数学六年级上册第一章《丰富的图形世界》
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自信是成功的起点,坚持是成功的终点!六年级数学个性化辅导讲义授课题目:丰富的图形世界任课教师:数学学科辅导讲义[5]图形是由点、线、面构成的。
点构成线,线构成面,面构成体。
1、圆柱可以看成是长方形绕着一边旋转一周所成的几何体2、圆锥可以看成是由直角三角形绕着一条直角边旋转一周所成的几何体3、球体可以看成是由半圆绕着直径旋转一周所成的几何体举例:下雨看起来是一根线说明——,电扇转起来像一个整体的圆盘说明——,把一张纸绕一根轴旋转一周成为一个圆柱说明——2、展开与折叠定义:1、在棱柱中,任何相邻两个面得交线都叫做棱2、相邻两个侧面的交线叫做侧棱3、棱柱得所有侧棱长都相等4、棱柱的上、下底面的形状相同,侧面的形状都是长方形5、通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱…它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形…归纳:1、棱柱展开后n棱柱就有n个长方形,以及2个n边形。
2、圆锥展开是一个扇形和一个圆。
3、圆柱的展开图是长方形和2个圆。
正方体的平面展开图小结(共11种):由于正方体中上与下,左与右,前与后都是相对的面,上与前,上与后,上与左,上与右等都是相邻的面,按不同的方法剪开,可得到不同的展开图形。
1.中间一行四个相连的正方形作侧面,两边各一个正方形作上下底面,如图的六种图像,简记为“一四一型”2.中间一行三个相连的正方形作侧面,上(或下)边的两个正方形一个做底面一个作侧面,单独相连的一个正方形作底面,如图的三种情形,简记为“二三一型”3每行有两个相连的正方形且成阶梯状分布,如图简记为“二二二型”4.两行中只能有一个正方形相连,如图,简记为“三三型”典型例题例1.下列是正方体的展开图的是()变式训练(1)例1.如图是正方体的展开图的有()A、2个B、3个C、4个D、5个变式训练(2)明明用纸(如下图左)折成了一个正方体的盒子,里面装了一瓶墨水,混放在下面的盒子里,只凭观察,选出墨水在哪个盒子中()变式训练(3)将正方体沿粗线剪开得到的展开图是()3、截一个几何体定义:用一个平面去截一个几何体,截出的面叫做截面体。
数学六年级上册主要知识点第一章丰富的图形世界1、立体图形的分类2、棱柱的底面边数与面数、顶点、棱数之间的关系3、点线面之间的关系4、正方体的平面展开图及展开图中的相对面展开图5、其它常见几何体的平面展开图长方体三棱柱四棱锥五棱柱圆柱圆锥注意:圆柱的侧面展开图是长方形,长方形的长等于底面圆的周长,长方形的宽为圆柱的高。
6、常见几何体的截面形状、截面的边数与面数的关系若一个几何体的各面都是平面,则所得几何体一定是多边形;若几何体有曲面,则所得截面可能是多边形,也可能是由直线和曲线组成的图形,还可能是仅有曲线组成的图形。
注意:一个平面与几何体的几个面相交就得到几条线,截面的形状就为几边形。
用一个平面截几何体时,截面的边数最多等于被截几何体的面数。
例如:正方体有6个面,用一个平面去截正方体,截面最多为六边形。
(1)正方体的截面形状三角形锐角三角形等腰三角形等边三角形四边形平行四边形矩形正方形梯形五边形任意五边形六边形任意六边形正六边形(2)圆柱的截面形状圆形长方形椭圆类似于拱形类似于梯形(3)圆锥的截面形状圆形椭圆类似于拱形类似于拱形等腰三角形(4)球的截面形状用平面截球时,截面的形状都是圆,只是圆的大小可能不同7、几何体三视图主视图反映物体的长和高;俯视图反映物体的长和宽;左视图反映物体的宽和高.因此,在画三种视图时:主视图与俯视图:长对正;主视图与左视图:高平齐;俯视图与左视图:宽相等。
(1)画三视图的步骤先确定列数,再确定每列正方形的个数。
①确定列数的方法:主视图的列数=俯视图的列数;左视图的列数等于俯视图的行数。
左视图第一列对应俯视图从上面数第一行。
②确定每列正方形个数的方法:每列最高层数是几,该列正方形个数就是几。
(2)常见几何体的三视图几何体(3)根据三视图确定几何体需要的小正方体的个数例:如图所示是由大小相同的小正方体组成的几何体从正面、左面、上面看到的形状图,那么组成这个几何体的小正方形的个数是()方法:以从上面看到的形状图为基础,依据主视图的列数=俯视图的列数;左视图的列数等于俯视图的行数。
(2)截面不可能是七边形。
3、用平面去截圆锥:截面的形状可能是等腰三角形、圆、椭圆
4、用平面去截球:截面的形状都是圆。
5、三棱锥的截面可以是三角形、长方形、四边形。
其中四边形可以是特殊的矩形、梯形。
考点:
1、由几何体判断其截面形状
2、由截面形状判断可能的几何体
3、有关截几何体的实际应用题
1、4从三个不同方向观察物体
知识点一:由实物图画从三个方向看的图
关键是确定它们有几列,以及每列方块的个数。
知识点二:由小方块搭成的几何体的从上面看的图画它的从左面和正面看到的图
1、方法:1、先摆出几何图形,再画主视图和左视图。
2、方法:2、先由从上面看的图确定从左面和正面看到的的列及每列方块的个数,再画图。
3、画图注意:
(1)铅笔、直尺(2)小正方形大小相等(3)标注从哪个方向看
知识点三:判断小正方体的个数
在从上面看的图标数,标数依据来自正左两图。
《丰富的图形世界》教案(精选3篇)《丰富的图形世界》篇1第一章教学评价指导一、总体设计思路:1、通过观察现实生活中的物体,认识基本几何体及点、线、面。
2、通过展开与折叠活动,认识棱柱的基本性质。
3、通过展开与折叠、切与截、从不同方向看等数学实践活动,积累数学活动经验。
4、通过平面图形与空间几何体相互转换的活动过程中,建立空间观念,发展几何直觉。
5、由空间到平面,认识常见的平面图形.——观察、操作、描述、想象、推理、交流.二、总体教学建议:1、充分挖掘图形的现实模型,鼓励学生从现实世界中“发现”图形.2、充分让学生动手操作、自主探索、合作交流,以积累有关图形的经验和数学活动经验,发展空间观念。
其中动手操作是学习过程中的重要一环---在学生学习开绐阶段,它可能帮助学生认识图形,发展空间观念,以后,它可以用来验证学生对图形的空间想象。
因此,学习之初,教师要鼓励学生先动手、后思考,以后,则鼓励学生先想象,再动手。
3、教学中应有意识地满足多样化的学习需要,发展学生的个性。
如开展正方体表面展开、棱柱模型制作等教学。
几点说明:1、为什么安排展开与折叠、切与截、从不同方向看等那么多实践活动,目的是什么?2、教学中要处理好动手操作和思考想象的关系?3、生活中的立体图形性质的认识过程用自己语言充分地描述----点、线、面之间的关系-----通过操作归纳出比较准确的数学语言-------更好地想象图形。
4、展开与折叠的目的与处理(想和做的关系:先做后想----先想后做)三、总体评价建议1、关注学生在展开与折叠、切截、从不同方向看等数学活动中空间观念的发展。
2、关注学生是否能正确认识现实生活中大量存在的柱、锥、球的实物模型。
3、关注学生在观察、操作、想象等数学活动中的主动参与的程度以及是否愿意与同伴交流各自的想法。
4、要帮助学生建立自己的数学学习成长记录袋,让他们反思自己的数学学习情况和成长的历程。
四、每一节的教学目标、重难点、教学建议与评价方法第一节:生活中的立体图形第一课时:1.经历从现实世界中抽象出几何图形的过程,感受图形世界的丰富多彩。
第一章丰富的图形世界导学案本章我们将走进丰富的图形世界,认识生活中的立体图形,学习图形的展开与折叠,研究截面的形状,从不同的方向看物体,会画几何体的三视图,进一步认识生活中的平面图形,学习本章,你将进入一个绚丽多彩的图形世界,感受图形的美丽,更加热爱我们的生活。
1.1.1 生活中的立体图形Ⅰ、教师寄语丰富的图形世界,展现了时间的色彩斑斓和千姿百态,走进形世界,使我们的生活更美。
Ⅱ、学习目标1、知识与技能:在具体的情景中认识圆柱、圆锥、长方体、正方体、棱柱、球,并能用自己的语言描述它们的某些特征。
2、过程与方法:经历从现实世界中抽象出图形的过程,通过丰富的生活实例,进一步认识立体图形的形状及结构特征3、情感、态度与价值观:在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论,并敢于表现自己,丰富学习数学的成功体验,激发对空间与图形的好奇心。
Ⅲ、学法指导本节的重点是认识常见的几何体,并用语言描述它们的某些特征,了解点、线、面及其之间的关系,在中学阶段,常见的几何体是重要的研究对象,是中考内容之一,同学们应结合具体的实例来认识并了解他们的特征.本节难点是对几何体的分类,因为初中同学对分类标准不熟悉,所以同学们可从某些几何体的特征入手,找出共同特征作为一类。
在学习中注意两点:①多与现实生活联系;⑵多动手制作实践或画图。
Ⅳ、学习过程一、前置准备1.你学过长方体,正方体吗?画出其立体图形,并描述一下它的形状组成.长方体立方体2.长方体\立方体都是几何体,你平常在生活中还见过那些几何体?讨论并答出:圆柱\棱柱\圆锥\棱锥\圆台\棱台\球.试一试:描述它们的形状特征二、自主学习(出示挂图)1.看书思考;p1---42.问题导学:①试一试,把挂图中的几何体分类;②议一议,描述棱柱与圆柱的相同点和不同点三、合作交流:①学生发表见解;②自主思考, p4想一想。
联系实例:饮水机\蒙古包,分析多个几何体构成的物体结构.四、归纳总结----柱体---圆柱\棱柱几何体------ ---- 锥体---圆锥\棱锥----球体五、例题解析1.下列图形中那些是柱体?引导:⑴按柱、锥、球分;⑵按组成几何体的面的平曲分;⑶按有没有顶点分六、当堂训练:随堂练习2.习题1.1 1----3题七、课堂小结:本节课你得到了那些知识?学习了那些方法?课下训练1、下面几种图形①三角形、②长方形 ③正方体、④圆 ⑤圆锥 ⑥圆柱。
2024-2025年鲁教版六年级上册数学第一章《丰富的图形世界》考点过关练习一. 选择题.1.下列物体的形状类似于长方体的是( )A.西瓜B.砖块C.沙堆D.蒙古包2. 下列几何体中,属于棱柱的是( )A.①③B.①C.①③⑥D.①⑥3. 圆柱是由长方形绕着它的一边所在的直线旋转一周所得到的,那么如图所示的图形是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的? ( )4.如图,贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩,做好后发现上口太小了,于是他把纸灯罩对齐压扁,剪去上面一截后,正好合适.以下裁剪示意图中,正确的是A.B.C.D.5.如图,长方体的底面是长为、宽为的长方形,若它的主视图的面积为,则该长方体的体积为A.B.C.D.6.用一个平面去截一个几何体,得到的截面是圆,这个几何体可能是A.圆锥B.圆柱C.球D.A,B,C都有可能7.圆柱与圆锥的体积之比为2:3,底面圆的半径相同,那么它们的高之比为()A.2:3 B.4:5 C.2:1 D.2:98.下列各图形经过折叠不能围成一个正方体的是()A.B.C.D.9.2024年高考期间,保山市某中学附近悬挂“保山学子加油”的祝福语,如图是一个立方体的展开图,那么在原立方体上,“保”字对面的字是()A.加B.油C.子D.学10.如图是由一些小立方块所搭的几何体从三个不同方向看到的图形,若在所搭的几何体的基础上不改变原几何体中小立方块的位置,继续添加相同的小立方块,搭成一个大正方体,至少还需要的小立方块个数是( )A. B. C. D.二、填空题(每小题4分,共40分)11.如图所示的几何体有________个面,面与面相交成________条线.12. 中国武术中有“枪扎一条线,棍扫一大片”这样的说法,这句话说明__ .13. 用一个平面去截几何体,若截面是三角形,这个几何体可能是________,________和________.14.一个无盖的长方体的包装盒展开后如图所示单位:,则该长方体的体积为_____________.三、解答题15.将图中的图形按要求分类:若按柱、锥、球划分;若按组成面的曲或平划分.16.有一种牛奶软包装盒如图所示,为了生产这种包装盒,需要先画出展开图纸样.如图给出三种纸样甲、乙、丙,在甲、乙、丙中,正确的有______.利用你所选的一种纸样,求出包装盒的侧面积和表面积侧面积与两个底面积的和.17.小明在学习展开与折叠这一课后,明白了正方体能展开成多种平面图形课后,小明用剪刀将一个正方体纸盒剪开,一不小心多剪了一条棱,把纸盒剪成了两部分,即图中的和根据你所学的知识解答:小明想把剪断的重新粘贴到上去,而且经过折叠后,仍然可以还原成一个正方体纸盒,你认为他应该将剪断的纸盒粘贴到中的什么位置?请在图的备用图上补全画出所有可能的情况;小明将若干个同样大小的正方体纸盒搭建成一个几何体,该几何体的三视图如下:请你观察:小明用了多少个正方体盒子组成这个几何体?若正方体纸盒的棱长为10cm,求出小明所搭的几何体的表面积包括底面.18.如图,在平整的地面上,用多个棱长都为2cm的小正方体堆成一个几何体.(1)共有个小正方体;(2)求这个几何体的表面积;(3)如果现在你还有一些棱长都为2cm的小正方体,要求保持俯视图和左视图都不变,最多可以再添加个小正方体.19.双十一购物狂欢节,天猫“某玩具旗舰店”对乐高积木系列玩具将推出买一送一活动.根据积木数量的不同,厂家会订制不同型号的外包装盒.所有外包装盒均为双层上盖的长方体纸箱(上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍,如图1).长方体纸箱的长为a厘米,宽为b厘米,高为c厘米.(1)请用含有a,b,c的代数式表示制作长方体纸箱需要平方厘米纸板;(2)如图2为若干包装好的同一型号玩具堆成几何体的三视图,则组成这个几何体的玩具个数最少为个;(3)由于旗舰店在双十一期间推出买一送一的活动,现要将两个同一型号的乐高积木包装在同一个大长方体的外包装盒内(如图1),已知单个乐高积木的长方体纸盒长和高相等,且宽小于长.如图3所示,现有甲,乙两种摆放方式,请分别计算甲,乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积(包装盒上盖朝上),并比较哪一种方式所需纸板面积更少,说明理由.。
鲁教版数学六年级上册第一章《丰富的图形世界》
一、耐心填一填(每小题4分,共20分)
1.用一个平面去截长方体,三棱柱,圆柱和圆锥,其中不能截出三角形的几何体是________,不能截出圆的几何体是________,有可能截出正方形的几何体是_________.
2.图1所示的几何体的名称是__________.
3.一个棱柱有18条棱,那么它的底面是__________边形.
4.如果一个六棱柱的侧棱长为5cm ,那么所有侧棱之和为__________.
5.如图2,从长方形纸片上剪下阴影部分(中间四边形为正方形)
圆半径为1,π取3.14,则圆柱的体积为___________.
二、精心选一选(每小题4分,共20分)
1.下列判断正确的有( )
圆柱也是柱体;④正方体不是柱体,圆柱是柱体.A.1个 3个 D.4个
2.下列不属于立体图形的是( )A.圆 B.三棱柱 C.长方体 D.圆锥
3
.如图3所示,关于图形中的几何体,下列叙述不正确的是( )
A.四个几何体中面数最多的是图④B.图②有四个面是平的C.图①由一个面围成,这个D.图中只有一个顶点的几何体是图③
4.下列立体图形中,有六个面的是( )A.五棱柱 B.六棱柱 C.三棱柱 D.四棱
柱
5.下列图形中,是正方体表面展开图的是( )
60分)
1,在正方体的表面展开图中的面内填上适当的字,使之与相对的面内的字具有相反
2.如图5能使截得的等边三角形的面积最大?在图上画一画.
图1
图2 A. B. C. D. 图4
② ③ 图3
3.一个物体的三视图如图6所示,那么请问:该物体有几层高?最高部分位于哪里?请在俯视图中标出来.
4.图7
是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形的数字表示该位置小立方块的个
数,请画出这个几何体的主视图和左视图.
参考答案
一、1.圆柱;长方体,三棱柱;长方体,三棱柱,圆柱2.四棱柱3.6
4.30 5.19.7192 二、1~5 BAADB
三、1.如图
2
3.3层,下略4.如图2所示:
2 3 1
1 1
图7
主视图左视图俯视图
图6
图1
图2
主视图左视图。