第二章一元流体动力学
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《高等流体力学》第2章 流体动力学积分形式的基本方程
τ0
（φ 为广延量）
取τ= τ0(t)为控制体， A= A0(t)为控制面：
A2 ( A02 )
τ 03
′ A02
v∆t
A1 ( A01 )
′ A01
n
τ 02
v∆t
τ 01
dA0
τ = τ 0 (t )
A = A0 ( t )
n
′ ( t + ∆t ) = A′ A0
∆ = I I ( t + ∆t ) − I ( = t)
I在∆t内的增量为：
∫∫∫τ
01 +τ 02
φ ( r , t + ∆t ) dτ 0 − ∫∫∫
τ 01 +τ 03
φ ( r , t ) dτ 0
∫∫∫τ
φ ( r , t + ∆t ) − φ ( r , t ) dτ 0 + ∫∫∫ φ ( r , t + ∆t ) dτ 0 τ 02 01
D ∂φ Dφ φ dτ 0 = + ∇ φ= v + φ∇ ⋅ v ⇒ ∫∫∫ τ 0 Dt ∂t Dt Dt ∂t
( )
Dφ + φ∇ ⋅ v dτ ∫∫∫τ Dt
Dρ + ρ∇ ⋅ v = 0 （微分形式连续方程） 如果 φ = ρ ，则： Dt (2) D D ( ρφ ) ρφ dτ 0 ∫∫∫ = + ρφ∇ ⋅ v dτ ∫∫∫ τ τ 0 Dt Dt ρ Dφ ρ Dφ Dρ dτ = ∫∫∫ +φ + ρ∇ = ⋅ v dτ ∫∫∫ τ τ Dt Dt Dt
∂x′ ′ = ∇xα iβ α i′α = ∂xβ ∂φ ∂x′ ∂φ ∂φ ∴∇′φ = i′α = iβ α = iβ = ∇φ ′ ′ ∂xα ∂xβ ∂xα ∂xβ
（φ 为广延量）
取τ= τ0(t)为控制体， A= A0(t)为控制面：
A2 ( A02 )
τ 03
′ A02
v∆t
A1 ( A01 )
′ A01
n
τ 02
v∆t
τ 01
dA0
τ = τ 0 (t )
A = A0 ( t )
n
′ ( t + ∆t ) = A′ A0
∆ = I I ( t + ∆t ) − I ( = t)
I在∆t内的增量为：
∫∫∫τ
01 +τ 02
φ ( r , t + ∆t ) dτ 0 − ∫∫∫
τ 01 +τ 03
φ ( r , t ) dτ 0
∫∫∫τ
φ ( r , t + ∆t ) − φ ( r , t ) dτ 0 + ∫∫∫ φ ( r , t + ∆t ) dτ 0 τ 02 01
D ∂φ Dφ φ dτ 0 = + ∇ φ= v + φ∇ ⋅ v ⇒ ∫∫∫ τ 0 Dt ∂t Dt Dt ∂t
( )
Dφ + φ∇ ⋅ v dτ ∫∫∫τ Dt
Dρ + ρ∇ ⋅ v = 0 （微分形式连续方程） 如果 φ = ρ ，则： Dt (2) D D ( ρφ ) ρφ dτ 0 ∫∫∫ = + ρφ∇ ⋅ v dτ ∫∫∫ τ τ 0 Dt Dt ρ Dφ ρ Dφ Dρ dτ = ∫∫∫ +φ + ρ∇ = ⋅ v dτ ∫∫∫ τ τ Dt Dt Dt
∂x′ ′ = ∇xα iβ α i′α = ∂xβ ∂φ ∂x′ ∂φ ∂φ ∴∇′φ = i′α = iβ α = iβ = ∇φ ′ ′ ∂xα ∂xβ ∂xα ∂xβ
流体力学龙天渝课后答案 一元流体动力学基础
1 一元流体动力学基础1.直径为150m m 的给水管道�输水量为h k N /7.980�试求断面平均流速。
解�由流量公式v A Q �� 注意���v A Q s k g h k N ����// A Q v��得�s m v /57.1� 2.断面为300m m ×400m m 的矩形风道,风量为2700m 3/h ,求平均流速.如风道出口处断面收缩为150m m ×400m m ,求该断面的平均流速 解�由流量公式v A Q � 得�AQv �由连续性方程知2211A v A v � 得�s m v /5.122� 3.水从水箱流经直径d 1=10c m ,d 2=5c m ,d 3=2.5c m 的管道流入大气中. 当出口流速10m / 时,求(1)容积流量及质量流量;(2)1d 及2d 管段的流速 解�(1)由s m A v Q /0049.0333�� 质量流量s k g Q /9.4�� (2)由连续性方程� 33223311,A v A v A v A v �� 得�s m v s m v /5.2,/625.021�� 4.设计输水量为h k g /294210的给水管道�流速限制在9.0∽s m /4.1之间。
试确定管道直径�根据所选直径求流速。
直径应是m m 50的倍数。
解�v A Q �� 将9.0�v ∽s m /4.1代入得343.0�d ∽m 275.0 ∵直径是m m 50的倍数�所以取m d 3.0� 代入v A Q �� 得m v 18.1� 5.圆形风道�流量是10000m 3/h ,�流速不超过20 m /s 。
试设计直径�根据所定直径求流速。
直径规定为50 m m 的倍数。
解�v A Q � 将s m v /20�代入得�m m d 5.420� 取m m d 450� 代入v A Q � 得�s m v /5.17� 6.在直径为d 圆形风道断面上�用下法选定五个点�以测局部风速。
第二章 计算流体力学的基本知识
第二章计算流体力学的基本知识流体流动现象大量存在于自然界及多种工程领域中，所有这些工程都受质量守恒、动量守恒和能量守恒等基本物理定律的支配。
这章将首先介绍流体动力学的发展和流体力学中几个重要守恒定律及其数学表达式，最后介绍几种常用的商业软件。
2.1 计算流体力学简介2.1.1计算流体力学的发展流体力学的基本方程组非常复杂，在考虑粘性作用时更是如此，如果不靠计算机，就只能对比较简单的情形或简化后的欧拉方程或N-S方程进行计算。
20世纪30～40年代，对于复杂而又特别重要的流体力学问题，曾组织过人力用几个月甚至几年的时间做数值计算，比如圆锥做超声速飞行时周围的无粘流场就从1943年一直算到1947年。
数学的发展，计算机的不断进步，以及流体力学各种计算方法的发明，使许多原来无法用理论分析求解的复杂流体力学问题有了求得数值解的可能性，这又促进了流体力学计算方法的发展，并形成了"计算流体力学"。
从20世纪60年代起，在飞行器和其他涉及流体运动的课题中，经常采用电子计算机做数值模拟，这可以和物理实验相辅相成。
数值模拟和实验模拟相互配合，使科学技术的研究和工程设计的速度加快，并节省开支。
数值计算方法最近发展很快，其重要性与日俱增。
自然界存在着大量复杂的流动现象，随着人类认识的深入，人们开始利用流动规律来改造自然界。
最典型的例子是人类利用空气对运动中的机翼产生升力的机理发明了飞机。
航空技术的发展强烈推动了流体力学的迅速发展。
流体运动的规律由一组控制方程描述。
计算机没有发明前，流体力学家们在对方程经过大量简化后能够得到一些线形问题解析解。
但实际的流动问题大都是复杂的强非线形问题，无法求得精确的解析解。
计算机的出现以及计算技术的迅速发展使人们直接求解控制方程组的梦想逐步得到实现，从而催生了计算流体力学这门交叉学科。
计算流体力学是一门用数值计算方法直接求解流动主控方程(Euler或Navier-Stokes方程)以发现各种流动现象规律的学科。
流体力学作业讲解
解：要保持层流，需Re≤2000，即
Re vd 2000
v 2000 20005.16106 0.21m / s
d
0.05
Qmax
Av
4
0.052
0.21
4.12104 m3
/
s
3.7 水流经变断面管道，已知小管径为d1，大管径为d2， d2/d1=2。试问哪个断面的雷诺数大？两断面雷诺数的比 值Re1/Re2是多少？
0
解：找到基准面0-0，当阀门打开时， 水流动，此时，从1-1到2-2列能量方程
z1
p1
v12 2g
z2
p2
v22 2g
hw12
式中
z1
p
21 9.807
2.14m,
p1
0,
v12 2g
0
z2 0，p2 5.5kPa，hw12 0
则
v2 5.6m / s
0.05 2 9.8 2 9.8
0.29
3.15 如图所示，为测定阀门的局部阻力系数，在阀门的上下游装了 三个测压管，其间距，l1=1m， l2=2m 。若管道直径d=50mm，流速 v=3m/s，测压管水头差Δh1=250mm， Δh2=850mm ，试求阀门的局 部阻力系数ζ。
解：温度为45℃时，查表，采用内 插法，得空气密度ρ=1.111kg/m3
A-B列方程
pA
v A2
2
pB
vB2
2
pw
pA pB pw p f ga sin
Re vd 2000
v 2000 20005.16106 0.21m / s
d
0.05
Qmax
Av
4
0.052
0.21
4.12104 m3
/
s
3.7 水流经变断面管道，已知小管径为d1，大管径为d2， d2/d1=2。试问哪个断面的雷诺数大？两断面雷诺数的比 值Re1/Re2是多少？
0
解：找到基准面0-0，当阀门打开时， 水流动，此时，从1-1到2-2列能量方程
z1
p1
v12 2g
z2
p2
v22 2g
hw12
式中
z1
p
21 9.807
2.14m,
p1
0,
v12 2g
0
z2 0，p2 5.5kPa，hw12 0
则
v2 5.6m / s
0.05 2 9.8 2 9.8
0.29
3.15 如图所示，为测定阀门的局部阻力系数，在阀门的上下游装了 三个测压管，其间距，l1=1m， l2=2m 。若管道直径d=50mm，流速 v=3m/s，测压管水头差Δh1=250mm， Δh2=850mm ，试求阀门的局 部阻力系数ζ。
解：温度为45℃时，查表，采用内 插法，得空气密度ρ=1.111kg/m3
A-B列方程
pA
v A2
2
pB
vB2
2
pw
pA pB pw p f ga sin
《流体力学》流体力学基本方程
2.2 描述流体运动的一些基本概念
2.2.1定常流与非定常流
流场中所有的运动 要素不随时间变化
u u(x, y, z)
(x, y, z)
p p(x, y, z)
u 0 t p 0 t
0
t
流场中有运动 要素随时间变化
u u(x, y, z,t)
(x, y, z,t)
p p(x, y, z,t)
p p(x, y, z,t) (x, y, z,t)
x, y, z ,t--欧拉变量，其中x，y，z与时间t有关。
欧拉法是常用的方法。
5
16 October 2021
欧拉法中的加速度 -- 质点速度矢量对时间的变化率。
a
u t
ux
u x
uy
u y
uz
u z
三个分量：
ax
ux t
ux
ux x
拉格朗日法 从流体质点的运动着手，描述每一个流体质点自始至 终的运动过程。如果知道了所有流体质点的运动规律，那么整个流 体的运动规律也就清楚了。是质点--时间描述法。
质点运动的轨迹
x x(a,b,c,t)
y y(a,b,c,t)
z z(a,b,c,t)
a, b, c --- t = t0 时刻质点所在的空间位置坐标， 称为拉格朗日变量，用来指定质点。
ln x t ln y t ln c
(x t)(y t) c
将 t = 0，x = -1，y = -1 代入，得瞬时流线 xy = 1, 流线是双曲线。
y x
12
16 October 2021
2. 求迹线
将已知速度分布代入式(2.2.1)可得
dx x t, dy ( y t), dz 0
2空气动力学基础-第2章 流体动力学
§2.1.3 流线、流管、流面与流量
人们希望用一些曲线将流场上的流动情况表现出来。在某一 瞬间看流场的话，从某点出发，顺着这一点的速度指向画一 个微小的距离到达邻点，再按邻点在同一瞬间的速度指向再 画一个微小距离，一直画下去便得一条曲线。这条某瞬时的 空间曲线，其切线都和该点的微团速度指向相一致。这样的 空间曲线称为流线，这样的线可以画无数条。
§2.1.1 拉格朗日方法与Euler方法
流体质点的其它物理量也都是 a,b,c,t 的函数。例如流体 质点（a,b,c）的温度可表为T(a,b,c,t) 2、Euler方法（Euler方法，空间点法，流场法） •Euler方法的着眼点不是流体质点而是空间点。考察不同流 体质点通过空间固定点的流动行为，通过记录不同空间点流 体质点经过的运动情况，从而获得整个流场的运动规律。 •在固定空间点看到的是不同流体质点的运动变化，无法像 拉格朗日方法那样直接记录同一质点的时间历程。
p p( x, y, z, t ),
( x, y , z , t , )
T T ( x, y , z , t )
§2.1.1 拉格朗日方法与Euler方法
如果场只是空间坐标的函数而与时间无关则称为定常场， 否则为非定常场，例如，定常速度场的表达为：
u u ( x, y, z ), v v( x, y, z ), w w( x, y, z )
注意上式并非全导数的表达（在微积分中当复合函数 只是一个自变量 t 的函数时才有全导数），因为在Euler观 点下 x、y、z 等与时间 t 无关，不能写出 dx/dt 的表达。
§ 2.1.2 Euler法的加速度表达式
算子： u v w t x y z Material derivative：往往用D/Dt这样一个符号来表示。 这个导数称为随流体运动的导数，或称随体导数、实质导 数或物质导数。
《工程流体力学》 杨树人 第2-4章 课件
《工程流体力学》 杨树人 第2-4章 课 件
目录
• 第2章 流体静力学 • 第3章 流体动力学基础 • 第4章 流体阻力和水头损失 • 第5章 量纲分析与相似原理
01
第2章 流体静力学
流体静力学基本概念
流体
流体是气体和液体的总称，具有流动性和可压缩 性。
静止流体
不发生宏观运动的流体。
平衡状态
流体处于静止状态时的受力平衡状态。
流体静力学基本方程
流体静力学基本方程
p + ρgh + p0 = 常数（适用于不可 压缩流体）。
p
流体压强；ρ：流体密度；g：重力加 速度；h：流体高度；p0：大气压强 。
静水压强分布及特性
静水压强
液体静止时对固体表面的压力。
静水压强特性
静水压强随深度增加而增大，在同一深度上，各方向静水压强相等 。
静水压强分布规律
在重力场中，静止液体内部压强随深度增加而线性增大。
02
第3章 流体动力学基 础
流体动力学基本概念
流体
在任何外力作用下都不能保持 其固有形状和体积的物质。
流体静力学
研究流体处于静止状态时的平 衡规律及其作用力的科学。
流体动力学
研究流体运动规律及其作用力 的科学。
牛顿流体
流体的应力与应变率成正比的 流体。
湍流阻力与水头损失
湍流阻力
当流体在管道中以湍流状态流动时，由于流体质点间的相互碰撞、混合，会产生较大的阻力。湍流阻 力和流速、管道长度、管道直径等因素有关。
水头损失
在湍流状态下，由于流体分子间的内摩擦力和流体质点间的相互碰撞、混合，使得流体机械能减小， 称为水头损失。水头损失与流速、管道长度、管道直径等因素有关。
目录
• 第2章 流体静力学 • 第3章 流体动力学基础 • 第4章 流体阻力和水头损失 • 第5章 量纲分析与相似原理
01
第2章 流体静力学
流体静力学基本概念
流体
流体是气体和液体的总称，具有流动性和可压缩 性。
静止流体
不发生宏观运动的流体。
平衡状态
流体处于静止状态时的受力平衡状态。
流体静力学基本方程
流体静力学基本方程
p + ρgh + p0 = 常数（适用于不可 压缩流体）。
p
流体压强；ρ：流体密度；g：重力加 速度；h：流体高度；p0：大气压强 。
静水压强分布及特性
静水压强
液体静止时对固体表面的压力。
静水压强特性
静水压强随深度增加而增大，在同一深度上，各方向静水压强相等 。
静水压强分布规律
在重力场中，静止液体内部压强随深度增加而线性增大。
02
第3章 流体动力学基 础
流体动力学基本概念
流体
在任何外力作用下都不能保持 其固有形状和体积的物质。
流体静力学
研究流体处于静止状态时的平 衡规律及其作用力的科学。
流体动力学
研究流体运动规律及其作用力 的科学。
牛顿流体
流体的应力与应变率成正比的 流体。
湍流阻力与水头损失
湍流阻力
当流体在管道中以湍流状态流动时，由于流体质点间的相互碰撞、混合，会产生较大的阻力。湍流阻 力和流速、管道长度、管道直径等因素有关。
水头损失
在湍流状态下，由于流体分子间的内摩擦力和流体质点间的相互碰撞、混合，使得流体机械能减小， 称为水头损失。水头损失与流速、管道长度、管道直径等因素有关。
流体力学-第二章
二、解析法 求解作用在任意平面上的液体总压力
二、解析法 求解作用在任意平面上的液体总压力 作用在dA面积上的液体总压力为 作用在 面积上的液体总压力为 作用在整个受压平面面积为A上的液体总压力为 作用在整个受压平面面积为 上的液体总压力为
作用在任意形状平面上的液体总压力大小， 作用在任意形状平面上的液体总压力大小，等于该平面的淹没 面积与其形心处静压强的乘积， 面积与其形心处静压强的乘积，而形心处的静压强就是整个受 压平面上的平均压强。 压平面上的平均压强。 总压力的方向垂直于平面，并指向平面。 总压力的方向垂直于平面，并指向平面。
ω
旋转
等压面方程
自由表面方程
第五节 一、图解法
作用在平面上的液体总压力来自液体总压力的方向垂直于矩形平面，并指向平面， 液体总压力的方向垂直于矩形平面，并指向平面，液体总压力的 作用线通过静压强分布图体积的重心。 作用线通过静压强分布图体积的重心。液体总压力作用线与矩形 平面相交的作用点D称为压力中心 称为压力中心。 平面相交的作用点 称为压力中心。
三、流体静力学基本方程的物理意义和几何意义 1. 流体静力学基本方程的物理意义
Z：单位重量流体从某一基准面算起所 ： 具有的位能，因为是对单位重量而言， 具有的位能，因为是对单位重量而言， 所以称单位位能。 所以称单位位能。
：单位重量流体所具有的压能，称 单位重量流体所具有的压能， 单位压能。 单位压能。
等压面方程
三、等压面 帕斯卡定 律 等压面方程 当流体质点沿等压面移动距离ds时 质量力所作的微功为零。 当流体质点沿等压面移动距离ds时，质量力所作的微功为零。 ds 因为质量力和位移ds都不为零，所以等压面和质量力正交。 ds都不为零 因为质量力和位移ds都不为零，所以等压面和质量力正交。 这是等压面的一个重要特性。 这是等压面的一个重要特性。
流体动力学基础ppt课件
质点在不同时刻所形成的曲线，其数学表达式为：
dx dy dz dt u vw
（3-14）
2024/2/11
21
式(3-14)就是迹线微分方程，是自变量。 流线是某一瞬时在流场中所作的一条曲线，在这条曲
线上的各流体质点的速度方向都与该曲线相切，因此流线 是同一时刻，不同流体质点所组成的曲线，如图3-3所示。
化（增加或减少），则管道中每一点上流体质点的速
2024/2/11
9
图 3-1 中间有收缩形的变截面管道内的流动
2024大或减少），从而产生了当地加速 度。
应该注意，流体质点和空间点是两个截然不同的概念，
空间点指固定在流场中的一些点，流体质点不断流过空间
点，空间点上的速度指流体质点正好流过此空间点时的速
量小于从阀门B流出的水量，水箱中的水位就逐渐下降，
于是水箱和管道任一点流体质点的压强和速度都逐渐减小，
射流的形状也逐渐向下弯曲。这种运动流体中任一点流体
质点的流动参数(压强和速度等)随时间而变化的流动，称
为非定常流动。由上可见，定常流动的流场中，流体质点
的速度、压强和密度等流动参数仅是空间点坐标x、y、z
流体运动学研究流体的运动规律，如速度、加速度等 运动参数的变化规律，而流体动力学则研究流体在外力作 用下的运动规律，即流体的运动参数与所受力之间的关系。 本章主要介绍流体运动学和流体动力学的基本知识，推导 出流体动力学中的几个重要的基本方程：连续性方程、动 量方程和能量方程，这些方程是分析流体流动问题的基础。
的函数，而与时间t无关，用Φ表示任一流动参数（即Φ可
表示u，v，w，p，ρ等），则
Φ= Φ (x，y，z)
(3-11)
2024/2/11
流体动力学基础
例3、如图所示，有一上方开口截面积很大的水槽，槽内水深h = 40 cm ，接到槽外水平管的截面积依次是1.0 cm2, 0.5 cm2 , 0.25 cm2 。 试求： 1）体积流量 QV 。 2）各段水平管中水流速度 vc ,vd ,ve 。 3）与水平管相连的各压强计中水柱高度 hc , hd , he 。
第二章 流体动力学基础
1、理解理想流体和定常流动（稳定流动）的概念 2、掌握运用连续性方程和伯努利方程 3、了解黏滞定律、泊肃叶定律、斯托克斯定律 4、了解测量液体黏度的实验方法。
第一节、理想流体的定常流动 第二节、伯努利方程 第三节、伯努利方程的应用 第四节、黏性流体的流动 第五节、泊肃叶定律和斯托克斯定律
a
h
c
hd :
d
1 2 1 2 Pd v d Pb v b , 其中Pb =P0 2 2 1 2 1 2 gh d P0 v d P0 v b 2 2 2 v b2 v d hc = 30cm 2g
e
b
例3、如图所示，有一上方开口截面积很大的水槽，槽内水深h = 40 cm ，接到槽外水平管的截面积依次是1.0 cm2, 0.5 cm2 , 0.25 cm2 。 试求： 3）与水平管相连的各压强计中水柱高度 hc , hd , he 。
a
h c
d e
b
例3、如图所示，有一上方开口截面积很大的水槽，槽内水深h = 40 cm ，接 到槽外水平管的截面积依次是1.0 cm2, 0.5 cm2 , 0.25 cm2 。 试求： 1）体积流量 QV 。
a h c d e
解（1）
b
QV Sb vb， 其中S b =Se，vb = 2gh
流体力学与设备智慧树知到答案章节测试2023年济南大学
第一章测试1.流体与固体最大的区别是不能承受（）。
A:重力B:压力C:其余都不对D:剪切力答案:D2.影响流体粘性的最主要因素是（）。
A:压力B:温度C:流量D:流速答案:B3.对于理想流体来说，（）。
A:流速越大，粘性越高B:无粘性C:不确定D:流速越小，粘性越小答案:B4.下列属于质量力的是（）。
A:压力B:表面张力C:重力D:剪切力答案:C5.流体是指受到微小压应力能发生连续变形的物体。
A:错B:对答案:A6.牛顿内摩擦定律中的速度梯度为沿流动方向的速度大小与该方向距离的比值。
A:错B:对答案:A7.凡是符合牛顿内摩擦定律的流体我们称之为牛顿流体。
A:错B:对答案:B8.表面张力为质量力。
A:错答案:A9.不可压缩性流体的特征是流体的密度不随时间与位置发生变化。
A:错B:对答案:B10.表征某一流体惯性大小的参数为（）。
A:压强B:密度C:质量D:速度答案:B第二章测试1.流体静力学方程对于可压缩性流体照样适用。
A:对B:错答案:B2.U型管在使用时可以忽略掉由于毛细管现象造成的误差。
A:错B:对答案:B3.流体的静压强大小仅与位置有关，而与其他无关。
A:错B:对答案:B4.在以下（）条件下，水平面上的压强都是相等成立。
A:均质流体B:仅受重力流体C:静止流体D:连续流体答案:ABCD5.下列关于绝对压强说法正确的是（）。
A:不能确定B:可以是正值也可以是负值C:一定＜0D:一定≥0答案:D6.在流体静力学方程中，代表的是流体静压力所能支持液体柱的高度。
A:对答案:A7.液柱式压力计利用了流体静力学方程的基本原理制成的。
A:错B:对答案:B8.流体的静压力是属于表面力的范畴。
A:对B:错答案:A9.流体的静力学微分方程中显示，质量力与压力梯度力变化的正方向是（）。
A:不能确定B:相反的C:时而相同时而相反D:相同的答案:D10.在工程测试中，一般所说的表压是指（）。
A:相对压力B:绝对压力C:绝对压力与相对压力之差D:真空度答案:B第三章测试1.流场中的流线的数学特征是流线的切线方向即为流体质点的运动方向。
（完整版）流体力学选择题精选题库
1《流体力学》选择题库第一章 绪论1．与牛顿内摩擦定律有关的因素是：．与牛顿内摩擦定律有关的因素是：A 、压强、速度和粘度；、压强、速度和粘度；B 、流体的粘度、切应力与角变形率；、流体的粘度、切应力与角变形率；C 、切应力、温度、粘度和速度；、切应力、温度、粘度和速度；D 、压强、粘度和角变形。
、压强、粘度和角变形。
2．在研究流体运动时，按照是否考虑流体的粘性，可将流体分为： A 、牛顿流体及非牛顿流体；、牛顿流体及非牛顿流体； B 、可压缩流体与不可压缩流体；、可压缩流体与不可压缩流体； C 、均质流体与非均质流体；、均质流体与非均质流体； D 、理想流体与实际流体。
、理想流体与实际流体。
3．下面四种有关流体的质量和重量的说法，正确而严格的说法是 。
A 、流体的质量和重量不随位置而变化；、流体的质量和重量不随位置而变化；B 、流体的质量和重量随位置而变化；、流体的质量和重量随位置而变化；C 、流体的质量随位置变化，而重量不变；、流体的质量随位置变化，而重量不变；D 、流体的质量不随位置变化，而重量随位置变化。
4．流体是．流体是 一种物质。
一种物质。
A 、不断膨胀直到充满容器的；B 、实际上是不可压缩的；、实际上是不可压缩的；C 、不能承受剪切力的；、不能承受剪切力的；D 、在任一剪切力的作用下不能保持静止的。
、在任一剪切力的作用下不能保持静止的。
5．流体的切应力．流体的切应力 。
A 、当流体处于静止状态时不会产生；、当流体处于静止状态时不会产生；B 、当流体处于静止状态时，由于内聚力，可以产生；C 、仅仅取决于分子的动量交换；、仅仅取决于分子的动量交换；D 、仅仅取决于内聚力。
、仅仅取决于内聚力。
6．A 、静止液体的动力粘度为0； B 、静止液体的运动粘度为0； C 、静止液体受到的切应力为0； D 、静止液体受到的压应力为0。
7．理想液体的特征是．理想液体的特征是A 、粘度为常数、粘度为常数B 、无粘性、无粘性C 、不可压缩、不可压缩D 、符合RT p ρ=。
第二章 一元流体动力学
u p 0 t t
（2）非恒定流 —— 流体空间各点只要有一个运动要素随时间改变即为 非恒定流。 函数关系：
u = u ( x ，y， z，t ) p = p ( x ， y ， z， t )
（3）、恒定流与非恒定流的判别标准
可据当地加速度（时变导数）是否为零加以判断。
恒定流与非恒定流相比，在欧拉变量中少了一个变量 t ， 从而使问题变得相对简单，故在工程中通常可将非恒定流问 题简化为恒定流来处理（运动要素随时间变化不太大，不影
（2）、二元流 ——运动要素是两个空间坐标及时间的函数。 （3）、三元流
——运动要素是三个空间坐标及时间的函数。
五、流管、流束、过流断面、元流、总流
1、流管
—— 在流场中作一非流线且不相交的封闭曲线，然后由曲 线上的各点作流线，所构成的管状面。
特点：
流体的质点不能穿越流管； 若流动为恒定流，则流管的形状、位置不变。
单位质量流体的表面力在X、Y、Z坐标轴上分量
X
单位质量流体的质 量力在X、Y、Z坐 标轴上分量
1 p dux x dt
单位质量流体的惯 性力在X、Y、Z坐标 轴上分量
1 p duy Y y dt
Z 1 p duz z dt
（1）物理意义：作用在单位质量流体上的质量力与表面力之代数和等于其加
z = z (a，b，c，t )
即可得迹线 方程。
（2）用欧拉法表示的迹线方程 ：
dx＝
u
x
dt
dy＝
dz＝
u
u
y
dt
dt
z
将各方程分别积分，再将方程组联立， 并消去式中的 t ，即可得直角坐标系
中的迹线方程。
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实验2：用双手将一张纸靠在嘴唇下，另一端自然 下垂，沿纸的上方水平吹气，手中的纸会怎样？
实验3：硬币放在离桌边2-3cm的地方，沿着水平 放方向吹气。会看到什么现象？
伯努利原理
流速增加，压强降低
伯努利方程
用能量守恒定律解决流体的流动问题。
伯努利Daniel Bernouli （1700～1782）
z1 1' 0
2 p2,v2,2
2'
z2 He
0'
项目
离心泵将水从贮槽送至供水塔储存， 水塔供水到锅炉，水塔水深1.5m、水平截面积为
3m×3m。 塔中水位恒定，贮槽水位也恒定。
H
H3
H2
H1
训练1——求两液面的高度差H
输送管路尺寸为83×3.5mm，泵的进出口管道上分 别安装有真空表和压力表，压力表安装位置离贮槽 的水面高度H2为5m。当输水量为36m3/h时，进水管 道全部阻力损失为1.96J/kg，出水管道全部阻力损 失为4.9J/kg，压力表读数为2.452×105Pa。
流
流线是一条光滑的曲线不能是折线。
线
的
性 质
流线簇的疏密反映了速度的大小
（流线密集的地方流速大，稀疏的地
方流速小）。
3、研究参数
质量守恒方 程
流速 velocity of flow
位置高度 height
压强 pressure
流量 flow rate
能量损失 energy loss
能量守恒方程
质量流量（mass flow rate）
单位时间内流过管道任一截面的流体质量， 符号为M ，单位为kg/s
流
体积流量（volumetric flow rate）
量
单位时间内流过管道任一截面的流体体积， 符号为Q ，单位为m3/s
重量流量（weight flow rate)
单位时间内流经管道任意截面的流体重量， 符号为G，单位为N/s
M Q G gQ
流体流动过程中，各种压头之间可以相互转变。
转变规律 ：
hg
hs
hk
hl
能量方程的扩展
在同一流动中，若另有机械能输出（如水轮机）， 或输入（如泵或风机），则能量方程形式为：
hs1 hg1 hk1 He hs2 hg 2 hk 2 hw
z1
p1
g
12
2g
He
z2
p2
g
22
2g
hw
1 p1,ν1,1
训练2——求输水管中水的流速
水从泵压出管道压出后，进入如图所示的输水管道， 已知管内径为：d1=10cm。 d1
训练3——求所用输水管的尺寸
若锅炉车间要求水流以平均流速为1.1m/s送入锅 炉1中，试计算所需管子的尺寸d2。
d1
d2
锅炉1
训练4——分支管路
若在原水管上再接出一根1594.5mm的支管，以
恒定流 (steady flow)
任意一点流体的物理 参数不随时间而变化 的流动过程。
非恒定流
(unsteady flow) 任意一点流体的物理参数均 随时间而变化的流动过程。
温度、压力、密度、流速
∴我们只研究恒定流的质 量守恒和能量守恒。
恒定流
均匀流
（uniform flow）
流速大小和方向不变的流 动；
流束 流管内流线的总和。
元流 总流
过水断面为面积微元的流管中的流动； 横断面积很小,该断面上各点的流速和压强 认为是相等的。 无数元流的集合； 过水断面为有限面积的流管中的流动； 过流断面上各点的流速和压强一般不相等。
dA1
u1
dA2
元流
u2
6、流体流动连续性方程
在管路没有泄漏和补充的情况下,在同一时间内， 流进任一截面的流体的质量和从另一截面流出的流 体质量相等。
方法
拉格朗日法
欧拉法
研究 研究个别流体质点在不 研究同一时刻流体 对象 同时刻的运动情况。 质点在不同空间位
置的运动情况。
引进 迹线(path line):某一 流线(stream line):
概念 质点在某一时段内的运 流体流动趋势的一
动轨迹线。
条曲线。
作用 工程上很少采用
工程上非常有用
迹线
同一时刻的不同流线，不能相交。
7.4流量的测定—文丘里(Venturi)流量计
Q A2
2g
z1
p1
z2
Байду номын сангаасp2
2
1
A2 A1
Q A2
2g
z1
p1
z2
p2
2
1
A2 A1
称为文丘里流量系数，由实验标定。
【例】水平通风管道某处直径自300mm渐缩至200mm，为了 粗略估计其中空气的流量，在锥形接管两端各引出一个测 压口与U形管压差计相连，用水作指示液测得读数h为40mm。 设空气流过锥形管的阻力可忽略，求空气的体积流量。空 气的温度为20℃，当地大气压强为760mm汞柱。
通常都用体积流量。
流
单位时间流体质点在流动方向上流经的距离，
速
符号为υ，单位为 m /s
Q A
A—过流断面 流体流过通道的断面积，单位为m2 。
4、任务
1、比较窑炉（烟囱）内热气体的流动 与液体流动的不同
2、测量流体的流量 3、测量流体的流速
注意：只研究恒定流体的运动。
5、描述流体流动的基本概念
z1
p1
g
12
2g
z2
p2
g
22
2g
hw
z1 g
p1
1 2
12
z2 g
p2
1 2
22
hw
7.2流体的能量守恒与转化
势能
gz
potential energy
机械能 mechanical energy
压能
p
pressure energy
动能
2
kinetic energy
2
单位质量流体所具有的各种形式的能量，J/kg。
气体与液体流量的区别
由于气体的体积与温度、压力有关，显然，当温度、压 力发生变化时，气体的体积流量与其相应的流速也将之 改变，但其质量流量不变。
气体 V、 υ变化规律:
状态1
P1、V1、T1、υ1
V2
V1
p 1T2 p2T1
状态2 P2、V2、T2、 υ 2
2
1
p1 p2
T2 T1
【解】
p1=101325-100=101225Pa T1=273+800=1073K
瑞士物理学家、数学家、医学家 1738年，发表《流体动力学》一书，用流体的压 强、密度和流速等作为描写流体运动的基本概念， 引入了“势函数”“势能”。
思考
伯努利原理在生产生活中还有那些应用？
喷雾器的原理 贝克汉姆“香蕉球”（足球会在空中沿弧线飞行）
7.1伯努利方程
（1）理想流体的伯努利方程
任意取两个截面1-1和2-2，如图:
第二章 一元流体动力学
fluid dynamics of one-dimensional flow
1、研究对象
一元流（one-dimensional flow）
流体在一个方向流动最显著，其余两个方向的流动忽略。 如：只考虑管道中实际液体运动要素的断面平均值。
二元流 (two-dimensional flow)
流体的运动要素只在二维平面坐标(x、y)内变化。 如：实际液体在圆截面（轴对称）管道中的流动。
三元流（three-dimensional flow)
流体的运动要素随三维空间(x、y、z)变化。 如：风的流动、水在断面形状与大小沿程变化的天然 河道中流动 。
2、研究方法
拉格朗日法（Lagrange）——（质点法） 固定一个“质点”，研究其在不同时间的流迹
hW
据能量守恒定律可得：
z1
p1
g
12
2g
z2
p2
g
22
2g
z p 2 C g 2g
伯努利方程
不可压缩的理想液体在等温流动过程中，在管道 的任一截面上，流体的静压能、位能及动能之和 是不变的。三者之间可以相互转化。
（2）实际流体的伯努利方程 实际流体有粘性，流动过程中有能量损失（hw）， 能量方程为：
M入 M出
1A11 2 A22 A
我们只研究不可压缩流体的 质量守恒和能量守恒。
不可压缩流体（ ρ＝const)
Q1 Q2
1 :2 A11 : A21
流体流速与管道的截面积成反比。 截面积愈大之处流速愈小，反之亦然。
圆管不可压缩流体
4
d121
4
d222
1 2
d22 d12
圆形管道中的流速与管道内径的平方成反比。
压头 pressure head
几何压头
z
geometry head
静压头
p
static head
g
动压头
2
kinetic head
2g
单位重力的流体所具有的各种形式的能量，m， 应理解为米液柱。
压头间的转换
（1）几何压头和静压头之间的转变
hg1 hs1 hg 2 hs2
因为 hg2(在下)＜ hg1(在上) 则 hs2 ＞ hs1
即 hs→hg （几何压头视为“能量损失”
）
热气体在垂直管道由
同理热气由下向上流动时
中由上向下流动，且 hg→hs（几何压头视为“推动力”）
管径不变
（2）动压头和静压头之间的转变
hs1 hk1 hs2 hk2
实验3：硬币放在离桌边2-3cm的地方，沿着水平 放方向吹气。会看到什么现象？
伯努利原理
流速增加，压强降低
伯努利方程
用能量守恒定律解决流体的流动问题。
伯努利Daniel Bernouli （1700～1782）
z1 1' 0
2 p2,v2,2
2'
z2 He
0'
项目
离心泵将水从贮槽送至供水塔储存， 水塔供水到锅炉，水塔水深1.5m、水平截面积为
3m×3m。 塔中水位恒定，贮槽水位也恒定。
H
H3
H2
H1
训练1——求两液面的高度差H
输送管路尺寸为83×3.5mm，泵的进出口管道上分 别安装有真空表和压力表，压力表安装位置离贮槽 的水面高度H2为5m。当输水量为36m3/h时，进水管 道全部阻力损失为1.96J/kg，出水管道全部阻力损 失为4.9J/kg，压力表读数为2.452×105Pa。
流
流线是一条光滑的曲线不能是折线。
线
的
性 质
流线簇的疏密反映了速度的大小
（流线密集的地方流速大，稀疏的地
方流速小）。
3、研究参数
质量守恒方 程
流速 velocity of flow
位置高度 height
压强 pressure
流量 flow rate
能量损失 energy loss
能量守恒方程
质量流量（mass flow rate）
单位时间内流过管道任一截面的流体质量， 符号为M ，单位为kg/s
流
体积流量（volumetric flow rate）
量
单位时间内流过管道任一截面的流体体积， 符号为Q ，单位为m3/s
重量流量（weight flow rate)
单位时间内流经管道任意截面的流体重量， 符号为G，单位为N/s
M Q G gQ
流体流动过程中，各种压头之间可以相互转变。
转变规律 ：
hg
hs
hk
hl
能量方程的扩展
在同一流动中，若另有机械能输出（如水轮机）， 或输入（如泵或风机），则能量方程形式为：
hs1 hg1 hk1 He hs2 hg 2 hk 2 hw
z1
p1
g
12
2g
He
z2
p2
g
22
2g
hw
1 p1,ν1,1
训练2——求输水管中水的流速
水从泵压出管道压出后，进入如图所示的输水管道， 已知管内径为：d1=10cm。 d1
训练3——求所用输水管的尺寸
若锅炉车间要求水流以平均流速为1.1m/s送入锅 炉1中，试计算所需管子的尺寸d2。
d1
d2
锅炉1
训练4——分支管路
若在原水管上再接出一根1594.5mm的支管，以
恒定流 (steady flow)
任意一点流体的物理 参数不随时间而变化 的流动过程。
非恒定流
(unsteady flow) 任意一点流体的物理参数均 随时间而变化的流动过程。
温度、压力、密度、流速
∴我们只研究恒定流的质 量守恒和能量守恒。
恒定流
均匀流
（uniform flow）
流速大小和方向不变的流 动；
流束 流管内流线的总和。
元流 总流
过水断面为面积微元的流管中的流动； 横断面积很小,该断面上各点的流速和压强 认为是相等的。 无数元流的集合； 过水断面为有限面积的流管中的流动； 过流断面上各点的流速和压强一般不相等。
dA1
u1
dA2
元流
u2
6、流体流动连续性方程
在管路没有泄漏和补充的情况下,在同一时间内， 流进任一截面的流体的质量和从另一截面流出的流 体质量相等。
方法
拉格朗日法
欧拉法
研究 研究个别流体质点在不 研究同一时刻流体 对象 同时刻的运动情况。 质点在不同空间位
置的运动情况。
引进 迹线(path line):某一 流线(stream line):
概念 质点在某一时段内的运 流体流动趋势的一
动轨迹线。
条曲线。
作用 工程上很少采用
工程上非常有用
迹线
同一时刻的不同流线，不能相交。
7.4流量的测定—文丘里(Venturi)流量计
Q A2
2g
z1
p1
z2
Байду номын сангаасp2
2
1
A2 A1
Q A2
2g
z1
p1
z2
p2
2
1
A2 A1
称为文丘里流量系数，由实验标定。
【例】水平通风管道某处直径自300mm渐缩至200mm，为了 粗略估计其中空气的流量，在锥形接管两端各引出一个测 压口与U形管压差计相连，用水作指示液测得读数h为40mm。 设空气流过锥形管的阻力可忽略，求空气的体积流量。空 气的温度为20℃，当地大气压强为760mm汞柱。
通常都用体积流量。
流
单位时间流体质点在流动方向上流经的距离，
速
符号为υ，单位为 m /s
Q A
A—过流断面 流体流过通道的断面积，单位为m2 。
4、任务
1、比较窑炉（烟囱）内热气体的流动 与液体流动的不同
2、测量流体的流量 3、测量流体的流速
注意：只研究恒定流体的运动。
5、描述流体流动的基本概念
z1
p1
g
12
2g
z2
p2
g
22
2g
hw
z1 g
p1
1 2
12
z2 g
p2
1 2
22
hw
7.2流体的能量守恒与转化
势能
gz
potential energy
机械能 mechanical energy
压能
p
pressure energy
动能
2
kinetic energy
2
单位质量流体所具有的各种形式的能量，J/kg。
气体与液体流量的区别
由于气体的体积与温度、压力有关，显然，当温度、压 力发生变化时，气体的体积流量与其相应的流速也将之 改变，但其质量流量不变。
气体 V、 υ变化规律:
状态1
P1、V1、T1、υ1
V2
V1
p 1T2 p2T1
状态2 P2、V2、T2、 υ 2
2
1
p1 p2
T2 T1
【解】
p1=101325-100=101225Pa T1=273+800=1073K
瑞士物理学家、数学家、医学家 1738年，发表《流体动力学》一书，用流体的压 强、密度和流速等作为描写流体运动的基本概念， 引入了“势函数”“势能”。
思考
伯努利原理在生产生活中还有那些应用？
喷雾器的原理 贝克汉姆“香蕉球”（足球会在空中沿弧线飞行）
7.1伯努利方程
（1）理想流体的伯努利方程
任意取两个截面1-1和2-2，如图:
第二章 一元流体动力学
fluid dynamics of one-dimensional flow
1、研究对象
一元流（one-dimensional flow）
流体在一个方向流动最显著，其余两个方向的流动忽略。 如：只考虑管道中实际液体运动要素的断面平均值。
二元流 (two-dimensional flow)
流体的运动要素只在二维平面坐标(x、y)内变化。 如：实际液体在圆截面（轴对称）管道中的流动。
三元流（three-dimensional flow)
流体的运动要素随三维空间(x、y、z)变化。 如：风的流动、水在断面形状与大小沿程变化的天然 河道中流动 。
2、研究方法
拉格朗日法（Lagrange）——（质点法） 固定一个“质点”，研究其在不同时间的流迹
hW
据能量守恒定律可得：
z1
p1
g
12
2g
z2
p2
g
22
2g
z p 2 C g 2g
伯努利方程
不可压缩的理想液体在等温流动过程中，在管道 的任一截面上，流体的静压能、位能及动能之和 是不变的。三者之间可以相互转化。
（2）实际流体的伯努利方程 实际流体有粘性，流动过程中有能量损失（hw）， 能量方程为：
M入 M出
1A11 2 A22 A
我们只研究不可压缩流体的 质量守恒和能量守恒。
不可压缩流体（ ρ＝const)
Q1 Q2
1 :2 A11 : A21
流体流速与管道的截面积成反比。 截面积愈大之处流速愈小，反之亦然。
圆管不可压缩流体
4
d121
4
d222
1 2
d22 d12
圆形管道中的流速与管道内径的平方成反比。
压头 pressure head
几何压头
z
geometry head
静压头
p
static head
g
动压头
2
kinetic head
2g
单位重力的流体所具有的各种形式的能量，m， 应理解为米液柱。
压头间的转换
（1）几何压头和静压头之间的转变
hg1 hs1 hg 2 hs2
因为 hg2(在下)＜ hg1(在上) 则 hs2 ＞ hs1
即 hs→hg （几何压头视为“能量损失”
）
热气体在垂直管道由
同理热气由下向上流动时
中由上向下流动，且 hg→hs（几何压头视为“推动力”）
管径不变
（2）动压头和静压头之间的转变
hs1 hk1 hs2 hk2