广东省揭阳市高考数学一模试卷文科

2017年广东省揭阳市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={y|y=2x﹣3，x∈A}，则A∩B中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知点A（0，1），B（3，2），向量，则向量=（）A．（10，7）B．（10，5）C．（﹣4，﹣3）D．（﹣4，﹣1）3．若直线mx+2y+m=0与直线3mx+（m﹣1）y+7=0平行，则m的值为（）A．7 B．0或7 C．0 D．44．已知命题p：∃x，y∈R，sin（x+y）=sinx+siny，命题，则下列判断正确的是（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∨（￢q）是假命题D．命题p∧（￢q）是真命题5．曲线与的交点横坐标所在区间为（）A．B．C．D．6．阅读图的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为﹣36时，输出x的值为（）A．0 B．1 C．3 D．157．如果实数x、y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣38．清代著名数学家梅彀成在他的《增删算法统宗》中有这样一歌谣：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”其译文为：“远远望见7层高的古塔，每层塔点着的灯数，下层比上层成倍地增加，一共有381盏，请问塔尖几盏灯？”则按此塔各层灯盏的设置规律，从上往下数第4层的灯盏数应为（）A．3 B．12 C．24 D．369．连续掷两次骰子，以先后得到的点数m，n为点P的坐标（m，n），那么点P 在圆x2+y2=17内部（不包括边界）的概率是（）A．B．C．D．10．某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则新工件的棱长为（）A．B．1 C．2 D．11．已知抛物线y=ax2+2x﹣a﹣1（a∈R），恒过第三象限上一定点A，且点A在直线3mx+ny+1=0（m＞0，n＞0）上，则的最小值为（）A．4 B．12 C．24 D．3612．已知函数f（x）=|sinx|（x∈[﹣π，π]），g（x）为[﹣4，4]上的奇函数，且，设方程f （f （x ））=0，f （g （x ））=0，g （g （x ））=0的实根的个数分别为m 、n 、t ，则m +n +t=（ ）A ．9B ．13C ．17D ．21二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．13．已知函数f （x ）=ax 3+bx +1，若f （a ）=8，则f （﹣a ）= ．14．已知数列{a n }对任意的n ∈N *都有a n +1=a n ﹣2a n +1a n ，若，则a 8= ． 15．已知△ABC 的顶点都在球O 的球面上，AB=6，BC=8，AC=10，三棱锥O ﹣ABC的体积为40，则该球的表面积等于 ．16．已知双曲线右焦点为F ，P 为双曲线左支上一点，点，则△APF 周长的最小值为 ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知：复数z 1=2sinAsinC +（a +c ）i ，z 2=1+2cosAcosC +4i ，且z 1=z 2，其中A 、B 、C 为△ABC 的内角，a 、b 、c 为角A 、B 、C 所对的边．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ） 若，求△ABC 的面积．18．如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB=BC=BB 1，AB 1∩A 1B=E ，D 为AC 上的点，B 1C ∥平面A 1BD ；（Ⅰ）求证：BD ⊥平面A 1ACC 1；（Ⅱ）若AB=1，且AC•AD=1，求三棱锥A ﹣BCB 1的体积．19．某地政府拟在该地一水库上建造一座水电站，用泄流水量发电．图是根据该水库历年的日泄流量的水文资料画成的日泄流量X（单位：万立方米）的频率分布直方图（不完整），已知X∈[0，120），历年中日泄流量在区间[30，60）的年平均天数为156，一年按364天计．（Ⅰ）请把频率分布直方图补充完整；（Ⅱ）已知一台小型发电机，需30万立方米以上的日泄流量才能运行，运行一天可获利润为4000元，若不运行，则每天亏损500元；一台中型发电机，需60万立方米以上的日泄流量才能运行，运行一天可获利10000元，若不运行，则每天亏损800元；根据历年日泄流量的水文资料，水电站决定安装一台发电机，为使一年的日均利润值最大，应安装哪种发电机？20．已知椭圆的离心率为，点M，N是椭圆C上的点，且直线OM与ON的斜率之积为﹣（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设动点P（x0，y0）满足=+2，是否存在常数λ，使得P是椭圆上的点．21．已知函数．（a∈R）（Ⅰ）若函数在区间上单调递减，求实数a的取值范围；（Ⅱ）试讨论函数f（x）在区间（0，+∞）内极值点的个数．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知曲线C的参数方程为（θ为参数）．以原点O为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标方程．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若直线l：θ=α（α∈[0，π），ρ∈R）与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求|OM|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=a（x﹣1）．（Ⅰ）当a=1时，解不等式|f（x）|+|f（﹣x）|≥3x；（Ⅱ）设|a|≤1，当|x|≤1时，求证：．2017年广东省揭阳市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={y|y=2x﹣3，x∈A}，则A∩B中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】交集及其运算．【分析】有题目给出的已知条件，用列举法表示出集合B，取交集运算后答案可求．【解答】解：由A={﹣1，0，1，2}，集合B={y|y=2x﹣3，x∈A}={﹣5，﹣3，﹣1，1}所以A∩B={﹣1，1}．所以A∩B中元素的个数为2．故选B．2．已知点A（0，1），B（3，2），向量，则向量=（）A．（10，7）B．（10，5）C．（﹣4，﹣3）D．（﹣4，﹣1）【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，由点A、B的坐标，计算可得向量的坐标，又由=+，代入坐标计算可得答案．【解答】解：根据题意，点A（0，1），B（3，2），则向量=（3，1），又由，则向量=+=（﹣4，﹣3）；故选：C．3．若直线mx+2y+m=0与直线3mx+（m﹣1）y+7=0平行，则m的值为（）A．7 B．0或7 C．0 D．4【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由m（m﹣1）=3m×2，求出m值，再进行检验即可．【解答】解：∵直线mx+2y+m=0与直线3mx+（m﹣1）y+7=0平行，∴m（m﹣1）=3m×2，∴m=0或7，经检验都符合题意．故选：B．4．已知命题p：∃x，y∈R，sin（x+y）=sinx+siny，命题，则下列判断正确的是（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∨（￢q）是假命题D．命题p∧（￢q）是真命题【考点】复合命题的真假．【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．【解答】解：令x=0，y=，显然满足sin（x+y）=sinx+siny，故命题p是真命题；x∈[0，π]，cosx=±，故命题q是假命题，故命题p∧（￢q）是真命题，故选：D．5．曲线与的交点横坐标所在区间为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】方法一：分别画出与的图象，由图象，结合各选项即可判断．方法二：构造函数，利用函数零点存在定理，即可判断【解答】解：方法一：分别画出与的图象，如图所示，由图象可得交点横坐标所在区间为（，），方法二：设f （x ）=（）x ﹣x，∵f （）=（）﹣＜0，f （）=（）﹣（）＞0，∴f （）f （）＜0，根据函数零点存在定理可得点函数零点所在区间为（，），即交点横坐标所在区间为（，），故选：B6．阅读图的程序框图，运行相应的程序，当输入x 的值为﹣36时，输出x 的值为（ ）A．0 B．1 C．3 D．15【考点】程序框图．【分析】根据题意，按照程序框图的顺序进行执行，当|x|≤1时跳出循环，输出结果．【解答】解：当输入x=﹣36时，|x|＞1，执行循环，x=6﹣2=4；|x|=4＞1，执行循环，x=2﹣2=0，|x|=0＜1，退出循环，输出的结果为x=1﹣1=0．故选：A7．如果实数x、y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3【考点】简单线性规划的应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，当直线2x﹣y=t过点A（0，﹣1）时，t最大是1，故选B．8．清代著名数学家梅彀成在他的《增删算法统宗》中有这样一歌谣：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”其译文为：“远远望见7层高的古塔，每层塔点着的灯数，下层比上层成倍地增加，一共有381盏，请问塔尖几盏灯？”则按此塔各层灯盏的设置规律，从上往下数第4层的灯盏数应为（）A．3 B．12 C．24 D．36【考点】等比数列的通项公式．【分析】由题意知第七层至第一层的灯的盏数构成一个以a1为首项，以2为公比的等比数列，由等比数列的求和公式可得a1，即可求出a4．【解答】解：依题意知，此塔各层的灯盏数构成公比q=2的等比数列，且前7项和S7=381，由，解得a1=3，故．故选：C．9．连续掷两次骰子，以先后得到的点数m，n为点P的坐标（m，n），那么点P 在圆x2+y2=17内部（不包括边界）的概率是（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】基本事件总数N=6×6=36，再利用列举法求出点P在圆x2+y2=17内部（不包括边界）包含的基本事件个数，由此能求出点P在圆x2+y2=17内部（不包括边界）的概率．【解答】解：连续掷两次骰子，以先后得到的点数m，n为点P的坐标（m，n），基本事件总数N=6×6=36，点P在圆x2+y2=17内部（不包括边界）包含的基本事件有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），共8个，∴点P在圆x2+y2=17内部（不包括边界）的概率是p==．故选：D．10．某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则新工件的棱长为（）A．B．1 C．2 D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】依题意知该工件为圆锥，底面半径为，高为2，要使加工成的正方体新工件体积最大，则该正方体为圆锥的内接正方体．【解答】解：依题意知该工件为圆锥，底面半径为，高为2，要使加工成的正方体新工件体积最大，则该正方体为圆锥的内接正方体，设棱长为2x，则有，解得，故2x=1，即新工件棱长为1．故选B．11．已知抛物线y=ax2+2x﹣a﹣1（a∈R），恒过第三象限上一定点A，且点A在直线3mx+ny+1=0（m＞0，n＞0）上，则的最小值为（）A．4 B．12 C．24 D．36【考点】基本不等式；二次函数的性质．【分析】抛物线y=ax2+2x﹣a﹣1（a∈R），恒过第三象限上一定点A，得到A（﹣1，﹣3），再把点A代入直线方程得到m+n=，再把“1”整体代入所求的式子，利用基本不等式求出最小值．【解答】解：抛物线y=ax2+2x﹣a﹣1（a∈R），恒过第三象限上一定点A，∴A（﹣1，﹣3），∴，又===12，当且仅当m=n时等号成立．故选：B12．已知函数f（x）=|sinx|（x∈[﹣π，π]），g（x）为[﹣4，4]上的奇函数，且，设方程f（f（x））=0，f（g（x））=0，g（g（x））=0的实根的个数分别为m、n、t，则m+n+t=（）A．9 B．13 C．17 D．21【考点】正弦函数的图象．【分析】根据x∈[﹣π，π]时函数f（x）=|sinx|的值域为[0，1]，由函数g（x）的图象与性质得出其值域为[﹣4，4]，由方程f（x）=0的根得出方程f（f（x））=0根的个数m；求出方程f（g（x））=0的实根个数n；由方程g（x）=0的实根情况得出方程g（g（x））=0的实根个数t；从而求出m+n+t的值．【解答】解：因x∈[﹣π，π]，所以函数f（x）=|sinx|的值域为[0，1]，函数g（x）=的图象如图示，由图象知，其值域为[﹣4，4]，注意到方程f（x）=0的根为0，﹣π，π，所以方程f（f（x））=0的根为方程f（x）=0或f（x）=﹣π，f（x）=π的根，显然方程f（x）=0有3个实根，因﹣π，π∉[0，1]，所以f（x）=﹣π，与f（x）=π均无实根；所以方程f（f（x））=0的实根的个数为3，即m=3；方程f（g（x））=0的实根为方程g（x）=0或g（x）=﹣π，g（x）=π的根，方程g（x）=﹣π，g（x）=π各有3个根，同时方程g（x）=0也有3个根，从而方程f（g（x））=0根的个数为9，即n=9；方程g（x）=0有三个实根﹣3、0、3，方程g（g（x））=0的实根为方程g（x）=﹣3或g（x）=0或g（x）=3的根，方程g（x）=﹣3或g（x）=3各有3个根，同时方程g（x）=0也有3个根，从而方程g（g（x））=0根的个数为9，即t=9；综上，m+n+t=3+9+9=21．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．13．已知函数f（x）=ax3+bx+1，若f（a）=8，则f（﹣a）=﹣6．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】本题利用函数的奇偶性，得到函数解析式f （﹣x ）与f （x ）的关系，从面通过f （﹣a ）的值求出f （a ）的值，得到本题结论． 【解答】解：∵函数f （x ）=ax 3+bx +1，∴f （﹣x ）=a （﹣x ）3+b （﹣x ）+1=﹣ax 3﹣bx +1， ∴f （﹣x ）+f （x ）=2， ∴f （﹣a ）+f （a ）=2． ∵f （a ）=8， ∴f （a ）=﹣6． 故答案为﹣6．14．已知数列{a n }对任意的n ∈N *都有a n +1=a n ﹣2a n +1a n ，若，则a 8= ．【考点】数列递推式．【分析】由a n +1=a n ﹣2a n +1a n 得，利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：由a n +1=a n ﹣2a n +1a n 得，故数列是，公差d=2的等差数列，，．故答案为：．15．已知△ABC 的顶点都在球O 的球面上，AB=6，BC=8，AC=10，三棱锥O ﹣ABC的体积为40，则该球的表面积等于 400π ． 【考点】球的体积和表面积．【分析】求出△ABC 所在圆面的半径为，则由得三棱锥的高h=5，设球O 的半径为R ，则由h 2+52=R 2，得R=10，【解答】解：依题意知△ABC 为直角三角形，其所在圆面的半径为，设三棱锥O ﹣ABC 的高为h ，则由得h=5，设球O的半径为R，则由h2+52=R2，得R=10，故该球的表面积为400π．故答案为400π．16．已知双曲线右焦点为F，P为双曲线左支上一点，点，则△APF周长的最小值为4（1+）．【考点】双曲线的简单性质．【分析】△APF的周长l=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+2a+|PF'|+|AP|，要△APF的周长最小，只需|AP|+|PF'|最小，如图，当A、P、F三点共线时取到，即可得出结论．【解答】解：由题意，点，△APF的周长l=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+2a+|PF'|+|AP|，要△APF的周长最小，只需|AP|+|PF'|最小，如图，当A、P、F三点共线时取到，故l=．故答案为：4（1+）．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知：复数z1=2sinAsinC+（a+c）i，z2=1+2cosAcosC+4i，且z1=z2，其中A、B、C为△ABC的内角，a、b、c为角A、B、C所对的边．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若，求△ABC的面积．【考点】三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）根据复数相等得到2sinAsinC=1+2cosAcosC，根据两角和余弦公式和诱导公式，即可求出B的大小；（Ⅱ）由余弦定理可以及a+c=4，可得ac，再根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）∵z1=z2∴2sinAsinC=1+2cosAcosC﹣﹣﹣﹣①，a+c=4﹣﹣﹣﹣②，由①得2（cosAcosC﹣sinAsinC）=﹣1即，∴，∵0＜B＜π∴；（Ⅱ）∵，由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB⇒a2+c2﹣ac=8，﹣﹣④，由②得a2+c2+2ac=16﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤由④⑤得，∴=．18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=BB1，AB1∩A1B=E，D为AC上的点，B1C∥平面A1BD；（Ⅰ）求证：BD⊥平面A1ACC1；（Ⅱ）若AB=1，且AC•AD=1，求三棱锥A﹣BCB1的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）连结ED，证明：BD⊥AC，A1A⊥BD，即可证明BD⊥平面A1ACC1；（Ⅱ）若AB=1，且AC•AD=1，利用体积公式求三棱锥A﹣BCB1的体积．【解答】（Ⅰ）证明：连结ED∵平面AB1C∩平面A1BD=ED，B1C∥平面A1BD，∴B1C∥ED，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵E为AB1中点，∴D为AC中点，∵AB=BC，∴BD⊥AC①，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由A1A⊥平面ABC，BD⊂平面ABC，得A1A⊥BD②，由①②及A1A、AC是平面A1ACC1内的两条相交直线，得BD⊥平面A1ACC1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）解：由AB=1得BC=BB1=1，由（Ⅰ）知，又AC•DA=1得AC2=2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵AC2=2=AB2+BC2，∴AB⊥BC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19．某地政府拟在该地一水库上建造一座水电站，用泄流水量发电．图是根据该水库历年的日泄流量的水文资料画成的日泄流量X（单位：万立方米）的频率分布直方图（不完整），已知X∈[0，120），历年中日泄流量在区间[30，60）的年平均天数为156，一年按364天计．（Ⅰ）请把频率分布直方图补充完整；（Ⅱ）已知一台小型发电机，需30万立方米以上的日泄流量才能运行，运行一天可获利润为4000元，若不运行，则每天亏损500元；一台中型发电机，需60万立方米以上的日泄流量才能运行，运行一天可获利10000元，若不运行，则每天亏损800元；根据历年日泄流量的水文资料，水电站决定安装一台发电机，为使一年的日均利润值最大，应安装哪种发电机？【考点】频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据频率，组距的关系求出a的，再画图即可，（Ⅱ）根据不同泄流量，分别安装运行一台小型发电机或一台小型发电机的利润，比较即可．【解答】解：（Ⅰ）在区间[30，60）的频率为，，设在区间[0，30）上，，则，解得，补充频率分布直方图如右；（Ⅱ）当日泄流量X≥30（万立方米）时，小型发电机可以运行，则一年中一台小型发电机可运行的天数为：（天）；当日泄流量X≥60（万立方米）时，中型发电机可以运行，则一年中一台中型发电机可运行的天数为：（天）；①若运行一台小型发电机，则一年的日均利润值为：（或）（元）②若运行一台中型发电机，则一年的日均利润值为：（或）（元）因为，故为使水电站一年的日均利润值最大，应安装中型发电机．20．已知椭圆的离心率为，点M，N是椭圆C上的点，且直线OM与ON的斜率之积为﹣（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设动点P（x0，y0）满足=+2，是否存在常数λ，使得P是椭圆上的点．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由椭圆的离心率为，求出a=2，由此能求出椭圆的标准方程．（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），则由=，得x0=x1+2x2，y0=y1+2y2，由点M，N在椭圆=1上，由直线OM与ON的斜率之积为﹣，由此能求出存在常数λ=5，使得P点在椭圆上．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆的离心率为，∴e=，解得，又b2=2，解得a=2，故椭圆的标准方程为=1．（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），则由=，得x0=x1+2x2，y0=y1+2y2，又点M，N在椭圆=1上，∴，，设k OM，k ON分别为直线OM，ON的斜率，由题意知：k OM•k ON==﹣，∴x1x2+2y1y2=0，∴=，因此，存在常数λ=5，使得P点在椭圆上．21．已知函数．（a∈R）（Ⅰ）若函数在区间上单调递减，求实数a的取值范围；（Ⅱ）试讨论函数f（x）在区间（0，+∞）内极值点的个数．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）由题意可知f′（x）=﹣+≤0，a≥，则构造辅助函数，求导，根据函数函数的单调性即可求得最大值，即可求得实数a的取值范围；（Ⅱ）方法1：构造辅助函数，g（x）=，求导g′（x）=，根据函数的单调性即可求得g（x）最小值，根据函数的单调性及极值的判断求得函数的f （x）的极值点的个数；方法2：分类讨论，根据当a≤1时，根据函数的单调性f（x）在区间（0，+∞）递增，f（x）无极值，当a＞1时，构造辅助函数，求导，根据函数的单调性与极值的关系，即可求得f（x）的极值个数．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：对∀x∈，f′（x）=﹣+≤0，即a≥，对∀x∈恒成立，令g（x）=，求导g′（x）=，当0＜x＜1时，g′（x）＜0，当x＞1，g′（x）＞0，∴函数g（x）在[，1]上单调递减，在（1，e]上单调递增，∴g（）=，g（e）=e e﹣1，由e e﹣1＞，∴在区间上g（x）max=e e﹣1，∴a≥e e﹣1，（Ⅱ）解法1：由f′（x）=﹣+==，g（x）=，g′（x）=，当0＜x＜1时，g′（x）＜0，当x＞1时，g′（x）＞0，∴函数g（x）在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，g（x）min=g（1）=e，当a≤e时，g（x）≥a恒成立，f′（x）≥0，函数f（x）在区间（0，+∞）单调递增，f（x）无极值点，当a＞e时，g（x）min≥g（1）=e＜a，故存在x1∈（0，1）和x2∈（1，+∞），使得g（x1）=g（x2）=a，当0＜x＜x1，f′（x）＞0，当x1＜x＜x2时，f′（x）＜0，当x＞x2，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（x1，x2）单调递减，在（0，x1）和（x2，+∞），∴x1为函数f（x）的极大值点，x2为函数f（x）的极小值点，综上可知；a≤e时，函数f（x）无极值点，当a＞e时，函数f（x）有两个极值点．方法2：f′（x）=，设h（x）=e x﹣ax（x＞0），则h（x）=e x﹣a，由x＞0，e x＞1，（1）当a≤1时，h′（x）＞0，h（x）递增，h（x）＞h（0）=1，则f′（x）＞0，f（x）递增，f（x）在区间（0，+∞）内无极值；（2）当a＞1时，由h′（x）=e x﹣a＞0，则x＞lna，可知h（x）在（0，lna）内递减，在（lna，+∞）单调递增，∴h（x）max=h（lna）=a（1﹣lna），①当1＜a≤e时，h（x）＞h（x）min≥0，则f′（x）＞0，f（x）单调递增，f（x）在区间（0，+∞）内无极值；②当a＞e时，h（x）min＜0，又h（0）＞0，x很大时，h（x）＞0，∴存在x1∈（0，lna），x2∈（lna，+∞），使得h（x1）=0，h（x2）=0，即f′（x1）=0，f′（x2）=0，可知在x1，x1两边f′（x）符号相反，∴函数f（x）有两个极值点x1，x2，综上可知；a≤e时，函数f（x）无极值点，当a＞e时，函数f（x）有两个极值点．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知曲线C的参数方程为（θ为参数）．以原点O为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标方程．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若直线l：θ=α（α∈[0，π），ρ∈R）与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求|OM|的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）利用平方关系可得曲线C的普通方程，把x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入即可得出．（II）联立θ=α和ρ2+2ρcosθ﹣2ρsinθ﹣2=0，得ρ2+2ρ（cosα﹣sinα）﹣2=0，设A（ρ1，α），B（ρ2，α），可得ρ1+ρ2=2（cosα﹣sinα）=2，即可得出．【解答】解：（I）曲线C的普通方程为（x+1）2+（y﹣1）2=4，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，得ρ2+2ρcosθ﹣2ρsinθ﹣2=0．（II）联立θ=α和ρ2+2ρcosθ﹣2ρsinθ﹣2=0，得ρ2+2ρ（cosα﹣sinα）﹣2=0，设A（ρ1，α），B（ρ2，α），则ρ1+ρ2=2（cosα﹣sinα）=2，由|OM|=，得|OM|=，当α=时，|OM|取最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=a（x﹣1）．（Ⅰ）当a=1时，解不等式|f（x）|+|f（﹣x）|≥3x；（Ⅱ）设|a|≤1，当|x|≤1时，求证：．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=1时，不等式|f（x）|+|f（﹣x）|≥3x即|x﹣1|+|x+1|≥3x，分类讨论，即可解不等式|f（x）|+|f（﹣x）|≥3x；（Ⅱ）设|a|≤1，当|x|≤1时，|f（x2）+x|≤|a|（1﹣x2）+|x|≤1﹣x2+|x|，即可证明：．【解答】解：（I）当a=1时，不等式|f（x）|+|f（﹣x）|≥3x即|x﹣1|+|x+1|≥3x当x≤﹣1时，得1﹣x﹣x﹣1≥3x⇒x≤0，∴x≤﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当﹣1＜x＜1时，得1﹣x+x+1≥3x，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当x≥1时，得x﹣1+x+1≥3x⇒x≤0，与x≥1矛盾，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣综上得原不等式的解集为=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）证明：|f（x2）+x|=|a（x2﹣1）+x|≤|a（x2﹣1）|+|x|﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵|a|≤1，|x|≤1∴|f（x2）+x|≤|a|（1﹣x2）+|x|≤1﹣x2+|x|﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当时取“=”，得证．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2017年4月13日。

广东省揭阳市数学高三文数第一次模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·天津模拟) 集合 ,则（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·永州模拟) 已知复数满足（其中为虚数单位），则复数（）A .B .C .D .3. （2分）下列命题中，正确的命题有（）①用相关系数r来判断两个变量的相关性时，r越接近0，说明两个变量有较强的相关性；②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；③设随机变量服从正态分布N（0，1），若,则；④回归直线一定过样本点的中心A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）若非零向量，满足，且，则向量的夹角为（）A .B .C .D .5. （2分）(2012·福建) 下列命题中，真命题是（）A . ∃x0∈R，≤0B . ∀x∈R，2x＞x2C . a+b=0的充要条件是 =﹣1D . a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件6. （2分） (2018高一下·安徽期末) （）A .B .C .D . 17. （2分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A . －3B .C . 2D .8. （2分） (2019高二下·平罗月考) 设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋2)＝f(2－x)，当x∈[－2，0]时，f(x)＝，则在区间(－2，6)上关于x的方程f(x)－log8(x＋2)＝0的解的个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 19. （2分）某三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则其左视图的面积为A . 2B . 3C . 4D . 610. （2分）要使有意义，则应有（）A .B . m≥﹣1C .D .11. （2分） (2018高二上·长安期末) 已知双曲线C：(a>0，b>0)与直线交于其中，若 ,且 ,则双曲线C的渐近线方程为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高三上·中山月考) 若函数的两个零点是，，则（）A .B .C .D . 无法确定和的大小二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2017高二下·杭州期末) 设抛物线x2=4y，则其焦点坐标为________，准线方程为________．14. （1分）(2017·沈阳模拟) 某班共46人，从A，B，C，D，E五位候选人中选班长，全班每人只投一票，且每票只选一人．投票结束后（没人弃权）：若A得25票，B得票数占第二位，C、D得票同样多，得票最少的E只得4票，那么B得票的票数为________．15. （1分） (2018高二上·凌源期末) 椭圆上的任意一点(短轴端点除外)与短轴上、下两个端点的连线交轴于点和，则的最小值是________．16. （1分） (2016高一下·蕲春期中) 已知，则cosα=________．三、解答题 (共7题；共75分)17. （10分） (2015高三上·青岛期末) 设数列{an}的前n项和为．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）是否存在正整数n，使得？若存在，求出n值；若不存在，说明理由．18. （10分）(2017·新课标Ⅲ卷文) 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．（12分）（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．19. （15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2．BM⊥PD于M．（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；（2）求直线PC与平面ABM所成的角的正切值；（3）求点O到平面ABM的距离．20. （10分） (2017高二下·大名期中) 已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．（1）求椭圆的方程；（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B，已知点A的坐标为（﹣a，0），点Q（0，y0）在线段AB的垂直平分线上，且，求y0的值．21. （10分）(2016·江苏) 已知函数f（x）=ax+bx（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1）．（1）设a=2,b= .①求方程f（x）=2的根；②若对于任意x∈R，不等式f（2x）≥mf（x）﹣6恒成立，求实数m的最大值；（2）若0＜a＜1，b＞1，函数g（x）=f（x）﹣2有且只有1个零点，求ab的值．22. （10分）(2018·内江模拟) 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）. 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线和曲线的极坐标方程；（2）已知直线上一点的极坐标为，其中 . 射线与曲线交于不同于极点的点，求的值.23. （10分） (2017高一上·桂林月考) 已知函数 .（1）用分段函数的形式表示该函数，并画出该函数的图象；（2）写出该函数的值域、单调区间(不用说明理由)．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共75分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

第1页 共11页揭阳市高中毕业班高考第一次模拟考数 学 (文科)本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：锥体的体积公式13V Sh =,其中S 表示底面积，h 表示高． 一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合{0,2,4,6,8,10}U =，{2,4,6}A =，则 A ．{2,4,6}B ．{0,8,10}C ．{6,8,10}D ．{8,10}2.函数()lg(1)f x x =-的定义域是A ．(, 2]-∞ B.(2,)+∞ C.(1,2] D.(1,)+∞3.已知复数(tan 1i z i θ-=,则“3πθ=”是“z 是纯虚数”的A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件 4. 设向量(1,2),(2,),//,|3|a b y a b a b ==-+若则等于 A ．5B ．6CD ．265. 已知双曲线(a ＞0, b ＞0)的离心率为2，一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为 A. 32y x =±B. 2y x =±C. 3y x =±D. y = U C A =22221x y a b-=6. 已知函数(),0(),0.f x xyg x x>⎧=⎨<⎩是偶函数，()logaf x x=的图象过点(2,1)，则()y g x=对应的图象大致是A. B. C. D.7.已知α为锐角，且4cos(),65πα+=则cosα的值为.A.43310-B.43310+C.43310D.33108.一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图（又称主视图）、侧视图（又称左视图）如右图所示，则其俯视图为.9.已知函数()sin3(0)f x x xωωω=>的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于2π，则为得到函数()y f x=的图象可以把函数siny xω=的图象上所有的点.A．向右平移6π，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍;B．向右平移3π，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍;C．向左平移12π，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的12倍;第2页共11页第3页 共11页D ．向左平移12π，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍. 10. 直线与圆相交于M 、N 两点，若23MN ≤的取值范围是A ．B ．3]C ．33(,[,)33-∞-+∞D ．33[33-二. 填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）11. 已知1{1,,1,2}2α∈-，则使函数y x α=在[0,)+∞上单调递增的所有α值为 . 12. 已知函数(),()f x g x 分别由下表给出：则满足(())(())f g x g f x =的x 值为 ．13. 某市新年第一个月前10天监测到空气污染指数如下表（主要污染物为可吸入颗粒物）：（第天监测得到的数据记为）在对上述数据的分析中，一部分计算见右图所示的算法流程图， 则这10个数据的平均数= ，输出的值是_ ， （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14.（几何证明选做题）如图所示，圆的内接三角形ABC 的角平分线BD 与AC 交于点D ，与圆交于点E,连结AE ，已知ED=3,BD=6 , 则线段AE 的长＝ . 15. (坐标系与参数方程选做题) 已知直线112,:()2.x t l t y kt =-⎧⎨=+⎩为参数，2,:12.x s l y s =⎧⎨=-⎩（s 为参数），若1l //2l ，则k = ；若12l l ⊥，则k = ．3y kx =+22(2)(3)4x y -+-=k [3,3]i i a a S x1 2 3 4 ()f x 1313x1 2 3 4 ()g x32321 2 3 4 5 6 7 89 10 61 59 60 57 60 63 60 625761i i a 第13题图第14题图三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

oy oy oyoxy侧视图正视图DCB A 揭阳市高中毕业班高考第一次模拟考数 学 (文科)一. 选择题： 1. 已知集合{0,2,4,6,8,10}U =，{2,4,6}A =，则U C A =A ．{2,4,6} B ．{0,8,10} C ．{6,8,10} D ．{8,10}2. 函数()2lg(1)f x x x --的定义域是A ．(, 2]-∞ B.(2,)+∞ C.(1,2] D.(1,)+∞3. 已知复数(tan 3)1i z i θ-=,则“3πθ=”是“z 是纯虚数”的A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 设向量(1,2),(2,),//,|3|a b y a b a b ==-+若则等于A ．5B ．6C 17D ．265. 已知双曲线22221x y a b-=(a ＞0, b ＞0)的离心率为2，一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为. A. 32y x =± B. 3y x = C. 3y x = D. 3y x =± 6. 已知函数(),0(),0.f x x yg x x >⎧=⎨<⎩是偶函数，()log a f x x =的图象过点(2,1)，则()y g x =对应的图象大致是A. B. C. D.7. 已知α为锐角，且4cos(),65πα+=则cos α的值为.A.43310- B.43310+ C.43310 D. 433108. 一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图 （又称主视图）、侧视图（又称左视图）如右图 所示，则其俯视图为.9. 已知函数()sin 3(0)f x x x ωωω=->的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于2π，则为得到函数()y f x =的图象可以把函数sin y x ω=的图象上所有的点.A ．向右平移6π，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍; B ． 向右平移3π，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍; C ．向左平移12π，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的12倍; D ．向左平移12π，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍.0.080.050.045155105055004954900.020.030.010.07产品重量（克）频数（490,495]（495,500]（500,505]（505,510]（510,515]481486S=S/10i =i+1S=S+(a i －a)2输入a i 开始否结束输出S i ≥10？i ＝1S ＝0是DE ACB10. 直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于M 、N 两点，若23MN ≤k 的取值范围是 A ．[3,3] B ．3] C ．33(,[,)3-∞+∞D ．33[]二. 填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题） 11. 已知1{1,,1,2}2α∈-，则使函数y x α=在[0,)+∞上单调递增的所有α值为 .12. 已知函数(),()f x g x 分别由下表给出：则满足(())(())f g x g f x =的x 值为 ．13. 某市新年第一个月前10天监测到空气污染指数如下表（主要污染物为可吸入颗粒物）：（第i天监测得到的数据记为i a ）在对上述数据的分析中，一部分计算见右图所示的算法流程图， 则这10个数据的平均数a = ，输出的S 值是_ ，（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14.（几何证明选做题）如图所示，圆的内接三角形ABC 的角平分线BD 与AC 交于点D ，与圆交于点E,连结AE ，已知ED=3,BD=6 , 则线段AE 的长＝ .15. (坐标系与参数方程选做题) 已知直线112,:()2.x t l t y kt =-⎧⎨=+⎩为参数，2,:12.x s l y s =⎧⎨=-⎩（s 为参数），若1l //2l ，则k = ；若12l l ⊥，则k = ．16.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是首项为２，公比为12的等比数列，n S 为{}n a 的前n 项和. （1）求数列{}n a 的通项n a 及n S ； （2）设数列{}n n b a +是首项为－２，公差为２的等差数列，求数列{}n b 的通 项公式及其前n 项和n T .17. (本小题满分12分)某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在(495,510]的产品为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本频数分布表，图１是乙流水线样本的频率分布直方图．x 1 2 3 4 ()f x 1 3 1 3 x 1 2 3 4 ()g x3232i1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 i a61596057606360625761第13题图第14题图HGDE FABC表１：（甲流水线样本频数分布表） 图1：（乙流水线样本频率分布直方图）（1）根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图；（2）若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取１件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少； （3）由以上统计数据完成下面22⨯列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”． 甲流水线 乙流水线合计 合格品 a = b = 不合格品 c =d =合 计n =附：下面的临界值表供参考：(参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++)18.（本小题满分14分）已知如图：平行四边形ABCD 中，6BC =，正方形ADEF 所在平面与平面ABCD 垂直，G ，H 分别是DF ，BE 的中点．（１）求证：GH ∥平面CDE ； （２）若2,42CDDB ==，求四棱锥F-ABCD 的体积．19. (本小题满分1４分)如图，某人在塔的正东方向上的C 处在与塔垂直的水 平面内沿南偏西60°的方向以每分钟100米的速度步行了 １分钟以后，在点D 处望见塔的底端B 在东北方向上，已知沿途塔的仰角AEB ∠=α,α的最大值为60．（1）求该人沿南偏西60°的方向走到仰角α最大时，走了几分钟；（2）求塔的高AB.20.（本小题满分14分）在直角坐标系xoy 上取两个定点12(2,0),(2,0)A A -,再取两个动点1(0,),N m 2(0,)N n ,且3mn =.（1）求直线11A N 与22A N 交点的轨迹M 的方程；（2）已知点G (1,0)和'(1,0)G -，点P 在轨迹M 上运动，现以P 为圆心，PG 为半径作圆Ｐ，试探究是否存在一个以点'(1,0)G -为圆心的定圆，总与圆P 内切？若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分14分）已知函数321()(21)3(2)13f x x a x a a x =-++++，a R ∈．（1）当0a =时，求曲线()y f x =在点（3,(3)f ）处的切线方程； （2）当1a =-时，求函数()y f x =在[0,4]上的最大值和最小值；（3）当函数'()y f x =在0,4（）上有唯一的零点时，求实数a 的取值范围．2()p K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828D EAC B揭阳市高中毕业班高考第一次模拟考 数学(文科)参考答案及评分说明一．选择题：BCCAD BDCAC解析： 3.(tan 3)1(tan 3)i z i θθ--==+，当3πθ=时，z i =是纯虚数，反之当z 是纯虚数时，θ未必为3π，故选C.4. 4(1,2)a b y a b ⇒=-⇒=//3+||5a b ⇒=3+，选A.5. 依题意得双曲线的半焦距4c =，由22ce a a==⇒=，∴2223b c a =-=，∵双曲线的焦点在x 轴，∴双曲线的渐近线方程为3y x =.选D.6. 依题意易得2()log f x x =（0x >）因函数的图象关于y 轴对称，可得2()log ()g x x =- （0x <）,选B.7. coscos 66ππαα⎡⎤⎛⎫=+-==⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦43310.选D.8. 依题意可知该几何体的直观图如右，其俯视图应选C. 9. 依题意知2ω=，故()2sin(2)3f x x π=-2sin 2()6x π=-，故选A.10.当|MN |=231，可求出3k =，再结合图形可得答案C.或设圆心到直线3y kx =+的距离为d ，则21d k =+，由22||()42MN d =- 且23MN ≤2331k k ≥⇒≥或3k ≤二. 填空题：11.1,1,22；12. 2, 4、； 13. 60、3.4、；14. 3315. 4、－１. 解析：12. 将1,2,3,4x =依次代入方程(())(())f g x g f x =检验，易得2,4x =14. ∵,E E EAD EBA ∠=∠∠=∠∴EDA ∆∽EAB ∆AE EDBE AE⇒=2AE ED BE ⇒=⋅39=⨯33AE ⇒=15. 将1l 、2l 的方程化为直角坐标方程得：1:240l kx y k +--=，2:210l x y +-=，由1l //2l 得24211k k+=≠⇒4k =,由12l l ⊥得220k +=1k ⇒=-三．解答题：16. 解：（1）∵数列{}n a 是首项12a =，公比12q =的等比数列∴1212()22n n n a --=⋅=，12(1)124(1)1212nn nS -==--.（2）依题意得：22(1)24nn b a n n +=-+-=-∴224242n n n b n a n -=--=--设数列{}n n b a +的前ｎ项和为n P 则(224)(3)2nn n P n n -+-==- ∴221(3)4(1)3422n n n n nT P S n n n n -=-=---=--+ 17. 解：（１）甲流水线样本的频率分布直方图如下：HGDE FABC（２）由表１知甲样本中合格品数为814830++=，由图１知乙样本中合格品数为(0.060.090.03)54036++⨯⨯=，故甲样本合格品的频率为300.7540=乙样本合格品的频率为360.940=，据此可估计从甲流水线任取１件产品，该产品恰好是合格品的概率为0.75 从乙流水线任取１件产品，该产品恰好是合格品的概率为0.9.（３）22⨯列联表如下：------10分∵22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++＝280(120360) 3.11766144040⨯-≈⨯⨯⨯ 2.706>∴有90％的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关．---------12分18．（1）证法１：∵//EF AD ,//AD BC ∴//EF BC 且EF AD BC ==∴四边形EFBC 是平行四边形 ∴H 为FC 的中点 又∵G 是FD 的中点∴//HG CD ∵HG ⊄平面CDE ，CD ⊂平面CDE ∴GH ∥平面CDE证法２：连结EA ，∵ADEF 是正方形 ∴G 是AE 的中点∴在⊿EAB 中，//GH AB又∵AB ∥CD ，∴GH ∥CD ，∵HG ⊄平面CDE ，CD ⊂平面CDE ∴GH ∥平面CDE（2）∵平面ADEF ⊥平面ABCD ，交线为AD 且F A ⊥AD ，∴F A ⊥平面ABCD .∵6BC =, ∴6FA = 又∵2,42CD DB == ，222CD DB BC +=∴BD ⊥CD ∴ ABCD S CD BD =⋅＝82 ∴ F ABCD V -=13ABCD S FA ⋅＝18261623⨯⨯=19.解：（１）依题意知在△DBC中30BCD ∠=,18045135DBC ∠=-=CD ＝100(ｍ),1801353015D ∠=--=，由正弦定理得sin sin CD BCDBC D=∠∠ ∴sin 100sin15sin sin135CD D BC DBC ⋅∠⨯==∠＝6210050(62)450(31)222-⨯-==-（ｍ） 在Rt △ABE 中，tan ABBEα=∵AB 为定长 ∴当BE 的长最小时，α取最大值60°，这时BE CD ⊥当BE CD ⊥时，在Rt △BEC 中cos EC BC BCE =⋅∠350(31)25(33)2=-⋅=-(ｍ), 设该人沿南偏西60°的方向走到仰角α最大时，走了t 分钟，甲流水线乙流水线合计 合格品 a =30 b =36 66 不合格品 c =10d =414合 计4040n =80则25(33)100100EC t==334-=（分钟） （２）由（１）知当α取得最大值60°时， BE CD ⊥，在Rt △BEC 中,sin BE BC BCD =⋅∠ ∴tan 60sin tan 60AB BE BC BCD =⋅=⋅∠⋅＝150(31)325(33)2⋅=（m ） 即所求塔高为25(33)m.20.解：（1）依题意知直线11A N 的方程为：(2)2m y x =+直线22A N 的方程为：(2)2ny x =-- 设(,)Q x y 是直线11A N 与22A N 交点，①×②得22(4)4mn y x =-- 由3mn = 整理得22143x y +=∵12,N N 不与原点重合 ∴点12(2,0),(2,0)A A -不在轨迹M 上 ∴轨迹M 的方程为22143x y +=（2x ≠±） (2)由（1）知，点G (1,0)和'(1,0)G -为椭圆22143x y +=的两焦点， 由椭圆的定义得|'|||4PG PG +=,即|'|4||PG PG =-∴以'G 为圆心，以4为半径的圆与P 内切，即存在定圆'G ，该定圆与P 恒内切，其方程为：22(1)16x y ++=21．解：（1）当0a =时， 321()13f x x x =-+，∴(3)1f =， ∵2'()2f x x x =- 曲线在点(3,1)处的切线的斜率'(3)3k f == ∴所求的切线方程为13(3)y x -=-，即38y x =-（2）当1a =-时，函数321()313f x x x x =+-+∵2'()23f x x x =+-，令'()0f x =得121,3x x ==-2[0,4]x ∉，当(0,1)x ∈时，'()0f x <，即函数()y f x =在(0,1)上单调递减， 当(1,4)x ∈时，'()0f x >，即函数()y f x =在(1,4)上单调递增∴函数()y f x =在[0,4]上有最小值，2()(1)3f x f ==-最小值，又1(0)1,(4)263f f ==∴当1a =-时，函数()y f x =在[0,4]上的最大值和最小值分别为1226,33-.-----8分(3) ∵2'()2(21)3(2)f x x a x a a =-+++(3)(2)x a x a =---∴123,2x a x a ==+①当12x x =时，32a a =+，解得1a =，这时123x x ==，函数'()y f x =在(0,4)上有唯一的零点，故1a =为所求； ②当12x x >时，即32a a >+1a ⇒>，这时12x x >3>，又函数'()y f x =在(0,4)上有唯一的零点，∴2134,324,424.3 4.3x a a x a <<<+<⎧⎧⇒⇒≤<⎨⎨≥≥⎩⎩，③当12x x <时，即1a <，这时12x x <3<又函数'()y f x =在(0,4)上有唯一的零点，∴120,30,200 3.02 3.x a a x a ≤≤⎧⎧⇒⇒-<≤⎨⎨<<<+<⎩⎩综上得当函数'()y f x =在(0,4)上有唯一的零点时，20a -<≤或423a ≤<或1a =.。

揭阳市2016年高中毕业班高考第一次模拟考试数学(文科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．一、选择题：BBCDBA CADBDA解析：12解法一：设(,)M x y ，由||2||AM BM ≤得22222()()33x y +-≥，即点M 恒在圆22222()()33x y +-=的外部（含圆周）上，故当线段AD 与圆相切时，t 取最小值，∵:12x yAD t +=2|2|23t t t -=⇒=答案A. 解法二：由||2||AM BM ≤可得sin ||2,sin ||ABM AM BAD BM ∠=≤∠sin 2sin 24ABM BAD t ∴∠≤∠=+恒成立，故12≤，解得3t ≥解法三：设,(,12),AM AD BM AM AB t λλλ=∴=-=-由||2||AM BM ≤恒成立可得2222||4||,(4)4[A MB M t t λλλ≤∴+≤+-化简得22(312)1640t λλ+-+≥221616(312)0t ∴∆=-+≤，解得3t ≥二、填空题：13.6；14.934x ≤<；15.48；16.2. 解析：16.∵A 、B 、C 成等差数列，∴2A C B +=，又A B C π++=，∴3B π=，由1sin 2ABC S ac B ∆==4ac =，∵2222cos b a c ac B =+-22a c ac =+-，及222a c ac +≥，∴24b ac ≥=，2b ≥，∴b 的最小值为2.三、解答题：17．解：（1）当1n =时，111232S a =-，即111232a a =-，112a =；------------------1分当2n ≥时，由1232n n S a =-，得111232n n S a --=-，两式相减， 得1233n n n a a a -=-，即13nn a a -=，-------------------------------------------------4分 数列{}n a 是以112a =为首项，3为公比的等比数列，1132n n a -=⋅；---------------------6分（2）证明：∵312log 221n n b a n =+=-，-----------------------------------------8分 ∴()()111111212122121n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭， ∴12231111111111123352121n n b b b b b b n n +⎛⎫+++=-+-++- ⎪-+⎝⎭-------------------10分11112212n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭．----------------------------------12分 18．解：（Ⅰ）-----------------------------2分∵23.7781K ≈<3.84 1，∴在犯错的概率不超过5%的前提下，不能认为“满意与否”与“性别”有关。

广东省揭阳市数学高三文数第一次高考模拟统一考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）集合，，则等于（）A .B .C .D .2. （2分）已知，则（）A . 9iB . 9+3iC . -9iD . 9-3i3. （2分）在等比数列{an}中，若a2a3a6a9a10=32,则的值为（）A . 4B . 2C . -2D . -44. （2分）在两个袋内,分别写着装有1,2,3,4,5,6六个数字的6张卡片,今从每个袋中各取一张卡片,则两数之和等于9的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）如果执行框图，输入N=12，则输出的数等于（）A . 156B . 182C . 132D . 786. （2分）(2019·四川模拟) 若函数的图象向左平移个单位长度后关于轴对称，则函数在区间上的最小值为A .D .7. （2分）(2016·四川理) 设p：实数x，y满足（x﹣1）2+（y﹣1）2≤2，q：实数x，y满足，则p是q的（）A . 必要不充分条件B . 充分不必要条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分）函数的图象大致是A .B .C .D .9. （2分） (2019高三上·铁岭月考) 在三棱锥中，平面，，，则三棱锥的外接球的表面积为（）C .D .10. （2分）(2020·柳州模拟) 已知双曲线的右顶点为，抛物线的焦点为，若在的渐近线上存在点，使得，则的离心率的取值范围是（）．A .B .C .D .11. （2分）如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥底面A1B1C1 ，主视图是边长为2的正方形，该三棱柱的左视图面积为（）A . 4B . 2C . 2D .12. （2分） (2017高二下·湖州期末) 设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·临淄期末) 已知 =（1，1，0）， =（﹣1，0，2），且k + 与2 ﹣垂直，则k的值为________．14. （1分） (2019高一上·杭州期中) 已知函数，当时， ________；若图象与轴恰有两个交点，则实数的取值范围为________．15. （1分）如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为________米．16. （1分） (2016高二上·浦东期中) 数列{an}中，an+1= ，a1=2，则数列{an}的前2015项的积等于________．三、解答题 (共7题；共40分)17. （5分） (2018高二下·邯郸期末) 在中，，，的对边分别为，，，若，（1）求的大小；（2）若，，求，的值.18. （5分）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB= PD．（Ⅰ）证明：平面PQC⊥平面DCQ（Ⅱ）求二面角Q﹣BP﹣C的余弦值．19. （5分） (2020高二上·黄陵期末) 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了场比赛，他们所有比赛得分的情况如下：甲：；乙： .（1）求甲、乙两名运动员得分的中位数．（2）分别求甲、乙两名运动员得分的平均数、方差，你认为哪位运动员的成绩更稳定？20. （5分）(2019·永州模拟) 已知动点到两定点，距离之和为4（），且动点的轨迹曲线过点 .（1）求的值；（2）若直线与曲线有不同的两个交点，且（为坐标原点），求的值.21. （5分）(2020·陕西模拟) 已知函数， .（1）证明：当时，；（2）存在，使得当时恒有成立，试确定k的取值范围.22. （10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线的极坐标方程为：．（Ⅰ）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线交于不同的两点、，若，求的值．23. （5分） (2015高二下·会宁期中) 设f（x）=|x﹣3|+|x﹣4|．（Ⅰ）解不等式f（x）≤2；（Ⅱ）若对任意实数x∈[5，9]，f（x）≤ax﹣1恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共40分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、。

届揭阳市高考文科数学模拟试卷及答案多做高考文科数学模拟试卷可以帮助我们熟悉知识点和积累知识，这样将对我们高考数学很有帮助，下面是为大家精心推荐的20XX届揭阳市高考文科数学模拟试卷，希望能够对您有所帮助。

一、选择题：共12小题，每题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.(1)设集合，，那么(A) (B) (C) (D)(2)复数 (其中为虚数单位)的虚部与实部相等，那么实数的值为(A)1 (B) (C) (D)(3)“ 为真”是“ 为真”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(4)甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率为，甲赢棋的概率为，那么甲输棋的概率为(A) (B) (C) (D)(5)图1是一个算法流程图，那么输出的x值为(A)95 (B)47 (C)23 (D)11(6)某棱柱的三视图如图2示，那么该棱柱的体积为(A)3 (B)4 (C)6 (D)12(7)等比数列满足，那么 =(A)1 (B) (C) (D)4(8) ，那么(A) (B) (C) (D)(9)双曲线，点A、F分别为其右顶点和右焦点，假设，那么该双曲线的离心率为(A) (B) (C) (D)(10)实数满足不等式组，假设的最大值为3，那么a的值为(A)1 (B) (C)2 (D)(11)中国古代数学家赵爽设计的弦图(图3)是由四个全等的直角三角形拼成，四个全等的直角三角形也可拼成图4所示的菱形，弦图中，大正方形的面积为100，小正方形的面积为4，那么图4中菱形的一个锐角的正弦值为(A) (B) (C) (D)(12)函数，假设对任意的、，都有，那么实数的取值范围为(A) (B) (C) (D)第二卷本卷包括必考题和选考题两局部.第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答.第(22)题第(23)题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上.(13)向量满足，那么 .(14)设为等差数列的前n项和，且，，那么 .(15)直线与圆相切，那么的值为 .(16)一长方体的体对角线的长为10，这条对角线在长方体一个面上的正投影长为8，那么这个长方体体积的最大值为 .三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)(本小题总分值12分)的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，的面积为，BC的中点为D.(Ⅰ) 求的值;(Ⅱ) 假设，，求AD的长.(18)(本小题总分值12分)某学校在一次第二课堂活动中，特意设置了过关智力游戏，游戏共五关.规定第一关没过者没奖励，过关者奖励件小奖品(奖品都一样).图5是小明在10次过关游戏中过关数的条形图，以此频率估计概率.(Ⅰ)求小明在这十次游戏中所得奖品数的均值;(Ⅱ)规定过三关者才能玩另一个高级别的游戏，估计小明一次游戏后能玩另一个游戏的概率;(Ⅲ)小明在某四次游戏中所过关数为{2,2,3,4}，小聪在某四次游戏中所过关数为{3,3,4,5}，现从中各选一次游戏，求小明和小聪所得奖品总数超过10的概率.(19)(本小题总分值12)图6中，四边形 ABCD是等腰梯形，，，于M、交EF于点N，，，现将梯形ABCD沿EF折起，记折起后C、D为、且使，如图7示.(Ⅰ)证明：平面ABFE;,(Ⅱ)假设图6中，，求点M到平面的间隔.(20)(本小题总分值12分)椭圆与抛物线共焦点，抛物线上的点M到y轴的间隔等于，且椭圆与抛物线的交点Q满足 .(I)求抛物线的方程和椭圆的方程;(II)过抛物线上的点作抛物线的切线交椭圆于、两点，求此切线在x轴上的截距的取值范围.(21)(本小题总分值12分)，曲线与曲线在公共点处的切线相同.(Ⅰ)试求的值;(Ⅱ)假设恒成立，求实数a的取值范围.请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一个题目计分.(22) (本小题总分值10分)选修4 4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线l1： ( ， )，抛物线C： (t为参数).以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求直线l1 和抛物线C的极坐标方程;(Ⅱ)假设直线l1 和抛物线C相交于点A(异于原点O)，过原点作与l1垂直的直线l2，l2和抛物线C相交于点B(异于原点O)，求△OAB的面积的最小值.(23) (本小题总分值10分)选修4 5：不等式选讲函数 .(Ⅰ)求不等式的解集 ;(Ⅱ)当时，证明： .一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C A C B C B C C A A C解析：(10) 如右图，当直线即过点时，截距最大，z取得最大值3，即，得 .(11)设围成弦图的直角三角形的三边长分别为，，依题意，，，解得，设小边所对的角为，那么，， .(12)对任意的、，都有，注意到，又，故二、填空题：题号 13 14 15 16答案117192解析：(16)以投影面为底面，易得正方体的高为，设长方体底面边长分别为，那么， .三、解答题：(17)解：(Ⅰ) 由，------------------------1分得，----------------------------------①------------2分∵ ∴ 故，--------------------3分又，----------------------------②①代入②得，∴ = ;-----------------5分(Ⅱ)由及正弦定理得，---------------------7分∵ ，∴ ，，------------------------9分在△ABD中，由余弦定理得：，------11分∴ .----------------------------------------------12分(18)解：(Ⅰ)小明的过关数与奖品数如下表：过关数 0 1 2 3 4 5奖品数 0 1 2 4 8 16------------2分小明在这十次游戏中所得奖品数的均值为;------------------------------------4分(Ⅱ)小明一次游戏后能玩另一个游戏的概率约为 ;---------------6分(Ⅲ)小明在四次游戏中所得奖品数为{2,2,4,8}，--------------------------------------7分小聪在四次游戏中所得奖品数为{4,4,8,16}，-------------------------------------8分现从中各选一次游戏，奖品总数如下表：2 2 4 84 6 6 8 124 6 6 8 128 10 10 12 1616 18 18 20 24---------10分共16个根本领件，总数超过10的有8个根本领件，故所求的概率为 .----12分(19)解：(Ⅰ) 可知，∴ ⊥EF、MN⊥EF，-------------------1分又，得EF⊥平面，--------------------3分得，--------------------4分∵ ∴ ，--------------------------5分又，∴ 平面ABFE.--------------------------------------6分(Ⅱ) 设点M到平面的间隔为h，由，得，①∵ ，，------------------------7分∴ , ,-------------------------------------------8分在中，，又，，得，∴ ，-----------------------------------------------10分，又，代入①式，得，解得，∴点M到平面的间隔为 .---------------------------------12分(20)解：(I)∵抛物线上的点M到y轴的间隔等于，∴点M到直线的间隔等于点M到焦点的间隔，---------------1分得是抛物线的准线，即，解得，∴抛物线的方程为 ;-----------------------------------3分可知椭圆的右焦点，左焦点，由抛物线的定义及，得，又，解得，-----------------------------------4分由椭圆的定义得，----------------------5分∴ ，又，得，∴椭圆的方程为 .-------------------------------------------------6分(II)显然，，由，消去x，得，由题意知，得，-----------------------------------7分由，消去y，得，其中，化简得，-------------------------------------------------------9分又，得，解得，--------------------10分切线在x轴上的截距为，又，∴切线在x轴上的截距的取值范围是 .----------------------------------12分(21)解：(Ⅰ) ，，--------------------------1分由得，且，即，且，所以， ;-------------------------------------------------4分(Ⅱ)设，那么，恒成立，∵ ，------------------------------5分∴ ，-------------------------------------------6分法一：由，知和在上单调递减，得在上单调递减，----------------7分又，得当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，----------------------9分得，由题意知，得，----------11分所以 .---------------------------------------------------------------------------12分【法二：，-------8分由，，知，得当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，-----------------------10分得，由题意知，得，所以 .----------------------------------------------------12分】选做题：(22)解：(Ⅰ)可知l1是过原点且倾斜角为的直线，其极坐标方程为-----------------------------------------------------------------2分抛物线C的普通方程为，-------------------------------------------3分其极坐标方程为，化简得 .-----------------------------------------------------5分(Ⅱ)解法1：由直线l1 和抛物线C有两个交点知，把代入，得，-----------------6分可知直线l2的极坐标方程为，-----------------------7分代入，得，所以，----8分，∴△OAB的面积的最小值为16.----------------------------------------------------------10分【解法2：设的方程为，由得点，------6分依题意得直线的方程为，同理可得点，-------------7分故 -------------------------8分，(当且仅当时，等号成立)∴△OAB的面积的最小值为16.----------------------------------------------------------10分】(23)解：(Ⅰ)由，得，即，--------------3分解得，所以 ;----------------------------------------------5分(Ⅱ)法一：-----------------------------------7分因为，故，，，，--------8分故，又显然，故 .-------------------------------------------------1 0分【法二：因为，故，，----------------6分而 ------------------------------7分，-------------------------8分。