湖南省郴州市2016年中考数学试题(图片版-含标准答案)

2019-2020 学年湖南省郴州市XX 中学九年级（下）期中数学试卷一、选择题（共 8 小题，每题 3 分，满分 24 分）1．的相反数是（）A．B． 2016 C ．﹣D．﹣ 20162．计算（﹣ 3）2的结果是（）A．﹣ 6 B．6C．﹣ 9 D．93．以下计算正确的选项是（）A． a2+a2=a4B．（ a2）3=a5C． 2a﹣ a=2 D．（ ab）2=a2b24．以下四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是（）A．B．C．D．5．以以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．平行四边形C．矩形 D．等腰梯形6．已知圆锥的母线长为3，底面的半径为2，则圆锥的侧面积是（）A．4πB．6πC．10π D．12π7．某射击运动员在一次射击练习中，成绩（单位：环）记录以下：8，9， 8， 7， 10．这组数据的均匀数和中位数分别是（）A．8，8 B．8.4 ，8C．8.4 ，8.4 D ．8，8.48．如图，在矩形ABCD中， AB=3，将△ ABD沿对角线BD对折，获得△ EBD，DE与 BC交于点 F，∠ADB=30°，则 EF=（）A．B．2C．3D．3二、填空题．（共 8 小题，每题 3 分，满分 24 分）9．依占有关部门统计，2014 年我国共有9390000 名学生参加高考，9390000 用科学记数法表示为．10．若点 P1（﹣ 1， m），P2（﹣ 2， n）在反比率函数y=（k＞0）的图象上，则mn（填“＞”“＜”或“=”号）．11．分解因式：2x2﹣ 2=．12．函数中自变量x 的取值范围是．13．如图，在△ABC中，若 E 是 AB的中点， F 是 AC的中点，∠ B=50°，则∠AEF=．14．如图，已知A、B、 C 三点都在⊙ O上，∠ AOB=60°，∠ ACB=．15．在 m2□6m□9的“□”中随意填上“+”或“﹣”号，所得的代数式为完好平方式的概率为．16．如图，按此规律，第 6 行最后一个数字是，第行最后一个数是2014．三、解答题（ 17～ 19 每题 6 分， 20～ 23 每题8 分， 24～ 25 每题 10 分， 26 题 12 分，共 82 分）17．计算：（ 1﹣）0+（﹣ 1）2016﹣ tan30° +（）﹣2．18．解方程组．19．在 13× 13 的网格图中，已知△ABC和点 M（1， 2）．（1）以点 M为位似中心，位似比为 2，画出△ ABC的位似图形△ A′B′C′；（2）写出△ A′B′C′的各极点坐标．20．林城市对教师试卷讲评课中学生参加的深度和广度进行评论，其评论项目为主动怀疑、独立思虑、专注听讲、解说题目四项．评论组随机抽取了若干名初中学生的参加状况，绘制了如图两幅不完好的统计图，请依据图中所给信息解答以下问题：（ 1）在此次评论中，一共抽查了名学生；（2）请将条形统计图增补完好；（3）假如全市有 16 万名初中学生，那么在试卷讲评课中，“独立思虑”的学生约有多少万人？21．某公司新增了一个化工项目，为了节俭资源，保护环境，该公司决定购置A、 B两种型号的污水办理设备共 8 台，详细状况以下表：A型B型价钱（万元 /台）1210月污水办理能力（吨/月）200160经估算，公司最多支出89 万元购置设施，且要求月办理污水能力不低于1380 吨．（1）该公司有几种购置方案？（2）哪一种方案更省钱，说明原因．22．某日，正在我国南海海疆作业的一艘大型渔船忽然发生险情，有关部门接到求救信号后，立刻调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前去营救．当飞机抵达距离海面 3000 米的高空 C 处，测得 A 处渔政船的俯角为 60°，测得 B 处发生险情渔船的俯角为 30°，请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保存根号）23．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、 B、 D、 F 在同向来线上，且BE=DF．求证： AE=CF．24．先阅读，后解答：===3+像上述解题过程中，﹣与+相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，（ 1）的有理化因式是；+2 的有理化因式是．（ 2）将以下式子进行分母有理化：=；=．（ 3）已知a=， b=2﹣，比较 a 与b 的大小关系．25．如图，已知抛物线经过点A（ 4， 0）， B（ 0， 4）， C（ 6， 6）．（1）求抛物线的表达式；（2）证明：四边形 AOBC的两条对角线相互垂直；（3）在四边形 AOBC的内部可否截出头积最大的 ?DEFG？（极点 D，E，F，G分别在线段 AO，OB，BC，CA上，且不与四边形 AOBC的极点重合）若能，求出 ?DEFG的最大面积，并求出此时点 D 的坐标；若不可以，请说明原因．26．如图，在四边形 ABCD中， DC∥ AB， DA⊥ AB， AD=4cm， DC=5cm， AB=8cm．假如点向向点 C 匀速运动，同时点 Q由 A 点出发沿 AB方向向点 B 匀速运动，它们的速度均为C点时，两点同时停止运动，连结PQ，设运动时间为t s ，解答以下问题：（1）当 t 为什么值时， P， Q两点同时停止运动？（2）设△ PQB的面积为 S，当 t 为什么值时， S 获得最大值，并求出最大值；（3）当△ PQB为等腰三角形时，求 t 的值．P 由 B 点出发沿 BC方1cm/s ，当 P 点抵达2019-2020 学年湖南省郴州市XX中学九年级（下）期中数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（共8 小题，每题 3 分，满分24 分）1．的相反数是（）A．B． 2016 C ．﹣D．﹣ 2016【考点】相反数．【剖析】依据相反数的意义，只有符号不一样的数为相反数．【解答】解：的相反数是﹣，应选：C．2．计算（﹣ 3）2的结果是（A．﹣ 6 B．6C．﹣ 9D． 9）【考点】有理数的乘方．【剖析】依占有理数的乘方运算，乘方的运算能够利用乘法的运算来进行．2应选： D．3．以下计算正确的选项是（A． a2+a2=a4B．（ a2）3=a5）C． 2a﹣ a=2D．（ ab）2=a2b2【考点】幂的乘方与积的乘方；归并同类项．【剖析】联合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、归并同类项等运算，而后选择正确选项．222236B、（ a ） =a ，原式错误，故本选项错误；C、 2a﹣ a=a，原式错误，故本选项错误；222D、（ ab） =a b ，原式正确，故本选项正确．应选 D．4．以下四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【剖析】分别剖析四个选项的主视图、左视图、俯视图，从而得出都是正方体的几何体．【解答】解： A、正方体的主视图、左视图、俯视图都正方形，切合题意；B、圆柱的主视图、左视图都是矩形、俯视图是圆，不切合题意；C、圆锥主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆中间一点，不切合题意；D、球的主视图、左视图、俯视图都是圆，不切合题意．应选 A．5．以以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．平行四边形C．矩形 D．等腰梯形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【剖析】依据轴对称图形与中心对称图形的观点求解．【解答】解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是中心对称图形，不是轴对称图形；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；D、不是中心对称图形，是轴对称图形．应选： C．6．已知圆锥的母线长为3，底面的半径为2，则圆锥的侧面积是（）A．4πB．6πC．10π D．12π【考点】圆锥的计算．【剖析】依据锥的侧面睁开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可．【解答】解：圆锥的侧面积=?2π?2?3=6π．应选： B．7．某射击运动员在一次射击练习中，成绩（单位：环）记录以下：8，9， 8， 7， 10．这组数据的均匀数和中位数分别是（）A．8，8 B．8.4 ，8C．8.4 ，8.4 D ．8，8.4【考点】中位数；算术均匀数．【剖析】依据均匀数公式求解即可，即用全部数据的和除以 5 即可；5 个数据的中位数是排序后的第三个数．【解答】解： 8， 9，8， 7， 10 的均匀数为×（8+9+8+7+10）=8.4．8， 9， 8， 7， 10 排序后为7， 8， 8， 9， 10，故中位数为8．应选 B．8．如图，在矩形ABCD中， AB=3，将△ ABD沿对角线BD对折，获得△ EBD，DE与 BC交于点 F，∠ADB=30°，则 EF=（）A．B．2C．3D．3【考点】翻折变换（折叠问题）．【剖析】利用翻折变换的性质得出：∠1=∠2=30°，从而联合锐角三角函数关系求出FE 的长．【解答】解：以下图：由题意可得：∠1=∠2=30°，则∠ 3=30°，可得∠ 4=∠5=60°，∵ AB=DC=BE=3，∴tan60 °===，解得： EF=．应选： A．二、填空题．（共 8 小题，每题 3 分，满分 24 分）9．依占有关部门统计， 2014 年我国共有9390000 名学生参加高考， 9390000 用科学记数法表示为9.39 ×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【剖析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，此中 1≤ |a| ＜ 10， n 为整数．确立n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．9.39 × 106，【解答】解： 9390000 用科学记数法表示为故答案为： 9.39 × 106．10．若点 P1（﹣ 1， m），P2（﹣ 2， n）在反比率函数y=（k＞0）的图象上，则m＜n（填“＞”“＜”或“ =”号）．【考点】反比率函数图象上点的坐标特点．【剖析】依据反比率函数图象上点的坐标特点获得﹣1?m=k，﹣ 2?n=k，解得m=﹣ k，n=﹣，而后利用k＞0比较m、 n 的大小．【解答】解：∵P1（﹣ 1， m）， P2（﹣ 2， n）在反比率函数y=（k＞ 0）的图象上，∴﹣ 1?m=k，﹣ 2?n=k，∴ m=﹣ k， n=﹣，而 k＞ 0，∴ m＜ n．故答案为：＜．211．分解因式：2x ﹣ 2= 2（ x+1）（x﹣ 1）．【剖析】先提取公因式2，再依据平方差公式进行二次分解即可求得答案．22故答案为： 2（ x+1）（ x﹣ 1）．12．函数中自变量x 的取值范围是x≥ 2．【考点】函数自变量的取值范围．【剖析】依据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就能够求解．【解答】解：依题意，得x﹣2≥ 0，解得： x≥ 2，故答案为： x≥ 2．13．如图，在△ABC中，若 E 是 AB的中点， F 是 AC的中点，∠ B=50°，则∠AEF= 50°．【考点】三角形中位线定理．EF BC角相等可得∠AEF=∠B．【解答】解：∵ E 是 AB的中点， F 是 AC的中点，∴ EF 是△ ABC的中位线，∴ EF∥ BC，∴∠ AEF=∠B=50°．故答案为： 50°．14．如，已知A、B、 C 三点都在⊙ O上，∠ AOB=60°，∠ ACB= 30°．【考点】周角定理．【剖析】由∠ ACB是⊙ O的周角，∠ AOB是心角，且∠ AOB=60°，依据周角定理，即可求得周角∠ ACB的度数．【解答】解：如，∵∠ AOB=60°，∴∠ ACB= ∠AOB=30°．故答案是： 30°．15．在 m2□6m□9的“□”中随意填上“+”或“ ”号，所得的代数式完好平方式的概率．【考点】列表法与状法；完好平方式．【剖析】先画状展现全部四种等可能的果数，再依据完好平方式的定获得“ ++”和“ +”能使所得的代数式完好平方式，而后依据概率公式求解．【解答】解：画状：共有四种等可能的果数，此中“++”和“ +”能使所得的代数式完好平方式，所以所得的代数式完好平方式的概率= =．故答案．16．如，按此律，第 6 行最后一个数字是16，第672行最后一个数是2014．【考点】律型：数字的化．【剖析】每一行的最后一个数字分是1，4，7，10⋯，易得第 n 行的最后一个数字1+3（ n 1）=3n 2，由此求得第 6 行最后一个数字，成立方程求得最后一个数是2014 在哪一行．【解答】解：每一行的最后一个数分是1， 4， 7，10⋯，第 n 行的最后一个数字1+3（ n 1）=3n 2，∴第 6 行最后一个数字是3×6 2=16；3n 2=2014解得 n=672．所以第 6 行最后一个数字是16，第 672 行最后一个数是2014．故答案： 16， 672．三、解答（ 17～ 19 每 6 分， 20～ 23 每 8 分， 24～ 25 每 10 分， 26 12 分，共 82 分）17．算：（ 1）0+（1）2016tan30 ° +（）﹣2．【考点】数的运算；零指数；整数指数；特别角的三角函数．【剖析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法例，乘方的意义，以及特别角的三角函数值计算即可获得结果．【解答】解：原式 =1+1﹣ 1+9=10．18．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【剖析】依据 y 的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可．【解答】解：，①+②得， 4x=20，解得 x=5，把 x=5 代入①得， 5﹣ y=8，解得 y=﹣ 3，所以方程组的解是．19．在 13× 13 的网格图中，已知△ABC和点 M（1， 2）．（1）以点 M为位似中心，位似比为 2，画出△ ABC的位似图形△ A′B′C′；（2）写出△ A′B′C′的各极点坐标．【考点】作图 - 位似变换．【剖析】（ 1）利用位似图形的性质即可位似比为2，从而得出各对应点地点；（ 2）利用所绘图形得出对应点坐标即可．【解答】解：（ 1）以下图：△ A′B′C′即为所求；（ 2）△ A′B′C′的各极点坐标分别为：A′（3，6），B′（ 5， 2），C′（ 11， 4）．20．林城市对教师试卷讲评课中学生参加的深度和广度进行评论，其评论项目为主动怀疑、独立思虑、专注听讲、解说题目四项．评论组随机抽取了若干名初中学生的参加状况，绘制了如图两幅不完好的统计图，请依据图中所给信息解答以下问题：（ 1）在此次评论中，一共抽查了560名学生；（2）请将条形统计图增补完好；（3）假如全市有 16 万名初中学生，那么在试卷讲评课中，“独立思虑”的学生约有多少万人？【考点】条形统计图；用样本预计整体；扇形统计图．【剖析】（ 1）依据扇形统计图专注听讲的百分比与条形统计图中专注听讲的人数，列式计算即可；（2）用被抽查的学生人数减去主动怀疑、独立思虑、专注听讲的人数，求出解说题目的人数，而后补全统计图即可；（ 3）用独立思虑的学生的百分比乘以16 万，进行计算即可得解．【解答】解：（ 1） 224÷ 40%=560名；（2）解说题目的学生数为： 560﹣ 84﹣168﹣ 224=560﹣ 476=84，补全统计图如图；（3）× 16=4.8万，答：在试卷讲评课中，“独立思虑”的学生约有 4.8 万人．21．某公司新增了一个化工项目，为了节俭资源，保护环境，该公司决定购置A、 B两种型号的污水办理设备共 8 台，详细状况以下表：A型B型价钱（万元 /台）1210月污水办理能力（吨/月）200160经估算，公司最多支出89 万元购置设施，且要求月办理污水能力不低于1380 吨．（1）该公司有几种购置方案？（2）哪一种方案更省钱，说明原因．【考点】一元一次不等式组的应用．【剖析】（1）设购置污水办理设施 A 型号 x 台，则购置 B 型号（ 8﹣ x）台，依据公司最多支出89 万元购置设施，要求月办理污水能力不低于1380 吨，列出不等式组，而后找出最适合的方案即可．（ 2）计算出每一方案的花销，经过比较即可获得答案．【解答】解：设购置污水办理设施 A 型号 x 台，则购置 B 型号（ 8﹣ x）台，依据题意，得，解这个不等式组，得： 2.5 ≤x≤ 4.5 ．∵ x 是整数，∴ x=3 或 x=4．当 x=3 时， 8﹣ x=5；当 x=4 时， 8﹣ x=4．答：有 2 种购置方案：第一种是购置 3 台 A 型污水办理设施， 5 台 B 型污水办理设施；第二种是购置 4 台 A 型污水办理设施， 4 台 B 型污水办理设施；（ 2）当 x=3 时，购置资本为12× 3+10× 5=86（万元），当 x=4 时，购置资本为 12×4+10× 4=88（万元）．由于 88＞ 86，所认为了节俭资本，应购污水办理设施A型号 3 台，B型号 5 台．答：购置 3 台 A 型污水办理设施， 5 台 B 型污水办理设施更省钱．22．某日，正在我国南海海疆作业的一艘大型渔船忽然发生险情，有关部门接到求救信号后，立刻调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前去营救．当飞机抵达距离海面 3000 米的高空 C 处，测得 A 处渔政船的俯角为 60°，测得 B 处发生险情渔船的俯角为 30°，请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用- 仰角俯角问题．【剖析】在 Rt △ CDB中求出 BD，在 Rt △CDA中求出 AD，既而可得AB，也即此时渔政船和渔船的距离．【解答】解：在 Rt△ CDA中，∠ ACD=30°， CD=3000米，∴ AD=CDtan∠ ACD=1000米，在 Rt △ CDB中，∠ BCD=60°，∴ BD=CDtan∠ BCD=3000米，∴AB=BD﹣ AD=2000 米．答：此时渔政船和渔船相距2000 米．23．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、 B、 D、 F 在同向来线上，且BE=DF．求证： AE=CF．【考点】全等三角形的判断与性质；平行四边形的性质．【剖析】依据平行四边形的对边相等可得 AB=CD，AB∥CD，再依据两直线平行，内错角相等可得∠ ABD=∠ CDB，而后求出∠ ABE=∠ CDF，再利用“边角边”证明△ ABE和△ CDF全等，依据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AB=CD， AB∥ CD，∴∠ ABD=∠CDB，∴180°﹣∠ ABD=180°﹣∠ CDB，即∠ ABE=∠CDF，在△ ABE和△ CDF中，，∴△ ABE≌△ CDF（ SAS），∴AE=CF．24．先阅读，后解答：===3+像上述解题过程中，﹣与+相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，（ 1）的有理化因式是；+2 的有理化因式是﹣2．（ 2）将以下式子进行分母有理化：=；= 1﹣．（ 3）已知 a=，b=2﹣，比较a与b的大小关系．【考点】分母有理化；实数大小比较．【剖析】（ 1）依据题意找出各式的有理化因式即可；（2）各式分母有理化即可；（3）把 a 分母有理化，比较即可．【解答】解：（ 1）的有理化因式是，+2 的有理化因式是﹣2；故答案为：；﹣2；（ 2）原式 =；原式==1﹣；故答案为：；1﹣；（ 3） a==2﹣=b．25．如图，已知抛物线经过点A（ 4， 0）， B（ 0， 4）， C（ 6， 6）．（1）求抛物线的表达式；（2）证明：四边形 AOBC的两条对角线相互垂直；（3）在四边形 AOBC的内部可否截出头积最大的 ?DEFG？（极点 D，E，F，G分别在线段 AO，OB，BC，CA上，且不与四边形 AOBC的极点重合）若能，求出 ?DEFG的最大面积，并求出此时点 D 的坐标；若不可以，请说明原因．【考点】二次函数综合题．【剖析】（ 1）依据抛物线经过点 A（ 4， 0）， B（ 0， 4）， C（ 6， 6），利用待定系数法，求出抛物线的表达式即可；（ 2）利用两点间的距离公式分别计算出 OA=4，OB=4， CB=2 ， CA=2 ，则 OA=OB， CA=CB，依据线段垂直均分线定理的逆定理获得 OC垂直均分 AB，所以四边形 AOBC的两条对角线相互垂直；（3）如图 2，利用两点间的距离公式分别计算出 AB=4 ， OC=6 ，设 D（ t ，0），依据平行四边形的性质四边形DEFG为平行四边形获得 EF∥ DG， EF=DG，再由 OC垂直均分 AB获得△ OBC与△ OAC对于 OC对称，则可判断EF 和 DG为对应线段，所以四边形 DEFG为矩形， DG∥OC，则 DE∥ AB，于是可判断△ ODE∽△ OAB，利用相像比得DE=t ，接着证明△ADG∽△ AOC，利用相像比得DG=（ 4﹣ t ），所以矩形DEFG的面积=DE?DG= t?（ 4﹣t ） =﹣3t2+12t，而后依据二次函数的性质求平行四边形DEFG的面积的最大值，从而获得此时 D 点坐标．【解答】解：（ 1）设该抛物线的分析式为y=ax 2+bx+c，依据题意得，解得，∴抛物线的表达式为y= x2﹣x+4；（ 2）如图 1，连结 AB、 OC，∵ A（ 4， 0）， B（ 0，4）， C（6， 6），∴ OA=4， OB=4， CB==2，CA==2，∴OA=OB， CA=CB，∴OC垂直均分 AB，即四边形AOBC的两条对角线相互垂直；（ 3）能．如图 2， AB==4，OC==6，设D（ t ， 0），∵四边形DEFG为平行四边形，∴EF∥ DG，EF=DG，∵ OC垂直均分AB，∴△ OBC与△ OAC对于 OC对称，∴EF 和 DG为对应线段，∴四边形DEFG为矩形， DG∥OC，∴DE∥ AB，∴△ ODE∽△ OAB，∴=，即=，解得DE=t ，∵DG∥ OC，∴△ ADG∽△ AOC，∴=，即=，解得DG=（ 4﹣ t ），t?（ 4﹣ t ） =﹣ 3t 2+12t= ﹣ 3（ t ﹣ 2）2+12，∴矩形DEFG的面积=DE?DG=12，此时 D 点坐标为（2， 0）．当t=2时，平行四边形DEFG的面积最大，最大值为26．如图，在四边形 ABCD中， DC∥ AB， DA⊥ AB， AD=4cm， DC=5cm， AB=8cm．假如点 P 由 B 点出发沿BC方向向点 C 匀速运动，同时点 Q由 A 点出发沿 AB方向向点 B 匀速运动，它们的速度均为 1cm/s ，当 P 点抵达C点时，两点同时停止运动，连结PQ，设运动时间为t s ，解答以下问题：（1）当 t 为什么值时， P， Q两点同时停止运动？（2）设△ PQB的面积为 S，当 t 为什么值时， S 获得最大值，并求出最大值；（3）当△ PQB为等腰三角形时，求 t 的值．【考点】四边形综合题．【剖析】（ 1）经过比较线段AB， BC的大小，找出较短的线段，依据速度公式能够直接求得；t （ 2）由已知条件，把△PQB的边 QB用含 t 的代数式表示出来，三角形的高可由相像三角形的性质也用含的代数式表示出来，代入三角形的面积公式可获得一个二次函数，即可求出S 的最值；（ 3）依据等腰三角形的性质和余弦公式列出等式求解，即可求的结论．【解答】解：（ 1）作 CE⊥ AB于 E，∵DC∥ AB，DA⊥ AB，∴四边形 AECD是矩形，∴AE=CD=5，CE=AD=4，∴ BE=3，∴BC=，∴BC＜ AB，∴P 到 C 时， P、 Q同时停止运动，∴t=（秒），即 t=5 秒时， P， Q两点同时停止运动．（2）由题意知， AQ=BP=t，∴ QB=8﹣ t ，作 PF⊥ QB于 F，则△ BPF～△ BCE，∴，即，∴BF= ，∴ S= QB?PF= ×（8﹣t）==﹣（t﹣4）2+（0＜t≤ 5），∵﹣＜ 0，∴ S 有最大值，当t=4 时， S 的最大值是；（3）∵ cos∠ B= ，①当 PQ=PB时（如图2 所示），则 BG= BQ，==，解得t=s，②当 PQ=BQ时（如图3所示），则 BG= PB，== ，解得 t=s，③当 BP=BQ时（如图4所示），则 8﹣ t=t ，解得： t=4 ．综上所述：当 t=s，s 或 t=4s 时，△ PQB为等腰三角形．2020 学年 11 月 23 日。

2016年湖南省郴州市宜章县岩泉中学中考数学模拟试卷一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣的倒数的相反数是．2．（3分）分解因式：9x2﹣1=．3．（3分）要使式子有意义，则a的取值范围为．4．（3分）如图：点A在双曲线上，AB丄x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=．5．（3分）双曲线y=的部分图象如图所示，那么k=．6．（3分）如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC ，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF﹣S△BEF=．7．（3分）2012年我县国家森林公园莽山举行“杜鹃花节”共接待游客约120000人，请将数字120000用科学记数法表示为：．8．（3分）一套运动装标价200元，按标价的八折销售，则这套运动装的实际售价为元．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）把多项式2x2+8x+8分解因式，结果正确的是（）A．（2x+4）2B．2（x+4）2C．2（x﹣2）2D．2（x+2）210．（3分）计算﹣22+（﹣2）2﹣（﹣）﹣1的正确结果是（）A．2 B．﹣2 C．6 D．1011．（3分）方程x2=8的根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±412．（3分）一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为（）A．2πB．C．4πD．8π13．（3分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（）A．30°B．45°C．60°D．67.5°14．（3分）某男子排球队20名队员的身高如表：则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是（单位：cm）（）A．186，186 B．186，187 C．208，188 D．188，18715．（3分）两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程x2﹣4x+3=0的两个根，则两圆的位置关系是（）A．相交B．外离C．内含D．外切16．（3分）平面直角坐标系内与点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3） C．（2，﹣3）D．（﹣3，﹣3）三、解答题（共8小题，第17、18小题各6分，第19-24小题各8分，满分60分）17．（6分）解方程：．18．（6分）计算：（）﹣1﹣2tan45°+﹣|1﹣|．19．（8分）先化简下面的代数式，再求值：（x﹣y）2+2y（x﹣y），其中x=1，y=．20．（8分）解下列不等式组，并把其解集在所给的数轴（如图）上表示出来：21．（8分）已知：如图，C、F在BE上，∠A=∠D，AC∥DF，BF=EC．求证：△ABC≌△DEF．22．（8分）王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，总支出44000元．其中种茄子每亩支出1700元，每亩获纯利2400元；种西红柿每亩支出1800元，每亩获纯利2600元．问王大伯一共获纯利多少元？23．（8分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣6）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线AB与x轴的交点为C．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．24．（8分）为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测，检测结果分成“优秀“、“合格“和“不合格”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图．（1）甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？（2）在该超购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到“优秀”等级的概率是多少？四、综合题（12分）25．（12分）如图所示，过点F（0，1）的直线y=kx+b与抛物线y=x2交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x1＜0，x2＞0）．（1）求b的值．（2）求x1•x2的值．（3）分别过M，N作直线l：y=﹣1的垂线，垂足分别是M1和N1．判断△M1FN1的形状，并证明你的结论．（4）对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线m（m是常数），使m与以MN为直径的圆相切？如果有，请求出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由．2016年湖南省郴州市宜章县岩泉中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣的倒数的相反数是2．【解答】解：﹣的倒数是﹣2，﹣2的相反数是2，故答案为：2．2．（3分）分解因式：9x2﹣1=（3x+1）（3x﹣1）．【解答】解：9x2﹣1，=（3x）2﹣12，=（3x+1）（3x﹣1）．3．（3分）要使式子有意义，则a的取值范围为a≥﹣2且a≠0．【解答】解：根据题意得：a+2≥0且a≠0，解得：a≥﹣2且a≠0．故答案为：a≥﹣2且a≠0．4．（3分）如图：点A在双曲线上，AB丄x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=﹣4．【解答】解：∵反比例函数的图象在二、四象限，∴k＜0，∵S△AOB=2，∴|k|=4，∴k=﹣4．故答案为：﹣4．5．（3分）双曲线y=的部分图象如图所示，那么k=2．【解答】解：双曲线y=的部分图象如图所示，图象经过点（1，2），代入解析式得到：即k=2．故答案为：2．6．（3分）如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC ，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF﹣S△BEF=2．【解答】解：∵点D是AC的中点，∴AD=AC，∵S△ABC=12，∴S△ABD=S△ABC=×12=6．∵EC=2BE，S△ABC=12，∴S △ABE =S △ABC =×12=4，∵S △ABD ﹣S △ABE =（S △ADF +S △ABF ）﹣（S △ABF +S △BEF ）=S △ADF ﹣S △BEF ， 即S △ADF ﹣S △BEF =S △ABD ﹣S △ABE =6﹣4=2． 故答案为：2．7．（3分）2012年我县国家森林公园莽山举行“杜鹃花节”共接待游客约120000人，请将数字120000用科学记数法表示为： 1.2×105 ． 【解答】解：将数字120000用科学记数法表示为1.2×105， 故答案为：1.2×105．8．（3分）一套运动装标价200元，按标价的八折销售，则这套运动装的实际售价为 160 元．【解答】解：根据题意可知200×0.8=160（元）．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）把多项式2x 2+8x +8分解因式，结果正确的是（ ） A ．（2x +4）2B ．2（x +4）2C ．2（x ﹣2）2D ．2（x +2）2【解答】解：2x 2+8x +8=2（x 2+4x +4）=2（x +2）2． 故选D ．10．（3分）计算﹣22+（﹣2）2﹣（﹣）﹣1的正确结果是（ ） A ．2B ．﹣2C ．6D ．10【解答】解：原式=﹣4+4+2=2． 故选A ．11．（3分）方程x 2=8的根是（ ） A ．2B ．4C ．±2D ．±4【解答】解：系数化1得：x 2=16，开方得：x=±4，故选D ．12．（3分）一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为（）A．2πB．C．4πD．8π【解答】解：依题意知母线长l=4，底面半径r=1，则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π•1•4=4π．故选C．13．（3分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（）A．30°B．45°C．60°D．67.5°【解答】解：如图，∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD，又∵OC=CD，∴∠COD=45°，∵AO=CO，∴∠ACO=22.5°，∴∠PCA=90°﹣22.5°=67.5°．故选：D．14．（3分）某男子排球队20名队员的身高如表：则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是（单位：cm）（）A．186，186 B．186，187 C．208，188 D．188，187【解答】解：在这一组数据中身高为186cm的有6人，最多，故众数是186cm；排序后处于中间位置的那个数是186cm，188cm，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是187cm；故选：B．15．（3分）两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程x2﹣4x+3=0的两个根，则两圆的位置关系是（）A．相交B．外离C．内含D．外切【解答】解：解方程x2﹣4x+3=0，得x1=3，x2=1．根据题意，得R=3，r=1，d=3，∴R+r=4，R﹣r=2，得2＜3＜4，即R﹣r＜d＜R+r．∴两圆相交．故选A．16．（3分）平面直角坐标系内与点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3） C．（2，﹣3）D．（﹣3，﹣3）【解答】解：由题意，得点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3），故选：C．三、解答题（共8小题，第17、18小题各6分，第19-24小题各8分，满分60分）17．（6分）解方程：．【解答】解：方程两边同乘以x（x+3），得2（x+3）+x2=x（x+3），2x+6+x2=x2+3x，∴x=6检验：把x=6代入x（x+3）=54≠0，∴原方程的解为x=6．18．（6分）计算：（）﹣1﹣2tan45°+﹣|1﹣|．【解答】解：原式=2﹣2×1+3﹣+1=2+1．19．（8分）先化简下面的代数式，再求值：（x﹣y）2+2y（x﹣y），其中x=1，y=．【解答】解：（x﹣y）2+2y（x﹣y），=x2﹣2xy+y2+2xy﹣2y2，=x2﹣y2，当x=1，y=时，原式=12﹣（）2=1﹣2=﹣1．20．（8分）解下列不等式组，并把其解集在所给的数轴（如图）上表示出来：【解答】解：，解（1）4x﹣3＞1，得：x＞1，解（2）6﹣3x≤0，得x≥2，∴不等式组的解集为：x≥2，数轴表示为：．21．（8分）已知：如图，C、F在BE上，∠A=∠D，AC∥DF，BF=EC．求证：△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵AC∥DF，∴∠ACE=∠DFB，∴∠ACB=∠DFE，又∵BF=EC，∴BF﹣CF=EC﹣CF，∴BC=EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF．22．（8分）王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，总支出44000元．其中种茄子每亩支出1700元，每亩获纯利2400元；种西红柿每亩支出1800元，每亩获纯利2600元．问王大伯一共获纯利多少元？【解答】解：设王大伯种了x亩茄子，y亩西红柿，根据题意得：，解得，共获纯利：2400×10+2600×15=63000（元），答：王大伯一共获纯利63000元．23．（8分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣6）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线AB与x轴的交点为C．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【解答】解：（1）把B（2，﹣6）代入反比例函数，得到：﹣6=，解得m=﹣12．因而反比例函数的解析式是y=﹣；把A（﹣4，n）代入函数解析式得到：n=﹣=3．则A的坐标是（﹣4，3）．根据题意得：，解得：则一次函数的解析式是：y=﹣x﹣3．（2）在直线y=﹣x﹣3中，令y=0，解得：x=﹣2则C的坐标是（﹣2，0）．=S△AOC+S△BOC=×2×3+×2×6=9．∴S△AOB24．（8分）为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测，检测结果分成“优秀“、“合格“和“不合格”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图．（1）甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？（2）在该超购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到“优秀”等级的概率是多少？【解答】解：（1）1÷10%=10（瓶），18﹣10=8（瓶），即甲种品牌有10瓶，乙种品牌有8瓶．（2）∵甲，乙优秀瓶总数为10瓶，其中甲品牌食用油的优秀占到60%，∴甲的优秀瓶数为10×60%=6（瓶）∴乙的优秀瓶数为：10﹣（10×60%）=4（瓶），又∵乙种品牌共有8瓶，∴能买到“优秀”等级的概率是=．四、综合题（12分）25．（12分）如图所示，过点F（0，1）的直线y=kx+b与抛物线y=x2交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x1＜0，x2＞0）．（1）求b的值．（2）求x1•x2的值．（3）分别过M，N作直线l：y=﹣1的垂线，垂足分别是M1和N1．判断△M1FN1的形状，并证明你的结论．（4）对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线m（m是常数），使m与以MN为直径的圆相切？如果有，请求出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由．【解答】解：（1）∵直线y=kx+b过点F（0，1），∴b=1；（2）∵直线y=kx+b与抛物线y=x2交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点，∴可以得出：kx+b=x2，整理得：x2﹣kx﹣1=0，∵a=，c=﹣1，∴x1•x2=﹣4，（3）△M1FN1是直角三角形（F点是直角顶点）．理由如下：∵FM12=FF12+M1F12=x12+4，FN12=FF12+F1N12=x22+4，M1N12=（x2﹣x1）2=x12+x22﹣2x1x2=x12+x22+8，∴FM12+FN12=M1N12，∴△M1FN1是以F点为直角顶点的直角三角形．（4）符合条件的定直线m即为直线l：y=﹣1．过M作MH⊥NN1于H，MN2=MH2+NH2=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2，=（x1﹣x2）2+[（kx1+1）﹣（kx2+1）]2，=（x1﹣x2）2+k2（x1﹣x2）2，=（k2+1）（x1﹣x2）2，=（k2+1）[（x1+x2）2﹣4x1•x2]=（k2+1）（16k2+16）=16（k2+1）2，∴MN=4（k2+1），分别取MN和M1N1的中点P，P1，PP1=（MM1+NN1）=（y1+1+y2+1）=（y1+y2+2）=（y1+y2）+1=k（x1+x2）+2=2k2+2，∴PP1=MN即线段MN的中点到直线l的距离等于MN长度的一半．∴以MN为直径的圆与l相切．即对于过点F的任意直线MN，存在一条定直线m，使m与以MN为直径的圆相切，这条直线m的解析式是y=﹣1．。

2016年中考数学真题汇编（2）科学记数法，近似数（附答案和解释）一、选择题 1. （ 2016安徽，3，4分）2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（）A.8.362×107 B.83.62×106 C.0.8362×108 D.8.362×108 【答案】A. 【逐步提示】先把8362万写成83620000，再根据科学记数法的概念确定a和n，然后直接选择. 【详细解答】解：8362万=83620000=8.362×107 ，故选择A . 【解后反思】用科学记数法表示一个数时要明确：1.a值的确定：1≤a＜10；2.n值的确定：（1）当原数大于或等于10时，n等于原数的整数位数减1；（2）当原数小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数（含小数点前的零）；（3）有数字单位的科学记数法，先把数字单位转化为数字表示，再用科学记数法表示. 【关键词】科学记数法 2. （ 2016甘肃省天水市，8，4分）1.58×106米的百万分之一大约是（） A．初中学生小丽的身高 B．教室黑板的长度 C．教室中课桌的宽度 D．三层楼房的高度【答案】A 【逐步提示】本题考查了学生对生活中的数据的认识及对科学记数法的熟练掌握情况，解题的关键是先计算出1.58×106米的百万分之一具体等于多少，再结合生活实际估算．其中百万分之一＝．【详细解答】解：1.58×106米的百万分之一＝1.58×106× ＝1.58米，这和一位初中学生的身高相近，故选择A．【解后反思】解决这类问题，一要对生活中各种物体的高度有一定的感性认识，可以用自己的身高展开对比、联想；二要熟练掌握幂的运算性质；三要掌握科学记数法．计算时，也可根据“1.58×106米的百万分之一＝1580000× ＝1.58米”获解，只是书写较为烦琐．【关键词】科学记数法；有理数的乘法法则；估算法． 3. （2016广东省广州市，3，3分）据统计，2015年广州地铁日均客运量约为6 590 000．将6 590 000用科学记数法表示为（）A．6.59×104 B．659×104 C．65.9×105 D．6.59×106 【答案】D 【逐步提示】按照科学记数法的记数形式a×10n(1≤|a|＜10)，根据所给数据的大小，确定a与n的值即得结果．【详细解答】解：6 590 000=6.59×106，故选择D．【解后反思】（1）科学记数法a×10n 中，a的整数位数只有1位．当原数的绝对值≥10时，确定n的方法是：①把已知数的小数点向左移动的位数即为n值；②n等于原数的整数位数减1．当原数的绝对值＜1时，确定n的方法是：①把已知数的小数点向右移动几位数，n就为负几；②n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的那个0）的相反数．（2）对于含有计数单位并需转换单位的科学记数法，利用1亿=1×108，1万=1×104，1千=1×103来表示，可使问题简化．【关键词】科学记数法 4. （ 2016广东茂名，2，3分）2015年茂名市生产总值约2450忆元，将2450用科学记数法表示为（） A．0.245×104 B．2.45×103 C．24.5×102 D．2.45×1011 【答案】B 【逐步提示】本题考查了用科学记数法表示一个较大的数，解题的关键是正确确定a×10 中的n的值．按照科学记数法的规范记数，先确定a的值，再确定n的值. 【详细解答】解：2450=2.45×1000=2.45×103 ，故选择 B. 【解后反思】用科学记数法表示一个数，就是把一个数写成a×10 的形式（其中1≤ ＜10，n为整数），其方法是（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n，当原数的绝对值大于或等于10时， n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．【关键词】科学记数法 5. （2016贵州省毕节市，2，3分）2016年5月下旬，中国大数据博览会在贵阳举行，参加此次大会的人数约有89000人，将89000用科学计数法表示为（） A. 89×103 B. 8.9×104 C. 8.9×103 D. 0.89×105 【答案】B 【逐步提示】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法中“a、n”的确定方法．已知的是普通形式的大数，用科学记数法表示时，有两种思考方法：一是移动小数点，将小数点向左移动，一直移到最高位的后面，移动了几位，10的指数就是几；二是10的指数等于原数整数位数减1．【详细解答】解：89 000＝8.9×104，故选择B. 【解后反思】本题的易错点是不清楚科学记数法中对“a、n”的要求，而误把a写为89、0.89，把n写为3、5等．把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a＜10，n为整数)，这种记数的方法叫做科学记数法．其方法是：（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，且等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数(含整数数位上的零)．在将2.5万、3.6千等带有计数单位的大数用科学记数法表示时，应先转化为普通形式的数，再用科学记数法来表示．【关键词】科学记数法 6.（ 2016河南省，2，3分）某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为【】（A）（B）（C）（D）【答案】A 【逐步提示】本题考查的是科学记数法，解题的关键是能准确地把绝对值较小的数分解成为一个整数数位只有一位的数与0.000……1的乘积，也就是把一个绝对值较小的数写成a×10n的形式．思路：首先把0.00000095的小数点向右移动7位变成9.5×0.00 000 01，最后写成写成a×10n的形式．【详细解答】解：∵0.00000095=9.5×0.0000001=9.5×10-7，故选择 A. 【解后反思】本题重点是科学记数法的表示方法，难点是小数点的移动规律.把握科学记数法的定义――把一个绝对值较大（或较小）的数记成a×10n的形式，其中a是一个整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法.利用小数点的移动规律进行科学记数法记数的方法总结如下：①绝对值较大的数用科学记数法表示时，先把小数点向左移动n位，使这个数变成一个整数数位只有一位的数a，再在后面乘以10n；②绝对值较小的数用科学记数法表示时，先把小数点向右移动n位，使这个数变成一个整数数位只有一位的数a，再在后面乘以10－n. ③一个负数用科学记数法表示时，负号留给乘号前面的数a，表示方法如前面两步. 【关键词】科学记数法；绝对值较小的数；小数点的移动规律7. （ 2016湖北省黄石市，3，3分）地球的平均半径约为6 371 000米，该数字用科学记数法可表示为（） A．0.6371×107 B．6.371×106 C．6.371×107 D．6.371×103 【答案】B．【逐步提示】本题考查了科学记数法，解题的关键是确定× 中的和．因为1≤ ＜10，所以从6 371 000中确定出＝6.371，再确定10的指数．【详细解答】解：6 371 000＝6.371×106，故选择B．【解后反思】把一个数写成× 的形式（其中1≤ ＜10，为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法是：（1）确定．是只有一位整数的数；（2）确定．当原数的绝对值≥10时，为正整数，等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，为负整数，的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（包括小数点前的一个零）．【关键词】科学记数法． 8. （2016湖北宜昌，4，分）把0.22 写成科学记数法的形式，正确的是（） A.2.2 B. 2.2 C. 2.2 D. 2.2 【答案】A 【逐步提示】本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．表示较大的数时，n的个数是原整数位少1. 0.22 化为2200，用科学记数法表示为：2.2 ,所以n=3. 【详细解答】解：将0.22 化为2200，用科学记数法表示为：2.2 ，故选择A . 【解后反思】确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此类问题容易出错的地方是忽视了a的取值范围，认为只要和原数大小一样就行，错选B. 【关键词】科学记数法 9.（ 2016湖南省郴州市，2，3分）2016年5月23日，为期5天的第四届中国（湖南）国际矿物宝石博览会在郴州圆满落下帷幕，参观人数约32万人次，交易总额达17．6亿元人民币．320000用科学记数法表示为（） A．32× B．3.2× C．3.2× D．0．32× 【答案】C 【逐步提示】本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是能正确的确定a及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．表示较大的数时，n的个数是原整数位少1．因为320000共6位，所以n=5．【详细解答】解：320000＝3．2× ，故选择C . 【解后反思】用科学记数法表示一个数，就是把一个数写成a×10 的形式（其中1≤ ＜10，n为整数），其方法是（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n，当原数的绝对值≥10时， n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．有数字单位的科学记数法，先把数字单位转化为数字表示，再用科学记数法表示. 【关键词】科学记数法． 10. （2016湖南省衡阳市，6，3分）为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障性住房3600000套，把3600000用科学记数法表示应是（）A. B. C. D. 【答案】B 【逐步提示】本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是确定10的指数．第一步先根据整数的数位，确定10的指数；第二步将数字写成写成“a×10n”的形式，其中，1≤a<10，n为整数(通常a≠0)．【详细解答】解：3600000共有7位整数，故10的指数为6，则3600000=3.6×106．故选择 B. 【解后反思】当用科学记数法表示较大的数时，n为正整数，n的值等于该数整数部分的数位减1；当用科学记数法表示较小的数（整数部分是0的小数）时，n为负整数，n的绝对值等于该小数第一个非0数字前所有0的个数（包括小数点前面的一个0）．【关键词】近似数与有效数字、科学记数法；科学记数法； 11. （ 2016江苏省淮安市，3，3分）月球的直径约为3476000米，将3476000用科学记数法表示应为A．0．3476×107 B． 34．76×105 C．3．476×107D．3．4 76×106【答案】D．【逐步提示】本题考查了大数的科学记数法，掌握科学记数法的方法是解题的关键．把小数点向左移动，使得大数的整数位只有一位，移动几位， 10的指数就是几．【详细解答】解：∵3476000的整数数位有7位，∴a=3.476，n=7－1=6．∴3476000=3.476×106,故选D．【解后反思】把一个数写成“a×10n”的形式，其中，1≤a<10，n为整数(通常a≠0)叫科学记数法．当用科学记数法表示较大的数时，n 为正整数，n的值等于该数整数部分的数位减1；当用科学记数法表示较小的数（整数部分是0的小数）时，n为负整数，n的绝对值等于该小数第一个非0数字前所有0的个数（包括小数点前面的一个0）．【关键词】科学记数法；；；； 12. （ 2016江苏省连云港市，2，3分）据市统计局调查数据显示，我市目前常住人口约为人，数据“ ”用科学记数法可表示为 A． B． C． D．【答案】A 【逐步提示】本题考查了大数的科学记数法，理解科学记数法的方法是解题的关键．把小数点向左移动，使得大数的整数位只有一位，移动几位，10的指数就是几．【详细解答】解：把4470000的小数点向左移动6位，得到4．47，它的整数位不小于1也不大于9，所以4470000用科学记数法可表示成：，故选择A ．【解后反思】把一个数写成“a×10n”的形式，其中，1≤a<10，n为整数(通常a≠0)叫科学记数法．当用科学记数法表示较大的数时，n为正整数，n的值等于该数整数部分的数位减1；当用科学记数法表示较小的数（整数部分是0的小数）时，n为负整数，n的绝对值等于该小数第一个非0数字前所有0的个数（包括小数点前面的一个0）．【关键词】科学记数法；13. （ 2016江苏省南京市，1，2分）为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统．根据规划，全市公共自行车总量明年将达70000 辆．用科学记数法表示70000是（）A．0.7×105 B．7×104 C．7×105 D．70×103 【答案】B 【逐步提示】本题考查了科学记数法（表示“大数”），解题的关键是用正确写出10的指数．先将70000写成7×10000的形式，再写成科学记数法的形式．【详细解答】解：70000=7×10000=7×104，故选择B．【解后反思】科学记数法的一般表示方法是把一个数写成的形式，其中1≤a＜10；如果是绝对值大于10的数，n为正整数，等于整数部分的位数减1；如果是绝对值小于1的数，n为负整数，其绝对值等于第一个非零数前面的0的个数（含小数点前面的0），比如0.0028=2.8×10-3．此类问题容易出错的地方是：学生错以为数0的个数，就是10 的多少次方，比如21400写成2.14×102．或者不能规范表达，把70000写成0.7×105．【关键词】有理数；近似数与有效数字；科学记数法；科学记数法14. （2016江苏泰州，2，3分）人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m，将数0.000 007 7用科学记数法表示为 A．77×10-5B．0.77×10-7 C．7.7×10-6 D．7.7×10-7 【答案】C 【逐步提示】本题考查了用科学记数法表示较小的数，解题的关键是正确确定a×10n中a、n的值．根据科学记数法的定义，用科学记数法表示0.000 007 7，先确定a＝7.7，再确定10的指数．【详细解答】解：0.000 007 7=7.7×0.000 001=7.7×10-6．故选择C. 【解后反思】把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数的方法叫做科学记数法．其方法是：（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，且等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数（含整数数位上的零）．【关键词】科学记数法 15. （2016江苏省宿迁市，3，3分）地球与月球的平均距离为384 000 km，将384 000这个数用科学计数法表示为（） A． B． C． D．【答案】C 【逐步提示】根据科学记数法的定义，需要将384 000改写成a×10n的形式(其中1≤a＜10，n为整数)，因此，先确定a的值，再确定n的值即可．【详细解答】解：384 000=3．84×105，故选择C ．【解后反思】把一个数写成a×10n 的形式(其中1≤a＜10，n为整数)，这种计数的方法叫做科学记数法．其方法是：（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，且等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数(含整数数位上的零)．【关键词】科学记数法；定义法 16.（2016江苏盐城，3，3分）我国2016年第一季度GDP总值经初步核算大约为159 000亿元，数据159 000用科学记数法表示为（） A．1.59×104 B．1.59×105 C．1.59×106 D．15. 9×104 【答案】B 【逐步提示】本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．把159 000先写成1.59×100 000，再表示成a×10n的形式．【详细解答】解：159 000=1.59×100000=1.59×105，故选择Ｂ．【解后反思】把一个数写成a×10n的形式（其中1≤|a|＜10，n为整数，这种表示数的方法称为科学记数法），其方法是（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n；当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．【关键词】科学记数法 17. （2016山东省德州市，3，3分）2016年第一季度，我市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加，获得山东省环境空气质量生态补偿资金408万元. 408万用科学记数法表示正确的是 A. B. C. D. 【答案】D 【逐步提示】408万，要注意这里有个“万”字，1万=10000，所以在表示时先把408万还原为4080000，再用科学计数法表示。

2016-2017学年湖南省郴州市苏仙区湘南中学九年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1. 12016的相反数是（）A.1 2016B.2016C.−12016D.−20162. 计算(−3)2的结果是（）A.−6B.6C.−9D.93. 下列计算正确的是（）A.a2+a2＝a4B.(a2)3＝a5C.2a−a＝2D.(ab)2＝a2b24. 下列四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是（）A. B. C. D.5. 以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.等腰三角形B.平行四边形C.矩形D.等腰梯形6. 当b<0时，一次函数y=x+b的图象大致是( )A. B. C. D.7. 在郴州市中小学“创园林城市，创卫生城市，创文明城市”演讲比赛中，5位评委给靓靓同学的评分如下：9.0，9.2，9.2，9.1，9.5，则这5个数据的平均数和众数分别是（）A.9.1，9.2B.9.2，9.2C.9.2，9.3D.9.3，9.28. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC交于点F，∠ADB=30∘，则EF=()A.√3B.2√3C.3D.3√3二、填空题．（共8小题，每小题3分，满分24分）2016年5月23日，为期5天的第四届中国（湖南）国际矿物宝石博览会在郴州圆满落下帷幕，参观人数约32万人次，交易总额达17.6亿元人民币，320000用科学记数法表示为________．(k>0)的图象上，则m<n（填“>”“<”若点P1(−1, m)，P2(−2, n)在反比例函数y=kx或“＝”号）．分解因式：2x2−2＝________．函数y=√x−2中，自变量x的取值范围是________．如图，在△ABC中，若E是AB的中点，F是AC的中点，∠B=50∘，则∠AEF=________．如图，已知A、B、C三点都在⊙O上，∠AOB=60∘，∠ACB=________．在m2□6m□9的“□”中任意填上“+”或“-”号，所得的代数式为完全平方式的概率为________．不等式组{2x +3>5x ≥−1的解集是________． 三、解答题（17～19每题6分，20～23每题8分，24～25每题10分，26题12分，共82分）计算：(√5−π)0−6tan 30∘+(12)−2+|1−√3|先化简，再求值：(x 2x−1+91−x )÷x+3x−1，x 在1，2，−3中选取合适的数代入求值．在13×13的网格图中，已知△ABC 和点M(1, 2)．（1）以点M 为位似中心，位似比为2，画出△ABC 的位似图形△A′B′C′；（2）写出△A′B′C′的各顶点坐标．林城市对教师试卷讲评课中学生参与的深度和广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了________名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）如果全市有16万名初中学生，那么在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有多少万人？如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．（1）求证：△ABE≅△DFE；（2）连接BD、AF，当BE平分∠ABD时，求证：四边形ABDF是菱形．某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援．当飞机到达距离海面3000米的高空C处，测得A处渔政船的俯角为60∘，测得B处发生险情渔船的俯角为30∘，请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号）某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可所多售出20千克．(1)设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；(2)若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？设a，b是任意两个实数，规定a与b之间的一种运算“⊕”为：a⊕b={ba(a>0)a−b(a≤0)，例如：1⊕(−3)=−31=−3，(−3)⊕2=(−3)−2=−5，(x2+1)⊕(x−1)=x−1x2+1（因为x2+1>0）参照上面材料，解答下列问题：（1）2⊕4=________，(−2)⊕4=________；，且满足(2x−1)⊕(4x2−1)=(−4)⊕(1−4x)，求x的值．（2）若x>12如图，已知抛物线经过点A(4, 0)，B(0, 4)，C(6, 6)．（1）求抛物线的表达式；（2）证明：四边形AOBC的两条对角线互相垂直；（3）在四边形AOBC的内部能否截出面积最大的▱DEFG？（顶点D，E，F，G分别在线段AO，OB，BC，CA上，且不与四边形AOBC的顶点重合）若能，求出▱DEFG的最大面积，并求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．如图，在四边形ABCD中，DC // AB，DA⊥AB，AD=4cm，DC=5cm，AB=8cm．如果点P由B点出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点Q由A点出发沿AB方向向点B匀速运动，它们的速度均为1cm/s，当P点到达C点时，两点同时停止运动，连接PQ，设运动时间为ts，解答下列问题：（1）当t为何值时，P，Q两点同时停止运动？（2）设△PQB的面积为S，当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值；（3）当△PQB为等腰三角形时，求t的值．参考答案与试题解析2016-2017学年湖南省郴州市苏仙区湘南中学九年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.【答案】C【考点】相反数【解析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：12016的相反数是−12016，故选：C．2.【答案】D【考点】有理数的乘方【解析】根据有理数的乘方运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．【解答】解：(−3)2=(−3)×(−3)=9．故选D．3.【答案】D【考点】合并同类项幂的乘方与积的乘方【解析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项等运算，然后选择正确选项．【解答】A、a2+a2＝2a2，原式错误，故本选项错误；B、(a2)3＝a6，原式错误，故本选项错误；C、2a−a＝a，原式错误，故本选项错误；D、(ab)2＝a2b2，原式正确，故本选项正确．4.【答案】A【考点】简单几何体的三视图【解析】分别分析四个选项的主视图、左视图、俯视图，从而得出都是正方体的几何体．【解答】A、正方体的主视图、左视图、俯视图都正方形，符合题意；B、圆柱的主视图、左视图都是矩形、俯视图是圆，不符合题意；C、圆锥主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆中间一点，不符合题意；D、球的主视图、左视图、俯视图都是圆，不符合题意．5.【答案】C【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是中心对称图形，不是轴对称图形；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；D、不是中心对称图形，是轴对称图形．6.【答案】A【考点】一次函数图象与系数的关系【解析】根据一次函数系数的正负，可得出一次函数图象经过的象限，由此即可得出结论．【解答】解：∵k=1>0，b<0，∴一次函数y=x+b的图象经过第一、三、四象限．故选A．7.【答案】B【考点】众数算术平均数【解析】根据平均数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】这组数据的平均数是：(9.0+9.2+9.2+9.1+9.5)÷5＝9.2；这组数据中9.2出现了2次，出现的次数最多，则众数是9.2；8.【答案】A【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】利用翻折变换的性质得出：∠1=∠2=30∘，进而结合锐角三角函数关系求出FE的长．【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠2=30∘，则∠3=30∘，可得∠4=∠5=60∘，∵AB=DC=BE=3，∴tan60∘=BEEF =3EF=√3，解得：EF=√3．故选：A．二、填空题．（共8小题，每小题3分，满分24分）【答案】3.2×105【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：320000用科学记数法表示为3.2×105，故答案为：3.2×105．【答案】<【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到−1⋅m＝k，−2⋅n＝k，解得m＝−k，n=−k2，然后利用k>0比较m、n的大小．【解答】∵P1(−1, m)，P2(−2, n)在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，∴−1⋅m＝k，−2⋅n＝k，∴m＝−k，n=−k2，而k>0，∴m<n．【答案】2(x+1)(x−1)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】2x2−2＝2(x2−1)＝2(x+1)(x−1)．【答案】x≥2【考点】函数自变量的取值范围【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：依题意，得x−2≥0，解得：x≥2.故答案为：x≥2.【答案】50∘【考点】三角形中位线定理【解析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF // BC，再根据两直线平行，同位角相等可得∠AEF=∠B．【解答】解：∵E是AB的中点，F是AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF // BC，∴∠AEF=∠B=50∘．故答案为：50∘．【答案】30∘【考点】圆周角定理【解析】由∠ACB是⊙O的圆周角，∠AOB是圆心角，且∠AOB=60∘，根据圆周角定理，即可求得圆周角∠ACB的度数．【解答】解：如图，∵∠AOB=60∘，∴∠ACB=1∠AOB=30∘．2故答案是：30∘．【答案】12【考点】列表法与树状图法概率公式完全平方公式【解析】先画树状图展示所有四种等可能的结果数，再根据完全平方式的定义得到“++”和“-+”能使所得的代数式为完全平方式，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有四种等可能的结果数，其中“++”和“-+”能使所得的代数式为完全平方式，所以所得的代数式为完全平方式的概率=24=12．故答案为：12．【答案】x>1【考点】解一元一次不等式组【解析】分别求出求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：{2x+3>5①x≥−1②，解不等式①，得x>1．解不等式②，得x≥−1，故不等式组的解集为x>1，故答案为x>1．三、解答题（17～19每题6分，20～23每题8分，24～25每题10分，26题12分，共82分）【答案】原式＝1−2√3+4+√3−1＝4−√3．【考点】特殊角的三角函数值零指数幂零指数幂、负整数指数幂实数的运算【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】原式＝1−2√3+4+√3−1＝4−√3．【答案】(x2x−1+91−x)÷x+3x−1=x2−9x−1×x−1x+3=(x+3)(x−3)x−1×x−1x+3＝x−3，∵当x＝1和x＝−3时原分式无意义，∴当x＝2时，原式＝2−3＝−1．【考点】分式的化简求值【解析】先化简题目中的式子，然后将合适的x的值代入即可解答本题．【解答】(x2x−1+91−x)÷x+3x−1=x2−9x−1×x−1x+3=(x+3)(x−3)x−1×x−1x+3＝x−3，∵当x＝1和x＝−3时原分式无意义，∴当x＝2时，原式＝2−3＝−1．【答案】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）△A′B′C′的各顶点坐标分别为：A′(3, 6)，B′(5, 2)，C′(11, 4)．【考点】作图-位似变换【解析】（1）利用位似图形的性质即可位似比为2，进而得出各对应点位置；（2）利用所画图形得出对应点坐标即可．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）△A′B′C′的各顶点坐标分别为：A′(3, 6)，B′(5, 2)，C′(11, 4)．【答案】在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有4.8万人．【考点】条形统计图用样本估计总体扇形统计图【解析】（1）根据扇形统计图专注听讲的百分比与条形统计图中专注听讲的人数，列式计算即可；（2）用被抽查的学生人数减去主动质疑、独立思考、专注听讲的人数，求出讲解题目的人数，然后补全统计图即可；（3）用独立思考的学生的百分比乘以16万，进行计算即可得解．【解答】解：（1）224÷40%=560名；（2）讲解题目的学生数为：560−84−168−224=560−476=84，补全统计图如图；×16=4.8万，（3）168560答：在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有4.8万人．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB // CD．∵ 点F 在CD 的延长线上， ∴ FD // AB ．∴ ∠ABE =∠DFE ． ∵ E 是AD 中点， ∴ AE =DE ．在△ABE 和△DFE 中，{∠ABE =∠DFE∠BEA =∠DEFAE =DE ，∴ △ABE ≅△DFE(AAS)；（2）证明：∵ △ABE ≅△DFE ， ∴ AB =DF ．∵ AB // DF ，AB =DF ，∴ 四边形ABDF 是平行四边形． ∵ BF 平分∠ABD ， ∴ ∠ABF =∠DBF ． ∵ AB // DF ，∴ ∠ABF =∠DFB ， ∴ ∠DBF =∠DFB ． ∴ DB =DF ．∴ 四边形ABDF 是菱形． 【考点】 菱形的判定全等三角形的性质【解析】（1）由平行四边形的性质和已知条件得出∠ABE =∠DFE ，AE =DE ，由AAS 证明△ABE ≅△DFE 即可．（2）由全等三角形的性质得出AB =DF ，证出四边形ABDF 是平行四边形，再由平行四边形的性质和已知条件得出∠DBF =∠DFB ，得出DB =DF ，即可得出结论． 【解答】（1）证明：∵ 四边形ABCD 为平行四边形， ∴ AB // CD ．∵ 点F 在CD 的延长线上， ∴ FD // AB ．∴ ∠ABE =∠DFE ． ∵ E 是AD 中点， ∴ AE =DE ．在△ABE 和△DFE 中，{∠ABE =∠DFE∠BEA =∠DEFAE =DE ，∴ △ABE ≅△DFE(AAS)；（2）证明：∵ △ABE ≅△DFE ， ∴ AB =DF ．∵ AB // DF ，AB =DF ，∴ 四边形ABDF 是平行四边形． ∵ BF 平分∠ABD ， ∴ ∠ABF =∠DBF ．∵AB // DF，∴∠ABF=∠DFB，∴∠DBF=∠DFB．∴DB=DF．∴四边形ABDF是菱形．【答案】解：在Rt△CDA中，∠ACD=30∘，CD=3000，∴AD=CD tan∠ACD=1000√3（米）.在Rt△CDB中，∠BCD=60∘，∴BD=CD tan∠BCD=3000√3（米），∴AB=BD−AD=2000√3（米）．答：此时渔政船和渔船相距2000√3米.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】在Rt△CDB中求出BD，在Rt△CDA中求出AD，继而可得AB，也即此时渔政船和渔船的距离．【解答】解：在Rt△CDA中，∠ACD=30∘，CD=3000，∴AD=CD tan∠ACD=1000√3（米）.在Rt△CDB中，∠BCD=60∘，∴BD=CD tan∠BCD=3000√3（米），∴AB=BD−AD=2000√3（米）．答：此时渔政船和渔船相距2000√3米.【答案】解：(1)根据题意得：y=(200+20x)×(6−x)=−20x2−80x+1200；(2)令y=−20x2−80x+1200中y=960，则有960=−20x2−80x+1200，即x2+4x−12=0，解得：x=−6（舍去），或x=2．答：若要平均每天盈利960元，则每千克应降价2元．【考点】二次函数的应用【解析】(1)根据“每天利润=每天销售质量×每千克的利润”即可得出y关于x的函数关系式；(2)将y=960代入(1)中函数关系式中，得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：(1)根据题意得：y=(200+20x)×(6−x)=−20x2−80x+1200；(2)令y=−20x2−80x+1200中y=960，则有960=−20x2−80x+1200，即x2+4x−12=0，解得：x=−6（舍去），或x=2．答：若要平均每天盈利960元，则每千克应降价2元．【答案】2,−6 【考点】 实数的运算 解分式方程 解一元一次不等式【解析】（1）按照运算的规定直接列式计算即可； （2）按照运算的规定列方程，解出方程即可． 【解答】解：（1）2⊕4=42=2，(−2)⊕4=−2−4=−6； （2）∵ x >12，∴ (2x −1)⊕(4x 2−1)=(−4)⊕(1−4x)， 即4x 2−12x−1=−4−(1−4x)，4x 2−12x−1=4x −5，4x 2−1=(4x −5)(2x −1)， 4x 2−1=4x 2−14x +5， 2x 2−7x +3=0， (2x −1)(x −3)=0， 解得x 1=12，x 2=3．经检验，x 1=12是增根，x 2=3是原方程的解，故x 的值是3． 【答案】解：（1）设该抛物线的解析式为y =ax 2+bx +c ，根据题意得{16a +4b +c =0c =436a +6b +c =6，解得{a =23b =−113c =4，∴抛物线的表达式为y=23x2−113x+4；（2）如图1，连结AB、OC，∵A(4, 0)，B(0, 4)，C(6, 6)，∴OA=4，OB=4，CB=√62+(6−4)2=2√10，CA=√(6−4)2+62=2√10，∴OA=OB，CA=CB，∴OC垂直平分AB，即四边形AOBC的两条对角线互相垂直；（3）能．如图2，AB=√42+42=4√2，OC=√62+62=6√2，设D(t, 0)，∵四边形DEFG为平行四边形，∴EF // DG，EF=DG，∵OC垂直平分AB，∴△OBC与△OAC关于OC对称，∴EF和DG为对应线段，∴四边形DEFG为矩形，DG // OC，∴DE // AB，∴△ODE∽△OAB，∴DEAB =ODOA，即4√2=t4，解得DE=√2t，∵DG // OC，∴△ADG∽△AOC，∴DGOC =ADAO，即6√2=4−t4，解得DG=3√22(4−t)，∴矩形DEFG的面积=DE⋅DG=√2t⋅3√22(4−t)=−3t2+12t=−3(t−2)2+12，当t=2时，平行四边形DEFG的面积最大，最大值为12，此时D点坐标为(2, 0)．【考点】二次函数综合题【解析】（1）根据抛物线经过点A(4, 0)，B(0, 4)，C(6, 6)，利用待定系数法，求出抛物线的表达式即可；（2）利用两点间的距离公式分别计算出OA=4，OB=4，CB=2√10，CA=2√10，则OA=OB，CA=CB，根据线段垂直平分线定理的逆定理得到OC垂直平分AB，所以四边形AOBC的两条对角线互相垂直；（3）如图2，利用两点间的距离公式分别计算出AB=4√2，OC=6√2，设D(t, 0)，根据平行四边形的性质四边形DEFG 为平行四边形得到EF // DG ，EF =DG ，再由OC 垂直平分AB 得到△OBC 与△OAC 关于OC 对称，则可判断EF 和DG 为对应线段，所以四边形DEFG 为矩形，DG // OC ，则DE // AB ，于是可判断△ODE ∽△OAB ，利用相似比得DE =√2t ，接着证明△ADG ∽△AOC ，利用相似比得DG =3√22(4−t)，所以矩形DEFG 的面积=DE ⋅DG =√2t ⋅3√22(4−t)=−3t 2+12t ，然后根据二次函数的性质求平行四边形DEFG 的面积的最大值，从而得到此时D 点坐标． 【解答】解：（1）设该抛物线的解析式为y =ax 2+bx +c ，根据题意得{16a +4b +c =0c =436a +6b +c =6，解得{a =23b =−113c =4， ∴ 抛物线的表达式为y =23x 2−113x +4；（2）如图1，连结AB 、OC ， ∵ A(4, 0)，B(0, 4)，C(6, 6)，∴ OA =4，OB =4，CB =√62+(6−4)2=2√10，CA =√(6−4)2+62=2√10， ∴ OA =OB ，CA =CB ， ∴ OC 垂直平分AB ，即四边形AOBC 的两条对角线互相垂直；（3）能．如图2，AB =√42+42=4√2，OC =√62+62=6√2，设D(t, 0)， ∵ 四边形DEFG 为平行四边形， ∴ EF // DG ，EF =DG ， ∵ OC 垂直平分AB ，∴△OBC与△OAC关于OC对称，∴EF和DG为对应线段，∴四边形DEFG为矩形，DG // OC，∴DE // AB，∴△ODE∽△OAB，∴DEAB =ODOA，即42=t4，解得DE=√2t，∵DG // OC，∴△ADG∽△AOC，∴DGOC =ADAO，即6√2=4−t4，解得DG=3√22(4−t)，∴矩形DEFG的面积=DE⋅DG=√2t⋅3√22(4−t)=−3t2+12t=−3(t−2)2+12，当t=2时，平行四边形DEFG的面积最大，最大值为12，此时D点坐标为(2, 0)．【答案】解：（1）作CE⊥AB于E，∵DC // AB，DA⊥AB，∴四边形AFVE是矩形，∴AE=DE=5，CE=AD=4，∴BE=3，∴BC=√32+42=5，∴BC<AB，∴P到C时，P、Q同时停止运动，∴t=51=5（秒），即t=5秒时，P，Q两点同时停止运动．（2）由题意知，AQ=BP=t，∴QB=8−t，作PF⊥QB于F，则△BPF∼△BCE，∴PFCE =BPBC，即BF4=t5，∴BF=4t5，∴S=12QB⋅PF=12×4t5(8−t)=−25t2+16t5=−25(t−4)2+325(0<t≤5)，∵−25<0，∴S有最大值，当t=4时，S的最大值是325；（3）∵cos∠B=35，①当PQ=PB时（如图2所示），则BG=12BQ，BGPB=12(8−t)t=35，解得t=4011s，②当PQ=BQ时（如图3所示），则BG=12PB，BGBQ=12t8−t=35，解得t=4811s，③当BP=BQ时（如图4所示），则8−t=t，解得：t=4．综上所述：当t=4011s，4811s或t=4s时，△PQB为等腰三角形．【考点】四边形综合题【解析】（1）通过比较线段AB，BC的大小，找出较短的线段，根据速度公式可以直接求得；（2）由已知条件，把△PQB的边QB用含t的代数式表示出来，三角形的高可由相似三角形的性质也用含t的代数式表示出来，代入三角形的面积公式可得到一个二次函数，即可求出S的最值；（3）根据等腰三角形的性质和余弦公式列出等式求解，即可求的结论．【解答】解：（1）作CE⊥AB于E，∵DC // AB，DA⊥AB，∴四边形AFVE是矩形，∴AE=DE=5，CE=AD=4，∴BE=3，∴BC=√32+42=5，∴BC<AB，∴P到C时，P、Q同时停止运动，∴t=51=5（秒），即t=5秒时，P，Q两点同时停止运动．（2）由题意知，AQ=BP=t，∴QB=8−t，作PF⊥QB于F，则△BPF∼△BCE，∴PFCE =BPBC，即BF4=t5，∴BF=4t5，∴S=12QB⋅PF=12×4t5(8−t)=−25t2+16t5=−25(t−4)2+325(0<t≤5)，∵−25<0，∴S有最大值，当t=4时，S的最大值是325；（3）∵cos∠B=35，①当PQ=PB时（如图2所示），则BG=12BQ，BGPB=12(8−t)t=35，解得t=4011s，②当PQ=BQ时（如图3所示），则BG=12PB，BGBQ=12t8−t=35，解得t=4811s，③当BP=BQ时（如图4所示），则8−t=t，解得：t=4．综上所述：当t=4011s，4811s或t=4s时，△PQB为等腰三角形．。

2015年郴州市初中毕业学业考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)1.2的相反数是()A.-12B.12C.-2D.22.计算(-3)2的结果是()A.-6B.6C.-9D.93.下列计算正确的是()A.x3+x=x4B.x2·x3=x5C.(x2)3=x5D.x9÷x3=x34.下列四个几何体中,它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是()5.下列图案是轴对称图形的是()6.某同学在一次期末测试中,七科的成绩分别是92,100,96,93,96,98,95,则这位同学成绩的中位数和众数分别是()A.93,96B.96,96C.96,100D.93,1007.如图为一次函数y=kx+b(k≠0)的图象,则下列正确的是()A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<08.如图,在矩形ABCD中,AB=3,将△ABD沿对角线BD对折,得到△EBD,DE与BC交于点F,∠ADB=30°,则EF=()A.3B.23C.3D.33第Ⅱ卷(非选择题,共106分)二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)9.2015年5月在郴州举行的第三届中国(湖南)国际矿物宝石博览会中,成交额高达32亿元,3200000000用科学记数法表示为.10.已知圆锥的底面半径是1cm,母线长为3cm,则该圆锥的侧面积为cm2.11.分解因式:2a2-2=.中自变量x的取值范围是.12.函数y=1x-213.如图,已知直线m∥n,∠1=100°,则∠2的度数为.14.如图,已知AB是☉O的直径,点C在☉O上,若∠CAB=40°,则∠ABC的度数为.15.在m 2□6m □9的“□”中任意填上“+”或“-”号,所得的代数式为完全平方式的概率为 .16.请观察下列等式的规律:11×3=12 1-13 ,13×5=12 13-15 , 1=1 1-1 ,1=1 1-1 , ……则11×3+13×5+15×7+…+199×101= .三、解答题(17~19每题6分,20~23每题8分,24~25每题10分,26题12分,共82分)17.计算: 12 -1-2 0150+|- 3|-2sin 60°.18.解不等式组 2(x -1)≤-1, ①2x +3>1,②并把它的解集在数轴上表示出来.19.如图,已知点A(1,2)是正比例函数y1=kx(k≠0)与反比例函数y2=m(m≠0)图象的一个交点.x(1)求正比例函数及反比例函数的表达式;(2)根据图象直接回答:在第一象限内,当x取何值时,y1<y2.20.郴州市某中学校团委开展“关爱残疾儿童”爱心捐书活动,全校师生踊跃捐赠各类书籍共3000本.为了解各类书籍的分布情况,从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计:A.艺术类;B.文学类;C.科普类;D.其他,并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.(1)这次统计共抽取了本书籍,扇形统计图中的m=,∠α的度数是;(2)请将条形统计图补充完整;(3)估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍.21.自2014年12月启动“绿茵行动,青春聚力”郴州共青林植树活动以来,某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵,其中购买桂花树花费3000元.已知桂花树比樱花树的单价高50%,求樱花树的单价及棵数.22.如图,要测量A点到河岸BC的距离,在B点测得A点在B点的北偏东30°方向上,在C 点测得A点在C点的北偏西45°方向上,又测得BC=150m.求A点到河岸BC的距离.(结果保留整数)(参考数据:≈1.41,≈1.73)23.如图,AC是▱ABCD的一条对角线,过AC中点O的直线分别交AD,BC于点E,F.(1)求证:△AOE≌△COF;(2)当EF与AC满足什么条件时,四边形AFCE是菱形?并说明理由.24.阅读下面的材料:如果函数y=f(x)满足:对于自变量x的取值范围内的任意x1,x2,(1)若x1<x2,都有f(x1)<f(x2),则称f(x)是增函数;(2)若x1<x2,都有f(x1)>f(x2),则称f(x)是减函数.例题:证明函数f(x)=2x(x>0)是减函数.证明:假设x1<x2,且x1>0,x2>0.f(x1)-f(x2)=2x1-2x2=2x2-2x1x1x2=2(x2-x1)x1x2,∵x1<x2,且x1>0,x2>0,∴x2-x1>0,x1x2>0,∴2(x2-x1)x1x2>0,即f(x1)-f(x2)>0,∴f(x1)>f(x2),∴函数f(x)=2x(x>0)是减函数.根据以上材料,解答下面的问题:(1)函数f(x)=1x2(x>0),f(1)=112=1,f(2)=122=14.计算:f(3)=,f(4)=,猜想f(x)=1x2(x>0)是函数(填“增”或“减”);(2)请仿照材料中的例题证明你的猜想.25.如图,已知抛物线经过点A(4,0),B(0,4),C(6,6).(1)求抛物线的表达式;(2)证明:四边形AOBC的两条对角线互相垂直;(3)在四边形AOBC的内部能否截出面积最大的▱DEFG?(顶点D,E,F,G分别在线段AO,OB,BC,CA上,且不与四边形AOBC的顶点重合)若能,求出▱DEFG的最大面积,并求出此时点D的坐标;若不能,请说明理由.26.如图,在四边形ABCD中,DC∥AB,DA⊥AB,AD=4cm,DC=5cm,AB=8cm.如果点P由B 点出发沿BC方向向点C匀速运动,同时点Q由A点出发沿AB方向向点B匀速运动,它们的速度均为1cm/s.当P点到达C点时,两点同时停止运动.连结PQ,设运动时间为t s.解答下列问题:(1)当t为何值时,P,Q两点同时停止运动?(2)设△PQB的面积为S,当t为何值时,S取得最大值?并求出最大值;(3)当△PQB为等腰三角形时,求t的值.答案全解全析：一、选择题1.C只有符号不同的两个数互为相反数,故2的相反数为-2,故选C.2.D负数的偶次幂是正数,(-3)2=9,故选D.3.B x2·x3=x2+3=x5,故选B.4.A正方体的主视图、左视图、俯视图都是正方形,故选A.5.A选项A中的图形符合轴对称图形的特征,故选A.6.B将这七科成绩从低到高排列为92,93,95,96,96,98,100,中间的数是96,即中位数是96,出现次数最多的数是96,即众数为96,故选B.7.C该一次函数的图象经过第一、二、四象限,所以k<0,b>0,故选C.8.A∵在矩形ABCD中,AD∥BC,∴∠DBC=∠ADB=30°,由题意知∠DBE=∠DBA=60°,∠E=∠A=90°,BE=AB=3,∴∠FBE=30°.在Rt△BEF=3.故选A.中,EF=BE·tan∠EBF=3×33评析本题考查了矩形的性质,折叠的性质以及解直角三角形,属容易题.二、填空题9.答案 3.2×109解析3200000000=3.2×109.10.答案3π解析该圆锥的侧面积为1×2π×1×3=3πcm2.211.答案2(a+1)(a-1)解析原式=2(a2-1)=2(a+1)(a-1).12.答案x≠2解析 因为x-2为分式1x -2的分母,所以x-2≠0,即x ≠2. 13.答案 80°解析 设∠1的对顶角为∠3,则∠3=∠1=100°,∵m ∥n,∴∠2+∠3=180°,∴∠2=180°-100°=80°.14.答案 50°解析 ∵AB 是☉O 的直径,∴∠ACB=90°,∴∠CAB+∠CBA=90°,∴∠ABC=90°-∠CAB=90°-40°=50°.15.答案 12解析 画树状图如下:由图可知,共有4种等可能的结果,当第一个方框中填“+”或“-”,第二个方框中填“+”时,所得的代数式为完全平方式,所以所求概率为24=12.16.答案 50101解析 原式=12 1-13 +12 13-15 +12 15-17 +…+12 199-1101=12 1-13+13-15+…+199-1101=12 1-1101=50101. 评析 本题属阅读理解型规律探究题,从所给信息中找出规律是解题关键,属中档题.三、解答题17.解析 原式=2-1+ 3-2× 32(4分)=1.(6分)18.解析 解不等式①,得x ≤12,(2分)解不等式②,得x>-1,(4分)所以不等式组的解集是-1<x ≤12,(5分)在数轴上表示如下:(6分)19.解析 (1)把点A(1,2)代入y 1=kx,得k=2,(1分)所以正比例函数的表达式为y 1=2x.(2分)把点A(1,2)代入y 2=m x ,得m=2,(3分)所以反比例函数的表达式为y 2=2.(4分)(2)0<x<1.(6分)20.解析 (1)200;40;36°.(3分)(2)补图(略).(5分)(3)3 000×60200=900(本).(8分)21.解析 设樱花树的单价为x 元,根据题意,得(1分)3 000(1+50%)x +7 000-3 000x =30,(4分)解得x=200.(5分)经检验,x=200是所列分式方程的根且符合题意,(6分)则7 000-3 000x =4 000200=20(棵).(7分)答:樱花树的单价是200元,棵数为20棵.(8分)22.解析 如图,过点A 作AD ⊥BC 于点D,则AD 的长为点A 到河岸BC 的距离.(1分)由题意知∠BAD=30°,∠CAD=45°,∴在Rt △ADC 中,CD=AD,(2分)在Rt △ABD 中,BD=ADtan 30°,(3分)∵BD+CD=150,∴AD+ADtan 30°=150,(6分)即 1+ 3 AD=150,解得AD=3+ 3≈4503+1.73≈95.(7分)答:点A 到河岸BC 的距离约为95 m.(8分)23.解析 (1)证明:∵在▱ABCD 中,AD ∥BC,∴∠EAO=∠FCO.(1分)∵点O 是AC 的中点,∴AO=CO.(2分)又∵∠EOA=∠FOC,(3分)∴△AOE ≌△COF.(4分)(2)当EF ⊥AC 时,四边形AFCE 是菱形.(5分)理由如下:由(1)知△AOE ≌△COF,∴OE=OF.又∵AO=CO,∴四边形AFCE 是平行四边形.(7分)∴当EF ⊥AC 时,四边形AFCE 是菱形.(8分)24.解析 (1)19;116;减.(3分)(2)证明:假设x 1<x 2,且x 1>0,x 2>0.(4分)f(x 1)-f(x 2)=1x 12-1x 22=x 22-x 12x 12x 22=(x 2+x 1)(x 2-x 1)x 12x 22,(6分)∵x 1<x 2,且x 1>0,x 2>0,∴x 2+x 1>0,x 2-x 1>0,x 12x 22>0,∴(x 2+x 1)(x 2-x 1)x 12x 22>0, 即f(x 1)-f(x 2)>0,(9分)∴f(x 1)>f(x 2),∴函数f(x)=1x 2(x>0)是减函数.(10分)25.解析 (1)设抛物线的表达式为y=ax 2+bx+c(a ≠0),由已知条件,得c =4,16a +4b +c =0,36a +6b +c =6,(1分) 解得 a =23,b =-113,c =4,(2分) 所以抛物线的表达式为y=23x 2-113x+4.(3分)(2)证明:设直线OC 的表达式为y=kx(k ≠0),把点C(6,6)代入上式,得6=6k,解得k=1,∴直线OC 的表达式为y=x,∴OC 平分∠AOB,又∵OA=OB=4,∴OC⊥AB,即四边形AOBC的两条对角线互相垂直.(6分)(3)能.设点D的坐标为(m,0),如图,过点D作DE∥AB,交OB于点E,过点E作EF∥OC,交BC于点F,过点F作FG∥AB,交AC于点G,连结DG,则四边形DEFG是平行四边形,又OC⊥AB,则▱DEFG是矩形.设矩形DEFG的面积为S.易得:DE=∵EF∥OC,∴EFOC =BEOB,即62=4-m4,解得EF=322(4-m).(8分)∴S=DE·EF=·322(4-m)=-3(m2-4m)=-3(m-2)2+12,∴当m=2时,▱DEFG的面积最大,且最大面积为12,此时点D的坐标为(2,0).(10分)26.解析(1)如图,作CE⊥AB于点E,∵CD∥AB,DA⊥AB,∴四边形AECD是矩形,∴AE=CD=5,CE=AD=4,∴BE=AB-AE=8-5=3,在Rt△CBE中,BC=2+C E22+42∴t=51=5,即当t=5时,P、Q两点同时停止运动.(3分)(2)如图,作PF ⊥AB 于点F,根据题意,得AQ=t,BQ=8-t,BP=t.∵△BPF ∽△BCE,∴PF =BP ,即PF =t ,∴PF=4t.(4分)∴S=12BQ ·PF=12(8-t)·45t=-25(t-4)2+325,(6分)∴当t=4时,△PQB 的面积最大,且S max =325cm 2.(7分)(3)i.若BP=BQ,则t=8-t,解得t=4;(8分)ii.若QP=QB,则12t 8-t =35,解得t=4811;(10分) iii.若PQ=PB,则12(8-t)t =35,解得t=4011.综合以上,当t 等于4,4811,4011时,△PQB 为等腰三角形.(12分)评析 本题是四边形中的动点问题,着重考查了勾股定理、三角形相似的判定与性质、二次函数的最值、与等腰三角形有关的分类讨论.本题信息量大、综合性强,属难题.。

湖南省郴州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）2017的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．D．﹣2．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．3．（3分）某市今年约有140000人报名参加初中学业水平考试，用科学记数法表示140000为（）A．14×104 B．14×103 C．1.4×104D．1.4×1054．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．a2•a3=a5 C．a﹣1=﹣a D．（a+b）（a﹣b）=a2+b25．（3分）在创建“全国园林城市”期间，郴州市某中学组织共青团员去植树，其中七位同学植树的棵树分别为：3，1，1，3，2，3，2，这组数据的中位数和众数分别是（）A．3，2 B．2，3 C．2，2 D．3，36．（3分）已知反比例函数y=的图象过点A（1，﹣2），则k的值为（）A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣17．（3分）如图所示的圆锥的主视图是（）A． B． C． D．8．（3分）小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（）A．180°B．210°C．360° D．270°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）在平面直角坐标系中，把点A（2，3）向左平移一个单位得到点A′，则点A′的坐标为．10．（3分）函数y=的自变量x的取值范围为．11．（3分）把多项式3x2﹣12因式分解的结果是．12．（3分）为从甲、乙两名射击运动员中选出一人参加市锦标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩都为8.9环，方差分别是S甲2=0.8，S乙2=1.3，从稳定性的角度来看的成绩更稳定．（填“甲”或“乙”）13．（3分）如图，直线EF分别交AB、CD于点E，F，且AB∥CD，若∠1=60°，则∠2=°．14．（3分）已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的侧面积为cm2（结果保留π）15．（3分）从1、﹣1、0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是．16．（3分）已知a1=﹣，a2=，a3=﹣，a4=，a5=﹣，…，则a8=．三、解答题（共82分）17．（6分）计算：2sin30°+（π﹣3.14）0+|1﹣|+（﹣1）2017．18．（6分）先化简，再求值：﹣，其中a=1．19．（6分）已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D，E分别为边AB、AC的中点，求证：BE=CD．20．（8分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A．非常了解”、“B．了解”、“C．基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）这次调查的市民人数为人，m=，n=；（2）补全条形统计图；（2）若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的程度．21．（8分）某工厂有甲种原料130kg，乙种原料144kg．现用这两种原料生产出A，B两种产品共30件．已知生产每件A产品需甲种原料5kg，乙种原料4kg，且每件A产品可获利700元；生产每件B产品需甲种原料3kg，乙种原料6kg，且每件B产品可获利900元．设生产A产品x件（产品件数为整数件），根据以上信息解答下列问题：（1）生产A，B两种产品的方案有哪几种；（2）设生产这30件产品可获利y元，写出y关于x的函数解析式，写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润．22．（8分）如图所示，C城市在A城市正东方向，现计划在A、C两城市间修建一条高速公路（即线段AC），经测量，森林保护区的中心P在A城市的北偏东60°方向上，在线段AC上距A城市120km的B处测得P在北偏东30°方向上，已知森林保护区是以点P为圆心，100km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速公路是否穿越保护区，为什么？（参考数据：≈1.73）23．（8分）如图，AB是⊙O的弦，BC切⊙O于点B，AD⊥BC，垂足为D，OA 是⊙O的半径，且OA=3．（1）求证：AB平分∠OAD；（2）若点E是优弧上一点，且∠AEB=60°，求扇形OAB的面积．（计算结果保留π）24．（10分）设a、b是任意两个实数，用max{a，b}表示a、b两数中较大者，例如：max{﹣1，﹣1}=﹣1，max{1，2}=2，max{4，3}=4，参照上面的材料，解答下列问题：（1）max{5，2}=，max{0，3}=；（2）若max{3x+1，﹣x+1}=﹣x+1，求x的取值范围；（3）求函数y=x2﹣2x﹣4与y=﹣x+2的图象的交点坐标，函数y=x2﹣2x﹣4的图象如图所示，请你在图中作出函数y=﹣x+2的图象，并根据图象直接写出max{﹣x+2，x2﹣2x﹣4}的最小值．25．（10分）如图，已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于丁C，且A（2，0），C（0，﹣4），直线l：y=﹣x﹣4与x轴交于点D，点P是抛物线y=ax2+x+c上的一动点，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，交直线l于点F．（1）试求该抛物线表达式；（2）如图（1），过点P在第三象限，四边形PCOF是平行四边形，求P点的坐标；（3）如图（2），过点P作PH⊥y轴，垂足为H，连接AC．①求证：△ACD是直角三角形；②试问当P点横坐标为何值时，使得以点P、C、H为顶点的三角形与△ACD相似？26．（12分）如图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6cm，点D从O点出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连结DE．（1）求证：△CDE是等边三角形；（2）如图2，当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周长；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当点D在射线OM上运动时，是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．湖南省郴州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2017•郴州）2017的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．D．﹣【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：2017的相反数是﹣2017，故选：A．【点评】本题考查了相反数，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）（2017•郴州）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）（2017•郴州）某市今年约有140000人报名参加初中学业水平考试，用科学记数法表示140000为（）A．14×104 B．14×103 C．1.4×104D．1.4×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将140000用科学记数法表示为：1.4×105．故选D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2017•郴州）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．a2•a3=a5 C．a﹣1=﹣a D．（a+b）（a﹣b）=a2+b2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a6，不符合题意；B、原式=a5，符合题意；C、原式=，不符合题意；D、原式=a2﹣b2，不符合题意，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（3分）（2017•郴州）在创建“全国园林城市”期间，郴州市某中学组织共青团员去植树，其中七位同学植树的棵树分别为：3，1，1，3，2，3，2，这组数据的中位数和众数分别是（）A．3，2 B．2，3 C．2，2 D．3，3【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中3是出现次数最多的，故众数是3；处于这组数据中间位置的那个数是2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2．【解答】解：在这一组数据中3是出现次数最多的，故众数是3；处于这组数据中间位置的那个数是2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2．故选B．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，解题时要细心．6．（3分）（2017•郴州）已知反比例函数y=的图象过点A（1，﹣2），则k的值为（）A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1【分析】直接把点（1，﹣2）代入反比例函数y=即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=的图象过点A（1，﹣2），∴﹣2=，解得k=﹣2．故选C．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7．（3分）（2017•郴州）如图所示的圆锥的主视图是（）A． B． C． D．【分析】主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据圆锥的特点作答．【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示：故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．8．（3分）（2017•郴州）小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（）A．180°B．210°C．360° D．270°【分析】根据三角形的外角的性质分别表示出∠α和∠β，计算即可．【解答】解：∠α=∠1+∠D，∠β=∠4+∠F，∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F=∠2+∠D+∠3+∠F=∠2+∠3+30°+90°=210°，故选：B．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2017•郴州）在平面直角坐标系中，把点A（2，3）向左平移一个单位得到点A′，则点A′的坐标为（1，3）．【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．【解答】解：∵点A（2，3）向左平移1个单位长度，∴点A′的横坐标为2﹣1=1，纵坐标不变，∴A′的坐标为（1，3）．故答案为：（1，3）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．10．（3分）（2017•郴州）函数y=的自变量x的取值范围为x≥﹣1．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11．（3分）（2017•郴州）把多项式3x2﹣12因式分解的结果是3（x﹣2）（x+2）．【分析】首先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可．【解答】解：3x2﹣12=3（x2﹣4）=3（x﹣2）（x+2）．故答案为：3（x﹣2）（x+2）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，在分解因式时首先要考虑提取公因式，再考虑运用公式法，注意分解一定要彻底．12．（3分）（2017•郴州）为从甲、乙两名射击运动员中选出一人参加市锦标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩都为8.9环，方差分别是S甲2=0.8，S乙2=1.3，从稳定性的角度来看甲的成绩更稳定．（填“甲”或“乙”）【分析】根据方差的意义即可得．【解答】解：∵S甲2=0.8，S乙2=1.3，∴S甲2＜S乙2，∴成绩最稳定的运动员是甲，故答案是：甲．【点评】本题主要考查方差，熟练掌握方差的意义：方差越小，数据的密集度越高，波动幅度越小是解题的关键．13．（3分）（2017•郴州）如图，直线EF分别交AB、CD于点E，F，且AB∥CD，若∠1=60°，则∠2=120°．【分析】两直线平行，同位角相等，据此可得到∠EFD，然后根据邻补角概念即可求出∠2．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DFE=∠1=60°，∴∠2=180°﹣∠DFE=120°．故答案为：120．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．14．（3分）（2017•郴州）已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的侧面积为15πcm2（结果保留π）【分析】首先利用勾股定理求得圆锥的底面半径，然后利用圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：∵圆锥的高是4cm，母线长5cm，∴勾股定理得圆锥的底面半径为3cm，∴圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm2．故答案为：15π．【点评】本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．15．（3分）（2017•郴州）从1、﹣1、0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出刚好在坐标轴上的点个数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表得：所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在坐标轴上的情况有4种，所以该点在坐标轴上的概率==，故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了点的坐标特征．16．（3分）（2017•郴州）已知a1=﹣，a2=，a3=﹣，a4=，a5=﹣，…，则a8=．【分析】根据已给出的5个数即可求出a8的值；【解答】解：由题意给出的5个数可知：a n=当n=8时，a8=故答案为：【点评】本题考查数字规律问题，解题的关键是正确找出规律，本题属于中等题型．三、解答题（共82分）17．（6分）（2017•郴州）计算：2sin30°+（π﹣3.14）0+|1﹣|+（﹣1）2017．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+1+﹣1﹣1=．【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2017•郴州）先化简，再求值：﹣，其中a=1．【分析】先根据异分母分式的加法法则化简原式，再将a的值代入即可得．【解答】解：原式=﹣==，当a=1时，原式==．【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键．19．（6分）（2017•郴州）已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D，E分别为边AB、AC的中点，求证：BE=CD．【分析】由∠ABC=∠ACB可得AB=AC，又点D、E分别是AB、AC的中点．得到AD=AE，通过△ABE≌△ACD，即可得到结果．【解答】证明：∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∵点D、E分别是AB、AC的中点．∴AD=AE，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD，∴BE=CD．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记定理是解题的关键．20．（8分）（2017•郴州）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A．非常了解”、“B．了解”、“C．基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）这次调查的市民人数为500人，m=12，n=32；（2）补全条形统计图；（2）若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的程度．【分析】（1）根据项目B的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得项目A，C的百分比；（2）根据对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图；（3）根据全市总人数乘以A项目所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度的人数．【解答】解：（1）280÷56%=500人，60÷500=12%，1﹣56%﹣12%=32%，故答案为：500，12，32；（2）对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图如下：（3）100000×32%=32000（人），答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的程度．【点评】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的运用，解题时注意：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．21．（8分）（2017•郴州）某工厂有甲种原料130kg，乙种原料144kg．现用这两种原料生产出A，B两种产品共30件．已知生产每件A产品需甲种原料5kg，乙种原料4kg，且每件A产品可获利700元；生产每件B产品需甲种原料3kg，乙种原料6kg，且每件B产品可获利900元．设生产A产品x件（产品件数为整数件），根据以上信息解答下列问题：（1）生产A，B两种产品的方案有哪几种；（2）设生产这30件产品可获利y元，写出y关于x的函数解析式，写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润．【分析】（1）根据两种产品所需要的甲、乙两种原料列出不等式组，然后求解即可；（2）根据总利润等于两种产品的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性求出最大利润即可．【解答】解：（1）根据题意得：，解得18≤x≤20，∵x是正整数，∴x=18、19、20，共有三种方案：方案一：A产品18件，B产品12件，方案二：A产品19件，B产品11件，方案三：A产品20件，B产品10件；（2）根据题意得：y=：700x+900（30﹣x）=﹣200x+27000，∵﹣200＜0，∴y随x的增大而减小，∴x=18时，y有最大值，y最大=﹣200×18+27000=23400元．答：利润最大的方案是方案一：A产品18件，B产品12件，最大利润为23400元．【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，准确找出题中的等量关系和不等量关系是解题的关键．22．（8分）（2017•郴州）如图所示，C城市在A城市正东方向，现计划在A、C 两城市间修建一条高速公路（即线段AC），经测量，森林保护区的中心P在A城市的北偏东60°方向上，在线段AC上距A城市120km的B处测得P在北偏东30°方向上，已知森林保护区是以点P为圆心，100km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速公路是否穿越保护区，为什么？（参考数据：≈1.73）【分析】作PH⊥AC于H．求出PH与100比较即可解决问题．【解答】解：结论；不会．理由如下：作PH⊥AC于H．由题意可知：∠EAP=60°，∠FBP=30°，∴∠PAB=30°，∠PBH=60°，∵∠PBH=∠PAB+∠APB，∴∠BAP=∠BPA=30°，∴BA=BP=120，在Rt△PBH中，sin∠PBH=，∴PH=PB•sin60°=120×≈103.80，∵103.80＞100，∴这条高速公路不会穿越保护区．【点评】本题考查解直角三角形、等腰三角形的判定和性质、勾股定理的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．23．（8分）（2017•郴州）如图，AB是⊙O的弦，BC切⊙O于点B，AD⊥BC，垂足为D，OA是⊙O的半径，且OA=3．（1）求证：AB平分∠OAD；（2）若点E是优弧上一点，且∠AEB=60°，求扇形OAB的面积．（计算结果保留π）【分析】（1）连接OB，由切线的性质得出OB⊥BC，证出AD∥OB，由平行线的性质和等腰三角形的性质证出∠DAB=∠OAB，即可得出结论；（2）由圆周角定理得出∠AOB=120°，由扇形面积公式即可得出答案．【解答】（1）证明：连接OB，如图所示：∵BC切⊙O于点B，∴OB⊥BC，∵AD⊥BC，∴AD∥OB，∴∠DAB=∠OBA，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∴∠DAB=∠OAB，∴AB平分∠OAD；（2）解：∵点E是优弧上一点，且∠AEB=60°，∴∠AOB=2∠AEB=120°，∴扇形OAB的面积==3π．【点评】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、圆周角定理、扇形面积公式等知识；熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解决问题的关键．24．（10分）（2017•郴州）设a、b是任意两个实数，用max{a，b}表示a、b两数中较大者，例如：max{﹣1，﹣1}=﹣1，max{1，2}=2，max{4，3}=4，参照上面的材料，解答下列问题：（1）max{5，2}=5，max{0，3}=3；（2）若max{3x+1，﹣x+1}=﹣x+1，求x的取值范围；（3）求函数y=x2﹣2x﹣4与y=﹣x+2的图象的交点坐标，函数y=x2﹣2x﹣4的图象如图所示，请你在图中作出函数y=﹣x+2的图象，并根据图象直接写出max{﹣x+2，x2﹣2x﹣4}的最小值．【分析】（1）根据max{a，b}表示a、b两数中较大者，即可求出结论；（2）根据max{3x+1，﹣x+1}=﹣x+1，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论；（3）联立两函数解析式成方程组，解之即可求出交点坐标，画出直线y=﹣x+2的图象，观察图形，即可得出max{﹣x+2，x2﹣2x﹣4}的最小值．【解答】解：（1）max{5，2}=5，max{0，3}=3．故答案为：5；3．（2）∵max{3x+1，﹣x+1}=﹣x+1，∴3x+1≤﹣x+1，解得：x≤0．（3）联立两函数解析式成方程组，，解得：，，∴交点坐标为（﹣2，4）和（3，﹣1）．画出直线y=﹣x+2，如图所示，观察函数图象可知：当x=3时，max{﹣x+2，x2﹣2x﹣4}取最小值﹣1．【点评】本题考查了二次函数的最值、一次函数的图象、一次函数的性质以及二次函数的图象，解题的关键是：（1）读懂题意，弄清max的意思；（2）根据max{3x+1，﹣x+1}=﹣x+1，找出关于x的一元一次不等式；（3）联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点坐标．25．（10分）（2017•郴州）如图，已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于丁C，且A（2，0），C（0，﹣4），直线l：y=﹣x﹣4与x轴交于点D，点P是抛物线y=ax2+x+c上的一动点，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，交直线l于点F．（1）试求该抛物线表达式；（2）如图（1），过点P在第三象限，四边形PCOF是平行四边形，求P点的坐标；（3）如图（2），过点P作PH⊥y轴，垂足为H，连接AC．①求证：△ACD是直角三角形；②试问当P点横坐标为何值时，使得以点P、C、H为顶点的三角形与△ACD相似？【分析】（1）将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可得到关于a、c的方程组，然后解方程组求得a、c的值即可；（2）设P（m，m2+m﹣4），则F（m，﹣m﹣4），则PF=﹣m2﹣m，当PF=OC时，四边形PCOF是平行四边形，然后依据PF=OC列方程求解即可；（3）①先求得点D的坐标，然后再求得AC、DC、AD的长，最后依据勾股定理的逆定理求解即可；②分为△ACD∽△CHP、△ACD∽△PHC两种情况，然后依据相似三角形对应成比例列方程求解即可【解答】解：（1）由题意得：，解得：，∴抛物线的表达式为y=x2+x﹣4．（2）设P（m，m2+m﹣4），则F（m，﹣m﹣4）．∴PF=（﹣m﹣4）﹣（m2+m﹣4）=﹣m2﹣m．∵PE⊥x轴，∴PF∥OC．∴PF=OC时，四边形PCOF是平行四边形．∴﹣m2﹣m=4，解得：m=﹣或m=﹣8．当m=﹣时，m2+m﹣4=﹣，当m=﹣8时，m2+m﹣4=﹣4．∴点P的坐标为（﹣，﹣）或（﹣8，﹣4）．（3）①证明：把y=0代入y=﹣x﹣4得：﹣x﹣4=0，解得：x=﹣8．∴D（﹣8，0）．∴OD=8．∵A（2，0），C（0，﹣4），∴AD=2﹣（﹣8）=10．由两点间的距离公式可知：AC2=22+42=20，DC2=82+42=80，AD2=100，∴AC2+CD2=AD2．∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°．②由①得∠ACD=90°．当△ACD∽△CHP时，=，即=或=，解得：n=0（舍去）或n=﹣5.5或n=﹣10.5．当△ACD∽△PHC时，=，即=或即=．解得：n=0（舍去）或n=2或n=﹣18．综上所述，点P的横坐标为﹣5.5或﹣10.5或2或﹣18时，使得以点P、C、H为顶点的三角形与△ACD相似．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、平行四边形的性质、勾股定理的逆定理、相似三角形的性质，依据平行线的对边相等列出关于m的方程是解答问题（2）的关键，利用相似三角形的性质列出关于n的方程是解答问题（3）的关键．26．（12分）（2017•郴州）如图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6cm，点D从O点出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连结DE．（1）求证：△CDE是等边三角形；（2）如图2，当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周长；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当点D在射线OM上运动时，是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由旋转的性质得到∠DCE=60°，DC=EC，即可得到结论；（2）当6＜t＜10时，由旋转的性质得到BE=AD，于是得到C△=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，根据等边三角形的性质得到DE=CD，由垂线段最短DBE得到当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，于是得到结论；（3）存在，①当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，②当0≤t＜6时，由旋转的性质得到∠ABE=60°，∠BDE＜60°，求得∠BED=90°，根据等边三角形的性质得到∠DEB=60°，求得∠CEB=30°，求得OD=OA﹣DA=6﹣4=2，于是得到t=2÷1=2s；③当6＜t＜10s时，此时不存在；④当t＞10s时，由旋转的性质得到∠DBE=60°，求得∠BDE＞60°，于是得到t=14÷1=14s．【解答】解：（1）证明：∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，∴∠DCE=60°，DC=EC，∴△CDE是等边三角形；（2）存在，当6＜t＜10时，由旋转的性质得，BE=AD，∴C=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，△DBE由（1）知，△CDE是等边三角形，∴DE=CD，=CD+4，∴C△DBE由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，此时，CD=2cm，∴△BDE的最小周长=CD+4=2+4；（3）存在，①∵当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，∴当点D与点B重合时，不符合题意，②当0≤t＜6时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，∴∠BED=90°，由（1）可知，△CDE是等边三角形，∴∠DEB=60°，∴∠CEB=30°，∵∠CEB=∠CDA，∴∠CDA=30°，∵∠CAB=60°，∴∠ACD=∠ADC=30°，∴DA=CA=4，∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2，∴t=2÷1=2s；③当6＜t＜10s时，由∠DBE=120°＞90°，∴此时不存在；④当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，又由（1）知∠CDE=60°，∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE=90°，从而∠BCD=30°，∴BD=BC=4，∴OD=14cm，∴t=14÷1=14s，综上所述：当t=2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，三角形周长的计算，直角三角形的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣7的倒数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．2a3+3a3=5a6C．（﹣a3）2=a6D．（a+b）2=a2+b23．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．（3分）抛物线y=﹣（x+）2﹣3的顶点坐标是（）A．（，﹣3）B．（﹣，﹣3）C．（，3）D．（﹣，3）5．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）方程=的解为（）A．x=3 B．x=4 C．x=5 D．x=﹣57．（3分）如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是（）A．43°B．35°C．34°D．44°8．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosB的值为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）A．=B．=C．=D．=10．（3分）周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（）A．小涛家离报亭的距离是900mB．小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC．小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD．小涛在报亭看报用了15min二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）将57600000用科学记数法表示为．12．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3分）把多项式4ax2﹣9ay2分解因式的结果是．14．（3分）计算﹣6的结果是．15．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k的值为．16．（3分）不等式组的解集是．17．（3分）一个不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为．18．（3分）已知扇形的弧长为4π，半径为48，则此扇形的圆心角为度．19．（3分）四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE=，则CE的长为．20．（3分）如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE ⊥AM，垂足为E．若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为．三、解答题（本大题共60分）21．（7分）先化简，再求代数式÷﹣的值，其中x=4sin60°﹣2．22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为底、面积为12的等腰△ABC，且点C在小正方形的顶点上；（2）在图中画出平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tan。

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.20161的相反数是（ ） A ．20161 B ．2016 C ．﹣20161 D ．﹣2016【答案】C 【解析】试题分析：根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．20161的相反数是﹣20161考点：相反数．2.计算（﹣3）2的结果是（ ） A ．﹣6 B ．6 C ．﹣9 D ．9【答案】D 【解析】试题分析：根据有理数的乘方运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行． （﹣3）2=（﹣3）×（﹣3）=9． 考点：有理数的乘方． 3.下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 2=a 4B ．（a 2）3=a 5C ．2a ﹣a=2D ．（ab ）2=a 2b 2【答案】D 【解析】试题分析：结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项等运算，然后选择正确选项． A 、a 2+a 2=2a 2，原式错误，故本选项错误； B 、（a 2）3=a 6，原式错误，故本选项错误； C 、2a ﹣a=a ，原式错误，故本选项错误； D 、（ab ）2=a 2b 2，原式正确，故本选项正确． 考点：(1)、幂的乘方与积的乘方；(2)、合并同类项．4.下列四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】考点：简单几何体的三视图．5.以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．等腰三角形 B ．平行四边形 C ．矩形 D ．等腰梯形 【答案】C 【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． A 、是轴对称图形，不是中心对称图形； B 、是中心对称图形，不是轴对称图形； C 、是中心对称图形，也是轴对称图形； D 、不是中心对称图形，是轴对称图形 考点：中心对称图形；轴对称图形．6.已知圆锥的母线长为3，底面的半径为2，则圆锥的侧面积是（ ） A ．4π B ．6π C ．10π D ．12π 【答案】B 【解析】试题分析：根据锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可． 圆锥的侧面积=21•2π•2•3=6π． 考点：圆锥的计算．7.某射击运动员在一次射击练习中，成绩（单位：环）记录如下：8，9，8，7，10．这组数据的平均数和中位数分别是（ ）A ．8，8B ．8.4，8C ．8.4，8.4D ．8，8.4【答案】B 【解析】试题分析：根据平均数公式求解即可，即用所有数据的和除以5即可；5个数据的中位数是排序后的第三个数． 8，9，8，7，10的平均数为51×（8+9+8+7+10）=8.4． 8，9，8，7，10排序后为7，8，8，9，10， 故中位数为8． 考点：(1)、中位数；(2)、算术平均数．8.如图，在矩形ABCD 中，AB=3，将△ABD 沿对角线BD 对折，得到△EBD ，DE 与BC 交于点F ，∠ADB=30°，则EF=（ ）A ．3B ．23C ．3D ．3【答案】A 【解析】试题分析：利用翻折变换的性质得出：∠1=∠2=30°，进而结合锐角三角函数关系求出FE 的长． 如图所示：由题意可得：∠1=∠2=30°，则∠3=30°， 可得∠4=∠5=60°， ∵AB=DC=BE=3， ∴tan60°=EF BE =EF3=3， 解得：EF=3．考点：翻折变换（折叠问题）．二、填空题．（共8小题，每小题3分，满分24分）9.根据相关部门统计，2014年我国共有9390000名学生参加高考，9390000用科学记数法表示为 ． 【答案】9.39×106【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 9390000用科学记数法表示为9.39×106考点：科学记数法—表示较大的数．10.若点P 1（﹣1，m ），P 2（﹣2，n ）在反比例函数y=xk（k ＞0）的图象上，则m n （填“＞”“＜”或“=”号）． 【答案】＜ 【解析】试题分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得到﹣1•m=k ，﹣2•n=k ，解得m=﹣k ，n=﹣2K，然后利用k ＞0比较m 、n 的大小． ∵P 1（﹣1，m ），P 2（﹣2，n ）在反比例函数y=XK（k ＞0）的图象上， ∴﹣1•m=k ，﹣2•n=k ， ∴m=﹣k ，n=﹣2K， 而k ＞0， ∴m ＜n ． 考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 11.分解因式：2x 2﹣2= ． 【答案】2（x+1）（x ﹣1） 【解析】试题分析：先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案． 2x 2﹣2=2（x 2﹣1）=2（x+1）（x ﹣1）． 考点：提公因式法与公式法的综合运用．12.函数y=2 x 中自变量x 的取值范围是 ． 【答案】x ≥2 【解析】试题分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解． 依题意，得x ﹣2≥0，解得：x ≥2 考点：函数自变量的取值范围．13.如图，在△ABC 中，若E 是AB 的中点，F 是AC 的中点，∠B=50°，则∠AEF= ． 【答案】50° 【解析】试题分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF ∥BC ，再根据两直线平行，同位角相等可得∠AEF=∠B ． ∵E 是AB 的中点，F 是AC 的中点， ∴EF 是△ABC 的中位线， ∴EF ∥BC ， ∴∠AEF=∠B=50°．考点：三角形中位线定理．14.如图，已知A 、B 、C 三点都在⊙O 上，∠AOB=60°，∠ACB= ．【答案】30° 【解析】试题分析：由∠ACB 是⊙O 的圆周角，∠AOB 是圆心角，且∠AOB=60°，根据圆周角定理，即可求得圆周角∠ACB 的度数． 如图，∵∠AOB=60°， ∴∠ACB=21∠AOB=30°． 考点：圆周角定理．15.在m 2□6m □9的“□”中任意填上“+”或“﹣”号，所得的代数式为完全平方式的概率为 ． 【答案】21 【解析】试题分析：先画树状图展示所有四种等可能的结果数，再根据完全平方式的定义得到“++”和“﹣+”能使所得的代数式为完全平方式，然后根据概率公式求解．画树状图为：共有四种等可能的结果数，其中“++”和“﹣+”能使所得的代数式为完全平方式， 所以所得的代数式为完全平方式的概率=42=21． 考点：(1)、列表法与树状图法；(2)、完全平方式．16.如图，按此规律，第6行最后一个数字是 ，第 行最后一个数是2014．【答案】16，672【解析】考点：规律型：数字的变化类．三、解答题（17～19每题6分，20～23每题8分，24～25每题10分，26题12分，共82分）17.计算：（1﹣2）0+（﹣1）2016﹣3tan30°+（31）﹣2． 【答案】原式=1+1﹣1+9=10． 【解析】试题分析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．试题解析：原式=1+1﹣1+9=10．考点：(1)、实数的运算；(2)、零指数幂；(3)、负整数指数幂；(4)、特殊角的三角函数值． 18.解方程组⎩⎨⎧=+=-1238y x y x ．【答案】方程组的解是⎩⎨⎧-==35y x ．【解析】试题分析：根据y 的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可．试题解析：①+②得，4x=20， 解得x=5， 把x=5代入①得，5﹣y=8， 解得y=﹣3， 所以方程组的解是⎩⎨⎧-==35y x ．考点：解二元一次方程组．19.在13×13的网格图中，已知△ABC 和点M （1，2）．（1）以点M 为位似中心，位似比为2，画出△ABC 的位似图形△A ′B ′C ′； （2）写出△A ′B ′C ′的各顶点坐标．【答案】(1)、答案见解析；(2)、A′（3，6），B′（5，2），C′（11，4）．【解析】试题分析：(1)、利用位似图形的性质即可位似比为2，进而得出各对应点位置；(2)、利用所画图形得出对应点坐标即可．试题解析：(1)、如图所示：△A′B′C′即为所求；(2)、△A′B′C′的各顶点坐标分别为：A′（3，6），B′（5，2），C′（11，4）．考点：作图-位似变换．20.林城市对教师试卷讲评课中学生参与的深度和广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）如果全市有16万名初中学生，那么在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有多少万人？【答案】(1)、560名；(2)、答案见解析；(3)、4.8万【解析】试题分析：(1)、根据扇形统计图专注听讲的百分比与条形统计图中专注听讲的人数，列式计算即可；(2)、用被抽查的学生人数减去主动质疑、独立思考、专注听讲的人数，求出讲解题目的人数，然后补全统计图即可；(3)、用独立思考的学生的百分比乘以16万，进行计算即可得解．试题解析：(1)、224÷40%=560名；(2)、讲解题目的学生数为：560﹣84﹣168﹣224=560﹣476=84，补全统计图如图；(3)、168÷560×16=4.8万，考点：(1)、条形统计图；(2)、用样本估计总体；(3)、扇形统计图．21.某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨． （1）该企业有几种购买方案？ （2）哪种方案更省钱，说明理由．【答案】(1)、2种方案；(2)、设备A 型号3台，B 型号5台 【解析】试题分析：(1)、设购买污水处理设备A 型号x 台，则购买B 型号（8﹣x ）台，根据企业最多支出89万元购买设备，要求月处理污水能力不低于1380吨，列出不等式组，然后找出最合适的方案即可．(2)、计算出每一方案的花费，通过比较即可得到答案．试题解析：(1)、设购买污水处理设备A 型号x 台，则购买B 型号（8﹣x ）台， 根据题意，得⎩⎨⎧≥-+≤-+1380)8(16020089)8(1012x x x x ， 解这个不等式组，得：2.5≤x ≤4.5． ∵x 是整数， ∴x=3或x=4． 当x=3时，8﹣x=5； 当x=4时，8﹣x=4．第二种是购买4台A 型污水处理设备，4台B 型污水处理设备； (2)、当x=3时，购买资金为12×3+10×5=86（万元）， 当x=4时，购买资金为12×4+10×4=88（万元）． 因为88＞86， 所以为了节约资金，应购污水处理设备A 型号3台，B 型号5台． 考点：一元一次不等式组的应用．22.某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援．当飞机到达距离海面3000米的高空C 处，测得A 处渔政船的俯角为60°，测得B 处发生险情渔船的俯角为30°，请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号）【答案】20003 【解析】试题分析：在Rt △CDB 中求出BD ，在Rt △CDA 中求出AD ，继而可得AB ，即此时渔政船和渔船的距离． 试题解析：在Rt △CDA 中，∠ACD=30°，CD=3000米， ∴AD=CDtan ∠ACD=10003米，在Rt △CDB 中，∠BCD=60°， ∴BD=CDtan ∠BCD=30003米， ∴AB=BD ﹣AD=20003米． 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．23.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，点E 、B 、D 、F 在同一直线上，且BE=DF ．求证：AE=CF ．【答案】证明过程见解析 【解析】试题分析：根据平行四边形的对边相等可得AB=CD ，AB ∥CD ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ABD=∠CDB ，然后求出∠ABE=∠CDF ，再利用“边角边”证明△ABE 和△CDF 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD ，AB ∥CD ， ∴∠ABD=∠CDB ， ∴180°﹣∠ABD=180°﹣∠CDB ， 即∠ABE=∠CDF ， ∴△ABE ≌△CDF （SAS ），∴AE=CF ． 考点：(1)、全等三角形的判定与性质；(2)、平行四边形的性质． 24.先阅读，后解答：63)23)(23()23(3233+=+-+=-像上述解题过程中，3﹣2与3+2相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，（1）3的有理化因式是 ； 5+2的有理化因式是 ． （2）将下列式子进行分母有理化：52= ；631+ = ． （3）已知a=321+，b=2﹣3，比较a 与b 的大小关系．【答案】(1)、3；5﹣2；(2)、552；1﹣36； (3)、a=321+=2﹣3=b ．【解析】试题分析：(1)、根据题意找出各式的有理化因式即可；(2)、各式分母有理化即可；(3)、把a 分母有理化，比较即可．试题解析：(1)、3的有理化因式是3，5 +2的有理化因式是5﹣2；(2)、原式=552；原式=363-=1﹣36； (3)、a=321+=2﹣3=b ． 考点：(1)、分母有理化；(2)、实数大小比较．25.如图，已知抛物线经过点A （4，0），B （0，4），C （6，6）．（1）求抛物线的表达式；（2）证明：四边形AOBC 的两条对角线互相垂直；（3）在四边形AOBC 的内部能否截出面积最大的▱DEFG ？（顶点D ，E ，F ，G 分别在线段AO ，OB ，BC ，CA 上，且不与四边形AOBC 的顶点重合）若能，求出▱DEFG 的最大面积，并求出此时点D 的坐标；若不能，请说明理由．【答案】(1)、y=32x 2﹣311x+4；(2)、证明过程见解析；(3)、最大值为12，此时D 点坐标为（2，0） 【解析】 试题分析：(1)、根据抛物线经过点A （4，0），B （0，4），C （6，6），利用待定系数法，求出抛物线的表达式即可；(2)、利用两点间的距离公式分别计算出OA=4，OB=4，CB=210，CA=210，则OA=OB ，CA=CB ，根据线段垂直平分线定理的逆定理得到OC 垂直平分AB ，所以四边形AOBC 的两条对角线互相垂直；(3)、如图2，利用两点间的距离公式分别计算出AB=42，OC=62，设D （t ，0），根据平行四边形的性质四边形DEFG 为平行四边形得到EF ∥DG ，EF=DG ，再由OC 垂直平分AB 得到△OBC 与△OAC 关于OC 对称，则可判断EF 和DG 为对应线段，所以四边形DEFG 为矩形，DG ∥OC ，则DE ∥AB ，于是可判断△ODE ∽△OAB ，利用相似比得DE=2t ，接着证明△ADG ∽△AOC ，利用相似比得DG=223（4﹣t ），所以矩形DEFG 的面积=DE •DG=2t •223（4﹣t ）=﹣3t 2+12t ，然后根据二次函数的性质求平行四边形DEFG 的面积的最大值，从而得到此时D 点坐标．∴OA=4，OB=4，CB=210，CA=210，∴OA=OB ，CA=CB ， ∴OC 垂直平分AB ， 即四边形AOBC 的两条对角线互相垂直；(3)、能． 如图2，AB=42，OC=62，设D （t ，0），∵四边形DEFG 为平行四边形， ∴EF ∥DG ，EF=DG ， ∵OC 垂直平分AB ，∴△OBC 与△OAC 关于OC 对称， ∴EF 和DG 为对应线段， ∴四边形DEFG 为矩形，DG ∥OC ， ∴DE ∥AB ，∴△ODE ∽△OAB ，∴AB DE =OAOD ，即24DE =4t ，解得DE=2t ， ∵DG ∥OC ， ∴△ADG ∽△AOC ，∴OC DG =AO AD ，即26DG =44t ，解得DG=223（4﹣t ）， ∴矩形DEFG 的面积=DE •DG=2t •223（4﹣t ）=﹣3t 2+12t=﹣3（t ﹣2）2+12， 当t=2时，平行四边形DEFG 的面积最大，最大值为12，此时D 点坐标为（2，0）．考点：二次函数综合题．26.如图，在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，DA ⊥AB ，AD=4cm ，DC=5cm ，AB=8cm ．如果点P 由B 点出发沿BC 方向向点C 匀速运动，同时点Q 由A 点出发沿AB 方向向点B 匀速运动，它们的速度均为1cm/s ，当P 点到达C 点时，两点同时停止运动，连接PQ ，设运动时间为t s ，解答下列问题：（1）当t 为何值时，P ，Q 两点同时停止运动？（2）设△PQB 的面积为S ，当t 为何值时，S 取得最大值，并求出最大值；（3）当△PQB 为等腰三角形时，求t 的值．【答案】(1)、5；(2)、532；(3)、t=1140s ，1148s 或t=4s 【解析】 试题分析：(1)、通过比较线段AB ，BC 的大小，找出较短的线段，根据速度公式可以直接求得；(2)、由已知条件，把△PQB 的边QB 用含t 的代数式表示出来，三角形的高可由相似三角形的性质也用含t 的代数式表示出来，代入三角形的面积公式可得到一个二次函数，即可求出S 的最值；(3)、根据等腰三角形的性质和余弦公式列出等式求解，即可求的结论．试题解析：(1)、作CE ⊥AB 于E ， ∵DC ∥AB ，DA ⊥AB ， ∴四边形AECD 是矩形，∴AE=CD=5，CE=AD=4， ∴BE=3， ∴BC=5， ∴BC ＜AB ，∴P 到C 时，P 、Q 同时停止运动， ∴t=515 （秒）， 即t=5秒时，P ，Q 两点同时停止运动． (2)、由题意知，AQ=BP=t ， ∴QB=8﹣t ， 作PF ⊥QB 于F ，则△BPF ～△BCE ，∴BC BP CE PF =，即54t PF =， ∴BF=54t ， ∴S=21QB •PF=21×54t （8﹣t ）=﹣52（t ﹣4）2+532（0＜t ≤5）， ∵﹣52＜0， ∴S 有最大值，当t=4时，S 的最大值是532； (3)、∵cos ∠B=53， ①当PQ=PB 时（如图2所示），则BG=21BQ ，PB BG =()tt -821=53，解得t=1140s ， ②当PQ=BQ 时（如图3所示），则BG=21PB ，BQ BG =tt -821=53，解得t=1148s ， ③当BP=BQ 时（如图4所示），则8﹣t=t ， 解得：t=4．综上所述：当t=1140s ，1148 s 或t=4s 时，△PQB 为等腰三角形．考点：四边形综合题．。

中考数学试卷真题郴州一、选择题1. 下列哪个选项是等于1/2的?A) 0.4 B) 0.6 C) 0.75 D) 0.82. 某商品原价600元，现在打六折出售，打折后的价格是多少元？A) 240 B) 320 C) 360 D) 4003. 已知正方形ABCD的边长为10cm，点E是边BC上的一个点，且BE的长度为4cm，那么三角形AED的面积是多少平方厘米？A) 20 B) 24 C) 32 D) 404. 若a:b=2:3，且b:c=4:5，那么a:b:c=？A) 8:12:15 B) 4:6:7 C) 6:9:8 D) 2:3:45. 直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，那么斜边的长度是多少厘米？A) 5 B) 7 C) 12 D) 25二、填空题6. 在数列1, 3, 5, 7, __, __，下两个数分别是多少？第一个数是：_____第二个数是：_____7. 在一条直线上，点A与点B之间的距离是5cm，点B与点C之间的距离是8cm，那么点A与点C之间的距离是______cm。

8. 在平行四边形ABCD中，点E, F, G分别是边AB，BC，CD的中点，那么平行四边形DEFG的面积是______平方厘米。

三、解答题9. 根据下图，求正方形ABCD的面积。

（图略）10. 下列四个分数中，哪个分数是最简分数（即分子和分母的最大公约数为1）？A) 12/25 B) 16/28 C) 5/15 D) 9/30四、应用题11. 小明一共有100颗糖果，他把这些糖果分给他的几个朋友。

如果每人分到的糖果数是3颗，还剩2颗；如果每人分到的糖果数是4颗，还剩3颗；如果每人分到的糖果数是5颗，还剩4颗。

请问小明一共有几个朋友？五、解答题12. 在长方体中，边长分别为2cm，3cm，4cm的三个相邻面的对角线交于一点P。

求点P距离长方体中一个顶点的距离。

13. 已知三角形的三个顶点坐标分别为A(2, 3)，B(6, 5)，C(0, 4)，求三角形ABC的周长。

湖南省郴州市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） a、b为两个有理数，若a+b＜0，且ab＞0，则有（）A . a，b异号B . a、b异号，且负数的绝对值较大C . a＜0，b＜0D . a＞0，b＞02. （2分）﹣（）]=中，在（）内填上的数是（）A .B .C .D .3. （2分）下列各式化简结果为无理数的是（）A .B .C .D .4. （2分）如图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是（）A . 外离B . 外切C . 相交D . 内切5. （2分）(2018·十堰) 如图，直线y=﹣x与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，过点B作BD∥x轴，交y轴于点D，直线AD交反比例函数y= 的图象于另一点C，则的值为（）A . 1：3B . 1：2C . 2：7D . 3：106. （2分） (2016七上·兰州期中) 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A . 的B . 中C . 国D . 梦二、填空题 (共10题；共12分)7. （1分）(2016·乐山) 计算：|﹣5|=________8. （2分）计算：= 2；=________ ．9. （2分）在分式中，当y=________时，分式无意义；当y=________时，分式值为零．10. （1分） (2016七上·罗田期中) 已知光的速度为300 000 000米/秒，太阳光到达地球的时间大约是500秒，试计算太阳与地球的距离大约是________千米．（结果用科学记数法表示）11. （1分） (2017九上·禹州期末) 如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数是________度．12. （1分）(2018·无锡模拟) 在△ABC中，∠ABC＜20°，三边长分别为a，b，c，将△ABC沿直线BA翻折，得到△ABC1；然后将△ABC1沿直线BC1翻折，得到△A1BC1；再将△A1BC1沿直线A1B翻折，得到△A1BC2；…，若翻折4次后，得到图形A2BCAC1A1C2的周长为a+c+5b，则翻折11次后，所得图形的周长为________．（结果用含有a，b，c的式子表示）13. （1分）(2017·邗江模拟) 如图，在正十边形A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10中，连接A1A4、A1A7 ，则∠A4A1A7=________°．14. （1分）方程（x+1）2﹣2（x﹣1）2=6x﹣5的一般形式是________15. （1分）(2013·扬州) 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，BC=12，∠ABC=60°，则梯形ABCD 的周长为________．16. （1分）若a+b=4，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是________三、解答题 (共11题；共122分)17. （10分）(2017·莱西模拟) 计算：（1）化简：（2）解不等式组，并求其最小整数解．．18. （5分）解方程：+＝1.19. （15分）(2018·娄底模拟) 如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC，AC，BD相交于点G，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E，过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F，AE，BF相交于点H．（1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）（2）证明：四边形AHBG是菱形；（3）若使四边形AHBG是正方形，还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件．（不必证明）20. （10分） (2020九下·碑林月考) 在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小亮从布袋里随机摸出一个小球，记下数字为x，小刚从剩下的3个小球中随机摸出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）.（1）若小亮摸出的小球上的数字是2，那么小刚摸出的小球上的数字是4的概率是多少？（2）利用画树状图或列表格的方法，求点P（x，y）在函数y＝﹣x+6的图象上的概率.21. （7分）(2017·溧水模拟) 某校学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级．为了了解电脑培训的效果，随机抽取其中32名学生两次考试考分等级制成统计图（如图），试回答下列问题：（1）这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由________下降到________；（2）估计该校640名学生，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有多少名．22. （5分） (2016九上·盐城期末) 某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）23. （10分）(2017·罗平模拟) 某中学计划从一文体公司购买甲，乙两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块甲型小黑板比购买一块乙型小黑板多用20元，且购买2块甲型小黑板和3块乙型小黑板共需440元．（1）求购买一块甲型小黑板、一块乙型小黑板各需多少元？（2）根据该中学实际情况，需从文体公司购买甲，乙两种型号的小黑板共60块，要求购买甲，乙两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买甲型小黑板的数量不小于购买乙型小黑板数量的．则该中学从文体公司购买甲，乙两种型号的小黑板有哪几种方案？哪种方案的总费用最低？24. （15分） (2019九下·长兴月考) 某通讯经营店销售A，B两种品牌儿童手机，今年的进货和销售价格如表：A型手机B型手机进货价格(元/只)10001100销售价格(元/只)x1500已知A型手机去年1月份销售总额为4万元，今年经过改造升级后每只销售价比去年增加200元．今年1月份A型手机的销售数量与去年1月份相同，而销售总额比去年1月份增加20%．（1）今年1月份A型手机的销售价是多少元?（2）该店计划6月份再进一批A型和B型手机共50只且B型手机数量不超过A型手机数量的2倍，应如何进货才能使这批儿童手机获利最多?（3）该店为吸引客源，准备增购一种进价为500元的C型手机，预算用8万元购进这三种手机若干只，其中A型与B型的数量之比为1:2，则该店至少可以购进三种手机共多少只?25. （15分）(2018·龙岗模拟) 如图，的半径，AB是弦，直线EF经过点B，于点C，．（1）求证：EF是的切线；（2）若，求AB的长；（3）在的条件下，求图中阴影部分的面积．26. （15分） (2017九下·沂源开学考) 如图，抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）经过点A（4，﹣5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；（3）如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO=∠ABC，求点E的坐标．27. （15分）(2017·渭滨模拟) 如图所示，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC=DE，求出点D的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共12分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共11题；共122分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、。

2015-2016学年湖南省郴州九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．关于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，则（）A．a＞0 B．a≠0 C．a=1 D．a≥02．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．一个不透明的口袋内装有大小和形状相同的一个白球和两个红球，“从中任取一球，得到白球”这个事件是（）A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件D．以上都不正确4．下列图象中是反比例函数y=﹣图象的是（）A．B．C．D．5．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，则S△ABC：S△DEF为（）A．2：3 B．4：9 C．：D．3：26．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．7．在下列四个函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A．y=3x B．y=（x＜0）C．y=5x+2 D．y=x2（x＞0）8．关于x的二次函数y=﹣（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（）A．图象的开口向上B．图象与y轴的交点坐标为（0，2）C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．图象的顶点坐标是（﹣1，2）9．如图，PA、PB是⊙O的切线，AC是⊙O直径，∠c=55°，则∠APB等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．已知关于x一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根为1，则a+b+c=．12．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是．13．将抛物线y=2x2先沿x轴方向向左平移2个单位，再沿y轴方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是．14．一元二次方程x2﹣5x+3=0的两根为m，n；则m+n的值为．15．观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是．16．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，A、B、P是⊙O上的点，则tan∠APB=．三、解答题（每小题6分，共18分）17．解方程：x2﹣3x+2=0．18．如图，△ABC与△ADE中，∠C=∠E，∠1=∠2；（1）证明：△ABC∽△ADE．（2）请你再添加一个条件，使△ABC≌△ADE．你补充的条件为：．19．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到A1OB1．（1）画出旋转后的图形；（2）点A1的坐标为；（3）求线段OB在旋转过程中所扫过的图形面积（写过程）．四、解答题（每小题7分，共21分）20．我校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督查．（1）请补全如下的树状图；（2）求恰好选中两名男学生的概率．21．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？22．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．五、解答题（每小题9分，共27分）23．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函y=的图象交于点A﹙﹣2，﹣5﹚C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式；（2）连接OA，OC．求△AOC的面积．（3）直接写kx+b﹣＞0的解集．24．如图1，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AB=4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；（3）如图2，连接OD交AC于点G，若=，求sin∠E的值．25．如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标）；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N 从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．2015-2016学年湖南省郴州十六中九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．关于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，则（）A．a＞0 B．a≠0 C．a=1 D．a≥0【考点】一元二次方程的定义．【分析】因为一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c是常数，且a≠0），依据一般形式即可进行判断．【解答】解：要使ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，必须保证a≠0．故选B．2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．3．一个不透明的口袋内装有大小和形状相同的一个白球和两个红球，“从中任取一球，得到白球”这个事件是（）A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件D．以上都不正确【考点】随机事件．【分析】根据随机事件是不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．【解答】解：一个不透明的口袋内装有大小和形状相同的一个白球和两个红球，“从中任取一球，得到白球”这个事件是随机事件，故选：B．4．下列图象中是反比例函数y=﹣图象的是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象．【分析】利用反比例函数图象是双曲线进而判断得出即可．【解答】解：反比例函数y=﹣图象的是C．故选：C．5．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，则S△ABC：S△DEF为（）A．2：3 B．4：9 C．：D．3：2【考点】相似三角形的性质．【分析】因为两相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以．【解答】解：因为△ABC∽△DEF，所以△ABC与△DEF的面积比等于相似比的平方，所以S△ABC：S△DEF=（）2=，故选B．6．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：几何体的主视图是：故选：A．7．在下列四个函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A．y=3x B．y=（x＜0）C．y=5x+2 D．y=x2（x＞0）【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数，二次函数以及一次函数的性质，即可解答本题．【解答】解：A、3＞0，增函数，错误；B、2＜0，减函数，正确；C、5＞0，增函数，错误；D、对称轴为y轴，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，错误．故选B．8．关于x的二次函数y=﹣（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（）A．图象的开口向上B．图象与y轴的交点坐标为（0，2）C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．图象的顶点坐标是（﹣1，2）【考点】二次函数的性质．【分析】分别根据抛物线的图象与系数的关系、抛物线的顶点坐标公式及抛物线的增减性对各选项进行逐一分析．【解答】解：A、∵二次函数y=﹣（x﹣1）2+2中，a=﹣1＜0，∴此抛物线开口向下，故本选项错误；B、∵当x=0时，y=﹣（0﹣1）2+2=1，∴图象与y轴的交点坐标为（0，1），故本选项错误；C、∵抛物线的对称轴x=1，且抛物线开口向下，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，故本选项正确；D、抛物线的顶点坐标为（1，2），故本选项错误．故选C．9．如图，PA、PB是⊙O的切线，AC是⊙O直径，∠c=55°，则∠APB等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°【考点】切线的性质．【分析】连接OB，利用切线的性质，以及圆周角定理得到三个角为直角，根据OC=OB，利用等边对等角及外角性质求出∠AOB度数，即可求出∠APB度数．【解答】解：连接OB，∵PA、PB是⊙O的切线，AC是⊙O直径，∴∠OAP=∠OBP=∠ABC=90°，∵∠C=55°，OC=OB，∴∠OBC=55°，∴∠AOB=110°，则在四边形AOBP中，∠APB=70°．故选D．10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）A． B． C． D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意，分两种情况：（1）当点P在AB上移动时，点D到直线PA的距离不变，恒为4；（2）当点P在BC上移动时，根据相似三角形判定的方法，判断出△PAB∽△ADE，即可判断出y=（3＜x≤5），据此判断出y关于x的函数大致图象是哪个即可．【解答】解：（1）当点P在AB上移动时，点D到直线PA的距离为：y=DA=BC=4（0≤x≤3）．（2）如图1，当点P在BC上移动时，，∵AB=3，BC=4，∴AC=，∵∠PAB+∠DAE=90°，∠ADE+∠DAE=90°，∴∠PAB=∠DAE，在△PAB和△ADE中，∴△PAB∽△ADE，∴，∴，∴y=（3＜x≤5）．综上，可得y关于x的函数大致图象是：．故选：D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．已知关于x一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根为1，则a+b+c=0．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据题意，一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根为1，即x=1时，ax2+bx+c=0成立，将x=1代入可得答案．【解答】解：根据题意，一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根为1，即x=1时，ax2+bx+c=0成立，即a+b+c=0，故答案为0．12．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是30°．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB=45°﹣15°=30°，故答案是：30°．13．将抛物线y=2x2先沿x轴方向向左平移2个单位，再沿y轴方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是y=2x2+8x+5．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】变化规律：左加右减，上加下减．【解答】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，向左平移2个单位，将抛物线y=2x2先变为y=2（x+2）2，再沿y轴方向向下平移3个单位抛物线y=2（x+2）2，即变为：y=2（x+2）2﹣3．故所得抛物线的解析式是：y=2x2+8x+5．14．一元二次方程x2﹣5x+3=0的两根为m，n；则m+n的值为5．【考点】根与系数的关系．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣5x+3=0的两根为m，n，∴m+n=5．故答案为5．15．观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】由分子1，2，3，4，5，…即可得出第10个数的分子为10；分母为3，5，7，9，11，…即可得出第10个数的分母为：1+2×10=21，得出结论．【解答】解：∵分子为1，2，3，4，5，…，∴第10个数的分子为10，∵分母为3，5，7，9，11，…，∴第10个数的分母为：1+2×10=21，∴第10个数为：，故答案为：．16．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，A、B、P是⊙O上的点，则tan∠APB=1．【考点】圆周角定理；锐角三角函数的定义．【分析】先根据圆周角定理得到∠APB=∠AOB=45°，然后根据特殊角的三角函数值求解．【解答】解：∵∠AOB=90°，∴∠APB=∠AOB=45°，∴tan∠APB=tan45°=1．故答案为1．三、解答题（每小题6分，共18分）17．解方程：x2﹣3x+2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】把方程的左边利用十字相乘法因式分解为（x﹣1）（x﹣2），再利用积为0的特点求解即可．【解答】解：∵x2﹣3x+2=0，∴（x﹣1）（x﹣2）=0，∴x﹣1=0或x﹣2=0，∴x1=1，x2=2．18．如图，△ABC与△ADE中，∠C=∠E，∠1=∠2；（1）证明：△ABC∽△ADE．（2）请你再添加一个条件，使△ABC≌△ADE．你补充的条件为：AB=AD（答案不唯一）．【考点】相似三角形的判定；全等三角形的判定．【分析】（1）由∠1=∠2，证出∠BAC=∠DAE．再由∠C=∠E，即可得出结论；（2）由AAS证明△ABC≌△ADE即可．【解答】（1）证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE．∵∠C=∠E，∴△ABC∽△ADE．（2）补充的条件为：AB=AD（答案不唯一）；理由如下：由（1）得：∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE；故答案为：AB=AD（答案不唯一）．19．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到A1OB1．（1）画出旋转后的图形；（2）点A1的坐标为（﹣2，3）；（3）求线段OB在旋转过程中所扫过的图形面积（写过程）．【考点】作图-旋转变换；扇形面积的计算．【分析】（1）根据旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）根据所画图形得出点A1的坐标；（3）利用扇形面积公式进而得出线段OB在旋转过程中所扫过的图形面积．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1O即为所求；（2）点A1的坐标为：（﹣2，3）；（3）点B扫过的图形为扇形BOB1，∵旋转角为90°，∴∠BOB1=90°，∵点B（1，3），∴OB=，∴S===π．扇形BOB1四、解答题（每小题7分，共21分）20．我校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督查．（1）请补全如下的树状图；（2）求恰好选中两名男学生的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意补全树状图；（2）由（1）中的树状图可求得所有等可能的结果与恰好选中两名男学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）补全如下的树状图：（2）∵共有6种等可能的结果，恰好选中两名男学生的有2种情况，∴P（恰好选中两名男学生）==．21．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设每年市政府投资的增长率为x，由3（1+x）2=2015年的投资，列出方程，解方程即可；（2）2015年的廉租房=12（1+50%）2，即可得出结果．【解答】解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，根据题意得：3（1+x）2=6.75，解得：x=0.5，或x=﹣2.5（不合题意，舍去），∴x=0.5=50%，即每年市政府投资的增长率为50%；（2）∵12（1+50%）2=27，∴2015年建设了27万平方米廉租房．22．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理．【分析】（1）根据垂径定理，得到=，再根据圆周角与圆心角的关系，得知∠E=∠O，据此即可求出∠DEB的度数；（2）由垂径定理可知，AB=2AC，在Rt△AOC中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC即可．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，∴=，∴∠DEB=∠AOD=×52°=26°；（2）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，∴AC=BC，即AB=2AC，在Rt△AOC中，AC===4，则AB=2AC=8．五、解答题（每小题9分，共27分）23．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函y=的图象交于点A﹙﹣2，﹣5﹚C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式；（2）连接OA，OC．求△AOC的面积．（3）直接写kx+b﹣＞0的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用待定系数法即可求得反比例函数和一次函数的解析式；（2）首先求得B的坐标，然后根据S△AOC=S△AOB+S△BOC求解；（3）kx+b﹣＞0的解集就是一次函数的图象在反比例函数的图象上边时对应的x的范围．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A﹙﹣2，﹣5﹚，∴m=（﹣2）×（﹣5）=10．∴反比例函数的表达式为y=．∵点C﹙5，n﹚在反比例函数的图象上，∴n==2．∴C的坐标为﹙5，2﹚．∵一次函数的图象经过点A，C，将这两个点的坐标代入y=kx+b，得解得，∴所求一次函数的表达式为y=x﹣3．（2）∵一次函数y=x﹣3的图象交y轴于点B，∴B点坐标为﹙0，﹣3﹚．∴OB=3．∵A点的横坐标为﹣2，C点的横坐标为5，…∴S△AOC=S△AOB+S△BOC=OB•|﹣2）+OB×5=OB（2+5）=．（3）x的范围是：﹣2＜x＜0或x＞5．24．如图1，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AB=4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；（3）如图2，连接OD交AC于点G，若=，求sin∠E的值．【考点】圆的综合题；平行线的性质；含30度角的直角三角形；切线的性质；锐角三角函数的定义．【分析】（1）连结OC，如图1，根据切线的性质得OC⊥DE，而AD⊥DE，根据平行线的性质得OC∥AD，所以∠2=∠3，加上∠1=∠3，则∠1=∠2，所以AC平分∠DAB；（2）如图1，由B为OE的中点，AB为直径得到OB=BE=2，OC=2，在Rt△OCE中，由于OE=2OC，根据含30度的直角三角形三边的关系得∠OEC=30°，则∠COE=60°，由CF⊥AB得∠OFC=90°，所以∠OCF=30°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得OF=OC=1，CF=OF=；（3）连结OC，如图2，先证明△OCG∽△DAG，利用相似的性质得==，再证明△ECO∽△EDA，利用相似比得到==，设⊙O的半径为R，OE=x，代入求得OE=3R；最后在Rt△OCE中，根据正弦的定义求解．【解答】（1）证明：连结OC，如图1，∵DE与⊙O切于点C，∴OC⊥DE，∵AD⊥DE，∴OC∥AD，∴∠2=∠3，∵OA=OC，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，即AC平分∠DAB；（2）解：如图1，∵直径AB=4，B为OE的中点，∴OB=BE=2，OC=2，在Rt△OCE中，OE=2OC，∴∠OEC=30°，∴∠COE=60°，∵CF⊥AB，∴∠OFC=90°，∴∠OCF=30°，∴OF=OC=1，CF=OF=；（3）解：连结OC，如图2，∵OC∥AD，∴△OCG∽△DAG，∴==，∵OC∥AD，∴△ECO∽△EDA，∴==，设⊙O的半径为R，OE=x，∴=，解得OE=3R，在Rt△OCE中，sin∠E===．25．如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标）；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N 从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）代入A（1，0）和C（0，3），解方程组即可；（2）求出点B的坐标，再根据勾股定理得到BC，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：①CP=CB；②BP=BC；③PB=PC；（3）设AM=t则DN=2t，由AB=2，得BM=2﹣t，S△MNB=×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t，运用二次函数的顶点坐标解决问题；此时点M在D点，点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处．【解答】解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c，解得：b=﹣4，c=3，∴二次函数的表达式为：y=x2﹣4x+3；（2）令y=0，则x2﹣4x+3=0，解得：x=1或x=3，∴B（3，0），∴BC=3，点P在y轴上，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，①当CP=CB时，PC=3，∴OP=OC+PC=3+3或OP=PC﹣OC=3﹣3∴P 1（0，3+3），P2（0，3﹣3）；②当PB=PC时，OP=OB=3，∴P3（0，﹣3）；③当BP=BC时，∵OC=OB=3∴此时P与O重合，∴P4（0，0）；综上所述，点P的坐标为：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，﹣3）或（0，0）；（3）如图2，设A运动时间为t，由AB=2，得BM=2﹣t，则DN=2t，∴S△MNB=×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t=﹣（t﹣1）2+1，即当M（2，0）、N（2，2）或（2，﹣2）时△MNB面积最大，最大面积是1．2016年5月18日。

2015-2016学年湖南省郴州市XX中学九年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．的相反数是（）A．B．2016 C．﹣D．﹣20162．计算（﹣3）2的结果是（）A．﹣6 B．6 C．﹣9 D．93．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（a2）3=a5 C．2a﹣a=2 D．（ab）2=a2b24．下列四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是（）A．B． C．D．5．以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．平行四边形C．矩形 D．等腰梯形6．已知圆锥的母线长为3，底面的半径为2，则圆锥的侧面积是（）A．4πB．6πC．10πD．12π7．某射击运动员在一次射击练习中，成绩（单位：环）记录如下：8，9，8，7，10．这组数据的平均数和中位数分别是（）A．8，8 B．8.4，8 C．8.4，8.4 D．8，8.48．如图，在矩形ABCD中，AB=3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC交于点F，∠ADB=30°，则EF=（）A．B．2C．3 D．3二、填空题．（共8小题，每小题3分，满分24分）9．根据相关部门统计，2014年我国共有9390000名学生参加高考，9390000用科学记数法表示为．10．若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则m n（填“＞”“＜”或“=”号）．11．分解因式：2x2﹣2=．12．函数中自变量x的取值范围是．13．如图，在△ABC中，若E是AB的中点，F是AC的中点，∠B=50°，则∠AEF=．14．如图，已知A、B、C三点都在⊙O上，∠AOB=60°，∠ACB=．15．在m2□6m□9的“□”中任意填上“+”或“﹣”号，所得的代数式为完全平方式的概率为．16．如图，按此规律，第6行最后一个数字是，第行最后一个数是2014．三、解答题（17～19每题6分，20～23每题8分，24～25每题10分，26题12分，共82分）17．计算：（1﹣）0+（﹣1）2016﹣tan30°+（）﹣2．18．解方程组．19．在13×13的网格图中，已知△ABC和点M（1，2）．（1）以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′；（2）写出△A′B′C′的各顶点坐标．20．林城市对教师试卷讲评课中学生参与的深度和广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）如果全市有16万名初中学生，那么在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有多少万人？21．某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设1380吨．（1）该企业有几种购买方案？（2）哪种方案更省钱，说明理由．22．某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援．当飞机到达距离海面3000米的高空C处，测得A处渔政船的俯角为60°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号）23．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE=DF．求证：AE=CF．24．先阅读，后解答：===3+像上述解题过程中，﹣与+相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，（1）的有理化因式是；+2的有理化因式是．（2）将下列式子进行分母有理化：=；=．（3）已知a=，b=2﹣，比较a与b的大小关系．25．如图，已知抛物线经过点A（4，0），B（0，4），C（6，6）．（1）求抛物线的表达式；（2）证明：四边形AOBC的两条对角线互相垂直；（3）在四边形AOBC的内部能否截出面积最大的▱DEFG？（顶点D，E，F，G分别在线段AO，OB，BC，CA上，且不与四边形AOBC的顶点重合）若能，求出▱DEFG的最大面积，并求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．26．如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，DA⊥AB，AD=4cm，DC=5cm，AB=8cm．如果点P由B点出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点Q由A点出发沿AB方向向点B匀速运动，它们的速度均为1cm/s，当P点到达C点时，两点同时停止运动，连接PQ，设运动时间为t s，解答下列问题：（1）当t为何值时，P，Q两点同时停止运动？（2）设△PQB的面积为S，当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值；（3）当△PQB为等腰三角形时，求t的值．2015-2016学年湖南省郴州市XX 中学九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．的相反数是（ ）A ．B ．2016C ．﹣D ．﹣2016【考点】相反数．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：的相反数是﹣，故选：C ．2．计算（﹣3）2的结果是（ ）A ．﹣6B ．6C ．﹣9D ．9【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．【解答】解：（﹣3）2=（﹣3）×（﹣3）=9．故选：D ．3．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 2=a 4B ．（a 2）3=a 5C ．2a ﹣a=2D ．（ab ）2=a 2b 2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项．【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项等运算，然后选择正确选项．【解答】解：A 、a 2+a 2=2a 2，原式错误，故本选项错误；B 、（a 2）3=a 6，原式错误，故本选项错误；C 、2a ﹣a=a ，原式错误，故本选项错误；D 、（ab ）2=a 2b 2，原式正确，故本选项正确．故选D ．4．下列四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】简单几何体的三视图．【分析】分别分析四个选项的主视图、左视图、俯视图，从而得出都是正方体的几何体．【解答】解：A 、正方体的主视图、左视图、俯视图都正方形，符合题意；B 、圆柱的主视图、左视图都是矩形、俯视图是圆，不符合题意；C 、圆锥主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆中间一点，不符合题意；D 、球的主视图、左视图、俯视图都是圆，不符合题意．故选A ．5．以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．等腰三角形B ．平行四边形C ．矩形D ．等腰梯形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形；B 、是中心对称图形，不是轴对称图形；C 、是中心对称图形，也是轴对称图形；D 、不是中心对称图形，是轴对称图形．故选：C．6．已知圆锥的母线长为3，底面的半径为2，则圆锥的侧面积是（）A．4πB．6πC．10πD．12π【考点】圆锥的计算．【分析】根据锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可．【解答】解：圆锥的侧面积=•2π•2•3=6π．故选：B．7．某射击运动员在一次射击练习中，成绩（单位：环）记录如下：8，9，8，7，10．这组数据的平均数和中位数分别是（）A．8，8 B．8.4，8 C．8.4，8.4 D．8，8.4【考点】中位数；算术平均数．【分析】根据平均数公式求解即可，即用所有数据的和除以5即可；5个数据的中位数是排序后的第三个数．【解答】解：8，9，8，7，10的平均数为×（8+9+8+7+10）=8.4．8，9，8，7，10排序后为7，8，8，9，10，故中位数为8．故选B．8．如图，在矩形ABCD中，AB=3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC交于点F，∠ADB=30°，则EF=（）A．B．2C．3 D．3【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】利用翻折变换的性质得出：∠1=∠2=30°，进而结合锐角三角函数关系求出FE的长．【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠2=30°，则∠3=30°，可得∠4=∠5=60°，∵AB=DC=BE=3，∴tan60°===，解得：EF=．故选：A．二、填空题．（共8小题，每小题3分，满分24分）9．根据相关部门统计，2014年我国共有9390000名学生参加高考，9390000用科学记数法表示为9.39×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9390000用科学记数法表示为9.39×106，故答案为：9.39×106．10．若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则m＜n（填“＞”“＜”或“=”号）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到﹣1•m=k，﹣2•n=k，解得m=﹣k，n=﹣，然后利用k ＞0比较m、n的大小．【解答】解：∵P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴﹣1•m=k，﹣2•n=k，∴m=﹣k，n=﹣，而k＞0，∴m＜n．故答案为：＜．11．分解因式：2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：2x2﹣2=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1）．故答案为：2（x+1）（x﹣1）．12．函数中自变量x的取值范围是x≥2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．13．如图，在△ABC中，若E是AB的中点，F是AC的中点，∠B=50°，则∠AEF=50°．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC，再根据两直线平行，同位角相等可得∠AEF=∠B．【解答】解：∵E是AB的中点，F是AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B=50°．故答案为：50°．14．如图，已知A、B、C三点都在⊙O上，∠AOB=60°，∠ACB=30°．【考点】圆周角定理．【分析】由∠ACB是⊙O的圆周角，∠AOB是圆心角，且∠AOB=60°，根据圆周角定理，即可求得圆周角∠ACB的度数．【解答】解：如图，∵∠AOB=60°，∴∠ACB=∠AOB=30°．故答案是：30°．15．在m2□6m□9的“□”中任意填上“+”或“﹣”号，所得的代数式为完全平方式的概率为．【考点】列表法与树状图法；完全平方式．【分析】先画树状图展示所有四种等可能的结果数，再根据完全平方式的定义得到“++”和“﹣+”能使所得的代数式为完全平方式，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有四种等可能的结果数，其中“++”和“﹣+”能使所得的代数式为完全平方式，所以所得的代数式为完全平方式的概率==．故答案为．16．如图，按此规律，第6行最后一个数字是16，第672行最后一个数是2014．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】每一行的最后一个数字分别是1，4，7，10…，易得第n行的最后一个数字为1+3（n﹣1）=3n﹣2，由此求得第6行最后一个数字，建立方程求得最后一个数是2014在哪一行．【解答】解：每一行的最后一个数分别是1，4，7，10…，第n行的最后一个数字为1+3（n﹣1）=3n﹣2，∴第6行最后一个数字是3×6﹣2=16；3n﹣2=2014解得n=672．因此第6行最后一个数字是16，第672行最后一个数是2014．故答案为：16，672．三、解答题（17～19每题6分，20～23每题8分，24～25每题10分，26题12分，共82分）17．计算：（1﹣）0+（﹣1）2016﹣tan30°+（）﹣2．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+1﹣1+9=10．18．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【分析】根据y的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可．【解答】解：，①+②得，4x=20，解得x=5，把x=5代入①得，5﹣y=8，解得y=﹣3，所以方程组的解是．19．在13×13的网格图中，已知△ABC和点M（1，2）．（1）以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′；（2）写出△A′B′C′的各顶点坐标．【考点】作图-位似变换．【分析】（1）利用位似图形的性质即可位似比为2，进而得出各对应点位置；（2）利用所画图形得出对应点坐标即可．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）△A′B′C′的各顶点坐标分别为：A′（3，6），B′（5，2），C′（11，4）．20．林城市对教师试卷讲评课中学生参与的深度和广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了560名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）如果全市有16万名初中学生，那么在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有多少万人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据扇形统计图专注听讲的百分比与条形统计图中专注听讲的人数，列式计算即可；（2）用被抽查的学生人数减去主动质疑、独立思考、专注听讲的人数，求出讲解题目的人数，然后补全统计图即可；（3）用独立思考的学生的百分比乘以16万，进行计算即可得解．【解答】解：（1）224÷40%=560名；（2）讲解题目的学生数为：560﹣84﹣168﹣224=560﹣476=84，补全统计图如图；（3）×16=4.8万，答：在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有4.8万人．21．某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设1380吨．（1）该企业有几种购买方案？（2）哪种方案更省钱，说明理由．【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（8﹣x）台，根据企业最多支出89万元购买设备，要求月处理污水能力不低于1380吨，列出不等式组，然后找出最合适的方案即可．（2）计算出每一方案的花费，通过比较即可得到答案．【解答】解：设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（8﹣x）台，根据题意，得，解这个不等式组，得：2.5≤x≤4.5．∵x是整数，∴x=3或x=4．当x=3时，8﹣x=5；当x=4时，8﹣x=4．答：有2种购买方案：第一种是购买3台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备；第二种是购买4台A型污水处理设备，4台B型污水处理设备；（2）当x=3时，购买资金为12×3+10×5=86（万元），当x=4时，购买资金为12×4+10×4=88（万元）．因为88＞86，所以为了节约资金，应购污水处理设备A型号3台，B型号5台．答：购买3台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备更省钱．22．某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援．当飞机到达距离海面3000米的高空C处，测得A处渔政船的俯角为60°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】在Rt△CDB中求出BD，在Rt△CDA中求出AD，继而可得AB，也即此时渔政船和渔船的距离．【解答】解：在Rt△CDA中，∠ACD=30°，CD=3000米，∴AD=CDtan∠ACD=1000米，在Rt△CDB中，∠BCD=60°，∴BD=CDtan∠BCD=3000米，∴AB=BD﹣AD=2000米．答：此时渔政船和渔船相距2000米．23．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE=DF．求证：AE=CF．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的对边相等可得AB=CD，AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ABD=∠CDB，然后求出∠ABE=∠CDF，再利用“边角边”证明△ABE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴180°﹣∠ABD=180°﹣∠CDB，即∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF．24．先阅读，后解答：===3+像上述解题过程中，﹣与+相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，（1）的有理化因式是；+2的有理化因式是﹣2．（2）将下列式子进行分母有理化：=；=1﹣．（3）已知a=，b=2﹣，比较a与b的大小关系．【考点】分母有理化；实数大小比较．【分析】（1）根据题意找出各式的有理化因式即可；（2）各式分母有理化即可；（3）把a分母有理化，比较即可．【解答】解：（1）的有理化因式是， +2的有理化因式是﹣2；故答案为：；﹣2；（2）原式=；原式==1﹣；故答案为：；1﹣；（3）a==2﹣=b．25．如图，已知抛物线经过点A（4，0），B（0，4），C（6，6）．（1）求抛物线的表达式；（2）证明：四边形AOBC的两条对角线互相垂直；（3）在四边形AOBC的内部能否截出面积最大的▱DEFG？（顶点D，E，F，G分别在线段AO，OB，BC，CA上，且不与四边形AOBC的顶点重合）若能，求出▱DEFG的最大面积，并求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据抛物线经过点A（4，0），B（0，4），C（6，6），利用待定系数法，求出抛物线的表达式即可；（2）利用两点间的距离公式分别计算出OA=4，OB=4，CB=2，CA=2，则OA=OB，CA=CB，根据线段垂直平分线定理的逆定理得到OC垂直平分AB，所以四边形AOBC的两条对角线互相垂直；（3）如图2，利用两点间的距离公式分别计算出AB=4，OC=6，设D（t，0），根据平行四边形的性质四边形DEFG为平行四边形得到EF∥DG，EF=DG，再由OC垂直平分AB得到△OBC与△OAC关于OC对称，则可判断EF和DG为对应线段，所以四边形DEFG为矩形，DG∥OC，则DE∥AB，于是可判断△ODE∽△OAB，利用相似比得DE=t，接着证明△ADG∽△AOC，利用相似比得DG=（4﹣t），所以矩形DEFG的面积=DE•DG=t•（4﹣t）=﹣3t2+12t，然后根据二次函数的性质求平行四边形DEFG的面积的最大值，从而得到此时D点坐标．【解答】解：（1）设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，根据题意得，解得，∴抛物线的表达式为y=x2﹣x+4；（2）如图1，连结AB、OC，∵A（4，0），B（0，4），C（6，6），∴OA=4，OB=4，CB==2，CA==2，∴OA=OB，CA=CB，∴OC垂直平分AB，即四边形AOBC的两条对角线互相垂直；（3）能．如图2，AB==4，OC==6，设D（t，0），∵四边形DEFG为平行四边形，∴EF∥DG，EF=DG，∵OC垂直平分AB，∴△OBC与△OAC关于OC对称，∴EF和DG为对应线段，∴四边形DEFG为矩形，DG∥OC，∴DE∥AB，∴△ODE∽△OAB，∴=，即=，解得DE=t，∵DG∥OC，∴△ADG∽△AOC，∴=，即=，解得DG=（4﹣t），∴矩形DEFG的面积=DE•DG=t•（4﹣t）=﹣3t2+12t=﹣3（t﹣2）2+12，当t=2时，平行四边形DEFG的面积最大，最大值为12，此时D点坐标为（2，0）．26．如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，DA⊥AB，AD=4cm，DC=5cm，AB=8cm．如果点P由B点出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点Q由A点出发沿AB方向向点B匀速运动，它们的速度均为1cm/s，当P点到达C点时，两点同时停止运动，连接PQ，设运动时间为t s，解答下列问题：（1）当t为何值时，P，Q两点同时停止运动？（2）设△PQB的面积为S，当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值；（3）当△PQB为等腰三角形时，求t的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）通过比较线段AB，BC的大小，找出较短的线段，根据速度公式可以直接求得；（2）由已知条件，把△PQB的边QB用含t的代数式表示出来，三角形的高可由相似三角形的性质也用含t的代数式表示出来，代入三角形的面积公式可得到一个二次函数，即可求出S的最值；（3）根据等腰三角形的性质和余弦公式列出等式求解，即可求的结论．【解答】解：（1）作CE⊥AB于E，∵DC∥AB，DA⊥AB，∴四边形AECD是矩形，∴AE=CD=5，CE=AD=4，∴BE=3，∴BC=，∴BC＜AB，∴P到C时，P、Q同时停止运动，∴t=（秒），即t=5秒时，P，Q两点同时停止运动．（2）由题意知，AQ=BP=t，∴QB=8﹣t，作PF⊥QB于F，则△BPF～△BCE，∴，即，∴BF=，∴S=QB•PF=×（8﹣t）==﹣（t﹣4）2+（0＜t≤5），∵﹣＜0，∴S有最大值，当t=4时，S的最大值是；（3）∵cos∠B=，①当PQ=PB时（如图2所示），则BG=BQ，==，解得t=s，②当PQ=BQ时（如图3所示），则BG=PB，==，解得t=s，③当BP=BQ时（如图4所示），则8﹣t=t，解得：t=4．综上所述：当t=s，s或t=4s时，△PQB为等腰三角形．2016年11月23日。

2016年郴州市中考数学试卷（有答案和解释）2016年湖南省郴州市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1． 2016的倒数是（） A． B．�C．2016 D．�2016 2．2016年5月23日，为期5天的第四届中国（湖南）国际矿物宝石博览会在郴州圆满落下帷幕，参观人数约32万人次，交易总额达17.6亿元人民币，32000用科学记数法表示为（）A．32×104 B．3.2×104 C．3.2×105 D．0.32×106 3．下列运算正确的是（） A．3a+2b=5ab B．a2×a3=a6 C．（a�b）2=a2�b2 D．a3÷a2=a 4．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D． 5．在郴州市中小学“创园林城市，创卫生城市，创文明城市”演讲比赛中，5位评委给靓靓同学的评分如下：9.0，9.2，9.2，9.1，9.5，则这5个数据的平均数和众数分别是（）A．9.1，9.2 B．9.2，9.2 C．9.2，9.3 D．9.3，9.2 6．下列四个立体图形中，它们各自的三视图都相同的是（）A． B． C． D． 7．当b＜0时，一次函数y=x+b的图象大致是（）A． B． C． D． 8．如图，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF为直角三角形，∠AEB=∠CFD=90°，AE=CF=5，BE=DF=12，则EF的长是（）A．7 B．8 C．7 D．7 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 9．计算：�1+ = ． 10．因式分解：m2n�6mn+9n= ． 11．二次根式中，a的取值范围是． 12．如图，直线AB，CD被直线AE所截，AB∥CD，∠A=110°，则∠1=度． 13．同时掷两枚均匀的硬币，则两枚都出现反面朝上的概率是． 14．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，0），B（2，1），C（0，1），以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原图形的2倍，记所得矩形为OA1B1C1，B为对应点为B1，且B1在OB的延长线上，则B1的坐标为． 15．如图是一次射击训练中甲、乙两人的10次射击成绩的分布情况，则射击成绩的方差较小的是（填“甲”或“乙”）． 16．观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，试猜想，32016的个位数字是．三、解答题（共10小题，满分82分） 17．计算：（）0+（�1）2016�|�|+2sin60°． 18．解不等式组． 19．如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2= （x＞0）的图象交于点M，作MN⊥x轴，N为垂足，且ON=1 （1）在第一象限内，当x取何值时，y1＞y2？（根据图象直接写出结果）（2）求反比例函数的表达式． 20．在中央文明办对2015年全国文明城市测评中，郴州市在全省五个全国文明城市提名城市中排名第一，成绩的取得主要得力于领导高度重视、整改措施有效、市民积极参与及市民文明素质进一步提高．郴州市某中学数学课外兴趣小组随机走访了部分市民，对A （领导高度重视）、B（整改措施有效）、C（市民积极参与）、D（市民文明素质进一步提高）四个类别进行满意度调查（只勾选最满意的一项），并将调查结果制作了如下两幅不完整的统计图．（1）这次调查共走访市民人，∠α= 度．（2）请补全条形统计图．（3）结合上面的调查统计结果，请你对郴州市今后的文明城市创建工作提出好的建议． 21．某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可所多售出20千克．（1）设每千克水果降价x 元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；（2）若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？ 22．小宇在学习解直角三角形的知识后，萌生了测量他家对面位于同一水平面的楼房高度的想法，他站在自家C处测得对面楼房底端B的俯角为45°，测得对面楼房顶端A的仰角为30°，并量得两栋楼房间的距离为9米，请你用小宇测得的数据求出对面楼房AB的高度．（结果保留到整数，参考数据：≈1.4，≈1.7） 23．如图，OA，OD是⊙O半径，过A 作⊙O的切线，交∠AOD的平分线于点C，连接CD，延长AO交⊙O于点E，交CD的延长线于点B （1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）如果D点是BC的中点，⊙O的半径为3cm，求的长度（结果保留π）24．设a，b是任意两个实数，规定a与b之间的一种运算“�”为：a�b= ，例如：1�（�3）= =�3，（�3）�2=（�3）�2=�5，（x2+1）�（x�1）= （因为x2+1＞0）参照上面材料，解答下列问题：（1）2�4= ，（�2）�4= ；（2）若x＞，且满足（2x�1）�（4x2�1）=（�4）�（1�4x），求x的值． 25．如图1，抛物线y=�x2+bx+c 经过A（�1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连结BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF⊥直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似？并求出此时点P的坐标；（3）如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连结PC，PB，请问△PBC的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标，若不能，请说明理由． 26．如图1，矩形ABCD中，AB=7cm，AD=4cm，点E为AD上一定点，点F为AD延长线上一点，且DF=acm，点P从A点出发，沿AB边向点B以2cm/s的速度运动，连结PE，设点P运动的时间为ts，△PAE的面积为ycm2，当0≤t≤1时，△PAE的面积y（cm2）关于时间t（s）的函数图象如图2所示，连结PF，交CD于点H．（1）t的取值范围为，AE= cm；（2）如图3，将△HDF沿线段DF进行翻折，与CD的延长线交于点M，连结AM，当a为何值时，四边形PAMH为菱形？并求出此时点P的运动时间t；（3）如图4，当点P出发1s后，AD边上另一动点Q从E点出发，沿ED边向点D以1cm/s的速度运动，如果P，Q两点中的任意一点到达终点后，另一点也停止运动，连结PQ，QH．若a= cm，请问△PQH能否构成直角三角形？若能，请求出点P的运动时间t；若不能，请说明理由． 2016年湖南省郴州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．2016的倒数是（） A． B．�C．2016 D．�2016 【考点】倒数．【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．【解答】解：∵2016× =1，∴2016的倒数是，故选A．【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握互为倒数之间关系是解题关键． 2．2016年5月23日，为期5天的第四届中国（湖南）国际矿物宝石博览会在郴州圆满落下帷幕，参观人数约32万人次，交易总额达17.6亿元人民币，32000用科学记数法表示为（）A．32×104 B．3.2×104 C．3.2×105 D．0.32×106 【考点】科学记数法―表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将32000用科学记数法表示为3.2×104．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．下列运算正确的是（） A．3a+2b=5ab B．a2×a3=a6 C．（a�b）2=a2�b2 D．a3÷a2=a 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．【专题】推理填空题．【分析】A：根据合并同类项的方法判断即可． B：根据同底数幂的乘法法则判断即可． C：根据完全平方公式判断即可． D：根据同底数幂的除法法则判断即可．【解答】解：∵3a+2b≠5ab，∴选项A不正确；∵a2×a3=a5，∴选项B不正确；∵（a�b）2=a2+2ab+b2，∴选项C不正确；∵a3÷a2=a，∴选项D正确．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）此题还考查了完全平方公式，以及合并同类项的方法，要熟练掌握． 4．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（） A． B． C． D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，故本选项正确； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 5．在郴州市中小学“创园林城市，创卫生城市，创文明城市”演讲比赛中，5位评委给靓靓同学的评分如下：9.0，9.2，9.2，9.1，9.5，则这5个数据的平均数和众数分别是（） A．9.1，9.2 B．9.2，9.2 C．9.2，9.3 D．9.3，9.2 【考点】众数；算术平均数．【分析】根据平均数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：这组数据的平均数是：（9.0+9.2+9.2+9.1+9.5）÷5=9.2；这组数据中9.2出现了2次，出现的次数最多，则众数是9.2；故选B．【点评】此题考查了平均数和众数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；众数是一组数据中出现次数最多的数． 6．下列四个立体图形中，它们各自的三视图都相同的是（） A． B． C． D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答即可．【解答】解：A、球的三视图都是圆，故本选项正确； B、圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是带有圆心的圆，故本选项错误； C、圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，故本选项错误； D、三棱柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是三角形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是几何体的三视图，理解主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形是解题的关键． 7．当b＜0时，一次函数y=x+b的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数系数的正负，可得出一次函数图象经过的象限，由此即可得出结论．【解答】解：∵k=1＞0，b＜0，∴一次函数y=x+b的图象经过第一、三、四象限．故选B．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是找出函数图象经过的象限．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数的解析式结合一次函数图象与系数的关系找出函数图象经过的象限是关键． 8．如图，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF 为直角三角形，∠AEB=∠CFD=90°，AE=CF=5，BE=DF=12，则EF的长是（） A．7 B．8 C．7 D．7 【考点】正方形的性质．【分析】由正方形的性质得出∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，AB=BC=CD=AD，由SSS证明△ABE≌△CDF，得出∠ABE=∠CDF，证出∠ABE=∠DAG=∠CDF=∠BCH，由AAS证明△ABE≌△ADG，得出AE=DG，BE=AG，同理：AE=DG=CF=BH=5，BE=AG=DF=CH=12，得出EG=GF=FH=EF=7，证出四边形EGFH是正方形，即可得出结果．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，AB=BC=CD=AD，∴∠BAE+∠DAG=90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SSS），∴∠ABE=∠CDF，∵∠AEB=∠CFD=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°，∴∠ABE=∠DAG=∠CDF，同理：∠ABE=∠DAG=∠CDF=∠BCH，∴∠DAG+∠ADG=∠CDF+∠ADG=90°，即∠DGA=90°，同理：∠CHB=90°，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（AAS），∴AE=DG，BE=AG，同理：AE=DG=CF=BH=5，BE=AG=DF=CH=12，∴EG=GF=FH=EF=12�5=7，∵∠GEH=180°�90°=90°，∴四边形EGFH是正方形，∴EF= EG=7 ；故选：C．【点评】本题考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．计算：�1+ = 1 ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质化简，进而求出答案．【解答】解：原式=�1+2=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键． 10．因式分解：m2n�6mn+9n= n（m�3）2 ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．【解答】解：m2n�6mn+9n =n（m2�6m+9） =n（m�3）2．故答案为：n （m�3）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解． 11．二次根式中，a的取值范围是a≥1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，a�1≥0，解得，a≥1，故答案为：a≥1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键． 12．如图，直线AB，CD被直线AE所截，AB∥CD，∠A=110°，则∠1=70 度．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质求出∠AFD，根据对顶角相等得出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠AFD=180°，∵∠A=110°，∴∠AFD=70°，∴∠1=∠AFD=70°，故答案为：70．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能根据平行线的性质求出∠AFD的度数是解此题的关键，注意：两直线平行，同旁内角互补． 13．同时掷两枚均匀的硬币，则两枚都出现反面朝上的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两枚都出现反面朝上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两枚都出现反面朝上的有1种情况，∴两枚都出现反面朝上的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 14．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，0），B（2，1），C（0，1），以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原图形的2倍，记所得矩形为OA1B1C1，B为对应点为B1，且B1在OB的延长线上，则B1的坐标为（4，2）．【考点】位似变换；坐标与图形性质；矩形的性质．【专题】数形结合．【分析】利用以原点为位似中心的位似图形的坐标之间的关系求解．【解答】解：∵B点坐标为（2，1），而B为对应点为B1，且B1在OB的延长线上，∴B1的坐标为（2×2，1×2），即B1（4，2）．故答案为（4，2）．【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或�k． 15．如图是一次射击训练中甲、乙两人的10次射击成绩的分布情况，则射击成绩的方差较小的是甲（填“甲”或“乙”）．【考点】方差．【分析】从一次射击训练中甲、乙两人的10次射击成绩的分布情况得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算．【解答】解：由图中知，甲的成绩为7，8，8，9，8，9，9，8，7，7，乙的成绩为6，8，8，9，8，10，9，8，6，7， =（7+8+8+9+8+9+9+8+7+7）÷10=8， =（6+8+8+9+8+10+9+8+6+7）÷10=7.9，甲的方差S甲2=[3×（7�8）2+4×（8�8）2+3×（9�8）2]÷10=0.6，乙的方差S乙2=[2×（6�7.9）2+4×（8�7.9）2+2×（9�7.9）2+（10�7.9）2+（7�7.9）2]÷10=1.49，则S2甲＜S2乙，即射击成绩的方差较小的是甲．故答案为：甲．【点评】本题考查方差的定义与意义，熟记方差的计算公式是解题的关键，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 16．观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，试猜想，32016的个位数字是 1 ．【考点】尾数特征．【分析】根据给出的规律，3n的个位数字是3，9，7，1，是4个循环一次，用2016去除以4，看余数是几，再确定个位数字．【解答】解：设n为自然数，∵34n+1的个位数字是3，与31的个位数字相同，34n+2的个位数字是9，与32的个位数字相同，34n+3的个位数字是7，与33的个位数字相同，34n的个位数字是1，与34的个位数字相同，∴32016=3504×4的个位数字与34的个位数字相同，应为1，故答案为：1．【点评】本题考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．三、解答题（共10小题，满分82分） 17．计算：（）0+（�1）2016�|�|+2sin60°．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式（）0+（�1）2016�|�|+2sin60°的值是多少即可．【解答】解：（）0+（�1）2016�|�|+2sin60° =1+1�+2× =2� + =2．【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值． 18．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】分别解两个不等式得到x＞1和x＜3，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：解①得x＞1，解②得x＜3，所以不等式组的解集为1＜x＜3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 19．如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2= （x ＞0）的图象交于点M，作MN⊥x轴，N为垂足，且ON=1 （1）在第一象限内，当x取何值时，y1＞y2？（根据图象直接写出结果）（2）求反比例函数的表达式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据ON=1，MN⊥x轴，得到M点的横坐标为1，代入y1=x+1=2，求得M（1，2），于是得到结论；（2）点M在反比例函数y2= （x＞0）的图象上，于是得到2= ，求得k=2，于是得到反比例函数的表达式为y2= ．【解答】解：（1）∵ON=1，MN⊥x轴，∴M点的横坐标为1，∴当x=1时，y1=x+1=2，∴M（1，2），∴当x＞1时，y1＞y2；（2）∵点M在反比例函数y2= （x＞0）的图象上，∴2= ，∴k=2，∴反比例函数的表达式为y2= ．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，一次函数与坐标轴的交点，以及反比例函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 20．在中央文明办对2015年全国文明城市测评中，郴州市在全省五个全国文明城市提名城市中排名第一，成绩的取得主要得力于领导高度重视、整改措施有效、市民积极参与及市民文明素质进一步提高．郴州市某中学数学课外兴趣小组随机走访了部分市民，对A（领导高度重视）、B（整改措施有效）、C（市民积极参与）、D（市民文明素质进一步提高）四个类别进行满意度调查（只勾选最满意的一项），并将调查结果制作了如下两幅不完整的统计图．（1）这次调查共走访市民1000 人，∠α= 54 度．（2）请补全条形统计图．（3）结合上面的调查统计结果，请你对郴州市今后的文明城市创建工作提出好的建议．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）由A人数及其占被调查人数的百分比可得总人数，根据扇形统计图可得B的百分比，再乘以360°可得答案；（2）总人数乘以D所占百分比可得；（3）结合统计图中数据提出合理建议即可．【解答】解：（1）这次调查共走访市民人数为：400÷40%=1000（人），∵B类人数所占百分比为：1�40%�20%�25%=15%，∴∠α=360°×15%=54°；（2）D类人数为：1000×20%=200（人），补全条形图如图：（3）由扇形统计图可知，对“整改措施有效”的占被调查人数的15%，是所有4个类别中最少的，故今后应加大整改措施的落实工作．故答案为：（1）1000，54．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 21．某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可所多售出20千克．（1）设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y 关于x的函数表达式；（2）若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据“每天利润=每天销售质量×每千克的利润”即可得出y关于x的函数关系式；（2）将y=960代入（1）中函数关系式中，得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意得： y=（200+20x）×（6�x）=�20x2�80x+1200．（2）令y=�20x2�80x+1200中y=960，则有960=�20x2�80x+1200，即x2+4x�12=0，解得：x=�6（舍去），或x=2．答：若要平均每天盈利960元，则每千克应降价2元．【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出函数关系式；（2）将y=960代入函数关系式得出关于x的一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时结合数量关系找出函数关系式是关键． 22．小宇在学习解直角三角形的知识后，萌生了测量他家对面位于同一水平面的楼房高度的想法，他站在自家C处测得对面楼房底端B的俯角为45°，测得对面楼房顶端A的仰角为30°，并量得两栋楼房间的距离为9米，请你用小宇测得的数据求出对面楼房AB 的高度．（结果保留到整数，参考数据：≈1.4，≈1.7）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据正切的定义分别求出AD、BD的长，计算即可．【解答】解：在Rt△ADC中，tan∠ACD= ，∴AD=DC•tan∠ACD=9× =3 米，在Rt△ADB中，tan∠BCD= ，∴BD=CD=9米，∴AB=AD+BD=3 +9≈14米．答：楼房AB的高度约为14米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用�仰角俯角问题，解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决． 23．如图，OA，OD是⊙O半径，过A作⊙O的切线，交∠AOD的平分线于点C，连接CD，延长AO交⊙O于点E，交CD的延长线于点B （1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）如果D点是BC的中点，⊙O的半径为3cm，求的长度（结果保留π）【考点】切线的判定与性质；弧长的计算．【分析】（1）欲证明直线CD是⊙O的切线，只要证明∠ODC=90°即可．（2）先证明∠B=∠OCB=∠ACO，推出∠B=30°，∠DOE=60°，利用弧长公式即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AC是⊙O切线，∴OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∵CO平分∠AOD，∴∠AOC=∠COD，在△AOC和△DOC中，，∴△AOC≌△DOC，∴∠ODC=∠OAC=90°，∴OD⊥CD，∴直线CD是⊙O的切线．（2）∵OD⊥BC，DC=DB，∴OC=OB，∴∠OCD=∠B=∠ACO，∵∠B+∠ACB=90°，∴∠B=30°，∠DOE=60°，∴ 的长= =π．【点评】本题考查切线的判定和性质、弧长公式、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，属于中考常考题型；解题的关键是发现全等三角形，证明∠B=30°． 24．设a，b是任意两个实数，规定a与b之间的一种运算“�”为：a�b= ，例如：1�（�3）= =�3，（�3）�2=（�3）�2=�5，（x2+1）�（x�1）= （因为x2+1＞0）参照上面材料，解答下列问题：（1）2�4= 2 ，（�2）�4= �6 ；（2）若x＞，且满足（2x�1）�（4x2�1）=（�4）�（1�4x），求x的值．【考点】实数的运算；解分式方程；解一元一次不等式．【专题】新定义．【分析】（1）按照运算的规定直接列式计算即可；（2）按照运算的规定列方程，解出方程即可．【解答】解：（1）2�4= =2，（�2）�4=�2�4=�6；（2）∵x＞，∴（2x�1）�（4x2�1）=（�4）�（1�4x），即 =�4�（1�4x）， =4x�5， 4x2�1=（4x�5）（2x�1）， 4x2�1=4x2�14x+5， 2x2�7x+3=0，（2x�1）（x�3）=0，解得x1= ，x2=3．经检验，x1= 是增根，x2=3是原方程的解，故x的值是3．故答案为：2，�6．【点评】此题考查有理数的混合运算和解分式方程，注意新运算的计算方法． 25．如图1，抛物线y=�x2+bx+c经过A（�1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连结BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF⊥直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似？并求出此时点P的坐标；（3）如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连结PC，PB，请问△PBC的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标，若不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将点A（�1，0），B（4，0）的坐标代入抛物线的解析式，求得b、c的值即可；（2）先由函数解析式求得点C的坐标，从而得到△OBC为等腰直角三角形，故此当CF=PF时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似．设点P 的坐标为（a，�a2+3a+4）．则CF=a，PF=�a2+3a，接下来列出关于a的方程，从而可求得a的值，于是可求得点P的坐标；（3）连接EC．设点P的坐标为（a，�a2+3a+4）．则OE=a，PE=�a2+3a+4，EB=4�a．然后依据S△PBC=S四边形PCEB�S△CEB列出△PBC的面积与a的函数关系式，从而可求得三角形的最大面积．【解答】解：（1）将点A（�1，0），B（4，0）的坐标代入函数的表达式得：，解得：b=3，c=4．抛物线的解析式为y=�x2+3x+4．（2）如图1所示：∵令x=0得y=4，∴OC=4．∴OC=OB．∵∠CFP=∠COB=90°，∴FC=PF时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似．设点P的坐标为（a，�a2+3a+4）（a＞0）．则CF=a，PF=|�a2+3a+4�4|=|a2�3a|．∴|a2�3a|=a．解得：a=2，a=4．∴点P的坐标为（2，6）或（4，0）．（3）如图2所示：连接EC．设点P的坐标为（a，�a2+3a+4）．则OE=a，PE=�a2+3a+4，EB=4�a．∵S 四边形PCEB= OB•PE= ×4（�a2+3a+4），S△CEB= EB•OC= ×4×（4�a），∴S△PBC=S四边形PCEB�S△CEB=2（�a2+3a+4）�2（4�a）=�2a2+8a．∵a=�2＜0，∴当a=2时，△PBC的面积S有最大值．∴P （2，6），△PBC的面积的最大值为8．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的判定，用含a的式子表示相关线段的长度，然后列出△PBC的面积与a的函数关系式是解题的关键． 26．如图1，矩形ABCD中，AB=7cm，AD=4cm，点E为AD上一定点，点F为AD 延长线上一点，且DF=acm，点P从A点出发，沿AB边向点B以2cm/s 的速度运动，连结PE，设点P运动的时间为ts，△PAE的面积为ycm2，当0≤t≤1时，△PAE的面积y（cm2）关于时间t（s）的函数图象如图2所示，连结PF，交CD于点H．（1）t的取值范围为0≤t≤3.5，AE= 1 cm；（2）如图3，将△HDF沿线段DF进行翻折，与CD的延长线交于点M，连结AM，当a为何值时，四边形PAMH为菱形？并求出此时点P的运动时间t；（3）如图4，当点P出发1s后，AD边上另一动点Q从E点出发，沿ED边向点D以1cm/s的速度运动，如果P，Q两点中的任意一点到达终点后，另一点也停止运动，连结PQ，QH．若a= cm，请问△PQH能否构成直角三角形？若能，请求出点P的运动时间t；若不能，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据列出与时间的关系可以确定t的范围，根据t=1时，△APE 面积为1，即可求出AE．（2）只要证明∠MAD=∠MFD=30°即可解决问题．（3））①若∠PQH为直角三角形，△APQ∽△DQH，得 = ，求出DH= ，再由DH∥AP，得 = 列出方程即可解决．②若∠PHQ=90°，如图4中，作PM⊥CD于M，类似①利用相似三角形性质列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵AB=7，7÷2=3.5，∴0≤t≤3.5，由图象可知y=t，∴t=1时，y=1，∴ •AE•2=1，∴AE=1，故答案分别为0≤t≤3.5，1．（2）如图3中，∵四边形AMHP是菱形，∴AM=MH=2DM，AM∥PF，∵∠ADM=90°，∴∠MAD=30°，∴∠PFA=∠MFA=∠MAD=30°，∴MA=MF，∵MD⊥AF，∴AD=DF=4，∴a=4．AP=2DM= ，∴t= ．（3）①若∠PQH为直角三角形，∵∠PQA+∠HQD=90°，∠HQD+∠QHD=90°，∴∠AQP=∠QHD，∵∠PAQ=∠HDQ=90°．∴△APQ∽△DQH，∴ = ，∴ = ，∴DH= ，。