按逆时针方向旋转得到A B C ¢¢△，此时点A ¢恰好在AB 边上，∴CA CA ¢=，CB CB ¢=，CA CA ¢=Q ，60A Ð=°，CAA ¢\V 为等边三角形，60ACA AA C \¢=Ð=¢Ð°，2AA AC ¢==，∵90ACB Ð=°，60A Ð=°，∴30ABC Ð=°，∴24603030AB AC A CB CA A ABC ¢¢==Ð=Ð-Ð=°-°=°，，∴2BA AB AA =-¢=¢，∴BC ==∵90B CA ACB ¢¢Ð=Ð=°，30A CB ¢Ð=°，60BCB ¢\Ð=°，∵CB CB ¢=CBB ¢\V 为等边三角形，BB CB ¢\==，∵A’B’=AB\A BB ¢¢V 的周长为246A B A B BB ++=++¢=¢+¢¢故答案为：6+．三、解答题（本大题共10小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6分）．解方程：(1)572x x =-；(2)2162142x x x ++=--．【详解】（1）解：去分母，得()527x x-=去括号，得5107x x-=移项、合并同类项，得210x -=解得5x =-，······（2分）经检验，5x =-是分式方程的解；·····（1分）（2）解：去分母，得()221642x x +-=+去括号，得2216444x x x +-=++移项、合并同类项，得48x -=-解得2x =·····（2分）经检验，2x =是分式方程的增根，故原分式方程无解．·····（1分）18．（6分）先化简再求值．2728333x x x x x -æö+-¸ç÷--èø，再从24x ££中选一个适合的整数代入求值．【详解】解：原式()29733324x x x x x x æö--=-×ç÷---èø()2163324x x x x x --=×--·····（1分）()()()443324x x x x x x -+-=×--·····（1分）42x x+=；·····（1分）在24x ££中，整数x 有2、3、4，由题意得：3,4x ¹，2x \=，·····（2分）当2x =时，原式243222+==´．·····（1分）19．（6分）如图所示，在ABCD Y 中，ABC Ð的平分线交AD 于点E BCD Ð，的平分线交AD 于点F ，交BE 于点G ，63AD EF ==，．求AF 的长度．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，,,AB CD AD BC \=∥,,AEB EBC DFC BCF \Ð=ÐÐ=з····（1分）BE Q 平分,ABC ÐCF 平分,DCB Ð,,ABE CBE DCF BCF \Ð=ÐÐ=Ð,,ABE AEB DFC DCF \Ð=ÐÐ=з····（2分）,AB AE \=DF CD =，,AE DF \=即AF EF DE EF +=+，.AF DE \=·····（2分）63AD EF ==Q ，，()()11363.222AF DE AD EF \==-=´-=·····（1分）20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的顶点()1,4A -，()4,3B -，()2,1C -．(1)平移ABC V ，点A 的对应点1A 的坐标为()5,4，画出平移后的111A B C △；(2)将ABC V 以点(0,1)为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的222A B C △；(3)已知111A B C △绕某一点P 旋转可以得到222A B C △，则点P 的坐标是 ．【详解】（1）解：（1）如下图所示，111A B C △即为所求；·····（2分）（2）如下图所示，222A B C △即为所求；·····（3分）（3）点P 的坐标为()3,1，故答案为：()3,1．·····（3分）21．（8分）某校在一次演讲比赛中，甲，乙的各项得分如表．演讲内容语言表达临场表现甲908580乙848391(1)如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两位同学的排名顺序怎样？(2)若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“演讲内容”“语言表达”“临场表现”三个项目在总分中的占比为2:2:1，那么两位同学的排名顺序又怎样？【详解】（1）解：甲的算术平均数：(908580)385++¸=，····（1分）乙的算术平均数：(848391)386++¸=．····（1分）因此第一名是乙，第二名是甲，····（1分）答：根据三项得分的平均数从高到低确定名次，乙第一，甲第二．（2）解：甲班的总评成绩：90285280186221´+´+´=++，····（2分）乙班的总评成绩：84283291185221´+´+´=++，····（2分）8685>Q，∴甲高于乙，····（1分）答：两个的排名顺序发生变化，甲第一，乙第二．22.（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．（1）求证：BE＝CD；（2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AB＝CD∴∠DAE＝∠AEB····（1分）∵AE平分∠BAD∴∠BAE＝∠DAE∴∠BAE＝∠AEB····（2分）∴BE ＝AB∴BE =CD ····（1分）（2）∵BE ＝AB ，BF 平分∠ABE∴AF ＝EF ····（1分）在△ADF 和△ECF 中，DAE AEB AF EFAFD EFC Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî∴△ADF ≌△ECF （ASA ）····（2分）∴DF ＝CF又∵AF ＝EF∴四边形ACED 是平行四边形．····（1分）23．（10分）今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元．已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍．(1)试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？(2)该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元：若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元．由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30天内加工粉？最大利润为多少？【详解】（1）设去年每吨大蒜的平均价格是x 元，由题意得，4000006000002500500x x ´=+-，····（3分）解得：3500x =，经检验：3500x =是原分式方程的解，且符合题意，····（2分）答：去年每吨大蒜的平均价格是3500元；（2）由（1）得，今年的大蒜数为：40000033004000´=（吨），····（1分）设应将m 吨大蒜加工成蒜粉，则应将()300m -吨加工成蒜片，由题意得，300230030812m m m m -ì³ïïí-ï+£ïî，解得：100m 120££，····（2分）总利润为：()1000600300400180000m m m +-=+，当120m =时，利润最大，为228000元，····（2分）答：应将120吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为228000元．24．（10分）仔细阅读下列解题过程：若2222690a ab b b ++-+=，求a ，b 的值．解：Q 2222690a ab b b ++-+=，2222690a ab b b b \+++-+=，()()2230a b b -\++=，0a b \+=，30b -=，3a \=-，3b =，根据以上解题过程，试探究下列问题：（1）已知2222210x xy y y -+-+=，求2x y +的值；（2）若44m n =+，28170mn t t +-+=，求m t n -的值．【详解】解：（1）∵2222210x xy y y -+-+=，∴2222210x xy y y y -++-+=，∴22()(1)0x y y -+-=，····（3分）∴0x y -=，10y -=，∴1x y ==，····（1分）∴2123x y +=+=；····（1分）（3）∵44m n =+，∴2(44)8170n n t t ++-+=，····（1分）∴22448170n n t t ++-+=，∴224418160n n t t +++-+=，∴22(21)(4)0n t ++-=，····（2分）∴210n +=，40t -=，∴12n =-，4t =，442m n =+=，····（1分）∴2142m t n --æö=-=ç÷èø．····（1分）25．（12分）某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x 均为不小于60的整数，分为四个等级：D ：6070x £<，C ：7080x £<，B ：8090x £<，A ：90100x ££）部分信息如下：信息一：信息二：学生成绩在B 等级的数据（单位：分）如下：80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89.请根据以上信息，解答下列问题；(1)所抽取的学生的总人数为________人；(2)所抽取的学生成绩的中位数为________分；(3)成绩为A 等级对应的圆心角度数为________度；(4)该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A 等级的人数．【详解】（1）解：根据题意得，总人数为：1240%30¸=（人），故答案为：30；····（3分）（2）Q 总人数为30人，C 中有30112107---=（人），\中位数是第15和第16名同学的成绩的平均数，Q D 中1人，C 中7人，B 中12人，A 中10人，故中位数是B 中第7和第8名同学的成绩的平均数，\中位数是8486852+=，故答案为：85；····（3分）（3）A 等级对应的圆心角度数为1036012030´°=°，故答案为：120；····（3分）（4）Q 该校七年级共有360名学生，\成绩为A 等级的人数为：1036012030´=（人），答：成绩为A 等级的人数为120人．····（3分）26．（12分）旋转是几何图形中最基本的图形变换之一，利用旋转可将分散的条件相对集中，以达到解决问题的目的．（1）【探究发现】如图①，在等边三角形ABC 内部有一点P ，2PA =，PB =1PC =，求BPC Ð的度数．爱动脑筋的小明发现：将线段BP 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BP ¢，连接¢AP 、PP ¢，则BPC BP A ¢△△≌，然后利用BP P ¢△和APP ¢V 形状的特殊性求出BP A ¢Ð的度数，就可以解决这道问题．下面是小明的部分解答过程：解：将线段BP 绕点B 逆时针旋转60°得到线段．BP ¢，连接¢AP 、PP ¢，∵BP BP ¢=，60P BP ¢Ð=°，∴PBP ¢V 是等边三角形，∴60BP P ¢Ð=°，PP PB ¢=∵ABC V 是等边三角形，∴60ABC Ð=°，BC BA =，∴ABC ABP P BP ABP ¢Ð-Ð=Ð-Ð，即PBC P BA ¢Ð=Ð．请你补全余下的解答过程．（2）【类比迁移】如图②，在正方形ABCD 内有一点P ，且PA =PB =1PC =，求∠BPC 的度数．（3）【拓展延伸】如图③，在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，在直线AD 上方有一点P ，4PA =，2PD =，连接PO ，则线段PO 的最大值为______．【详解】（1）解：即PBC P BA ¢Ð=Ð．PBC P BA¢\≌△△1PC AP ¢\==····（1分）在APP ¢V 中，22222212AP PP AP ¢¢+=+==90AP P ¢\Ð=°····（2分）6090150AP B BP P AP P ¢¢¢\Ð=Ð+Ð=°+°=°150BPC BP A ¢\Ð=Ð=°．····（1分）（2）解：将线段BP 绕点B 逆时针旋转90°得到线段BP ¢，连接¢AP 、PP ¢，····（1分）∵BP BP ¢=，90P BP ¢Ð=°，∵四边形ABCD 是矩形，∴90ABC Ð=°，BC BA =，∴ABC ABP P BP ABP ¢Ð-Ð=Ð-Ð，即PBC P BA ¢Ð=Ð．····（1分）PBC P BA¢\≌△△1PC AP ¢\==····（1分）在APP ¢V 中，22222214AP PP AP ¢¢+=+==90AP P ¢\Ð=°····（1分）4590135AP B BP P AP P ¢¢¢\Ð=Ð+Ð=°+°=°135BPC BP A ¢\Ð=Ð=°．····（1分）（3）解：将线段OP 绕点O 顺时针旋转90°得到线段OP ¢，连接'DP 、PP ¢．∵OP OP ¢=，90P OP ¢Ð=°，∴POP ¢△是等腰直角三角形，∵四边形ABCD 是正方形，∴90AOD Ð=°，OA OD =，∵90P OP ¢Ð=°,90AOD Ð=°∴POA P OD ¢Ð=Ð．POA P OD¢\≌△△4PA P D ¢\==在DPP ¢V 中，6PP PD P D ¢¢<+=当点D 在PP ¢时， 426PP PD P D ¢¢=+=+=6P P ¢\≤∴PP ¢的最大值为6在Rt POP ¢△中，OP OP ¢=∴22222OP PP ¢¢=6OP ¢\==OP ∴的最大值为····（3分）。
八年级数学第三次月考试题木试卷分第【卷和笫II 卷两部分。
考试时间90分钟，满分120分I (客观卷)24分一、选择题(每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格 内，每小题2分，共24分)9•点〃到x 轴的距离为3,到y 的距离为4,则点“的坐标为A 、(3,4)B 、(4,3)C 、(4,3), (-4,3)D 、(4,3), (-4,3)(一4, 一3), (4, -3)§、(呦)300 300•200 —200—X100 1 1100■ 1 'l1 2 C3 &) 01 2 3 AsKh )到y 轴的距离是3,那么点戶的坐标为A 、(-4,3)氏(-3-4)C 、(-3,4)2.估算届(课差小于0.1)的大小是A 、8B. 8.3C. & 8♦ (3,-4)D 、8.0〜& 1+ 2上，则刃与刃的大小关系是4、 A 、乃yi 二乃一次函数y=kx^b 图象如图，则C^ y\<y 2D 、不能比较5.6.A 、 A>0, b>0 C 、 ZKO, b>0B 、 A>0, ZKO/I将△力比的三个顶点坐标的横处标乘以-1,纵他标不变,则所得图形为原图的关系是A 、关于x 轴对称B 、关于y 轴对称C 、关于原点对称D 、将原图的;r 轴的负方向平移了了 1个单位下列汽I 7 8•的徽标中，是中心对称图形的是1. 点戶在第二象限,户到x 轴的距离是4,3. 已知点(-4, yJ, (2, yj 都在直线y = ~x10. 下列四边形小，对我相等且互相垂直平分的是A 、平行四边形B 、正方形C 、等腰梯形D 、矩形11. 四边形/磁的对角线M 、BD 交于点、0,设有以下判断：①AB= BC ；②ZDAB=90° ；③BO= DO ； AO= CO ；④矩形肋⑵ ⑤菱形肋C"⑥正方形肋他 则下列推理中不正确的是 A 、①④n ⑥B 、①③n ⑤C 、①②n ⑥D 、②③n ④二、填空题（每空3分，共30分）13. -丄的立方根是 _________________814. 点P （3, Q 与点、Q （b, 2）关于y 轴对称，则沪 ______ , X ________ 15.在平而直角乂标系中，点（-1,龙+1） —定在第 ________ 象限。
____________________ _______年_______班 姓名：____________________ 学号：________ - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - -八年级第一学期人教版八年级数学上册第三次月考试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1．下列“表情”中属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列各式中，计算结果正确的是（ ）A ．（x ﹣2）（x ﹣2）=x 2﹣2B ．（﹣ab ﹣c ）（c ﹣ab ）=a 2b 2﹣c 2C ．（）（b ）=a 22D ．（x+y ）（﹣x ﹣y ）=x 2﹣y 23．已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，则它的周长为（ ） A ．16B ．17C ．16或17D ．10或124．如图，在下列条件中，不能判断△ABD ≌△BAC 的条件是（ ） A ．∠BAD=∠ABC ，∠ABD=∠BAC B ．AD=BC ，BD=ACC ．BD=AC ，∠BAD=∠ABCD ．∠D=∠C ，∠BAD=∠ABC人教版八年级数学上册第三次月考试卷(附答案)A ．a=0B ．a=1C ．a ≠﹣1D ．a ≠06．如图，△ABC 中，已知∠B 和∠C 的平分线相交于点F ，经过点F 作DE ∥BC ，交AB 于D ，交AC 于点E ，若BD+CE=9，则线段DE 的长A ．9B ．8C ．7D. 6二．填空题（每小题3分，共24分）7．在实数范围内把多项式x 2y ﹣2xy ﹣y 分解因式所得的结果是 ．8．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，化简：|a ﹣b+c|+|a ﹣b ﹣c|= ． 9．已知a ﹣b=1，则a 2﹣b 2﹣2b 的值是 ． 10．如图，已知∠AOB=60°，点P 在边OA 上，OP=12，点M 、N 在边OB 上，PM=PN ，若MN=2，则OM 的长为 ．第10题图11．已知4y 2+my+1是完全平方式，则常数m 的值是 ．12．计算（﹣3a3）2•（﹣2a2）3= ．13．一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个角应该为．14．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（填写序号）．①（a+b）2=a2+2ab+b2②（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2③a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）④（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2．第14题图三．解答题（每小题5分，共20分）15．一个多边形的内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数．16.17. 计算：（25m2+15m3n﹣20m4）÷（﹣5m2）18. 计算：（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a﹣3b）2四．解答题（19-22每小题各7分，23-24每小题各8分，共44分）19. 化简求值（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）20．分解因式：①6xy2﹣9x2y﹣y3②（a2+b2﹣c2）2﹣4a2b2．21．如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．22．如图，△ABC中，AB=AC，AM是BC边上的中线，点N在AM上，求证：NB=NC．23．如图在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求∠A的度数．24．如图，AD是△ABC的角平分线，H，G分别在AC，AB上，且HD=BD．（1）求证：∠B与∠AHD互补；（2）若∠B+2∠DGA=180°，请探究线段AG与线段AH、HD之间满足的等量关系，并加以证明．五、解答题.（每小题10分，共20分）25．（1）将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法．这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一．例如，求x2+4x+5的最小值．解：原式=x2+4x+4+1=（x+2）2+1∵（x+2）2≥0 ∴（x+2）2+1≥1∴当x=﹣2时，原式取得最小值是1请求出x2+6x﹣4的最小值．（2）非负性的含义是指大于或等于零．在现初中阶段，我们主要学习了绝对值的非负性与平方的非负性，几个非负算式的和等于0，只能是这几个式子的值均为0．请根据非负算式的性质解答下题：已知△ABC的三边a，b，c满足a2﹣6a+b2﹣8b+25+|c﹣5|=0，求△ABC的周长．（3）已知△ABC的三边a，b，c满足a2+b2+c2=ab+bc+ac．试判断△ABC的形状．26．如图，已知△ABC中，AB=AC=18cm，∠B=∠C，BC=12cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，经过t秒后，△BPD与△CQP全等，求此时点Q的运动速度与运动时间t．（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过后，点P与点Q第一次在△ABC的边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）参考答案：一．选择题（共6小题）1． D．2． B．3． C．4． C．5. C．6． A．二．填空题（共8小题）7． y（x﹣x﹣18． 2c．9． 1．10．11．±4 12．﹣72a12．13 .70°，55°，55°或70°，70°，40°．14．③．三．解答题（共10小题）15．解：设这个多边形是n边形，由题意得：（n﹣2）×180°=360°×3，解得：n=8．答：这个多边形的边数是8．16．2a6b5c5；17. ﹣5﹣3mn+4m2；18. 3a2﹣18b2+6ab19. （x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y），=x2+4y2+4xy﹣（x2﹣y2）=5y2+4xy原式（﹣2）=20．分解因式：①原式=﹣y（y2﹣6xy+9x2）=﹣y（y﹣3x）2，②原式=（a2+b2﹣c2+2ab）（a2+b2+c2﹣2ab），=[（a+b）2﹣c2][（a﹣b）2﹣c2]，=（a+b+c）（a+b﹣c）（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）．21如图所示，答案不唯一，参见下图．22证明：∵AB=AC，AM是BC边上的中线，∴AM⊥BC．…（2分）∴AM垂直平分BC．∵点N在AM上，∴NB=NC．…（4分）23解：设∠A=x°．∵BD=AD，∴∠A=∠ABD=x°，∠BDC=∠A+∠ABD=2x°，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=2x°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x°，在△ABC中x+2x+2x=180，解得：x=36，∴∠A=36°．24证明：（1）在AB上取一点M，使得AM=AH，连接DM，∴△AHD≌△AMD，∴HD=MD，∠AHD=∠AMD，∵HD=DB，∴DB=MD，∴∠DMB=∠B，∵∠AMD+∠DMB=180°，∴∠AHD+∠B=180°，即∠B与∠AHD互补．（2）由（1）∠AHD=∠AMD，HD=MD，∠AHD+∠B=180°，∵∠B+2∠DGA=180°，∠AHD=2∠DGA，∴∠AMD=2∠DGM，又∵∠AMD=∠DGM+∠GDM，∴2∠DGM=∠DGM+∠GDM，即∠DGM=∠GDM，∴MD=MG，∴HD=MG，∵AG=AM+MG，∴AG=AH+HD．25解：（1）x2+6x﹣4=x2+6x+9﹣9﹣4=（x+3）2﹣13，∵（x+3）2≥0∴（x+3）2﹣13≥﹣13∴当x=﹣3时，原式取得最小值是﹣13．（2）∵a2﹣6a+b2﹣8b+25+|c﹣5|=0，∴（a﹣3）2+（b﹣4）2+|c﹣5|=0，∴a﹣3=0，b﹣4=0，c﹣5=0，∴a=3，b=4．c=5，∴△ABC的周长=3+4+5=12．（3）△ABC为等边三角形．理由如下：∵a2+b2+c2=ab+bc+ac，∴a2+b2+c2﹣ac﹣ab﹣bc=0，∴2a2+2b2+2c2﹣2ac﹣2ab﹣2bc=0，即a2+b2﹣2ab+b2+c2﹣2bc+a2+c2﹣2ac=0，∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0，∴a﹣b=0，b﹣c=0，c﹣a=0，∴a=b=c，∴△ABC为等边三角形．26解：（1）①全等，理由如下：∵t=1秒，∴BP=CQ=1×1=1厘米，∵AB=6cm，点D为AB的中点，∴BD=3cm．又∵PC=BC﹣BP，BC=4cm，∴PC=4﹣1=3cm，∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴△BPD≌△CQP；②假设△BPD≌△CQP，∵v P≠v Q，∴BP≠CQ，又∵△BPD≌△CQP，∠B=∠C，则BP=CP=6cm，BD=CQ=9cm，∴点P，点Q运动的时间秒，∴v Q；（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得1.5x=x+2×6，解得x=24，∴点P共运动了24s×1cm/s=24cm．∵24=2×12，∴点P、点Q在AC边上相遇，∴经过24秒点P与点Q第一次在边AC上相遇．故答案为：24，AC．。
【模拟卷】人教版2024—2025学年秋季八年级上册数学第三次月考模拟试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟注意事项:1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
笞卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1.2024年巴黎奥运会完美闭幕，以下四个奥运项目图标分别表示艺术体操、游泳、羽毛球、乒乓球，请你找出符合轴对称的图标（）A．B．C．D．2.以下面四组小棒为边长，能围成三角形的是（）组．A．4，7，3B．4，7，4C．4，7，11D．4，7，123.下列计算正确的是（）A．a2•a5＝a10B．a5+a2＝a7C．（a5）2＝a7D．a5÷a2＝a34.已知7a3b m÷14a n b2＝b2，那么m、n的取值依次为（）A．2，3B．4，3C．1，3D．4，15.点P（7，﹣4）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣7，﹣4）B．（7，4）C．（﹣7，4）D．（4，7）6.把多项式8a2b2+12ab3c因式分解时，应提取的公因式是（）A．4ab B．4ab2c C．4ab2D．8ab27.如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是（）A．AD＝CB B．∠A＝∠CC．BD＝DB D．AB＝CD8.若a•aᵐ•a2ᵐ+1＝a14，则m的值为（）A．1B．2C．3D．49.如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CE交BA的延长线于点E，若∠BCA＝88°，则∠B+∠E的值是（）A．44°B．46°C．45°D．43°10.如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD与角平分线BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H．下列结论中，正确的个数是（）①∠APB＝135°；②△ABP≌△FBP；③；④AH+BD＝AB．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（6小题，每题3分，共18分）11.若a﹣b＝3，则代数式2b﹣2a+1的值等于．12.若多边形的每个内角都相等，它的一个外角等于36°，那么这个多边形的内角和等于°．13.如图，△ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD．若AC＝8，CD＝5，则BD＝．14.若实数x，y满足x2﹣6x+9+＝0，则以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为．15.若x2+（3﹣m）x+25是一个完全平方式，则m的值为．16.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（3，0），B（0，2），过点B作y轴的垂线l，P为直线l上一动点，连接PO，P A，则PO+P A的最小值为．第II卷【模拟卷】人教版2024—2025学年秋季八年级上册数学第三次月考模拟试卷姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________一、选择题12345678910题号答案二、填空题11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17．因式分解：（1）a3﹣4a；（2）3mx2﹣6mxy+3my2．18．先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）+3x2]÷2y，其中（x﹣2）2+|y﹣1|＝0．19．如图，在△ABE和△ACF中，∠E＝∠F＝90°，AB＝AC，BE＝CF．（1）求证：∠1＝∠3；（2）若AM＝4cm，求AN的长度．20．已知5m＝4，5n＝6，25p＝9．（1）求5m+n的值；（2）求5m﹣2p的值；（3）写出m，n，p之间的数量关系．21．某公园是长为（4a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形，规划部门计划在其内部修建一座边长为（a+b）米的正方形雕像，左右两边修两条宽为a米的长方形道路，剩余的阴影部分进行绿化，尺寸如图所示．（1）求整个公园的面积．（2）求绿化的面积．22．如图，在等边三角形ABC中，点M为AB边上任意一点，延长BC至点N，使CN＝AM，连接MN交AC于点P，MH⊥AC于点H．（1）求证：MP＝NP；（2）若AB＝a，求线段PH的长（结果用含a的代数式表示）．23.在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，0），C（6，3）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标为．（2）在（1）问条件下，已知点P（a﹣1，﹣2a+3），直线P A1∥x轴，求点P 的坐标．（3）在（1）问条件下，求△A1B1C1的面积．24．综合与探究【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，由图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题．【直接应用】（1）若x+y＝4，x2+y2＝9，求xy的值．【类比应用】（2）若x（4﹣x）＝2，则x2+（4﹣x）2＝．【知识迁移】（3）将两块全等的特制直角三角板（∠AOB＝∠COD＝90°）按如图2所示的方式放置，其中点A，O，D在同一直线上，点B，O，C也在同一直线上，连接AC，BD．若AD＝12，S△AOC +S△BOD＝40，求一块直角三角板的面积．25．如图1，点C（8，0）在x轴正半轴上，点A，D均在y轴正半轴上，把△ACD沿直线CD翻折，点A恰好落在x轴上的点B处．（1）若AC＝10，求点B的坐标；（2）点E为AC上一点，且DE＝BD，如图2，求BC+EC的长；（3）如图3，过D作DF⊥AC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，当点H在FC上移动，点G在OC上移动时，始终满足∠GDH＝∠GDO+∠FDH，试判断FH，GH，OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．。
八年级（下）数学试卷总分：100分时间：90分钟一、选择题（本大题8个小题，每小题2分，共16分）1.若分式122--xx的值为0，则x的值为（）A. 1B. -1C. ±12.计算22()abab的结果为（）Ａ．b B．aＣ．1Ｄ．1b3.计算已知反比例函数kyx=经过点（－1，2），那么一次函数y=kx+2的图像一定不经过（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限4.下列函数（x是自变量）中，是反比例函数的是（）A．xky=B．5x＋4y＝0 C．xy－3＝0D．y＝31+x5在学习“四边形”一章时，小英的书上有一图因不小心被滴上墨水（如图），看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是( )A．等边三角形B．四边形C．等腰梯形D．菱形6、已知三角形的面积为6，则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是（）7.如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．68.把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则梯形的周长是（）A．（13cm B．（13cm C．20cm D．18cm平行四边形矩形正方形第5题第7题FEDCBA二、填空题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）9．纳米是长度单位，纳米技术已广泛应用于各个领域，已知1纳米=0.000000001米,一个氢原子的直径大约是纳米,用科学记数法表示一个氢原子的直径为 米． 10．已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和8cm ，则这个菱形的面积是 cm 2．11．一个用电器的电阻()R 是可调节的，其调节范围为110─220欧姆，已知电压()U 为220伏，则用电器输出功率P 的取值范围是 （已知P= RU 2，用不等式表示）12．在四边形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC .请再添加一个条件，使四边形ABCD 是矩形.你添加的条件是 .(写出一种即可)13如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC =150°，BC 的长是8 m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是 m .14.已知113x y -=，则代数式21422x xy yx xy y----的值为 .15. 如图点A,B 是双曲线xy 3=上的点，分别过A,B 两点向x 轴，y 轴作垂线段，若图中阴影部分面积 等于1，则S 1+S 2= ．16．下列函数y 随x 的增大而增大的有 （填序号）()124y x =- ()224y x =-+()33y x =()24y x=- 17．如图，小明欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地 点C 偏离欲到达地点B 相距50米，结果他在水中实际游的路程 比河的宽度多10米，求该河的宽度AB 为 米．3cm3cm第8题图第11题图CD150° 第13题图h BOxyA S 1 S 2第15题图 B CA 第17题图18．如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOB ＝60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为y = kx，在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ′B ′.设P （t ，0）当点O ′落在双曲线为y =kx时，则t = .三、解答题（本大题共8个小题， 满分54分） 19．（6分）解分式方程（1）解方程22011xx x -=+- 20． (6分)先将代数式)111()12-+÷+-x x x x （化简，再从-3<x <3的范围内选取一个你喜欢的整数代入求值．21．（6分）在2010年春运期间，我县下了一场暴雪，某镇应一起交通事故的发生，导致该镇电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的倍，求这两种车的速度. 22．（8分）已知一次函数与反比例函数的图象交于点(3)(23)P m Q --，，，． （1）求这两个函数的函数关系式；（2）在给定的直角坐标系（如图）中， 画出这两个函数的大致图象(草图)； （3）结合图形，请直接写出当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 23．（8分）如图，四边形ABCD 是等腰梯形，AD ∥BC,点E,F 在BC 上，且BE=CF,连接DE,AF. 求证：DE=AF.FEDCBAO 1 2 3 4 5 6 654 3 21-1 -2 -3 -4 -5 -6 -1 -2 -3-4-5-6x y第18题图24．（10分）如图，正比例函数12y x =的图象与反比例函数ky x=(0)k ≠在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知OAM ∆的面积为1. （1）求反比例函数的解析式；（2）如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点A 不重合），且B 点的横坐标为1，在x 轴上有一点P ，使PA PB +最小， 求P 点的坐标25．（10分）已知,矩形ABCD 中,4AB cm =,8BC cm =,AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ,垂足为O .(1)如图1,连接AF 、CE .求证四边形AFCE 为菱形,并求AF 的长；(2)如图2,动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发,沿AFB ∆和CDE ∆各边匀速运动一周.即点P 自A →F →B →A 停止,点Q 自C →D →E →C 停止.在运动过程中, ①已知点P 的速度为每秒5cm ,点Q 的速度为每秒4cm ,运动时间为t 秒,当A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t 的值.②若点P 、Q 的运动路程分别为a 、b (单位:cm ,0ab ≠),已知A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形,求a 与b 满足的数量关系式.ABCDEF图1O图2ABCD E PQ备用图A BCDEPQOMxyA第24题八年级（下）数学试卷参考答案以下答案仅供参考一、选择题（本大题8个小题，每小题2分，共16分）1．D 2．B 3．C 4．C 5．D 6．D 7．D 8．A 二、填空题（本大题10个小题，每小题3分，共30分） 9．1×1010- 10．20 11．220≤P ≤440 12．略13．4 14． 4 15．4 16．（1） 17． 120 18．4或－4三、解答题（本大题共8个小题，共54分） 19．解分式方程（6分）解：方程两边同乘（x ＋1）（ x －1），得――――――――――――――－１2（ x －1）－x =0―――――――――――――――――――――――３ 解得x =2――――――――――――――――――――――――――――４检验：x =2时（x ＋1）（ x －1）≠0，x =2是原分式方程的解．―――――－５ 20．(6分)解：)111()12-+÷+-x x x x （ =()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++1111111222x x x x x x x x =11222-÷+x x x x ――――――――――――――――――――――――２ =22211xx x x -⨯+=1-x ―――――――――――――――――――――４ 取值代入计算时答案不唯一x ≠1,0±―――――――――――――――６21．（6分）解：设抢修车速度为h km x ，则吉普车速度h km x 5.1，由题意得，――１6015155.115-=x x ――――――――――――――――――――――３ 解得20=x ―――――――――――――――――――――――――――４检验：x =20时x 5.1≠0，x =20是原分式方程的解．∴305.1=x ―――――――――――――――――――――――５答：抢修车速度为h km 20，则吉普车速度h km 30．―――――――――６22．（8分）解：（1）反比例函数的解析式为xy 6-=――――――――――――――――――２ 一次函数的解析式为1--=x y ―――――――――――――――――４（2）图像略―――――――――――――――――――――――――――６ （3）203〈〈〈-x x 或―――――――――――――――――――――――８ 23．（8分）证明：∵BE=FC ∴BE+EF=FC+EF,即BF=CE ∵四边形ABCD 是等腰梯形 ∴AB=DC ∠ B =∠C 在⊿DCE 和⊿ABF 中， DC=AB ∠B =∠C CE=BF∴⊿DCE ≌⊿ABF(SAS) ∴DE=AF24．（10分）（1） 设A 点的坐标为（a ，b ），则kb a=.∴ab k =. ∵112ab =,∴112k =.∴2k =. ∴反比例函数的解析式为2y x=. ················ 4分(2) 由212y x y x⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 得2,1.x y =⎧⎨=⎩ ∴A 为（2，1）. ··········· 5分设A 点关于x 轴的对称点为C ，则C 点的坐标为（2，1-）. 6分 令直线BC 的解析式为y mx n =+.∵B 为（1，2）∴2,12.m n m n =+⎧⎨-=+⎩∴3,5.m n =-⎧⎨=⎩∴BC 的解析式为35y x =-+. ·················· 8分当0y =时，53x =.∴P 点为（53，0）.…………………………10分25．（10分）(1)证明:①∵四边形ABCD 是矩形∴AD ∥BC∴CAD ACB ∠=∠,AEF CFE ∠=∠ ∵EF 垂直平分AC ,垂足为O ∴OA OC = ∴AOE ∆≌COF ∆ ∴OE OF =∴四边形AFCE 为平行四边形 又∵EF AC ⊥∴四边形AFCE 为菱形②设菱形的边长AF CF xcm ==,则(8)BF x cm =- 在Rt ABF ∆中,4AB cm =由勾股定理得2224(8)x x +-=,解得5x =∴5AF cm = 3分(2)①显然当P 点在AF 上时,Q 点在CD 上,此时A 、C 、P 、Q 四点不可能构成平行四边形;同理P 点在AB 上时,Q 点在DE 或CE 上,也不能构成平行四边形.因此只有当P 点在BF 上、Q 点在ED 上时,才能构成平行四边形∴以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,PC QA = ∵点P 的速度为每秒5cm ,点Q 的速度为每秒4cm ,运动时间为t 秒 ∴5PC t =,124QA t =- ∴5124t t =-,解得43t =∴以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,43t =秒. 7分②由题意得,以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,点P 、Q 在互相平行的对应边上. 分三种情况:i)如图1,当P 点在AF 上、Q 点在CE 上时,AP CQ =,即12a b =-,得12a b += ii)如图2,当P 点在BF 上、Q 点在DE 上时,AQ CP =, 即12b a -=,得12a b +=iii)如图3,当P 点在AB 上、Q 点在CD 上时,AP CQ =,即12a b -=,得12a b +=综上所述,a 与b 满足的数量关系式是12a b +=(0)ab ≠ 10分。
八年级下学期第三次月考数学测试卷（本试卷满分150分，考试用时120分钟）范围：第十六章《二次根式》～第十九章《一次函数》班级姓名得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知x1=√3+√2，x2=√3−√2，则x12+x22等于()A. 8B. 9C. 10D. 112.在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=9，BC=12，则AB边上的高是()A. 365B. 1225C. 94D. 3√343.如图所示，▱ABCD中，AC的垂直平分线交AD于点E，且△CDE的周长为8，则▱ABCD的周长是()A. 10B. 12C. 14D. 164.已知关于x的方程kx+b=3的解为x=7，则直线y=kx+b的图象一定过点()A. (3,0)B. (7,0)C. (3,7)D. (7,3)5.下列正比例函数中，y随x的增大而减小的函数是()A. y=−xB. y=xC. y=2xD. y=3x6.下列说法错误的是()A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形7.下列等式中，对于任何实数a、b都成立的()A. √ab=√a⋅√bB. √ba =√b√aC. √a2=aD. √a4=a28.三角形的三边长分别为a，b，c，且(a+b)(a−b)=c2，则()A. 边a的对角是直角B. 边b的对角是直角C. 边c的对角是直角D. 边c是直角三角形的斜边9.平行四边形的周长为24，相邻两边的差为2，则平行四边形的各边长为()．A. 4，4，8，8B. 5，5，7，7C. 5.5，5.5，6.5，6.5D. 3，3，9，910.已知在弹性限度内，甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数解析式分别是y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，其图象如图所示，当所挂物体质量均为2kg时，甲、乙两弹簧的长度y1与y2的大小关系为()A. y1>y2B. y1=y2C. y1<y2D. 不能确定二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.若平行四边形相邻的两边长分别是√20cm和√125cm，则其周长为cm．12.如图，正方形网格中的△ABC，若小方格的边长为1，则△ABC是____________三角形．13.如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF//CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为________．x+1中，当−4≤x<4时，y的14.在一次函数y=−12取值范围是．15.函数y=kx与y=−x+3的图象如图所示，根据图象可知，不等式kx>−x+3的解集是．16.如图是一个平行四边形的活动框架，对角线是两根皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线的长度也在发生改变．当∠α=时，两条对角线的长度相等．17.代数式可以把实际问题的数量关系用式子的形式表示出来，同时，代数式也可以代表很多实际意义．例如“酸奶每瓶3.5元，3.5a的实际意义可以是买a瓶酸奶的价钱”，请你给2x+y赋予一个实际意义______ ．18.如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和四边形EF−GH都是正方形.如果AB=10，EF=2，那么AH=．19.如图，在△A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=6，依次连接△A1B1C1的三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点，得△A3B3C3⋯⋯则△A n B n C n的周长为．20.已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x−1成正比例，且当x=3时，y=4；当x=1时，y=2，则y关于x的函数解析式为．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）21.（12分）若实数x，y满足y=√x−1+√1−x+2，求√x+1的值．y−1)x k2−3(k为常数)是正比例函数．22.（14分）已知函数y=(k+12(1)求该函数的解析式;(2)当k为何值时，y随x的增大而增大?(3)当k为何值时，y随x的增大而减小?23.（12分）一副三角尺按如图所示的方式放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10．(1)求∠CBD的度数．(2)求CD的长．24.（14分）如图所示，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点M，N在对角线AC上，且AM=CN，求证：BM//DN．25.（12分）已知y与x成正比例，且当x=2时y=−6．(1)求y与x之间的函数解析式．(2)求x=−2时，y的值．3(3)求x为何值时，y=9．26.（16分）如图所示，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，且BE=CE，AB=2，求：(1)∠BAD的度数；(2)对角线AC的长及菱形ABCD的周长．答案1.C2.A3.D4.D5.A6.D7.D8.A9.B10.A11.14√512.直角13.2414.−1<y⩽315.x>116.90°17.已知钢笔2元，一只铅笔1元，购买x只铅笔和y支钢笔共计(2x+y)元（结合实际情境作答，答案不唯一）18.619.172n−120.y=x+121.解：根据题意，可得{x−1≥01−x≥0,∴x=1，把x=1代入，得y=2，∴√x+1y−1=√222.解：(1)∵函数y=(k+12)x k2−3是正比例函数∴k2−3=1，且k+12≠0∴k2=4，且k≠−12∴k=±2，且k≠−12∴k=±2∴当k=2时，正比例函数的解析式为y=52x当k=−2时，正比例函数的解析式为y=−32x.(2)∵该正比例函数y=(k+12)x k2−3的函数值y随x的增大而增大∴k+12>0∴k>−1 2∵k=±2∴k=2∴当k=2时，y随x的增大而增大(3)∵该正比例函数y=(k+12)x k2−3的函数值y随x 的增大而减小∴k+12<0∴k<−1 2∵k=±2∴k=−2∴当k=−2时，y随x的增大而减小23.解：(1)∵∠F=90°，∠E=45°，∴∠EDF=45°，∵∠ACB=90°，∠A=60°，∴∠ABC=30°，∵AB//CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∵∠ABC=30°，∴∠CBD=∠ABD−∠ABC=15°；(2)过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10，∴∠ABC=30°，∴AB=2AC=20，BC=√AB2−AC2=√202−102=10√3，∵AB//CF，∴∠BCM=∠ABC=30°，∴BM=1BC=5√3，2∴CM=√BC2−BM2=15，在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°，∴∠EDF=45°，∴MD=BM=5√3，∴CD=CM−MD=15−5√3．24.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC.OB=OD．∵AM=CN，∴OM=ON．在△BOM和△DON中，∴△BOM≌△DON(SAS)．∴∠OBM=∠ODN．∴BM//DN．25.解：(1)y=−3x.(2)y=2.(3)x=−3．26.解：(1)∵在菱形ABCD中，AB=BC，∵AE⊥BC，E为垂足，且BE=CE，∴△ABC等腰三角形，∴AB=AC，∴△ABC为等边三角形，∴∠BAD=2∠BAC=120°；(2)∵AB=2，AB=AC∴AC=AB=2，菱形ABCD的周长=4AB=8．。
一、选择题（本大题含12小题，每题3分，共36分）二、填空题（本大题含6小题，每题4分，共24分）13、 14、 15、 16、 17、 18、三、解答题（本大题含9小题，共90分，请写出必要的计算步骤或证明过程）19．（8分）计算：（6x 4﹣8x 3）÷（﹣2x 2）﹣（3x +2）（1﹣x ）．20.（8分）分解因式：（1）a 3﹣2a 2+a ； （2）（3x +y ）2﹣（x ﹣3y ）2．21．计算。
（8分）先化简代数式（+）÷，然后在0，1，2中选取一个你喜欢的数字代入求值．22．计算（10分）一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．（1）求这个多边形是几边形；（2）求这个多边形的每一个内角的度数．23、计算（10分）如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC ，顶点A (－1，3)，B (2，0)，C (－3，－1)．(1)画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1(不写画法)，并写出点A 1，B 1，C 1的坐标；(2)求△ABC 的面积．24. （10分）已知：BE ⊥CD ，BE=DE ，BC=DA ，求证：①△BEC ≌△DEA②DF ⊥BC ．准考证号：□□□□□□□□□□□□□城北实验学校八年级第三次月考试卷数学答题卡请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效缺考标记，考生禁填！由监考负责用黑色字迹的签字笔填涂。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2024-2025学年八年级数学上学期第三次月考卷（冀教版）（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：第十五章二次根式40%+第十六章轴对称和中心对称60%。
5．难度系数：0.69。
第一部分（选择题 共48分）一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，满分48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选B ．2．已知点(),A a b 与点()2,3B --是关于原点O 的对称点，则（ ）A ．()2,3A -B ．()2,3A -C ．()2,3AD ．()2,2A --【答案】A【分析】本题主要考查了关于原点对称点的特点，根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【详解】解：∵点(),A a b 与点()2,3B --是关于原点O 的对称点，∴2a =，3b =，∴()2,3A ，故选：A3x 的取值范围（ ）A ．3x ¹B ．1x ³C ．1x ³且3x ¹D ．1x >且3x ¹【答案】C【分析】本题考查分式与二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为0，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：10x -³且30x -¹，解得：1x ³且3x ¹；故选：C ．4．下列尺规作图，能判断AD 是ABC V 边上的中线的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】本题考查作图-基本作图，三角形的中线，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是读懂图形信息，灵活运用所学知识解决问题．根据三角形的中线的定义判断即可．【详解】解：观察图形可知，选项A 中，BD CD =，故线段AD 是ABC V 的中线，故选：A ．5 ）A =B ．面积是8C D 【答案】C【分析】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是熟知无理数的定义及二次根式的性质．根据二次根式的性质即可依次判断．【详解】解：=B.∵28=，∴面积为8，正确，不符合题意；=C错误，D正确，符合题意的选项为C．故选：C．6．下列计算：=②2+=③3=；④=．其中正确的有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】D【分析】本题考查的是二次根式的加减法．根据二次根式的加减法运算法则计算即可．¹②2¹，错误；③=④=故选：D．7的积仍为无理数的是（）A B C D【答案】D相乘，利用二次根式乘法法则计算得到结果，判断即可．解题的关键掌握二次根式的乘法法则：)0,0a b=³³．【详解】解：A12===，积为有理数，故此选项不符合题意；B4===，积为有理数，故此选项不符合题意；C6===，积为有理数，故此选项不符合题意；D==故选：D．8．如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．现量得托板长16cm AB =，支撑板顶端的C 恰好是托板AB 的中点，托板AB 可绕点C 转动，支撑板CD 可绕点D 转动．当CD AB ^，且射线DB 恰好是CDE Ð的平分线时，此时点B 到直线DE 的距离是（ ）A ．3cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm【答案】D 【分析】题主要考查了角平分线的性质，过点B 作BF DE ^，垂足为点F ，根据C 是AB 的中点可求BC 的长度，再由角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，即可得到答案．【详解】解：过点B 作BF DE ^，垂足为点F ，∵C 是AB 的中点，16cm AB =，∴18cm 2BC AB ==，∵CD AB ^，BF DE ^，射线DB 是CDE Ð的平分线，∴8cm BC BF ==，即此时点B 到直线DE 的距离是8cm ，故选：D ．9．如图，在ABC V 中，90C Ð=°，3AC =，5BC =，分别以A ，B 为圆心，大于12AB 长为半径作弧，两弧相交于E ，F 两点，直线EF 交BC 于点D ，则ACD V 的周长为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】B 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，由作图可知，DG 垂直平分AB ，得到AD BD =，即可求出答案，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．【详解】解：如图：由作图可知，DG 垂直平分AB ，∴AD BD =，∵3AC =，5BC =，∴ACD V 的周长358AC CD AD AC CD BD AC BC =++=++=+=+=，故选：B ．10．数学课上，小明用尺规在黑板上作AOB Ð的平分线，并进行简单的说理，下面是小明的解答过程，则符号“♡、☺、☆、Å”代表的内容错误的是（）已知：AOB Ð．求作：射线OC ，使AOC BOC Ð=Ð．作法：()1以点O 为圆心，在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使♡；()2分别以点D ，E 为圆心、以☺为半径作弧，两弧在AOB Ð内交于点C ；()3作射线OC ．OC 就是AOB Ð的平分线．理由：()1连接EC ，DC ，则EC DC =，易知OEC △≌ODC V ，理由☆；()2所以AOC BOC Ð=Ð，理由Å．A ．♡表示“OD OE =”B ．☺表示“大于12DE 的长”C ．☆表示“SAS ”D ．Å表示“全等三角形的对应角相等”【答案】C 【分析】本题考查了角平分线的作法以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握角平分线的作法及全等三角形的判定与性质．根据作AOB Ð的角平分线的方法求解即可．【详解】作法：()1以点O 为圆心，在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD OE =；()2分别以点D ，E 为圆心、以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在AOB Ð内交于点C ；()3作射线OC ．OC 就是AOB Ð的平分线．理由：()1连接EC ，DC ，则EC DC =，又∵OD OE =，OC OC=∴OEC ODC △≌△，理由SSS ；()2所以AOC BOC Ð=Ð，理由全等三角形的对应角相等．∴错误的是☆表示“SAS ”．故选：C ．11．如图，直线l ，m 相交于点O ．P 为这两直线外一点，且 2.8OP =．若点P 关于直线l ，m 的对称点分别是点1P ，2P ，则1P ，2P 之间的距离可能是（ ）A ．0B ．5C ．6D ．7【答案】B 【分析】连接112221,,,,OP P OP PP PP P 根据轴对称的性质和三角形三边关系可得结论．【详解】解：连接112221,,,,OP P OP PP PP P ，如图，∵1P 是P 关于直线l 的对称点，∴直线l 是1PP 的垂直平分线，∴1 2.8OP OP ==∵2P 是P 关于直线m 的对称点，∴直线m 是2PP 的垂直平分线，∴2 2.8OP OP ==当12,,P O P 不在同一条直线上时，121212OPOP PP OP OP <<-+即120 5.6PP <<当12,,P O P 在同一条直线上时，1212 5.6PPOP OP =+=故选：B12．如图，P 是AOB Ð外的一点，,M N 分别是AOB Ð两边上的点，点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，点P 关于OB 的对称点R 落在MN 的延长线上．若 2.5, 4.2, 4.4PM PN MN ===，则线段QR 的长为（ ）A ．4B ．5.5C ．6.1D ．7【答案】C 【分析】本题考查轴对称的性质，根据成轴对称的性质，得到 2.5MQ MP ==， 4.2RN PN ==，根据线段的和差关系，即可得出结果．【详解】解：Q 点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上， 2.5,PM =2.5MQ MP \==．同理 4.2RN PN ==．又 4.4,MN =Q 4.4 2.5 4.2 6.1QR MN MQ RN \=-+=-+=．13．如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记2a b c p ++=，那么三角形的面积为S =．如图，在ABC V 中，A Ð，B Ð，C Ð所对的边分别为a ，b ，c ，若5a =，6b =，7c =，则AC 边上的高的长为（ ）A ．B ．C ．6D ．9【答案】A 【分析】本题考查了二次根式的应用，根据a b c 、、的值，求出p 的值，代入公式计算即可求出S ，再根据三角形面积公式即可求出AC 边上的高，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．【详解】解：∵5a =，6b =，7c =，∴56792p ++==，∴S ===∴AC 边上的高的长为26´¸=故选：A ．14．如图，在ABC V 中，BAC Ð和ABC Ð的平分线AE ，BF 相交于点O ，过点O 作OD BC ^于D ，在下列结论中：①90AOB C Ð=°+Ð；②若4AB =，1OD =，则2ABO S =△；③当60C Ð=°时，AF BE AB +=；④若OD a =，2AB BC CA b ++=，则ABC S ab =V ．其中正确的结论为（ ）A ．①②③B ．②④C ．②③④D ．①②④【答案】C 【分析】由角平分线的定义结合三角形的内角和的可求解AOB Ð与∠C 的关系，进而判定①；过O 点作OP AB ^于P ，由角平分线的性质可求解1OP =，再根据三角形的面积公式计算可判定②；在AB 上取一点H ，使BH BE =，证得E HBO BO ≌△△，得到60BOH BOE Ð=Ð=°，再证得HAO FAO △≌△，得到AF AH =，进而判定③正确；作ON AC ^于N ，OH AB ^于H ，根据三角形的面积可证得④正确．【详解】解：∵BAC Ð和ABC Ð的平分线相交于点O ， ∴12OBA CBA Ð=Ð，12OAB BAC Ð=Ð，∴()()11118018018018090222AOB OBA OAB ABC BAC C C Ð=°-Ð-Ð=°-Ð+Ð=°-°-Ð=°+Ð，故①错误；过O 点作OP AB ^于P ，∵BF 平分ABC Ð，OD BC ^，∴1OP OD ==，∵4AB =， ∴14122ABO S =´´=V ，故②正确； ∵60C Ð=°，∴120BAC ABC Ð+Ð=°，∵AE ，BF 分别是BAC Ð与ABC Ð的平分线， ∴()1602OAB OBA BAC ABC Ð+Ð=Ð+Ð=°， ∴120AOB Ð=°，∴60AOF Ð=°，∴60BOE Ð=°， 如图，在AB 上取一点H ，使BH BE =，∵BF 是ABC Ð的角平分线，∴HBO EBO Ð=Ð，在△HBO 和EBO V 中，BH BE HBO EBO BO BO =ìïÐ=Ðíï=î，∴()SAS HBO EBO V V ≌，∴60BOH BOE Ð=Ð=°，∴180606060AOH Ð=°-°-°=°，∴AOH AOF Ð=Ð，在HAO V 和FAO V 中，HAO FAO AO AOAOH AOF Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî， ∴()ASA HAO FAO V V ≌，∴AF AH =，∴AB BH AH BE AF =+=+，故③正确；作ON AC ^于N ，OH AB ^于H ，∵BAC Ð和ABC Ð的平分线相交于点O ，OD BC ^，∴ON OH OD a ===，∵2AB AC BC b ++=， ∴111122222ABC S AB OH BC OD AC ON a b ab =×+×+×=×=V ，故④正确． 故选：C ．15．如图，AD BC ∥，AP 平分DAB Ð，BP 平分ABC Ð，点P 在DC 上，下列结论：①AP BP ^；②点P 到AD BC 、的距离相等；③PD =；④AD BC AB +=中正确的有（ ）A ．①②③B ．①②③④C ．①②D ．②【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，角平分线的性质的运用，平行线的性质的运用．由平行线的性质及角平分线定义得出180DAB ABC Ð+Ð=°，DAP PAB Ð=Ð，ABP PBC Ð=Ð，那么90PAB ABP Ð+Ð=°，AP BP ^，判断结论①正确；由AP 平分DAB Ð，BP 平分ABC Ð，根据角平分线的性质得出点P 到AD ，AB ，BC 的距离相等，判断结论②正确；延长AP ，与BC 的延长线交于点E ．利用ASA 证明APB EPB ≌△△，得出AP EP =．再根据AAS 证明APD EPC ≌△△，得出PD PC =，AD EC =，判断结论③正确；由BP 是AE 的垂直平分线，得出AB BE =，再根据BE EC BC =+，AD EC =，判断结论④正确．【详解】解：Q 在四边形ABCD 中，AD BC ∥，AP 平分DAB Ð，BP 平分ABC Ð，180DAB ABC \Ð+Ð=°，DAP PAB Ð=Ð，ABP PBC Ð=Ð，90PAB ABP \Ð+Ð=°，AP BP \^，故结论①正确；AP Q 平分DAB Ð，\点P 到AD ，AB 的距离相等，BP Q 平分ABC Ð，\点P 到AB ，BC 的距离相等，\点P 到AD ，BC 的距离相等，故结论②正确；如图，延长AP ，与BC 的延长线交于点E ．在APB △和EPB △中，90APB EPB BP BPABP EBP Ð=Ð=°ìï=íïÐ=Ðî，()ASA APB EPB \V V ≌，AP EP \=．∵AD BC ∥，D ECP \Ð=Ð，DAPE Ð=Ð．在APD △和EPC V 中，D ECP DAPE AP EP Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，()AAS APD EPC \V V ≌，PD PC \=，AD EC =，故结论③正确；AP EP =Q ，BP AE ^，BP \是AE 的垂直平分线，AB BE \=，BE EC BC =+Q ，AD EC =，AD BC AB \+=，故结论④正确．故选：B ．16．如图，在ABC V 中，AD 是ABC V 的角平分线，E ，F 分别是AD ，AB 上的动点．若60BAC Ð=°，当BE EF +的值最小时，AEB Ð的度数为（ ）A ．150°B ．110°C ．120°D ．130°【答案】C 【分析】过点B 作BB AD ¢^于点G ，交AC 于点B ¢，过点B ¢作B F AB ¢¢^于点F ¢，与AD 交于点E ¢，连接BE ¢、B E ¢，证明AD 垂直平分BB ¢，推出BE BE ¢=，由三角形三边关系可知，BE EF B E EF B F B F ¢¢¢¢+=+³³，即BE EF +的值最小为B F ¢¢，通过证明ABE AB E ¢¢¢≌V V ，推出AE B AE B ¢¢¢Ð=，因此利用三角形外角的性质求出AE B ¢¢Ð即可．【详解】解：过点B 作BB AD ¢^于点G ，交AC 于点B ¢，过点B ¢作B F AB ¢¢^于点F ¢，与AD 交于点E ¢，连接BE ¢、B E ¢，如图：∵AD 是ABC V 的角平分线，60BAC Ð=°，∴30BAD B AD ¢Ð=Ð=°，∵BB AD ¢^，∴90AGB AGB Т=Ð=°，在ABG V 和AB G ¢△中，BAG B AG AG AG AGB AGB Ð=Ðìï=íïТ=Ðî¢，∴()ASA ABG AB G ¢V V ≌，∴BG B G ¢=，AB AB ¢=，∴AD 垂直平分BB ¢，∴BE B E ¢=，∴EF BE EF B E ¢+=+，∵两点之间线段最短，且垂线段最短，∴当点E 在点E ¢处时，EF BE +最小，在ABE ¢△和AB E ¢¢V 中，BE BE AE AE AB AB ¢¢¢¢=ìï=íï=î，∴()SSS ABE AB E ¢¢¢V V ≌，∴AE B AE B ¢¢¢Ð=，∵B F AB ¢¢^，∴90AF B ¢¢Ð=°，∵3090120AE B BAD AF B ¢¢¢¢=Ð+=°+°=°，∴120AE B ¢Ð=°，即当BE EF +的值最小时，AEB Ð的度数为120°．故选：C ．第二部分（非选择题 共72分）二、填空题（本大题共3小题，题3分，18、19题每小题4分，满分11分）172= ．【答案】1【分析】本题考查的是二次根式的乘除法混合运算，熟知二次根式运算法则是解题的关键．先计算二次根式乘法，再计算除法，最后计算减法即可．【详解】解：原式1=2=2=-32=-=1，故答案为：1．18．折纸实验：如图，长方形纸带,ABCD E F ､分别是边AD BC ､上一点，DEF a Ð=（090a °<<°且60a ¹°），将纸带ABCD 沿EF 折叠成图1，再沿GF 折叠成图2．（1）当25a =°时，则BFE Ð= ；（2）两次折叠后，则NFE Ð= （用含a 的代数式表示）．【答案】 25° 1803a °-°【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质：（1）由长方形的对边是平行的，得到25BFE DEF Ð=Ð=°即可；（2）由折叠可得GEF DEF a Ð=Ð=°，GFC GFN ¢Ð=Ð，由长方形的对边是平行的，得2FGD EGB a ¢Ð=Ð=°，可得1802GFC GFN a ¢Ð=°-°=Ð，再进一步可得答案．【详解】解：（1）∵长方形的对边是平行的，∴25BFE DEF Ð=Ð=°，故答案为：25°；（2）由折叠可得GEF DEF Ð=а，GFC GFN ¢Ð=Ð，∵长方形的对边是平行的，∴GFE DEF a Ð=Ð=°，180D GF GFC ¢¢Ð+Ð=°，∴2EGB DEG D GF a ¢Ð=Ð=°=Ð，∴1802GFC GFN a ¢Ð=°-°=Ð，∴18021803EFN GFN GFE a a a Ð=Ð-Ð=°-°-°=°-°，故答案为：1803a °-°．19．如图，这是由8个边长相等的正六边形组成的图形，该图形 轴对称图形（填“是”或“不是”），若在5个白色的正六边形中，选择2个涂黑，使涂黑的2个正六边形和原来3个被涂黑的正六边形恰好组成轴对称图形，则选择的方案最多有 种．【答案】 不是 8【分析】本题考查了轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，根据轴对称图形的定义求解即可，熟练掌握轴对称图形的定义是解此题的关键．【详解】解：由轴对称图形的定义并结合图形可得该图形不是轴对称图形，如图，涂黑的方案有：选择AB 、AC 、AD 、AE 、BC 、BD 、CD 、DE 时，均可得到轴对称图形，即选择的方案最多有8种，故答案为：不是，8．三、解答题（本大题共7小题，满分61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20．（8分）计算；(2)(233-.【详解】（1+=（2分）=·····（4分）（2）解：(233-()9532=---·····（6分）9532=--+1=．·····（8分）21．（8分）先化简，再求值：()()()2(2)2258a b a b a b a b a -++-+-，其中a b ==【详解】解：()()()2(2)2258a b a b a b a b a -++-+-2222244458a ab b a b ab a =-++-+-ab =．·····（4分）当a b =+=原式=´，57=-，2=-．·····（8分）22．（8分）如图，在ABC V 中，点E 是BC 边上的一点，连接AE ，BD 垂直平分AE ，垂足为F ，交AC 于点D ．连接DE ．(1)若ABC V 的周长为19，DEC V 的周长为7，求AB 的长；(2)若30ABC Ð=°，45C Ð=°，求CDE Ð的度数．【详解】（1）解：BD Q 是线段AE 的垂直平分线，AB BE \=，AD DE =，·····（1分）ABC QV 的周长为19，DEC V 的周长为7，19AB BE CE CD AD \++++=，7CD EC DE CD CE AD ++++=＝，·····（2分）19712AB BE \+=-=，·····（3分）6AB BE \==；·····（4分）（2）30ABC =°ÐQ ，45C Ð=°，1803045105BAC \Ð=°-°-°=°，·····（5分）在BAD V 和BED V 中，BA BE BD BD DA DE =ìï=íï=î，SSS BAD BED \V V ≌（），·····（6分）105BED BAC \Ð=Ð=°，·····（7分）1054560CDE BED C \Ð=Ð-Ð=°-°=°．·····（8分）23．（9分）如图，在边长为1的小正方形网格中，点A ，B ，C 均落在格点上.(1)画出ABC V 关于直线l 的轴对称图形A B C ¢¢¢V ．(2)连接A B ¢、C B ¢，则A BC ¢¢△的面积为______．(3)在直线l 上画出点M ，使MA MC +的值最小．【详解】（1）解：如图，A B C ¢¢¢V 即为所求；·····（2分）（2）解：A BC ¢¢△的面积()11114713448222=´+´-´´-´´=；·····（6分）（3）解：如图，点M 即为所求，，·····（8分）24．（9t （s ）和下落高度h （m ）近似满足公式t =（不考虑空气阻力的影响）．(1)小东家住某小区21层，每层楼的高度近似为3m ，若从小东家坠落一个物品，则该物品落地的时间为_________s （结果保留根号）；(2)某物体从高空落到地面的时间为3s ，则该物体的起始高度h =_________m ；(3)资料显示：伤害无防护人体只需要65J 的动能，从高空下落的物体产生的动能E （单位：J ）可用公式E mgh =计算，其中，m 为物体质量（单位kg ），10N/kg g »，h 为高度（单位：m ）．根据以上信息判断，一个质量为0.1kg 的玩具经过4s 落在地面上，该玩具在坠落地面时所带能量能伤害到楼下无防护的行人吗？请说明理由．【详解】（1）解：Q 小明家住21层，每层楼的高度近似为3m ，()()211360m h \=-´=，)s t \====，故答案为：·····（3分）（2）解：当3t =时，3=45h \=，故答案为：45；·····（6分）（3）解：能伤害到楼下无防护的行人，·····（7分）理由如下：当4t =时，4=80h =，100.18080(J)65J E mgh \=»´´=>，∴质量为0.1kg 的玩具经4s 落地所带能量能伤害到楼下无防护的行人．·····（9分）25．（9分）如图，在ABC V 中，点D 在BC 边上，110BAD Ð=°，ABC Ð的平分线交AC 于点E ，过点E 作EF AB ^，垂足为F ，且55AEF Ð=°，连接DE ．(1)求CAD Ð的度数；(2)求证：DE 平分ADC Ð；(3)若8AB =，4=AD ，8CD =，且15ACD S =V ，求ABE V 的面积．【详解】（1）解：EF AB ^Q ，90F \Ð=°，55AEF Ð=°Q ，9055145BAE F AEF \Ð=Ð+Ð=°+°=°，BAE BAD CAD Ð=Ð+ÐQ ，110BAD Ð=°，14511035CAD BAE BAD \Ð=Ð-Ð=°-°=°；·····（3分）（2）证明：过点E 作EG AD ^交AD 于点G ，EH BC ^交BC 于点H ，如图所示：90F Ð=°Q ，55AEF Ð=°，905535EAF \Ð=°-°=°，由（1）可知，35EAF CAD Ð=Ð=°，AE \平分FAD Ð，EF AF ^Q ，EG AD ^，EF EG \=，BE Q 平分ABC Ð，EF BF ^，EH BC ^，EF EH \=，EG EH \=，EG AD ^Q ，EH BC ^，DE \平分ADC Ð；·····（6分）（3）解：15ACD S =V Q ，15ADE CDE S S \+=V V ，\111522AD EG CD EH ×+×=，4AD =Q ，8CD =，EG EH =，\11481522EH EH ´´+´´=，\15562EH ==，\52EF =，8AB =Q ，\115810222ABE S AB EF =×=´´=V ．·····（9分）26．（10分）综合与探究【图形呈现】如图1，在ABC V 中，AE 是高，AD 平分BAC Ð，C B Ð>Ð．【初步探究】（1）若30B Ð=°，70Ð=°， DAE Ð的度数为：______；【探究发现】（2）善于思考的小聪，在（1）问的思考过程中发现，图1中B Ð，C Ð与DAE Ð始终存在固定的数量关系，请直接写出B Ð，C Ð与DAE Ð之间的数量关系：______；【拓展探究】（3）勇于创新的小敏在图1的基础上，作MN 垂直平分AD ，MN 交BC 的延长线于点N ，连接AN ，如图2，小敏通过观察和测量，发现B Ð，ACN Ð和DAN Ð存在如下数量关系：2B ACN DAN Ð+Ð=Ð，请你证明这一数量关系的正确性．【详解】解：（1）30B Ð=°Q ，70C Ð=°，180307080,BAC \Ð=°-°-°=°,AE BC ^Q AD 平分,BAC Ð9020,40,EAC C BAD DAC \Ð=°-Ð=°Ð=Ð=°402020DAE DAC EAC \Ð=Ð-Ð=°-°=°，故答案为：20°．·····（2分）（2）()12DAE C B Ð=Ð-Ð，理由如下：在ABC V 中，180BAC B C Ð=°-Ð-Ð，AE BC ^Q ，AD 平分BAC Ð，90EAC C \Ð=°-Ð，()()11118090222BAD DAC BAC B C B C Ð=Ð=Ð=°-Ð-Ð=°-Ð+Ð，C B Ð>ÐQ ，()12C B C \Ð>Ð+Ð，EAC DAC \Ð<Ð，()()()11909022DAE DAC EAC B C C C B \Ð=Ð-Ð=°-Ð+Ð-°-Ð=Ð-Ð，()12DAE C B \Ð=Ð-Ð，故答案为：()12DAE C B Ð=Ð-Ð；·····（4分）（3）∵MN 垂直平分AD ，∴AM DM =，90NMA NMD Ð=Ð=°，在NMA △和NMD △中，AM DM NMA NMDNM NM =ìïÐ=Ðíï=î∴()SAS NMA NMD V V ≌，·····（7分）∴NAM NDM Ð=Ð，即ADC NDM Ð=Ð，∵ADC Ð是ABD △的外角，ACN Ð是ABC V 的外角，∴ADC B BAD Ð-Ð=Ð，ACN B BAC Ð-Ð=Ð，·····（8分）∵AD 平分BAC Ð，∴2BAC BAD Ð=Ð，·····（9分）∴()2ACN B NAM B Ð-Ð=Ð-Ð，∴2B ACN DAN Ð+Ð=Ð．·····（10分）。
八年级数学第三次月考试题本试卷分第I卷和第II卷两部分。
考试时间90分钟，满分120分I (客观卷)24分一、选择题(每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题2分，共24分)1.点尸在第二象限，尸到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,那么点尸的坐标为A、(—4,3)B、(-3,-4)C、(—3,4)D、(3,-4)2.估算(误差小于0.1)的大小是A、8B、8. 3C、8. 8D、8. 0〜8. 13.已知点(-4, yi), (2, y2)都在直线y = —x + 2上，则yi与y2的大小关系是A、关于*轴对称B、关于y轴对称C、关于原点对称D、将原图的x轴的负方向平移了了 1个单位6.下列汽车的徽标中，是中心对称图形的是AB C D7.在平面直角坐标系中，将点,(1, 2)的纵坐标乘以-1,横坐标不变，得到点A',则点/ 与点A'的关系是A、关于x轴对称B、关于y轴对称C、关于原点对称D、将点/向x轴负方向平移一个单位得点/8.一辆汽车由甲地匀速驶往相距300千米的乙地，汽车的速度是100km/h,那么汽车距离甲地的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系用图象可表示为9.点彤到x轴的距离为3,到y的距离为4,则点物的坐标为A、(3,4)B、(4,3)C、(4,3), (-4,3)D、(4,3), (-4,3) (一4, —3), (4,—3)5.A、ji＞乃B、y\=y2C、Ji〈乃一次函数y=kx+b图象如图，则A、 #>0, b>0B、k>0, Z?<0C、KO, b>0D、KO, 次0将的三个顶点坐标的横坐标乘以-1,纵坐标不变,则所得图形与原图的关系是410. 下列四边形中，对我相等且互相垂直平分的是A 、平行四边形B 、正方形C 、等腰梯形D 、矩形11. 四边形的对角线无、刃交于点。
，设有以下判断：①AB=BC-,②匕刎片90° ；®BO=DO. AO=CO -,④矩形/列；⑤菱形/此》；⑥正方形曲必则下列推理中不正确的是A 、①④=> ⑥B 、①③n⑤C 、①②n⑥D 、②③=> ④12. 下列图象中，不可能是一次函数y = ax-（a-2）的图象的是二、填空题（每空3分，共30分） 13. -■的立方根是814. 点P （3, a ）与点0（灰2）关于y 轴对称，则a=, b=。
2016年小龙人中学八年级月考试卷三数学试题卷注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．一、选择题（每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2.如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是( )A .B .C .D .3．若一直角三角形的两边长分别为2和4，则第三边长为（）A．2B．2C．2或2D．64.下列命题：①平行四边形的对边相等；②对角线相等的四边形是矩形；③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．其中真命题的个数是A．1 B．2 C．3 D．45.若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是A．矩形B．菱形 C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形6.若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A． B． C． D．7.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD=1，则AC的长是（）A．2B．2 C．4D．48.如图，在一单位长度为1的方格纸上，依如图所示的规律，设定点A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，…A n，连接点O，A1，A2组成三角形，记为△1，连接O，A2，A3组成三角形，记为△2，…，连接O，A n，A n+1组成三角形，记为△n（n请你推断，当n为10时，△n的面积=（）平方单位．A．45 B．55 C．66 D．100二、填空题（每小题3分，共21分）9.___________．10．已知a，b，c是三角形的三边，如果满足（a﹣3）2++|c﹣5|=0，则三角形的形状是11．平行四边ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，则AB= cm．12. 把直线沿x轴向右平移2个单位,所得直线的函数解析式为 .13.如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为．14.在正方形A1B1C1O和A2B2C2C1，按如图所示方式放置，在直线1+=xy上，点C1，C2在x轴上，已知A1点的坐标是（0，1），则点B2的坐标为．15.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，点P在线段AB上运动，设AP＝x，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF(点E、F为折痕与矩形边的交点)，再将纸片还原，则x的取值范围是__________.．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分，要求写详细求解过程）16．（8分）先化简先化简，再求值：2124422+--+÷++xxxxxxx，其中12-=x．17.(9分)如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD 的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3，可在原图上作图，也可以在备少图作图）第15题图18.（9分） 如图，在▱ABCD 中，F 是AD 的中点，延长BC 到点E ，使CE ＝12BC ，连接DE 、CF .(1)求证：四边形CEDF 是平行四边形；(2)若AB ＝4，AD ＝6，∠B ＝60°，求DE 的长.19.(9分)如图，在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，点D 为AC 边上的动点，点D 从点C 出发，沿边CA 向点A 运动，当运动到点A 时停止，若设点D 运动的时间为t 秒．点D 运动的速度为每秒1个单位长度．（1）当t=2时，CD= ，AD= ； （2）求当t 为何值时，△CBD 是直角三角形，说明理由；（3）求当t 为何值时，△CBD 是以BD 或CD 为底的等腰三角形？并说明理由．20.（9分）如图，在菱形ABCD 中，AB ＝2，∠DAB ＝60°，点E 是AD 边的中点．点M 是AB 边上一动点(不与点A 重合)，延长ME 交射线CD 于点N ，连接MD 、AN . (1)求证：四边形AMDN 是平行四边形； (2)填空：①当AM 的值为______时，四边形AMDN 是矩形； ②当AM 的值为________时，四边形AMDN 是菱形．21.(10分) 甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量(件)与时间(时)的函数图象如图所示．【1】求甲组加工零件的数量y 与时间之间的函数关系式； 【2】求乙组加工零件总量的值；【3】甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？ 再经过多长时间恰好装满第2箱？22.如图①，四边形ABCD 是正方形，E 是CD 边的中点，把△ADE 沿AE 折叠后AD 的延长线交边BC 于M .请判断线段AM 、AD 、MC 之间的数量关系：____________________．【拓展延伸】若四边形ABCD 是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图②，上一题中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．【解决问题】如图③，四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，垂足分别是B 、C ，AB ＝2CD ，M 是线段BC 上一点，且∠AMB ＝2∠MAD ，已知图中两个三角形的面积S △ADM ＝S 1， S △CDM ＝S 2，请直接用S 1、S 2表示S △ABM .23..（11分）某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：① 金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费； ② 银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元. 暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数. 设游泳x 次时，所需总费用为y 元.（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y 与x 之间的函数关系式；（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图像如图所示，请求出点A 、B 、C 的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算.第23题。
