三、知识新授
（一）函数极值的概念
（二）函数极值的求法：（1）考虑函数的定义域并求f'(x);
（2）解方程f'(x)=0，得方程的根x 0(可能不止一个） （3）如果在x 0附近的左侧f'(x)>0,右侧f'(x)<0,那么f(x 0)是 极大值；反之，那么f(x 0）是极大值
题型一 图像问题
1、函数()f x 的导函数图象如下图所示，则函数()f x 在图示区间上（ ）
（第二题图） A ．无极大值点，有四个极小值点 B ．有三个极大值点，两个极小值点 C ．有两个极大值点，两个极小值点 D ．有四个极大值点，无极小值点
2、函数()f x 的定义域为开区间()a b ，，导函数()f x '在()a b ，的图象如图所示，则函数()f x 在 开区间()a b ，有极小值点（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3、若函数2
()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则函数()f x '的图象可能为（ ）
D.
C.
B.
A.
x
y
O
x
y
O
x
y
O O
y
x
4、设()
f x
'是函数()
f x的导函数，()
y f x
'
=的图象如下图所示，则()
y f x
=的图象可能是（）-1
2
1
O
y
x
D.
A.
12
12
1
2
2
1x
y
O
x
y
O x
y
O
O
y
x
5、已知函数
()
f x的导函数()
f x
'
的图象如右图所示，那么函数
()
f x的图象最有可能的是（）
-1
1
f '(x)
y
x
O
6、()
f x
'是()
f x的导函数，()
f x
'的图象如图所示，则()
f x的图象只可能是（）
2x
O
B.
A.
y
7、如果函数
()
y f x
=的图象如图，那么()
y
f x
'
=的图象可能是（）
8、如图所示是函数()
y f x
=的导函数()
y f x
'
=图象，
则下列哪一个判断可能是正确的（）
A．在区间(20)
-，()
y f x
=为增函数
B．在区间(03)
，()
y f x
=为减函数
C．在区间(4)
+∞
，()
y f x
=为增函数
时()
y f x
=有极小值
9、如果函数
()
y f x
=的导函数的图象如图所示，给出下列判断：
①函数()
y f x
=在区间
1
3,
2
⎛⎫
--
⎪
⎝⎭
单调递增；
②函数()
y f x
=在区间
1
,3
2
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
单调递减；
D
③函数()y f x =在区间(4,5)单调递增； ④当2x =时，函数()y f x =有极小值； ⑤当12
x =-时，函数()y f x =有极大值； 则上述判断中正确的是___________． 10、函数321()2
f x x x =-+的图象大致是 （ ）
D
C
B
A
11、己知函数
()32f x ax bx c
=++，其导数()f x '的图象如图所示，则函数
()
f x 的极小值是（ ）
A ．a b c ++
B ．84a b c ++
C ．32a b +
D ．c
题型二 极值求法 1 求下列函数的极值
（1）f(x)=x 3
-3x 2
-9x+5; (2)f(x)=ln x
x
（3）
f(x)=1
cos ()2
x x x ππ+-<<
2、设a为实数，函数y=e x-2x+2a,求y的单调区间与极值
3、设函数f(x)=31
3
x -+x 2+(m 2-1)x,其中m>0。
(1)当m=1时，求曲线y=f(x)在点（1，f(1))处的切线的斜率 (2)求函数f(x)的单调区间与极值
4、若函数f(x)=21x a x ++,(1)若f(x)在点（1，f(1）)处的切线的斜率为1
2
，数a 的值（2）若f(x)
在x=1处取得极值，求函数的单调区间
5、函数f(x)=x 3+ax 2+3x-9已知f(x)在x=-3时取得极值，求a
6、若函数y=-x 3+6x 2+m 的极大值为13，求m 的值
