新疆石河子二中2020学年高一数学下学期期末考试试题
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新疆石河子二中2020学年高一数学下学期期末考试试题
一、单选题
1．已知角α的终边过点P(2sin 60°,-2cos 60°),则sin α的值为( )
A． B． C．- D．-
2．已知扇形的圆心角为，半径为6，则扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．是( )
A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数
C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的奇函数
4．已知sin3cos20，则cos2的值为（ ）
A．45 B．45 C．35 D．35
5．若412sin，且)2,4(，则sincos的值是（ ）
A． 23 B．43 C.23 D.43
6．将函数sin2yx的图象向右平移6个单位长度，所得图象对应的函数（ ）
A．在区间5[,]1212上单调递增 B．在区间511[,]1212上单调递增
C．在区间[,]63上单调递增 D．在区间5[,]36上单调递增
7．下列函数的最小正周期为π且图象关于直线对称的是（ ）
A． B．
C． D．
8．把函数sin2)6yx（的图象沿x轴向右平移4个单位，再把所得图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12 ，可得函数()ygx 的图象，则()gx 的解析式为（ ）
A．()sin(4)12gxx B．()sin(4)6gxx
C．()sin(4)3gxx D．2()sin(4)3gxx
9．已知tan()25，4tan()35，则tan()（ ）
A．1 B．57 C．57 D．1
10．在ABCV中，点D满足3BCBD，则 A．1233ADABAC B．1233ADABAC C．2133ADABAC D．2133ADABAC
11．若，则是（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形D．直角或等腰三角形
12．函数f(x)=-|sin 2x|在上零点的个数为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
13．已知角的终边经过点3,4P，则sincos的值为__________．
14．已知向量，，且，则_______．
15．已知向量为单位向量，向量，且，则向量的夹角为__________．
16．秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中有己知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”如果把以上这段文字写成公式就是，共中，，是的内角，，的对边为.若，且+=2，则面积的最大值为________.
三、解答题
17．在ABC中，角A、B、C的对边分别为cba、、，且满足CbBcacoscos)2(，
1、求角B的大小；2、若,4,7cab求ABC的面积。
18．已知平面向量满足：
（1）求与的夹角；（2）求向量在向量上的投影.
19．已知向量sin,cos,3cos,cosxaxxbxrr,fxabrr.
（1）求函数fxabvv的单调递减区间；
（2）在ABC中，7,sin3sinBCBC，若1fA，求ABC的周长.
20．已知直线：，一个圆的圆心在轴上且该圆与轴相切，该圆经过点．（1）求圆的方程；（2）求直线被圆截得的弦长．
21．如图所示，在三棱柱111ABCABC中，VABC与111ABC△都为正三角形，且1AA平面ABC，1FF，分别是11ACAC，的中点.
求证：（1）平面11ABF∥平面1CBF；
（2）平面11ABF平面11ACCA.
22．已知函数为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为.（1）当时，求的单调递减区间；
（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象.当时，求函数的值域. 高一数学期末答案
1-5 DCABC 6-10ABCDC 11-12CD
11．因为，
由正弦定理可得，
所以，即，因为角为三角形内角，所以；
同理，；所以，
因此，是等腰直角三角形.
12．
在同一坐标系内画出两个函数y1=与y2=|sin 2x|的图象，根据图象判断两个函数交点的个数，进而得到函数零点的个数．
【详解】
在同一直角坐标系中分别画出函数y1=与y2=|sin 2x|的图象，
结合图象可知两个函数的图象在上有5个交点，
故原函数有5个零点．
13．15
【解析】按三角函数的定义，有431sincos555.
14．-2或3
【解析】
【分析】
用坐标表示向量，然后根据垂直关系得到坐标运算关系，求出结果.
【详解】
由题意得： 或
本题正确结果：或
【点睛】
本题考查向量垂直的坐标表示，属于基础题.
15．
【解析】因为，所以，所以，所以，则.
16．
【解析】
【分析】
先根据正弦定理得,再根据余弦定理化简得
【详解】
因为，所以,因此,
因为+=2,
因此，即面积的最大值为.
【点睛】
本题考查正余弦定理以及二次函数性质，考查基本分析求解能力，属中档题.
17．（1）60B （2）433
【解析】
试题分析：（1）(2)coscosacBbC结合正弦定理得2sinsincossincosACBBC
12sincossincoscossinsinsin2cos1cos,602ABBCBCBCABBBo（2）由余弦定理2222cosbacacB得3ac133sin24SacB
考点：解三角形
点评：解三角形要用正弦定理余弦定理实现边与角的互相转化，正弦定理：sinsinsinabcABC
余弦定理： 2222cosabcbcA，2222cosbacacB，2222coscbabaC
18．（1）； （2）.
【解析】
【分析】
（1）由题，先求得的大小，再根据数量积的公式，可得与的夹角；
（2）先求得的模长，再直接利用向量几何意义的公式，求得结果即可.
【详解】
（1）∵，∴，
又∵，∴，∴
，∴
（2）∵，∴
∴向量在向量上的投影为
【点睛】
本题考查了向量的知识，熟悉向量数量积的知识点和几何意义是解题的关键所在，属于中档题.
19．（1）；（2）47.
【解析】
【分析】
（1）由向量的数量积公式、二倍角公式、辅助角公式，化简可得1sin262fxx，代入公式即可求得最小正周期。
（2）由1fA，可得3A，结合正弦、余弦定理，可求得b，c的值，即可求解周长。
【详解】
解：（1）23sincoscosfxxxx 311sin2cos2222xx 1sin262fxx
所以fx的最小正周期22T.
（2）由题意可得1sin262A，又0A，所以132666A，
所以52=66A，故3A.
设角,,ABC的对边分别为,,abc，则2222cosabcbcA.
所以2227abcbc，又sin3sinBC，所以3bc
故222793ccc，解得1c.
所以3,bABC的周长为47.
【点睛】
本题考查正余弦定理、辅助角公式的应用，三角函数的图像与性质，考查计算化简的能力，属基础题。
20．（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）由题意设圆心，半径，将点代入圆C的方程可求得a，可得圆的方程；（2）求出圆心C到直线l的距离d，利用勾股定理求出l被圆C所截得弦长．
【详解】
（1）∵圆心在轴上且该圆与轴相切，
∴设圆心，半径，，
设圆的方程为，
将点代入得，
∴，
∴ 所求圆的方程为. （2）∵圆心到直线：的距离，
∴直线被圆截得的弦长为.
【点睛】
本题考查了直线与圆的位置关系及圆的方程的应用问题，考查了垂径定理的应用，是基础题．
21．(1)见解析.(2)见解析.
【解析】
【分析】
（1）由1,FF分别是11,ACAC的中点，证得1111,BFBFAFCF∥∥，由线面平行的判定定理，可得11BF//平面1CBF，1AF//平面1CBF，再根据面面平行的判定定理，即可证得平面11ABF∥平面1CBF.
（2）利用线面垂直的判定定理，可得11BF平面11ACCA，再利用面面垂直的判定定理，即可得到平面11ABF平面11ACCA.
【详解】
（1）在三棱柱111ABCABC中，
因为1,FF分别是11,ACAC的中点，所以1111,BFBFAFCF∥∥，
根据线面平行的判定定理，可得11BF//平面1CBF，1AF//平面1CBF
又11111,BFAFFCFBFFII，
∴平面11ABF∥平面1CBF.
（2）在三棱柱111ABCABC中，1AA平面111ABC，所以111BFAA，
又1111BFAC，1111ACAAAI，所以11BF平面11ACCA，
而11BF平面11ABF，所以平面11ABF平面11ACCA.
【点睛】
本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线
