自旋轨道耦合作用

第１４卷第４期　太原师范学院学报（自然科学版）　Ｖｏ１．１４　Ｎｏ．４　２０１５年１２月　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＴＡＩＹＵＡＮ　ＮＯＲＭＡＬ　ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｅｄｉｔｉｏｎ）Ｄｅｃ．２０１５　

自旋相干态法研究自旋　

轨道耦合ＢＥＣ系统的基态性质　

赵　佳　

（太原工业学院理学系，山西太原０３０００８）　

［摘要］　文章采用自旋相干态的方法研究自旋轨道耦合玻色爱因斯坦凝聚（ＢＥＣ）系统的基态　性质，在自旋相干态表象下把系统的哈密顿量对角化，由变分法求出系统的基态能谱、原子布居数　和光子数，从而得到系统的量子相变，与Ｈｏｌｓｔｅｉｎ—Ｐｒｉｍａｋｏｆｆ方法所得的结果一致．　［关键词］　自旋相干态；自旋轨道耦合；能谱；原子布居数；光子数　［文章编号］　１６７２—２０２７（２０１５）０４—０００４—０４　［中图分类号］　Ｏ１７５　（文献标识码］　Ａ　

０　引言　

自旋轨道耦合（ＳＯＣ）描述了粒子的自旋和轨道自由度之间的相互作用．在凝聚态物理中，电子的自旋轨　

道耦合不仅产生了一些重要的量子现象，例如自旋和反常霍尔效应、拓朴绝缘体和拓朴超导等，在实现自旋　电子学和拓扑量子计算方面也发挥了重要的作用＿１］．本文用自旋相干态方法研究自旋轨道耦合玻色爱因斯　

坦凝聚（ＢＥＣｓ）系统的基态性质，主要思路：首先由玻色子算符取平均场近似后，得出等效赝自旋哈密顿算　

符，然后应用自旋相干态变换将其对角化　］，最后将能量泛函对复参数求变分并取极小值，从而得出基态能　量和原子布居数的精确解．　

１模型及哈密顿量　

图１展示了ＮＩＳＴ在囚禁ＢＥＣ中用　Ｒｂ原子实现等效Ｒａｓｈｂａ和　Ｄｒｅｓｓｅｌｈａｕｓ自旋轨道耦合的实验装置　引．在此实验中，由于在Ｚ方向有频　

率为∞　的强囚禁势，因此ＢＥＣ就被囚禁在ｘｙ平面中．一对Ｒａｂｉ频率分　

别为Ｑ　和Ｑｚ的Ｒａｍａｎ激光与ｚ轴成号角入射，等效Ｒａｓｈｂａ和Ｄｒｅｓｓｅｌ—　０＝Ｔｒ／４　

２０１２年５月　第３ｌ卷第５期　绵阳师范学院学报　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｍｉａｎｙａｎｇ　Ｎｏｒｍａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓ　Ｍａｙ．，２０１２　Ｖ０１．３１　Ｎｏ．５　

基于自旋轨道耦合效应的能带分裂机理　

郝正同　（绵阳师范学院物理与电子工程学院，四川绵阳６２１０００）　摘要：从理论上导出了自旋与Ｐ轨道耦合效应使能带分裂的具体表达式，阐明了能带分裂的物理机理，讨　论了自旋轨道耦合效应使价带顶分裂后能带结构的特征。其结果有助于更深刻的理解自旋轨道耦合引起能带分　裂的机理，对研究半导体光学选择定择、输运性质及应变量子阱中能带的分裂也提供了重要的理论基础。　关键词：自旋轨道耦合；能带分裂；自旋轨道哈密顿量　中图分类号：Ｏ４７１．５　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７２－６１２ｘ（２０１２）０２－－００２５－０３　

０　引　言　晶体的能带结构，即能量与波矢的关系常通过求解薛定谔方程得到，具体求解过程常采用基于密度泛　函理论的各种数值方法，主要有基于类原子波函数集的紧束缚模型法、基于平面波函数集的赝势法和和基　于布洛赫态函数集的　・Ｐ法－１　Ｊ。随着计算技术的不断革新，采用基于密度泛函理论的第一性原理对晶　体能带结构的研究更为快捷有效　。然而，分析固体电子能带结构的特征必须以基本物理过程为基础。　在对半导体的能带结构研究时，由于半导体中最外层运动的电子一般有Ｐ轨道特性，而Ｐ轨道的电子存在　轨道角动量与电子的自旋相互作用，对能带结构产生影响。　本文导出了自旋与Ｐ轨道耦合效应的具体表达式，阐明了能带分裂的物理机理，分析了自旋轨道耦合　效应使价带顶分裂后能带结构的特征。　１　能带分裂理论推导　能带结构通过求解单电子近似问题的薛定谔方程获得，在未计人自旋轨道耦合的情况下，其电子的薛　定谔方程为　ｎｏ　＝Ｅ　（１）　凰为未计人自旋轨道耦合时的哈密顿量，Ｅ为本征能量，　为对应的本征函数。　由于角动量平方算符　，角动量投影算符ｔ与风相互对易，可以用算符　的本征函数作为此体系共　同的本征态。　的本征方程为［４］：　Ｌ２　ｆ，　（　，　）＝Ｚ（Ｚ＋１）壳　币ｌ，　（　，　）（／／７，ｚ＝一Ｚ，一Ｚ＋１，…，Ｚ一１，　）　（２）　２（ｚ＋１）万　为本征值，机　（　，　）为共同的本征态。当Ｚ为０时，轨道角动量为零，与自旋不发生耦合，　当ｌ为１时，属于相应本征值的本征态为咖１．】，咖　．０，咖。。一　，具体表达式为：　一　ｓｉｎ０ｅ　，　。＝　ｃｏｓ　，　＝　ｓｉｎ０ｅ　（３）　由式（３）可以得出，当ｚ为１时，在　，），，ｚ方向上的轨道波函数为：　Ｐ　＝　１－－（一　＋咖　），Ｐ　去（　＋　・），　（４）　

第３８卷第３期　浙江师范大学学报（自然科学版）　Ｖｏ１．３８，Ｎｏ，３　２０１５年８月　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｚｈ￣ｉａｎｇ　Ｎｏｒｍａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔ．Ｓｃｉ．）　Ａｕｇ．２０１５　

ＤＯＩ：１０．１６２１８／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１－５０５１．２０１５．０３．０１２　

自旋轨道耦合系统的散射矩阵的一般性质　

翁先祥　，　蒋永进　

（１．浙江师范大学物理系，浙江金华３２１００４；２．浙江师范大学统计物理与凝聚态理论研究中心，浙江　

金华３２１００４）　

摘要：针对具有自旋轨道耦合的散射问题，通过对称性分析，给出了时间反演不变性条件下的散射矩阵的一　

些严格性质．特别对于二端问题，在导线为空间单模（导线本身也可以含自旋轨道耦合）的情况下，证明了其　

透射矩阵为常数乘以二维幺模幺正矩阵的形式．　关键词：时间反演不变性；散射矩阵；透射矩阵；自旋轨道耦合　

中图分类号：０４８８　文献标识码：Ａ　文章编号：１００１－５０５１（２０１５）０３－０３０８－０５　

Ｏｎ　ｓｏｍｅ　ｇｅｎｅｒａｌ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ　ｍａｔｒｉｘ　

ｏｆ　ｓｐｉｎ，ｏｒｂｉｔ　ｃｏｕｐｌｅｄ　ｓｙｓｔｅｍｓ　

ＷＥＮ　Ｘｉａｎｘｉａｎｇ　，ＪＩＡＮＧ　Ｙｏｎｇｊｉｎ’・　

（１．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆＰｈｙｓｉｃｓ－Ｚｈｅｊｉａｎｇ　Ｎｏｒｍａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉｎｈｕａ　Ｚｈｅｆｉａｎｇ　３２１００４，Ｃｈｉｎａ；２．Ｃｅｎｔｅｒｆｏｒ　Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ　ａｎｄ　Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ　Ｃｏｎｄｅｎｓｅｄ　Ｍａｔｔｅｒ　Ｐｈｙｓｉｃｓ。Ｚｈｅｊｉａｎｇ　Ｎｏｒｍａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ。Ｊｉｎｈｕａ　Ｚｈｅｊｉａｎｇ　３２１００４，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｓｙｍｍｅｔｒｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ，ｓｏｍｅ　ｇｅｎｅｒａｌ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ　ｍａｔｒｉｘ　ｏｆ　ｓｐｉｎ－ｏｒｂｉｔ　ｃｏｕｐｌｅｄ　

VASP 自旋轨道耦合计算

已有 4532 次阅读 2011-9-13 20:37 |个人分类:VASP|系统分类:科研笔记

将VASP 的makefile 文件中的 CPP 选项中的 -DNGXhalf, -DNGZhalf,

-DwNGXhalf, -DwNGZhalf 这4个选项去掉重新编译VASP才能计算自旋轨道耦合效应。

以下是从VASP在线说明书整理出来的非线性磁矩和自旋轨道耦合的计算说明。

非线性磁矩计算：

1）计算非磁性基态产生WAVECAR和CHGCAR文件。

2）然后INCAR中加上

ISPIN=2

ICHARG=1 或 11 ！读取WAVECAR和CHGCAR文件

LNONCOLLINEAR=.TRUE.

MAGMOM=

注意：①对于非线性磁矩计算，要在x, y 和 z方向分别加上磁矩，如

MAGMOM = 1 0 0 0 1 0 ！表示第一个原子在x方向，第二个原子的y方向有磁矩

②在任何时候，指定MAGMOM值的前提是ICHARG=2（没有WAVECAR和CHGCAR文件）或者ICHARG=1 或11（有WAVECAR和CHGCAR文件），但是前一步的计算是非磁性的（ISPIN=1）。

磁各向异性能（自旋轨道耦合）计算： 注意： LSORBIT=.TRUE. 会自动打开LNONCOLLINEAR= .TRUE.选项，且自旋轨道计算只适用于PAW赝势，不适于超软赝势。

自旋轨道耦合效应就意味着能量对磁矩的方向存在依赖，即存在磁各向异性能（MAE），所以要定义初始磁矩的方向。如下：

LSORBIT = .TRUE.

SAXIS = s_x s_y s_z (quantisation axis for spin)

默认值： SAXIS=(0+,0,1)，即x方向有正的无限小的磁矩，Z方向有磁矩。

要使初始的磁矩方向平行于选定方向，有以下两种方法：