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矩阵理论第4章习题解答

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第四章 习题解答

1. 证明：实对称矩阵A的所有特征值在区间,ab上的充要条件是对任何0a,0AE是正定矩阵；而对任何0a,0AE是负定矩阵.

证：因为A为实对称矩阵，所以存在正交矩阵Q，使得

12,,ndiagTA=QQ，

其中特征值,iab.

010200,,ndiagTA-E=QQ,

所以对于00,0ia知A为正定矩阵；00,0ib知A为负定矩阵.

2. 设A,B都是实对称矩阵, A的一切特征值在区间,ab上, B的一切特征值在区间,cd上. 证明: A+B的特征值必在区间,acbd.

证：设A,B的特征值分别为

12nbAAAa， 12ndBBBc，

又因为A,B为实对称矩阵，所以A,B为Hermite矩阵，由定理18知，A+B的特征值kAB，1,2,,kn. 有

1knkkABABAB.

即

1kknkkkaccdbdAABABABA3 设P是酉矩阵，1,,nAdiagaa，证明PA的特征值满足不等式

mM，

其中，miniima，maxiiMa.

证：因为P是酉矩阵，所以HPPE，又因为HHHHPAPAAPPAAA，所以由Browne定理知，PA的特征值满足不等式

minminmaxmaxHHHHiiiiAAPAPAPAPAAA 而

minminHiiiAAam，maxmaxHiiiAAaM，

所以 mM.

4．用圆盘定理证明9121081110401001A=至少有两个实特征值.

证: A的4个盖尔圆为

1|94Gzz,2|82Gzz,

3|41Gzz,4|11Gzz,

它们构成的两个连通区域部分为1123SGGG, 24SG, 易知1S与2S都关于实轴对称, 因为实矩阵的复特征值必成对共轭出现, 所以2S中含有A的一个特征值, 而1S中至少含有A的一个实特征值, 因此A中至少有两个实特征值.

5 参见课本135页中的例1.

6 用圆盘定理估计

7-168-1678885A=

的特征值和A的谱半径, 然后选取一组正数123,,ppp对A的特征值作更细的估计.

解: A的3个特征值在它的2个盖尔圆

724z,516z得并集中, 且31rA. 因为矩阵A有相同的主对角元素，所以，无法通过选取正数123,,ppp给出更精细的估计.

7证明14141414152515151616361617171737A=的谱半径1rA.

证: 113:||44Sz，223:||55Sz，333:||66Sz，433:||77Sz，故矩阵A的盖尔,圆盘位于单位圆内且只与单位圆交于1，又因为||0EA，所以知1rA. 8. 证明14141414152515151616361617171747A=的谱半径1rA.

证: 113:||44Sz，223:||55Sz，333:||66Sz，443:||77Sz，故矩阵A的盖尔,圆盘位于单位圆内且只与单位圆交于1，又因为det10I-A, 所以1rA.

9．举例说明：

（1）在有两个盖儿圆构成构成的连通部分中，可以在每一个盖儿圆中恰有一个特征值.

（2）不一定每个盖尔圆中必有一个特征值.

解：（1）如122-1A=，故250EA，1,25.

（2）如1-0.80.50A=，故20.40EA，1,2110.6.2i

11．设()n,nijaCA，满足1,2,,ijijjiaain则

（1）A可逆；

（2）1det.niiijjiiaaA

证：（1）因为A为严格对角占优矩阵，由定理4知，A可逆。

（2）设0iiiijjidaa，作

111121112212222212nnnnnnnnnaaadddaaadddaaadddB

则有12detdet.ndddAB 所以B盖儿圆盘1,,nijjjiiiiiiaaSdd，又1iiijjiiaad.又1iiiad并且iS与单位圆相外切，故矩阵B的特征值的模均大于1，所以det1B，即12det1.ndddA 所以1detniiijjiiaaA成立.

12 若,nnCA奇异，则存在某个0i，使0000iiijjiaa.

证：反证法 若对任意的i，均有iiijjiaa，则A为严格对角占优，即A非奇异，这与,nnCA奇异矛盾.

13设,nnCA可逆，为特征值，则1122AA.

证：设A的特征值为，对应的特征向量为0x，则Ax=x.因为22||xx,222AxAx，所以2||A. 又因为-1xAx=，同理可得112A. 所以1122AA成立．

15. 设实对称阵A和B的特征值分别是

12n和12nuuu,

若对单位向量x,恒有T0xBAx, 则1,,.kkukn

证:11T2,,,,minmax1nnknkkxCxxAx,

11T2,,,,minmax1nnknkxCxxBx+,

11T2,,,,minmax1nnknkxCxxBx,+

1,2,,kukn.

同理可得1,2,,kkukn，因此1,,.kkukn

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第4章习题与解答

第4章习题与解答

第4章 数据库和数据仓库

4.1 本章知识框架与学习要求

数据库技术是数据管理的最新技术，是计算机科学的重要分支。它已经成为先进信息技术的重要组成部分，是现代计算机信息系统和计算机应用系统的基础和核心。数据库已经成为人们存储数据、管理信息、共享资源的最先进最常用的技术。认识和掌握有关的数据库技术对学好本课程具有重要作用。

本章主要介绍了数据库技术的相关概念包括数据的组织层次、数据模型、信息模型、关系规范化等，以及数据库的设计方法，数据库仓库和数据挖掘的概念。

4.1.1 知识框架与学习要求

一、数据的描述与组织（掌握）

（一）三个世界

1．现实世界

2．信息世界

3．计算机世界

（二）数据组织的层次

1．数据项（字段）

2．记录

３．数据文件

４．数据库

二、数据库管理技术

（一） 数据管理的发展（了解）

1.简单应用阶段

2.文件系统阶段

3.数据库系统阶段

（二） 数据库管理系统（掌握）

1．数据库系统（DBS）

2．数据库管理系统（DBMS）

（1）数据库的定义功能

（2）数据库的操作功能

（3）数据库的保护功能

（4）数据库的维护功能

（5）数据的存储管理

三、数据模型（掌握）

（一） 信息模型（概念模型） 1．信息模型的要素

2．两个实体集之间联系的分类

３．实体联系模型（E-R模型）

（二） 数据模型

1．数据模型的三要素

2．数据模型与信息模型的关系

3. 三种主要的数据模型

（１）层次模型（Hierarchical Model）

（２）网状模型（Network Model）

（３）关系模型（Relational Model）

（三） 概念模型向关系模型的转换

（四） 关系的规范化

1．第一范式（1NF）

2．第二范式（2NF）

3．第三范式（3NF）

五、数据库设计（掌握）

（一）数据库设计方法简述

编译原理第4章习题解答

编译原理第4章习题解答

第4章习题解答：

1，2，3，4 解答 略！

5. 解答：

(1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)√ (6)√ (7)× (8)×

6. 解答：

(1)A：④ B：③ C：③ D：④ E：②

(2)A：④ B：④ C：③ D：③ E：②

7.解答：

(1) 消除给定文法中的左递归，并提取公因子：

bexpr→bterm {or bterm }

bterm→bfactor {and bfactor}

bfactor→not bfactor | (bexpr) | true |false

(2) 用类C语言写出其递归分析程序:

void bexpr();

{

bterm();

WHILE(lookahead =='or') {

match ('or');

bterm();

}

}

void bterm();

{

bfactor();

WHILE(lookahead =='and'){

match ('and');

bfactor();

}

} void bfactor();

{

if (llokahead=='not') then {

match ('not');

bfactor();

}

else if(lookahead=='(') then {

match (‘(');

bexpr();

match(')');

}

else if(lookahead =='true')

then match ('true)

else if (lookahead=='false')

then match ('false');

第4章习题解答

第4章习题解答

习题4

一、选择题

1. Word2003 文档默认的扩展名是（ D ）。

A..TXT B..DOT C..WRI D..DOC

2.要将插入点移到所在行的开始位置，可按的组合键是（ D ）。

A.Ctrl+End B.Ctrl+← C.Ctrl+Home D.Home

3.误操作的纠正方法是（ B ）。

A.单击“恢复”按钮。 B.单击“撤消”按钮。

C.单击Esc键。 D.不存盘退出再重新打开文档。

4.选定一行最方便快捷的方法是（ B ）。

A.在行首拖动鼠标至行尾。 B.在该行选定栏位置单击鼠标。

C.在行首双击鼠标。 D.在该位置右击鼠标。

5.Word2003 定时自动保存功能的作用是（ A ）。

A. 定时自动地为用户保存文档，使用户可免存盘之累。

B. 为用户保存备份文档，以供用户恢复系统时用

C. 为防意外保存的文档备份，以供Word2003 恢复系统时用。

D. 为防意外保存的文档备份，以供用户恢复文档时用。

6.要对文档中的图片或表格进行处理，应选择视图（ C ）

A.普通视图 B.全屏显示视图 C.页面视图 D.打印预览视图

7.调整段落左右边界以及首行缩进格式的最方便、直观、快捷的方法是（ D ）

A.菜单命令 B.工具栏 C.格式栏 D.标尺

8.Word2002 常用工具栏中的“格式刷”可用于复制文本或段落的格式，若要将选中的文本或段落格式重复应用多次，应执行的操作是（ B ）。

A.单击格式刷 B.双击格式刷 C.右击格式刷 D.拖动格式刷

9.在的编辑状态下，选择了整个表格，然后按Delete键，则（ D ）。

A.整个表格被删除 B.表格中一列被删除

C.表格中的一行被删除 D.表格中的字符被删除

第 4 章 习题解答

第 4 章 习题解答

第 4 章 生产管理

思考与练习题解答

1．简述生产计划的层次及作用。

答：

在ERP中，有不同的计划层次，即：战略计划、经营规划、生产规划、主生产计划、物料需求计划、能力需求计划、车间作业控制（或生产作业控制）。

（1）战略计划设定大的框架，所有其它的计划与执行将在这框架内完成。所以战略规划是企业总体目标，是各层计划的依据。

（2）企业计划着重于市场和产品，最高管理者负责协调各部门计划。市场营销部门定义企业在市场中的角色（主要轮廓与特殊地位），为主要产品系列设定所希望的市场份额目标，识别值得分配更多资源的产品系列，定义所需新产品的特征，建立分配渠道并设定客户服务水平目标。制造部门应将市场营销部门的计划转换成有关人员、设施、设备以及物料方面的较为笼统的需求。工程设计部门针对市场营销计划提出技术发展的方向以及对产品与加工过程潜在的影响。财务计划则把其它部门的计划转换成所需的资本规划、现金流、主要的预测与利润估算。以上各部门计划相互协调，形成企业计划。

（3）生产计划有3项功能：更详细地去定义企业计划中的制造部份；设定制造产品系列的产量；为车间作业的管理控制提供基础。

（4）主生产计划是用来驱动物料、能力、成本计划与控制于一体的正式系统，它比生产计划更加详细，可确定每一个具体的产品在每一个具体的时间段内的生产。它是一个重要的计划层，ERP系统的计划真正运行是从这里开始的。

（5）物料需求计划其主要作用是将主生产计划排产的产品分解成原材料采购件的采购计划、外协件的外协计划和各种自制件的加工装配计划。它与主生产计划、车间作业管理、能力需求计划、物流管理等系统集成，反映企业需要生产什么、什么时候生产、生产多少的动态闭环控制计划系统。

（6）能力需求计划是将生产计划转换成相应的能力需求计划，计算可用的生产能力并确定协调措施，发现和解决能力与需求之间的瓶颈，实现均衡生产。其中关键资源能力需求计划（CRP）用来检查MPS计划的可行性，将MPS转换成对完成主生产计划所需关键资源的需求。而细能力需求计划（DRP）用来检查物料需求计划可行性。它是依据物料需求计划、工厂现有能力模拟以及各工作中心能力负荷状况判断计划可行性。