人教版高一物理必修二 7.7动能和动能定理 同步练习(带解析)

第7节 动能和动能定理一、选择题1．下面有关动能的说法正确的答案是( ) A ．物体只有做匀速运动时，动能才不变B ．物体做平抛运动时，水平方向速度不变，物体的动能也不变C ．物体做自由落体运动时，重力做功，物体的动能增加D ．物体的动能变化时，速度不一定变化，速度变化时，动能一定变化解析：选C 物体只要速率不变，动能就不变，A 错误；做平抛运动的物体动能逐渐增大，B 错误；物体做自由落体运动时，其合力等于重力，重力做正功，物体的动能增加，故C 正确；物体的动能变化时，速度的大小一定变化，故D 错误．2．质量为2 kg 的物体A 以5 m/s 的速度向北运动，另一个质量为0.5 kg 的物体B 以10 m/s 的速度向西运动，如此如下说法正确的答案是( )A ．E k A ＝E kB B ．E k A >E k BC ．E k A <E k BD ．因运动方向不同，无法比拟动能解析：选A 根据E k ＝12mv 2知，E k A ＝25 J ，E k B ＝25 J ，而且动能是标量，所以E k A ＝E k B ，A 选项正确．3．(多项选择)一物体在运动过程中，重力做了－2 J 的功，合力做了4 J 的功，如此( ) A ．该物体动能减少，减少量等于4 J B ．该物体动能增加，增加量等于4 J C ．该物体重力势能减少，减少量等于2 J D ．该物体重力势能增加，增加量等于2 J解析：选BD 重力做负功，重力势能增加，增加量等于抑制重力做的功，选项C 错误，选项D 正确；根据动能定理得该物体动能增加，增加量为4 J ，选项A 错误，选项B 正确．4．(多项选择)质点在恒力作用下，从静止开始做匀加速直线运动，如此质点的动能( )A ．与它通过的位移成正比B ．与它通过的位移的平方成正比C ．与它运动的时间成正比D ．与它运动的时间的平方成正比解析：选AD 由动能定理得Fs ＝12mv 2，运动的位移s ＝12at 2，质点的动能在恒力F 一定的条件下与质点的位移成正比，与物体运动的时间的平方成正比．5．(多项选择)(2019·吉林实验中学检测)物体在合外力作用下做直线运动的v ­t 图象如下列图，如下表述正确的答案是( )A ．在0～1 s 内，合外力做正功B ．在1～3 s 内，合外力做功为零C ．在3～7 s 内，合外力做负功D ．在5～7 s 内，合外力做负功解析：选AB 在0～1 s 内，物体做匀加速运动，合外力方向与位移方向一样，故合外力做正功，A 正确；在1～3 s 内，物体做匀速运动，合外力为零，故合外力总是不做功，B 正确；在3～7 s 内，根据动能定理可以知道W 合＝12mv 2－12mv 2＝0，合外力做功为零，C 错误；在5～7 s 内，物体做反方向的匀加速直线运动，位移方向和合外力方向一样，故合外力做正功，D 错误．6．有一质量为m 的木块，从半径为r 的圆弧曲面上的a 点滑向b 点，如下列图，如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，如此以下表示正确的答案是( )A ．木块所受的合外力为零B ．因木块所受的力都不对其做功，所以合外力的功为零C ．重力和摩擦力的总功为零D ．重力和摩擦力的合力为零解析：选C 物体做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，合外力不为零，A 错；速率不变，动能不变，由动能定理知，合外力做功为零，支持力始终不做功，重力做正功，所以重力做的功与阻力做的功代数和为零，但重力和阻力的合力不为零，C 对，B 、D 错．7．某同学用200 N 的力将质量为0.44 kg 的足球踢出，足球以10 m/s 的初速度沿水平草坪滚出60 m 后静止，如此足球在水平草坪上滚动过程中抑制阻力做的功是( )A ．4.4 JB ．22 JC ．132 JD ．12 000 J解析：选B 根据动能定理，足球抑制阻力做的功，W ＝12mv 2＝12×0.44×102J ＝22 J ，应当选项B 正确．8．人骑自行车下坡，坡长l ＝500 m ，坡高h ＝8 m ，人和车的总质量为100 kg ，下坡时初速度为4 m/s ，人不踏车的情况下，到达坡底时车速为10 m/s ，g 取10 m/s 2，如此下坡过程中阻力所做的功为( )A ．－4 000 JB ．－3 800 JC ．－5 000 JD ．－4 200 J解析：选B 由动能定理可得mgh ＋W 阻＝12m (v c 2－v 02)，解得W 阻＝－mgh ＋12m (v c 2－v 02)＝－3 800 J ，应当选项B 正确．9．(多项选择)(2019·济南高一期末)某人用手将1 kg 的物体由静止向上提起1 m ，这时物体的速度为2 m/s(g 取10 m/s 2)，如此如下说法正确的答案是( )A ．手对物体做功12 JB ．合力做功2 JC ．合力做功12 JD ．物体抑制重力做功10 J解析：选ABD W G ＝－mgh ＝－10 J ，D 对；由动能定理W 合＝ΔE k ＝12mv 2－0＝2 J ，B 对，C 错；又因W 合＝W 手＋W G ，故W 手＝W 合－W G ＝12 J ，A 对．10．如下列图，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一物体向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面．设物体在斜面最低点A 的速度为v ，压缩弹簧至C 点时弹簧最短，C 点距地面高度为h ，如此从A 到C 的过程中弹簧弹力做功是( )A ．mgh －12mv 2B ．12mv 2－mgh C ．－mghD ．－⎝⎛⎭⎪⎫mgh ＋12mv 2 解析：选A 由A 到C 的过程运用动能定理可得－mgh ＋W ＝0－12mv 2，所以W ＝mgh －12mv 2，所以A 正确．二、非选择题11．粗糙的1/4圆弧的半径为0.45 m ，有一质量为0.2 kg 的物体自最高点A 从静止开始下滑到圆弧最低点B .然后沿水平面前进0.4 m 到达C 点停止．设物体与轨道间的动摩擦因数为0.5(取g ＝10 m/s 2)，求：(1)物体到达B 点时的速度大小；(2)物体在圆弧轨道上抑制摩擦力所做的功．解析：(1)物体从B 运动到C 的过程，由动能定理得－μmgx ＝0－12mv B 2，解得v B ＝2 m/s.(2)物体从A 运动到B 的过程，由动能定理得mgR －W f ＝12mv B 2－0，解得W f ＝0.5 J.答案：(1)2 m/s (2)0.5 J12．(2019·邯郸高一联考)如下列图，质量m ＝1 kg 的木块静止在高h ＝1.2 m 的平台上，木块与平台间的动摩擦因数μ＝0.2，用水平推力F ＝20 N ，使木块产生位移l 1＝3 m 时撤去，木块又滑行l 2＝1 m 时飞出平台，求木块落地时速度的大小？(g 取10 m/s 2)解析：解法一：取木块为研究对象．其运动分三个过程，先匀加速运动l 1，后匀减速运动l 2，再做平抛运动，对每一个过程，分别列动能定理方程得：Fl 1－μmgl 1＝12mv 12，－μmgl 2＝12mv 22－12mv 12，mgh ＝12mv 32－12mv 22，解得v 3＝8 2 m/s.解法二：对全过程由动能定理得：Fl 1－μmg (l 1＋l 2)＋mgh ＝12mv 2－0，代入数据得v ＝8 2 m/s. 答案：8 2 m/s13．(2019·青岛高一期末)如下列图，是运动员驾驶摩托车训练表演的简化图，AB 段是水平路面，BC 是一段坡面，运动员驾驶的摩托车从A 点由静止开始以P ＝10 kW 的恒定功率启动，经t ＝4 s 的时间到达B 点，此时关闭发动机，摩托车依靠惯性冲向坡顶，人和车的总质量m ＝160 kg ，AB 段长度s ＝100 m ，摩托车在AB 段受地面阻力f 恒为人和车总重力的0.05倍，坡顶高度h ＝5 m ，摩托车在BC 段抑制地面摩擦阻力做功为8×103J ，重力加速度g ＝10 m/s 2，全程空气阻力不计，求：(1)摩托车牵引力做的功W ；(2)摩托车到达B 点时受到大小为v 1； (3)摩托车冲到坡顶C 点时的速度大小v 2.解析：(1)摩托车牵引力做的功W ＝Pt ＝10×103×4 J ＝4×104J.(2)以摩托车为研究对象，对车从A 点到B 点应用动能定理得：W ＋(－fs )＝12mv 12－0，又f ＝0.05mg ， 联立解得：v 1＝20 m/s.(3)以摩托车为研究对象，对车从B 点到C 点应用动能定理得：－mgh ＋Wf 2＝12mv 22－12mv 12，又Wf 2＝－W 克f 2＝－8×103J ， 代入数据解得： v 2＝10 2 m/s.答案：(1)4 ×104J (2)20 m/s (3)10 2 m/s。

7。

7 动能和动能定理自我检测教师版1．两个物体质量比为1:4,速度大小之比为4：1，则这两个物体的动能之比为( ）A．1：1 B．1:4C．4：1 D．2:1解析由动能的表达式E k＝错误!mv2可知C选项正确．答案C2．质量为2kg的物体A以5m/s的速度向北运动，另一个质量为0。

5kg的物体B以10m/s的速度向西运动，则下列说法正确的是（）A．E k A＝E k BB．E k A>E k BC．E k A<E k BD．因运动方向不同,无法比较动能解析动能是标量，没有方向，将各量代入E k＝12mv2的表达式,可知A选项正确．答案A3．如图所示，D、E、F、G为地面上距离相等的四点，三个质量相同的小球A、B、C分别在E、F、G的正上方不同高度处，以相同的水平初速度向左抛出,最后均落到D点．若不计空气阻力,则可判断A、B、C三个小球（)A．在空中运动时间之比为1:3：5B．初始离地面的高度之比为1：3：5C．在空中运动过程中重力的平均功率之比为1:2:3D．从抛出到落地过程中，动能的变化量之比为1:2：3解析设小球水平抛出的速度为v，抛出时的高度分别为h A，h B，h C,由题意可知：x C＝3l,x B＝2l，x A＝l,由于小球做平抛运动，水平位移x＝v·t，得t A：t B：t C＝1：2:3，根据h＝错误!gt2，可得h A：h B:h C ＝1：4:9，所以选项A、B错误;在小球落到D点的过程中，W A：W B：W C＝1:4:9，则P A：P B：P C＝1:2：3，选项C正确;由动能定理可知,小球从抛出到落地的动能变化之比等于重力做功之比，故ΔE k A:ΔE k B：ΔE k C＝1:4:9，选项D错误．答案C4．有两个物体a和b，其质量分别为m a和m b,且m a〉m b，它们的动能相同，若a和b分别受到不变的阻力F a和F b的作用，经过相同的时间停下来，它们的位移分别为s a和s b，则（）A．F a>F b且s a〈s b B．F a〉F b且s a〉s bC．F a<F b且s a>s b D．F a〈F b且s a〈s b解析由题意知:12m a v2a＝错误!m b v错误!，由于m a〉m b，所以v a〈v b，两者在相同时间内停下来，考虑到s a＝错误!t，s b＝错误!t，故得到s a〈s b。

人教版物理必修二7.7动能和动能定理同步训练一、单项选择题（下列选项中只有一个选项满足题意）1．如图所示，质量相同的甲乙两个小物块(视为质点)，甲从竖直固定的14光滑圆弧轨道顶端由静止滑下，轨道半径为R，圆弧底端切线水平，乙从高为R的光滑斜面顶端由静止滑下。

下列判断正确的是（）A．两物块到达底端时速度相同B．两物块运动到底端的过程中重力做功相同C．两物块到达底端时动能不同D．两物块到达底端时，甲物块重力做功的瞬时功率大于乙物块重力做功的瞬时功率2．光滑水平面有一粗糙段AB长为s，其摩擦因数与离A点距离x满足kxμ=（k为恒量）。

一物块（可看作质点）第一次从A点以速度v0向右运动，到达B点时速率为v，第二次也以相同速度v0从B点向左运动，则（）A．第二次也能运动到A点，但速率不一定为vB．第二次也能运动到A点，但两次所用时间不同C．两次克服摩擦力做的功不相同D．两次速率相同的位置只有一个，且距离A为3 4 s3．如图所示，斜面AB、DB动摩擦因数相同．可视为质点的物体分别沿AB、DB从斜面顶端由静止下滑到底端，下列说法正确的是A．物体沿斜面DB滑动到底端时动能较大B．物体沿斜面AB滑动到底端时动能较大C．物体沿斜面DB滑动过程中克服摩擦力做的功较多D．物体沿斜面AB滑动过程中克服摩擦力做的功较多4．人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当人以速度v竖直向下匀速拉绳使质量为m的物体A 到达如图所示位置时，此时绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A的动能为（）A ．222cos k mv E θ= B ．222tan k mv E θ= C ．212k E mv = D ．221sin 2k E mv θ= 5．如图所示，板长为L ，板的B 端静止放有质量为m 的小物体，物体与板的动摩擦因数为μ，开始时板水平，在缓慢转过一个小角度α的过程中，小物体保持与板相对静止，则在这个过程中（ ）A ．摩擦力对小物体做功为cos (1cos )mgL μαα-B ．摩擦力对小物体做功为sin (1cos )mgL μαα-C ．弹力对小物体做功为cos sin mgL ααD ．板对小物体做功为sin mgL α6．质量为m 的小球，用长为l 的轻绳悬挂于O 点，小球在水平力F 作用下，从最低点P 缓慢地移到Q 点，如图所示，重力加速度为g ，则在此过程中（ ）A ．小球受到的合力做功为mgl （1﹣cos θ）B ．拉力F 的功为Fl cos θC ．重力势能的变化大于mgl （1﹣cos θ）D ．水平力F 做功使小球与地球组成的系统机械能变化了mgl （1﹣cos θ）7．如图，一半径为R 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m 的质点自轨道端点P 由静止开始滑下，滑到最低点Q 时，对轨道的正压力为52mg ，重力加速度大小为g 。

第7章第7课时动能和动能定理基础夯实1．关于动能的理解，下列说法正确的是()A．动能是普遍存在的机械能的一种基本形式，凡是运动物体都具有动能B．动能总是正值，但对于不同的参考系，同一物体的动能大小是不同的C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化D．动能不变的物体，一定处于平衡状态答案：ABC解析：动能是物体由于运动而具有的能量，所以运动的物体就有动能，A选项正确．由于E k＝12m v2，而v与参考系的选取有关，所以B正确．由于速度为矢量，当只有方向变化时其动能并不改变，故C正确．做匀速圆周运动的物体动能不变，但并不是处于平衡状态，故D选项错误．2．关于运动物体所受的合力、合力的功、运动物体动能的变化，下列说法正确的是() A．运动物体所受的合力不为零，合力必做功，物体的动能一定要变化B．运动物体所受的合力为零，则物体的动能一定不变C．运动物体的动能保持不变，则该物体所受合力不一定为零D．运动物体所受合力不为零，则该物体一定做变速运动答案：BCD解析：由功的公式W＝Fl cosα知，合力不为零，但若α＝90°，合力的功也为零，A错误．若合力为零，则合力的功也为零，由动能定理W总＝Ek2－EK1，合力做的总功必为零，则物体的动能不发生改变，B正确，另外，由牛顿第二定律，有合力作用，就一定会改变物体的运动状态，物体做变速运动．3．(2010·上海市金山中学高一检测)某物体同时受到两个在同一直线上的力F1、F2的作用，物体由静止开始做直线运动，其位移与力F1、F2的关系图象如图所示，在这4m内，物体具有最大动能时的位移是()A．1m B．2mC．3m D．4m答案：B解析：由图象可看出前2m 内合力对物体做正功，物体的动能增加，后2m 内合力对物体做负功，物体的动能减小，所以物体具有最大动能时的位移是2m.4．(浙江平湖中学08～09学年高一下学期月考)蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳并在空中做各种动作的运动项目．如图所示，运动员着网后的最低点是C ，从B 点脱离网后沿竖直方向蹦到最高点A .则运动员动能最大的点是否为B 点？________(填是或否)答案：否解析：当合力为零时，运动员速度最大，动能最大，所以动能最大点应在BC 之间的某点．5．(2011·江苏盐城中学高一检测)哈尔滨第24届世界大学生冬运会某滑雪道为曲线轨道，滑雪道长s ＝2.5×103m ，竖直高度h ＝720m.运动员从该滑道顶端由静止开始滑下，经t ＝200s 到达滑雪道底端时速度v ＝30m/s ，人和滑雪板的总质量m ＝80kg ，取g ＝10m/s 2，求人和滑雪板(1)到达底端时的动能；(2)在滑动过程中重力做功的功率； (3)在滑动过程中克服阻力做的功．答案：(1)3.6×104J (2)2.88×103W (3)5.4×105J 解析：(1)到达底端时的动能E k ＝12m v 2代入数据得E k ＝3.6×104J(2)在滑动过程中重力做的功W ＝mgh 功率P ＝Wt代入数据解得P ＝2.88×103W(3)设在滑动过程中克服阻力做的功W f ，由动能定理有mgh －W f ＝12m v 2代入数据解得W f ＝5.4×105J6.(2011·福建师大附中高一检测)距沙坑高7m 处，以v 0＝10m/s 的初速度竖直向上抛出一个重力为5N 的物体，物体落到沙坑并陷入沙坑0.4m 深处停下．不计空气阻力，g ＝10m/s 2.求：(1)物体上升到最高点时离抛出点的高度； (2)物体在沙坑中受到的平均阻力大小是多少？ 答案：(1)5m (2)155N解析：(1)设物体上升到最高点时离抛出点为H ，由动能定理得 －mgH ＝0－12m v 02①代入数据得H ＝5m(2)设物体在沙坑中受到的平均阻力为f ，陷入沙坑深度为d ，从最高点到最低点的全过程中：mg (H ＋h ＋d )－fd ＝0 代入数据得F ＝155N7．如图所示，一只20kg 的狗拉着一个80kg 的雪橇以3m/s 的速度冲上坡度为θ＝arcsin110的斜坡．已知斜坡对雪橇的摩擦阻力恒为20N ，狗拉雪橇上坡时的加速度为0.2m/s 2，经过10s 拉雪橇的套绳突然断开，雪橇刚好能冲上坡顶．求斜坡长．(g 取10m/s 2)答案：50m解析：(1)套绳断时，雪橇和狗的速度为 v ＝v 0＋at ＝(3＋0.2×10)m/s ＝5m/s套绳断时，雪橇通过的坡长为s 1＝v 0t ＋12at 2＝3×10m ＋12×0.2×102m ＝40m.套绳断开后，设雪橇在斜坡上滑行s2停下，则由动能定理有：0－12M v2＝－(Mg sinθ＋F f)s2∵s2＝M v22(Mg sinθ＋F f)＝80×522(80×10×0.1＋20)m＝10m∴斜坡的长度为s＝s1＋s2＝40m＋10m＝50m.能力提升1．某人用手将一质量为1kg的物体由静止向上提升1m，这时物体的速度为2m/s，则下列说法中错误的是(g取10m/s2)()A．手对物体做功12JB．合力对物体做功12JC．合力对物体做功2JD．物体克服重力做功10J答案：B解析：这个过程中物体克服重力做功W1＝mgh＝10J，D正确．由动能定理知，合力对物体做的功W＝Ek2－EK1＝2J，B错误，C正确．手对物体做的功W2＝W＋W1＝12J，A正确．2．(2010·衡阳高一检测)一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点．小球在水平力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图所示，则力F所做的功为()A．mgl cosθB．Fl sinθC．mgl(1－cosθ) D．Fl cosθ答案：C解析：小球的运动过程是缓慢的，因而任一时刻都可看作是平衡状态，因此F的大小不断变大，F做的功是变力功．小球上升过程只有重力mg和F这两个力做功，由动能定理得W F－mgl(1－cosθ)＝0.所以W F＝mgl(1－cosθ)．3．(2011·白鹭洲中学高一检测)足球比赛时，某方获得一次罚点球机会，该方一名运动员将质量为m的足球以速度v0猛地踢出，结果足球以速度v撞在球门高h的门梁上而被弹出．现用g表示当地的重力加速度，则此足球在空中飞往门梁的过程中克服空气阻力所做的功应等于()A ．mgh ＋12m v 2－12m v 02B.12m v 2－12m v 02－mgh C.12m v 02－12m v 2－mgh D ．mgh ＋12m v 02－12m v 2答案：C解析：由动能定理得－W f －mgh ＝12m v 2－12m v 02W f ＝12m v 02－12m v 2－mgh4．(陕西师大附中高一检测)质量为m 的物体以初速度v 0沿水平面向左开始运动，起始点A 与一轻弹簧O 端相距s ，如图所示．已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x ，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为( )A.12m v 02－μmg (s ＋x ) B.12m v 02－μmgx C ．μmgs D ．μmg (s ＋x )答案：A解析：由动能定理得－W －μmg (s ＋x )＝－12v 02W ＝12m v 02－μmg (s ＋x )．5．(上海市交大附中高一检测)如图所示，质量为m 的小物体由静止开始从A 点下滑，经斜面的最低点B ，再沿水平面到C 点停止．已知A 与B 的高度差为h ，A 与C 的水平距离为s ，物体与斜面间及水平面间的滑动摩擦系数相同，则物体由A 到C 过程中，摩擦力对物体做功是______，滑动摩擦系数是________．答案：－mghh s6．某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内(所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管内径大得多)，底端与水平地面相切．弹射装置将一个小物体(可视为质点)以v a ＝5m/s 的水平初速度由a 点弹出，从b 点进入轨道，依次经过“8002”后从p 点水平抛出．小物体与地面ab 段间的动摩擦因数μ＝0.3，不计其它机械能损失．已知ab 段长L ＝1.5m ，数字“0”的半径R ＝0.2m ，小物体质量m ＝0.01kg ，g ＝10m/s 2.求：(1)小物体从p 点抛出后的水平射程．(2)小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向．答案：(1)0.8m (2)0.3N 方向竖直向下解析：(1)设小物体运动到p 点时的速度大小为v ，对小物体由a 运动到p 过程应用动能定理得－μmgL －2Rmg ＝12m v 2－12m v a 2①小物体自p 点做平抛运动，设运动时间为t ，水平射程为s ，则2R ＝12gt 2②s ＝v t ③联立①②③式，代入数据解得s ＝0.8m ④(2)设在数字“0”的最高点时管道对小物体的作用力大小为F ，取竖直向下为正方向 F ＋mg ＝m v2R⑤联立①⑤式，代入数据解得 F ＝0.3N ⑥ 方向竖直向下．7．(2010·潍坊模拟)第21届冬奥会于北京时间2010年3月1日中午12点，在加拿大温哥华胜利闭幕，冬奥会的举办引起大众的滑雪热．某娱乐城的滑雪场地示意图如图所示．雪道由助滑坡AB 和BC 及斜坡CE 组成，AB 、CE 均为倾角为θ＝37°的斜坡，BC 是半径为R ＝14m 的圆弧道，圆弧道和斜坡相切于B ，圆弧道末端C 点的切线水平，A 、B 两点竖直高度差h 1＝37.2m ，滑雪爱好者连同滑雪装备总质量为70kg ，从A 点由静止自由滑下，在C 点水平滑出，经一段时间后，落到斜坡上的E 点，测得E 点到C 点的距离为75m(不计空气阻力，g 取10m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，求：(1)滑雪爱好者离开C 点时的速度大小； (2)滑雪爱好者经过C 点时对轨道的压力大小；(3)滑雪爱好者由A 点滑到C 点的过程中克服雪坡阻力所做的功． 答案：(1)20m/s (2)2700N (3)14000J 解析：(1)平抛的竖直位移为H ＝CE ·sin37° H ＝12gt 2从C 点平抛的水平位移为x ＝CE ·cos37°＝60m 由x ＝v c t代入数据，解得v c ＝20m/s(2)在C 点，由牛顿第二定律得：F NC －mg ＝m v c 2R代入数据解得F NC ＝2700N由牛顿第三定律知，运动员在C 点时对轨道的压力大小为F NC ′＝2700N. (3)BC 高度差为ΔR ＝R (1－cos37°)从A 到C 的过程，由动能定理得：mg (h 1＋ΔR )＋W f ＝12m v c 2－0代入数据，解得W f ＝－14000J即运动员由A 到C 克服阻力做功为14000J.。