数学奥林匹克问题

6年级数学奥林匹克试题一、试题部分。

1. 计算：(1)/(1×2)+(1)/(2×3)+(1)/(3×4)+·s+(1)/(99×100)- 解析：根据分数的裂项公式，(1)/(n(n + 1))=(1)/(n)-(1)/(n + 1)。

- 原式=(1-(1)/(2))+((1)/(2)-(1)/(3))+((1)/(3)-(1)/(4))+·s+((1)/(99)-(1)/(100))- 可以发现中间项都可以消去，最后得到1-(1)/(100)=(99)/(100)。

2. 一个圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米，求它的侧面积。

（π取3.14）- 解析：圆柱侧面积公式为S = 2π rh。

- 已知r = 2厘米，h = 5厘米，π=3.14。

- 则侧面积S = 2×3.14×2×5 = 62.8平方厘米。

3. 有一个分数，如果分子加1，这个分数等于(1)/(2)；如果分母加1，这个分数等于(1)/(3)，求这个分数。

- 解析：设这个分数的分子为x，分母为y。

- 根据题意可列方程组(x + 1)/(y)=(1)/(2) (x)/(y+1)=(1)/(3)- 由第一个方程可得y = 2(x + 1)，代入第二个方程得(x)/(2(x +1)+1)=(1)/(3)。

- 即(x)/(2x+3)=(1)/(3)，3x=2x + 3，解得x = 3。

- 把x = 3代入y = 2(x + 1)得y = 8，所以这个分数是(3)/(8)。

4. 把100个苹果分给若干个小朋友，每人至少分1个，且每人分的个数不同，那么最多有多少个小朋友？- 解析：要使小朋友最多，那么从1开始分，依次增加个数。

- 设最多有n个小朋友，根据等差数列求和公式S_n=(n(n + 1))/(2)。

- 当n = 13时，S_13=(13×(13 + 1))/(2)=91；当n = 14时，S_14=(14×(14 + 1))/(2)=105。

小学生数学奥林匹克大赛题库一、算术题1.1 选择题1. 下列哪个数是 3 的倍数？A. 12B. 15C. 18D. 202. 下列哪个数是 4 的倍数？A. 12B. 15C. 18D. 203. 下列哪个数是 5 的倍数？A. 12B. 15C. 18D. 201.2 填空题4. 23 + 17 = _______5. 56 ÷ 7 = _______二、几何题2.1 选择题6. 一个长方形的长是 10cm，宽是 5cm，它的面积是 _______ 平方厘米。

A. 50B. 100C. 150D. 2007. 一个正方形的边长是 6cm，它的面积是 _______ 平方厘米。

A. 36B. 54C. 72D. 902.2 填空题8. 一个三角形的底是 8cm，高是 5cm，它的面积是 _______ 平方厘米。

三、应用题3.1 选择题9. 小明的妈妈买了 2.5 千克苹果，每千克 12 元，一共花了_______ 元。

A. 30B. 36C. 40D. 4510. 小华有 3 个足球，小强有 5 个足球，他们一共有 _______个足球。

A. 8B. 9C. 10D. 113.2 填空题11. 小刚每天要走30 分钟的路去上学，如果他每分钟走60 米，他家到学校的距离是 _______ 米。

12. 一个班级有 40 个学生，其中男生占 60%，这个班级有_______ 个男生。

四、逻辑题4.1 选择题13. 如果 A 是 B 的儿子，B 是 C 的儿子，那么 A 是 C 的_______。

A. 哥哥B. 弟弟C. 父亲D. 儿子14. 有红、蓝、绿三色的珠子，每种颜色有一个，如果要从中选出 2 个珠子，有多少种不同的组合方式？A. 2B. 3C. 4D. 64.2 填空题15. 有 1、2、3、4、5 这五个数字，组成一个两位数，使得这个两位数的数字之和为 6，这个两位数是 _______。

一年级奥林匹克竞赛试题一年级的奥林匹克竞赛试题通常旨在培养学生的逻辑思维、数学技能和解决问题的能力。

以下是一些适合一年级学生的奥林匹克竞赛试题：1. 数学逻辑题：- 问题：小明有5个苹果，他给了小华2个。

请问小明现在还有几个苹果？- 答案：小明现在有3个苹果。

2. 图形识别题：- 问题：下列哪个图形与其他图形不同？- A. 圆形- B. 正方形- C. 三角形- D. 椭圆形- 答案：B. 正方形（因为其他三个选项都是曲线图形）3. 序列推理题：- 问题：观察下列数字序列，找出下一个数字。

- 2, 4, 6, 8, ?- 答案：10（这是一个等差数列，公差为2）4. 空间想象题：- 问题：如果一个立方体的一面是红色，另一面是蓝色，那么这个立方体最多可以有多少面是红色？- 答案：3面（因为立方体有6面，红色和蓝色各占一半）5. 简单计算题：- 问题：计算下列算式的结果。

- 5 + 3 - 2- 答案：66. 模式识别题：- 问题：下列哪个选项可以完成下列模式？- 模式：红，黄，蓝，红，黄，？- A. 绿- B. 蓝- C. 黄- D. 红- 答案：B. 蓝7. 时间推理题：- 问题：如果现在是上午9点，那么3小时后是几点？- 答案：中午12点8. 分类题：- 问题：将下列物品分类为“水果”和“非水果”。

- 苹果，椅子，香蕉，桌子，橙子- 答案：水果 - 苹果，香蕉，橙子；非水果 - 椅子，桌子9. 简单应用题：- 问题：如果每个篮子里有4个鸡蛋，小明有3个篮子，那么小明一共有多少个鸡蛋？- 答案：12个鸡蛋10. 观察与比较题：- 问题：下列哪个数字比10大？- A. 9- B. 11- C. 8- 答案：B. 11这些题目旨在激发一年级学生的好奇心和探索欲，同时帮助他们发展基本的数学和逻辑技能。

国际数学奥林匹克竞赛试题及解答国际数学奥林匹克竞赛是世界范围内最具影响力和声誉的数学竞赛之一。

每年，来自各个国家的数学高手们聚集在一起，参与这项激烈而充满挑战的竞赛。

本文将介绍一些历年的国际数学奥林匹克竞赛试题，并提供相应的解答。

试题一：证明：当n为正整数时，4^n + n^4不是素数。

解答一：我们可以通过反证法来证明这个命题。

假设4^n + n^4是一个素数，即不存在其他因子能够整除它。

考虑到任何正整数n都可以写成2k或2k+1的形式，其中k是整数。

当n为偶数时，可以将n表示为2k的形式。

那么我们有：4^n + n^4 = (2^2)^n + (2k)^4 = 2^(2n) + (2k)^4我们可以看出，2^(2n)是一个完全平方数，而(2k)^4也是一个完全平方数。

根据完全平方数的性质，它们的和2^(2n) + (2k)^4也是一个完全平方数。

因此，当n为偶数时，4^n + n^4不可能是素数。

当n为奇数时，可以将n表示为2k+1的形式。

那么我们有：4^n + n^4 = (2^2)^n + (2k+1)^4 = 2^(2n) + (2k+1)^4同样地，我们可以看出，2^(2n)是一个完全平方数，而(2k+1)^4也是一个完全平方数。

根据完全平方数的性质，它们的和2^(2n) + (2k+1)^4也是一个完全平方数。

因此，当n为奇数时，4^n + n^4同样不可能是素数。

综上所述，我们可以得出结论：当n为正整数时，4^n + n^4不是素数。

试题二：证明：对于任意正整数n，n^2 + 3n + 1不是完全平方数。

解答二：我们同样可以使用反证法来证明这个命题。

假设n^2 + 3n + 1是一个完全平方数，即存在另一个正整数m，使得m^2 = n^2 + 3n + 1。

根据完全平方数的性质，m^2必然是一个奇数，因为奇数的平方也是奇数。

我们可以将n^2 + 3n + 1拆分为两部分，即(n^2 + 2n + 1) + n。

1、若一个正整数的各位数字之和为10，且这个数能被其各位数字中的任意一个整除，则这个数最小可能是：A. 1111111111B. 1234567890C. 109D. 28（答案：D）2、设n为正整数，且满足2的n次方减去1是质数，则n的值可能为：A. 10B. 12C. 15D. 17（答案：A）3、在三角形ABC中，若角A、角B、角C的度数之比是1:2:3，则三角形ABC是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形（答案：B）4、已知a、b、c为实数，且满足a+b+c=0，abc>0，则：A. a、b、c中只有一个正数B. a、b、c中只有一个负数C. a、b、c中有两个正数，一个负数D. a、b、c中有两个负数，一个正数（答案：D）5、设x、y为实数，且满足x2 - 2xy + y2 = 4，则(x+y)2的最大值为：A. 4B. 8C. 16D. 不存在（答案：C）6、已知正整数n的各位数字之和为20，且n的各位数字均不相同，则n的最小值为：A. 299B. 389C. 1999D. 10999（答案：B）7、在直角坐标系中，点A(1,1)，点B(3,3)，点C为x轴正半轴上一点，若角ABC=45度，则点C的横坐标为：A. 3+√2B. 4+√2C. 5+√2D. 6+√2（答案：A）8、设a、b为正整数，且满足ab = ba，则(a,b)的可能取值有：A. (2,2)B. (2,4)C. (3,3)D. (4,2)（答案：A、C、D）9、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S7 = 7a4，则a2 + a5 + a8 =：A. 0B. a1C. 2a4D. 3a7（答案：C）10、设p、q为质数，且满足p+q=2006，则p、q的积为：A. 3998B. 4003C. 4013D. 无法确定（答案：C）。

3年级数学奥林匹克竞赛题一、计算类1. 题目：计算1 + 2 + 3+…+ 98+99+100。

解析：我们可以使用等差数列求和公式：公式，这里公式（表示项数），公式（首项），公式（末项）。

所以公式。

2. 题目：9999+999+99+9。

解析：把每个数凑整，公式，公式，公式，公式。

则原式公式公式公式。

二、图形类1. 题目：一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，如果把长增加3厘米，宽增加2厘米，这个长方形的面积增加了多少平方厘米？解析：原来长方形的面积公式平方厘米。

长增加3厘米后变为公式厘米，宽增加2厘米后变为公式厘米。

新长方形的面积公式平方厘米。

面积增加了公式平方厘米。

2. 题目：有一个正方形花坛，边长为10米。

在它的四周铺一条宽为1米的小路，求小路的面积。

解析：大正方形的边长为公式米（因为小路宽1米，两边都要加）。

大正方形的面积公式平方米。

花坛的面积公式平方米。

小路的面积公式平方米。

三、逻辑推理类1. 题目：甲、乙、丙三人分别是医生、教师和警察。

已知甲比教师矮，丙比警察高，医生比乙矮。

那么甲、乙、丙三人分别是什么职业？解析：由“甲比教师矮”，可知甲不是教师；由“丙比警察高”，可知丙不是警察；由“医生比乙矮”，可知乙不是医生。

我们来整理信息，因为丙比警察高，所以丙的身高大于警察。

又因为医生比乙矮，所以乙的身高大于医生。

再结合甲比教师矮，我们可以列出身高的大致顺序：乙>医生，丙>警察，甲<教师。

所以丙是医生，乙是警察，甲是教师。

2. 题目：A、B、C、D四个小朋友进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要赛一场）。

到现在为止，A已经赛了3场，B赛了2场，C赛了1场，D赛了几场？解析：A赛了3场，说明A和B、C、D都比赛过了。

C只赛了1场，那就是和A赛的。

B赛了2场，是和A、D赛的（因为C已经和A赛过了，所以B的另一场只能和D赛）。

所以D赛了2场，分别是和A、B。

国际数学奥林匹克竞赛真题集国际数学奥林匹克竞赛（International Mathematical Olympiad，简称IMO）是全球最大规模、最高水平的青少年数学竞赛。

每年，来自世界各国的优秀中学生齐聚一堂，通过数学思维和解题能力的比拼，展示自己在数学领域的才华。

本文将介绍一些历年IMO竞赛的真题，以展示这一赛事的难度和魅力。

1. 第42届国际数学奥林匹克竞赛真题问题1：给定正整数n，证明存在正整数a，b，和不全为0的非负整数c1，c2，...，cm，使得:(sqrt(2)+sqrt(3))^n = a + b*sqrt(2)+ c1*sqrt(5)+...+cm*(2^(m/2) + 3^(m/2))问题2：设a，b，c为实数，满足a+b+c=3，证明：(a^3+b^3+c^3)/3 ≥ a^2+b^2+c^2-1这些问题要求参赛选手在限定的时间内解决，对于数学知识的掌握和思维能力的发挥都提出了极为严格的要求。

解决这些问题需要结合数学定理和巧妙的思路，考验了选手的数学素养和逻辑推理能力。

2. 第56届国际数学奥林匹克竞赛真题问题1：设ABC为等边三角形，D为BC的中点，点E在BC上，使得BE=2CD。

若角BAD的度数为x，求角EAC的度数。

问题2：已知n为正整数，证明存在正整数a，b，c，使得:a^2 + b^2 + c^2 = 1981n这些问题涉及到了平面几何和代数方程的求解，在解题过程中要运用到各种几何定理和代数技巧。

选手需要具备较强的图形分析和代数运算能力，同时发挥创造性思维，寻找解决问题的新思路。

3. 第58届国际数学奥林匹克竞赛真题问题1：设a，b，c为正整数，满足a^2 + b^2 + 2014 = c^2，求a的最小值。

问题2：给定一个100×100的方格纸，问最多能用多少条线将方格纸划分成互不相交的部分。

这些问题融合了数论和组合数学的思想，要求选手在解题过程中综合运用多个数学知识点，寻找问题的规律和特殊性质。

小学数学奥林匹克竞赛真题集锦及解答一、填空题1．三个连续偶数,中间这个数是m,则相邻两个数分别是___m-2____和___m+2_ __. 2．有一种三位数,它能同时被2、3、7整除,这样的三位数中,最大的一个是____966___,最小的一个是____126____.解题过程：2×3×7=42；求三位数中42的倍数126、168、 (966)3．小丽发现：小表妹和读初三哥哥的岁数是互质数,积是144,小表妹和读初三哥哥的岁数分别是_____9____岁和____16____岁.解题过程：144=2×2×2×2×3×3；9、16=14．一个四位数,它的第一个数字等于这个数中数字0的个数,第二个数字表示这个数中数字1的个数,第三个数字表示这个数中数字2的个数,第四个数字等于这个数中数字3的个数,那么这个四位数是____1210___.5．2310的所有约数的和是__6912____.解题过程：2310=2×3×5×7×11；约数和=1+2×1+3×1+5×1+7×1+116．已知2008被一些自然数去除,得到的余数都是10,这些自然数共有____11____个.解题过程：2008-10=1998；1998=2×33×37；约数个数=1+1×1+3×1+1=16个其中小于10的约数共有1,2,3,6,9；16-5=11个7．从1、2、3、…、1998、1999这些自然数中,最多可以取多少个数,才能使其中每两个数的差不等于4__ 1000 __.解题过程：1,5,9,13,……1997500个隔1个取1个,共取250个2,6,10,14,……1998500个隔1个取1个,共取250个3,7,11,15,……1999500个隔1个取1个,共取250个4,8,12,16,……1996499个隔1个取1个,共取250个8．黑板上写有从1开始的若干个连续的奇数：1,3,5,7,9,11,13…擦去其中的一个奇数以后,剩下的所有奇数之和为1998,那么擦去的奇数是____27____.解题过程：1+3+5+……+2n-1=n2；45×45=2025；2025-1998=279．一个1994位的整数,各个数位上的数字都是3.它除以13,商的第200位从左往右数数字是_____5____,商的个位数字是_____6____,余数是____5_____.解题过程：……3÷13=256410 256410……10．在小于5000的自然数中,能被11整除,并且数字和为13的数,共有____18____个.解题过程：能被11整除的条件是：奇数位数字和与偶数位数字和相差为11的倍数； 1位数不满足条件；2位数也不满足条件各位数字应相等,数字和不等于13；应为3或4位数；13=12+1；偶数位数字和=1,奇数位数字和=12时,共有14个；偶数位数字和=12,奇数位数字和=1时,共有4个；14+4=18个11．设n是一个四位数,它的9倍恰好是其反序数例如：123的反序数是321,则n＝___1089___.解题过程：千位只能是1；个位只能是9；百位只能是0或1；如百位是1,则十位必须为0,但所得数1109不满足题意；如百位是0,则十位必须为8,得数1089满足题意12．555555的约数中,最大的三位数是___555____.解题过程：555555=3×5×11×37×91；3×5×37=55513．设a与b是两个不相等的自然数,如果它们的最小公倍数是72,那么a与b之和可以有____17____种不同的值.解题过程：72=2×2×2×3×3；a=72,b=1+3×1+2-1=12-1=11；a=36,b=8或24；a=24,b=9或18；a=18,b=8；a=9,b=8；11+6=1714．小明的两个衣服口袋中各有13张卡片,每张卡片上分别写着1,2,3,……,13.如果从这两个口袋中各拿出一张卡片来计算它们所写两数的乘积,可以得到许多不相等的乘积,那么,其中能被6整除的乘积共有____21____个.解题过程：6×1,2,3,……13 共13个；12×7,8,9,……13=6×14,16,18,……26 共7个；9×10=6×15 共1个； 13+7+1=21个15．一列数1,2,4,7,11,16,22,29,…这列数的组成规律是第2个数比第1个数多1；第3个数比第2个数多2；第4个数比第3个数多3；依此类推.那么这列数左起第1992个数除以5的余数是____2_____.解题过程：a 2-a 1=1；a 3-a 2=2；……a n-1-a n -2=n-2；a n -a n-1=n-1；a n -a 1=1+2+3+……+n-1=nn-1/2；a n = nn-1/2+1；a 1992=1992×1992-1/2+1=996×1991+1=995+1×1990+1+116．两个自然数的和是50,它们的最大公约数是5,则这两个数的差是_ 20或40 _. 解题过程：a 、b=5；5|a,5|b ；a=5,b=45或a=15,b=3517．将一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,得到的和恰好是某个自然数的平方,这个和是____121___.解题过程：和可能为两位数,也可能为三位数,但肯定是11的倍数,即11的平方. 18．100以内所有被5除余1的自然数的和是____970___.解题过程：1+6+11+16+……91+96=1+96×20÷2=97019．9个连续的自然数,它们都大于80,那么其中质数至多_____4____个.解题过程：9个连续的自然数,末尾可能是0-9,末尾是0、2、4、6、8的一定被2整除,末尾是5 的一定被5整除,每连续3个自然数中一定有一个是3的倍数,只有末尾是1、3、7、9的数可能是质数．于是质数只可能在这5个连续的奇数中,所以质数个数不能超过420．如果一个自然数的约数的个数是奇数,我们称这个自然数为“希望数”,那么,1000以内最大的“希望数”是___961____.解题过程：自然数的因数都是成对出现的,比如1和本身是一对,出现奇数个因数的时候是因为其中有一对因数是相等的,即这个自然数是完全平方数.1000以内最大的完全平方数是 312=961,所以这个希望数是 96121．两个数的最大公约数是21,最小公倍数是126.这两个数的和是__105或147__. 解题过程：126=21×2×3；这两个数是42和63,或21和12622．甲数是36,甲乙两数的最小公倍数是288,最大公约数是4,乙数应该是____32____. 解题过程： 4 | 36 4×8=3236÷4=9 288÷4÷9=823．一个三位数能同时被2、5、7整除,这样的三位数按由小到大的顺序排成一列,中间的一个是___560____.解题过程：2×5×7=70；70×2,3,4,……13,14=140,210,280,……910,98024．有四个互不相等的自然数,最大数与最小数的差等于4,最小数与最大数的积是一个奇数,而这四个数的和是最小的两位奇数,那么这四个数的乘积是____30____.解题过程：最小数、最大数均为奇数,中间有一个偶数,4个数和为11,分别为1、2、3、525．两个整数相除得商数是12和余数是26,被除数、除数、商数及余数的和等于454,除数是____30____.解题过程：设除数是X,则12X+26+X+12+26=454；X=3026．在1×2×3×…×100的积的尾部有____21___个连续的零.解题过程：尾数为5的共10个,尾数1个0的9个,2个0的1个,共21个027．有0、1、4、7、9五个数字,从中选出四个数组成一个四位数例如1409,把其中能被3整除的这样的四位数,从小到大排列起来,第5个数的末位数字是____9_____.解题过程：1047、1074、1407、1470、1704、1740、4017、4071、4107、4170……1479、1497、1749、1794……28．一些四位数,百位数字都是3,十位数字都是6,并且他们既能被2整除又能被3整除.甲是这样四位数中最大的,乙是最小的,则甲乙两数的千位数字和个位数字共四个数字的总和是____18____.解题过程：求36中能被3整除的偶数；甲为9366,乙为1362；9+6+1+2=1829．把自然数按由小到大的顺序排列起来组成一串数：1、2、3、…、9、10、11、12、…,把这串数中两位以上的数全部隔开成一位数字,组成第二串数：1、2、…、9、1、0、1、1、1、2、1、3、….则第一串数中100的个位数字0在第二串数中是第____192___个数.解题过程：1-9共9个,10-99共180个,100共3个30．某个质数与6、8、12、14之和都仍然是质数,一共有_____1____个满足上述条件的质数.解题过程：除2和5以外,其它质数的个位都是1,3,7,9；6,8,12,14都是偶数,加上唯一的偶数质数2和仍然是偶数,所以不是2；14加上任何尾数是1的质数,最后的尾数都是5,一定能被5整除；12加上任何尾数是3的质数,尾数也是5；8加上任何尾数是7的质数,尾数也是5；6加上任何尾数是9的质数,尾数也是5；所以,这个质数的末位一定不是1,3,7,9；只有5符合31．已知a与b的最大公约数是12,a与c的最小公倍数是300,b与c的最小公倍数也是300.那么满足上述条件的自然数a、b、c共有____30____组.例如a＝12,b＝300,c ＝300,与a＝300,b＝12,c＝300是不同的两个自然数组解题过程：∵a,b=12,∴a=12m,b=12nm,n=1或5或25,且m,n=1；∵a,c=300,b,c=300,∴c=25kk=1,2,3,4,6,12；当m=1,n=1时,a=12,b=12,c=25k当m=1,n=5时,a=12,b=60,c=25k当m=1,n=25时,a=12,b=300,c=25k当m=5,n=1时,a=60,b=12,c=25k当m=25,n=1时,a=300,b=12,c=25k故有30组32．从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行.从左向右1至11报数,报数为11的同学原地不动,其余同学出列；然后留下的同学再从左向右1至11报数,报数为11的同学留下,其余同学出列；留下的同学第三次从左向右1至11报数,报到11的同学留下,其余同学出列.那么最后留下的同学中,从左边数第一个人的最初编号是___1331___.解题过程：11×11×11=133133．在1,9,8,9后面写一串这样的数字：先计算原来这4个数的后两个之和8＋9＝17,取个位数字7写在1,9,8,9的后面成为1,9,8,9,7；再计算这5个数的后两个之和9＋7＝16；取个位数字6写在1,9,8,9,7的后面成为1,9,8,9,7,6；再计算这6个数的后两个之和7＋6＝13,取个位数字3写在1,9,8,9,7,6的后面成为1,9,8,9,7,6,3.继续这样求和,这样填写,成为数串1,9,8,9,7,6,3,9,2,1,3,4…那么这个数串的前398个数字的和是___1990___.解题过程：1,9,|8,9,7,6,3,9,2,1,3,4,7,1,|8,9,7,6,3,……398-2=396；396÷12=33；8+9+7+6+3+9+2+1+3+4+7+1=60；60×33+10=1990二、判断题1．两个连续整数中必有一个奇数一个偶数. √2．偶数的个位一定是0、2、4、6或8. √3．奇数的个位一定是1、3、5、7或9. √4．所有的正偶数均为合数. ×5．奇数与奇数的和或差是偶数. √6．偶数与奇数的和或差是奇数. √7．奇数与奇数的积是奇数. √8．奇数与偶数的积是偶数. √9．任何偶数的平方都能被4整除. √10．任何奇数的平方被8除都余1. √11．相邻偶数最大公约数为2,最小公倍数为它们乘积的一半. √12．任何一个自然数,不是质数就是合数. ×13．互质的两个数可以都不是质数. √14．如果两个数的积是它们的最小公倍数,这两个数一定是互质数. √三、计算题1．能不能将1505；21010写成10个连续自然数之和如果能,把它写出来；如果不能,说明理由.解题过程：S=n+n+1+n+2+n+3+n+4+n+5+n+6+n+7+n+8+n+9=10n+45一定是奇数1505=45+46+47+48+49+50+51+52+53+5421010是偶数,不能写成10个连续自然数之和2．1从1到3998这3998个自然数中,有多少个能被4整除2从1到3998这3998个自然数中,有多少个数的各位数字之和能被4整除解题过程：98÷4=999个 (2)2考虑个位,选法有10种;十位,选法有10种;百位选法有10种;选定之后个位、十位、百位数字之和除以4的余数有3种情况,余0、余1、余2、余3,对应这四种在千位上刚好有一种与之对应,共有1000个；1000-1=999个3．请将1,2,3,…,99,100这一百个自然数中既是奇数又是合数的自然数排成一行,使每两个相邻的数都不互质若一行写不下,可移至第二行接着写,若第二行仍写不下,可移至第三行接着写.解题过程：9,15,21,27,33,39,45,51,57,63,69,75,81,87,93,9915,25,35,55,65,85,9521,35,49,77,9133,55,77,9925,35,55,65,85,95；15,9,21,27,33,39,45,51,57,63,69,75,81,87,93,99；77,91,494．一个自然数除以8得到的商加上这个数除以9的余数,其和是13.求所有满足条件的自然数.解题过程：设这个数为n,除以9的余数r≤8,所以除以8得到的商q≥13-8=5,且q≤13n=8q+k=9p+r==>k=9p+r-8p=9p+r-8×13-r=9×p+r-104=4q=5,n=8×5+4=44q=6,n=8×6+4=52q=7,n=8×7+4=60q=8,n=8×8+4=68q=9,n=8×9+4=76q=10,n=8×10+4=84q=11,n=8×11+4=92q=12,n=8×12+4=100q=13,n=8×13+4=1085．有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片,每种颜色的卡片各有3张.相同颜色的卡片上写相同的自然数,不同颜色的卡片上写不同的自然数.老师把这12张卡片发给6名同学,每人得到两张颜色不同的卡片.然后老师让学生分别求出各自两张卡片上两个自然数的和.六名同学交上来的答案分别为：92、125、133、147、158、191.老师看完6名同学的答案后说,只有一名同学的答案错了.问：四种颜色卡片上所写各数中最小数是多少解题过程：设四张卡片上的数从小到大分别为A、B、C、D,则六位同学所计算的分别为A+B、A+C、A+D、B+C、B+D、C+D这6个和数,且最小的两个依次为A+B、A+C,最大的两个依次为C+D、B+D.A+B+C+D=A+C+B+D=A+D+B+C；而92+191=283=125+158,133+147=280≠283；所以,A+B=92,A+C=125,B+D=158,C+D=191；133、147中有一个不正确.若147是正确的,则B+C=147,A+D=283-147=136.C-B=A+C-A+B=125-92=33 ==> C=90,B=57,A=92-57=35,D=191-90=101若133是正确的,则A+D=133,B+C=283-133=150.C-B=A+C-A+B=125-92=33 ==> B=50,C=83,A=92-50=42,D=191-83=108所以,四种颜色卡片上所写各数中最小数是35或42.6．有三个数字能组成6个不同的三位数,这6个三位数的和是2886,求所有这样的6个三位数中最小的三位数.说明理由解题过程：设这三个数字从小到大分别为A、B、C,显然,它们互不相等且都不等于0.则222×A+B+C=2886 ==> A+B+C=2886÷222=13百位数为1是最小的,另两个数分别为3和9；所以最小的三位数为7．求小于1001且与1001互质的所有自然数的和.解题过程：1001＝7×11×131＋2＋…＋1000=1＋1000×1000÷2＝5005007＋14＋21＋…＋994＝7＋994×142÷2＝7107111＋22＋…＋990＝11＋990×90÷2＝4504513＋26＋…＋988＝13＋988×76÷2＝3803877+154+231+…+924=77+924×12÷2=600691+182+273+…+910=91+910×10÷2=5005143+286+429+…+858=143+858×6÷2=3003500500－71071－45045－38038+6006+5005+3003＝3603608．三张卡片,在它们上面各写一个数字如图.从中抽出一张、二张、三张,按任意次序排列起来,可以得到不同的一位数、二位数、三位数.请你将其中的质数都写出来.解题过程：2、3、13、23、319．一串数排成一行,它们的规律是这样的：头两个数都是1,从第三个数开始,每一个数都是前两个数的和,也就是：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…….问：这串数的前100个数是包括第100个数有多少个偶数解题过程：100÷3=33个 (1)10．从小到大写出5个质数,使后面的数都比前面的数大12.解题过程：5,17,29,41,5311．有15位同学,每位同学都有编号,它们是1号到15号.1号同学写了一个自然数,2号说：“这个数能被2整除”,3号说“这个数能被3整除”,……,依次下去,每位同学都说,这个数能被他的编号数整除,1号作了一一验证,只有编号相邻的两位同学说得不对,其余同学都对,问：1说得不对的两位同学,他们的编号是哪两个连续自然数2如果告诉你,1号写的数是五位数,请求出这个数.写出解题过程解题过程：1如果15号说的不对,那么这个数不能被15整除,则它不能被3或者5之一整除,即3号或者5号说的不对,这与相邻编号两位同学说的不对矛盾故而这个数能被15整除,同时也能被3和5整除.同理,如果14号不对,那么它不能被2或者7整除,矛盾.即这个数能被14整除,也能被2和7整除；同理,如果12号不对,那么它不能被4整除,矛盾.即这个数能被4和12整除.那么这个数能被25=10整除.将2到15中能被整除这个数的数划去,发现编号相邻的只有8和9,即8号和9号说的不对.21号写的数为N.N能被2^2 3 5 7 11 13 = 60060整除,不能被2^3或者3^2整除；而又已知N是五位数,故N=60060.12．一个自然数被8除余1,所得的商被8除也余1,再把第二次所得的商被8除后余7,最后得到一个商是a见短除式1.又知这个自然数被17除余4,所得的商被17除余15,紧后得到一个商是a的2倍见短除式2,求这个自然数.解题过程：N=8×8×8a+7+1+1=17×17×2a+15+4==> a=3==> N=1993。

一年级数学奥林匹克竞赛试题1. 计算：1 + 2 + 3+4+5+6+7+8+9 =（）解析：可以使用凑十法，1 + 9 = 10，2+8 = 10，3 + 7 = 10，4+6 = 10，还剩下5，所以结果是45。

2. 小明前面有3个人，后面有4个人，这一队一共有（）个人。

解析：小明前面的3个人加上小明后面的4个人，再加上小明自己，3+4 + 1=8（人）。

3. 同学们排队做操，从前面数，小红排第4，从后面数，小红排第5，这一队一共有（）人。

解析：从前面数小红排第4，说明小红前面有3个人；从后面数小红排第5，说明小红后面有4个人，所以一共有3+1+4 = 8（人）。

4. 有一本书，小华第一天看了2页，以后每一天都比前一天多看2页，第4天看了（）页。

解析：第一天看2页，第二天看2+2 = 4页，第三天看4 + 2=6页，第四天看6+2 = 8页。

5. 同学们排队做操，小明前面有4个人，后面有4个人，这一队一共有（）人。

解析：前面的4个人加上后面的4个人，再加上小明自己，4+4+1 = 9（人）。

6. 找规律填数：1，3，5，7，9，（）。

解析：这是一组奇数数列，后面的数比前面的数大2，所以括号里应填11。

7. 找规律填数：2，4，6，8，10，（）。

解析：这是一组偶数数列，后面的数比前面的数大2，所以括号里应填12。

8. 有8个皮球，如果男生每人发一个，就多2个，如果女生每人发一个，就少2个，男生有（）人，女生有（）人。

解析：男生每人发一个多2个，说明男生有8 2=6人；女生每人发一个少2个，说明女生有8+2 = 10人。

9. 有一组数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，这组数的和是（）。

解析：可以使用凑整法，1+19 = 20，3+17 = 20，5+15 = 20，7+13 = 20，9+11 = 20，一共有5个20，所以和为100。

10. 有两个数，它们的和是9，差是1，这两个数是（）和（）。

数学奥林匹克竞赛题目数学奥林匹克竞赛题目真的可以繁复艰深，但也有许多有趣的题目。

我们来看一眼！一、空间几何1.如果把三颗壳都放在一起，它们是一个什么形状？它们到底有多少个可用面？2.如果给你一个多面体，你有什么方法可以快速找出它的表面积？3.已知一个多面体的边长，它的体积可以如何求出？4.当两个圆交叉时，它们合起来形成的面积是多少？5.什么叫做旋转体，它们是什么样子？有什么与正交投影有关的方法可以把它们投射出来？6.如果有一个八面体，在它的每个面上有一个圆，半径为2，如何得出它的表面积？7.给定三面测量面，你能否得出它们构成的面积？8.当把九块正方形拼起来的时候，它的面积是多少？9.圆形的偏移量可以用什么方法算出来？10.如果给你四面体的4条边，可以根据什么公式求出它的高度？二、数学推理1.如果有7瓶牛奶，5瓶可乐，3瓶可乐汽水，共有多少种搭配方案？2.如果要建造一个13楼的建筑，每个楼层最多容纳20人，电梯一次最多能坐8人，那么一个月搭乘电梯的次数最少可以是多少？3.一个玻璃花瓶重5公斤，玻璃重1克每公分的话，假设它有20厘米的半径，它的体积可以用多少立方厘米衡量？4.如果用数字1~100分别填充11行，当每一行的数字相加等于1000，求此11行的数字组合？5.假设一本书有520页，每天读完20页，大约要多少天？6.把下面十个数字重新排列：5,3,6,1,4,2,6,3,4,5，使它们满足5+3=6+1、4+2=6+3、4+5=9？7.一个边长为10厘米的正方形，它的内接圆的半径长度是多少？8.苹果一斤卖2元，要买12斤苹果一共要花多少钱？9.有四个空瓶子，每个瓶子最多容纳10升水，用这四个瓶子所能装的最大水是多少？10.有三枚银币，面值分别为10元，7元，5元，它们能否花掉17元？。