2020年湖北省襄阳市五校高2022届高2019级高二第一学期期中考试数学试题及答案

2020—2021学年上学期高二期中考试数学试题时间：120分钟 主命题学校：襄州一中分值：150分 命题老师：一、单项选择题（ 本大题共8小题，每小题5分，共40分 ） 1.已知点A ()0,2，B ()3,3-，则直线AB 的倾斜角为（ ） A . ︒30 B . ︒45 C. ︒120 D.︒1352.已知直线012:1=-+ay x l 与01)12(:2=---ay x a l 平行，则a 的值是（ ）． A ．0或1 B . 0或41 C. 1或41 D ．413.位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥（如图所示）有“仙境之桥”之称，它的桥形可以近似地看成抛物线，该桥的高度为5m ，跨径为12m ，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为( )m A.518 B ．256 C ．95 D ．2654.已知双曲线的一条渐近线方程为x y 2=，且经过点)2,2(，则该双曲线的标准方程为（ ）A ．2214x y -=B ．2214y x -= C ．2214y x -= D.2214x y -=5.已知抛物线y x 42=内一点)1,1(P ，过点P 的直线l 交抛物线于B A ,两点，且点P 为弦AB 的中点，则直线l 的方程为（ ）A .032=-+y x B. 012=+-y x C . 012=+-y x D. 02=-+y x6.已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点分别为21,F F ，焦距为c 2，直线宜城一中 枣阳一中 襄州一中 曾都一中南漳一中)(3c x y --=与椭圆C 的一个交点为M （M 在第一象限）满足21122F MF F MF ∠=∠，则该椭圆的离心率为（ ） A .22 B . 12- C . 13- D .237.我国东南沿海一台风中心从A 地以每小时10km 的速度向东北方向移动，离台风中心15km 内的地区为危险地区，若城市B 在A 地正北20km 处，则B 城市处于危险区内的时间为（ ）小时 A ．0.5B ．1C ．1.5D ．28.已知221134120,x y +-=22280x y +-=，记()()221212M x x y y =-+-，则M 的最小值为（ ） A ．532 B ．54 C. 512 D. 516二、多项选择题 ( 本大题共4小题，每题5分，共20分 ，在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9.关于双曲线1C ：12322=-y x 与双曲线2C ：13222=-x y ，下列说法正确的是（ ）A ．它们有相同的渐近线B ．它们有相同的顶点C ．它们的离心率相等D ．它们的焦距相等10.下列说法中正确的是（ ）A.直线012=+-y x 与直线032=--y x 垂直.B.直线0332)1(=+-++m y x m 恒过定点)3,3(-.C.点)0,1(关于直线02=-+y x 的对称点为)1,2(D.圆422=+y x 上有且仅有3个点到直线02=+-y x 的距离等于1.11.经过椭圆）（012222>>=+b a by a x 右焦点F 且倾斜角为60的直线交椭圆于Q P ,两点，若Q P 、两点在y 轴右侧，则椭圆的离心率取值可以为（ ）A. 31B. 23C. 21D.3312．在平面上有相异两点A ，B ，设点P 在同一平面上且满足PB PA λ=（其中,0>λ且1≠λ），则点P 的轨迹是一个圆，这个圆称为阿波罗尼斯圆.设)0,(),0,(a B a A -，a 为正实数，下列说法正确的是（ ）A.当2=λ时，此阿波罗尼斯圆的半径a r 34=； B.当21=λ时，以AB 为直径的圆与该阿波罗尼斯圆相切； C.当10<<λ时，点B 在阿波罗尼斯圆圆心的左侧；D.当1>λ时，点A 在阿波罗尼斯圆外，点B 在圆内.三、填空题（共4小题，每小题5分）．13.两平行线0342:012:21=++=-+y x l y x l 与之间的距离为_________.14. 已知双曲线1522=-y m x 的焦距为8，则实数m 的值为________． 15. 点M 为抛物线x y 82=上的一点且在x 轴的上方，F 为抛物线的焦点，以Fx 为始边，FM 为终边的角︒=∠60xFM ，则=FM ________．16. 已知圆C 的方程为,222=+y x 点P 是直线052=--y x 上的一个动点，过点P 作圆C 的两条切线PA 、PB ，A 、B 为切点，则四边形PACB 的面积的最小值为________；直线AB 过定点________．四、解答题（共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题10分）已知点A(4,1),B(6,3),C(3,0)-． （1）求ABC ∆中AC 边上的高所在直线的方程； （2）求ABC ∆的面积．18.（本小题12分）在①圆经过)4,3(C ，②圆心在直线02=-+y x 上，③圆截y 轴所得弦长为8;这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，进行求解. 已知圆E 经过点A(1,2),B(6,3),-且____________; (1)求圆E 的方程；(2)已知直线l 经过点()2,2-，直线l 与圆E 相交所得的弦长为8，求直线l 的方程.19．（本小题12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为23，且经过点)23,1(，21,F F 是椭圆的左、右焦点，（1）求椭圆C 的方程；（2）点P 在椭圆上，且221=-PF PF ，求21PF ⋅的值.20.（本小题12分）已知平面内点),0,(),0,4(x B A -以AB 为直径的圆过点),0(y C ； （1）求点),(y x P 的轨迹E 的方程；（2）过点)0,1(F 且倾斜角为锐角的直线l 交曲线E 于N M ,两点，且NF MF 2=，求直线l 的方程.21.（本小题12分）已知F 是抛物线C :22y px =(0)p >的焦点，()1,M t 是抛物线上一点，且3||2MF =. (1)求抛物线C 的方程；(2)已知斜率存在的直线l 与抛物线C 交于B A ,两点，若直线BF AF ,的倾斜角互补，则直线l 是否会过某个定点？若是，求出该定点坐标，若不是，说明理由.22. （本小题12分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 过点E )332,1(，21,A A 为椭圆的左右顶点，且直线E A E A 21,的斜率的乘积为32-. (1) 求椭圆C 的方程；(2)过右焦点F 的直线l 与椭圆C 交于M,N 两点，直线l 的垂直平分线交直线l 于点P ，交直线2-=x 于点Q ，求MNPQ 的最小值.2020—2021学年上学期高二期中考试数学试题参考答案三．填空题 13.25 14. 11 15. 8 16.,6 )54,52(- (第一空2分，第二空3分） 四．解答题 17.（1）14310=--=AC k ， …………………2分所以AC 边上的高线的斜率1-=k ， …………………3分又)3,6(-B ，由点斜式的方程可得AC 边上的高所在的直线方程为)6(3+-=-x y ， 即03=++y x 。

高二第一学期期中模拟考试数学试卷（文）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（5*10=50分）1、下列赋值语句正确的是（）A．M＝a＋1 B．a＋1＝M C．M－1＝aD．M－a＝12、840和1764的最大公约数是（）[来源:]A．84 B．12 C．168D．2523、从10个事件中任取一个事件，若这个事件是必然事件的概率为0.2，是不可能事件的概率为0.3，则这10个事件中随机事件的个数是（）A．3 B．4 C．5D．64、有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗小玻璃球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是（）5、读程序：其中输入甲中i＝1，乙中i＝1000，输出结果判断正确的是（）A．程序不同，结果不同B．程序不同，结果相同C．程序相同，结果不同D．程序相同，结果相同6、①某学校高二年级共有526人，为了调查学生每天用于休息的时间，决定抽取10%的学生进行调查；②一次数学月考中，某班有10人在100分以上，32人在90～100分，12人低于90分，现从中抽取9人了解有关情况；③运动会工作人员为参加4×100 m 接力赛的6支队伍安排跑道．就这三件事，恰当的抽样方法分别为 （ ）A ．分层抽样、分层抽样、简单随机抽样B ．系统抽样、系统抽样、简单随机抽样C ．分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样D ．系统抽样、分层抽样、简单随机抽样7、在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以710为概率的事件是 （ ）A ．恰有1件一等品B ．至少有一件一等品C ．至多有一件一等品D ．都不是一等品8、已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图（如图所示），则（ ）A ．甲篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为26B ．甲篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为27C ．乙篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为31D ．乙篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为369、已知直线1:10l ax y -+=与2:10l x ay ++=，给出如下结论：①不论a 为何值时，1l 与2l 都互相垂直；②当a 变化时，1l 与2l 分别经过定点A （0，1）和B （-1，0）；③不论a 为何值时，1l 与2l 都关于直线0x y +=对称；④当a 变化时，1l 与2l 的交点在以AB 为直径的圆上．其中正确的结论有 （ ） A ．①③B ．①②④Ｃ．①③④Ｄ．①②③④10、如图，在正三棱锥P —ABC 中，M 、N 分别是侧棱PB 、PC 的中点，若截面AMN⊥侧面PBC ，底面边长为2，则此三棱锥的体积是 （ ） A ．23B ．35C ．5D ．315 第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（5*7=35分）11、将二进制数101101（2）化为十进制数，结果为________；再将结果化为8进制数，结果为_______．12、用秦九韶算法计算多项式f （x ）=1+8x+7x 2+5x 4+4x 5+3x 6在x=5时所对应的v 4的值为 .13、在下列各图中，图中的两个变量具有线性相关关系的图是 .14、已知圆22:4O x y +=，直线l 的方程为x y m +=，若圆O 上恰有三个点到直线l 的距离为1，则实数=m15、根据条件填空，把程序框图补充完整，求1～1000内所有偶数的和．①________，②________ 16、已知02,534sin )3sin(<<--=++x x x ππ，则=x cos . 17、已知过函数f （x ）＝x 2＋bx 图象上点A （1，f （1））的直线l 与直线3x －y ＋2＝0平行，且直线l 与函数图象只有一个交点。

2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果全集U R =，{|24}A x x =<≤，{3,4}B =，则()U AC B 等于（ ）A ．(2,4)B ．(2,4]C ．(2,3)(3,4] D ．(2,3)(3,4)2．设R ∈ϕ，则“)(22Z k k ∈+=ππϕ”是“)2cos()(ϕ+=x x f 为奇函数”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3．若定义域为R 的函数()f x 在(4,)+∞上为减函数，且，对任意实数都成立,则（ ）A ．(2)(3)f f >B ．(2)(5)f f >C ．(3)(5)f f >D ．(3)(6)f f > A ．2400 B ．2700 C ．3000 D ．3600 5．若向量()1,1a =，，()1,2c =-，则( ) A ．B ．C ．D ．6．已知ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,所对的边，若0cos cos )2(=++C b B c a ，则角B 的大小为（ ）A ．6πB ．3πC ．32πD ．65π7．已知函数：，其中：，记函数满足条件：的事件为A ，则事件A 发生的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．8．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为（ ）A ．105B ．16C ．15D ．1 9．已知,x y 的取值如下表所示：如果y 与x 呈线性相关，且线性回归方程为：27+=x b y ，则=b （ ）A ．110-B ．12-C ．110D ．1210． 已知焦点为)0,2(),0,2(21F F -的椭圆过点)1,2(P ，A 是直线PF 1与椭圆的另一个交点，则三角形PAF 2的周长是（ ） （A ）.6 ( B ） 8（C ） 10（D ） 1211．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，形成的三棱锥A BCD -的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（ ）（A ）22 （B ）21（C ）42（D ）4112．若直线被圆所截得的弦长为6，则的最小值为（ ） A. B.C.D.二，填空题（每小题5分，共20分） 13．在等比数列{}n a 中，11a =，公比2q =，若64n a =，则n 的值为______．14．已知函数25121)(x x x f ++-=，若，则x 的取值范围是__________.15．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1,2,901===︒=∠BC AC AA ACB ，则异面直线1A B 与AC所成角的余弦值是____________．)(00b x a x <<，满足16．定义：如果函数)(x f y =在定义域内给定区间[]b a ,上存在a b a f b f x f --=)()()(0，则称函数)(x f y =是[]b a ,上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点.例如x y =是[]2,2-上的平均值函数，0就是它的均值点，若函数1)(2--=mx x x f 是[]1,1-上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是 .三，解答证明题（本大题共6个小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数43)3sin(cos )(-+=πx x x f 。

2019-2020年高二上学期期中考试数学试卷含答案注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上..2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷将答案写在答题卡上，在试题卷上作答，答案无效.4.考试结束，只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线x－y＝0的倾斜角为( )A．45°B．60°C．90°D．135°2．若三点A(0，8)，B(－4，0)，C(m，－4)共线，则实数m的值是( )A．6 B．－2 C．－6 D．2 3．圆ｘ2＋ｙ2＝4与圆ｘ2＋ｙ2－6x＋8y－24＝0的位置关系是（)A．相交B．相离C．内切D．外切4．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，棱锥A1-ABCD的体积与长方体AC1的体积的比值为( )A.12B．16C.13D．155．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H，K，L分别为AB，BB1，B1C1，C1D1，D1D，DA的中点，则六边形EFGHKL在正方体面上的射影可能是( ) 6．已知直线l与过点M(－3，2)，N(2，－3)的直线垂直，则直线l的倾斜角是（)A.π3B.π4C.2π3D.3π47．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A．2π＋12 B．π＋12 C．2π＋24 D．π＋24 8．若坐标原点在圆x2＋y2－2mx＋2my＋2m2－4＝0的内部，则实数m的取值范围是( )A．(－1，1) B．－22，22C．(－3，3) D．(－2，2)9．点P(7，－4)关于直线l：6x－5y－1＝0的对称点Q的坐标是（)A．(5,6) B．(2,3) C．(－5,6)D．(－2,3)10.过(2，0)点作圆(x－1)2＋(y－1)2＝1的切线，所得切线方程为( )A．y＝0 B．x＝1和y＝0 C．x＝2和y＝0 D．不存在11．两圆x2＋y2＋4x－4y＝0与x2＋y2＋2x－12＝0的公共弦长等于( ) A．4 B．2 3 C．3 2 D．4 212．已知直线y＝kx＋2k＋1与直线y＝12x＋2的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是( )A．－6＜k＜2 B．－16＜k＜0C．－16＜k＜12D．k＞12第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

湖北省襄阳市2020年高二上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015高二上·安徽期末) 若抛物线顶点为坐标原点,对称轴为x轴,焦点在3x-4y-12=0上,那么抛物线方程是（）A . =16xB . =-16xC . =12xD . =-12x2. （2分）运行框图输出的S是255，则①应为（）A . n≤6B . n≤7C . n≤8D . n≤93. （2分） (2017高三上·蓟县期末) 已知△ABC是钝角三角形，若AC=1，BC=2，且△ABC的面积为，则AB=（）A .B .C .D . 34. （2分）已知椭圆， M,N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PM,PN的斜率分别为，，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .5. （2分）直线2x+y+m=0和x+2y+n=0的位置关系是（）A . 平行B . 垂直C . 相交但不垂直D . 不能确定6. （2分）已知m≠0，直线ax+3my+2a=0在y轴上的截距为2，则直线的斜率为（）A . 1B . -C . -D . 27. （2分）设p是椭圆上的点．若是椭圆的两个焦点，则等于（）A . 4B . 5C . 8D . 108. （2分）如图，已知抛物线是的焦点F恰好是双曲线﹣=1的右焦点，且两条曲线的交点的连线过F，则该双曲线的离心率为（）A . +1B . 2C .D . -19. （2分）已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高二上·黑龙江月考) 圆C：x2＋y2＝5在点（1，2）处的切线方程为（）A . x＋2y＋5＝0B . 2x＋y＋5＝0C . 2x＋y-5＝0D . x＋2y-5＝011. （2分） (2015高一上·柳州期末) 已知P，Q分别是直线l：x﹣y﹣2=0和圆C：x2+y2=1上的动点，圆C 与x轴正半轴交于点A（1，0），则|PA|+|PQ|的最小值为（）A .B . 2C .D . ﹣112. （2分） (2018高二上·南山月考) 正方形的四个顶点都在椭圆上，若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）直线与坐标轴围成的三角形的面积为________.14. （1分）(2018·河北模拟) 已知直线经过双曲线的右顶点，且与的两条渐线分别交于，两点，则________．15. （1分）(2020·南京模拟) 在平面直角坐标系xOy中，A ， B是圆O：x2＋y2＝2上两个动点，且⊥，若A ， B两点到直线l：3x＋4y﹣10＝0的距离分别为d1 ， d2 ，则d1＋d2的最大值为________．16. （1分） (2019高二上·雨城期中) 下面程序的运行结果是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2017高一下·东丰期末) 已知的三个顶点，（1）求边上的高所在直线方程；（2）求边的垂直平分线所在直线方程。

湖北省襄阳市2019-2020年度高二上学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共17分)1. （1分）直线的倾斜角为________．2. （2分）(2019·温州模拟) 直线与轴、轴分别交于点，，则 ________；以线段为直径的圆的方程为________．3. （1分） (2019高二下·上海月考) 一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是________4. （1分）经过点（2，﹣1），且与直线x+y﹣5=0垂直的直线方程是________5. （1分）半径为4，与圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0相切，且和直线y=0相切的圆的方程为________6. （1分）将半径为R的圆分割成面积之比为1∶2∶3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为r1 ， r2 ， r3 ，则r1＋r2＋r3的值为________．7. （3分）已知直线l1：ax+2y﹣1=0，直线l2：x+by﹣3=0，且l1的倾斜角为，则a=________ ；若l1⊥l2 ，则b=________ ；若l1∥l2 ，则两直线间的距离为________8. （1分）正四面体ABCD的棱长为1，其中线段AB∥平面α，E，F分别是线段AD和BC的中点，当正四面体绕以AB为轴旋转时，线段EF在平面α上的射影E1F1长的范围是________9. （1分）光线经过点A（1，2）射到y轴上，反射后经过点B（4，﹣3），则反射光线所在直线的方程为________．10. （1分） (2015高一上·福建期末) 一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为________．11. （1分）(2019高三上·吉林月考) 直线（，）过圆：的圆心，则的最小值是________.12. （1分）如图是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为________．13. （1分）(2020·温岭模拟) 已知圆、B为圆O上两个动点，满足为线段AB的中点， .当A,B在圆上运动时，存在某个位置使为钝角，则实数m的取值范围是________.14. （1分）(2020·昆山模拟) 在平行四边形ABCD中，，边AB ， AD的长分别为2和1，若M ，N分别是边BC ， CD上的点,且满足，则的取值范围是________．二、解答题 (共6题；共60分)15. （10分） (2016高二上·安徽期中) 如图，在四面体A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2 ．M 是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC．（1）证明：PQ∥平面BCD；（2）若二面角C﹣BM﹣D的大小为60°，求∠BDC的大小．16. （10分） (2016高一下·淄川期中) 已知直线l1：2x+3y﹣5=0，l2：x+2y﹣3=0的交点是P，直线l3：2x+y﹣5=0（1）求过点P与l3平行的直线方程；（2）求过点P与l3垂直的直线方程．17. （15分） (2016高二上·邗江期中) △ABC的三个顶点分别为A（1，0），B（1，4），C（3，2），直线l 经过点D（0，4）．（1）判断△ABC的形状；（2）求△A BC外接圆M的方程；（3）若直线l与圆M相交于P，Q两点，且PQ=2 ，求直线l的方程．18. （10分）(2019·桂林模拟) 已知三棱柱中，，，，.（1）求证：平面平面；（2）若，为线段上一点，且平面和平面所成角的余弦值为，求的值.19. （10分）(2020·攀枝花模拟) 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，（1）设为参数，若，求直线的参数方程；（2）已知直线与曲线交于，设，且，求实数的值.20. （5分）平面直角坐标系中，经过椭圆：的一个焦点的直线与相交于两点，为的中点，且斜率是 .(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)直线分别与椭圆和圆：相切于点，求的最大值.参考答案一、填空题 (共14题；共17分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共60分) 15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、。

湖北省襄阳市 2020 版高二上学期数学期中考试试卷 A 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 填空题 (共 14 题；共 14 分)1. （1 分） (2018 高三上·海南期中) 命题，则的否定形式是________．2. （1 分） (2020 高二下·上海期末) “”是“”的________条件．3. （1 分） 已知函数 f（x）=x•lnx，则 f'（1）=________．4. （1 分） 若抛物线 y2=2px 的焦点与椭圆 + =1 的右焦点重合，则 p 的值为________5. （1 分） (2017 高三上·山西月考) 已知函数的导函数为,且满足,则________.6. （1 分） (2017 高二上·牡丹江月考) 动点分别到两定点连线的斜率之乘积为，设 点坐标为的轨迹为曲线 ， ，，;（2）若分别为曲线 的左右焦点，则下列命题中：（1）曲线 的焦，则;（3）当时，的内切圆圆心在直线 ________．上；（4）设，则的最小值为.其中正确命题的序号是7. （1 分） (2019 高二上·宝坻月考) 焦点在 x 轴上的椭圆的焦距是 2，则 m 的值是________．8. （1 分） (2019 高二上·湖南月考) 已知函数 9. （1 分） (2018 高二上·中山期末) 抛物线，则________．的准线方程为________．10.（1 分）(2018 高三上·黑龙江月考) 已知函数 有极值 10，则实数 的值为 ________。

且函数在处11. （1 分） (2016 高二上·桓台期中) 双曲线与椭圆 4x2+y2=64 有公共焦点，它们的离心率互为倒数，则双 曲线方程为________．第 1 页 共 21 页12. （1 分） (2017·临沂模拟) 若函数 f（x）=x+ln 范围是________．在区间[a，b]的值域为[ta，tb]，则实数 t 的取值13. （1 分） (2019 高一下·长治月考) 设定义域为 R 的奇函数 y=f(x)为减函数。

湖北省襄阳市2019版高二上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知A（﹣1，1，2）、B（1，0，﹣1），设D在直线AB上，且 =2 ，设C（λ，+λ，1+λ），若CD⊥AB，则λ的值为（）A .B . ﹣C .D .2. （2分）已知点，，三点共线，那么x,y的值分别是（）A . ， 4B . 1，8C . ，－4D . －1，－83. （2分）以下说法错误的是（）A . 直角坐标平面内直线的倾斜角的取值范围是B . 直角坐标平面内两条直线夹角的取值范围是C . 平面内两个非零向量的夹角的取值范围是D . 空间两条直线所成角的取值范围是4. （2分） (2019高二上·兴宁期中) 如图，是一个几何体的三视图，主视图和侧视图是全等的半圆，俯视图是一个圆，则该几何体的体积是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高二上·兴宁期中) 与直线：平行的直线，在轴上的截距是，则在轴上的截距为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高二上·兴宁期中) 过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（）A .B .C . 或D . 或7. （2分） (2019高二上·兴宁期中) 原点到直线的距离为（）．A .B .C .D .8. （2分） (2019高二上·兴宁期中) 若实数x、y满足则的取值范围是（）A . (0,1)B .C . (1,+ )D .9. （2分） (2019高二上·兴宁期中) 已知点P（3,2）与点Q（1,4）关于直线对称，则直线的方程为（）A . x＋y＋1＝0B . x－y＝0C . x－y＋1＝0D . x＋y＝010. （2分）已知函数，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是（）A . (0,1)B . (1,2)C . (2,4)D . (4，＋∞)11. （2分） (2019高二上·兴宁期中) 在△ABC中AB＝3，AC=2，BC= ，则等于（）A . －B . －C .D .12. （2分） (2019高二上·兴宁期中) 如图所示，在单位正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P使得AP+D1P取得最小值，则此最小值为（）A . 2B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三上·武进期中) 已知P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，则P∪Q=________．14. （1分）(2017·渝中模拟) 已知向量，，，且，则sin2θ等于________．15. （1分） (2019高二上·兴宁期中) 圆心为且与直线相切的圆的标准方程为 ________.16. （1分） (2019高二上·兴宁期中) 若直线3x＋4y+m=0与圆x2+y2-2x+4y+4=0没有公共点，则实数m的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2015高三上·滨州期末) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，sinB= ，（1）求 + 的值；（2）若• =12，求a+c的值．18. （10分）已知函数 .（1）求这个函数的图象在处的切线方程；（2）若过点的直线与这个函数图象相切，求的方程.19. （10分）(2018·孝义模拟) 如图，三棱柱中，，平面 .（1）证明：；（2）若，，求二面角的余弦值.20. （5分） (2019高二下·湖州期末) 已知，为抛物线上的相异两点，且.（1）若直线过，求的值；（2）若直线的垂直平分线交x轴与点P，求面积的最大值.21. （10分） (2019高二上·兴宁期中) 将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数.（1）列举出所有可能的结果,并求两点数之和为5的概率；（2）求以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点在圆的内部的概率．22. （10分） (2019高二上·兴宁期中) 已知圆x2+y2=8内有一点P0（-1，2），AB为过点P0且倾斜角为α的弦.（1）当α= 时，求AB的长；（2）当弦AB被点P0平分时，写出直线AB的方程(用直线方程的一般式表示)．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

湖北省襄阳市2020版高二上学期期中数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·深圳月考) 垂直于同一条直线的两条直线一定（）A . 平行B . 相交C . 异面D . 以上都有可能2. （2分）(2019·龙岩模拟) 已知集合，则（）A .B .C .D .3. （2分）若，则下列结论不正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）若α，β，γ表示平面，m，n表示直线，则下列命题中，正确的是（）A . m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βB . 若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC . 若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nD . 若α∥β，m⊂α，则m∥β5. （2分）长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1：2：3，对角线长为，则这个长方体的体积为（）A . 6B . 12C . 24D . 486. （2分）在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2 ，则cosC的最小值为（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·中原模拟) 已知网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A .B .C .D .8. （2分）下图中属于棱柱的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个9. （2分） (2015高一上·深圳期末) 在正四面体S﹣ABC中，若P为棱SC的中点，那么异面直线PB与SA 所成的角的余弦值等于（）A .B .C .D .10. （2分）如图是某几何体的三视图，俯视图是边长为2的正三角形，则该几何体的体积是（）A . 4B . 6C .D .11. （2分）(2017高一下·河北期末) 已知二面角为为垂足，,则异面直线与所成角的余弦值为（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二下·四川期中) 若函数的最小值为3，则实数的值为（）A . 4B . 2C . 2或D . 4或二、填空题 (共7题；共7分)13. （1分）已知一个三棱锥的体积和表面积分别为V，S，若V=2，S=3，则该三棱锥内切球的表面积是________．14. （1分）关于x的不等式m﹣|x﹣2|＞1的解集为（0，4），则m=________15. （1分）一个底面直径和高都是4的圆柱的侧面积为________．16. （1分） (2019高二上·宁波期中) 在中，已知，，，是边上一点，将沿折起，得到三棱锥。

数学理工类本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.考生作答时，须将★答案★答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 注意事项：1.选择题必须使用2B 铅笔将★答案★标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上.2.填空题和解答题用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 已知直线1:l y x =，若直线21l l ⊥，则直线2l 的倾斜角为（ ） A.4π B. ()4k k Z ππ+∈C.34π D.3()4k k Z ππ+∈ 【★答案★】C 【解析】 【分析】根据直线垂直，则可求得2l 的斜率，再根据斜率求得倾斜角，即可选择. 【详解】因为直线1:l y x =，直线21l l ⊥，故可得21l k =-. 设直线2l 倾斜角为θ，则1tan θ=-，又[)0,θπ∈，故可得34πθ=. 故选：C.【点睛】本题考查直线垂直的斜率关系，以及由斜率求解倾斜角，属综合基础题.2. 如图是某学生在七次周考测试中某学科所得分数的茎叶图，则这组数据的众数和中位数分别为（ ）7983463793A. 84，86B. 84，84C. 83，86D. 83，84【★答案★】D 【解析】 【分析】根据茎叶图将数据一一列举，即可得到众数和中位数；【详解】解：由茎叶图可得，这几个数据分别是79,83,83,84,86,87,93； 故众数为83，中位数为84； 故选：D【点睛】本题考查茎叶图，考查学生分析解决问题的能力，确定众数与中位数是关键，属于基础题． 3. 准线方程为2x =的抛物线的标准方程为（ ） A. 24y x =- B. 28y x =-C. 24y x =D. 28y x =【★答案★】B 【解析】【详解】试题分析：由题意得，抛物线28y x =-，可得4p =，且开口向左，其准线方程为2x =. 故选B ．考点：抛物线的几何性质．4. 对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为123,,p p p ，则（ ） A. 123p p p =< B. 231p p p =< C. 132p p p =< D. 123p p p ==【★答案★】D 【解析】试题分析：根据随机抽样的原理可得，简单随机抽样、分层抽样、系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等，即p 1＝p 2＝p 3.注意无论是哪种抽样，每个个体被抽到的概率均是相同的. 考点：随机抽样5. 如图是2018年第一季度五省GDP 情况图，则下列描述中不正确．．．的是（ ）A. 与去年同期相比2018年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长B. 2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省C. 2018年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个D. 去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元【★答案★】C【解析】【分析】根据柱型图与折线图的性质，对选项中的结论逐一判断即可，判断过程注意增长量与增长率的区别与联系.【详解】由2018年第一季度五省GDP情况图，知：在A中, 与去年同期相比，2018年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长，A正确；在B中，2018年第一季度GDP增速由髙到低排位第5的是浙江省，故B正确；在C中，2018年第一季度总量和增速由髙到低排位均居同一位的省有江苏和河南，共2个,故C不正确；在D中，去年同期河南省的总量增长百分之六点六后达到2018年的4067.6亿元，可得去年同期河南省的总量不超过4000亿元,故D正确，故选C.【点睛】本题主要考查命题真假的判断，考查折线图、柱形图等基础知识，意在考查阅读能力、数据处理能力，考查数形结合思想的应用，属于中档题.6. 已知点(2,1)在双曲线2222:1(0,0)x yE a ba b-=>>的渐近线上，则E的离心率等于A.32B. 52C. 5D. 52或5【★答案★】B 【解析】由题意得：点()2,1在直线by x a=上， 则12b a = 2252a b e a +∴==故选B7. 从一批产品中取出三件产品，设事件A 为“三件产品全不是次品”，事件B 为“三件产品全是次品”，事件C 为“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（ ） A. B 与C 互斥 B. 任何两个均互斥 C. A 与C 互斥 D. 任何两个均不互斥【★答案★】C 【解析】 【分析】根据互斥事件的定义可判断出结果.【详解】事件C 包含事件B ，故A 、B 错误； 事件A 与事件C 没有相同的事件，故C 正确，D 错误. 故选：C .【点睛】本题考查互斥事件的判断，属于基础题.8. 在区间[1,1]-上随机取一个数k ，则直线(5)y k x =+与圆221x y +=相交的概率为（ ）A.14B.12C.23D.34【★答案★】B 【解析】 【分析】这是一个几何概型长度类型，先得到直线(5)y k x =+与圆221x y +=相交时的k 的范围，再由k 是取自区间[1,1]-上的一个数，代入公式求解. 【详解】若直线(5)y k x =+与圆221x y +=相交， 则圆心到直线的距离小于半径， 即2511<+k k，解得1122k -<<， 又因为在区间[1,1]-上随机取一个数k ，所以直线(5)y k x =+与圆221x y +=相交的概率为()11122112⎛⎫-- ⎪⎝⎭==--p . 故选：B【点睛】本题主要考查几何概型的概率，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 9. 执行如图所示的程序框图，则输出的x 等于（ ）A. 2B. 4C. 8D. 16【★答案★】C 【解析】执行程序框图，x 1,y 2==-；2,3x y ==；4,1x y ==；8,x = 结束循环，输出8,x =故选C. 【方法点睛】本题主要考查程序框图的条件结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.10. 设12,F F 为椭圆2214x y +=的两个焦点，点P 在此椭圆上，且122PF PF ⋅=-，则12PF F △的面积为（ ） A. 1B. 2C. 3D. 2【★答案★】C 【解析】 【分析】 由122PF PF ⋅=-，可得1212cos 2PF PF F PF ⋅∠=-，再由124PF PF +=及余弦定理计算可得121cos 2F PF ∠=-，再根据同角三角函数的基本关系，可得123sin 2F PF ∠=，最后由面积公式计算可得；【详解】解：因为2214x y +=，所以124PF PF +=，1223F F =因为122PF PF ⋅=-，所以1212cos 2PF PF F PF ⋅∠=-在12F PF △中由余弦定理可得222121212122cos F F F P PF F P PF F PF =+-⋅∠， 即()22121222F P PF =+-⨯-又221212216FP PF F P PF ++⋅=， 即22128F P PF +=，124F P PF ⋅=所以121cos 2F PF ∠=-，再由221212sin cos 1F PF F PF ∠+∠= 所以123sin 2F PF ∠=所以121212113sin 43222PF F S PF PF F PF =⋅∠=⨯⨯=△ 故选：C【点睛】本题主要考查了椭圆的应用、椭圆的简单性质和椭圆的定义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于中档题．11. 双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，点O 为坐标原点，点P 在双曲线左支上，12PF F △内切圆的圆心为Q ，过2F 作直线PQ 的垂线，垂足为B ，则||OB 为（ ） A. aB. bC.2a b+ D. ab【★答案★】A 【解析】 【分析】利用切线长定理，结合双曲线的定义，把12||||2PF PF a -=，转化为12||||2AF AF a -=，从而求得点A 的横坐标．再在三角形2PCF 中，由题意得，它是一个等腰三角形，从而在△12F CF 中，利用中位线定理得出OB ，从而解决问题．【详解】解：根据题意得1(,0)F c -，2(,0)F c ，设12PF F △的内切圆分别与1PF ，2PF 切于点1A ，1B ，与12F F 切于点A ， 则11||||PA PB =，111||||F A F A =，212||||F B F A =， 又点P 在双曲线右支上，12||||2PF PF a ∴-=，12||||2F A F A a ∴-=，而12||||2F A F A c +=，设A 点坐标为(,0)x ， 则由12||||2F A F A a -=， 得()()2x c c x a +--=， 解得x a =，||OA a =，∴在△12F CF 中， 1111()22OB CF PF PC ==-1211()222PF PF a a =-=⨯=， ||OB ∴的长度为a ．故选：A ．【点睛】本题考查两条线段长的求法，解题时要熟练掌握双曲线简单性质的灵活运用，属于中档题． 12. 下列说法正确的个数是（ ）①设某大学的女生体重(kg)y 与身高(cm)x 具有线性相关关系，根据一组样本数据(,)(1,2,3,,)i i x y i n =，用最小二乘法建立的线性回归方程为0.8585.71y x =- ，则若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg ；②关于x 的方程210(2)x mx m -+=>的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；③过定圆C 上一定点A 作圆的动弦AB ，O 为原点，若1()2OP OA OB =+，则动点P 的轨迹为椭圆；④已知F是椭圆221 43x y+=的左焦点，设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于3，则直线OP（O为原点）的斜率的取值范围是3333(,)(,)282-∞-.A. 1B. 2C. 3D. 4【★答案★】C【解析】【分析】根据回归方程的意义判断①；先推出方程的一根大于1 , 一根大于0小于1,结合椭圆与双曲线离心率定义可判断②；利用参数法求出动点P的轨迹可判断③；由题意画出图形，得到满足直线FP 的斜率大于3的P所在的位置，求出直线OP的斜率的取值范围可判断④.【详解】①根据回归方程的意义，结合回归方程为0.85 5.1ˆ87y x=-，可得该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，正确；②关于x的方程210(2)x mx m-+=>的两根之和大于2 , 两根之积等于1, 故两根中，一根大于1 , 一根大于0小于1,可分别作为椭圆和双曲线的离心率,正确；③设定圆C的方程为()()222x a x b r-+-=，定点()00,A x y，设()cos,B a r b rsinθθ++，(),P x y，由()12OP OA OB=+，得cos22x a rxy b rsinyθθ++⎧=⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩，消去参数θ，得()()2220022x x a y y b r--+--=，即动点P的轨迹为圆，③错误.④由22143x y+=，得22224,3,1a b c a b===-=，则()1,0F-，如图：过F 作垂直于x 轴的直线，交椭圆于331,,1,22A B ⎛⎫⎛⎫---⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，过F 斜率为3的直线与椭圆交于()8330,3,,55M N ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，当P 在椭圆弧上,AM BN 上时，符合题意， 又32OA k =-，32OB k =，338ON k =，当P 在椭圆弧AM 上时，直线OP 的斜率的取值范围是 3,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，当P 在椭圆弧BN 上时， 直线OP 的斜率的取值范围是333,82⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，即满足直线FP 的斜率大于3，直线OP 的斜率的取值范围是3333,,282⎛⎫⎛⎫-∞-⋃ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭正确，综上可知正确命题个数为3，故选C. 【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查回归方程的意义、椭圆与双曲线的离心率、动点的轨迹以及直线与椭圆的位置关系，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1.必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷上无效. 二、填空题：(本题共4小题，每小题5分)13. 我国古代数学算经十书之一《九章算术》有一衰分问题（即分层抽样问题）：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人.凡三乡，发役五百人，则北乡遣___________人.【★答案★】180 【解析】 【分析】根据分层抽样原理计算抽样比例，从而求出北乡应遣人数． 【详解】解：根据分层抽样原理，抽样比例为500181007488691245=++，∴北乡应遣1810018045⨯=（人)． 故★答案★为：180．【点睛】本题考查了分层抽样方法应用问题，属于基础题．14. 双曲线224160x y -+=的渐近线方程为_________.【★答案★】2y x =± 【解析】 【分析】首先将双曲线方程化为标准式，再只需要令其右边为0即可求双曲线的渐近线方程．【详解】解：因为224160x y -+=，所以221164y x -=所以220164y x -=，解得2y x =±故双曲线的渐近线方程为2y x =± 故★答案★为：2y x =±【点睛】本题考查双曲线的简单性质，利用方程右边为0得渐近线方程是解题的关键，属于基础题．15. 过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于点A 、B ，交其准线l 于点C ，且||||AF BF >，若||2||BC BF =，则||AF =_________. 【★答案★】4 【解析】 【分析】分别过A 、B 作准线的垂线，利用抛物线定义将A 、B 到焦点的距离转化为到准线的距离，结合已知即可得到||AF .【详解】作AM 、BN 垂直准线于点M 、N ， 则BN BF =，又||2||BC BF =，得||2||BC BN =23BN p ∴= ，43BN ∴=，83BC =， 48433CF ∴=+=， BC p AM CA =， 244AF AF∴=+，解得4AF =. 故★答案★为：4【点睛】本题主要考查了抛物线的定义，掌握定义是解题的关键，考查了基本运算求解能力，属于基础题.16. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为22，过点(2,0)Q a -且斜率为11(0)k k ≠的直线l 与椭圆C 交于两点,P M ，点M 关于原点的对称点为N ，设直线PN 的斜率为2k ，则12k k 的值为_________. 【★答案★】12- 【解析】 【分析】设()11,P x y ，()22,M x y ，则()22,N x y --，求得12112y y k x x -=-，12212y y k x x +=+，由题意可得22a b c ==，则椭圆的方程可化为22222x y b +=，采用点差法即可求得★答案★．【详解】解：设()11,P x y ，()22,M x y ，则()22,N x y --，∴12112y y k x x -=-，12212y y k x x +=+，∵椭圆的离心率22c e a ==， ∴2a c =，又222a b c =+， ∴22a b c ==，∴椭圆的方程可化为22222x y b +=， ∵直线l 与椭圆C 交于两点,P M ，∴2221122x y b +=，2222222x y b +=，作差得()()2222121220x x y y -+-=，即()()222212122x x y y -=--，∴12121212122122221212y y y y y x y k k x x x x x -+=⋅-=--=-+， 故★答案★为：12-． 【点睛】本题主要考查椭圆的几何性质，考查点差法求斜率，考查计算能力，属于中档题． 三、解答题：(17题10分，其余每小题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 先后抛掷一枚骰子两次，将出现的点数分别记为,a b . （1）设向量(,)m a b =，(2,1)n =-，求1m n ⋅=的概率；（2）求在点数,a b 之和不大于5的条件下，,a b 中至少有一个为2的概率.【★答案★】（1）112；（2）12【解析】 【分析】首先求出先后抛掷一枚骰子两次包含的基本事件个数.（1）利用向量数量积的坐标运算可得21a b -=，再求出满足条件的基本事件个数，利用古典概型的概率计算公式即可求解.（2）列出点数,a b 之和不大于5的基本事件个数，再列出,a b 中至少有一个为2的基本事件个数，利用条件概率计算公式即可求解. 【详解】解：先后抛掷一枚骰子两次，“将出现的点数分别记为,a b ”包含的基本事件有：(1，1)，(1，2)，(1，3)， (1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，…，(6，5)，(6，6)，共36个. （1）记“向量(,)m a b =，(2,1)n =-，且1m n ⋅=”为事件A ， 由1m n ⋅=得：21a b -=，从而事件B 包含(1,1),(2,3),(3,5)共3个基本事件， 故31()3612P A ==. （2）设“点数,a b 之和不大于5”为事件B ，包含(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)， (2，3)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，共10个基本事件； 设“,a b 中至少有一个为2”为事件C ，包含(1，2)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，共5个基本事件， 故“在点数,a b 之和不大于5的条件下，,a b 中至少有一个为2” 的概率：()51()102n BC P n B ===. 【点睛】本题考查了古典概型的概率计算公式、条件概率计算公式、列举法求基本事件个数，属于基础题.18. 已知圆221240C x y x y m ++=：－－，（1）求实数m 的取值范围；（2）若直线240l x y +=：－与圆C 相交于M N 、两点，且OM ON ⊥，求m 的值.【★答案★】（1）5m <；（2）85【解析】 【分析】（1）将圆配凑成标准方程，利用20R >，解出即可．（2）设出直线，联立方程，利用韦达定理求出12y y ，再计算出12x x ，由OM ON ⊥，即12120x x y y +=，解出即可．【详解】解：（1）配方得22(1)(2)5x y m -+-=-,所以50m ->,即5m <.（2）设()()1122,,M x y N x y 、，OM ON ⊥，所以12120x x y y +=，由22240240x y x y x y m +-=⎧⎨+--+=⎩得251680y y m -++=， 因为直线与圆相交于M N 、两点,所以()2162080m ∆=-+>,即245m <. 易得1212168,55m y y y y ++==， ()()12124242x x y y ∴=-⋅-()12121684y y y y =-++，从而由12120x x y y +=得8416055m m +-+=， 解得85m =，满足5m <且245m <，所以m 的值为85. 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查韦达定理及运算能力，属于基础题．19. 已知高中学生的数学成绩与物理成绩具有线性相关关系，在一次考试中某班7名学生的数学成绩与物理成绩如下表： 数学成绩()x8883 117 92 108 100 112物理成绩()y 94 91 108 96 104 101 106（1）求这7名学生的数学成绩的极差和物理成绩的平均数；（2）求物理成绩y 对数学成绩x 的线性回归方程；若某位学生的数学成绩为110分，试预测他的物理成绩是多少？ 下列公式与数据可供参考：用最小二乘法求线性回归方程ˆˆˆybx a =+的系数公式：1221ˆni ii nii x ynx y b xn x==-⋅=-⋅∑∑，ˆˆa y bx =-⋅； 222222288831179210810011270994++++++=，222222294911089610410110670250++++++=，88948391117108929610810410010111210670497⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.【★答案★】（1）极差是34分，平均数为100分；（2）1ˆ502yx =+，105分 【解析】 【分析】（1）根据极差和平均值的定义计算可得★答案★；（2）根据公式计算出ˆb和ˆa ，代入ˆˆˆy bx a =+即可得到回归方程，将110x =代入回归方程可得★答案★.【详解】（1）7名学生的数学成绩的最大值为117分，最小值为83分，所以7名学生的数学成绩的极差是11783-=34分； 7名学生的物理成绩的平均数为9491108961041011067++++++=100分.（2）∵数学成绩的平均分为100x =，物理成绩的平均分为100y =∴27049771001001ˆ7099471002b-⨯⨯==-⨯，从而1ˆ100100502a =-⨯= ∴y 关于x 的线性回归方程为1ˆ502y x =+ 当110x =时，105y =，即当他数学成绩为110分时，预测他物理成绩为105分. 【点睛】本题考查了求极差、平均数，回归直线方程，属于基础题.20. 某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过w 立方米的部分按4元/立方米收费，超出w 立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：（1）如果w 为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w 至少定为多少？（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当3w =时，估计该市居民该月的人均水费．【★答案★】（Ⅰ）3；（Ⅱ）10.5元. 【解析】试题分析：（1）根据水量的频率分布直方图知月用水量不超过3立方米的居民占0085，所以w 至少定为3；（2）直接求每个数据用该组区间的右端点值与各组频率的乘积之和即可. 试题解析：（1）由用水量的频率分布直方图知，该市居民该月用水量在区间[](](](](]0.5,1,1,1.5,1.5,2,2,2.5,2.5,3内的频率依次为0.1,0.15,0.2,0.25,0.15．所以该月用水量不超过3立方米的居民占0085，用水量不超过2立方米的居民占0450．依题意，w 至少定为3（2）由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表： 组号 12345678分组 []2,4 (]4,6 (]6,8 (]8,10 (]10,12 (]12,17 (]17,22 (]22,27频率 0.10.150.20.250.150.050.050.05根据题意，该市居民该月的人均水费估计为：40.160.1580.2100.25120.15170.05220.05270.0510.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元）． 考点：1、频率分布直方图的应用；2、根据频率分布直方图求平均值.21. 在平面直角坐标系内，已知点()2,0A，圆B 的方程为()22216x y ++=，点P 是圆B 上任意一点，线段AP 的垂直平分线l 和直线BP 相交于点Q .（1）当点P 在圆上运动时，求点Q 的轨迹方程；（2）过点()1,1M -能否作一条直线m ，与点Q 的轨迹交于,C D 两点，且点M 为线段CD 的中点？若存在，求出直线m 的方程；若不存在，请说明理由.【★答案★】（1）22142x y +=；（2）能，230x y -+=. 【解析】 【分析】（1）由题意4QA QB QP QB BP +=+==，224BA BP =<=.由椭圆的定义可得Q 的轨迹方程；（2）当直线m 的斜率不存在时，不符合题意. 当直线m 的斜率存在时，设直线m 的方程为()11y k x -=+，代入Q 的轨迹方程. 设点()()1122,,,C x y D x y ，由点M 为线段CD 的中点，可得122x x +=-，可求k ，即求直线m 的方程. 【详解】（1）连接QA ，由题意QA QP =，||||||||4QA QB QP QB BP ∴+=+==. 又点A 在圆内，224BA BP ∴=<=.根据椭圆的定义，点Q 的轨迹是以,B A 为焦点，4为实轴长的椭圆. 其中222,24c a ==，2,2c a ∴==，2222b a c ∴=-=，所以Q 的轨迹方程为22142x y +=.（2）易知当直线m 的斜率不存在时，不符合题意.设经过点(1,1)M -的直线m 的方程为()11y k x -=+，即1y kx k =++把1y kx k =++代入轨迹方程22142x y+=，得222(12)4(1)2(1)40k x k k x k +++++-= ()*设点()()1122,,,C x y D x y ，则()12241212k k x x k++=-=-+，解得12k = 此时()*方程为23610x x ++=，方程根的判别式为3612240∆=-=>，所以()*方程有实数解.所以直线m 的方程为230x y -+=.【点睛】本题考查椭圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，属于中档题.22. 过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F 且斜率为1的直线与抛物线C 交于A 、B 两点，且||8AB =.（1）求抛物线C 的方程；（2）点P 是抛物线C 上异于A 、B 的任意一点，直线PA 、PB 与抛物线C 的准线分别交于点M 、N ，求证：FM FN ⋅为定值.【★答案★】（1）24y x =；（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意，设直线:2AB pl y x =-，与抛物线方程联立，再利用抛物线定义，由128AB AF BF x x p =+=++=求解.（2）设00(,)P x y ，得到直线101110:()y y PA y y x x x x --=--，令1x =-，得到011010(1)(1)y x y x y x x +-+=-，再根据点,,A B P 均在抛物线2:4C y x =上 ，将2004y x =，2114y x =，代入化简得到01014M y y y y y -=+，同理可得点N 的纵坐标为02024N y y y y y -=+，然后由数量积坐标运算求解.【详解】（1）由题意知(,0)2p F ，则直线:2AB pl y x =-， 代入抛物线2:2(0)C y px p =>，化简得22304p x px -+=，设()()1122,,,A x y B x y ，则212123,4p x x p x x +==，因抛物线C 的准线方程为2p x =-， 由抛物线的定义得128AB AF BF x x p =+=++=，∴382p p p +=⇒=，故抛物线C 的方程为24y x =.（2）设00(,)P x y ，则直线101110:()y y PA y y x x x x --=--， 当1x =-时，101011011010()(1)(1)(1)y y x y x y x y y x x x x ---+-+=+=--，∵点,,A B P 均在抛物线2:4C y x =上∴2004y x =，2114y x =∴22010101220101(1)(1)44444y y y y y y y y y y y +-+-==+-， 即点M 的纵坐标为01014M y y y y y -=+，同理可得点N 的纵坐标为02024N y y y y y -=+，∴2010********010*******444()16()M N y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y ---++⋅=⋅=+++++， 由（1）知121212124,44y y x x p y y x x +=+-==-=-， ∴4M N y y ⋅=- ∴(2,)(2,)40M N M N FM FNy y y y ⋅=⋅=+=，为定值.【点睛】本题主要考查抛物线方程的求法，直线与抛物线的位置关系，焦点弦以及定值问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.感谢您的下载!快乐分享，知识无限！。