2018年广东省广州市中考数学试卷(含答案解析)
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2018年广东省广州市中考数学试卷(含答案解析)
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2018年广东省广州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）
1．（3分）（2018•广州）四个数0，1，√𝟐，𝟏𝟐中，无理数的是（ ）
A．√𝟐 B．1 C．𝟏𝟐 D．0
2．（3分）（2018•广州）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ ）
A．1条 B．3条 C．5条 D．无数条
3．（3分）（2018•广州）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）（2018•广州）下列计算正确的是（ ）
A．（a+b）2=a2+b2 B．a2+2a2=3a4 C．x2y÷𝟏𝒚=x2（y≠0） D．（﹣2x2）3=﹣8x6
5．（3分）（2018•广州）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ）
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A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4
6．（3分）（2018•广州）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（ ）
A．𝟏𝟐 B．𝟏𝟑 C．𝟏𝟒 D．𝟏𝟔
7．（3分）（2018•广州）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（ ）
A．40° B．50° C．70° D．80°
8．（3分）（2018•广州）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（ ）
A．{𝟏𝟏𝒙=𝟗𝒚(𝟏𝟎𝒚+𝒙)−(𝟖𝒙+𝒚)=𝟏𝟑 B．{𝟏𝟎𝒚+𝒙=𝟖𝒙+𝒚𝟗𝒙+𝟏𝟑=𝟏𝟏𝒚
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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）
11．（3分）（2018•广州）已知二次函数y=x2，当x＞0时，y随x的增大而 （填“增大”或“减小”）．
12．（3分）（2018•广州）如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC= ．
13．（3分）（2018•广州）方程𝟏𝒙=𝟒𝒙+𝟔的解是 ．
14．（3分）（2018•广州）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是 ．
15．（3分）（2018•广州）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+√𝒂𝟐−𝟒𝒂+𝟒= ．
16．（3分）（2018•广州）如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：
①四边形ACBE是菱形；
②∠ACD=∠BAE；
③AF：BE=2：3；
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④S四边形AFOE：S△COD=2：3．
其中正确的结论有 ．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（9分）（2018•广州）解不等式组：{𝟏+𝒙＞𝟎𝟐𝒙−𝟏＜𝟑．
18．（9分）（2018•广州）如图，AB与CD相交于点E，AE=CE，DE=BE．求证：∠A=∠C．
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19．（10分）（2018•广州）已知T=𝒂𝟐−𝟗𝒂(𝒂+𝟑)𝟐+𝟔𝒂(𝒂+𝟑)．
（1）化简T；
（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．
20．（10分）（2018•广州）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．
（1）这组数据的中位数是 ，众数是 ；
（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；
（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．
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21．（12分）（2018•广州）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．
（1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？
（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．
22．（12分）（2018•广州）设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．
（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；
（2）若反比例函数y2=𝒌𝒙的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．
①求k的值；
②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．
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23．（12分）（2018•广州）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD．
（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，
①证明：AE⊥DE；
②若CD=2，AB=4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值．
24．（14分）（2018•广州）已知抛物线y=x2+mx﹣2m﹣4（m＞0）．
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（1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；
（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C三点都在⊙P上．
①试判断：不论m取任何正数，⊙P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；
②若点C关于直线x=﹣𝒎𝟐的对称点为点E，点D（0，1），连接BE，BD，DE，△BDE的周长记为l，⊙P的半径记为r，求𝒍𝒓的值．
25．（14分）（2018•广州）如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC．
（1）求∠A+∠C的度数；
（2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；
（3）若AB=1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2=BE2+CE2，求点E运动路径的长度．
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2018年广东省广州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）
1．（3分）（2018•广州）四个数0，1，√𝟐，𝟏𝟐中，无理数的是（ ）
A．√𝟐 B．1 C．𝟏𝟐 D．0
【考点】26：无理数；22：算术平方根．
【专题】511：实数．
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：0，1，𝟏𝟐是有理数，
√𝟐是无理数，
故选：A．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√𝟔，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
2．（3分）（2018•广州）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ ）
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A．1条 B．3条 C．5条 D．无数条
【考点】P3：轴对称图形．
【专题】1 ：常规题型．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：五角星的对称轴共有5条，
故选：C．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．
3．（3分）（2018•广州）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】U2：简单组合体的三视图．
【专题】55F：投影与视图．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，
故选：B．
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【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
4．（3分）（2018•广州）下列计算正确的是（ ）
A．（a+b）2=a2+b2 B．a2+2a2=3a4 C．x2y÷𝟏𝒚=x2（y≠0） D．（﹣2x2）3=﹣8x6
【考点】6B：分式的加减法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式．
【专题】11 ：计算题．
【分析】根据相关的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（A）原式=a2+2ab+b2，故A错误；
（B）原式=3a2，故B错误；
（C）原式=x2y2，故C错误；
故选：D．
【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
5．（3分）（2018•广州）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ）
A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4
