和差问题、和倍问题、差倍问题(实用)

小升初数学典型应用题（和倍问题+差倍问题+和差问题）一、和倍问题1．白兔有540只，灰兔的只数是白兔的5倍，灰兔比白兔多多少只?（1）先求灰兔有多少只？（2）再求灰兔比白兔多多少只?2．果园里有21棵桃树。

梨树是桃树的4倍，苹果树是桃树的3倍。

梨树和苹果树各有多少棵？3．仓库共运进货物1260吨，如果从甲仓库调出120吨货物到乙仓库，则两个仓库的货物一样多，求甲乙两仓库原来运进货物各多少吨？4．桌子上有两堆小棒，从第一堆里拿10根放进第二堆，两堆小棒就一样多．哪一堆小棒根数多？多几根？5．植树节那天三四年级同学去植树，四年级5个班植了720棵树，正好是三年级3个班同学植树棵数的的2倍，三四年级同学共植了多少棵树？6．植物园里玫瑰花和菊花一共有392棵，玫瑰花的棵数是菊花的3倍。

两种花各有多少棵？7．养殖场养了320只鸡，鸭的只数比鸡的4倍多78只。

鸭有多少只？8．图书室新买来200本科技书，新买来的故事书是科技书的5倍，两种书共有多少本？9．学校科技小组的人数是体育小组的人数的1.6倍，如果科技小组调12人到体育小组，两个小组的人数正好相等.两个小组各有多少人?10．果店运回苹果和梨子共200千克，苹果的千克数是梨子的1.5倍，运回的梨子和苹果各是多少千克？11．甲、乙两人共有203.5元钱，乙的钱数的小数点向右移动一位，就和甲的钱数一样多，甲、乙各有多少元钱?12．甲书架上有32本书，乙书架上有57本书，甲每天增加4本书，乙每天增加9本书，多少天后乙是甲的两倍？13．一篮苹果比一篮橘子重2.4千克，苹果的质量数是橘子的1.2倍。

一篮苹果和橘子各有多少千克？14．请你用1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字，每个只能用一次，拼凑出五个自然数．让第二个是第一个的2倍，第3个是第一个的3倍，第四个是第一个的4倍，第五个是第一个的5倍．求这五个自然数分别为多少？15．平行四边形的周长是56厘米，其中一条边长是10厘米。

和倍问题学法指导已知两个数的和及它们之间的倍数关系,求这两个数各是多少的应用题叫做和倍应用题,简称和倍问题。

首先我们要并清几个问题：两个数相比,以被比的数为标准，这个被比的数称为一倍数，比的数里有几个这样的一倍数，就是几倍数，我们就说一个数是另一个数的几倍。

它们之间的数量关系式是: 一倍数×倍数=几倍数t几倍数÷一倍数=倍数几倍数÷倍数=一倍数在解决和倍问题时，先要确定一个数为标准(通常以较小的数为标准)，即一倍数，再根据较大的数与较小的数之间的倍数关系,确定总和相当于一倍数(较小的数）的多少倍,然后求出一倍数（较小的数)，再算出其他各数量。

和倍问题的数量关系式是：和÷（倍数+1）=一倍数即较小的数和一较小的数=较大的数，或较小的数×倍数=较大的数甲、乙两车间共有工人664人，甲车间的人数是乙的3倍,甲、乙两车间各有工人多少人？【分析与解答】我们可以用线段图表示题中的已知条件与问题:乙车间:甲车间：从上图看出,甲车间的人数是乙的3倍，那么把乙车间的人数看作1份,甲就有这样的3份，总人数664人占了1+3 =4份，把664人平均分成4份,l份就是乙车间的人数,3份就是甲车间的人数。

664÷（1+3) =166（人）166 x3 =498（人)或664 —166= 498（人）答：甲车间有工人498人，乙车间有166人.试一试1华强和建军共有图书84本，华强的图书本数是建军的3倍。

华强和建军各有图书多少本？果园里有梨树、苹果树、桃树共207棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍,苹果树的棵数是桃树的2倍。

三种果树各多少棵?【分析与解答】我们把桃树的棵数看作1份，苹果树的棵数就是这样的2份，梨树的棵数就是桃树的2 x3 =6倍，三种果树的总棵数就是桃树的6 +2 +1 =9倍。

可以先求出桃树有207÷9=23（棵)，苹果树有23×2 =46（棵),梨树就是46 x3 =138（棵）。

除法应用姓名：一、和倍问题。

小的数量=和十（倍数+1）大的数量=小的数量X倍数或大的数量=和一小的数量1、小明家养鸡和兔共有36只，鸡的只数是兔的3倍，小明家的鸡和兔各有多少只？2、学校购进篮球和足球共有56个，其中篮球的个数是足球的3倍学校购进的篮球和足球各有多少个？3、一支钢笔和一支铅笔共21元，已知钢笔的单价是铅笔的6倍钢笔和铅笔每支各需要多少元？4、甲、乙两个仓库共有粮食60吨，甲仓库的粮食是乙仓库的4倍。

甲、乙两个仓库各存粮多少吨？5、在一个除法算式中，被除数、除数和商的和是185，若商是5求被除数和除数各是多少？6、有大、小两个数，它们的和是56，它们的商是7。

则它们的积是多少？7、弟弟有课外书20本，哥哥有25本。

哥哥送给弟弟多少本后，弟弟的书正好是哥哥的2倍？8、有两筐苹果，第一筐有16千克，第二筐有24千克，从第一筐中拿多少千克到第二筐中，第二筐的苹果就会是第一筐的3倍？8、小明有36元钱，小亮有24元钱，小明给小亮多少元后，小亮的钱就是小明的3倍？9、一车间有45名工人，二车间有75名工人，一车间调入二车间多少人后，二车间的人数才是一车间的3倍？10、棋盘上有白棋与黑棋两种棋子，白棋67枚，黑棋有53枚。

从白棋中拿多少枚到黑棋，就能使黑棋是白棋的2倍？例：春风小学共有学生760人，男生比女生的3倍多40人，春风小学的男、女生各有多少人？女生多40人、共760人男生由上面线段图可知：女生：（760—40）一（3+1）=720-4男生：180x3+40=580（人）=180（人）或：760—180=580（人）答：春风小学有男生580人，女生180人。

1、两筐梨共重76千克，其中第一筐比第二筐的2倍少14千克，那么这两筐梨各有多少千克？2、小明的叔叔和小明的年龄之和是38岁，叔叔的年龄是小明的3倍多2岁，叔叔和小明各多少岁？3、果园里有苹果树与桃树一共340棵，桃树的棵数是苹果树的3倍多20棵，果园里这两种树各有多少棵？4、商店里有红花和黄花共123朵，当红花卖出7朵后，红花的朵数就正好是黄花的3倍，那么商店里原有红花与黄花各多少朵？5、学校原有足球和排球共58个，王老师又买来5个足球，这时的足球正好是排球的6倍，求学校现有足球和排球各多少个。

和倍、差倍、和差问题一、和倍问题1、观点和倍问题——已知两个数的和以及他们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题。

2、数目关系两数和÷两数的倍数和=一倍数的量（小数）两数和÷（倍数 +1）=大数一倍数的量×倍数 =几倍数二、差倍问题1、观点差倍问题——已知两个数的差以及两数之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题2、数目关系差÷（倍数－1）=1 份数（小的数）小数×倍数 =大数三、和差问题1、观点和差问题——已知一大一小两个数的和与两个数的差，求两个数各是多少的问题。

2、数目关系（1）（和＋差）÷ 2=大数和－大数=小数（2）（和－差）÷ 2=小数和－小数=大数（3）船速＋水速 =顺流速度（4）船速－水速 =逆水速度（5）（顺流速度＋逆水速度）÷ 2=船速（6）（顺流速度－逆水速度）÷ 2=水速习题：1.小宁有圆珠笔芯 30 支，小青有圆珠笔芯 15 支。

问小青把多少支给小宁后，小宁的圆珠笔芯支数是小青的 8 倍？2. 红红有邮票 80 张，佳佳有邮票60 张，要使红红的邮票张数是佳佳的 4 倍，那么佳佳一定给红红多少张邮票？3.果园里有苹果树、梨树、桃树共 840 棵，梨树棵数是桃树棵数的 2 倍，苹果树棵数是桃树的 3 倍。

问，三种果树各有多少棵？4.甲数是乙数的 4 倍，甲乙两数的和是 385。

求甲乙两数？5.数学老师将参加数学比赛的学生疏成红、蓝两个小组，结果发现红组学生的人数恰好是蓝组的 3 倍。

小明发现蓝组学生人数比红组学生人数的 2 倍少 50 人。

那么红组和蓝组学生各多少人？6.图书室新购进一批图书，共三种，此中文艺书 25 本，百科全书 9 本，故事书的本数比文艺书的 2 倍还多 10 本。

问这批书共有多少本？7.甲、乙、丙三个库房两两相距 5 千 M，一共寄存有 120 吨煤。

甲库房的煤比乙库房的多11 吨，乙库房的煤比丙库房的 2 倍少 28 吨。

和倍、差倍、和差问题及答案数学特长生试题（1）1、两个数的和是682，其中一个加数的个位是X，若把X去掉，则与另一个加数相同，这两个数各是多少？解题思路：设其中一个加数为a，另一个加数为b，根据题意可得：a +b = 682a - X +b = b + b化简可得：a = 2b - X将a代入第一个等式中，得到：3b - X = 682因为X是个位数，所以X只能是2或7，代入方程可得：b = 228，a = 454 或 b = 227，a = 455所以答案为：454和228，或者455和227.2、甲、乙两个车间共生产机床664台，甲车间的产量是乙车间的3倍，两个车间各生产机床多少台？解题思路：设乙车间生产的机床数为x，则甲车间生产的机床数为3x。

根据题意可得：3x + x = 664化简可得：x = 166，所以乙车间生产的机床数为166，甲车间生产的机床数为498.3、某印刷厂第一季度共印书册，二月份印的册数是一月份的2倍，三月份印的册数是一月份的3倍，一、二、三月份各印书多少册？解题思路：设一月份印的书数为x，则二月份印的书数为2x，三月份印的书数为3x。

根据题意可得：x + 2x + 3x =化简可得：x = ，所以一月份印的书数为，二月份印的书数为，三月份印的书数为.4、___一、二月份共生产电机400台，二月份生产的台数比一月份生产的台数的5倍还少68台，两个月各生产多少台？解题思路：设一月份生产的电机数为x，则二月份生产的电机数为5x - 68.根据题意可得：x + 5x - 68 = 400化简可得：x = 94，所以一月份生产的电机数为94，二月份生产的电机数为462.5、甲库存粮108吨，乙库存粮140吨，要使甲库存粮是乙库的3倍，必须从乙库运出多少吨放入甲库？解题思路：设从乙库运出的粮食重量为x，则甲库存粮为3乙库存粮。

根据题意可得：3乙 - 108 = 乙 + x - x化简可得：x = 224，所以从乙库运出224吨放入甲库。

小学数学思维讲练专题和差、和倍、差倍问题一、和差问题：已知两个数量的和与差，求这两个数量分别是多少的问题数量关系：大数=（和+差）÷2 小数=（和-差）÷2线段分析法：小数差和大数例1、四年级（1）班和（2）班共有学生98人，且（2）比（1）班多6人，（1）和（2）班有学生多少人？例2、老师将140颗糖分给了一班和二班，现在如果从一班拿12颗糖给二班，那么两个班分得的糖一样多，求原来你两班各分得多少颗糖？例3、学校三个运动队共有队员80人，已知田径队人数比足球队和篮球队人数的和还多8人，足球队人数又比篮球队人数多4人。

三个队各有多少人？例4、有甲、乙、丙三包大米，已知甲、乙两包共重32千克，乙、丙共重30千克，甲、丙共重22千克，求三包大米各重多少千克？练一练：1、已知长方形周长32厘米，长比宽多4厘米，求这个长方形的面积。

2、甲乙两车共装水果97筐，从甲车取下14筐到乙车后，甲车还是比乙车多3筐，甲、乙两车原来各装多少筐水果？3、两箱零件共102个。

从甲箱拿出24个放入乙箱后，甲箱还比乙箱多4个。

原来两箱各有多少个零件？4、两个班共有学生92人，如果从一班调2人到二班，则两班人数同样多。

两个班原来各有多少名同学？5、甲、乙两筐水果共重40千克。

从甲筐取6千克放到乙筐后，甲筐里的水果比乙筐还多2千克。

求两筐原有水果多少千克？6、红花、绿花和黄花共有78朵。

红花和绿花的总朵数比黄花多6朵，红花比绿花多6朵。

三种花各有多少朵？二、和倍问题：已知两个数量的和，以及大数是小数的几倍，求这两个数量分别是多少的问题数量关系：总和÷（几倍+1）=较小数总和-较小数=较大数线段分析法：较小数和较大数两个数相比，以被比的数为标准，这个被比的数称为“1倍数”（较小数），比的数里有几个这样的“1倍数”，就是“几倍数”（较大数），我们就说一个数是另一个数的几倍。

解决和倍问题要先确定总和相当于一倍数（较小的数）的多少倍，然后求出一倍数（较小的数），再算出其他各数。

差倍问题
1、小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。

小明买了苹果和梨各多少个？
2、学校合唱组的女同学人数是男同学的4倍，女同学人数比男同学多42人。

合唱组有女同学和男同学各多少人？
3、一件皮衣价钱是一件羽绒衣价钱的5倍，已知一件皮衣比一件羽绒衣贵960元。

皮衣和羽绒衣各多少元？
4、甲筐苹果是乙筐苹果的3倍，如果从甲筐取出60千克放入乙筐，那么两筐苹果重量就相等，两筐原来各有多少千克？
和差问题
1、期中考试中，小明和小红语文成绩的总和是188分，小明比小红多4分。

两人各考了多少分？
2、两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各重多少千克？
3、小明和小红身高总和是264厘米，又已知小明比小红矮8厘米。

两人身高分别是多少厘米？
4、三年级两个班的学生共124人，如果从二班调入2人到一班，两班人数就同样多。

三年级两个班原来各有多少个学生？
和倍问题
1、学校有科技书和故事书共480本科技书的本数是故事书的3倍，两种书各多少本？
2、一个养鸡场有675只鸡，其中母鸡是公鸡的4倍，这个养鸡场有公鸡、母鸡各多少只？
3、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得的本书比二年级的2倍还多60本，
二、三年级各得图书多少本？
4、爸爸要把140张邮票分给弟弟和妹妹，已知弟弟分得的邮票张数比妹妹的4倍少10张，弟弟和妹妹各分得邮票多少张？。

数学特长生试题（1）学校：班级：姓名：和倍问题1、两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，若把0去掉，则与另一个加数相同，这两个数各是多少？2、甲、乙两个车间共生产机床664台，甲车间的产量是乙车间的3倍，两个车间各生产机床多少台？3、某印刷厂第一季度共印书69000册，二月份印的册数是一月份的2倍，三月份印的册数是一月份的3倍一、二、三月份各印书多少册？4、前进电机厂一、二月份共生产电机400台，二月份生产的台数比一月份生产的台数的5倍还少68台，两个月各生产多少台？5、甲库存粮108吨，乙库存粮140吨，要使甲库存粮是乙库的3倍，必须从乙库运出多少吨放入甲库？差倍问题1、立新小学举行运动会，参加赛跑的人数是参加跳远的4倍，比参加跳远的多66人，参加跳远和赛跑的各有多少人？2、有一群小孩，其中女孩比男孩多26个。

男孩和女孩各离开15个以后，女孩人数是男孩人数的3倍，原来男孩和女孩各有多少人？3、甲筐有梨400个，乙筐有梨240个，现在从两筐取出数目相等的梨，剩下的梨的数量甲筐正好是乙筐的5倍，求两筐所剩的梨各是多少？4、公园里有杨树和柳树。

杨树的棵数比柳树的棵数的2倍还多95棵，已知杨树比柳树多465棵，杨树、柳树各多少棵？5、一个车间女工比男工少35人，男、女工各调出17人后，男工人数是女工人数的2倍，原有男工、女工各多少人？和差问题1、甲乙两个车间共有432人，甲车间比乙车间多24人，甲、乙车间各有多少人？2、甲、乙两个工程队共有51人挖输油管道。

如果甲队抽回了3人，乙队抽回4人，这时甲队还比乙队多2人，甲、乙两个工程队原来各有多少人？3、甲乙两粮仓共存粮89吨，如果甲仓再运进16吨，乙仓运出10吨，那么甲仓比乙仓还少1吨，两个粮仓原来各存粮多少吨？4、某校高、中、低年级共有1080人，高年级人数比中年级多110人，低年级比中年级少50人，这个学校高年级、中年级、低年级各是多少人？5、菜场上共有三种蔬菜，其中茄子，辣椒共重50千克；辣椒、菜瓜共重70千克；茄子、菜瓜共重60千克，请你算一算，茄子、辣椒、菜瓜各重多少千克？和倍、差倍、和差1、甲乙两车间共有88人，如果从甲车间调15人到乙车间，那么乙车间人数是甲车间的3倍，两个车间原来各多少？2、甲乙两个两仓共存粮462吨，已甲仓存粮比乙仓库的4倍还多32吨，两仓各存粮多少吨？3、某饲养厂今年养猪的头数是去年的3倍，比去年多养2500头，今年和去年各养多少头？4、甲筐梨的重量是乙筐梨的3倍，如果从甲取出30千克放乙筐，则与乙筐一样重，两筐梨原来各有多少千克？5、甲、乙两筐苹果共97千克，从甲筐取出14千克放入乙筐，结果甲筐比乙筐还多3千克，甲、乙两筐原来各有多少千克？6、四年级有学生48人，暑假中又有5人学会了游泳，这样会游泳的学生比不会游泳的学生多16人，原来会游泳的学生有几人？7、某村原有水田和旱地168亩，如果把18亩旱地改成水田，那么旱地比水田少90亩，原有水田和旱地各多少亩？8、有一块长方形地，它的长比宽多12米，周围篱笆共长92米，这地的面积是多少平方米？9、学校图书室把200本儿童读物分给一~四年级的学生阅读，从一年级起每高一年级多分10本，每个年级可以分到多少本？10、如下图，阴影部分的面积比空白部分大18平方厘米，求阴影面积？11、甲、乙两个仓库共存面粉1200吨，现在从两个仓库同时往外运面粉，甲仓库每天比乙仓库多运60吨，一周后，两个仓库的面粉同样多，原来两个仓库各存面粉多少吨？12、妹妹4年后的年龄与姐姐4年前的年龄相等，再过二年，姐妹两人的年龄和正是她们年龄差的三倍，姐妹两人今年各是多少岁？13、五年级三个班共有学生164人，如果把乙班的1个学生调到甲班，甲班就比乙班多2人，如果把丙班的1个学生调到乙班，两班人数正好相等。

除法应用姓名：一、和倍问题。

小的数量＝和÷（倍数+1）大的数量＝小的数量×倍数或大的数量＝和—小的数量1、小明家养鸡和兔共有36只，鸡的只数是兔的3倍，小明家的鸡和兔各有多少只？2、学校购进篮球和足球共有56个，其中篮球的个数是足球的3倍，学校购进的篮球和足球各有多少个？3、一支钢笔和一支铅笔共21元，已知钢笔的单价是铅笔的6倍，钢笔和铅笔每支各需要多少元？4、甲、乙两个仓库共有粮食60吨，甲仓库的粮食是乙仓库的4倍。

甲、乙两个仓库各存粮多少吨？5、在一个除法算式中，被除数、除数和商的和是185，若商是5，求被除数和除数各是多少？6、有大、小两个数，它们的和是56，它们的商是7。

则它们的积是多少？7、弟弟有课外书20本，哥哥有25本。

哥哥送给弟弟多少本后，弟弟的书正好是哥哥的2倍？8、有两筐苹果，第一筐有16千克，第二筐有24千克，从第一筐中拿多少千克到第二筐中，第二筐的苹果就会是第一筐的3倍？8、小明有36元钱，小亮有24元钱，小明给小亮多少元后，小亮的钱就是小明的3倍？9、一车间有45名工人，二车间有75名工人，一车间调入二车间多少人后，二车间的人数才是一车间的3倍？10、棋盘上有白棋与黑棋两种棋子，白棋67枚，黑棋有53枚。

从白棋中拿多少枚到黑棋，就能使黑棋是白棋的2倍？例：春风小学共有学生760人，男生比女生的3倍多40人，春风小学的男、女生各有多少人？由上面线段图可知：女生：（760—40）÷（3+１）＝720÷4男生：180×3+40＝580（人）＝180（人）或：760－180＝580（人）答：春风小学有男生580人，女生180人。

１、两筐梨共重76千克，其中第一筐比第二筐的２倍少14千克，那么这两筐梨各有多少千克？2、小明的叔叔和小明的年龄之和是38岁，叔叔的年龄是小明的3倍多２岁，叔叔和小明各多少岁？3、果园里有苹果树与桃树一共340棵，桃树的棵数是苹果树的3倍多20棵，果园里这两种树各有多少棵？4、商店里有红花和黄花共123朵，当红花卖出７朵后，红花的朵数就正好是黄花的3倍，那么商店里原有红花与黄花各多少朵？5、学校原有足球和排球共58个，王老师又买来5个足球，这时的足球正好是排球的6倍，求学校现有足球和排球各多少个。