河北省大名县第一中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题【含答案】

河北省大名县第一中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题

一.单项选择题：每题5分，共计40分.

1. 已知集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{0,1,2}，则M ∪N ＝( ) A ．{－1,0,1} B ．{－1,0,1,2} C ．{－1,0,2}

D ．{0,1}

2．设A 是方程2x 2＋ax ＋2＝0的解集，且2∈A ，则实数a 的值为( ) A ．－5 B ．－4 C ．4

D ．5

3.不等式(x ＋1)(x －2)≤0的解集为( ) A ．{x|－1≤x ≤2} B.{x|－1＜x ＜2} C ．{x|x ≥2或x ≤－1}

D.{x|x ＞2或x ＜－1} 4.集合{y|y ＝－x 2＋6，x ，y ∈N }的真子集的个数是( ) A ．9 B ．8 C ．7

D ．6

5．函数y ＝x 2

＋2

x －1(x>1)的最小值是( )

A ．23＋2

B ．23－2

C ．2 3

D ．2

6．如图，已知全集U ＝R ，集合A ＝{x|x ＜－1或x ＞4}，B ＝{x|－2≤x ≤3}，那么阴影部分表示的集合为( )

A ．{x|－2≤x ＜4}

B ．{x|x ≤3或x ≥4}

C ．{x|－2≤x ≤－1}

D ．{x|－1≤x ≤3}

7．若－1＜α＜β＜1，则下列各式中恒成立的是( ) A ．－2＜α－β＜0 B.－2＜α－β＜－1 C ．－1＜α－β＜0 D.－1＜α－β＜1

8.已知正实数a ，b 满足a ＋b ＝3，则11＋a ＋4

4＋b 的最小值为( )

A ．1

B.78

C.98

D.2

二．多项选择题：全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分。共计20分

9．(多选)下列说法错误的是( )

A ．在直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为{(x ，y )|xy ＞0}

B ．方程x －2＋|y ＋2|＝0的解集为{－2,2}

C ．集合{(x ，y )|y ＝1－x }与{x |y ＝1－x }是相等的

D ．若A ＝{x ∈Z |－1≤x ≤1}，则－1.1∈A

10.(多选)满足M ⊆{a 1，a 2，a 3，a 4}，且M ∩{a 1，a 2，a 3}＝{a 1，a 2}的集合M 可能是( ) A ．{a 1，a 2} B ．{a 1，a 2，a 3} C ．{a 1，a 2，a 4}

D ．{a 1，a 2，a 3，a 4}

11.(多选)下列结论中正确的是( )

A ．“x 2＞4”是“x ＜－2”的必要不充分条件

B ．在△AB

C 中，“AB 2＋AC 2＝BC 2”是“△ABC 为直角三角形”的充要条件 C ．若a ，b ∈R ，则“a 2＋b 2≠0”是“a ，b 不全为0”的充要条件

D ．“x 为无理数”是“x 2为无理数”的必要不充分条件

12.（多选)二次不等式ax 2＋bx ＋1＞0的解集为⎩

⎨⎧⎭

⎬⎫

x ⎪

⎪

－1＜x ＜12，则下列结论成立的是( ) A ．a 2＋b 2＝5 B.a ＋b ＝－3 C ．ab ＝－2

D.ab ＝2

三．每题5分，共计20分。

13．已知M ＝{x ∈R |x ≥22}，a ＝π，有下列四个式子：

①a ∈M ；②{a}⊆M ；③a ⊆M ；④{a}∈M ，其中正确的是________．

14.若命题p ：∃x ∈R ，x 2－4x ＋a ＝0为假命题，则实数a 的取值范围是________，p 的否定是________________． 15.已知0,0>>y x ，若

m m y

x

x y 2822+≥+恒成立，则实数m 的取值范围是 ． 16.已知1≤a －b ≤2,2≤a ＋b ≤4，则4a －2b 的取值范围是________.

四.解答题：17题10分，其余各题12分。

17. 设全集U ＝R ，已知集合A ＝{x|0＜x ＋1≤4}，B ＝{x|0≤x －1＜5}．

(1)求A ∩B ，A ∪B ； (2)求∁R (A ∩B)，∁R (A ∪B)． .

18.若集合A ＝{x|x ＞－2}，B ＝{x|x ≤b ，b ∈R }，试写出：

(1)A ∪B ＝R 的一个充要条件； (2)A ∪B ＝R 的一个必要不充分条件； (3)A ∪B ＝R 的一个充分不必要条件．

19.已知关于x 的不等式2kx 2＋kx －3

8

＜0.

(1)若不等式的解集为⎩

⎨⎧⎭

⎬⎫x ⎪⎪

－3

2

＜x ＜1，求实数k 的值； (2)若不等式的解集为R ，求实数k 的取值范围．

20.已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,求: (1)xy 的最小值. (2)x+y 的最小值

21．设全集U ＝R ，集合A ＝{x|－5＜x ＜4}，集合B ＝{x|x ＜－6或x ＞1}，集合C ＝{x|x －m ＜0}，求实数m 的取值范围，使其同时满足下列两个条件．

①C ⊇(A ∩B)；②C ⊇(∁U A)∩(∁U B)．

22.某建筑公司用8 000万元购得一块空地，计划在该地块上建筑一栋至少12层，每层4 000平方米的楼房．经

初步估计得知，如果将楼房建为x(x ≥12)层，则每平方米的平均建筑费用为s ＝3 000＋50x(单位：元)．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费用的最小值是多少？

注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用

建筑总面积

高一第一次月考数学试卷

一.单项选择题：每题5分，共计40分.