广东省深圳市2018年中考数学试题(含答案)

2018年广东省深圳市中考试卷数学试卷

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.6的相反数是( )

A．6B．16C．16D．6

2.260000000用科学计数法表示为( )

A．90.2610B．82.610C．92.610D．72610

3.图中立体图形的主视图是( )

A．B．C．D．

4.观察下列图形，是中心对称图形的是( )

A．B．C.D．

5.下列数据：75,80,85,85,85，则这组数据的众数和极差是( )

A．85,10 B．85,5 C.80,85 D．80,10

6.下列运算正确的是( )

A．236aaa B．32aaa C. 842aaa D．abab

7.把函数yx向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )

A．2,2 B．2,3 C.2,4 D．(2,5)

8.如图，直线,ab被,cd所截，且//ab，则下列结论中正确的是( )

A．12 B．34 C.24180 D．14180

9.某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个.下列方程正确的是( )

A．7086480xyxy B．7068480xyxy C. 4806870xyxy D．4808670xyxy

10.如图，一把直尺，60的直角三角板和光盘如图摆放，A为60角与直尺交点，3AB,则光盘的直径是( )

A．3 B．33 C.6 D．63

11.二次函数2(0)yaxbxca的图像如图所示，下列结论正确是( )

A．0abc B．20ab C.30ac D．230axbxc有两个不相等的实数根

12.如图，AB、是函数12yx上两点，P为一动点，作//PBy轴，//PAx轴，下列说法正确的是( )

①AOPBOP；②AOPBOPSS；③若OAOB，则OP平分AOB；④若4BOPS，则16ABPS

A．①③ B．②③ C.②④ D．③④

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）

13.分解因式：29a．

14.一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：．

15.如图，四边形ABCD是正方体，CEA和ABF都是直角且点,,EAB三点共线，4AB，则阴影部分的面积是．

16.在RtABC中，90?C，AD平分CAB,ADBE、相交于点F，且4,2AFEF,则AC．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.计算：-1012sin45?+2+(2018-)2.

18.先化简，再求值：2221111xxxxx，其中2x. 19.某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：

频数 频率

体育 40 0.4

科技 25 a

艺术 b 0.15

其它 20 0.2

请根据上图完成下面题目：

(1)总人数为__________人，a__________,b__________.

(2)请你补全条形统计图.

(3)若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？

20.已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在CFE中，6,12CFCE,45?FCE，以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于12AD长为半径做弧，交EF于点,//BABCD.

(1)求证：四边形ACDB为FEC的亲密菱形；

(2)求四边形ACDB的面积.

21.某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贯2元. (1)第一批饮料进货单价多少元？

(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？

22.如图在O中，2,BCABAC，点D为AC上的动点，且10cos10B.

(1)求AB的长度；

(2)求ADAE的值；

(3)过A点作AHBD，求证：BHCDDH.

23.已知顶点为A抛物线2122yax经过点3,22B，点5,22C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，直线AB与x轴相交于点,My轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若OPMMAF，求POE的面积；

图1

(3)如图2，点Q是折线ABC上一点，过点Q作//QNy轴，过点E作//ENx轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将QEN沿QE翻折得到1QEN，若点1N落在x轴上，请直接写出Q点的坐标. 图2

2018年广东省深圳市中考试卷数学参考答案

一、选择题 1-5: ABBDA 6-10:BDBAD 11、12：CB

二、填空题

13.33aa 14.12 15.8 16.8105

三、解答题

17.3

18.解：原式21(1)(1)11(1)1xxxxxxx

把2x代入得：原式13

19.解：(1)0.440100（人）

251000.25a，

1000.1515b（人），

(2)如图：

(3)6000.1590（人）

20.解：(1)证明：由已知得：ACCD,ABDB

由已知尺规作图痕迹得：BC是FCE的角平分线

则：ACBDCB

又//ABCD

ABCDCB

ACBABC

ACAB

又,ACCDABDB ACCDDBBA

四边形ACDB是菱形

ACD与FCE中的FCE重合，它的对角ABD顶点在EF上

∴四边形ACDB为FEC的亲密菱形

(2)解：设菱形ACDB的边长为x

可证：EABFCE∽

则：FAABFCCE,即6126xx

解得：4x

过A点作AHCD于H点

在RtACH中，45?ACH

222ACAH

∴四边形ACDB的面积为：422=82

21.解:（1）设第一批饮料进货单价为x元，则：1600600032xx

解得：8x

经检验：8x是分式方程的解

答：第一批饮料进货单价为8元.

(2)设销售单价为m元，则：

(8)200(10)6001200mm

化简得：2(8)6(10)12mm

解得：11m

答：销售单价至少为11元.

22.解：(1)作AMBC

,,2ABACAMBCBC 112BMCMBC

10cos10BMBAB，在RtAMB中，1BM

10cos11010ABBMB.

(2)连接DC

ABAC

ACBABC

∵四边形ABCD内接于圆O，

180ADCABC，

180ACEACB，

ADCACE

CAE公共

EACCAD∽

ACAEADAC

221010ADAEAC.

（3）在BD上取一点N，使得BNCD

在ABN和ACD中31ABACBNCD

()ABNACDSAS ANAD

,ANADAHBD

NHHD

,BNCDNHHD

BNNHCDHDBH.

23.解：(1)把点3,22B代入2122yax，解得：1a，

∴抛物线的解析式为：2122yx或274yxx；

(2)设直线AB解析式为：ykxb，代入点,AB的坐标得：

122322kbkb，解得：21kb，∴直线AB的解析式为：21yx，

易求0,1E,70,4F,1,02M,

若OPMMAF,

则当//OPAF时，OPEEAE∽,14334OPOEFAFE,

22441756233243OPFA,

设点,21Ptt，则：225(21)3tt 解得1215t，223t，

由对称性知；当1215t时，也满足OPMMAF,

1215t，223t都满足条件

POE的面积12OEl，POE的面积为115或13.