高中数学 二次函数的图像与性质同步练习 北师大版必修1

高一数学北师大版二次函数的图像与性质同步练习

（答题时间：40分钟）

一、选择题

2、二次函数()y f x =满足

(3)(3)f x f x +=-且()0f x =有两个实根，则这两个实根的和为（ ）

A. 0

B. 3

C. 6

D. 不能确定 3、如果函数2()(0)f x ax bx c a =++>对任意实数t 都有(2)(2)f t f t +=-，那么（ ）

.(1)(2)(4).(2)(1)(4).(2)(4)(1).(4)(2)(1)

A f f f

B f f f

C f f f

D f f f <<<<<<<< 4、（2008济宁调研）已知函数2()f x ax bx c =++的图像经过点（－1，3）和（1，1），若0

A. [2，3]

B. [1，3]

C. （1，2）

D. （1，3） 5、若2()1f x x ax =-+有负值，则实数a 的取值范围是（ ）

A. a >2或a <－2

B. －2

C. a ≠2

D. 1

6、设函数2()(0)f x x x a a =-+>，若()0f m <，则（ ） .(1)0.(1)0.(1)0.(1)0A f m B f m C f m D f m -<->-=- 与的关系不确定

7、（2008年江西卷）已知函数2()22(4)1f x mx m x =--+，()g x mx =，若对于任一实数x ，()f x 与()g x 至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是（ ）

A. (0,2)

B. (0,8)

C. (2,8)

D. (,0)-∞

二、填空题

8、（2008年湖北卷）已知函数2()2f x x x a =++，2()962f bx x x =-+，其中x R ∈，,a b 为常数，则方程()0f ax b +=的解集为 .

9、二次函数2()f x ax bx c =++的值恒为负的条件是 .

三. 解答题

10、已知函数2()f x x ax b =++对任意x R ∈都有(1)(1)f x f x +=-成立.

（I ）求实数a 的范围；

（II ）利用单调性的定义判断函数()f x 在区间[1，＋∞]上的单调性.

11、函数()y f x =的图像与2321y x x =+-的图像关于原点对称，试求()y f x =。 12、已知2()3f x x ax a =++-，当[]2,2x ∈-时()0f x ≥恒成立，求a 的范围。 13、求二次函数22()2(21)542f x x a x a a =--+-+在区间[0，1]上的最小值()g a 的解析式。

【试题答案】

一、BCBCABB

二、8、∅；

9、2040a b ac <-<且；

三、10、（I ）由(1)(1)f x f x +=-可知函数的对称轴是x ＝1，即122

a a -=⇒=- （II ）单增（证明略）

11、设()y f x =上任意点P （x ，y ），关于原点的对称点Q （－x ，－y ）在函数2321y x x =+-上，即223()2()1321y x x y x x -=-+--⇒=-++。

12、设min ()()f x g a =，依题意，只需()0.g a ≥

[]2

7.24,()(2)730,;23

.2,244()3062,42;24

.24()(2)707,7 4.2

72

a I a g a f a a a a a II a g a a a a a III a g a f a a a a φ-<->=-=-≥⇒≤∈-∈--≤≤=--≥⇒-≤≤-≤≤-><-==+≥⇒≥--≤<--≤≤ 当

即时故 当即时,故 当即时,故 综上所述, 13、函数22()2(21)542f x x a x a a =--+-+开口向上，对称轴为21x a =-。