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《长方体和正方体体积公式推导》ppt课件

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《长方体和正方体的体积》PPT课件

《长方体和正方体的体积》PPT课件
计算
43
10 3
0.13
103=10×10×10 =1000
43=4×4×4 =64
0.13=0.1×0.1 ×0.1=0.001
5分米 3分米
5分米 7分米
一个长方体水箱，长7分米，宽5分米，水深3分米。把一个铁球浸 没在水中，水面升高到5分米。这个铁球的体积是多少立方分米？
★解法一：
7×5 ×5－7 ×5 ×3 =175 －105 =70(立方分米）
3厘米
1厘米
2厘米
2×1×3 = 2 ×3 = 6（立方厘米）
8
6厘米
4厘米
2厘米
4×2×6 = 8 ×6 = 48（立方厘米）
本课小结
今天你有哪些收 获？说说你学到了哪 些知识？
今天的课堂作业书本习题第5、 6、7、8题
谢谢大家！
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
1.什么叫做体积？
答：物体所占空间的大小叫 做物体的体积。
2.常用的体积单位有哪些？
答：常用的体积的体积单位有 “立方厘米（cm3）、 立方 分米（dm3）、立方米（m3）。
观察表格中这些长方体的 长、宽、高以及它们的体 积，再联系刚才数出它们 体积的过程，你能发现什 么？
长方体的体积（所含的体积单位 数）正好是长、宽、高的乘积。
答：这个铁球的体积是70立方分米。
★解法二
7×5 ×（5－3） =35 ×2 =70(立方分米）
答：这个铁球的体积是70立方分米。
看谁想得快？
判断题 1、一个长方体被切割成两个小长方体， 它的表面积和体积都没有改变。（ × ）
2、一个长方体，长、宽、高都扩大2 倍，体积也扩大2倍。（ ×）

《长方体和正方体的体积》PPT课件

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思维训练
1 一个长方体的高扩大为原来的 2 倍，它的体积就扩
大为原来的 2倍。
（√）
长方体原来的体积为：长×宽×高=abh
长方体扩大后的体积为：
长×宽×扩大为2倍的高=ab‧2h=2abh
思维训练
2 一个正方体的棱长扩大为原来的 2 倍，它的体积就
扩大为原来的 2倍。
（×）
假设棱长为 1 cm，将棱长扩大 2 倍为：1×2 = 2（cm）
因为4913＞4600，所以买芒果冰激凌慕斯蛋糕比较划算。
课堂练习
1 下列物体都是由棱长是1厘米的正方体搭成的， 把它们的体积填在括号里。
( 8 )立方厘米
( 7 )立方厘米
课堂练习 2 看图填表。
长 宽 高 小正方体的个数 长方体的体积
图① 4cm 1cm 1cm
4
4cm3
图② 4cm 3cm 1cm
人教版·数学·五年级·下册
长方体和正方体的体积
第1课时
情境导入 怎妈你样妈知计要道算过买生哪两日个个了蛋蛋，糕糕淘比的淘较体想划积买算呢一吗？个？蛋糕送给妈妈。
草莓布朗尼蛋糕 218元
芒果冰激凌慕斯蛋糕 218元
同样的价格，买到的蛋糕越多，也就是 蛋糕的体积越大，就越划算！
探究新知 怎样计算长方体的体积呢？
（2）观察上表：摆出的长方体的体积与长、宽、 高有什么关系？
探究新知
长方体所含体积单位 的个数就是长方体的 体积。
探究新知
长方体的体积 ＝ 每行的个数×行数×层数 长方体的体积 ＝ 长 × 宽 × 高
探究新知 长方体的体积＝长×宽×高
V ＝ abh
h 你能用字母表示长方体
a
b 体积的公式吗？

长方体和正方体的体积课件

长方体和正方体的体积课件

02
03
冰箱容积
购买冰箱时，需要了解其 容积大小，以便合理安排 存储空间。
包装箱体积
计算包装箱体积，以确定 运输成本和仓储空间。
液体容量
在购买油、饮料等液体时 ，了解其容量可以帮助我 们做出决策。
建筑中的体积计算实例
建筑材料需求
计算建筑所需混凝土、砖 块等材料的体积，以合理 采购和运输。
建筑空间规划
通过计算室内空间体积， 合理规划建筑布局和使用 功能。
景观水体设计
在设计景观水体时，需要 计算水体的体积，以确保 景观效果和排水需求。
科学实验中的体积计算实例
化学反应速率
物理实验中的液体测量
在化学实验中，需要精确测量化学试 剂的体积，以控制反应条件和实验结 果。
在物理实验中，如密度、压强等实验 ，需要使用不同体积的液体进行测量 和比较。
偏差。
计算失误
由于粗心大意或注意力不集中 ，学生在实际计算时出现简单
的运算错误。
应用场景混淆
对于不同尺寸和形状的物体， 学生可能没有正确区分并选择
合适的体积计算公式。
提高计算准确性的方法
加强基础知识学习
确保学生深入理解长方体和正 方体体积的计算公式，了解其
背后的原理。
统一单位
在进行计算前，确保所有的单 位都是统一的，避免因为单位 不同而导致的误差。
体积单位的解释
总结词
体积单位用于衡量物体的三维空间大 小。
详细描述
常见的体积单位有立方米、立方厘米、立 方分米等。1立方米等于100厘米 × 100 厘米 × 100厘米，即1立方米等于 1,000,000立方厘米。其他单位如立方分 米和立方英尺也常用于不同场合的测量和 计算。

长方体和正方体体积计算数学课件PPT

长方体和正方体体积计算数学课件PPT
式体 你的 会体
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a
=a
例2
光明纸盒厂生产一种正方体 纸箱,棱长是5分米。体积是 多少立方分米?
当堂作业
请同学们 审题认真 书写规范
1、口答：
用棱长1厘米的正方体木块摆成下面的长方 体和正方体。它们的长、宽、高各是多少？ 算出它们的体积各是多少。
选做题：你能用不同的方法计算吗
你能总结出长方体的体积计算公式吗
长a
高
h 宽b
长方体的体积=长×宽×高
V=abh
例2
一个长方体电脑包装箱，长54厘米， 宽44.5厘米，高38厘米，怎样计算这 个电脑包装箱的体积？
54×44.5×38=91314（立方厘米）
答：它的体积是91314立方厘米
棱 长
a 棱长 a 棱长 a
吗积正 ？公方
小正方体 长方体体
的个数 积（平方厘米）
12
12
长
（厘米）
宽
（厘米）
高
（厘米）
43 1
24
24
43 2
72
72
38 3
30
30
52 3
1厘米
1厘米 3个） 它的体积是： 4×3×1=12（立方厘米）
2厘米 4厘米
3厘米
木块的总数是：4×3×12=1224 （个） 它的体积是： 4×3×21=1224 （立方厘米）
93.唯有行动才能解除所有的不安。
小学数学第十册
灵宝市第一小学 李艳君
1 会推导长方体和正方体的体积公式 2 记住长方体和正方体的体积公式 3 会应用公式正确计算长方体和正方 体的体积
怎样知道这个魔方的体积呢？

课《长方体和正方体体积公式推导》课件

课《长方体和正方体体积公式推导》课件

• 小组合作作业：小组合作完成一个生活中的体积计算问题 ，并提交报告。
作业布置与要求
01
要求
02
03
04
所有作业需按时提交，不得抄 袭。
对于实际应用题和探究性作业 ，鼓励创新思维和多样化解题
方法。
小组合作作业需分工明确，体 现团队协作精神。
谢谢
THANKS
例题二
解
一个长方体的体积为24立方分米，其长为6 分米，求宽和高。
根据公式V=l×w×h，得到方程6w×h=24 ，又因为l=6，所以w×h=4，得到宽和高 分别为2分米和4分米或4分米和2分米。
03 正方体体积公式推导
CHAPTER
正方体的体积概念
总结词
理解正方体的体积概念是推导其 体积公式的基础。
设长方体的长为l、宽为w、高为h， 则其体积V=l×w×h。
几何法
利用长方体的长、宽、高构造一个长 方形或矩形，然后利用面积公式推导 出体积公式。
公式应用与例题解析
例题一
解
一个长方体的长为6cm，宽为4cm，高为 2cm，求其体积。
根据公式V=l×w×h，代入数值得到 V=6×4×2=48立方厘米。
优质课《长方体和正方体体积 公式推导》ppt课件
目录
CONTENTS
• 课程导入 • 长方体体积公式推导 • 正方体体积公式推导 • 公式拓展与实际应用 • 课程总结与作业布置
01 课程导入
CHAPTER
回顾旧知
回顾长方体和正方体的表面积公式
通过回顾长方体和正方体的表面积公式，为引入体积公式做铺垫，帮助学生理 解体积与表面积的关系。
02 长方体体积公01
02
03
体积定义

五年级下册数学《长方体和正方体体积计算》课件

五年级下册数学《长方体和正方体体积计算》课件

长方体和正方体的体积计算实例
1
长方体体积计算实例
通过平面图或直接测量确定长、宽、高，
正方体体积计算实例
2
代入公式计算出长方体的体积。
通过直接测量边长，代入公式计算出正 方体的体积。
体积的单位换算
不同单位之间的换算
本节将介绍不同单位如立方米、立方分米、毫升之 间的换算公式。
实例分析和解决
通过实际的例子来演示不同单位之间的换算，加深 大家的理解。
五年级下册数学《长方体 和正方体体积计算》PPT 课件
本PPT课件详细介绍了长方体和正方体的定义、体积计算公式、体积计算实例、 单位换算以及在生活中的应用。欢迎大家观看学习。
长方体和正方体的定义
长方体的定义和特点
长方体是一种长、宽、高不相等的立体图形，有六 面，相邻两面的以长和宽为底的矩形是相等的。
正方体的定义和特点
正方体是一种长、宽、高相等的立体图形。它有六 个完全相等的面，每个面均为正方形。
体积计算公式
长方体体积计算公式
长方体的体积公式是V=长×宽×高。本节还会介 绍长方体体积计算公式的推导及应用。
正方体体积计算公式
正方体的体积公式是V=边长³。本节还会介绍正 方体体积计算公式的推导及应用。
长方体和正方体在生活中的应用
1
长方体和正方体的应用范围
长方体和正方体的应用范围十分广泛，涵盖了建筑、数学、生产等领域。
2
实际生活中的应用案例
通过生活中常
1 定义和特点回顾
通过本节课程，大家了解 了长方体和正方体的定义 和特点。
2 体积计算公式和单位
的换算回顾
本节还介绍了长方体和正 方体体积计算公式的推导 及应用，以及不同单位之 间的换算。

长方体和正方体的体积公式 ppt课件


•思考：
• 长方体的体积与 它的长、宽、高有什 么关系？
h b
a
长方体的体积＝长×宽×高
V abh
V ＝ abh
a a
a
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V
a
a
Hale Waihona Puke aV ＝ a ·a·a＝a 3
a3 读作a的立方或a的3次方，表示三个a相乘。
课堂练习一
口答：练一练
长/分米 宽/分米
长
5
方
4
体
10
1 3 2 棱长/米
回顾旧知
1.物体（所占空间的大小）叫做物
体的体积。
2.常用的体积单位有（立方厘米 ）、
（
）和（
）。用字母
可以写成（ ）、（ ）、
（ ）。
学习目标
理解长方体和正方体的体 积的计算公式，并能正确地 计算长方体和正方体的体积。
合作探究
小组合作用12个棱长为1 厘米的正方体拼成不同的长 方体，观察拼成的长方体， 它的体积是多少？并指出它 的长、宽、高各是多少？
正
4
方 体
20
0.4
高/分米 2 5 4
体积/分米 3
10 60 80
体积/米3
64
8000 0.064
课堂练习二
1、一个正方体纸箱，棱长是5 分米，它的体积是多少立方分 米？
5×5×5=125（立方分米）
答：它的体积是125立方分米。
课堂练习三
• 建筑工地要挖一个厂50m，宽30m，深 50cm的长方体土坑，一共要挖出多少方的 土？（在工程上，1立方米的土、沙、石等 均简称“1方”）
这节课你有什么收获？
1、长方体的体积=（ 长×宽×高）

人教版《长方体和正方体》完美版课件24(共18张PPT)


那就让我 们开动
脑筋吧！
A
B
C
D
思考：上面的长方体是由体积1立方厘米的小正方体品拼摆出来的，如何快速地数出上图中各长方体中小 正方体的个数？
名称
长方体A 长方体B 长方体C 长方体D
每排个数
4 4
4 4
排数
3 3
3 3
1 2
3
4
层数
小正方体个数 长方体体积（单位 ：cm³）
4×3×1＝12
12
4×3×2＝24
24
4×3×3＝36 36
4×3×4＝48 48
为什么长方体中小正方体的个数和长方体 体积的数量相同呢？
每排个数与长方体的长有什么关系？
排数与长方体的宽有什么关系？
层数与长方体的高有什么关系？
结论：小正方体个数=每排个数 × 排数 × 层数
长方体的体积就是长方体所 含体积单位的数量
猜想：长方体体积 = 长 × 宽 × 高
长方体体 积（单位 ：cm³）
12
12
12
12
观察表格中的数据想一想： 1.比较这些长方体的摆法有什么共同点和不同点？
（这些长方体形状不同，体积相同） 2.为什么这些长方体形状不同而体积相同呢？
（因为它们都含有12个小正方体，也就是说它们含有同样多的体积单 位）
让我们 一起来
揭秘
知识讲解，难点突破
1 、什么是物体的体积？
物体所占空间的大小叫做
物体的体积。
粉笔
以旧引新，复习导入
2、常用的体积单位有（ 立方）厘米 （ 立方分米）和（ ）立方。米
3、体积是 4 立方厘米的长方体里含有 （ 4）个体积是1立方厘米的小正方体。

《长方体和正方体体积公式推导》ppt课件

长方体和正方体体积公式 推导
欢迎来到长方体和正方体体积公式推导的演示。
长方体和正方体的基本概念
长方体是一种拥有六个矩形面的立体图形，且所有对应的边长度是相等的。正方体是一种特殊的长方体， 其中所有边长相等。
长方体的体积公式推导
长方体的体积可以通过将长度、宽度和高度相乘得出。V = 长 × 宽 × 高。
长方体的边长可以不相 等，而正方体的边长相 等。
2 如何计算长方体和
正方体的表面积？
长方体的表面积可以通 过将各个面的面积相加 得出。
3 长方体和正方体在
日常生活中的应用 有哪些？
长方体和正方体在建筑、 仓储、收纳等领域都有 广泛应用。
扩展阅读建议
《几何与空间》
一本介绍几何和空间概念的经典读物。
《立体几何应用》
正方体的体积公式推导
正方体的体积公式可以通过将边长立方得出。V = 边长 × 边长 × 边长。
长方体和正方体的应用场景
建筑
长方体和正方体在现代建筑设 计中广泛应用。
仓储
长方体形状的仓库可以最大化 利用空间。
Байду номын сангаас
收纳
长方体和正方体形状的抽屉可 以整齐有序地收纳物品。
常见问题解答
1 长方体和正方体的
区别是什么？
展示立体几何在现实生活中的应用案例的书籍。
《数学与建筑》
探讨数学与建筑之间相互关联的书籍。
结语
长方体和正方体的体积公式是建立在数学几何的基础上的重要知识。希望本次演示能够帮助您加深对这 些公式的理解。

长方体和正方体体积PPT.ppt


用12个棱长1厘米的立方体摆成形状不同的长方体，可 以摆几种？想一想，摆出的长方体体积是多少？与它的长、 宽、高有什么关系？
长/cm 宽/cm 高/cm
小木块的数 量
长方体的体 积/cm3
长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系呢？
一个长方体，长7cm，宽4cm，高3cm， 它的体积是多少？
V=abh =7×4×3=84（cm3）
（√ ）
(2) 一个正方体棱长4分米,它的体积是:4
=123(立方分米)
（） ×
(3) 一个长方体, 长5分米, 宽4分米,
高3厘米,它的体积是60立方分米 （×）
h
a
b
长方体的体积＝长×宽×高
底面积
V ＝ sh
a aa
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
底面积
V ＝ sh
底面
底它的体积是84立方厘米。
根据长方体和正方体的关系，你能 想出正方体的体积怎样计算吗？
棱长 棱长
棱长
正长方体的体积 ＝棱长长× 宽棱×长高 棱长
一块正方体的石料，棱长6dm，这块 石料的体积是多少立方分米？
V=a3 = 63=6×6×6=216（dm3）
答：这块石料的体积是216dm3
2.判断正误并说明理由。 (1) 0.23 = 0.2×0.2×0.2；
V ＝ sh
一个长方体沙坑，底面积是24平 方米，深0.5米，需要多少立方米的黄 沙才能填满这个沙坑？
思考题
棱长3厘米的正方体里面包含多少 个棱长1厘米的小正方体？
作业：
课本48页第2题：计算体积
一根长方体木料，长5m，横截面的面 积是0.06m2。这根木料的体积是多少？
0.06m2
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2
体积
长
宽
高
3
2
12
3
2
2
5
体积 长 宽 高 1 1 5 = 5× 1 ×1
1 3 15
=5
=3
× 3 ×1
5
2 2
12
× 2× 2
3
h
a 长方体的体积＝长×宽×高
V a b h
b
V ＝ abh
跟踪练习
一个长方体，长7厘米，宽4厘， 高3厘米。它的体积是多少？
7×4×3=84(立方厘米)
答:它的体积是84立方厘米。
有一个形状如下图的零件，它的 体积是多少？（单位：分米）
2
3
6
2
4
2 图3
预习检测
学习课本40-41页内容， 认真观察多媒体演示实验， 思考： 长方体的体积与它的长、 宽、高有什么关系？
观察下面的长方体， 看它包含有多少个体积 单位？它的体积是多少？ 并指出它的长、宽、高 各是多少？
5
体积 长 宽 高 5 1 1 1 1 5
1
5
3
体积 15
长 5
宽 高 3 1
学习目标:
1、知道长方体、正方体体积公式的推导过程； 学会解决实际生活中有关长方体和正方体体积 的计算问题。 2、经历长方体和正方体体积计算公式的探究过 程。 3、体会合作探究的乐趣，体验成功的喜悦，激 发学习兴趣。
学习重点难点:
知道长方体、正方体体积公式的推导过程.
知识链接：
大小 1.物体所占空间的（ ）叫做物体的 体积。
a a
V
a a
3
a
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
a
V＝a· a·a ＝a
a
3
读作a的立方或a的3次方， 表示三个a相乘。
牛刀小试 1、一个正方体石料 ，棱长是6 分米，它的体积是多少立方分 米？
6×6×6=216（立方分米）
答：它的体积是216立方分米。
小心翼翼： 一个长方体木箱体积是48立方分 米，长是8分米，宽是6分米，高 是多少？
2.常用的体积单位有（立方厘米）、 立方米 立方分米 （ ）和（ ）。用字母可 以写成（ cm3 ）、（dm3）、 3 m （ ）。
3、相交于一个顶点的三条棱的长度叫做长方 体的（长 ）、（ 宽 ）、（ 高 ）。 4、说出下面各图形所表示的长、宽、高各是 多少？
6 6 3 4
5 5 5 图1 图2 8
大展宏图 ： 一根长方体木料，长6米，横 截面的面积是0、5平方米。 这根木料的体积是多少？
6×0.5=3（平方米）
达标测评
1、计算下面图形的体积。
4 8
（1） 3 5
5
（2）
5
2 、一块长方体的砖，长 24 厘米，宽 12 厘米，厚 6 厘米。 12 块这样有砖的体积 是多少立方厘米？
思考题