2020国考行测备考：方阵问题的公式汇总.doc

方阵问题的所有公式方阵是一种特殊类型的矩阵，即行数和列数相等的矩阵。

方阵问题在数学和线性代数中具有重要意义，涉及到方阵的性质、运算和解法。

本文将详细介绍方阵问题的各种公式。

1.方阵的定义：方阵是指行数和列数相等的矩阵。

一个n阶方阵具有n行n列。

2. 方阵的元素：方阵中的元素通常用小写字母表示，如 a11,a12, ..., ann，其中 aij 表示矩阵中第 i 行第 j 列的元素。

3. 方阵的转置：方阵的转置意味着将矩阵的行和列互换。

一个方阵A 的转置记作 A^T。

转置操作的公式为：(A^T)ij = Aji。

4.方阵的对角线：方阵的主对角线是指从左上角到右下角的元素组成的一条对角线。

次对角线是指从右上角到左下角的元素组成的一条对角线。

5. 方阵的迹：方阵的迹是指主对角线上的元素之和。

记作 tr(A) =a11 + a22 + ... + ann。

6. 方阵的行列式：方阵的行列式是一个标量，通常用 det(A) 或，A，表示。

行列式可以用来描述矩阵的一些重要特征，如面积、体积等。

行列式有多种计算方法，包括展开计算、对角线法则等。

7.方阵的特征值和特征向量：方阵A的特征值是指满足Av=λv的标量λ，其中v是非零向量。

特征向量是满足上述方程的向量v。

特征值和特征向量对于解决线性代数和矩阵问题具有重要作用。

8.方阵的逆矩阵：方阵A的逆矩阵记作A^-1、如果存在矩阵B，使得AB=BA=I（单位矩阵），则称A是可逆的，B是A的逆矩阵。

具体计算可使用伴随矩阵法或初等行变换法。

9.方阵的幂：方阵的幂是指将方阵自乘若干次的操作。

方阵A的k次幂记作A^k。

幂运算可以用于解决线性代数和矩阵的运算问题。

10.方阵的行列式性质：- 如果 A 和 B 是 n 阶方阵，则 det(A+B) = det(A) + det(B)。

- 如果 A 是 n 阶方阵，k 是标量，则 det(kA) = k^n det(A)。

- 如果 A 是 n 阶方阵，B 是 A 的转置，则 det(AB) =det(A)det(B)。

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微信号：hesydw 行政能力测试复习资料：数量关系题之方阵问题(下)
【导语】在事业单位行测考试中，方阵问题是数量关系题中的常见题型。

中公事业单位考试网为考生带来行政能力测试复习资料：数量关系题之方阵问题。

一、空心方阵
基本公式：
每层总数=(每边数-1)×4
每边数 =每层总数/4+1
方阵总数=外层边数×外层边数-最里层边数×最里层边数
二、例题点拨
【例题】高中生参加体操表演，先排成每边16人的实心方阵，后来又变成一个四层的空心方阵，这个方阵最外层每边有多少人?
A.20
B.21
C.22
D.24
【解析】已知实心方阵每边16人，则说明共有16×16=256人，若设方阵最外层有x 人，则根据方阵每层人数相差8，则从外到内每层人数依次有x ，x-8，x-16，x-24，则x+x-8+x-16+x-24=256人，解得x=76人，因为每边数 =每层总数/4+1=76/4+1=20人，选A 。

以上内容来自中公事业单位考试网为考生提供行政能力测试复习资料，供大家参考借鉴!
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方阵问题公式
(1)实心方阵：(外层每边人数)2=总人数。

（2）空心方阵:(最外层每边人数）2-(最外层每边人数-2×层数)2=中空方阵的人数。

或者是(最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。

总人数÷4÷层数+层数=外层每边人数。

例如，有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？
解一先看作实心方阵,则总人数有10×10=100(人)
再算空心部分的方阵人数。

从外往里，每进一层，每边人数少2，则进到第四层，每边人数是10—2×3=4（人)
所以，空心部分方阵人数有4×4=16(人）
故这个空心方阵的人数是100—16=84（人)
解二直接运用公式。

根据空心方阵总人数公式得
(10—3)×3×4=84(人)。

方阵其实是一种队形，一个团队排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,正好排成一个正方形,这种队形就叫做方阵。

将一些物体按照这样的方式排列起来，也叫做方阵。

方阵一般分为两类：实心方阵和空心方阵。

2、最外层=4×(行人数-1)3、相邻两层人数相差8(行人数为奇数的最内层除外)空心方阵除第一天规律不满足，其他规律均满足。

例1：若干学校联合进行团体操表演，参演学生组成一个方阵，已知方阵由外到内第二层有104人，则该方阵共有学生()人。

A.625B.841C.1024D.1369【答案】B。

中公解析：第二层104人，最外层112人，行人数=112÷4+1=29人，总人数=29×29=841人。

例2：用红、黄两色鲜花组成的实心方阵(所以花盆大小完全相同)，最外层是红花,从外往内每层按红花、黄花相间摆放.如果最外层一圈的正方形有红花44盆,那么完成造型共需黄花多少盆?A.48B.60C.72D.84【答案】B。

中公解析：最外层红花44朵，第二层黄花36朵，下一层黄花分别是20、4，故方阵总共有三层黄花共36+20+4=60朵。

例3：某日韩信在训练士兵练习阵型，先排成每边30人的实心方阵，后来又变成一个五层的空心方阵，问此时方阵最外层每边有多少人?A.45B.50C.55D.60【答案】A。

中公解析：总人数=30×30=900，五层的空心方阵是公差为8的等差数列，方阵第三层=900÷5=180，方阵最外层为180+18=196，最外层每边=196÷4+1=45，故答案选A。

方阵问题的所有公式方阵问题的公式虽然表示复杂而有趣的概念，但它也是数学中最基本的概念之一，在基础数学中比较常见。

正如字面意思一样，方阵是由行和列构成的矩形数组，它以大小来描述。

方阵的每一行和每一列都是完全相同的，每一行和每一列的长度都相同。

例如：[1 2 3][4 5 6][7 8 9]上面的矩阵是一个3乘3的方阵，它有三行和三列。

方阵问题的公式主要是由方阵的运算属性推导出来的，这些公式可以很容易地到达一些有趣的结论。

其中最基本的公式可以概括为：（1）一个n乘n的方阵A可以表示为A= [a_ij]，其中a_ij表示第i行第j列上的数。

（2）矩阵A的转置 AT = [a_ji]，其中a_ji表示第j行第i列上的数。

（3）矩阵A的元素和S示为S = a_11 + a_12 + a_13+…+ a_nn （4）矩阵A的平方A^2= AA, A^3= AAA（5）矩阵A的逆A^-1求解可以用分块逆矩阵、克莱默法则和列主元法，其中分块逆矩阵可以用来解决3乘3或更小尺寸的方阵。

（6）矩阵A的行列式A|A，它表示相应的n乘n方阵的特征，也可以用来表示多面体三角形的面积或体积。

（7）矩阵A的伴随矩阵A*= adj(A)，其中adj(A)是矩阵A的代数余子式，即A|A的每一项的乘积。

（8）矩阵A的特征值和特征向量的求解，通过计算矩阵A的行列式A|A，转换为求n次方程的根。

（9）利用矩阵乘法，可以求解线性方程组的解，例如：X + 3Y + 5Z = 132X + Y + 4Z = 164X + 3Y + 8Z = 25解得X=5, Y=3, Z=2.（10）矩阵乘法可以用来求解很多复杂问题，例如求解伯努利矩阵问题（二项伯努利定理）、罗伯特威尔逊矩阵问题（二项罗伯特威尔逊定理）、卡马克矩阵问题等。

以上就是方阵问题的公式，它们使得我们能够更有效地研究方阵，并从中获得许多有趣的结论。

方阵问题的公式受到许多学科的重视，它们能够拓展许多研究领域，推动数学科学的发展。

方阵问题公式
(1)实心方阵：(外层每边人数)2=总人数。

（2）空心方阵:(最外层每边人数）2-(最外层每边人数-2×层数)2=中空方阵的人数。

或者是(最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。

总人数÷4÷层数+层数=外层每边人数。

例如，有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？
解一先看作实心方阵,则总人数有10×10=100(人)
再算空心部分的方阵人数。

从外往里，每进一层，每边人数少2，则进到第四层，每边人数是10—2×3=4（人)
所以，空心部分方阵人数有4×4=16(人）
故这个空心方阵的人数是100—16=84（人)
解二直接运用公式。

根据空心方阵总人数公式得
(10—3)×3×4=84(人)。

行测常用数学公式工作效率＝工作量÷工作时间； 工作时间＝工作量÷工作效率； 总工作量＝各分工作量之和； 设总工作量为1或最小公倍数（1）方阵问题：1.实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2=（外圈人数÷4+1）2=N 2最外层人数＝（最外层每边人数－1）×42.空心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。

★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人。

3.N 边行每边有a 人，则一共有N(a-1)人。

4.实心长方阵：总人数=M ×N 外圈人数=2M+2N-45.方阵：总人数=N 2N 排N 列外圈人数=4N-4例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？ 解：（10－3）×3×4＝84（人） (2)排队型：假设队伍有N 人，A 排在第M 位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M ）人 (3)爬楼型：从地面爬到第N 层楼要爬（N-1）楼，从第N 层爬到第M 层要爬N M -层。

线型棵数=总长/间隔+1 环型棵数=总长/间隔 楼间棵数=总长/间隔-1 （1）单边线形植树：棵数＝总长÷间隔＋1；总长=（棵数-1）×间隔 （2）单边环形植树：棵数＝总长÷间隔； 总长=棵数×间隔（3）单边楼间植树：棵数＝总长÷间隔－1；总长=（棵数+1）×间隔 （4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。

（5）剪绳问题：对折N 次，从中剪M 刀，则被剪成了（2N×M ＋1）段⑴ 路程＝速度×时间； 平均速度＝总路程÷总时间 平均速度型：平均速度＝21212v v v v +（2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间 追及问题：追击距离=（大速度—小速度）×追及时间 背离问题：背离距离=（大速度+小速度）×背离时间 （3）流水行船型：顺水速度＝船速＋水速； 逆水速度＝船速－水速。

常用数学公式汇总一、基础代数公式1. 平方差公式：（a ＋b ）·（a －b ）＝a 2－b 22. 完全平方公式：（a±b )2＝a 2±2ab ＋b23. 完全立方公式：（a ±b)3=（a±b）(a 2 ab+b 2)4. 立方和差公式：a 3+b 3=(a ±b)(a 2+ ab+b 2) 5. a m·a n＝a m ＋na m ÷a n ＝a m －n (a m )n =a mn (ab)n =a n ·b n二、等差数列 （1）s n ＝2)(1n a a n +⨯＝na 1+21n(n-1)d ；（2）a n ＝a 1＋（n －1）d ；（3）项数n ＝da a n 1-＋1； （4）若a,A,b 成等差数列，则：2A ＝a+b ； （5）若m+n=k+i ，则：a m +a n =a k +a i ；（6）前n 个奇数：1，3，5，7，9，…（2n —1）之和为n 2（其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，d 为公差，s n 为等差数列前n 项的和） 三、等比数列 （1）a n ＝a 1qn －1；（2）s n ＝qq a n -11 ·1）－（（q ≠1）（3）若a,G,b 成等比数列，则：G 2＝ab ； （4）若m+n=k+i ，则：a m ·a n =a k ·a i ； （5）a m -a n =(m-n)d （6）nma a ＝q (m-n) （其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，q 为公比，s n 为等比数列前n 项的和） 四、不等式（1）一元二次方程求根公式：ax 2+bx+c=a(x-x 1)(x-x 2)其中：x 1=a ac b b 242-+-；x 2=aac b b 242---（b 2-4ac ≥0）根与系数的关系：x 1+x 2=-a b ，x 1·x 2=a c（2）ab b a 2≥+ ab b a ≥+2)2( ab b a 222≥+ abc c b a ≥++3)3( （3）abc c b a 3222≥++ abc c b a 33≥++推广：n n n x x x n x x x x ......21321≥++++（4）一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。

行测常用数学公式工作量＝工作效率×工作时间；工作效率＝工作量÷工作时间；工作时间＝工作量÷工作效率；总工作量＝各分工作量之和；注：在解决实际问题时,常设总工作量为1或最小公倍数1方阵问题：1.实心方阵：方阵总人数＝最外层每边人数2=外圈人数÷4+12=N2最外层人数＝最外层每边人数－1×42.空心方阵：方阵总人数＝最外层每边人数2-最外层每边人数-2×层数 2＝最外层每边人数-层数×层数×4=中空方阵的人数;★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人;边行每边有a人,则一共有Na-1人;4.实心长方阵：总人数=M×N 外圈人数=2M+2N-45.方阵：总人数=N2 N排N列外圈人数=4N-4例：有一个3层的中空方阵,最外层有10人,问全阵有多少人解：10－3×3×4＝84人(2)排队型：假设队伍有N人,A排在第M位；则其前面有M-1人,后面有N-M人(3)爬楼型：从地面爬到第N层楼要爬N-1楼,从第N层爬到第M层要爬NM-层;线型棵数=总长/间隔+1环型棵数=总长/间隔楼间棵数=总长/间隔-11单边线形植树：棵数＝总长÷间隔＋1；总长=棵数-1×间隔2单边环形植树：棵数＝总长÷间隔；总长=棵数×间隔3单边楼间植树：棵数＝总长÷间隔－1；总长=棵数+1×间隔4双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍;5剪绳问题：对折N 次,从中剪M 刀,则被剪成了2N×M ＋1段⑴ 路程＝速度×时间； 平均速度＝总路程÷总时间 平均速度型：平均速度＝21212v v v v + 2相遇追及型：相遇问题：相遇距离=大速度+小速度×相遇时间 追及问题：追击距离=大速度—小速度×追及时间 背离问题：背离距离=大速度+小速度×背离时间 3流水行船型：顺水速度＝船速＋水速； 逆水速度＝船速－水速; 顺流行程=顺流速度×顺流时间=船速+水速×顺流时间 逆流行程=逆流速度×逆流时间=船速—水速×逆流时间 4火车过桥型：列车在桥上的时间＝桥长－车长÷列车速度列车从开始上桥到完全下桥所用的时间＝桥长＋车长÷列车速度 列车速度=桥长+车长÷过桥时间 （5）环形运动型：反向运动：环形周长=大速度+小速度×相遇时间 同向运动：环形周长=大速度—小速度×相遇时间（6）扶梯上下型：扶梯总长=人走的阶数×1±人梯u u ,顺行用加、逆行用减顺行：速度之和×时间=扶梯总长 逆行：速度之差×时间=扶梯总长（7）队伍行进型：对头→队尾：队伍长度=u 人+u 队×时间 队尾→对头：队伍长度=u 人－u 队×时间 （8）典型行程模型：等距离平均速度：21212u u u u u +=U 1、U 2分别代表往、返速度 等发车前后过车：核心公式：21212t t t t T +=,1212t t t t u u -+=人车 等间距同向反向：2121u u u u t t -+=反同 不间歇多次相遇：单岸型：2321s s s += 两岸型：213s s s -= s 表示两岸距离无动力顺水漂流：漂流所需时间=顺逆顺逆t t t t -2其中t 顺和t 逆分别代表船顺溜所需时间和逆流所需时间浓度=溶质÷溶液 溶质=溶液×浓度 溶液=溶质÷浓度⑵ 浓度分别为a%、b%的溶液,质量分别为M 、N,交换质量L 后浓度都变成c%,则 ⑶ 混合稀释型等溶质增减溶质核心公式：313122r r r r r += 其中r 1、r 2、r 3分别代表连续变化的浓度1利润＝销售价卖出价－成本； 利润率＝成本利润＝成本销售价－成本＝成本销售价－1；2销售价＝成本×1＋利润率； 成本＝＋利润率销售价1;3利息＝本金×利率×时期； 本金＝本利和÷1+利率×时期;本利和＝本金＋利息＝本金×1+利率×时期=期限利率）（本金+⨯1；月利率=年利率÷12； 月利率×12=年利率;例：某人存款2400元,存期3年,月利率为10．2‰即月利1分零2毫,三年到期后,本利和共是多少元”∴2400×1+10．2％×36 =2400×1．3672 =3281．28元关键是年龄差不变；①几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差－小年龄 ②几年前年龄＝小年龄－大小年龄差÷倍数差⑴两集合标准型：满足条件I 的个数+满足条件II 的个数—两者都满足的个数=总个数—两者都不满足的个数⑵三集合标准型：C B A =C B A C A C B B A C B A +---++ ⑶三集和图标标数型：⑷三集和整体重复型：假设满足三个条件的元素分别为ABC,而至少满足三个条件之一的元素的总量为W;其中：满足一个条件的元素数量为x,满足两个条件的元素数量为y,满足三个条件的元素数量为z,可以得以下等式：①W=x+y+z ②A+B+C=x+2y+3z核心公式：y=N —xT原有草量＝牛数－每天长草量×天数,其中：一般设每天长草量为X 注意：如果草场面积有区别,如“M 头牛吃W 亩草时”,N 用WM代入,此时N 代表单位面积上的牛数;如果有一个量,每个周期后变为原来的A 倍,那么N 个周期后就是最开始的A N 倍,一个周期前应该是当时的A1;调和平均数公式：21212a a a a a +=等价钱平均价格核心公式：21212p p p p p +=P 1、P 2分别代表之前两种东西的价格 等溶质增减溶质核心公式：313122r r r r r += 其中r 1、r 2、r 3分别代表连续变化的浓度核心公式： 2121a a a a a +=核心口诀：“余同取余、和同加和、差同减差、公倍数做周期” 注意：n 的取值范围为整数,既可以是负值,也可以取零值; 闰年被4整除的2月有29日,平年不能被4整除的2月有28日,记口诀：一年就是1,润日再加1；一月就是2,多少再补算;★星期推断：一年加1天；闰年再加1天;注意：星期每7天一循环；“隔N 天”指的是“每N+1天”; 1一元二次方程求根公式：ax 2+bx+c=ax-x 1x-x 2其中：x 1=a ac b b 242-+-；x 2=aac b b 242---b 2-4ac ≥0根与系数的关系：x 1+x 2=-a b,x 1·x 2=ac 2ab b a 2≥+ ab b a ≥+2)2(ab b a 222≥+ abc c b a ≥++3)3( 3abc c b a 3222≥++ abc c b a 33≥++ 推广：n n n x x x n x x x x ......21321≥++++4一阶导为零法：连续可导函数,在其内部取得最大值或最小值时,其导数为零; 5两项分母列项公式：)(a m m b +=m 1—a m +1×ab6三项分母裂项公式：)2)((a m a m m b ++=)(1a m m +—)2)((1a m a m ++×ab21排列公式：P m n ＝nn －1n －2…n－m ＋1,m≤n ; 56737⨯⨯=A 2组合公式：C m n ＝P m n ÷P m m ＝规定0n C ＝1;12334535⨯⨯⨯⨯=c 3错位排列装错信封问题：D 1＝0,D 2＝1,D 3＝2,D 4＝9,D 5＝44,D 6＝265,4N 人排成一圈有N N A /N 种； N 枚珍珠串成一串有NN A /2种;十七、等差数列 （1）s n ＝2)(1n a a n +⨯＝na 1+21nn-1d ； 2a n ＝a 1＋n －1d ； 3项数n ＝d a a n 1-＋1；4若a,A,b 成等差数列,则：2A ＝a+b ； 5若m+n=k+i,则：a m +a n =a k +a i ； 6前n 个奇数：1,3,5,7,9,…2n —1之和为n 2 其中：n 为项数,a 1为首项,a n 为末项,d 为公差,s n 为等差数列前n 项的和十八、等比数列 1a n ＝a 1qn －1； 2s n ＝qq a n -11 ·1）－（q ≠1 3若a,G,b 成等比数列,则：G 2＝ab ；4若m+n=k+i,则：a m ·a n =a k ·a i ； 5a m -a n =m-nd 6nm a a ＝q m-n其中：n 为项数,a 1为首项,a n 为末项,q 为公比,s n 为等比数列前n 项的和 十九、典型数列前N 项和平方数底数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 平方 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 底数 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 平方 144 169 196 225 256 289 324 361 400 441 484 底数 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 平方 529576625676729784841900961 1024 1089立方数底数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 立方182764125216343512729 1000 1331★1既不是质数也不是合数以内质数 2 3 5 7 101 103 10911 13 17 19 23 29 113 127 131 13731 37 41 43 47 53 59 139 149 151 157 163 16761 67 71 73 79 83 89 97 173 179 181 191 193 197 1993.常用“非唯一”变换①数字0的变换:)0(00≠=N N②数字1的变换：)0()1(1120≠-===a a N N③特殊数字变换：244216== 23684264===249381== 281642256=== ④个位幂次数字：12424== 13828== 12939== 1.勾股定理：a 2+b 2=c 2其中：a 、b 为直角边,c 为斜边2.面积公式：正方形＝2a 长方形＝ b a ⨯ 三角形＝c ab ah sin 2121= 梯形＝h b a )(21+ 圆形＝πR 2 平行四边形＝ah 扇形＝0360n πR 23.表面积：正方体＝62a 长方体＝)(2ac bc ab ++⨯ 圆柱体＝2πr 2＋2πrh 球的表面积＝4πR 2 4.体积公式正方体＝3a 长方体＝abc 圆柱体＝Sh ＝πr 2h 圆锥＝31πr 2h 球＝334R 5.若圆锥的底面半径为r,母线长为l ,则它的侧面积：S 侧＝πr l ； 6.图形等比缩放型：一个几何图形,若其尺度变为原来的m 倍,则：1.所有对应角度不发生变化；2.所有对应长度变为原来的m 倍；3.所有对应面积变为原来的m 2倍；4.所有对应体积变为原来的m 3倍; 7.几何最值型：1.平面图形中,若周长一定,越接近与圆,面积越大;2.平面图形中,若面积一定,越接近于圆,周长越小;3.立体图形中,若表面积一定,越接近于球,体积越大;4.立体图形中,若体积一定,越接近于球,表面积越大;数量关系归纳分析一、等差数列：两项之差、商成等差数列1. 60, 30, 20, 15, 12,2. 23, 423, 823,3. 1, 10, 31, 70, 123二、“两项之和差、积商等于第三项”型基本类型： ⑴ 两项之和差、积商＝第3项； ⑵ 两项之和差、积商±某数＝第3项; 4. -1,1, ,1,1,2 5. ,, ,,0, 6. 1944, 108, 18, 6, 7. 2,4,2, ,, 三、平方数、立方数1) 平方数列;1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121;;; 2) 立方数列; 1,8,27,64,125,216,343;;;8. 1, 2, 3, 7, 46, 9. -1, 0, -1, , -2, -5,-33四、升、降幂型10. 24, 72, 216, 648, A. 1296 C. 2552 D. 324011. , , 1, 2, , 24 A. 3 C. 7 D. 10八、跳跃变化数列及其变式13. 9, 15, 22, 28, 33, 39,55, A. 60 C. 66 D. 58九、分数数列分子、分母各成不相关的数列或分子、分母交叉看16. , , , , A. B. C. 1 D.17. ,,,, , A. B. C. D.十、阶乘数列18. 1, 2, 6, 24, , 720 A. 109 B. 120 C. 125 D. 169十一、余数数列19. 15, 18, 54, , 210 A. 106 B. 107 C. 123 D. 112技巧方法：(一)观察数列的变化趋势;1、单调上升或下降的数列; “先减加,再除乘,平方立方增减项”2、波动性的数列; “隔项相关”3、先升后降的数列;“底数上升,指数下降的幂数列”“最后一项为分子为1的分数,倒数第二项为1”1、1^6,2^5,3^4,4^3,5^2,6^1,7^0,8^-1,即 1,32,81,64,25,6,1,1/8；整除判定基本法则1.能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性能被2或5整除的数余数,末一位数字能被2或5、0整除余数;能被4或25整除的数余数,末两位数字能被4或 25整除余数;能被8或125整除的数余数,末三位数字能被8或125整除余数;2.能被3、9整除的数的数字特性能被3或9整除的数余数,各位数字和能被3或9整除余数;3.能被11整除的数的数字特性能被11整除的数,奇数位的和与偶数位的和之差,能被11整除;4.能被6：能被2和3整除；能被10：末位是0；能被12：能被3和4整除数量关系公式1.两次相遇公式：单岸型S=3S1+S2/2两岸型S=3S1-S2例题：两艘渡轮在同一时刻垂直驶离 H 河的甲、乙两岸相向而行,一艘从甲岸驶向乙岸,另一艘从乙岸开往甲岸,它们在距离较近的甲岸 720 米处相遇;到达预定地点后, 每艘船都要停留 10 分钟,以便让乘客上船下船,然后返航;这两艘船在距离乙岸 400 米处又重新相遇;问：该河的宽度是多少A. 1120 米B. 1280 米C. 1520 米D. 1760 米典型两次相遇问题,这题属于两岸型距离较近的甲岸 720 米处相遇、距离乙岸 400 米处又重新相遇代入公式3720-400=1760选D 如果第一次相遇距离甲岸X米,第二次相遇距离甲岸Y米,这就属于单岸型了,也就是说属于哪类型取决于参照的是一边岸还是两边岸2.漂流瓶公式： T=2t逆t顺/ t逆-t顺例题：AB两城由一条河流相连,轮船匀速前进,A――B,从A城到B城需行3天时间,而从B城到A城需行4天,从A城放一个无动力的木筏,它漂到B城需多少天A、3天B、21天C、24天D、木筏无法自己漂到B城解：公式代入直接求得243.沿途数车问题公式：发车时间间隔T=2t1t2/ t1+t2 车速/人速=t1+t2/ t2-t1例题：小红沿某路公共汽车路线以不变速度骑车去学校,该路公共汽车也以不变速度不停地运行,没隔6分钟就有辆公共汽车从后面超过她,每隔10分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车,公共汽车的速度是小红骑车速度的倍A. 3C. 5解：车速/人速=10+6/10-6=4 选B4.往返运动问题公式：V均=2v1v2/v1+v2例题：一辆汽车从A地到B地的速度为每小时30千米,返回时速度为每小时20千米,则它的平均速度为多少千米/小时解：代入公式得23020/30+20=24选A5.电梯问题：能看到级数=人速+电梯速度顺行运动所需时间顺6.能看到级数=人速-电梯速度逆行运动所需时间逆7.6.什锦糖问题公式：均价A=n /｛1/a1+1/a2+1/a3+1/an｝8.例题：商店购进甲、乙、丙三种不同的糖,所有费用相等,已知甲、乙、丙三种糖9.每千克费用分别为元,6 元, 元,如果把这三种糖混在一起成为什锦10.糖,那么这种什锦糖每千克成本多少元11. A．元 B．5 元 C．元 D．元12.7.十字交叉法：A/B=r-b/a-r13.例：某班男生比女生人数多80%,一次考试后,全班平均成级为75 分,而女生的平均分比男生的平均分高20% ,则此班女生的平均分是：14.析：男生平均分X,女生15. 75-X116. 75=17.X 得X=70 女生为849.一根绳连续对折N次,从中剪M刀,则被剪成2的N次方M+1段10.方阵问题：方阵人数=最外层人数/4+1的2次方N排N列最外层有4N-4人例：某校的学生刚好排成一个方阵,最外层的人数是96人,问这个学校共有学生析：最外层每边的人数是96/4+1＝25,则共有学生2525=62511.过河问题：M个人过河,船能载N个人;需要A个人划船,共需过河M-A/ N-A次例题广东05有37名红军战士渡河,现在只有一条小船,每次只能载5人,需要几次才能渡完 B. 8 解：37-1/5-1=915.植树问题：线型棵数=总长/间隔+1环型棵数=总长/间隔楼间棵数=总长/间隔-1例题：一块三角地带,在每个边上植树,三个边分别长156M 186M 234M,树与树之间距离为6M,三个角上必须栽一棵树,共需多少树A 93B 95C 96D 9912.星期日期问题：闰年被4整除的2月有29日,平年不能被4整除的2月有28日,记口诀：一年就是1,润日再加1；一月就是2,多少再补算例：2002年 9月1号是星期日 2008年9月1号是星期几因为从2002到2008一共有6年,其中有4个平年,2个闰年,求星期,则：4X1+2X2=8,此即在星期日的基础上加8,即加1,第二天;例：2004年2月28日是星期六,那么2008年2月28日是星期几4+1＝5,即是过5天,为星期四;08年2 月29日没到13.复利计算公式：本息=本金｛1+利率的N次方｝,N为相差年数例题：某人将10万远存入银行,银行利息2%/年,2年后他从银行取钱,需缴纳利息税,税率为20%,则税后他能实际提取出的本金合计约为多少万元两年利息为1+2%的平方10-10= 税后的利息为1-20%约等于,则提取出的本金合计约为万元14.牛吃草问题：草场原有草量=牛数-每天长草量天数例题：有一水池,池底有泉水不断涌出,要想把水池的水抽干,10台抽水机需抽8小时,8台抽水机需抽12小时,如果用6台抽水机,那么需抽多少小时A、16B、20C、24D、28解：10-X8=8-X12 求得X=410-48=6-4Y 求得答案Y=24 公式熟练以后可以不设方程直接求出来16：比赛场次问题：淘汰赛仅需决冠亚军比赛场次=N-1淘汰赛需决前四名场次=N单循环赛场次为组合N人中取2双循环赛场次为排列N人中排2人传接球M次公式：次数=N-1的M次方/N 最接近的整数为末次传他人次数,第二接近的整数为末次传给自己的次数例题：四人进行篮球传接球练习,要求每人接球后再传给别人;开始由甲发球,并作为第一次传球,若第五次传球后,球又回到甲手中,则共有传球方式;A. 60种B. 65种C. 70种D. 75种公式解题： 4-1的5次方 / 4= 最接近的是61为最后传到别人次数,第二接近的是60为最后传给自己的次数。