成都外国语学校九年级上期中数学试卷含答案解析
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1 / 41 2022-2023四川省成都外国语学校九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1．﹣|﹣|的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．3 D．﹣3
2．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．用科学记数法表示290亿应为（ ）
A．290×108 B．290×109 C．2.90×1010 D．2.90×1011
5．下列计算结果正确的是（ ）
A．﹣2x2y3•2xy=﹣2x3y4 B．3x2y﹣5xy2=﹣2x2y
C．28x4y2÷7x3y=4xy D．（﹣3a﹣2）（3a﹣2）=9a2﹣4
6．在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（ ）
A．1cm＜AB＜4cm B．5cm＜AB＜10cm C．4cm＜AB＜8cm D．4cm＜AB＜10cm
7．某地区5月3日至5月9日这7天的日气温最高值统计图如图所示．从统计图看，该地区这7天日气温最高值的众数与中位数分别是（ ）
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A．23，25 B．24，23 C．23，23 D．23，24
8．有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（ ）
A．1： B．1：2 C．2：3 D．4：9
9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（ ）
A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定
10．如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是（ ）
3 / 41 A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11．分解因式：4ax2﹣ay2=
．
12．需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准克数记为正数，不足标准克数记为负数．现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，﹣2，+1，0，+2，﹣3，0，+1，则这组数据的极差是 ．
13．当m= 时，关于x的分式方程=﹣1无解． 14．正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC于点E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，点F是DE的中点，连接AF，BF，E′F．若AE=．则四边形ABFE′的面积是 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分）
15．计算：﹣22+（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2+﹣|2﹣|﹣2cos30°
（2）解方程：﹣1=．
16．（6分）先化简，再求值：，其中x为不等式组的整数解．
4 / 41 17．（8分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气候风暴，有极强的破坏力．沿海某城市A的正南方向240km的B处有一台风中心，其中心风力最大为十二级，每远离台风中心20千米，风力就减弱一级，该台风中心现在正以15km/h的速度沿北偏东30°的方向往C移动，且台风中心风力不变．若城市所受的风力达到或超过四级，则称为受台风的影响．
（1）城市A是否受台风影响？请说明理由；
（2）如果城市A受台风影响，则影响时间有多长？
（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？
18．（8分）某校社会实践小组对于如何看待“限号出行”这一举措进行社会民意调查，将调查结果绘成如下表格：
意见 频数 频率
赞同
不赞同 19
不能确定 3 0.06
总计 1
（1）请补全频数分布表；
（2）在不能确定的三个人中，有两名女性，一名男性，若要在三个人中，任选两个人进行电话回访，请用画树状图或列表格的方法求出刚好选到一男一女的概率．
19．（10分）如图，反比例函数y=（k＞0）与正比例函数y=ax相交于A（1，k），B（﹣k，﹣1）两点．
（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；
（2）将正比例函数y=ax的图象平移，得到一次函数y=ax+b的图象，与函数y=（k＞0）的图象交于C（x1，y1），D（x2，y2），且|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5，求b的值．
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20．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AD交MN于点E，连接AE．
（1）如图①，当∠ABC=45°时，求证：AD=DE；
（2）如图②，当∠ABC=30°时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由；
（3）当∠ABC=α时，请直接写出线段AD与DE的数量关系．（用含α的三角函数表示）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共20分）
21．已知x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根，则x13+8x2+20=
．
22．若关于t的不等式组，恰有三个整数解，则关于x的一次函数的图象与反比例函数的图象的公共点的个数为 ．
23．抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若△ABC是直角三角形，则ac= ．
24．若[x]表示不超过x的最大整数（如等），则= ．
25．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点（﹣1，0）且满足4a+2b+c＞0．以下结论①a+b＞0；②a+c＞0；③﹣a+b+c＞0；④b2﹣2ac＞5a2中，正确的是 ．
二、解答题：（本大题共3个小题，共30分）
6 / 41 26．（9分）东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为p=，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如表：
时间t（天） 1 3 6 10 20 40 …
日销售量y（kg） 118 114 108 100 80 40 …
（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？
（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？
（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．
27．（10分）如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结CF并延长交AB于点M，MN⊥CM交射线AD于点N．
（1）当F为BE中点时，求证：AM=CE；
（2）若==2，求的值；
（3）若==n，当n为何值时，MN∥BE？
28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．
（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．
7 / 41 （2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．
（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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2022-2023四川省成都外国语学校九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1．﹣|﹣|的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．3 D．﹣3
【考点】绝对值；相反数．
【分析】先化简，再求相反数即可；
【解答】解：﹣|﹣|=﹣， ∴﹣的相反数为，
故选A．
【点评】此题是绝对值题目，主要考查了相反数的求法，解本题的关键是先化简原式．
2．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．
【解答】解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，
9 / 41 第二横行有3个正方形，
第三横行中间有一个正方形．
故选C．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
3．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可．
【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．
故选：A．
【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
4．用科学记数法表示290亿应为（ ）
A．290×108 B．290×109 C．2.90×1010 D．2.90×1011
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：290亿应为2.90×1010，
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的
