下载文档原格式
六年级上册数学一单元知识梳理六年级上册数学第一单元知识梳理（人教版）一、分数乘法。
1. 分数乘整数。
- 意义：与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
例如：(2)/(3)×3表示3个(2)/(3)相加的和是多少。
- 计算方法：用分子乘整数的积作分子，分母不变。
能约分的先约分再计算。
例如：(2)/(3)×3=(2×3)/(3)=2。
2. 分数乘分数。
- 意义：表示求一个分数的几分之几是多少。
例如：(2)/(3)×(1)/(2)表示(2)/(3)的(1)/(2)是多少。
- 计算方法：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
例如：(2)/(3)×(1)/(2)=(2×1)/(3×2)=(1)/(3)。
3. 小数乘分数。
- 计算方法：- 可以把小数化成分数，再按照分数乘分数的方法计算。
例如：0.5×(2)/(3)=(1)/(2)×(2)/(3)=(1×2)/(2×3)=(1)/(3)。
- 也可以把分数化成小数（如果分数能化成有限小数），再按照小数乘法计算。
例如：(1)/(4)×0.8 = 0.25×0.8=0.2。
二、分数乘法的简便运算。
1. 乘法交换律。
- 内容：a× b = b× a。
在分数乘法中同样适用。
例如：(2)/(3)×(3)/(4)=(3)/(4)×(2)/(3)。
2. 乘法结合律。
- 内容：(a× b)× c=a×(b× c)。
例如：((1)/(2)×(2)/(3))×(3)/(4)=(1)/(2)×((2)/(3)×(3)/(4))。
3. 乘法分配律。
- 内容：(a + b)× c=a× c + b× c。
六年级上册数学总结和复习指南引言本复指南旨在帮助学生总结和复六年级上册的数学知识点，以便更好地应对期末考试和提高数学素养。
本指南将按照教材的章节顺序进行梳理，并提供一些建议和技巧，以帮助学生更有效地复。
第一章：数的认识1.1 整数- 复整数的定义、性质和运算规则。
- 掌握整数的乘法、除法和混合运算。
- 熟悉整数的平方、立方和平方根的概念。
1.2 小数- 复小数的定义、性质和小数点的作用。
- 掌握小数的乘法、除法和混合运算。
- 熟悉小数的近似数和有效数字的概念。
1.3 分数- 复分数的定义、性质和运算规则。
- 掌握分数的乘法、除法和混合运算。
- 熟悉分数的简化方法和比较大小。
第二章：几何图形2.1 平面图形- 复三角形、四边形、五边形和圆的性质和计算。
- 掌握平面图形的周长、面积和角度的计算方法。
- 熟悉平面图形的对称性和旋转性。
2.2 立体图形- 复长方体、正方体和圆柱的性质和计算。
- 掌握立体图形的体积和表面积的计算方法。
- 熟悉立体图形的展开图和分类。
第三章：计量与单位3.1 长度、面积和体积- 复长度、面积和体积的单位及其换算关系。
- 掌握长度的测量和转换方法。
- 熟悉面积和体积的计算方法。
3.2 质量和重量- 复质量和重量的单位及其换算关系。
- 掌握质量的测量和转换方法。
- 熟悉重量的计算方法和比例关系。
3.3 时间和日期- 复时间和日期的表示方法及其换算关系。
- 掌握时间的测量和转换方法。
- 熟悉日期的计算和星期、年份的换算。
第四章：数学应用4.1 方程与比例- 复方程的定义和解法。
- 掌握比例的计算和应用。
- 熟悉方程和比例在实际问题中的应用。
4.2 统计与概率- 复统计图表的种类和制作方法。
- 掌握数据的收集、整理和分析方法。
- 熟悉概率的计算和事件的分类。
第五章：综合练5.1 选择题- 练选择题的解题技巧，注意分析题干和选项的关系。
- 熟悉常见数学概念和运算规则的应用。
5.2 填空题- 练填空题的解题技巧，注意推理和计算的准确性。
第一单元分数乘法一、分数乘法的意义 1、分数乘整数:分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
二、分数乘法的计算法则1、分数×整数:整数和分子相乘的积作分子，分母不变。
2、分数×分数:分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
注意:能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。
3、当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
三、分数大小的比较一个数(0除外)乘大于1的数，积大于原来的数。
一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于原来的数。
一个数(0除外)乘1，积等于原来的数。
四、分数混合运算1、分数混合运算顺序: (与整数相同)，先乘、除后加、减，有括号的先算，括号里面的。
2、整数乘法运算定律: 乘法交换律: a ×b=b ×a乘法结合律: (a ×b)×c=a ×(b ×c) 乘法分配律: a ×(b ±c)=a ×b ±a ×c 五、解决实际问题1、分数应用题一般解题步骤 (1)找出含有分率的关键句。
(2)找准单位“1”。
单位“1”在“的”前或“比”后，如：①5m 的 12是多少？（单位“1”是5m ）②鸭的孵化期比鸡长13。
（单位“1”是鸡）(3)根据线段图写出等量关系式:单位“1”的量×对应分率=对应量。
(4) 根据已知条件和问题列式解答。
2、解题技巧(1)已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少，用单位“1”的量×几分之几。
(乘法)(2)写数量关系式技巧:“的”字相当于“×”，“是”“占”字相当于“=” ①一个数的几分之几是（ ）:一个数×几分之几 =（ ） ②A 比B 多（少）几分之几 = A 是B 的（1±几分之几） 等量关系式：B （单位“1”） × (1±几分之几) = A第二单元位置与方向 一、确定物体位置的方法:先确定中心或观测点，然后确定方向，再以比例尺来确定距离;最后在具体位置标出名称。
六年级数学上册第一单元重点
六年级数学上册的第一单元，主要是对整数和小数的一个总结和提升，为学生后续学习分数和其他更复杂的数学知识打下坚实的基础。
以下是这一单元的重点内容：
一、整数和小数的概念
在这一部分，学生需要掌握整数的概念，包括正整数、0和负整数，以及小数的概念，包括有限小数、无限循环小数和无限不循环小数。
此外，他们需要理解整数和小数之间的关系和转换。
二、整数的四则运算
这一部分是整个数学学习的基础，学生需要掌握整数的加、减、乘、除运算，理解其运算规则和实际意义。
他们需要能够进行简单的整数四则混合运算，并理解运算的优先级。
三、小数的四则运算
在这一部分，学生需要掌握小数的加、减、乘、除运算，理解其运算规则和实际意义。
他们需要能够进行简单的小数四则混合运算，并理解运算的优先级。
此外，他们还需要理解小数与整数的相互转换。
四、解决实际问题
在这一部分，学生需要运用所学知识解决生活中的实际问题，如购物时计算找零、计算时间和速度等。
这不仅要求他们掌握四则运算，还需要他们具备一定的逻辑思维和问题解决能力。
五、其他概念
此外，学生还需要了解一些其他概念，如单位换算、近似值等。
这些概念在日常生活和后续学习中都有广泛应用。
综上所述，六年级数学上册第一单元重点在于整数的和小数的概念、四则运算以及解决实际问题的能力。
学生需要扎实掌握这些基础知识，为后续的数学学习打下坚实的基础。
数学六年级上册第一单元知识梳理第一、常见的有理数1. 有理数的概念和性质有理数是指可以用分数表示的数，包括整数和分数。
有理数的性质包括封闭性、加法性质、乘法性质和对称性等。
在实际生活中，有理数的应用非常广泛，涉及到计算、测量、比较等各个方面。
2. 有理数的比较大小在比较有理数大小时，首先要找到它们的公共分母，然后比较分子的大小。
对于有理数的大小比较，也需要掌握不等式的性质和运算规律。
3. 有理数的加减运算有理数的加减运算需要掌握同号数规则和异号数规则。
还需要了解加法逆元和减法逆元的概念及其性质。
第二、二次根式1. 二次根式的概念和性质二次根式是指形式为√a的数，其中a是一个非负的有理数。
二次根式的运算包括化简、合并同类项以及加减乘除等。
2. 二次根式的乘除运算在进行二次根式的乘除运算时，需要掌握二次根式乘法公式和除法公式，以及有理数的乘法和除法法则。
3. 二次根式的加减运算二次根式的加减运算需要首先合并同类项，然后按照加法逆元和减法逆元的规则进行运算。
4. 二次根式的应用二次根式在几何、物理等领域有着广泛的应用，例如在计算直角三角形的斜边长、求解物体的表面积和体积等方面发挥着重要作用。
第三、数学语言和符号1. 数学语言和符号的重要性数学语言和符号是数学思想的载体，它们帮助我们准确、简洁地描述数学问题和结果。
掌握数学语言和符号对于正确理解和应用数学知识至关重要。
2. 数学语言和符号的学习方法学习数学语言和符号需要通过大量的实际练习，同时还需要结合具体的数学问题进行理解和应用。
总结回顾通过对数学六年级上册第一单元知识的梳理，我们深入了解了有理数、二次根式以及数学语言和符号在数学中的重要作用。
在学习过程中，我们不仅掌握了基本概念和性质，还学会了运算规律和应用方法。
数学是一门严谨的学科，需要我们扎实的基础知识和灵活的思维能力。
通过不断地练习和思考，我们可以不断提高自己的数学水平，培养出良好的数学素养。
个人观点和理解数学是一门充满魅力的学科，它既有着严谨的逻辑性，又有着丰富的应用价值。
第一单元考点梳理及易错探析总结归纳一览表单元考点基本概念与性质易错探析分数乘整数及整数乘分数用分敛的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
易错点：单位“1”的选取容易出错。
举例探析：判断：甲数比乙数多［，则5乙敛匕甲教少1O（X）S探析：甲数比乙数多1，则S乙数；匕甲数少】°6分数乘分数分敛乘分敛，用分子相乘的积作分子、分母相乘的积作分母。
小数乘分数可以把小数化成分数，也可以把分数化成小数，再计算a分数乘法混合运算和简便计算1.分数乘法混合运算，没有括号的先算束法，后算加、减法；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。
2.整数乘法的交换律、结合律和分配津，对于分数乘法也适用，解决问题1.连续求一个歇的儿分之几是多少，用连乘。
2.求比一个数多几分之几的数是多少，列式为ax（1+儿分之几）©3.求比一个数少几分之几的数是多少，列式为q x（1-几分之几）。
第二单元考点梳理总结归纳一览表单元考点基本概念与性质位置与方向1.描述物休的位丑与观浏点有关，说浏点不同，物休位置的描述洸不同，物体的位置关系具有相对性勺2.描述物体位丑的三要素：观测点、方向、距离口简单的路线图描述路线图时，要先按行走的路线确定每一个观测点，然后，以每一个观测点为参照，描述到下一个目标行走的方向和路程口-1-第三单元考点梳理及易错探析总结归纳一览表单元考点基本概念与性质倒数的认识1.乘积是1的两个数互为例数。
2.1的倒数是1,0没有倒敬。
分数除法除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。
整数可以寿成分母是1的分数,分数四则混合运算分数混合运角和整数混合运算的运算顺序相同,,解决问题1.巳知一个数的几分之几是多少，求这个数。
1.方程法：（1）找出单位“1”，设未知堇为心（2）我出题中的等量关系式；（3）列方程.2.算术法：（1）我出单位“T；（2）找出题中的对应关系；（3）列出算式。
2.已知一个数以及这个数比另一个数多（少）几分之几，求另一个数，要找准单位“1”，若设另一个数为心列方程：（1±几分之几*=b或列算式：b-r（1土几分之几）〉3.求两分量：找一个未知量设心用两分量的关系列出等式即可。
六年级上册数学第1单元知识梳理一、什么是数学？数学是一门研究数量、结构、变化以及空间等概念的学科，是一种精密的思维工具，也是一种解决问题的能力。
在我们日常生活中，数学无处不在，无论是简单的加减乘除，还是复杂的代数方程和几何形状，都离不开数学的应用和思维方式。
六年级数学的学习是非常重要的，它将为我们打下扎实的数学基础，为未来更深入、更复杂的数学学习奠定基础。
二、六年级上册数学第1单元主要内容在六年级上册数学第1单元中，我们将主要学习有理数的概念、有理数的加减乘除运算、绝对值及其运算、数轴及其应用等内容。
这些知识点是六年级数学学习的基础，对于我们理解和掌握数学知识起着至关重要的作用。
1. 有理数的概念有理数包括正整数、负整数以及零，它们可以用分数表示，而且可以用小数表示。
在有理数中，正数是大于零的数，负数是小于零的数，而零是不大于也不小于零的数。
有理数的概念是我们理解数学世界的起点，是我们后续学习更复杂数学内容的基础。
2. 有理数的加减乘除运算有理数的加减乘除运算是我们在日常生活中经常会用到的知识，也是数学的基础内容。
在进行有理数的加减乘除运算时，我们需要根据具体的情况选择合适的计算方法，保持计算的准确性。
这一部分的学习将为我们后续解决实际问题提供参考。
3. 绝对值及其运算绝对值是一个数不带方向的大小，它表示该数到零的距离。
在学习绝对值时，我们需要掌握绝对值的概念、性质及其运算法则，这将有助于我们更深入地理解数学中的绝对值概念，并且能够灵活运用它。
4. 数轴及其应用数轴是表示有理数的一种方法，它将有理数和几何图形结合起来，有助于我们直观地理解有理数的大小关系和运算规律。
学习数轴及其应用可以帮助我们更好地理解数学概念，为以后的学习奠定坚实的基础。
三、总结回顾通过六年级上册数学第1单元的学习，我们深入了解了有理数的概念、有理数的加减乘除运算、绝对值及其运算以及数轴及其应用。
这些知识将为我们日后的数学学习打下良好的基础，帮助我们更好地理解和应用数学知识。
六年级第一学期第一章：数与整除【知识点梳理】（1）整数：“零”既不是正整数，也不是负整数（2）整除：整数a 除以整数b ，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a 能被b 整除，或者说b 能整除a 。
易错点：a 能被b 整除（a 被除数，b 除数）a 能整除b （a 除数，b 被除数）（3）因数和倍数：归纳：一个数的因数是有限的。
一个数的倍数的个数是无限的。
一个数的因数通常是成对出现的。
最小的因数是1，最大的因数是它本身。
最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
易错点：1、谁是谁的因数倍数概念错误；2、因数和倍数是相互依存的；3、最大因数和最小倍数。
整数 正整数 零 负整数 自然数条件： 除数、被除数都是整数 被除数除以除数，商是整数而且余数为零一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身定义：整数a 能被整数b 整除，a 叫做b 的倍数，b 就叫做a 因数（也称为约数）一个整数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身 因数倍数（4）区别除尽和整除：除尽：对于被除数和除数无限制，只要没有余数就好整除：被除数、除数和商都是整数且没有余数（5）偶数与奇数如果一个整数能被2整除，称该整数为偶数。
如果一个整数不能被2整除，称该整数为奇数。
奇、偶数经过运算后的变化情况（6）能被2、3、5整除的数的特征：能被“2”整除的数的特征：个位数字是偶数,即各位数字是0、2、4、6、8的整数能被“5”整除的数的特征：个位数字是“5”或“0”能被“2、5”整除的数的特征：个位数字是“0”能被“3”整除的数的特征：各位数字之和能被“3”整除.（7）素数、合数：我们把只含有1如果除了1在解决素数和合数的问题时我们必须注意以下几点：1、1既不是素数也不是合数；这样，正整数又可以分为1、素数、合数三类。
2、关于素数：（1）素数有无限多个；（2）最小的素数是2；（3）在素数中只有2是偶数，其余的素数全是奇数；（4）每一素数只有两个约数：1和它本身。
整理和复习教材第17～18页的相关内容。
1．通过整理和复习，对本单元的知识加以梳理，形成系统、有条理的认识。
2．使学生熟练掌握分数乘法的计算方法，能熟练正确地计算分数乘法。
3．在用分数乘法解决实际问题的过程中，加深对分数乘法意义的理解。
4．培养学生良好的计算习惯，提高运用所学知识解决问题的能力。
一、小组交流，整理归纳1回忆整理方法。
师：我们已经学习了分数乘法这一单元的内容，今天这节课我们就对这些知识进行整理。
大家回忆一下，我们应该怎么进行知识的整理和复习？【学情预设】先将学过的知识呈现出来，再不断地补充完善，进而找到知识之间的联系，最后应用知识解决问题。
师：下面我们就按照这个方法来完成本单元内容的整理。
2学生在小组内汇报自己整理的资料，并通过与他人交流不断补充，形成较为全面的知识体系图。
最后，教师出示本单元的知识框架（板书或出示课件）。
设计意图：这一环节是让学生自主整理已学知识，通过合作交流的方式对自己整理的知识加以补充和完善，再找到知识之间的联系，制作成知识框架图或思维导图等。
在集体交流的过程中，再次对知识进行系统的整理补充，让学生经历整理知识的全过程，体验收获知识的快乐。
二、复习巩固，提升认识1复习分数乘法的意义和计算方法。
师：请大家完成教材第17页第1题。
学生独立完成，指名汇报，说出计算方法。
师：你能说出刚才计算的式子表示什么意思吗？【学情预设】一个整数乘分数可以表示几个相同的分数相加，可以表示这个整数的几分之几；一个分数乘分数表示这个分数的几分之几；一个小数乘分数表示这个小数的几分之几。
2复习分数混合运算和简便计算。
学生独立完成教材第17页第2题。
师：这些题目该按怎样的顺序进行计算？你们各运用了什么运算定律？【学情预设】分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样，这几题也可以运用运算定律进行简便计算。
第一题运用乘法交换律和结合律；第二、三题运用乘法分配律。
师小结：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。
数学六年级上册第一单元知识梳理第一单元：整数1. 整数的概念在数学的世界里，整数是一个非常基础且重要的概念。
整数包括正整数、负整数和0，用来表示绝对值大小不同的数。
2. 整数的比较当我们比较两个整数的大小时，可以直接比较它们的绝对值大小。
绝对值大的整数通常是正整数，而绝对值小的整数通常是负整数。
3. 整数的加减法整数的加法和减法和自然数有些许不同。
当我们计算整数的加减法时，需要考虑到正负数的加减法规则，以及结果的符号问题。
4. 整数的乘法整数的乘法遵循相乘数的绝对值相乘，结果的符号由相乘的两个数的符号所决定。
5. 整数的除法整数的除法和乘法一样，也需要考虑到正负数的除法规则，以及商的符号问题。
6. 整数的综合运用在实际生活中，整数的应用非常广泛，我们可以用整数来表示温度、海拔等概念，也可以用整数来解决各种实际问题。
总结回顾：整数是数学中非常基础的概念，它不仅包括了负整数、正整数和0，还涉及到了加减乘除等运算。
在学习整数的过程中，我们不仅要掌握整数的基本概念，还要理解整数运算的规则，并且能够灵活地运用到实际问题中去。
个人观点：整数作为数学的基础概念，是我们理解和运用数学的重要基础。
通过学习整数，我们能够培养逻辑思维和数学能力，为以后学习更加复杂的数学知识打下坚实的基础。
我认为整数是数学学习中不可或缺的一部分。
在知识上，我将会按照上述要求，撰写一篇关于数学六年级上册第一单元知识梳理的文章，希望能为你带来有益的帮助。
整数是数学中的一个重要概念，它包括了正整数、负整数和零。
在数学六年级上册第一单元中，我们将学习整数的概念、比较、加减法、乘法、除法以及整数的综合运用。
通过学习整数，我们可以培养逻辑思维和数学能力，为以后学习更加复杂的数学知识打下坚实的基础。
让我们来回顾一下整数的概念。
在数学的世界里，整数是用来表示绝对值大小不同的数的概念。
整数包括了正整数、负整数和零。
正整数是大于零的整数，负整数是小于零的整数，而零是整数中唯一的既不是正整数也不是负整数的数。
第一单元长方体和正方体六年级数学上册知识梳理与强化提升卷知识梳理1、长方体和正方体的认识重点：长方体和正方体中关于面、顶点及冷成的认识，长方体中长、宽、高的认识，棱长总和的计算；长方体的棱长综合=（长+宽+高）✖4；正方体的棱长总和=棱长✖12。
注意：长方体的长、宽、高不是固定的，和摆放的位置有关系。
长方体和正方体不同于长方形和正方体，它们是立体图形。
展开图：2、长方体和正方体的表面积重点：表面积的意义，长方体、正方体表面积的计算。
长方体的表面积=2ab+2ah+2bh=2(ab+ah+bh)；正方体的表面积=6a23、体积和体积单位重点：体积和容积的意义，知道1立方米、1立方分米，掌握1立方厘米的大小。
（1）常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米；（2）计量液体的体积，常用升和毫升做单位；（3）1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升。
4、长方体和正方体的体积重点：能利用公式正确计算长方体和正方体的体积，掌握体积和容积的区别和联系；长方体的体积=abh，正方体的体积=a3。
5、相邻体积单位间的进率重点：相邻两个体积单位间的进率是1000；高级单位化成低级单位要乘它们的进率，低级单位化成高级单位要除以它们的进率。
注意：长方体和正方体在生活中的实际运用是考试的重点和难点。
强化提升练一、选择题（满分16分）1．在长8m、宽2.6m、高3m的集装箱中摆放棱长是8dm的正方体货箱，最多能摆（）个。
A．9 B．90 C．121 D．1222．如下图，用4个相同的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了56平方厘米，每个小正方体的表面积是（）平方厘米。
A．24 B．8 C．56 D．423．一个棱长为9dm的正方体，如果把它切成3个相同的长方体，表面积将会增加（）dm2。
A．81 B．162 C．3244．一个长方体，如果高增加2cm，就变成棱长为6cm的正方体。
原长方体的体积是（）cm3。
A．24 B．72 C．96 D．1445．下面图（）不是正方体的展开图。
六年级上册数学第一单元知识点在六年级上册数学的第一单元中，我们学习了许多重要的知识点。
本文将为您总结和梳理这些知识点，以便加深对数学的理解和掌握。
一、整数的加减乘除
1. 正整数和负整数的概念及表示方法；
2. 整数之间的加法，减法，乘法和除法的运算规则；
3. 整数的运算顺序：优先级从高到低依次为括号内的运算、指数运算、乘法和除法、加法和减法。
二、约数和倍数
1. 正整数的约数定义及判断方法；
2. 正整数的倍数定义及判断方法；
3. 正整数的公约数和最大公约数的概念；
4. 正整数的公倍数和最小公倍数的概念。
三、分数的加减乘除
1. 分数的定义及表示方法；
2. 分数之间的加法，减法，乘法和除法的运算规则。
四、小数的加减乘除
1. 小数的定义及表示方法；
2. 小数之间的加法，减法，乘法和除法的运算规则。
五、面积和周长的计算
1. 长方形和正方形的面积和周长的计算公式；
2. 三角形和梯形的面积的计算公式；
3. 计算不规则图形的面积的方法。
六、解一元一次方程
1. 一元一次方程的定义及解法；
2. 如何通过图表法、逆运算法和等式性质法解一元一次方程。
七、统计与概率
1. 数据收集和整理的方法；
2. 统计图表的制作和分析；
3. 简单的概率计算。
以上是六年级上册数学第一单元的主要知识点。
通过学习这些知识，我们可以建立起数学的基础，为数学的学习打下坚实的基础。
希望同学们能够认真学习，掌握这些知识，并能够灵活运用到实际问题中。
让我们一起加油，共同进步吧！。
苏教版六年级上册 第一单元考点梳理与针对训练（含答案） 思维导图考点清单 考点一 长方体和正方体的特征1.长方体由6个面(相对的两个面完全相同)、8个顶点、12条棱(按长度分成3组，相对的4条棱长度相同)组成，从一个方向观察，最多能同时看到3个面。
2.长方体总棱长=4长+4宽+4高=4×(长+宽+高)，正方体总棱长=12×棱长。
3.正方体是长、宽、高都相等的长方体，是特殊的长方体。
4.正方体的特点：6个面完全相同，8个顶点，12条棱长度相等。
考点二 长方体和正方体的表面积1.长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2.长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=(ab+ah+bh)×2正方体的表面积=6（棱长×棱长） S=（a ×a ）×6=6a 2考点三 长方体和正方体的体积和容积1.物体所占空间的大小叫做物体的体积。
体积单位有：立方厘米cm 3、立方分米dm 3和立方米m 32.容器所能容纳物体的体积叫做它的容积。
3.计量液体体积常用容积单位：升L 与毫升ml4.长方体的体积公式：长方体的体积=长×宽×高 V=a ·b ·h正方体的体积公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a ·a ·a=a 35.长方体（或正方体）的体积=底面积×高 V=sh体积和容积长方体的体积体积单位和换算 正方体的体积容 积表面积 长方体的表面积 正方体的表面积 棱 特征 面 顶点 长方体和正方体经典题例例1：判断：长方体的6个面都是长方形。
解析：根据长方体的特征，一般情况下长方体的6个面都是长方形，（在特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等。
答案：×例2：选择：下图中不可以拼成一个正方体的是（）A． B． C．D．解析：根据正方体展开图的11种特征，A属于正方体展开图的“2-2-2”结构，B、D 属于正方体展开图的“1-4-1”结构，都能拼成一个正方体；C不属于正方体展开图，不能拼成正方体。
六年级数学第一单元上册手抄报知识梳理一、数与计算1. 数的认识（1）整数、小数、分数和百分数的含义及相互转化。
（2）数的改写、求近似数。
（3）因数、倍数、质数、合数等概念，以及2、3、5的倍数的特征。
2. 数的运算（1）四则运算的意义、计算法则和运算顺序。
（2）简便计算，合理运用运算律。
（3）估算，近似计算。
二、代数初步知识1. 用字母表示数（1）用字母表示数的意义和方法。
（2）方程的概念，简单的一元一次方程的解法。
2. 比和比例（1）比的意义和性质，化简比。
（2）比例尺，正比例和反比例的意义，用比例知识解决实际问题。
三、探索规律通过具体实例，探索简单周期现象的规律，用平移、对称和旋转的方法在方格纸上设计图案。
四、解决问题运用数学知识解决实际问题，包括以下步骤：1. 理解问题：明确问题的已知条件和未知条件，理解问题的基本关系和重要信息。
2. 建立数学模型：根据问题的具体情况，选择合适的数学工具和概念，将问题转化为数学表达式或方程式。
3. 求解数学模型：运用数学方法和计算技巧，求解数学模型，得出结果。
4. 解释结果：将计算结果还原到实际问题中，解释结果的意义和作用。
5. 评估和验证：根据实际情况和数据，评估结果的合理性和准确性，必要时进行验证。
6. 总结和反思：总结解决问题的过程和经验，反思存在的问题和不足，提高解决问题的能力和数学素养。
五、实践与综合应用通过实践活动和综合应用，进一步加深对数学知识的理解和掌握，提高解决问题的能力，培养创新精神和合作意识。
实践活动包括实地考察、实验操作、方案设计等内容，综合应用则强调数学知识在其他领域的应用，如物理、化学、生物等学科中的运用。
通过实践与综合应用，可以拓宽学生的视野，增强实践能力，培养创新思维和应用意识。
同时，也可以提高学生对数学的兴趣和热情，促进自主学习和终身学习意识的形成。
六年级上册数学一单元知识梳理分数乘法这一单元啊，就像是一场奇妙的数学冒险。
分数乘整数呢，就好比是一群相同的小怪兽排队。
比如说3个1/5相加，就像是1/5这个小怪兽，复制粘贴了3次，那结果就是3/5啦。
这就像是把几个一模一样的小碎片拼在一起，最后就成了一个更大一点的碎片。
分数乘分数就更有趣了。
这就像是两个不同形状的拼图碎片，想要组合在一起。
比如说1/2乘1/3，你可以想象成把一个一半大小的拼图碎片，再切成三等份，然后取其中的一份，那就是1/6啦。
这就像在一个小世界里又创造出了一个更小的世界，那小得都快看不见了。
整数乘法运算定律推广到分数乘法，这就像是给分数乘法穿上了一件超级英雄的披风。
原来在整数里适用的交换律、结合律和分配律，到了分数这儿也一样好用。
就好像这些定律是万能钥匙，不管是整数的大门，还是分数的小窗，都能轻松打开。
说到解决问题，那就是用分数乘法这个魔法棒去解决生活中的小谜题。
比如说求一个数的几分之几是多少，这就像是在一堆宝藏里找到属于自己的那一部分。
如果有10个苹果，你要找它的1/5，那就像是从这10个苹果里挑出最可爱的那2个，因为10的1/5就是2呀。
再看连续求一个数的几分之几是多少，这就像是走迷宫。
你得先找到第一个线索，算出第一个结果，然后再根据这个结果去找下一个线索，最后得出答案。
就好像你要在一个充满数学迷雾的森林里，一步一步找到出口。
还有求比一个数多（或少）几分之几的数是多少。
这就像是在和数字玩捉迷藏。
这个数藏起来了一部分，你要先算出藏起来的是多少，然后再找到这个数到底在哪里。
比如说一个数是20，比它多1/4的数是多少呢？你得先找到多出来的那5（因为20的1/4是5），然后再加上原来的20，就得到25啦。
分数乘法这一单元的知识就像一个装满惊喜的魔法盒子，每打开一层，都有新的发现。
只要我们掌握了这些小技巧，就像拥有了一把打开数学奇妙世界大门的钥匙，在这个世界里自由遨游啦。
有时候做错了题，也不要太沮丧。
一、概述在六年级上册数学课程中，阳光同学的第一单元是一个非常重要的知识点。
本文将对该知识点进行详细的梳理和总结，帮助学生和家长更好地理解和掌握相关内容。
二、基本概念1. 数的分类在数学中，我们通常将数分为自然数、整数、有理数和实数等几种类型。
其中自然数是最基本的数，是我们自然生活中常见的数，如1、2、3等；整数包括自然数和负整数，如-3、-2、-1、0、1、2、3等；有理数是可以表达成两个整数比如的数，如2/3、-5/4等；实数包括有理数和无理数，是数轴上的所有数。
2. 数的性质数的性质是指数的一些基本特征和规律。
自然数的连加积总有规律、相邻自然数的性质等。
三、数的运算1. 加法加法是数学中最基本的运算之一，指的是将两个数相加得到一个结果的过程。
加法的运算规律包括交换律、结合律和分配律等。
2. 减法减法是加法的反运算，指的是从一个数中减去另一个数得到差的过程。
减法的运算规律包括减法的性质和计算法则等。
3. 乘法乘法是数学中的另一种基本运算，指的是将两个数相乘得到一个结果的过程。
乘法的运算规律包括乘法的性质和计算法则等。
4. 除法除法是乘法的反运算，指的是将一个数分成若干个相等的数的过程。
除法的运算规律包括除法的性质和计算法则等。
四、分数和小数1. 分数分数是由分子和分母构成的数，表示为分子/分母的形式。
分数包括真分数、假分数和带分数等，可以用来表示不完整的数或部分数量。
2. 小数小数是分数的另一种表示形式，是指分母为10的正整数的分数。
小数包括有限小数和无限循环小数等不同类型。
五、面积和周长1. 面积面积是指平面图形所围成的区域的大小，常用单位有平方厘米、平方米等。
常见的图形包括正方形、长方形、三角形和圆形等。
2. 周长周长是指平面图形的边界的长度总和，常用单位有厘米、米等。
常见的图形包括正方形、长方形、三角形和圆形等。
六、立体图形1. 三棱柱三棱柱是指底面为三角形的立体图形，包括底面、侧面、顶面和轴等要素。
六年级教材上册第一章分数乘法梳理提升1、分数×分数；2、分数×整数；3、多个分数和整数相乘；4、分数与0相乘，乘积为0；5、若干个数相乘，只要有一个因数是0，乘积就是0；6、两个数如果互为倒数，那么乘积是1；7、当一个非0的数，乘1积为本身；乘假分数大于1的数，积大于本身；乘真分数小于1的数，积小于本身。
8、求一个数的几分之几是多少。
9、连续求一个数的几分之几是多少的实际问题。
10、已知一个量比另外一个量多或者少几分之几，求这个量的实际问题。
11、速算和巧算的奥数经典题型2题型。
12、分数乘法中的乘法结合律，乘法交换律，乘法分配律。
13、裂项求和巧算。
14、份数转化巧算。
一、分数×分数：分子相乘得分子，分母相乘得分母，最后分子分母再约分。
或者分子和分母先约分，最后把约分后的分子分母相乘的积分别作为分子和分母即可。
5212060012024060024030204063040206=÷÷==⨯⨯=⨯------------直接相乘最后再约分。
或者是。
5212513324210333410310301040220263040206=⨯=÷÷⨯÷÷=⨯=÷÷⨯÷÷=⨯-----------------先约分，再相乘。
二、分数×整数：分子和整数相乘得分子，分母不变，最后分子和分母再约分。
或者分母和整数先约分，最后把分子和约分后的整数相乘的积作分子，约分后的分母做分母。
160606030230602==⨯=⨯-------------先相乘，再约分。
或者112230303*********=⨯=÷⨯÷=⨯）（--------先约分，再相乘。
三、多个分数和整数相乘：所有的分子和整数可以相乘得分子，所有的分母相乘得分母，最后把分子和分母进行约分即可。
或者分子可以和任何一个分母约分，整数可以和任何一个分母约分，最后把约分后的分子和整数相乘得分子，约分后的所有分母相乘得分母。
18118720720720129607201296015863012943015128964==÷÷==⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯--------先相乘，再约分。
或者。
）（1821229111530151561248966443015128964=⨯⨯⨯=÷⨯÷÷⨯÷⨯÷÷=⨯⨯⨯-----先约分，再相乘。
4、分数与0相乘，乘积为0；00105=⨯ 6、若干个数相乘，只要有一个因数是0，乘积就是0；00101158......199519892021202098433221=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 7、两个数如果互为倒数，那么乘积是1；一个数A 的倒数就是1÷A=A1。
这个A 可以是整数，可以是分数，可以是小数，且A 不可以为0，因为0不可以作为分母，不可以为除数，不可以为比的后项。
①当A=4时，那么4的倒数就是：41。
②当A=74时，那么74的倒数就是47。
③当A 是0.13时，那么0.13先变成分数10013，10013的倒数是13100，所以0.13的倒数就是13100。
两个数互为倒数A 和A 1,乘积A ×A1=1。
反之，两个数的乘积是1时，两个数互为倒数。
8、求一个数的几分之几是多少的问题，用乘法。
等于这个数×几分之几。
74的10013是多少？ =74×10013=17513。
一个西瓜小明爸爸吃掉了一半，小明吃了剩下的一半，问小明吃了几个西瓜？ 小明爸爸吃了：21个； 剩下：1-21=21个； 小明吃了剩下西瓜的21，即21个西瓜的21，小明吃了：21×21=41（个）。
9、连续求一个数的几分之几是多少的实际问题。
用乘法，等于这个数连续乘若干个几分之几。
一个分数是21，这个分数的31 的41的74是多少？ =21×31×41×74=421。
10、已知一个量比另外一个量多或者少几分之几，求这个量的实际问题。
已知A 比B 多mn ，那么A=（ ）。
A=B ×（1+mn ）。
已知A 比B 少mn ，那么A=（ ）。
A=B ×（1-mn ）。
小明和小红有完全一样的作业题。
小明做了32的作业题，小红比小明多做了41，问小红做了全部作业的几分之几？如果小红比小明少做了41，那么小红做了全部作业的几分之几呢？设：全部作业题为单位“1”，小明做了：1×32=32。
①小红做的：小明×（1+41）=32×45=65。
②小红做的：小明×（1-41）=32×（1-41）=4332⨯=21。
11、速算和巧算的奥数经典题型2题型。
经典1：186-548362361548362⨯⨯+经典2：⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++413121514131211-514131214131211解析：经典1解析秘诀。
找出分子和分母中的乘法算式，548×361和362×548，找出其中不同的2个因数，一个是361一个是362，把其中较大的因数362用较小的因数+1代替。
即：分母中的362用361+1代替。
其他的不要改变，再进行化简。
186-548362361548362⨯⨯+=。
）（1362548361361548362186-5481548361361548362186-5481361361548362=+⨯⨯+=⨯+⨯⨯+=⨯+⨯+解析：经典2解析秘诀。
⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++413121514131211-514131214131211一共2个乘法算式，4个整体，（1）先把第一个乘法算式中较为简单的整体设为字母A ，A=⎪⎭⎫ ⎝⎛+++4131211，第二个乘法算式中较为简单的整体设为字母B ，B=⎪⎭⎫ ⎝⎛++413121，这个时候还剩下2个整体，那么把剩下的2个整体分别继续用字母代替，但是不可以使用第三种字母了，因为字母越多越麻烦。
怎么办？第一个乘法算式中剩下的整体用含有第二个算式字母B 来表示，第二个乘法算式中剩下的整体用含有第一个算式字母A 来表示。
即表示如下：5151413121+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+++B ； 51514131211+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++++A 。
原式=A ×（B+51）-（A+51）×B ---------小括号千米是减号，所有去掉括号，括号内要变号。
=AB+51A-AB-51B =51A-51B =51×（A-B ） =51×1 =51。
12、分数乘法中的乘法结合律，乘法交换律，乘法分配律。
结合律：三个数相乘，可以先把前两个相乘，也可以把后两个数先相乘。
交换律：两个数相乘，交换位置，积不变。
分配律：A ×（B+C ）=A ×B+A ×C 。
分配律逆运用（即提取公因数）的简便运算：A ×M+A ×N=A ×（M+N ）。
经典1：2019202020202019120192020201912020201920192020201920202019201920202019=⨯=+⨯=⨯+⨯=+⨯）（经典2：2019201012019201020192019201012019201920102020⨯+⨯=⨯+=⨯）（ =201920102010201920102010=+经典3：202220212022202020212020202112021202020202021120202021202020202021202020202020=⨯⨯=+⨯÷=⨯+⨯÷=÷）（经典3秘诀211++=+÷A A A A A A 。
13、分数裂项巧算求和。
大小分数可以拆成：小”。
分母中的“大大”，分子特点：分母是“小大小小大大小1-1-1-1-=⨯=⨯经典1：100991 (541431321211)⨯++⨯+⨯+⨯+⨯=100991001111001991991-981........31-2121-111009999-100999898-99........433-4322-3211-2=-=-++++=⨯+⨯++⨯+⨯+⨯ 经典2：100991001-111001-971........101-7171-4141-11100973........1073743413==++++=⨯++⨯+⨯+⨯ 14、份数转化巧算。
四个孩子合买一只60元的小船。
第一个孩子付款是其他孩子付款总数的21，第二个孩子付款是其他孩子总数的31，第三个孩子付款总数是其他孩子总数的41。
第四个孩子付款多少元？分析： 第一个孩子付款是其他孩子付款总数的21，第一个孩子为1份，其他孩子共2份，四个人共1+2=3份，所以第一个孩子付款为总价的31211=+，同理，第二个孩子付款总数的41311=+，第三个孩子是付款总数的51411=+。
第一个孩子付款了60元的31，即：60×31=20元； 第二个孩子付款了60元的41，即：60×41=15元； 第三个孩子付款了60元的51，即：60×51=12元。
一共付款了 20+15+12=47元。
所以第四个孩子付款：60-47=13元。
针对性练习题1、比较下列因数和乘积之间的关系，从中你发现了什么规律？1、202020192120202019）（ ⨯ 2、202020192320202019）（ ⨯ 3、20202019120202019）（ ⨯ 4、20202019020202019）（ ⨯2、两筐梨，第一筐重20千克，若从第一筐中取出103放入第二筐，则两筐梨重量相等。
原来第一筐比第二筐多多少千克梨？3、两根铁丝长度都是2米，从第一根上剪去它的53，从第二根上剪去它的53米，问余下部分（ ）。
A 长度相等B 第一根余下长度长 ③ 第二根剩下长 ④无法比较4、甲、乙、丙是三个好朋友，一起去吃饭。
甲支付了所有餐费的85，乙支付了所有餐费的83。
事后，丙一定要坚持平摊餐费，如果丙拿出80元，则丙应该给甲（ ）元，给乙（ ）元。
5、20202019........6554433221⨯⨯⨯⨯⨯⨯=（ ）。
6、六年级三个班去种树，一班植树39棵，二班植树的棵数是一班植树的32，三班植树的棵数比二班多131，问三班植树多少棵？。
