高中数学概率统计题解题思路

1 / 21 2015年12月31日期末复习题（二）一．选择题（共12小题）1．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5．现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，则此样本的容量为（）b5E2RGbCAP A．40 B．80 C．160 D．320 2．某县教育局为了解本县今年参加一次大联考的学生的成绩，从5000名参加今年大联考的学生中抽取了250名学生的成绩进行统计，在这个问题中，下列表述正确的是（）p1EanqFDPw A．5000名学生是总体B．250名学生是总体的一个样本C．样本容量是250 D．每一名学生是个体3．（2015?抚顺模拟）某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法．抽取4个班进行调查，若抽到的最小编号为3，则抽取最大编号为（）DXDiTa9E3d A．15 B．18 C．21 D．22 4．一个频率分布表（样本容量为30）不小心倍损坏了一部分，只记得样本中数据在[20，60）上的频率为0.8，则估计样本在[40，50），[50，60）内的数据个数共为（）RTCrpUDGiT A．15 B．16 C．17 D．19 5．如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（）A．11 B．11.5 C．12 D．12.5 6．某公司在2014年上半年的收入x（单位：万元）与月支出y（单位：万元）的统计资料如下表所示：月份1月份 2月份 3月份 4月份 5月份 6月份收入x 12.3 14.5 15.0 17.0 19.8 20.6 支出Y 5.63 5.75 5.82 5.89 6.11 6.18 根据统计资料，则（）A．月收入的中位数是15，x与y有正线性相关关系B．月收入的中位数是17，x与y有负线性相关关系

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概率与统计练习题

1．某省重点中学从高二年级学生中随机地抽取120名学生，测得身高情况如下表所示.

（1）请在频率分布表中的①，②位置上填上适当的数据，并补全频率分布直方图;

（２）现从180cm～190cm这些同学中随机地抽取两名，求身高为185cm以上(包括185cm)的同学被抽到的概率.

2．某校为了更好地落实新课改，增加研究性学习的有效性，用分层抽样的方法从其中A、B、C三个学习小组中，抽取若干人进行调研，有关数据见下表（单位：人）

（1）求表中,xy的值

（2）若从B、C学习小组抽取的人中选2人作感想发言，求这2人都来自C学习小组的概率.

3．为加强中学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，教育部门主办了全国中学生航模竞赛．该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序．通过预赛，选拔出甲、乙、丙和丁四支队伍参加决赛．

（Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率； 精品word.

2 / 8 （ II）求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率．

4．学校推荐学生参加某著名高校的自主招生考试，初步确定了文科生中有资格的学生40人，其中男生10名，女生30名，决定按照分层抽样的方法选出一个4人小组进行培训。

（1）求40人中某同学被选到培训小组的概率,并求出培训小组中男,女同学的人数；

（2）经过一个月的培训，小组决定选出两名同学进行模拟面试，方法是先从小组里选出一名同学面试，该同学面试后，再从小组里剩下的同学中选一名同学面试，求选出的同学中恰有一名男同学的概率；

（3）面试时，每个同学回答难度相当的5个问题并评分，第一个同学得到的面试分数分别为：68,70,71,72,74，第二个同学得到的分数分别为69,70，70,72,74，请问那位同学的成绩更稳定？并说明理由. 精品word.

.)(1,1221niiiniiipExnspxE高中理科数学概率统计、各类分布列解答题类型

以随机事件概率为背景离散型随机变量的分布列、均值

【背一背重点知识】

1．随机变量所取的值分别对应的事件是两两互斥的，各事件概率之和为1．

2．求随机事件概率为背景的离散型随机变量的均值与方差公式

3．注意事件中所包含关键词，如至少，至多，恰好，都是，不都是，都不是等的含义．

【讲一讲提高技能】

1、必备技能：分类讨论要保证不重不漏，且相互互斥．灵活运用排列组合相应方法进行计

数．等可能性是正确解题的关键，在计数及求概率过程中严格保证事件的等可能性．

【练一练提升能力】

1．某中学高一年级共8个班，现从高一年级选10名同学组成社区服务小组，其中高一（1）班选取3名同学，其它各班各选取1名同学．现从这10名同学中随机选取3名同学，到社区老年中心参加“尊老爱老”活动（每位同学被选到的可能性相同）．

（1）求选出的3名同学来自不同班级的概率；

（2）设X为选出同学中高一（1）班同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．

2．一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，反面向上得2分．

（1）设抛掷5次的得分为，求的分布列和数学期望E；

（2）求恰好得到(*)nnN分的概率．

3、某厂有台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需名工人进行维修．每台机器出现故障需要维修的概率为．

(1)问该厂至少有多少名工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不少于

(2)已知一名工人每月只有维修台机器的能力，每月需支付给每位工人万元的工资．每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，就使该厂产生万元的利润，否则将不产生利润．若该厂现有名工人．求该厂每月获利的均值．

以二项分布为背景离散型随机变量的分布列、均值

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快乐阅读网 最新最全的考试资源网站 2007年高考数学易错题举例解析

高中数学中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特殊情形的讨论，却很容易被忽略。也就是在转化过程中，没有注意转化的等价性，会经常出现错误。本文通过几个例子，剖析致错原因，希望能对同学们的学习有所帮助。加强思维的严密性训练。

● 忽视等价性变形，导致错误。

 x>0 y>0   x + y>0 xy>0 ，但  x>1 y>2 与  x + y>3 xy>2 不等价。

【例1】已知f(x) = ax + xb ，若,6)2(3,0)1(3ff求)3(f的范围。

错误解法

由条件得622303baba

②①

②×2－① 156a ③

①×2－②得 32338b ④

③+④得 .343)3(310,34333310fba即

错误分析 采用这种解法，忽视了这样一个事实：作为满足条件的函数bxaxxf)(，其值是同时受ba和制约的。当a取最大（小）值时，b不一定取最大（小）值，因而整个解题思路是错误的。

正确解法

由题意有22)2()1(bafbaf, 解得：

)],2()1(2[32)],1()2(2[31ffbffa

).1(95)2(91633)3(ffbaf 把)1(f和)2(f的范围代入得

.337)3(316f

在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基础知识，才能反思性地看问题。

●忽视隐含条件，导致结果错误。

【例2】

(1) 设、是方程0622kkxx的两个实根，则22)1()1(的最小值是快乐阅读网 最新最全的考试资源网站

快乐阅读网 最新最全的考试资源网站 不存在)D(18)C(8)B(449)A(