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人教版七年级上册第二章整式数学活动课件

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人教版七年级数学上第二章 整式 PPT

人教版七年级数学上第二章 整式 PPT
___m__n_件___
归纳
❖ 观察以下式子： 6a2，a3，2.5x，-n，vt， 2πr 你认为它们之间有什么共同特点？
发现： 这些式子都是由数或字母的积组成的
人教版七年级数学上第二章 整式 PPT
单项式的定义
❖ 只含有数或字母 的积的式子叫做单项式
❖ 如：6a2，a3，2.5x，-n，vt， 2πr 注意： （1）单独的一个数或一个字母也是单项式
成长的足迹
下列代数式中，单项式有
（ ①②③④⑥）
① x2y ⑤y
x
② 0 ③m
2
⑥ - 8 mn 7
④ 2pr
人教版七年级数学上第二章 整式 PPT
人教版七年级数学上第二章 整式 PPT
❖ 下列书写是否正确：
①1x x ②-1x
-x
③a×3 3a ④ a÷2 a 2
⑤ 1 1 xy2 4
5 xy2 4
思考
用含有字母的式子填空，看看列出的式 子有什么特点。
（1）边长为a的正方体的表面积为 ______体积为__a_3___.
a
思考
（2）半径为r的圆的周长是＿2＿πr＿＿。
.r
思考
（3）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价 是铅笔的2.5倍，则圆珠笔的单价是＿ ＿2.5＿x元。
（4）一辆汽车的速度是v千米∕小时， 它t小时行驶的路程为＿v＿t 千米。
如：3，a， -3 -b
人教版七年级数学上第二章 整式 PPT
人教版七年级数学上第二章 整式 PPT
例:下列式子哪些是单项式？
x+ y 1 x
- 2 xy 3 3
p r2
7 ab 2
- 3 xyz
7b 2a

七年级上册数学精品课件：第二章第二节 整式的加减

七年级上册数学精品课件：第二章第二节 整式的加减
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料 （6ab+8bc+6ca）-（2ab+2bc+2ca） =6ab+8bc+6ca- 2ab-2bc-2ca =4ab+6bc+4ca(2cm )
总结归纳
整式加减解决实际问题的一般步骤： ⑴ 根据题意列代数式； ⑵ 去括号、合并同类项.； ⑶ 得出最后结果.
例5
求
1 x 2(x 1 y2的) 值(，3 x 1 y2 )
总结归纳
1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式 括起来，再用加、减连接，然后进行运算．
2.整式加减实际上就是： 去括号、合并同类项.
3.运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的
降幂（升幂）排列.
二 整式的加减的应用 例3 一种笔记本的单价是x元，圆
珠笔的单价是y元.小红买这种笔 记本3本，买圆珠笔2支；小明买 这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买 这些笔记本和圆珠笔，小红和小 明一共花费多少钱？
小红和小明一共花费（单位：元）
（3x+4x）+（2y+3y）=7x+5y
例4 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm): 长宽高
小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
c ab
2c 2b
1.5a
解：小纸盒的表面积是（2ab+2b+c 2ca ）c2m 大纸盒的表面积是（6ab+8bc+ 6ca ）c2 m
例1 计算： (1)(2a-3b)+(5a+4b)；(2)(8a-7b)-(4a-5b)
解： (1)(2a-3b)+(5a+4b) =2a-3b+5a+4去b 括号 =7a+b 合并同类项

整式ppt课件-人教版数学七年级上第二章2.1第一课时

整式ppt课件-人教版数学七年级上第二章2.1第一课时

解：它2小时行驶的路程是 100×2=200（千米） 3小时行驶的路程是 100×3=300（千米） t小时行驶的路程是 100×t=100t（千米）
注意：在含有字母的式子中若出现乘号，通常将
乘号写作“•”或省略不写。
如：100×a可以写100•a或100a。
>>问题2
• （1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出 售，用式子表示现价； • （2）某产品前年的产量是n件，去年的产 量是前年产量的m倍，用式子表示去年的量； • （3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm, 高是h cm ,用式子表示它的体积； • （4）用式子表示数n的相反数。
第二章 整式的加减
2.1整式 第一课时
用字母表示数和单项式
学习有目标
• 理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实 际问题中的数量关系。 • 经历用含有字母的式子表示实际问题的数量关系的过 程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识。 • 理解单项式、单项式的系数和次数的概念．
• 会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
解：（1）现价是每千克0.8p元； （2）去年的产量是mn件;
（3）由长方形的体积=长×宽×高，得这个 长方体包装盒的体积是a·a·h cm3 ,即a2h cm3 ； （4）数n的相反数是-n。
从上面的例子可以看出，用字母表示数， 字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量 关系简明地表示出来.
动笔练一练
2
答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算； ②不是，因为原代数式是1与x的商；
③是，它的系数是π，次数是2； 3 ④是，它的系数是－ ，次数是3。
2
巩固练习
2 选择题
①下列各式中单项式的个数是（ B ） b 3 ，x＋1, －2，－ ，0.72xy， 3 a A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

人教版七年级上册数学第二章整式的加减课件-整式的加减(五)

人教版七年级上册数学第二章整式的加减课件-整式的加减(五)

当a=2 cm时，
窗户的面积 =
π+8
×
2
2 cm2
，
代入求值
例2.窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其上部是半圆形，下部
是边长相同的四个小正方形.已知下部小正方形的边长是a cm.计算：
（3）当a=2 cm时，窗户的面积是多少？（单位: cm2 ）
解：窗户的面积 =
π+8 2

2
cm2
2
5
= 6 2 − − .
当x =
去括号
合并同类项
2
时，
原式 = 6 ×
1 2
2的值.书写格式2 212
1
2
写出条件
−
1
2
5
−
2
= 6×
1
4
1
−
2
−
5
=
2
−
3
.
2
代入、求值
三、典型例题
1
2
1
3
3
2
1
3
2
3
例1.求 − 2 − 2 + − + 2 的值，其中x= − 2，y= .
解： − 2 − 2 + − + 2
=
1

2
− 2 +
2 2

3
3
−
2
+
先化简
1 2

3
= − 3x+ 2 .
当 x = − 2，y=

时，

原式= −3 × − +
再求值
2

=6+

人教版七年级上数学教学课件第二章整式全章

人教版七年级上数学教学课件第二章整式全章
n 声扑通跳下水.
注意：在含有字母的式子中若出现乘号，通常将乘 号写作“•”或省略不写.如：100×a可以写成100•a或 100a.
用含有字母的式子填空： 1.边长为a的正方体的表面积为__6_a_2,体积为__a_3__. 2.铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍， 圆珠笔的单价是_2__.5_x__元. 3.全校学生总数是m,其中女生占总数的48％，则男生人 数是 _5_2_%__m____. 4. 一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的 路程为____v_t_____千米. 5.数n的相反数是 __-_n___.
像3ab2与-4ab2 这样，所含字母相同，并且相同字母的指 数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.
1.判断下列各组中的两项是否是同类项： (1) -5ab3与3a3b ( 否 ) (2)3xy与3x( 否 ) (3) -5m2n3与2n3m2( 是 ) (4)53与35 （ 是 ） (5) x3与53 ( 否 )
5 (3) 4a2 3b2 2ab 4a2 4b2.
解：1 xy2 1 xy2
5
(1 1)xy2 5
4 xy2. 5
请你自己做做第（2）、（3）小 题
(1) 运用有理数的运算律计算: 100×2+252×2=____7_0_4___, 100×(-2)+252×(-2)=___-_7_0_4___;
(2) 根据(1)中的方法完成下面的运算， 100t+252t=___3_5__2_t__.
填空: (1) 100t-252t=( -152 )t； (2) 3x2+2x2=( 5 )x2； (3) 3ab2-4ab2=( -1 )ab2． 上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？ 100t和-252t 都含有相同的字母 t，并且t 的指数都是 1，我们就把100t与-252t 叫做同类项.

人教版七年级数学上册第二章 2.2 第3课时 整式的加减课件(共24张PPT)

人教版七年级数学上册第二章 2.2 第3课时 整式的加减课件(共24张PPT)
图2－2－5
8．(1)求单项式5x2y，－2x2y，2xy2，－4x2y的和； (2)求3x2－6x＋5与4x2＋7x－6的和； (3)求2x2＋xy＋3y2与x2－xy＋2y2的差． 解：(1)5x2y＋(－2x2y)＋2xy2＋(－4x2y) ＝5x2y－2x2y＋2xy2－4x2y ＝－x2y＋2xy2；
第二章 整式的加减 2.2 整式的加减
第3课时 整式的加减
1．整式3x2－2x＋1与－2x2－x＋3的和是( ) C
A．5x2－x－2
B．2x2－4x＋4
C．x2－3x＋4
D．x2＋3x－4
2．[2019·乐清]计算6a2－5a＋3与5a2＋2a－1的差，结果正确的是( ) D
A．a2－3a＋4
14．(1)化简：2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y； (2)若2a10xb与－a2by是同类项，求(1)中式子的值． 解：(1)原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y ＝－5x2y＋5xy； (2)由2a10xb与－a2by是同类项，得到x＝15，y＝1， 则原式＝－15＋1＝45.
D．4m－2n＋4
【解析】 (3m－n)－(m＋n－4)＝3m－n－m－n＋4＝2m－2n＋4.
4．[2019·广元一模]一个代数式减去－2x得－2x2－2x＋1，则这个代数式为( B )
A．－x2＋1
B．－2x2－4x＋1
C．－2x2＋1
D．－2x2－4x
【解析】 这个代数式为－2x2－2x＋1＋(－2x)＝－2x2－2x＋1－2x＝－2x2－4x＋
13．[2019秋·德江期末]小明在计算一个多项式与2x2＋3x－7的差时，因误以为是 加上2x2＋3x－7而得到答案5x2－2x＋4，求这个多项式及这个问题的正确答案． 解：被减式＝5x2－2x＋4－(2x2＋3x－7) ＝5x2－2x＋4－2x2－3x＋7 ＝3x2－5x＋11， 正确答案为3x2－5x＋11－(2x2＋3x－7) ＝3x2－5x＋11－2x2－3x＋7 ＝x2－8x＋18.

人教版七年级数学上册第二章整式的加减整式的加减——合并同类项课件(共19张)

示提升
探究1.运用有理数的运算律计算. （1） 100×2 +252×2 ； ＝(100+252)×2 （2）100×(-2)+252×(-2）；
＝(100+252)×(-2)
分组合作，展示提升
（3）根据上题的方法完成下面的运算，并说 明其中的道理。
100t＋252t ＝(100+252)t ＝352t
列)
分组合作，展示提升
6.归纳：
（1）把多项式中的同类项合并成 一项，叫做合并同类项.
（2）合并同类项后，所得项的系 数是合并前各同类项的系数的 和，且字母部分不变.
分组合作，展示提升
归纳步骤： （1）找出同类项并做标记； （2）运用交换律、结合律将多项式的 同类项结合； （3）合并同类项； （4）按同一个字母的降幂.
小结归纳，自我完善
（1）本节课学了哪些主要内容？ （2）你能举例说明同类项的概念吗？ （3）举例说明合并同类项的方法. （4）本节课主要运用了什么思想方法
研究问题？
也相同的项，叫同类项。
注：所有常数项都是同类项。
分组合作，展示提升
4.练习与 ：下列各组单项式是不是同类项
（1）4abc与4ab; (2)5 x2 y 与 1.8xy 2 ;
3
（3）23 与 32; （4）53 与 a 3 ;
（5） 5m2n3 与 2n3m 2
（6） 与 -3
分组合作，展示提升
分组合作，展示提升
（1）上述各多项式的项有什么共同特点？
①各多项式的每一项含有相同的字母； ②并且相同字母的指数也相同.
（2）上述多项式的运算有什么共同特点?
①根据分配律把多项式各项的系数相加； ②字母部分保持不变.

人教版初中数学七年级上册教学课件 第二章 整式的加减 整式(第1课时)

(2)字母t表示时间有什么意义?如果用v表示速度,列车行 驶的路程是多少？
s=vt
学习有关系符号。
（2）列式子时，要注意运算顺序，为了使运算 顺序正确，可以添加括号。
（3）书写要规范： ①数与字母相乘或字母与字母相乘，可省略乘号； ②数与字母相乘时，数通常写在前面；
用字母表示数的特点： (1)任意性:字母可表示任意的数或式；
(2)限制性:字母的取值应使具体代数式有意义；
(3)确定性:字母的取值一旦确定，代数式的值也 随之确定；
(4)一般性:字母表示数能更准确地反映事物的规 律，更具一般性．
1.生活中有大量的数量关系和运算关系，如果 选取适当的字母代替这些数或数量，能使问 题变得简单明了.
2.用字母可以表示数学运算定律；
用字母可以简明地表达公式； 用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系.
检测反馈 1.苹果的价格为a元/千克，香蕉的价格为b元/千 克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（ C）
A.（a+b）元 C.（2a+3b）元
B．（3a+2b）元 D．5（a+b）元
【解析】买单价为a元的苹果2千克用去2a元，买 单价为b元的香蕉3千克用去3b元，共用去
A. b
a
B. a 3
C. 3x 1个
D. 2
1 2
n
4.某地区欲组织x人（x＞3）前往A 市旅游．甲、乙旅行社定价均为每人a元，现甲 旅行社承诺给予七五折优惠，乙旅行社给予3人 免费，其余人八折优惠，请回答： （1）随甲、乙旅行社前往A市各需多少元？
（1）解：甲旅行社需要的费用为：0.75ax， 乙旅行社需要的费用为：0.8a（x﹣3）。
今年人均年收入是5年前的2倍多500元，

七年级上册数学第二章整式全章课件


减法运算规则
相同单项式相减，系数相减，字母和字母 的指数不变。
03
整式的乘法与除法
整式的乘法规则
乘法结合律
改变整式的乘法顺 序，乘积不变。
单项式乘多项式
将单项式与多项式 中的每一项相乘。
乘法交换律
交换两个整式的位 置，乘积不变。
单项式乘单项式
将系数相乘，字母 部分分别相乘。
多项式乘多项式
将两个多项式的各 项分别相乘，合并 同类项。
因式分解的唯一性
一个多项式经过因式分解 后，其结果具有唯一性。
因式分解的方法与技巧
提公因式法
从多项式的每一项中提取公 因式，再对剩余部分进行因
式分解。
1
公式法
利用整式的公式进行因式分 解，如平方差公式、完全平
方公式等。
分组法
将多项式的项进行分组，分 别进行因式分解，再合并结 果。
十字相乘法
通过尝试不同的整数相乘， 找到能够使多项式等于0的 两个数，进而进行因式分解 。
06
整式在实际生活中的应用
整式在数学问题中的应用
代数方程
整式在代数方程中有着广泛的应 用，如一元一次方程、一元二次 方程等，通过整式可以表示未知 数，并求解方程。
几何图形
在几何图形中，整式可以用来表 示图形的性质和特征，如圆的周 长、面积等公式中都含有整式。
整式在物理问题中的应用
力学
在力学中，整式可以用来表示物体的 质量和重力等物理量，以及计算物体 的加速度和速度等。
七年级上册数学第二章整式 全章课件
目录
• 整式的概念 • 单项式与多项式 • 整式的乘法与除法 • 整式的混合运算 • 整式的简化与因式分解 • 整式在实际生活中的应用

人教版七级上册数学第二章整式全章课件


人教版七级上册数学第二章整式全章 课件
例3
（1）观察下列各式：x，2 x ，2 3 x，3 4 x 4，… ，
n x 按此规律，第个n式子是
n ；
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例3（2）测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的
有关数据如下表（树苗原高100cm），根据表格思 考下面问题：
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【问题4】
（1）你能举出一个单项式的例子，并说出它 的系数和次数吗？
（2）请你写出一个单项式，并使它的系数是
－2，次数是4，那么该单项式可以是
.
人教版七级上册数学第二章整式全章 课件
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练习1 下列各式中哪些是单项式？
x,0 ， 2,0.72a ， 3, a,π ,a+1,2xy.
a3
3
答案： x,0， 2,0.72a， a,π,a+1, 2xy.
3
3
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练习2 填表：
单项式 2 a 2 1.2h x y 2
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【问题1】 字母表示数有什么意义？
用字母表示数，字母和数一样可以 参与运算，可以用式子把数量关系简明 地表示出来，更适合于一般规律的表达.
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人教版七级上册数学第二章整式全章 课件
【问题2】
用式子表示两片棉田上棉花的总产量. ambn(kg)
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n=3，
s=12
18
如图所示，第2017个图形中笑脸的个
数是 8？068个，第n个图形中笑脸的个 数 4？n 个
动态 演示
第1个
第2个
第3个
19
如图所示，是一幅苹果图，请观 察图形填写下表：
图 形 编 号 苹果个数
第 1 行 1？ 第 2 行 2？ 第 3 行 4？
……
第 n 行 2？n
20
数学活动2 ：月历中的数学发现
演示
多一列即为n+1，总计2n+1
第1个正方形 第2个正方形
第3个正方形 5
数学活动1
小结： 1.基本步骤：
提出问题→动手实践→寻求规律→归纳总结 2.探究规律：特殊→ 一般 → 特殊
3.数学知识：用字母表示数、整式的加减 4.重点关注：
三角形的个数与火柴棍的根数之间的对应关系
6
类题练习
如图所示，用火柴棍拼成的一把楼梯，如果图形中含 有2，3或4个节，分别需要多少根火柴棍？如果图形 中含有n个节，又需要多少根火柴棍？
在回答这个问题前，我们一起来 处理生活中的另一个小问题。
2个 3个 4个 7个8
类比推理
假如你口袋现在有4元钱，每天早上在你出
门前，父母会给你3元零花钱，如果你把所有的
钱存起来。把今天记做第一天开始记帐，请问
你的账本上第2，3或4天，会记录一些什么样的
数字呢？第n天呢？ 怎么计算的呢?
天 数 钱数 理由
节 数 根数
2
？6
3
？9
4
1？2
…
…
n
3？n
2节 3节 4节 7节 7
类题练习
如图所示，用火柴棍拼成的一些垒好的箱子，如果图形 中含有2，3或4个箱子，分别需要多少根火柴棍？如果图 形中含有n个箱子，又需要多少根火柴棍？
箱数 2 3 4 … n
根数 ？7 ？10 1？3 … 3n？+1
问题1
为什么刚刚每次也是增加3根， n节需要3n根，而这n个箱子 却要3n+1根呢?
第n项就是：2n+ ？1 ；
3
2×1+ 1？=3
规律：每次增加5个
第n项就是：5n（+ -？4）；
3
5×1（+ -？4）=1 17
如图所示，用棋子摆成的一列图案，每个图案中棋
子的个数记为s，按此规律，n=5时，s=20？ ， 可推断出s与n的关系式为 S=4？n 。
动态 演示
n=1， s=4
n=2， s=8
12
实践应用：
如图1所示的是一个三角形，分别连接这个三角形三 边的中点得到2，再分别连接图2中间的小三角形的 中点，得到3，按此方法继续连接，请你根据每个图 中三角形的个数的规律完成下列问题。
动态 演示
1
2
3
（1）将下表填写完整：
图形编号 1
2
3
三角形个数 ？1 ？5
？9
（2）在第n个图形中有 4n？-3 个三角形(用含n的式子表示)
系 17 18 19 20 21 22 23
24 25 26
左右两个： a a+1
上下两个： a-7
a
27 28
左斜两个
a-6 a
29 30
方法与经验总结
当我们遇到图形有规律的变化问题时，我们 可以观察图形的变化规律。然后再用数学符号将 其表达出来。例如像刚才那样的图形变换每次都 是增加相同根数的火柴，我们就可以用这样一个 表达式将其图形变化规律表达出来：
第n项=起始数+ 增加的次数×每次增加的个数
从第1副图形到第n副图形变化的次数往往是(n-1)次
日一二三四 五六
12 3456 78 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
你能发现其中 的规律吗？
21
两
活动一：
个
日一二三四 五六
相
邻
12
数 3456 78 9
的
关 10 11 12 13 14 15 16
1
2
数学活动1 如图1所示，用火柴棍拼成一排由三角形
组成的图形，如果图形中含有个三角形，需要 多少根火柴棍？
图1
3
数学活动1
图1
每增加一个三角形，火柴棍根数增加2．
如果图形中含有1个三角形，需 3 根火柴棍．
如果图形中含有2个三角形，需（3+2）根火柴棍．
如果图形中含有3个三角形，需（3+2+2）根火柴棍．
如果图形中含有n个三角形，需3+2(n-1)根火柴棍．
应用整式的加减化简可得：3+2( n-1) 2 1
4
如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形， 拼第1个正方形需要4个小正方形… …拼一拼， 想一想，按照这样的方法拼成的第n个正方形比 第(n-1)个正方形多几个正方形？
动态
答：每增加一）
如图所示，用火柴棍拼成的一把楼梯，如果图形中含 有2，3或4个节，分别需要多少根火柴棍？如果图形 中含有n个节，又需要多少根火柴棍？
节 数 根数 理由
2
6 6=3？+1×3
3
9 9=3？+2×3
4 12 12=3？+3×3
……
…
n 3n ？ 3n=3+(n-1)×3 2节 3节 4节 7节 11
如图所示，用火柴棍拼成的一些正方形，如果图形
中含有2，3或4个正方形，分别需要多少根火柴棍？如果图
形中含有n个箱子，又需要多少根火柴棍？ 起始数+ 变化次数×每次增加个数=总数
个 数 根数 理由
2
7 4+？1×3
3
10 4+？2×3
4
13 4+？3×3
…… …
n 3n+1 ？ 4+(n-1)×3
2节 3节 4节 71节0
13
观察图中给出的三个点阵，s表示每个 点阵中的点的个数，按照图形中的点 的个数的变化规律，填写下表:
动态
图形编号 1
2
3
n
演示
点的个数 ？1 ？6 1？1 5？n-4
第1个
第2个
第3个
方法142
如图所示，第2018个图形中笑脸的个
动态 数是 40？37个，第n个图形中笑脸的个 演示 数2n？+1个
第1个
第2个
第3个
方法152
如图所示，第2017个图形中鸡蛋的个
数是 4？035个，第n个图形中鸡蛋的个 数 2n？+1个
动态
演示
第1个
第2个
第3个
方法16 2
如果增加相同的数目
第n个数学规律为变数×n+?
1
2
规律：每次增加2个
第n项就是：2n+ ？1 ；
3
2×1+ 1？ =3
1
2
1
2
规律：每次增加2个
起始数+ 天数×每天增加钱数=钱数 2
7 4+1×3
4 + 1×3= 7
第二天
4 + 2×3=10
第三天 3
4 + 3×3=13
第四天
4 +(n-1)×3 = 3n+1 第n天
4
10 4+2×3 13 4+3×3
现在我们来回顾，刚刚那两道题目 … …
…
n
3n+1 4+(n-1)×3
9
回顾探究（二）