常州市中考数学试卷及答案(Word解析版)

1 / 19 江苏省常州市中考数学试卷

一．选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）

1．（2分）（•常州）在下列实数中，无理数是（ ）

A． 2 B． 3.14 C． D．

考点： 无理数．

分析： 根据无理数，有理数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答： 解：A、2是有理数，故本选项错误；

B、3.14是有理数，故本选项错误；

C、﹣是有理数，故本选项错误；

D、是无理数，故本选项正确．

故选D．

点评： 主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

2．（2分）（•常州）如图所示圆柱的左视图是（ ）

A．

B．

C．

D．

考点： 简单几何体的三视图

分析： 找到从左面看所得到的图形即可．

解答： 解：此圆柱的左视图是一个矩形，故选C．

点评： 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．

3．（2分）（•常州）下列函数中，图象经过点（1，﹣1）的反比例函数关系式是（ ）

A． B． C． D．

考点： 反比例函数图象上点的坐标特征

2 / 19 分析： 设将点（1，﹣1）代入所设的反比例函数关系式y=（k≠0）即可求得k的值．

解答： 解：设经过点（1，﹣1）的反比例函数关系式是y=（k≠0），则﹣1=，

解得，k=﹣1，

所以，所求的函数关系式是y=﹣或．

故选A．

点评： 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．所有反比例函数图象上点的坐标都满足该函数解析式．

4．（2分）（•常州）下列计算中，正确的是（ ）

A． （a3b）2=a6b2 B． a•a4=a4 C． a6÷a2=a3 D． 3a+2b=5ab

考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

分析： 根据积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答： 解：A、（a3b）2=a6b2，故本选项正确；

B、a•a4=a5，故本选项错误；

C、a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误；

D、3a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误．

故选A．

点评： 本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，理清指数的变化是解题的关键．

5．（2分）（•常州）已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差，乙组数据的方差，下列结论中正确的是（ ）

A． 甲组数据比乙组数据的波动大

B． 乙组数据的比甲组数据的波动大

C． 甲组数据与乙组数据的波动一样大

D． 甲组数据与乙组数据的波动不能比较

考点： 方差．

分析： 方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，结合选项进行判断即可．

解答： 解：由题意得，方差＜，

A、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误；

B、乙组数据的比甲组数据的波动大，说法正确，故本选项正确；

C、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误；

D、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误；

故选B．

点本题考查了方差的意义，解答本题的关键是理解方差的意义，方差表示的是数据波

3 / 19 评： 动性的大小，方差越大，波动性越大．

6．（2分）（•常州）已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）

A． 相离 B． 相切 C． 相交 D． 无法判断

考点： 直线与圆的位置关系．

分析： 根据圆O的半径和圆心O到直线l的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．

解答： 解：∵⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5，

∵6＞5，即：d＜r，

∴直线L与⊙O的位置关系是相交．

故选；C．

点评： 本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键．

7．（2分）（•常州）二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：

x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5

y 12 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 12

给出了结论：

（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；

（2）当时，y＜0；

（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．

则其中正确结论的个数是（ ）

A． 3 B． 2 C． 1 D． 0

考点： 二次函数的最值；抛物线与x轴的交点．

分析： 根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．

解答： 解；由表格数据可知，二次函数的对称轴为直线x=1，

所以，当x=1时，二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣4；故（1）小题错误；

根据表格数据，当﹣1＜x＜3时，y＜0， 所以，﹣＜x＜2时，y＜0正确，故（2）小题正确；

二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，分别为（﹣1，0）（3，0），它们分别在y轴两侧，故（3）小题正确；

综上所述，结论正确的是（2）（3）共2个．

故选B．

点评： 本题考查了二次函数的最值，抛物线与x轴的交点，仔细分析表格数据，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．

8．（2分）（•常州）有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取

4 / 19 出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（ ）

A． a+b B． 2a+b C． 3a+b D． a+2b

考点： 完全平方公式的几何背景．

分析： 根据3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，再根据正方形的面积公式即可得出答案．

解答： 解；3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，

4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，

5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，

∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，

∴拼成的正方形的边长最长可以为（a+2b），

故选D．

点评： 此题考查了完全平方公式的几何背景，关键是根据题意得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，用到的知识点是完全平方公式．

二．填空题（本大题共有9小题，第9小题4分，其余8小题每小题4分，共20分，）

9．（4分）（•常州）计算﹣（﹣3）= 3

，|﹣3|= 3 ，（﹣3）﹣1= ﹣ ，（﹣3）2= 9 ．

考点： 有理数的乘方；相反数；绝对值；有理数的减法．

分析： 根据相反数的定义，绝对值的性质，负整数指数幂，有理数的乘方的意义分别进行计算即可得解．

解答： 解：﹣（﹣3）=3，

|﹣3|=3，

（﹣3）﹣1=﹣，

（﹣3）2=9．

故答案为：3；3；﹣；9．

点评： 本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，负整数指数幂，以及有理数的乘方的意义，是基础题．

10．（2分）（•常州）已知点P（3，2），则点P关于y轴的对称点P1的坐标是 （﹣3，2） ，点P关于原点O的对称点P2的坐标是 （﹣3，﹣2） ．

考点： 关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．

分析： 根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同；

关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．

解答： 解：点P（3，2）关于y轴的对称点P1的坐标是（﹣3，2），

点P关于原点O的对称点P2的坐标是（﹣3，﹣2）．

故答案为：（﹣3，2）；（﹣3，﹣2）．

点评： 本题考查了关于原点对称点点的坐标，关于y轴对称的点的坐标，熟记对称点的坐标特征是解题的关键．

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11．（2分）（•常州）已知一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，﹣2）和点B（1，0），则k=

2

，b= ﹣2

．

考点： 待定系数法求一次函数解析式．

分析： 把点A、B的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．

解答： 解：∵一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，﹣2）和点B（1，0），

∴，

解得．

故答案为：2，﹣2．

点评： 本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，待定系数法是求函数解析式常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．

12．（2分）（•常州）已知扇形的半径为6cm，圆心角为150°，则此扇形的弧长是 5π

cm，扇形的面积是 15π cm2（结果保留π）．

考点： 扇形面积的计算；弧长的计算．

分析： 根据扇形的弧长公式l=和扇形的面积=，分别进行计算即可．

解答： 解：∵扇形的半径为6cm，圆心角为150°，

∴此扇形的弧长是：l==5π（cm），

根据扇形的面积公式，得

S扇==15π（cm2）．

故答案为：5π，15π．

点评： 此题主要考查了扇形弧长公式以及扇形面积公式的应用，熟练记忆运算公式进行计算是解题关键．

13．（2分）（•常州）函数y=中自变量x的取值范围是 x≥3 ；若分式的值为0，则x= ．

考点： 分式的值为零的条件；函数自变量的取值范围．

分析： 根据被开方数大于等于0列式计算即可得解；

根据分式的值为0，分子等于0，分母不等于0列式计算即可得解．

解答： 解：根据题意得，x﹣3≥0，

解得x≥3；

2x﹣3=0且x+1≠0，