上海市2008-2009学年高一下学期七校联考数学试题(附答案)

闸北区2009学年度第二学期期末质量抽测高一数学试卷（完卷时间：90分钟 满分：100分）一、填空题（本大题共9小题，每小题4分，满分36分）1．一个扇形的半径是2 cm ，弧长是4 cm ，则圆心角的弧度数为 ．2．函数2log (1)y x =-的反函数是 .3．化简5sin()tan()2cos(2)cot()2ππααππαα-+=-- ． 4．设2tan =θ，则=+)4tan(πθ .5．已知函数)22(sin )(ππ≤≤-=x x x f ，则=--)21(1f ___________. 6．某城市连续三年年底统计的城市绿化率分别为20%，21.25%，22.5%，如果以后的若干年继续以此速度发展绿化，要使该城市的绿化率超过31，至少还需要______年.（结果取整） 7．科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I 为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级量度r 可定义为2lg 2.3r I =+ 则汶川8.0级地震和玉树7.1级地震的相对能量的比值=21I I ．（精确到整数） 8．在公园中有一个作均速旋转运动的摩天轮，已知小明从摩天轮的最低点进入吊篮，他离地高度h （米）与乘坐摩天轮的时间t （分钟）之间的关系为：t h 4cos 58π-=，则小明重新回到摩天轮的最低点所花时间最少是_________分钟．9．某货轮在A 处看灯塔S 在北偏东 45方向，它向正北方向航行12海里到达B 处，看灯塔S 在北偏东 75方向．则此时货轮到灯塔S 的距离为 海里．二、选择题（本大题共3小题，每小题3分，满分9分）10．根据右侧的框图，该数列的第9项等于 【 】A. 16B. 16-C. 32D. 32-11．不等式)2(log log 42x x -<的解集是 【 】A. }2|{<x xB. }20|{<<x xC. }10|{<<x xD. }21|{<<x x12．已知平面直角坐标系中，角α的始边与x 正半轴重合，终边与单位圆（圆心是原点，半径为1的圆）交于点P ．若角α在第 一象限，且34tan =α．将角α终边逆时针旋转3π大小的角后与 单位圆交于点Q ，则点Q 的坐标为 【 】A. )10334,10433(+-B. )10334,10433(-+C. )10334,10343(+-D. )10334,10343(-+ 三、解答题（本大题共5小题，满分55分）13. （本题满分9分） 已知,23,,cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛∈=ππθθm 请用m 分别表示θtan 、θ2tan 、2tan θ.14．（本题满分10分）本题共有2小题，每小题满分5分．设α为任意角，请用下列两种方法证明：.csc sec cot tan αααα⋅=+（1）运用任意角的三角比定义证明；（2）运用同角三角比关系证明.15．（本题满分12分）本题共有2小题，每小题满分6分．已知数列}{n a 的前n 项和为22n a S n =. （1）求证：数列}{n a 为等差数列；（2）试讨论数列}{n a 的单调性（递增数列或递减数列或常数列）.16．（本题满分12分）本题共有2小题，每小题满分6分． 已知函数sin 2cos 21()2cos x x f x x++=． （1）求方程0)(=x f 的所有解； （2）若方程()f x a =在]3,0[π∈x 范围内有两个不同的解，求实数a 的取值范围．17．（本题满分12分）本题共有2小题，每1小题满分4分，第2小题满分8分． 设函数xx a x f +-=1lg )(，其中a 为实常数. （1）设1=a ，请指出函数)(x f y =的图像；（在答题卡上写出图像的代号A,B,C 或D ）【 A 】 【 B 】 【 C 】 【 D 】（2）设1->a ，试研究函数)(x f 的奇偶性与单调性，并证明你的结论.参考答案与评分标准一、1．2； 2．21,x y x R =+∈； 3．cot α-；4．3-； 5．6π-； 6．9；7．22； 8．8； 9．212．二、10；B ； 11；D ； 12．C.三、13.【解】由题意221cos 1sin m --=--=θθmm 21cos sin tan --==θθθ ……………………3分 1212tan 1tan 22tan 222---=-=m m m θθθ ……………………3分 mm +--=+--=11cos 1cos 12tan θθθ ……………………3分 用万能公式求对同样给分。

第二学期高一年级质量调研考试数学试卷一．填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，考生必须在答题纸的相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分．1．函数1sin 22y x =的最小正周期是 . 2．tan tan 2x x π⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭的值是 .3．已知角θ的终边过点(1,2)P ，则tan 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ .4．已知函数)(1x f y -=是)(x f y =的反函数，若函数)4(log )(2+=x x f ，则 )2(1-f ＝ .5．()sin cos sin()cos()22ππθπθπθθ⎛⎫-⋅-++-⎪⎝⎭的值是 .6．设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则该扇形的圆心角的弧度数是 . 7．已知sin cos 1θθ+=-，则sin cos θθ= .8．ABC ∆中，30,105,2A C BC ∠=︒∠=︒=，则=AC .9．对任意实数m ,函数()arcsin 1f x m x =⋅-的图像都过定点P ,则点P 的坐标为 .10.关于x 的方程0cos )tan 3(=++t x x 在R 上恒有解,则实数t 的最大值是 . 11.已知1tan()2αβ+=，1tan(43πα-=-，则以下结论中，正确的有 （填入 所有正确结论的编号）. ①tan(14πβ+=； ②()k k βπ=∈Z ； ③1arctan2α=. 12.有一同学在研究方程0123=-+x x 的实数解的个数时发现，将方程等价转换．．．．为112+=x x 后，方程的解可视为函数2x y =的图像与函数11+=x y 的图像交点的横坐标.结合该同学的解题启示，方程x x x x -=|2sin|π的解的个数为 个.二．选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格用铅笔涂黑，选对得3分，否则一律得零分． 13.若34sin ,cos ,,52m πθθθπ⎛⎫==-∈ ⎪⎝⎭，则m 的取值是 ( ) (A) ()(),33,-∞-+∞. (B) ()3,+∞. (C) {}5. (D) {}5,5-.14.“2()6k k παπ=+∈Z ”是“1sin 2α=”的 ( ) (A) 充分非必要条件. (B) 必要非充分条件.(C) 充要条件. (D) 既非充分又非必要条件.15.如图是函数sin()y A x ωϕ=+(0,0,||)2A πωϕ>><M 、N 分别是其最高点、最低点，MC x ⊥轴，且矩形MBNC(A) 16. (C) 6.16. 把sin cos a b θθ+（0ab ≠()θϕ+时，以下关于辅助角ϕ的表述中，不正确的是( )(A) 辅助角ϕ一定同时满足sin ϕ=cos ϕ=(B) 满足条件的辅助角ϕ一定是方程tan bx a=的解. (C) 满足方程tan bx a=的角x 一定都是符合条件的辅助角ϕ. (D) 在平面直角坐标系中，满足条件的辅助角ϕ的终边都重合.三.解答题（本大题满分52分）本大题共有4题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规定区域内写出必要的步骤．17．（本题满分10分）求函数2()lg(9)f x x =-的定义域、值域并指出其单调递增区间(不必证明) .18．（本题满分12分）本题共2个小题，每小题满分各6分．在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边依次为a b c 、、，2lg 22lg53bc =++，且552sin=A ． （1）求ABC ∆的面积；（2）若6b c +=，求a 的值．DC19．（本题满分14分）本题共3个小题,第1小题满分8分，第2、3小题满分各3分．如图，函数),0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的图像过点(0,1)． （1）求证：6πϕ=，并写出()f x 的解析式；（2）指出函数()f x 的单调递增区间； （3）解方程()f x =20．（本题满分16分）本题共3个小题, 第1、2小题满分各5分，第3小题满分6分．如图，某小区准备在一直角围墙ABC 内的空地上植造一块“绿地ABD ∆”（点D 在线段BC 上），设AB 长为a ,BC 长为b ，BAD θ∠=.现规划在ABD ∆的内接正方形BEFG 内种花，其余地方种草，且把种草的面积1S 与种花的面积2S 的比值12S S 称为“草花比y ”. （1）求证：正方形BEFG 的边长为θθtan 1tan +a ；（2）将草花比y 表示成θ的函数关系式；（3）当θ为何值时,y 有最小值？并求出相应的最小值.闵行区2009学年第二学期高一年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分标准一．填空题 1．π； 2．1； 3．-3； 4．0； 5．1-； 6．2；7．0； 8．；9．（0，－1）；10. 2； 11.①②； 12. 4.二．选择题 13. C ；14. A ；15. B ；16. C三．解答题17．∵290x ->（2分）∴-3<x <3， ∴f （x ）的定义域是（-3，3） （4分） 又0<9-x 2≤9, ∴lg(9-x 2)≤2lg3， ∴f （x ）的值域是（-∞，2lg3] （7分）f (x )单调递增区间是(-3,0]（或（-3,0）） （10分）18．（1）由2lg 22lg53bc =++，得5=bc ， （2分）又因为552sin=A ，2sin 21cos 2A A -=∴=53，∴54sin =A （4分）1sin 22ABC S bc A ∆∴== （6分）（2）对于5bc =，又6b c +=，由余弦定理得2222cos 20a b c bc A =+-=（10分）a ∴=（12分）19．(1)证明：由图知A=2 （1分）00)2(2x x T -+=π，4T π=， ∴21=ω （3分）∵f (x )过点(0，1)， sin 1A ϕ=⇒1sin 2ϕ=，又∵ϕπ<，∴566ππϕ=或 （5分）若56πϕ=，由2x k πωϕπ+=+22()3x k k ππ⇒=-∈Z ，取k =1知x >0的第一个最值为最小值而不是最大值，∴6πϕ= (由图像结合单调性亦可。

上海市08-09学年高一下学期七校联考试题(考试时间90分钟，满分100分) 、填空题(共11题，每题4分，共计44分)1、函数y f ；log2(3x -2)的定义域为2、的终边上有一点P( -3 a，4 a)，a a 0则sin ot值为3、已知3一一,0 ,sin ，贝V cos 二一：= I 2 丿 5 }4、函数y - ...3cosx-sin x的最大值是5、函数y = 1 Iog3 x(x _ 3)的反函数为6、设tan(-：i，■；■) =2,tan( )=丄，则tan(')的值是5 4 4 47、若函数f(x) *g a Xa矣在区间Ia,2a】上的最大值是最小值的2倍，则a的值为9、si n_：，cos：tan：化简2 2 一 2cos :- -sin : 1 -tan :如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为10、定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若其最小正周期为二，且当x・(0,)时,2f (x)二sin x，则f (5■:)的值为311、ABC中，a,b, c分别是角A,B,C的对边，已知A = 60,a=7，现有以下判断：①be = 24 ,则S ABC =6.3 ;②若b = . 3，贝V B有两解；③b+c不可能等于15；请将所有正确的判断序号填在横线12、函数y =sin xcosx , R的奇偶性( )A.奇函数B•偶函数C•既奇又偶函数 D .非奇非偶函数213、右log a 0，则a的取值范围5( )A. 0 :: a <1B.a 0,a = 1C.a ■■ 1 D . a 1、选择题(共4题，每题3分，共计12分)TT'个单位，得到y = sin （4x 亠仃）的图像，则「等于14、将函数y =sin4x 的图像向左平移A.-—1212i n15、函数 y =|g cosxx::-n 的图象是 2三、解答题（共 5题，共计44 分）16、（本题6分）解方程：log 2 x-3 -log 1x = 22解:3T117、（本题8分）已知-一 ::x ：： 0,sin x cosx252xx x 2x3sin2sin cos cos -⑴求sin x-cos x 的值；⑵求22 2 2的值tan x + cot xxC. A .B .D .1218、（本题8分）如图，甲船以每小时30-2海里的速度向正北方航行, 乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10 2海里，问乙船每小时航行多少海里？19、(本题10 分)已知函数f(x)=2sin2 ' n +x I—J3cos2x ,14丿⑴写出函数f(x)的最小正周期；⑵求函数f(x)的单调递减区间；⑶若不等式f(x)-m c2在x^ 'I n, n"上恒成立，求实数m的取值范围.14'2」20、(本题12分)我们把平面直角坐标系中，函数y=f(x),x・D上的点P x, y，满足x N , y N”的点称为函数y 二f (x)的“正格点”⑴请你选取一个 m 的值，使对函数 f (x)二sin mx,x 三R 的图像上有正格点，并写出函数 的一个正格点坐标。

2008年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)数学(文)一．填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．不等式|1|1x -<的解集是 ．2．若集合{|2}A x x =≤、{|}a B x x =≥满足2A B = ，则实数a = ． 3．若复数z 满足(2)z i z =-（i 是虚数单位），则z = ． 4．若函数()f x 的反函数12()log f x x -=，则()f x = ． 5．若向量a 、b 满足| a |=1，| b |=2，且a 与b 的夹角为3π，则| a | + | b | = ． 6．若直线10ax y -+=经过抛物线24y x =的焦点，则实数a = ． 7．若z 是实系数方程220x x p ++=的一个虚根，且||2z =，则p = ．8．在平面直角坐标系中，从五个点：(0,0)A 、(2,0)B 、(1,1)C 、(0,2)D 、(2,2)E 中任取三个，这三点能构成三角形的概率是 （结果用分数表示）．9．若函数()()(2)f x x a bx a =++（常数R ,a b ∈）是偶函数，且它的值域为(,4]-∞，则该函数的解析()f x = ．10．已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a ，b ，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5．若要使该总体的方差最小，则a 、b 的取值分别是 ．11．在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为(0,1)、(4,2)、(2,6)．如果(,)P x y 是ABC ∆围成的区域（含边界）上的点，那么当w xy =取得最大值时，点P 的坐标是 ．二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4 题，每题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分．12．设P 椭圆2212516x y +=上的点．若1F 、2F 是椭圆的两个焦点，则12||||PF PF +等于（ ） A ．4 B ．5 C ．8 D ．10第15题图第16题图第17题图13．给定空间中的直线l 及平面α．条件“直线l 与平面α内两条相交直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件14．若数列{}n a 是首项为1，公比为32a -的无穷等比数列，且{}n a 各项的和为a ，则a 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．12 D ．5415．如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别相切于点C 、D 的定圆所围成的区域（含边界），A 、B 、C 、D 是该圆的四等分点．若点(,)P x y 、点(,)P x y '''满足x x '≤且y y '≥，则称P 优于P '．如果Ω中的点Q 满足：不存在Ω中的其它点优于Q ，那么所有这样的点Q 组成的集合是劣弧（ ）A ． AB B ． BCC ． CD D ． DA三、解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤． 16．（本题满分12分）如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -中，E 是1BC 的中点．求直线DE 与平面ABCD 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．17．（本题满分13分）如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC ．小区的两个出入口设置在点A 及点C 处．小区里有两条笔直的小路AD 、DC ，且拐弯处的转角为120．已知某人从C 沿CD 走到D 用了10分钟，从D 沿DA 走到A 用了6分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA 的长（精确到1米）．18．（本题满分15分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分10分．已知函数()sin 2f x x =，()cos(2)6g x x π=+，直线x t =()t R ∈与函数()f x 、()g x 的图象分别交于M 、N 两点．（1）当4t π=时，求||MN 的值； （2）求||MN 在[0,2t π∈时的最大值．19．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分．已知函数||1()22xx f x =-． （1）若()2f x =，求x 的值；（2）若2(2)()0t f t mf t +≥对于[1,2]t ∈恒成立，求实数m 的取值范围．20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分．已知双曲线22:12x C y -=． （1）求双曲线C 的渐近线方程；（2）已知点M 的坐标为(0,1)．设P 是双曲线C 上的点，Q 是点P 关于原点的对称点．记MP MQ λ=⋅．求λ的取值范围；（3）已知点D 、E 、M 的坐标分别为(2,1)--、(2,1)-、(0,1)，P 为双曲线C 上在第一象限内的点．记l 为经过原点与点P 的直线，s 为DEM ∆截直线l 所得线段的长．试将s 表示为直线l 的斜率k 的函数．21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知数列{}n a ：11a =，22a =，3a r =，32n n a a +=+（n 是正整数），与数列{}n b ：11b =，20b =，31b =-，40b =，4n n b b +=（n 是正整数）．记112233n n n T b a b a b a b a ⋅⋅⋅+=+++． （1）若1312264a a a a ⋅⋅⋅++=++，求r 的值； （2）求证：当n 是正整数时，124n T n =-；（3）已知0r >，且存在正整数m ，使得在121m T +，122m T +，…，1212m T +中有4项为100．求r 的值，并指出哪第16题图4项为100．参考答案一、填空题（第1题至第11题） 1．(0,2)2． 23．1i + 4． 2x（R x ∈） 56．－1 7． 48．459．224x -+10．10.5a =，10.5b =11． 5(,5)2二、选择题（第12题至第15题） 12．D 13．C 14．B 15．D三、解答题（第16题至第21题）16．解：过E 作EF BC ⊥，交BC 于F ，连接DF ． ∵ EF ⊥平面ABCD∴ EDF ∠是直线DE 与平面ABCD 所成的角． 由题意，得1112EF CC ==． ∵ 112CF CB ==，∴DF =． ∵ EF DF ⊥，∴tan 5EF EDF DF ∠==． 故直线DE 与平面ABCD所成角的大小是arctan ．17．解法1：设该扇形的半径为r 米．由题意，得500CD =（米），300DA =（米），60CDO ∠=． 在CDO ∆中，2222cos60CD OD CD OD OC +-⋅⋅⋅=，第17题图即2221500(300)500(3020)2r r r ⨯⨯-⨯-=+-， 解得490044511r =≈（米）． 答：该扇形的半径OA 的长约为445米．解法2：连接AC ，作OH AC ⊥，交AC 于H ．由题意，得500CD =（米），300AD =（米），120CDA ∠=． 在ACD ∆中，2222cos120AC CD AD AD CD =+-⋅⋅⋅222150030500300207002=⨯⨯=+⨯+， ∴700AC =（米），22211214cos AC AD CD CAD AC CD +-∠==⋅⋅．在直角HAO ∆中，350AH =（米），1os 114c HAO ∠=， ∴ 4900445cos 11HAO AH OA =∠=≈（米）．答：该扇形的半径OA 的长约为445米．18．解：（1）)cos(24||sin(246MN πππ⨯-⨯+=．231cos32π=-=． （2）||si 2s 2n co (6t MN t π-+=3sin 22t t =)6t π=-．∵ [0,]2t π∈，26[,]66t ππππ∈---， ∴ ||MN19．解：（1）当0x <时，()0f x =；当0x ≥时，1()22xx f x =-． 由条件可知1222xx -=，即222210x x -⋅-=，解得21x=∵ 20x>，∴ 2log (1x =． （2）当[1,2]t ∈时，22112(2(2202tttt tm -+≥-， 即42(21())21t t m ≥---， ∵ 220t>，∴2(21)t m ≥-+． ∵ [1,2]t ∈，∴2(12)[17,5]t -+∈--， 故m 的取值范围是[)5,-+∞．20．解：（1）所求渐近线方程为02y x -=，02y x +=． （2）设P 的坐标为00(,)x y ，则Q 的坐标为00(,)x y --．0000(,1)(,)MP MQ x y x y λ=⋅=-⋅--22001x y =--+20322x =-+。

上海市十一所实验示范校高一年级联合考试数学试题（理科）一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1．函数x x x f 2sin 2cos )(22-=的最小正周期是 。

2．已知B A x x x B x x A ⋂≤-+===则},022|{},2log |{22= 。

3．若直线01243=+-y x 与两会标轴交点为A 、B ，则以线段AB 为直径的圆的方程是。

4．设}{n a 是公比为q 的等比数列，S n 是它的前n 项和，若{S n }是等差数列，则q= 。

5．若直线b x y +=与曲线⎩⎨⎧==θθsin 3cos 3y x ),0(πθ∈有两个不同公共点，则b 的取值范围为。

6．记二项式nx )21(+展开式的各系数为a n ，其二项式系数为b n ，则=+-∞→nn nn n a b a b lim7．在5×5的正方形表格中尚有21个空格，若在 每一个空格中填入一个正整数，使得每一行、每 一列及两条对角线上的数都分别成等比数列，则 字母a 所代表的正整数是 8．已知]7,3[,13cos2,2278log ∈-==b b a 且π， 设△ABC 中，BC=a ，CA=b ，3π=∠C ，则△ABC 的面积是 。

9．F 1、F 2是双曲线)0(142222>=-a ay a x 的两个焦点，P 为双曲线上一点，021=⋅PF PF ，且△F 1PF 2的面积为1，则a 的值是10．在正四面体的一个顶点处，有一只蚂蚁每一次都是等可能的从一个顶点爬到另一个顶点，那么它爬行了2次又回到起点的概率是 。

11．已知⎪⎩⎪⎨⎧<≤---≤<-=011101)(22x xx xx f 且0,1||0,1||0<<<<<mn n m ，则使不等式0)()(>+n f m f 成立的m 和n 还应满足条件 。

上海市08-09学年高一下学期七校联考试题（考试时间：90分钟，满分100分） 、. 2注意：本卷g 取10m/s 一•单一选择题（只有唯一选项） 1 •关于功率的概念，下列说法中正确的是 （ ） A ） 功率是描述力对物体做功多少的物理量； B ） 由P=W/t 可知，功率与时间成反比； C ） 由P=Fv 可知只要F 不为零，v 也不为零，那么功率 P 就一定不为零; D ） 某个力对物体做功越快，它的功率就一定大。

2.当重力对物体做正功时，物体的（ ） A ） 重力势能一定增加，动能一定减少；B ） 重力势能一定减少，动能一定增加；C ） 重力势能不一定减少，动能一定增加；D ） 重力势能一定减少，动能不一定增加。

3.在下列运动中，物体的机械能一定守恒的是（） A ） 物体作匀速圆周运动； B ） 物体在斜面上匀加速下滑； C ） 不计空气阻力，物体被抛向空中后的运动； D ） 物体作匀速直线运动。

4 .如图，质量为 m 的A 物体始终静止在倾角为 0的斜面上，则（ ） A ）当斜面向左匀速运动 B ）当斜面向左匀速运动 s 距离时，斜面对 A 的作用力做了 mgsin 0 ?s 的功; s 距离时，斜面对 A 的作用力做了 mgcos 0 • sin 0 s 的功; C ） 当斜面向左以加速度 D ） 当斜面向左以加速度 a 运动s 距离时，斜面对 a 运动s 距离时，斜面对 A 的作用力做功大小- A 的作用力做功大小-5.质点所受的力F 随时间变化的规律如图所示，力的方向始终在一直线上。

已 知t=0时质点的速度为零。

在右图所示的 t1、t2、t3和t4各时刻中，质点动 能最大的时刻是（ ） A ）t1 ； B ）t2 ； C ）t3 ； D ）t4 。

ma- s ；6.如图，一个小球在竖直环内一次又一次地做圆周运动，当它第 n 次经过环的最低点 时，速度是7m/s ，第n+1次经过环的最低点时，速度是 5m/s 。

2008-2009学年上海市七校联考高一第二学期期中数学试卷一、填空题（共11题，每题4分，共计44分） 1．函数y =√log 2(3x −2)的定义域为 ．2．角a 的终边上有一点P （﹣3a ，4a ），a ＞0，则sin a 值为 ． 3．已知α∈(−π2，0)，sinα=−35，则cos （π﹣a ） ．4．函数y =√3cos x ﹣sin x 的最大值是 ． 5．函数y ＝1+log 3x （x ≥3）的反函数为 ．6．若tan （α+β）=25，tan （β−π4）=14，则tan （α+π4）＝ ．7．若函数f （x ）＝log a x （a ＞1）在区间[a ，2a ]上的最大值是最小值的2倍，则a 的值为 ． 8．化简sinacosa cos a−sin a−tana 1−tan a= ．9．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为 ．10．定义在R 上的函数f （x ）既是偶函数又是周期函数，若f （x ）的最小正周期是π，且当x ∈[0，π2]时，f （x ）＝sin x ，则f （5π3）的值为 ．11．△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，已知A ＝60°，a ＝7，现有以下判断：①bc ＝24，则S △ABC ＝6√3；②若b =√3，则B 有两解；③b +c 不可能等于15；请将所有正确的判断序号填在横线上 ． 二、选择题（共4题，每题3分，共计12分） 12．函数y ＝sin x cos x ，x ∈R 的奇偶性（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既奇又偶函数D ．非奇非偶函数13．若log a 25＜0，则a 的取值范围（ ）A ．0＜a ＜1B ．a ＞0，a ≠1C ．a ＜1D ．a ＞114．将函数y ＝sin4x 的图象向左平移π12个单位，得到y ＝sin （4x +φ）的图象，则φ等于（ ）A ．−π12B ．−π3C ．π3D ．π1215．函数y ＝ln cos x （−π2＜x ＜π2）的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．三、解答题（共5题，共计44分） 16．解方程：log 2（x ﹣3）−log 12x =2．17．已知−π2＜x ＜0，则sin x +cos x =15．（I ）求sin x ﹣cos x 的值； （Ⅱ）求3sin 2x 2−2sin x 2cos x 2+cos 2x2tanx+cotx的值．18．如图，甲船以每小时30√2海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A 1处时，乙船位于甲船的北偏西105°的方向B 1处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A 2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B 2处，此时两船相距10√2海里，问乙船每小时航行多少海里？19．已知函数f(x)=2sin 2(π4+x)−√3cos2x ，x ∈R ．（1）求f （x ）的最小正周期；（2）求使f （x ）≥0成立的x 的取值集合；（3）若不等式|f （x ）﹣m |＜2在x ∈[π4，π2]上恒成立，求实数m 的取值范围．20．我们把平面直角坐标系中，函数y ＝f （x ），x ∈D 上的点P （x ，y ），满足x ∈N *，y ∈N *的点称为函数y＝f（x）的“正格点”．（1）请你选取一个m的值，使对函数f（x）＝sin mx，x∈R的图象上有正格点，并写出函数的一个正格点坐标（2）若函数f（x）＝sin mx，x∈R，m∈（1，2），与函数g（x）＝lgx的图象有正格点交点，求m的值，并写出两个函数图象的所有交点个数．（3）对于（2）中的m值，函数f（x）＝sin x，x∈[0，59]时，不等式log a x＞sin mx恒成立，求实数a的取值范围．2008-2009学年上海市七校联考高一第二学期期中数学试卷参考答案一、填空题（共11题，每题4分，共计44分） 1．函数y =√log 2(3x −2)的定义域为 [1，+∞） ．【分析】根据偶次根式下大于等于0，对数函数的真数大于0建立不等式关系，然后解之即可求出函数的定义域．解：根据函数y =√2(3x −2)有意义可知 {log 2(3x −2)≥03x −2＞0解得：x ≥1故答案为：[1，+∞）【点评】本题主要考查了对数函数的定义域及其求法，以及偶次根式的定义域，属于基础题． 2．角a 的终边上有一点P （﹣3a ，4a ），a ＞0，则sin a 值为45．【分析】利用三角函数定义，若P 是角α中边上一点，坐标为（x ，y ），令r =√x 2+y 2，则 sin α=yr ，把y ，y 的值代入即可．解：∵角a 的终边上有一点P （﹣3a ，4a ），a ＞0 ∴r =√(−3a)2+(4a)2=5a ∴sin a =y r =4a 5a =45， 故答案为45【点评】本题主要考查了三角函数定义，属于基础题． 3．已知α∈(−π2，0)，sinα=−35，则cos （π﹣a ） −45．【分析】利用同角三角函数的基本关系式和诱导公式，求出cos α，即可求出cos （π﹣a ）的值．解：因为α∈(−π2，0)，sinα=−35，所以cos α=45， 所以cos （π﹣a ）＝﹣cos α=−45． 故答案为：−45．【点评】本题是基础题考查三角函数的诱导公式与同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力，注意角的范围．4．函数y=√3cos x﹣sin x的最大值是2．【分析】先利用两角和公式对函数解析式化简整理，进而根据正弦函数的性质求得函数的最大值．解：y=√3cos x﹣sin x＝2sin（π3−x）∵﹣1≤sin（π3−x）≤1∴﹣2≤y≤2∴函数y=√3cos x﹣sin x的最大值是2故答案为：2【点评】本题主要考查了正弦函数的定义域和值域，解题的关键是对函数解析式的化简，属于基础题．5．函数y＝1+log3x（x≥3）的反函数为y＝3x﹣1（x≥2）．【分析】由函数的解析式解出自变量x，再把x、y交换位置，同时注明反函数的定义域（即原函数的值域）．解：∵y＝1+log3x（x≥3）∴x＝3y﹣1（y≥2），∴反函数为y＝3x﹣1（x≥2）故答案为：y＝3x﹣1（x≥2）【点评】本题考查求反函数的步骤和方法，注意反函数的定义域应是原函数的值域，不能根据反函数的解析式来求反函数的定义域．6．若tan（α+β）=25，tan（β−π4）=14，则tan（α+π4）＝322．【分析】把α+π4变为[（α+β）﹣（β−π4）]，然后利用两角差的正切函数的公式化简所求的式子，整体代入即可求出值．解：因为α+π4=[（α+β）﹣（β−π4）]，且tan（α+β）=25，tan（β−π4）=14，则根据两角差的正切函数的公式得：tan（α+π4）＝tan[（α+β）﹣（β−π4）]=tan(α+β)−tan(β−π4)1+tan(α+β)tan(β−π4)=25−141+25×14=322故答案为322【点评】考查学生会灵活变换角度来解决数学问题，利用两角和与差的正切函数的公式进行化简求值，以及利用整体代入的数学思想解决数学问题．7．若函数f（x）＝log a x（a＞1）在区间[a，2a]上的最大值是最小值的2倍，则a的值为2．【分析】根据f（x）＝log a x（a＞1）在定义域上为递增函数，求出在区间上的最大值、最小值，再利用它们的关系列出关于a的方程，求出符合条件的a的值．解：∵f（x）＝log a x（a＞1）在区间[a，2a]上为递增函数，∴它的最小值为f（a）＝log a a＝1，且最大值为f（2a）＝log a（2a）∵最大值是最小值的2倍，∴log a（2a）＝2，即a2＝2a，解得a＝2，或a＝0（舍去），则a的值为2．故答案为：2．【点评】本题考查了对数函数的单调性的应用，以及对数方程的求法，一般利用指对互化的式子进行求解．8．化简sinacosacos a−sin a −tana1−tan a=0．【分析】把被减式的分子利用二倍角的正弦函数公式变形，分母利用二倍角的余弦函数变形，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切，减式利用二倍角的正切函数公式变形，相减即可得到最简结果．解：sinacosacos2a−sin2a −tana 1−tan2a=12×2sinacosacos2a−sin2a−12×2tana1−tan2a=12sin2αcos2α−12tan2α=12tan2α−12tan2α＝0．故答案为：0【点评】此题考查了三角函数的化简求值，涉及的知识有二倍角的正弦、余弦、正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．9．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为78．【分析】设出顶角为C ，根据周长为底边c 的5倍，用c 表示出两腰长a 和b ，利用余弦定理表示出cos C ，把三边长代入即可求出cos C 的值． 解：设顶角为C ，∵l ＝5c ， ∴a ＝b ＝2c ，由余弦定理得：cosC =a 2+b 2−c 22ab =4c 2+4c 2−c 22×2c×2c =78．故答案为：78【点评】本题主要考查余弦定理的应用．余弦定理在解三角形中应用很广泛，很好的建立了三角形的边角关系，应熟练掌握．10．定义在R 上的函数f （x ）既是偶函数又是周期函数，若f （x ）的最小正周期是π，且当x ∈[0，π2]时，f （x ）＝sin x ，则f （5π3）的值为√32 ． 【分析】由题意利用函数的周期性偶函数，转化f （5π3）为f （π3），即可求出它的值．解：定义在R 上的函数f （x ）既是偶函数又是周期函数，若f （x ）的最小正周期是π，且当x ∈[0，π2]时，f （x ）＝sin x ，所以f （5π3）＝f （−π3）＝f （π3）＝sinπ3=√32． 故答案为：√32．【点评】本题是基础题，考查函数的周期性，偶函数，函数值的求法，利用性质化简f （5π3）＝f （−π3）＝f （π3）＝sin π3是解题关键，仔细体会．11．△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，已知A ＝60°，a ＝7，现有以下判断：①bc ＝24，则S △ABC ＝6√3；②若b =√3，则B 有两解；③b +c 不可能等于15；请将所有正确的判断序号填在横线上 ①③ ．【分析】①由A 的度数求出sin A 的值，再由bc 的值，利用三角形的面积公式S =12bc •sin A 即可求出三角形ABC 的面积，作出判断；②由b 小于a ，根据大边对大角，得到B 的度数小于A 的度数，进而得到B 的范围，由sin A ，b 及a 的值，利用正弦定理求出sin B 的值，判断即可；③先假设b +c ＝15，可设b ＝x ，c ＝15﹣x ，再由a 及cos A 的值，利用余弦定理列出关于x的方程，根据根的判别式小于0，得到此方程无解，故b+c不可能为15．解：①∵A＝60°，即sin A=√32，又bc＝24，∴S△ABC=12bc•sin A═6√3，本选项正确；②∵7＞√3，即a＞b，∴A＞B，即B＜60°，根据正弦定理asinA =bsinB得：sin B=√3×√327=314，则B只有一解，本选项错误；③若b+c＝15，设b＝x，则c＝15﹣x，根据余弦定理a2＝b2+c2﹣2bc•cos A，即49＝x2+（15﹣x）2﹣x（15﹣x），整理得：3x2﹣45x+176＝0，∵△＝452﹣12×176＝﹣87＜0，∴此方程无解，则b+c不可能为15，本选项正确，则正确的选项有：①③．故答案为：①③【点评】此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦、余弦定理，三角形的面积公式，一元二次方程解的情况，以及三角形的边角关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．二、选择题（共4题，每题3分，共计12分）12．函数y＝sin x cos x，x∈R的奇偶性（）A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数【分析】由y＝sin x cos x=12sin2x可判断其奇偶性．解：令f（x）＝sin x cos x，∵f（x）=12sin2x，f（﹣x）=−12sin2x=−f（x）∴f（x）＝sin x cos x为奇函数．故选：A．【点评】本题考查正弦函数的奇偶性，重点是倍角公式的应用，也可以直接根据奇偶函数的定义进行判断，属于简单题．13．若log a 25＜0，则a 的取值范围（ ）A ．0＜a ＜1B ．a ＞0，a ≠1C ．a ＜1D ．a ＞1【分析】由已知中log a 25＜0，根据对数的运算性质，我们可将原不等式转化为log a 25＜log a 1，即函数y ＝log a x 为增函数，进而根据对数函数的单调性与底数a 的关系，确定出a 的取值范围． 解：∵log a 25＜0，即log a 25＜log a 1故函数y ＝log a x 为增函数 故a ＞1 故选：D ．【点评】本题考查的知识点是对数函数的单调性，其中根据已知条件，结合对数的运算性质，确定出对数函数的单调性，是解答本题的关键． 14．将函数y ＝sin4x 的图象向左平移π12个单位，得到y ＝sin （4x +φ）的图象，则φ等于（ ）A ．−π12B ．−π3C ．π3D ．π12【分析】利用函数图象的平移，求出函数的解析式，与已知解析式比较，即可得到φ的值． 解：函数y ＝sin4x 的图象向左平移π12个单位，得到y =sin4(x +π12)的图象，就是y ＝sin （4x +φ）的图象，故φ=π3 故选：C ．【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，注意平移的方向，基本知识的考查题目．15．函数y ＝ln cos x （−π2＜x ＜π2）的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】利用函数y =lncosx(−π2＜x ＜π2)的奇偶性可排除一些选项，利用函数的有界性可排除一些个选项．从而得以解决． 解：∵cos （﹣x ）＝cos x ，∴y =lncosx(−π2＜x ＜π2)是偶函数， 可排除B 、D ，由cos x ≤1⇒ln cos x ≤0排除C ， 故选：A ．【点评】本小题主要考查复合函数的图象识别．属于基础题． 三、解答题（共5题，共计44分） 16．解方程：log 2（x ﹣3）−log 12x =2．【分析】由已知中log 2（x ﹣3）−log 12x =2，由对数的运算性质，我们可得x 2﹣3x ﹣4＝0，解方程后，检验即可得到答案． 解：若log 2（x ﹣3）−log 12x =2．则x 2﹣3x ﹣4＝0，… 解得x ＝4，或x ＝﹣1 经检验：方程的解为x ＝4．…【点评】本题考查的知识点是对数的运算性质，其中利用对数的运算性质，将已知中的方程转化为整式方程是解答醒的关键，解答时，易忽略对数的真数部分大于0，而错解为4，或﹣1．17．已知−π2＜x ＜0，则sin x +cos x =15．（I ）求sin x ﹣cos x 的值； （Ⅱ）求3sin 2x 2−2sin x 2cos x 2+cos 2x2tanx+cotx的值．【分析】（Ⅰ）把sin x +cos x =15两边平方求得sin x cos x 的值，进而根据∵（sin x ﹣cos x ）2＝1﹣2sin x cos x 求得（sin x ﹣cos x ）2＝，进而根据−π2＜x ＜0确定sin x ﹣cos x 的正负，求得答案．（Ⅱ）先把原式中的正切转换成弦，进而根据倍角公式化简整理，把（1）中求得的sin x cos x 和sin x ﹣cos x 代入即可得到答案．解：（Ⅰ）由sin x +cos x =15，平方得sin 2x +2sin x cos x +cos 2x =125， 即2sin x cos x =−2425． ∵（sin x ﹣cos x ）2＝1﹣2sin x cos x =4925．又∵−π2＜x ＜0，∴sin x ＜0，cos x ＞0，sin x ﹣cos x ＜0，故sin x ﹣cos x =−75．（Ⅱ）3sin 2x 2−2sin x 2cos x 2+cos 2x 2tanx+cotx=2sin 2x 2−sinx+1sinx cosx +cosx sinx =sin x cos x （2﹣cos x ﹣sin x ） ＝（−1225）×（2−15）=−108125【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用．要特别注意函数值的正负号的判定．18．如图，甲船以每小时30√2海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A 1处时，乙船位于甲船的北偏西105°的方向B 1处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A 2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B 2处，此时两船相距10√2海里，问乙船每小时航行多少海里？【分析】连接A 1B 2，依题意可知A 2B 2，求得A 1A 2的值，推断出△A 1A 2B 2是等边三角形，进而求得∠B 1A 1B 2，在△A 1B 2B 1中，利用余弦定理求得B 1B 2的值，进而求得乙船的速度．解：如图，连接A 1B 2，A 2B 2=10√2，A 1A 2=2060×30√2=10√2，△A 1A 2B 2是等边三角形，∠B 1A 1B 2＝105°﹣60°＝45°，在△A 1B 2B 1中，由余弦定理得B 1B 22＝A 1B 12+A 1B 22﹣2A 1B 1•A 1B 2cos45°=202+(10√2)2−2×20×10√2×√22=200，B 1B 2=10√2．因此乙船的速度的大小为10√220×60=30√2． 答：乙船每小时航行30√2海里．【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．要能综合运用余弦定理，正弦定理等基础知识，考查了综合分析问题和解决实际问题的能力．19．已知函数f(x)=2sin 2(π4+x)−√3cos2x ，x ∈R ． （1）求f （x ）的最小正周期；（2）求使f （x ）≥0成立的x 的取值集合；（3）若不等式|f （x ）﹣m |＜2在x ∈[π4，π2]上恒成立，求实数m 的取值范围．【分析】利用二倍角的余弦函数公式化简函数解析式中的第一项，然后给化简后的后两项提取2，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数， （1）由化简后的解析式，找出ω的值，代入周期公式T =2πω，即可求出函数的最小正周期； （2）令化简后的解析式大于等于0，求出正弦函数的值域，根据正弦函数的图象与性质，列出关于x 的不等式，求出不等式的解集即可得到满足题意的集合；（3）由x 的范围，求出这个角的范围，利用正弦函数的值域得出函数f （x ）的最大值及最小值，不等式|f （x ）﹣m |＜2在x ∈[π4，π2]上恒成立，即f （x ）﹣2＜m ＜f （x ）+2在x ∈[π4，π2]上恒成立，根据函数的最值，即可得到m 的范围． 解：f(x)=[1−cos(π2+2x)]−√3cos2x （1分）=1+sin2x −√3cos2x=2sin(2x −π3)+1，（1）T =2π2=π； （2）2sin(2x −π3)+1≥0⇒sin(2x −π3)≥−12∴2kπ−π6≤2x−π3≤2kπ+5π6，k∈Z∴kπ+π12≤x≤kπ+7π12，k∈Z，∴使f（x）≥0成立的x的取值集合为{x|kπ+π12≤x≤kπ+7π12，k∈Z}；（3）∵x∈[π4，π2]，∴2x−π3∈[π6，2π3]，∴2≤1+2sin(2x−π3)≤3，∴[f（x）]max＝3，[f（x）]min＝2，∴|f（x）﹣m|＜2在x∈[π4，π2]上恒成立，即f（x）﹣2＜m＜f（x）+2在x∈[π4，π2]上恒成立，∴[f（x）]max﹣2＜m＜[f（x）]min+2，∴1＜m＜4，∴实数m的取值范围为[1，4]．【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，正弦函数的定义域及值域，正弦函数的单调性，以及不等式恒成立满足的条件，利用三角函数的恒等变形把函数解析式化为一个角的正弦函数是本题的突破点．20．我们把平面直角坐标系中，函数y＝f（x），x∈D上的点P（x，y），满足x∈N*，y∈N*的点称为函数y＝f（x）的“正格点”．（1）请你选取一个m的值，使对函数f（x）＝sin mx，x∈R的图象上有正格点，并写出函数的一个正格点坐标（2）若函数f（x）＝sin mx，x∈R，m∈（1，2），与函数g（x）＝lgx的图象有正格点交点，求m的值，并写出两个函数图象的所有交点个数．（3）对于（2）中的m值，函数f（x）＝sin x，x∈[0，59]时，不等式log a x＞sin mx恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）取m=π2，可求相应正格点坐标；（2）作出两个函数图象，利用图象可知正格点交点只有一个点为（10，1），从而有2kπ+π2 =10m，m=4k+120π，(k∈z)，m∈(1，2)，所以m=9π20，故可解；（3）利用（2）的图象，分a＞1、0＜a＜1进行讨论．解：（1）若取m=π2时，正格点坐标（1，1），（5，1）（9，1）等（答案不唯一）…（2）作出两个函数图象，可知函数f（x）＝sin mx，x∈R，与函数g（x）＝lgx的图象有正格点交点只有一个点为（10，1）∴2kπ+π2=10m，m=4k+120π，(k∈z)，m∈(1，2)，∴m=9π20．…根据图象可知：两个函数图象的所有交点个数为5个．（注意：最后两个点非常接近，几乎粘合在一起．）…（3）由（2）知f(x)=sin 9π20x，x∈[0，59]，∴①当a＞1时，不等式log a x＞sin mx不能成立…②当0＜a＜1时，由图（2）可知loga 59＞sinπ4=√22，∴(59)√2＜a＜1⋯【点评】本题考查新定义，考查数形结合的思想，正确理解新定义时关键．。

word1 / 18a2008-2009学年度第一学期某某市十县联考高一数学试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号123456789101112 答案 D A B C B B B C B B DC二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题4分，共16分）.13. {(1,2)} 14. 1 15.15416. (-∞,0]也可以填(-∞,0)三、解答题（共6个题. 17、18、19、20、21题各12分，22题14分，合计74分） 17.解:(1) A B ⋃={x |410x ≤<}, ………………….……………….…3分∵()R C A ={x |48x x <≥或},∴()R C A B ⋂={x |810x ≤<} ……6分 (2)如解图要使得Φ≠⋂C A ,则a<8 ……………………………………12分18.(1)如图4分(2)由函数的图象可得:f(t)=3即2t =3且-1<t<2.∴t=3…..8分(3)设122x x<≤,则f(1x )-f(2x)=1221)2(22x x x x -=-∵2,1x x <∴120x x<-,f(1x )<f(2x ),f(x)在[)2,+∞时单调递增…….12分19、解：（1）210210x x⎧⎪->⎨-≥⎪⎩,解得x>0,所以函数的定义域为0+∞（，）…………………………4 分 （2）㏒a12-x >0,当a>1时，12-x >1;1>⇒x ……………8分当0<a<1时，12-x <1且x>010<<⇒x ………………….12分20.(1)∵f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1. ∴f(4)=f(2×2)=f(2)+f(2)=2 ……2分∴f(8)=f(4×2)=f(4)+f(2)=3 …………………………………………4分 (2)根据题意,不等式f(x)-f(x-2)>3可变为f(x)>f(x-2)+3=f(x-2)+f(8)=f[8(x-2)] …………………………………6分∵f(x)在(0,+∞)上是增函数,0208(2)x x x x >⎧⎪->⎨⎪>-⎩, …………………………10分解得1627x <<,∴原不等式的解集是 16(2,)7…………………………12分 21．解：（1）1q =时，函数2()164f x x x =-+在区间[]1,1-上递减， max ()(1)21f x f ∴=-=min ()(1)11f x f ==-………4分（2）假设存在常数(010)q q <<,使得当[],10x q ∈时, ()f x 的最小值为51-22()163(8)61f x x x q x q =-++=-+-，[],10x q ∈∴当0<q<8时，min ()6151,10(0,8)f x q q =-=-∴=∉； …………..8分当8q ≥时，()f x 在区间[,10]q 上单调递增，2min ()15351,f x q q =-+=- 解得6q =(舍)或9q = 故存在常数9q =，使得当[],10x q ∈时, ()f x 的最小值为51-。

2008—2009学年下期期末测试高中一年级 数学 参考答案一、选择题1.B ；2.C ；3．D ；4.A ；5.C ；6.A ；7.A ；8.C ；9.D ；10.D ；11.C ；12.B ．二、填空题13． 456 ；14．(－23，21)；15. 12；16．③④ 三、解答题17. 解 ①已知向量))3(,5(),3,6(),4,3(m m OC OB OA +--=-=-=若点A 、B 、C 能构成三角形，则这三点不共线，………………………2分 ),1,2(),1,3(m m --== …………………4分故知m m -≠-2)1(3 ∴实数21≠m 时，满足的条件…………6分 （若根据点A 、B 、C 能构成三角形，必须|AB|+|BC|＞|CA|…相应给分）②若△ABC 为直角三角形，且∠A 为直角，则⊥，0)1()2(3=-+-∴m m …………………………………………………8分解得47=m …………………………………………………………10分 18．(本小题满分12分) 解：（1）43)6cos(sin )6(cos sin 22=++++πααπαα…………………6分 （2）证明：左边=)6cos(sin )6(cos sin 22πααπαα++++ =)sin 21cos 23(sin )sin 21cos 23(sin 22αααααα-+-+……………9分 =αααααααα2222sin 21sin cos 23cos sin 23sin 41cos 43sin -+-++ =ααααααsin cos 23cos sin 23sin 43cos 4322+-+=43…………12分 19. （本小题满分12分）解： （I ）(1)处应填)1(*+=i p p ；……………………………………3分（2）处应填50>i ……………………………6分（II ）根据以上框图，可设计程序如下：或………………………………………………12分（写出其一即可，错误一处扣1分）．20．（本小题满分12分）解：（1）x x x x x b a a a b a a x f 222cos cos sin cos sin )()(+++=⋅+⋅=+⋅=1131sin 2cos 21)2224x x x π=+++++（）＝ ……………………………４分 ∴()f x的最大值为32+22ππ=.……………………………６分 （2）由（1）知 ()333)sin(2)022********,488f x x x k x k k x k k Z ππππππππππ≥⇔++≥⇔+≥⇔≤+≤+⇔-≤≤+∈……10分 即()32f x ≥成立的x 的取值集合是3|,88x k x k k Z ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭（解答中没有Z k ∈扣１分）……………………………………………………12分21．（本小题满分12分）解：从五个数字中，任意有放回地连续抽取三个数字,组成三位数分三步,第一步百位数有4种选法, 第二步十位数有5种选法, 第三步个位数有5种选法,每一步都对应下一步的各种选法.共有4×5×5=100种……………………………………………３分（1）三个数字完全不同，故有5×4×3＝60种；０在首位的有４×３＝１２种．所以三个数字完全不同的概率为P 1=2512100481001260==- . ………………………………………６分 (2) 三个数字中不含３的三位数，各个数位上只能取０，１，２，４（首位不能为０）， 3×4×４＝48种．因此概率P 2=251210048=……………………………………９分 (3) 数字中3恰好出现1次，分为四种：含一个３不含０有３×３＋３×３＋３×３＝２７种；含一个０且０在末位有２×３＝６种；含一个０且０在十为有２×３＝６种;含两个0的有1种．所以三位数中３恰好出现１次的概率为P 3=521004010016627==+++…12分22、（本小题满分12分）解：（1）如图：由2,CA CB ACB θ⋅=∠= ；得2cos =θab ，1sin tan2S ab θθ==∵1S ≤≤∴1tan θ≤()0,θπ∈； ∴43ππθ≤≤；……………………………………………………………2分∵()()sin 2,cos2,cos2,sin 2m A A n B B == ；∴22sin 2cos 21,1m A A n =+==sin 2cos2cos2sin 2m n A B A B ⋅=+ ()()sin 2sin 22A B C π=+=-sin 2sin 2C θ=-=-θ2sin 1213122+=+⋅-=-∴ …………………………4分∵43ππθ≤≤ ∴2223ππθ≤≤ ； 235m n -≤故23m n - 的取值范围为⎤⎥⎦…………………………………6分(2) ∵22sin 22)cos (sin 2)(-+-=θθθθf ；sin cos 4t πθθθ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭； ∵43ππθ≤≤ ∴0412ππθ≤-≤ ∴213)4sin(20-≤-≤πθ从而0t ⎡∈⎢⎣⎦∴())212f t θ=+--2222222-++-=t t ；………………9分∵104t ⎡=∈⎢⎣⎦；∴当14t =时，()f t 有最大值()f t =12分。

上海市08-09学年高一下学期七校联考试题化学相对原子质量：Fe-56 , S-32 , AI-27一、选择题：(每题唯一正确答案)1自然界中存在着许多元素的循环，右图表示循环的元素是A. 氢B.碳C.氮D.硫2 •下列物质加入水中，显著吸热的是A .生石灰B .固体NaOHC.无水乙醇 D .固体NHNO3. 反应2A(g) =2B(g) + E(g) —Q,达到平衡时，要使正反应速率降低，A的浓度增大，应采取的措施是A. 加压B.减压C.减少E的浓度D.降温4. 下列关于环境问题的说法正确的是A .燃煤时加适量的生石灰可减少二氧化硫的排放B . pH在5.6~7.0之间的降水通常称为酸雨C .焚烧一次性饭盒可减少白色污染D .回收废旧电池的首要原因是回收某些金属和石墨5 .化合物A、B、C都只含有两种元素，且A、B均含X元素。

已知一定条件下可发生反应：A+B――X+C, X是一种单质，由此可知X元素A. —定是金属元素B. 一定是非金属元素C.可能是金属元素，也可能是非金属元素D.无法确定6. 黑火药爆炸时的主要反应是：S+2KNO +3C T K 2S +3CQ f +N4，下列说法正确的是A. 上述反应的生成物都是无毒的，所以燃放爆竹时不会污染环境B. 该反应的发生需要点燃或撞击，所以它是一个吸热反应C. 硫磺在黑火药爆炸的反应中既是氧化剂，又是还原剂D. KNO有强氧化性，乘坐汽车、火车、飞机时不能随身携带7. 对可逆反应：N2+3H2迈NH 3达平衡时，若分别增大压强和降低压强，两种情况下，对平衡体系正逆反应速率影响较大的依次是A .正反应速率，正反应速率B .逆反应速率，逆反应速率C .正反应速率，逆反应速率D .逆反应速率，正反应速率&下列反应的离子方程式中，正确的是A. 氢硫酸中滴入足量NaOH溶液：H b S + 2OH 一T S2「+ 2H 2。

B. NaBr溶液中通入过量CI2：Br 一+ CI 2 T Br 2 + Cl「C. 氯化铵溶液中加入氢氧化钠溶液：NHCI + OH _T NH3 + CI 一+ H2OD. 碳酸钡投入足量的稀盐酸中：CO2「+ 2H +T CO f + H2O9 •下列能用勒沙特列原理解释的是A .合成氨中采用高温有利于生产。