人教版九年级数学试题及答案

人教版九年级（全一册）数学学科试题及答案

数 学 试 卷

本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分：卷I为选择题，卷Ⅱ为非选择题.

本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.

卷Ⅰ（选择题，共42分）

注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效.

一、选择题（本大题共16个小题.1－10小题，每小题2分，11－16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.32)1(的立方根是（ ）

A．－1 B．0 C．1 D．±1

2. 下列标志中不是中心对称图形的是（ ）

中国移动 中国银行 中国人民银行 方正集团

A． B． C． D．

3.下列实数中是无理数的是（ ）

A．722 B．2-2 C．51.5 D．sin45°

4. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体是（ ）

主视图 左视图

俯视图 A． B．

C． D． 考号

姓名

考场

班级

学校

乡镇

5.若代数式2)3(1xx有意义，则实数x的取值范围是（ ）

A．x≥－1 B．x≥－1 且x≠3 C．x＞－1 D．x＞－1且x≠3

6.观察图3中尺规作图痕迹，下列结论错误．．的是（ ）

A．PQ为∠APB的平分线 B．PA=PB

C．点A，B到PQ的距离不相等 D．∠APQ =∠BPQ

7.如图，□ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC的度数是（ ）

A．44° B．54° C．72° D．53°

8. 若不等式组2210xxax无解，则实数a的取值范围是（ ）

A．a≥－1 B．a＜－1 C．a≤1 D．a≤－1

9. 如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F，设BE=x，FC=y，则点E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是（ ）

图3 QBPAO x 2 4 y

2 O x 2 4 y

1 A B

D E O ² C

A． B．

C． D．

10. 等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2－12x＋k=0的两个根，则k的值是（ ）

A．27 B．36 C．27或36 D．18

11. 右图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择7月1日至于7月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是（ ）

A．31 B．52 C．21 D．43

12. 已知一次函数y1=kx+b（k＜0）与反比例函数)0(2mxmy的图象相交于A、B两点，其横坐标分别是—1和3，当y1＞y2时，实数x的取值范围是（ ）

A．x＜－1或0＜x＜3 B．－1＜x＜0或0＜x＜3

C．－1＜x＜0或x＞3 D．0＜x＜3

13．某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路xm，则根据题意可列方程为（ ）．

A．120012002(120%)xx B．120012002(120%)xx E A B D C F

1

O x 2 4 y

25 57 143 220

86

40 217

4日 5日 1日 3日 6日 7日 8日 10日 9日 日期 2日 250

200

150

100

50

0 160 160

121 空气质量指数 C．120012002(120%)xx D．120012002(120%)xx

14．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的

中点C′上，若AB＝6，BC＝9，则BF的长为（ ）．

A．4 B．32

C．4.5 D．5

15．二次函数)0(2acbxaxy的部分图像如图所示，图像过点（－1，0），对称轴为直线2x下列结论：其中正确的结论有

①04ba ②ca9＞b3 ③cba278＞0 ④当x＞－1时，y的值随x的值的增大而增大．

A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

16. 如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连结经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（ ）

A．（—2012，2） B．（—2012，－2） C．（—2013，－2）

D．（—2013，2）

卷ⅠI（选择题，共78分） A

B C D

1 3 1 3

M

O x y A

B F E

C D D′

（第7题） C′ 二、填空题（本大题共4个小是，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）

17.分解因式2242xx 的结果是__________．

18．如图7，矩形ABCD中，点M是CD的中点，点P是AB上任一点．若AD

=1，AB =2，则PA +PB + PM的最小值为 ．

19. 菱形ABCD的边长为2，60ABC,E是AD边中点，点P是对角线BD上的动点，当AP+PE的值最小时，PC的长是__________．

20.如图，点B1在反比例函数2yx （x＞0）的图象上，过点B1分别作x轴和y轴的垂线，垂足为C1和A，点C1的坐标为（1，0）取x轴上一点C2（32 ，0），过点C2分别作x轴的垂线交反比例函数图象于点B2，过B2作线段B1C1的垂线交B1C1于点A1，依次在x轴上取点C3（2，0），C,4（52 ，0）„按此规律作矩形，则第n（ 2,nn为整数）个矩形）An-1C n-1C,nBn的面积为________． PMDCBAA

B C D

P E

(第19题图)

三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤）

21.（10分）先化简241(1)93xxx，再从不等式2x-3<7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值。

22. （10分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．

（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；

（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．

O A B1

B2

B3

B4 A1 A2 A3

C1C2C3C4(第20题图) 23. （10分）“中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

（1）共抽取了多少个学生进行调查？

（2）将图9甲中的折线统计图补充完整。

（3）求出图9乙中B等级所占圆心角的度数。

24.（本题满分11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2＋bx＋4与x轴一个交点为A（－2，0），与y轴的交点为C，对称轴是x=3，对称轴与x轴交于点B．

（1）求抛物线的函数表达式；（4分）

（2）经过B，C的直线l平移后与抛物线交于点M，与x轴一个交点为N，当以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M的坐标；（6分）

（3）若点D在x轴上，在抛物线上是否存在点P，使得△PBD≌△PBC？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（备用图）

25．（本题11分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接A B C

O y x A B C

O y

x CD，且AE＝DE，BC＝CE．

（1）求∠ACB的度数；

（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE＝3，EG＝2，求AB的长．

26．（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝－x＋4与x轴交于点A，过点A的抛物线y＝ax2＋bx与直线y＝－x＋4交于另一个点B，且点B的横坐标为1．

（1）求a，b的值；

（2）点P是线段AB上一个动点（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F．设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，当S△ACN＝S△PMN时，连接ON，点Q在线段BP上，过点Q作QR∥MN交ON于点R，连接MQ、BR，当∠MQR－∠BRN＝45°时，求点R的坐标．

第26题图 第26题yxOBAyxOBAOGFEDCBA第25题图