高二数学《导数》知识点总结
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【 导语】世界⼀流潜能⼤师博恩•崔西说：“潜意识的⼒量⽐表意识⼤三万倍”。追逐⾼考，我们向往成功，我们希望激发潜能，我们就需要在⼼中铸造⼀座⾼⾼矗⽴的、坚固⽆⽐的灯塔，它的名字叫信念。®⽆忧考⽹⾼⼆频道为你整理了《⾼⼆数学《导数》知识点总结》，助你⼀路向前！
【⼀】
1、导数的定义：在点处的导数记作.
2.导数的⼏何物理意义：曲线在点处切线的斜率
①k=f/(x0)表⽰过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。V=s/(t)表⽰即时速度。a=v/(t)表⽰加速度。
3.常见函数的导数公式:①;②;③;
⑤;⑥;⑦;⑧。
4.导数的四则运算法则：
5.导数的应⽤：
(1)利⽤导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导,如果,那么为增函数;如果,那么为减函数;
注意：如果已知为减函数求字母取值范围,那么不等式恒成⽴。
(2)求极值的步骤：
①求导数;
②求⽅程的根;
③列表：检验在⽅程根的左右的符号，如果左正右负,那么函数在这个根处取得极⼤值;如果左负右正,那么函数在这个根处取得极⼩值;
(3)求可导函数值与最⼩值的步骤：
ⅰ求的根;ⅱ把根与区间端点函数值⽐较,的为值,最⼩的是最⼩值。
导数与物理，⼏何，代数关系密切：在⼏何中可求切线;在代数中可求瞬时变化率;在物理中可求速度、加速度。学好导数⾄关重要，⼀起来学习⾼⼆数学导数的定义知识点归纳吧!
导数是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的⾃变量x在⼀点x0上产⽣⼀个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与⾃变量增量Δx的⽐值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。
导数是函数的局部性质。⼀个函数在某⼀点的导数描述了这个函数在这⼀点附近的变化率。如果函数的⾃变量和取值都是实数的话，函数在某⼀点的导数就是该函数所代表的曲线在这⼀点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进⾏局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
不是所有的函数都有导数，⼀个函数也不⼀定在所有的点上都有导数。若某函数在某⼀点导数存在，则称其在这⼀点可导，否则称为不可导。然⽽，可导的函数⼀定连续;不连续的函数⼀定不可导。
对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是⼀个函数，称作f(x)的导函数。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是⼀个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是⼀对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。
设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义，当⾃变量x在x0处有增量Δx，(x0+Δx)也在该邻域内时，相应地函数取得增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0);如果Δy与Δx之⽐当Δx→0时极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f'(x0)，也记作y'│x=x0或dy/dx│x=x0
【⼆】
⼀、求导数的⽅法
(1)基本求导公式
(2)导数的四则运算 (3)复合函数的导数
设在点x处可导，y=在点处可导，则复合函数在点x处可导，且即
⼆、关于极限
.1.数列的极限：
粗略地说，就是当数列的项n⽆限增⼤时，数列的项⽆限趋向于A，这就是数列极限的描述性定义。记作：=A。如：
2函数的极限：
当⾃变量x⽆限趋近于常数时，如果函数⽆限趋近于⼀个常数，就说当x趋近于时，函数的极限是,记作
三、导数的概念
1、在处的导数.
2、在的导数.
3.函数在点处的导数的⼏何意义：
函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，
即k=，相应的切线⽅程是
注：函数的导函数在时的函数值，就是在处的导数。
例、若=2，则=()A-1B-2C1D
四、导数的综合运⽤
(⼀)曲线的切线
函数y=f(x)在点处的导数，就是曲线y=(x)在点处的切线的斜率.由此，可以利⽤导数求曲线的切线⽅程.具体求法分两步：
(1)求出函数y=f(x)在点处的导数，即曲线y=f(x)在点处的切线的斜率k=;
(2)在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线⽅程为_。
⾼中数学函数与导数知识点总结分享：
函数与导数
第⼀、求函数定义域题忽视细节函数的定义域是使函数有意义的⾃变量的取值范围，考⽣想要在考场上准确求出定义域，就要根据函数解析式把各种情况下的⾃变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。在求⼀般函数定义域时，要注意以下⼏点：分母不为0;偶次被开放式⾮负;真数⼤于0以及0的0次幂⽆意义。函数的定义域是⾮空的数集，在解答函数定义域类的题时千万别忘了这⼀点。复合函数要注意外层函数的定义域由内层函数的值域决定。
第⼆、带绝对值的函数单调性判断错误带绝对值的函数实质上就是分段函数，判断分段函数的单调性有两种⽅法：第⼀，在各个段上根据函数的解析式所表⽰的函数的单调性求出单调区间，然后对各个段上的单调区间进⾏整合;第⼆，画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质能够进⾏直观的判断。函数题离不开函数图象，⽽函数图象反应了函数的所有性质，考⽣在解答函数题时，要第⼀时间在脑海中画出函数图象，从图象上分析问题，解决问题。对于函数不同的单调递增(减)区间，千万记住，不要使⽤并集，指明这⼏个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。
第三、求函数奇偶性的常见错误求函数奇偶性类的题最常见的错误有求错函数定义域或忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断⽅法不当等等。判断函数的奇偶性，⾸先要考虑函数的定义域，⼀个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数⼀定是⾮奇⾮偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进⾏判断。在⽤定义进⾏判断时，要注意⾃变量在定义域区间内的任意性。
第四、抽象函数推理不严谨很多抽象函数问题都是以抽象出某⼀类函数的共同“特征”⽽设计的，在解答此类问题时，考⽣可以通过类⽐这类函数中⼀些具体函数的性质去解决抽象函数。多⽤特殊赋值法，通过特殊赋可以找到函数的不变性质，这往往是问题的突破⼝。抽象函数性质的证明属于代数推理，和⼏何推理证明⼀样，考⽣在作答时要注意推理的严谨性。每⼀步都要有充分的条件，别漏掉条件，更不能臆造条件，推理过程层次分明，还要注意书写规范。
第五、函数零点定理使⽤不当若函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的⼀条曲线，且有f(a)f(b)<>
第六、混淆两类切线曲线上⼀点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有⼀条;曲线的过⼀个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线，这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过⼀个点的切线可能不⽌⼀条。因此，考⽣在求解曲线的切线问题时，⾸先要区分是什么类型的切线。
第七、混淆导数与单调性的关系⼀个函数在某个区间上是增函数的这类题型，如果考⽣认为函数的导函数在此区间上恒⼤于0，很容易就会出错。解答函数的单调性与其导函数的关系时⼀定要注意，⼀个函数的导函数在某个区间上单调递增(减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒⼤(⼩)于等于0，且导函数在此区间的任意⼦区间上都不恒为零。
第⼋、导数与极值关系不清考⽣在使⽤导数求函数极值类问题时，容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点，却没有对这些点左右两侧导函数的符号进⾏判断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点，往往就会出错，出错原因就是考⽣对导数与极值关系没搞清楚。可导函数在⼀个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件，⼩编在此提醒⼴⼤考⽣，在使⽤导数求函数极值时，⼀定要对极值点进⾏仔细检查。
