福建省福州市八县(市)2016-2017学年高二下学期期末联考数学(文)试题-含答案

2016—2017学年度第二学期八县(市)一中期末联考

高中二年数学文科试卷

完卷时间：120分钟 满 分：150分

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）。

1、已知R是实数集，集合A={|(1/2)2+1≤1/16},B={|log4(3-)<0.5}，则(CRA)∩B=（ ）。

A、(1,2) B、（1,2） C、(1,3) D、(1,1.5)

2、下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ）。

A、f()=-|| B、f()=sin C、f()=1/ D、f()=0.5

3、函数f()＝e＋－2的零点所在的区间为( )。

A、(－2，－1) B、(－1，0) C、(0，1) D、(1，2)

4、设a=log38,b=21.2,c=0.33.1，则（ ）。

A、b

5、已知函数f()的定义域为，则函数g()=的定义域为（ ）。

A、 B、

6、函数的图象大致为（ ）。

7、祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设A,B为两个同高的几何体，pA,B的体积不相等，qA,B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，q是p的（ ）。

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

8、已知函数f()是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜＜1时，f()=2(1-)，则f(-5/2)+f(1)=( )。

A、-1/2 B、-1/4 C、1/4 D、1/2

9、下列四个结论：

①若>0，则>sin恒成立； ②“若am2

③m∈R,使是幂函数，且在(-∞,0)上单调递减

④对于命题p∈R使得2++1<0,则﹁p∈R，均有2++1>0

其中正确结论的个数是（ ）。

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

10、已知f()＝lnx，x≥11－2ax＋3a，x<1的值域为R，那么实数a的取值范围是（ ）。

A、(-∞,-1] B、(-1,0.5) C、=3；③用ø表示空集，若A∩B=ø，则P(A)∩P(B)=ø；④若AB,，则P(A)P(B)；⑤若n(A)-n(B)=1，则n=2×n其中正确的命题个数为（ ）。

A、4 B、3 C、2 D、1

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应位置．）

13、计算+2lg2－lg的值为

。

14、现测得(，y)的两组对应值分别为(1,2)，(2,5)，现有两个待选模型，甲：y＝2＋1，乙：y＝3－1，若又测得(，y)的一组对应值为(3,10.2)，则应选用

作为函数模型比较恰当。

15、若函数f()=2+aln在区间(1,+∞)上存在极小值,则实数a的取值范围为

。

16、已知函数下列四个命题：

①f(f(1))>f(3)； ②0∈(1,+∞),f'(0)=-1/3；

③f()的极大值点为=1； ④1,2∈(0,+∞),|f(1)-f(2)|≤1 其中正确的有

（写出所有正确命题的序号）

三：解答题（17-20题、22题各12分，21题10分,共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17、（12分）设命题pf()=2/(-m)在区间(1,+∞)上是减函数;；命题q2-1+2m>0对任意∈R恒成立.若(p)∧q为真,求实数m的取值范围。

18、（12分）某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿千瓦时．本年度计划将电价调至0.55元～0.75元之间，经测算，若电价调至元，则本年度新增用电量y(亿千瓦时)与(－0.4)元成反比例．又当＝0.65时，y＝0.8。

(1)求y与之间的函数关系式；

(2)若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？。

19、（12分）已知函数f()=ln,g()=0.52-b， （b为常数）。

（1）函数f()的图象在点(1,f(1))处的切线与函数g()的图象相切，求实数b的值；

（2）若函数h()=f()+g()在定义域上不单调，求实数b的取值范围；

20、（12分）已知函数f()=(m,n∈R)在=1处取得极值2.

(1)求f()的解析式；

(2)为何值时，方程f()-=0只有1个根

(3)设函数g()=2-2a+a，若对于任意1∈R，总存在2∈，使得g(2)≤f(1)，求a

的取值范围

21、（10分）在极坐标系下，已知曲线C1：ρ＝cosθ＋sinθ和曲线C2：ρsin(θ-)＝22.

(1)求曲线C1和曲线C2的直角坐标方程；

(2)当θ∈(0，π)时，求曲线C1和曲线C2公共点的一个极坐标．

22、（12分）已知曲线C1：y＝3＋sin tx＝－4＋cos t，(t为参数)曲线C2：＋y2＝4．

(1)在同一平面直角坐标系中，将曲线C2上的点按坐标变换y′＝yx，后得到曲线C′。

求曲线C′的普通方程，并写出它的参数方程；

(2)若C1上的点P对应的参数为t＝π/2，Q为C′上的动点，求PQ中点M到直线

C3：(t为参数)的距离的最小值

2016—2017学年度第二学期八县（市）一中期末联考

高中二年数学科（文科）参考答案

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答D A C D B B B A B C D B 一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分）

二、填空题：（每题 5分，共20分）

13 412 14 甲

15 a<-2 16 ① ② ③ ④

三、解答题：（本大题共6小题70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.解若命题p为真,即f()=mx2在区间(1,+∞)上是减函数,f()的减区间为（-∞，m）与(m,+∞),所以(1,+∞)(m,+∞),则m≤1.……………………………………………4分

若命题q为真,2-1+2m>0对任意∈R恒成立,则2m>1-2

∵2>0,∴1-2<1,即m.>0.5………………………………………………………8分

若(p)∧q为真,则p假q真,

∴5.01mm

所以m>1.

故实数m的取值范围是(1,+∞).……………………………………………12分

18.解：(1)∵y与(－0.4)成反比例，

∴设y＝kx－0.4(≠0)．…………………………2分

把＝0.65，y＝0.8代入上式，

得0.8＝k0.65－0.4，＝0.2.…………………………3分

∴y＝0.2x－0.4＝15x－2，

即y与之间的函数关系式为y＝15x－2.…………………………5分

(2)根据题意，得1＋15x－2·(－0.3)＝1×(0.8－0.3)×(1＋20%)．……………8分

整理，得2－1.1＋0.3＝0， 案 解得1＝0.5，2＝0.6.……………………………………10分

经检验1＝0.5，2＝0.6都是所列方程的根．

∵的取值范围是0.55～0.75，

故＝0.5不符合题意，应舍去．

∴＝0.6.

∴当电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.………12分

19.（1）因为lnfxx，所以1'fxx，因此'11f，

所以函数fx的图象在点1,1f处的切线方程为1yx，………………3分

由21,{1,2yxyxbx得22120xbx.

由24180b，得12b.（还可以通过导数求）……………5分

（2）因为h()=f()+g()=ln+0.52-b(>0) ，

所以211'xbxhxxbxx

若函数在定义域内不单调，则

可知'0hx在0,上有解，…………………………………8分

因为0x，设21uxxbx，因为010u，

则只要20,{240,bb解得2b，

所以的取值范围是2,.……………………………………………12分

20.（1）因为2mxfxxn，所以222222)()(2)()(nxmxmnnxxmxnxmxf.………1分

又f()在1x处取得极值2，所以f10f12，即2(1)0121mnnmn解得14nm，，………3分

经检验满足题意，所以241xfxx ……………………………………………4分

（2）22411(1)xxfxx，令'0fx（），得11xx或. 当x变化时，'fxfx（），（）的变化情况如下表：

所以f()在1x处取得极小值12f（），在1x处取得极大值12f（），

又0x时，0fx（），所以fx（）的最小值为12f（），……………6分

0,,0,yxyx如图

所以=2或0时，方程有一个根……………7分

(也可直接用方程判断根的情况解决)

(3)由（2）得fx（）的最小值为12f（），

因为对任意的1xR，总存在2[1,0]x，使得21gxfx，

所以当[1,0]x时，222gxxaxa有解，

即2212xax在[1,0]上有解.………………………………9分

令21xt，则22214ttx，所以229,3,14ttatt.

所以当3,1t时，1911921424atttt；

a的取值范围为1a…………………………………………………12分

21.(1)圆O：ρ＝cos θ＋sin θ，即ρ2＝ρcos θ＋ρsin θ，

曲线C1的直角坐标方程为：2＋y2＝＋y，即2＋y2－－y＝0，

曲线C2：ρsinθ－π4＝22，即ρsin θ－ρcos θ＝1，

则曲线C2的直角坐标方程为：y－＝1，即－y＋1＝0.………………………5分

(2)由 x2＋y2－x－y＝0，x－y＋1＝0得 x＝0，y＝1， (-∞,-1) -1 (-1,1) 1 (1,+∞)

f'()  0 + 0 -

f() 单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减