8年级下册数学课时特训答案

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练第2单元一元一次不等式与一元一次不等式组不等式的解集一、选择题（共15小题）1.满足不等式−1≤3的自然数是 A.1，2，3，4B.0，1，2，3，4C.0，1，2，3D.无穷多个2.下列说法中，错误的是 A.不等式<5的整数解有无数个B.不等式>−5的负数解有无数个C.不等式−2<8的一个解是−5D.−40是不等式2<−8的一个解3.不等式1−>0的解集在数轴上表示正确的是 A. B.C. D.4.下列说法正确的是 A.=3是2>3的一个解B.=3是2>3的解集C.=3是2>3的唯一解D.=3不是2>3的解的自变量的取值范围在数轴上可表示为 5.函数=A. B.C. D.6.满足和小于13的三个连续正整数有 A.1组B.2组C.3组D.4组7.下列说法正确的是 A.=1是不等式−2<1的解B.=3是不等式−<1的解集C.>−2是不等式−2<1的解集D.不等式−<1的解集是<−18.下列说法正确的有 不是3−1>0的解③①=0是2−1<0的一个解②=13−2+1<0的解集是>2A.1个B.2个C.3个D.0个9.如图，在数轴上表示的不等式解集为 A.>75B.<75C.≥75D.≤7510.如图所示，图中阴影部分表示的取值范围，则下列表示正确的是A.>−3<2B.−3<≤2C.−3≤≤2D.−3< <211.下列说法正确的是 A.=−3是不等式>−2的一个解B.=−1是不等式>−2的一个解C.不等式>−2的解是=−3D.不等式>−2的解是=−112.下列说法中，错误的是 A.不等式<2的正整数解只有一个B.−2是不等式2−1<0的一个解C.不等式−3>9的解集是>−3D.不等式<10的整数解有无数个13.下列各数：−2，−1.5，−1，0，1.5，2，其中是不等式+3>2的解的有 A.2个B.3个C.4个D.5个14.下列说法正确的是 A.=−3是不等式>−2的一个解B.=−1是不等式>−2的一个解C.不等式>−2的解是=−3D.不等式>−2的解是=−115.=1时，下列不等式成立的是 >4 D.4+A.−2+5<3B.5∣∣>6C.3+125>7二、填空题（共7小题）16.请写出一个解集为<−1的不等式．17.当时，代数式−3+4的值是非正数．18.已知四个连续正整数的和不大于34，这样的自然数组有组．19.已知=2是不等式−5−3+2≤0的解，且=1不是这个不等式的解，则实数的取值范围是．20.我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．类似地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式+2≤8，它的正整数解有个．21.已知∣−1∣<2，则满足该不等式的解集是．22.如果1<<2，则−1−20．（选填“>”“<”或“=”）三、解答题（共5小题）23.把下列不等式的解集表示在数轴上．（1）≥−3；（2）>−1；（3）≤3；（4）<−3．224.回答下列问题．（1）分别写出图①②所表示的不等式的解集；（2）两个不等式的解集分别为<5和≥4，分别在数轴上将它们表示出来；的解集在数轴上的表示如图③所示，则（3）关于的不等式<−12的值是．25.不等式−2<5有多少个解?有多少个正整数解?26.一种药品的说明书上写着：“每日用量120∼180 mg，分3∼4次服完．”一次服用这种药的剂量在什么范围?27.（1）两个不等式的解集分别为<3和≤3，它们有什么不同?在数轴上怎样区别它们?（2）试写出符合不等式+3≤6的所有正整数的值，即不等式+ 3≤6的正整数解．参考答案1.B2.C3.A4.A5.B6.C7.A8.B9.A10.B11.B12.C13.B14.B15.D16.2<−2（答案不唯一）17.≥4318.719.1<≤220.1221.−1<<322.<23.（1）（2）（3）24.（1）①<4；②≥5．（2）将两个不等式的解集在数轴上表示如图．（3）−325.无数个，6个．26.∵120÷3=40，120÷4=30，180÷3=60，180÷4=45，∴若每天服用3次，则所需剂量为40∼60 mg之间，若每天服用4次，则所需剂量为30∼45 mg之间，∴一次服用这种药的剂量为30∼60 mg之间．27.（1）＜3表示比3小的实数，≤3表示不大于3的实数；数轴上＜3端点处为空心点，≤3为实心点．（2）1，2，3．。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练第1章三角形的证明角平分线一、单选题1．下列命题是真命题的是（）A ．同旁内角互补B ．任意一个等腰三角形一定是钝角三角形C ．两边及一角对应相等的两个三角形全等D ．角平分线上的点到角两边的距离相等2．如图，已知AOB Ð，求作射线OC ，使OC 平分AOB Ð，那么作法的合理顺序是（）①作射线OC ；②在射线OA 和OB 上分别截取OD 、OE ，使OD OE =；③分别以D 、E 为圆心，大于12DE 的长为半径在AOB Ð内作弧，两弧交于点C ．A ．①②③B ．②①③C ．②③①D ．③①②3．如图，ABC 的三边AB ，BC ，CA 长分别是20，30，40，其三条角平分线将ABC 分为三个三角形，则ABO S：BCO S △：CAO S △等于（）A ．1：1：1B ．1：2：3C ．2：3：4D ．3：4：54．如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ：S △BCO ：S △CAO 等于（）A ．1：1：1B ．1：2：3C ．2：3：4D ．3：4：55．△ABC 的两条角平分线AD ，BE 相交于点F ，下列结论一定正确的是（）A ．BD =DCB ．BE ⊥AC C ．F A =FBD ．点F 到三角形三边的距离都相等6．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC 、AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD ＝4，AB ＝15，则△ABD 的面积是（）A ．15B ．30C ．45D ．607．如图，在△ABC 中，BC =10，CD 是∠ACB 的平分线．若P ，Q 分别是CD 和AC 上的动点，且△ABC 的面积为24，则P A +PQ 的最小值是（）A ．125B ．4C ．245D ．58．如图，∠BAC ＝30°，AD 平分∠BAC ，DF ⊥AB 交AB 于F ，DE ⊥DF 交AC 于E ，若AE ＝8，则DF 等于（）A ．5B ．4C ．3D ．29．如图，AB CD ∥，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠BCD ，AD 过点P ，且与AB 垂直．若8AD =，10BC =，则BCP 的面积为（）A ．16B ．20C ．40D ．8010．如图，钝角三角形△ABC 的面积是20，最长边BC =10，CD 平分∠ACB ，点P ，Q 分别是CD ，AC 上的动点，则AP +PQ 的最小值为（）A ．2B ．3C ．4D ．511．如图，在ABC 中，90C Ð=°，30B Ð=°，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以点M 和N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点.D 则下列结论：①AD 是ABC 的角平分线；②点D 在线段AB 的垂直平分线上；③60ADC Ð=°；④ADC S △：1ABC S =△：3；⑤AB =，其中正确结论的个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个12．如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交B 于点D ，则下列说法中正确的个数是（）①AD 是BAC Ð的平分线；②60ADC Ð=°；③点D 在AB 的中垂线上；④DAC S：1ABC S =△：3．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．如图，已知ABC 的周长是22，PB 、PC 分别平分ABC Ð和ACB Ð，PD BC ^于D ，且3PD =，ABC 的面积是________．14．如图，在ABC 中，90C Ð=°，AD 平分CAB Ð，2BD CD =，点D 到AB 的距离为5.6，则BC =___cm ．15．如图，在ABC 中，BD 是边AC 上的高，CE 平分ACB Ð，交BD 于点E ，且EF ^BC ，垂足为点F ，4DE =，则EF 的值为___________．16．如图，在△ABC 中，CD 是边AB 上的高，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC ＝5，若△BCE 的面积为5，则ED 的长为_____．17．如图所示，在ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC ，作DE ⊥AB 于点E ．若CD ＝3，那么DE 的长为___．18．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点G ，过点G 作EF //BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点G 作GD AC ^于D ，下列五个结论：①EF BE CF =+；②BE CF =；③1902BGC A Ð=°+Ð；④点G 到△ABC 各边的距离相等；⑤设GD m =，AE AF n +=，则AEF S mn =△．其中正确的结论是______（请填写序号）．19．如图，ABC 2，B Ð的平分线BP 与AP 垂直，垂足为点P ，:2:5AB BC =，那么APC △的面积为______2cm ．20．如图，CD 是△ABC 的角平分线，△ABC 的面积为12，BC 长为6，点E ，F 分别是CD ，AC 上的动点，则AE +EF 的最小值是_____．三、解答题21．已知：如图，90,30,C B AD Ð=°Ð=°是ABC 的角平分线．求证：2BD CD =．22．如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，P 是AD 上的一点，PE //AB ，交BC 于点E ，PF //AC ，交BC 于点F ．求证：点D 到PE 和PF 的距离相等．23．如图，在ABC 中，90C Ð=°．(1)过点B 作ABC Ð的平分线交AC 于点D （尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）；(2)若3CD =，16AB BC +=，求ABC 的面积．24．如图所示，已知BD 为∠ABC 的平分线，AB ＝BC ，PM ⊥AD 于点M ，PN ⊥CD 于点N ．求证：PM PN =25．如图，在梯形ABCD 中，∠A =∠B =90°，点E 为AB 的中点，DE 平分∠ADC ．(1)求证：CE 平分∠BCD ；(2)求证：AD +BC =CD ．26．在ABC 中，AB AC =，90BAC Ð=°，AD BC ^于D ，过C 点引射线CF 交BA 延长线于F 点．过B 点作BE CF ^于E 点、分别交AD 、AC 于点G ，H ．(1)求证：ABH ACF △≌△；(2)若=AH AG ；①判断BE 是否是CBF 的角平分线，并说明理由；②说明2BH CE =．27．如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ，过BC 的中点D 作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为点E 、F ．(1)求证：DE ＝DF ；(2)若AB ＝5，BC ＝8，求DE 的长．参考答案1．D 2．C 3．C 4．C 5．D 6．B 7．C 8．B 9．B 10．C11．D12．D13．3314．16.815．416．217．318．①③④1920．421．证明：如图，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，∵AD 平分BAC Ð，DE ⊥AB ，90C Ð=°，∴DE =DC ，∵在直角三角形BED 中，30B Ð=°，∴2BD DE =，∴2BD CD =．22．证明：∵PE ∥AB ，PF ∥AC ，∴∠EPD =∠BAD ，∠DPF =∠CAD ，∵△ABC 中，AD 是它的角平分线，∴∠BAD =∠CAD ，∴∠EPD =∠DPF ，即PD 平分∠EPF ，∴D 到PE 的距离与D 到PF 的距离相等．23．(1)∠ABC 的平分线如图所示．(2)作DH ⊥AB 于H ．∵BD 平分∠ABC ，DC ⊥BC ，DH ⊥AB ，∴CD =DH =3，∴△ABC 的面积=S △BCD +S △ABD =12BC •CD +12AB •DH =12×3BC +12×3AB =12×3（BC +AB ）=12×3×16=24．24．解：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠CBD ，在△ABD 和△CBD 中，=AB CB ABD CBD BD BD =ìïÐÐíï=î，∴△ABD ≌△CBD （SAS ），∴∠ADB =∠CDB ，∴BD 平分∠ADC ，∵PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，∴PM =PN ．25．(1)证明：如图，作EM ⊥CD 垂足为M，∵ED 平分∠ADM ，EA ⊥AD ，EM ⊥CD ，∴AE ＝EM ，∵AE ＝EB ，∴EM ＝EB ，∵EB ⊥BC ，EM ⊥CD ，∴EC 平分∠BCD ．(2)证明：由（1）可知：AE ＝EM ＝EB ，在Rt △DEA 和Rt △DEM 中，DE DE AE EM=ìí=î，∴Rt △DEA ≌Rt △DEM （HL ），∴DA ＝DM ，同理可证：Rt △BEC ≌Rt △BMC （HL ），∴CB ＝CM ，∴CD ＝DM +MC ＝AD +BC ．26．(1)证明：∵BE ⊥CF 于E 点，∴∠BEC =90°，∴∠BAC =90°=∠BEC∵∠ABH +∠BHA =90°，∠ACF +∠CHE =90°，∠BHA =∠CHE ，∴∠ABH =∠ACF在△ABH 和△ACF 中∵90ABH ACF BAH CAF AB AC Ð=ÐìïÐ=Ð=°íï=î∴△ABH ≌△ACF （AAS ）．(2)解：①BE 是CBF 是角平分线．理由如下：∵AG =AH ，∴∠AGH =∠AHG ，∵∠AGH =∠BGD ，∴∠AHG =∠BGD∵AD ⊥BC 于D 点，∴∠GBD +∠BGD =90°，∵∠BAC =90°，∴∠ABH +∠AHB =90°，∴∠GBD =∠ABH ，∴BE 是△CBF 是角平分线．②证明：∵△ABH ≌△ACF ，∴BH =CF ，∵BE 是△CBF 是角平分线，∴EBC EBF Ð=Ð，在△BCE 和△BFE 中∵90EBC EBF BEC BEF BE BEÐ=ÐìïÐ=Ð=°íï=î∴△BCE ≌△BFE ()AAS ，∴EF =CE =12CF ，∴BH =2CE ．27．(1)证明：如图，连接AD，∵∠B ＝∠C ，∴AB ＝AC ，∵D 是BC 的中点，∴AD 平分∠BAC ，∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF ；(2)解：∵AB ＝AC ，∵D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ，BD ＝CD ＝12BC ＝4，∴AD＝3，∴S△ABD＝12´AB•DE＝12´BD•AD，∴5DE＝4×3，∴DE＝12 5．。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练第3单元图形的平移与旋转中心对称一、单选题1．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O 称为极点；从点O 出发引一条射线Ox 称为极轴；线段OP 的长度称为极径．点P 的极坐标就可以用线段OP 的长度以及从Ox 转动到OP 的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P （3，60°）或P （3，-300°）或P （3，420°）等，则点P 关于点O 成中心对称的点Q 的极坐标表示不正确的是（）A ．()3,240Q °B ．()3,450Q -°C ．()3,600Q °D ．()3,120-°2．如图，将△ABC 沿BC 方向平移2cm 得到△DEF ，若△ABC 的周长为16cm ，则四边形ABFD 的周长为()A ．16cmB ．18cmC ．20cmD ．22cm3．如图，已知点A 与点C 关于点O 对称，点B 与点D 也关于点O 对称，若3BC =，4OD =．则AB 的长可能是（）A ．3B ．4C ．7D ．114．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．已知点()2,3A-与点B关于原点对称，则点B的坐标（）A．()3,2-B．()2,3-C．()3,2D．()2,3--6．如图，ABC与A B C¢¢¢关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A．点A与点A¢是对称点B．BO B O¢=C．AOB A OB¢¢Ð=ÐD．ACB C A B¢¢¢Ð=Ð7．下列几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．梯形B．等边三角形C．平行四边形D．矩形8．下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9．在平面直角坐标系中，若点（3，2）与点（m，－2）关于原点对称，则m的值是（）A．2B．－2C．3D．－310．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是()A ．主视图B ．左视图C ．俯视图D ．主视图和左视图二、填空题11．下列4种图案中，是中心对称图形的有_____个．12．如图，△ABC 和△DEC 关于点C 成中心对称，若12AC =，1AB =，90BAC Ð=°，则AE 的长是____________．13．若点P （a ，2）点Q （﹣4，b ）关于原点对称，则点M （a ，b ）在第___象限．14．已知点(1)A m ，与(3)A n ¢-，关于原点对称，则mn =___________．15．点A （1，-5）关于原点的对称点为点B ，则点B 的坐标为______．三、解答题16．如图，在直角坐标平面内，已知点A 的坐标（﹣2，0）．(1)图中点B 的坐标是______；(2)点B 关于原点对称的点C 的坐标是_____；点A 关于y 轴对称的点D 的坐标是______；(3)四边形ABDC 的面积是______；(4)在y 轴上找一点F ，使ADF ABC S S =△△，那么点F 的所有可能位置是______．17．如图，点A 、B 、C 都在网格格点上，ABC 三个顶点的坐标分别为(5,(4),(14,1),,3)A B C ------．(1)ABC 经过平移得到111A B C △，点A 、B 、C 的对应点分别为1A 、1B 、1C ，ABC 中任意一点()11,P x y 平移后的对应点为()1114,3P x y ++．请在图中作出111A B C △；(2)请在图中作出ABC 关于原点O 对称的222A B C △，点A 、B 、C 的对应点分别为2A 、2B 、2C ．18．如图，已知ABC 和A B C ¢¢¢¢¢¢△及点O ．(1)画出ABC 关于点O 对称的；(2)若A B C ¢¢¢¢¢¢△与A B C ¢¢¢关于点O ¢对称，请确定点O ¢的位置．19．如图，在26´的方格纸中，已知格点P ，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）．(1)在图1中画一个锐角三角形，使P 为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形．(2)在图2中画一个以P 为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P 旋转180°后的图形．参考答案1．B2．C3．C4．B5．B6．D7．B8．C9．D10．C11．21213．四14．－315．（-1，5）16．(1)（﹣3，4）(2)（3，﹣4），（2，0）(3)16(4)（0，4）或（0，﹣4）17．略18．略19．略。

人教版八年级下册数学课时训练19.2 一次函数一、选择题1. 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)的关系由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可免费携带的行李的最大质量为()A.20 kgB.25 kgC.28 kgD.30 kg2. 甲、乙两辆摩托车同时分别从相距20 km的A，B两地出发，相向而行.图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系.则下列说法错误的是 ()A.乙摩托车的速度较快B.经过0.3 h甲摩托车行驶到A，B 两地的中点C.经过0.25 h两摩托车相遇D.当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地km3. 已知正比例函数y=2(m-1)x的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1<x2时，有y1>y2，那么m的取值范围是 ()A.m<1B.m>1C.m<2D.m>04. (2019•威海)甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．施工时间/天 1 23 4 5 6 7 8累计完成施工量/米 3570 105 140 160 215 270 325下列说法错误的是 A ．甲队每天修路20米 B ．乙队第一天修路15米 C ．乙队技术改进后每天修路35米 D ．前七天甲、乙两队修路长度相等5. 一次函数y kx b =+（k b ，是常数，0k ≠）的图象如图所示，则不等式0kx b +>的解集是（ ）A ．2x >-B ．0x >C ．2x <-D ．0x <y=kx+b2-2Oy x6. (2019•遵义)如图所示，直线l1：y 32=x+6与直线l2：y 52=-x-2交于点P(-2，3)，不等式32x+652>-x-2的解集是A ．x>-2B ．x≥-2C ．x<-2D ．x≤-27.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx 与y=-k 的图象大致是 ( )8. (2019•枣庄)如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A ，B 两点，P 是线段AB 上任意一点(不包括端点)，过点P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是A ．4y x =-+B ．4y x =+C ．8y x =+D ．8y x =-+二、填空题9. 如图，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ．yxO3214321A10.若一次函数12(1)12y k x k =-+-的图像不过第一象限，则k 的取值范围是___________．11.已知一次函数(5)1y a x a =-+-的图象如图所示，则a 的取值范围是 ．yx O12. 如图，直线y kx b=+经过()21A，，()12B--，两点，则不等式122x kx b>+>-的解集为______．BAOyx13. 如果直线y ax b=+经过第一、二、三象限，那么ab0（填“>”、“<”、“=”）．14. 甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发．在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示．则乙到终点时，甲距终点的距离是________米．15. (2019•河池)如图，在平面直角坐标系中，2,0,()()0,1A B，AC由AB绕点A顺时针旋转90︒而得，则AC所在直线的解析式是__________．16. 一条直线l经过不同的三点A（a,b），B（b,a），C（a b-，b a-），那么直线l经过象限．三、解答题17. 已知正比例函数y x=。

最新湘教版八年级数学下册全册配套课时练习课课练总目录：湘教版八年级数学下册第1章直角三角形全单元课时练习（10课时）精编最新湘教版八年级数学下册第2章四边形全单元课时练习（15课时）精编最新湘教版八年级数学下册第3章图形与坐标全单元课时练习同步练习（7课时）精编最新湘教版八年级数学下册第4章一次函数全单元课时练习同步练习（11课时）精编最新湘教版八年级数学下册第5章数据的频数分布全单元课时练习同步练习（4课时）湘教版八年级数学下册第1章直角三角形全单元课时练习目录1.1直角三角形的性质与判定Ⅰ课时练习含答案(2课时)1.2直角三角形的性质与判定Ⅱ课时练习含答案(3课时)1.3直角三角形全等的判定练习课课练含答案1.4角平分线的性质课时练习课课练含答案(2课时)第1章直角三角形专题训练一直角三角形与勾股定理的应用课时练习含答案第1章直角三角形本章中考演练练习含答案1.1直角三角形的性质与判定Ⅰ课时练习含答案(2课时)课时作业(一)[1.1 第1课时直角三角形的性质和判定]一、选择题1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝54°，则∠A的度数是链接听课例1归纳总结( )A．66° B．56° C．46° D．36°2．在直角三角形中，若斜边和斜边上的中线的长度之和为9，则斜边上的中线长为( )A．3 B．4.5 C．6 D．93．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是链接听课例2归纳总结( )A．∠A＋∠B＝∠CB．∠A－∠B＝∠CC．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3D．∠A＝∠B＝3∠C4．如图K－1－1，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，AD平分∠BAC交BC于点D，E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为( )图K－1－1A．10 B．11 C．12 D．135．如图K－1－2，∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC的中点，则( )图K－1－2A．∠1＞∠2B．∠1＝∠2C．∠1＜∠2D．无法确定∠1与∠2的大小关系6．如图K－1－3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高．若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B 的度数是( )图K－1－3A．60° B．45° C．30° D．15°二、填空题7．如图K－1－4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10 cm，D 为AB的中点，则CD＝________cm.图K－1－48．如图K－1－5，AD⊥BC，∠BAD＝∠B，∠C＝65°，则∠BAC 的度数为________．图K－1－59．在直角三角形中，若两个锐角的度数之比为2∶3，则它们中较大锐角的度数为________°.10．2017·常德如图K－1－6，已知Rt△ABE中，∠A＝90°，∠B＝60°，BE＝10，D是线段AE上的一个动点，过点D作CD交BE 于点C，并使得∠CDE＝30°，则CD长度的取值范围是____________．图K－1－6三、解答题11．如图K－1－7，在△ABC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：△ABC是直角三角形．链接听课例2归纳总结图K－1－712．如图K－1－8，在四边形ABCD中，∠A＝120°，∠C＝60°，BD⊥DC，且BD平分∠ABC，那么AD与BC有什么位置关系？请说明理由．图K－1－813.如图K －1－9，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，BD 平分∠ABC ，AE ⊥BC 于点E ，交BD 于点F.求证：AF ＝AD.图K －1－914．如图K －1－10，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，CE 是AB 边上的中线，且DC ＝BE.求证：∠B ＝2∠BCE.图K －1－1015．如图K －1－11，在△ABC 中，点D 在AB 上，且CD ＝BC ，E 为BD 的中点，F 为AC 的中点，连接EF 交CD 于点M ，连接AM.(1)求证：EF ＝12AC ；(2)若∠BAC ＝45°，求线段AM ，DM ，BC 之间的数量关系.链接听课例3归纳总结图K－1－1116．如图K－1－12，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，M为AB边的中点，连接ME，MD，ED.求证：(1)△MED与△BMD都是等腰三角形；(2)∠EMD＝2∠DAC.图K－1－12动点问题如图K－1－13，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D 为 BC边的中点．(1)写出点D到△ABC三个顶点 A，B，C的距离的关系(不要求证明)；(2)如果点M ，N 分别在线段AB ，AC 上移动， 在移动过程中保持AN ＝BM ，请判断△DMN 的形状，并证明你的结论．图K －1－13详解详析课堂达标1．[解析] D ∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝54°， ∴∠A ＝90°－∠B ＝90°－54°＝36°.故选D.2．[解析] A 设该直角三角形斜边上的中线长为x ，则斜边长为2x ，则x ＋2x ＝9，解得x ＝3.故选A.3．[解析] D A 选项中，∠A ＋∠B ＝∠C ，即2∠C ＝180°，∠C ＝90°，所以△ABC 为直角三角形；同理，B ，C 选项均为直角三角形．D 选项中，∠A ＝∠B ＝3∠C ，即7∠C ＝180°，三个角中没有90°角，故不是直角三角形．故选D.4．[解析] B ∵AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，BC ＝6，∴AD ⊥BC ，CD ＝BD ＝12BC ＝3.∵E 为AC 的中点，∴DE ＝CE ＝12AC ＝4，∴△CDE 的周长＝CD ＋DE ＋CE ＝3＋4＋4＝11.故选B.5．[解析] B ∵∠ABC ＝∠ADC ＝90°，E 是AC 的中点，∴BE ＝12AC ，ED ＝12AC ，∴ED ＝BE ，∴∠1＝∠2. 6．[解析] C在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，E 是AB 的中点，∴EC ＝EA ＝12AB.根据对称，得EC ＝AC ，∴EC ＝AC ＝EA ，∴△ACE 是等边三角形，∴∠A ＝60°，∴∠B ＝90°－∠A ＝90°－60°＝30°. 7．58．[答案] 70°[解析] ∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90°. 又∵∠BAD ＝∠B ，∴∠BAD ＝∠B ＝45°.在Rt △ADC 中，∠DAC ＝90°－∠C ＝90°－65°＝25°， ∴∠BAC ＝∠BAD ＋∠DAC ＝45°＋25°＝70°. 9．[答案] 54[解析] 设直角三角形的两个锐角分别为α，β(α＜β)，则⎩⎪⎨⎪⎧α＋β＝90°，αβ＝23，解得⎩⎪⎨⎪⎧α＝36°，β＝54°.所以两个锐角中较大的锐角为54°. 10．[答案] 0<CD ≤5[解析] 根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，当点D运动至点A时，CD最长，为5.11．证明：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，∴∠2＋∠3＝90°，即∠ABC＝90°，∴△ABC是直角三角形．12．解：AD∥BC.理由：∵BD⊥DC，∴∠BDC＝90°.∵∠C＝60°，∴∠DBC＝30°.∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠DBC＝60°.∵∠A＝120°，∴∠A＋∠ABC＝180°，∴AD∥BC.13．证明：∵∠BAC＝90°，∴∠ADF＝90°－∠ABD.∵AE⊥BC于点E，∴∠AFD＝∠BFE＝90°－∠DBC.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠ADF＝∠AFD，∴AF＝AD.14．证明：如图，连接DE.∵AD 是BC 边上的高， ∴∠ADB ＝90°.在Rt △ADB 中，DE 是AB 边上的中线， ∴DE ＝12AB ＝BE ，∴∠B ＝∠EDB. ∵DC ＝BE ， ∴DE ＝DC ， ∴∠DEC ＝∠BCE.∵∠EDB ＝∠DEC ＋∠BCE ＝2∠BCE ， ∴∠B ＝2∠BCE.15．解：(1)证明：∵CD ＝BC ，E 为BD 的中点， ∴CE ⊥BD.在Rt △ACE 中，∵F 为AC 的中点， ∴EF ＝12AC.(2)∵∠BAC ＝45°，CE ⊥BD ， ∴△AEC 是等腰直角三角形． ∵F 为AC 的中点，∴EF 垂直平分AC ，∴AM ＝CM. ∵CD ＝CM ＋DM ＝AM ＋DM ，CD ＝BC ， ∴BC ＝AM ＋DM.16．证明：(1)∵M 为AB 边的中点，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴ME ＝12AB ，MD ＝12AB ，∴ME ＝MD ，∴△MED 是等腰三角形． ∵M 为AB 边的中点，AD ⊥BC ， ∴MD ＝MB ＝12AB ，∴△BMD 是等腰三角形． (2)∵ME ＝12AB ＝MA ，∴∠MAE ＝∠MEA ，∴∠BME ＝2∠MAE. 同理MD ＝12AB ＝MA ，∴∠MAD ＝∠MDA ，∴∠BMD ＝2∠MAD ，∴∠EMD ＝∠BME －∠BMD ＝2∠MAE －2∠MAD ＝2(∠MAE －∠MAD)＝2∠DAC.素养提升解：(1)DC ＝DA ＝DB.(2)△DMN 是等腰直角三角形． 证明：连接AD.∵∠BAC ＝90°，D 为 BC 边的中点， ∴DC ＝DA ＝DB ，∴∠C ＝∠CAD ，∠B ＝∠DAB. 又∵AB ＝AC ，∴∠C ＝∠B ， ∴∠CAD ＝∠B.在△AND和△BMD中，∵AN＝BM，∠NAD＝∠B，DA＝DB，∴△AND≌△BMD，∴DN＝DM，∠ADN＝∠BDM，∵AB＝AC，D为BC边的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADM＋∠BDM＝90°，∴∠ADM＋∠ADN＝90°，即∠NDM＝90°，∴△DMN是等腰直角三角形．课时作业(二)[1.1 第2课时含30 °角的直角三角形的性质及应用]一、选择题1．如图K－2－1，一棵大树在一次强台风中从距离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，则这棵大树在折断前的高度是( )图K－2－1A．10米 B．15米 C．25米 D．30米2．如图K－2－2，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，D为斜边AB的中点，则图中与线段AC的长度相等的线段有( )图K －2－2A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条3．如图K －2－3，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高，∠A ＝30°，AB ＝4，则BD 的值为( )图K －2－3A ．3B ．2C ．1 D.124．已知三角形的三个内角度数之比为1∶2∶3，若这个三角形的最短边长为2，则它的最长边长为( )A ．2B ．2 2C ．3D ．3 25．如图K －2－4，AB ⊥BC 于点B ，AD ∥BC ，BE ⊥CD 于点E ，CE ＝12BC ，E 为CD 的中点，那么∠ADB 的度数为( )图K －2－4A ．75°B ．60°C ．45°D ．无法确定6．2018·郴州如图K －2－5，∠AOB ＝60°，以点O 为圆心，以任意长为半径作弧交OA ，OB 分别于点C ，D ；分别以点C ，D 为圆心，以大于12CD 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；以O 为端点作射线OP ，在射线OP 中截取OM ＝6，则点M 到OB 的距离为( )图K －2－5A ．6B ．2C ．3D ．3 37．如图K －2－6，已知∠1＝∠2，AD ＝BD ＝4，CE ⊥AD 于点E ，2CE ＝AC ，那么CD 的长是( )图K －2－6A ．2B ．3C ．1D ．1.5 二、填空题8．若直角三角形的两个锐角的度数比是2∶1，斜边长为8，则这个直角三角形最短的边长为________．9．如图K －2－7，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D.若BC ＝12AB ，则∠DCB ＝________°.图K－2－710．如图K－2－8，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D.若CD＝1，则BD＝________．图K－2－811．如图K－2－9，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB于点E，交AC于点D，AD＝2BC，则∠A＝________°.链接听课例2归纳总结图K－2－912．如图K－2－10，已知∠AOB＝60°，点P在OA上，OP＝8，点M，N在边OB上，PM＝PN.若MN＝2，则OM＝________．图K－2－10三、解答题13．如图K－2－11，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E 是边BC的中点，BF∥AC，EF∥AB，EF＝4 cm.求：(1)∠F的度数；(2)AB的长.图K－2－1114．如图K－2－12，△ABC是等边三角形，D为BC边的中点，DE⊥AC于点E.试探索线段CE与线段AC之间的数量关系，并说明理由．图K－2－1215．如图K－2－13，在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC 上的点，且CD＝AE，AD与BE相交于点P.(1)求证：∠ABE＝∠CAD；(2)若BH⊥AD于点H，求证：PB＝2PH.图K－2－1316．如图K－2－14，∠AOP＝∠BOP ＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D.若PC＝4，求PD的长．图K－2－141．分类讨论思想在△ABC中，AB＝AC＝10 cm，BD是高，且∠ABD ＝30°，求CD的长2．图形全等与变换如图K－2－15，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB ＝90°，D是AB上一点，∠ACD＝15°，点B，E关于CD对称，连接BE交CD于点H，交AC于点G，连接DE交AC于点F.(1)求∠ADF的度数；(2)求证：AF ＝CG.图K －2－15详解详析课堂达标1．[解析] B 由“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”可知大树折断部分的高度是10米，则大树在折断前的高度是5＋10＝15(米)．2．[解析] D 由“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”可知，AC ＝12AB ＝AD ＝BD.根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知CD ＝12AB ，所以AC＝AD ＝BD ＝CD.故选D.3．[解析] C ∵∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝4，∴CB ＝12AB＝2，∠B ＝60°.∵CD 是AB 边上高，∴∠BDC ＝90°，∴∠BCD ＝30°， ∴BD ＝12BC ＝1.4．[解析] B 设三个内角的度数分别为x °，(2x)°，(3x)°，则x ＋2x ＋3x ＝180，解得x ＝30，∴三个内角分别为30°，60°，90°，∴这个三角形是直角三角形，30°角所对的直角边为最短边，斜边为最长边．∵最短边长为2，∴它的最长边为2 2.5．[解析] B 由BE ⊥CD ，CE ＝12BC ，根据“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°”得∠EBC ＝30°.又由BE 垂直平分CD 得△BCD 为等腰三角形，所以∠DBE ＝∠EBC ＝30°，根据“两直线平行，内错角相等”得到∠ADB ＝∠DBC ＝60°.故选B.6．[解析] C 由作图知，OP 是∠AOB 的平分线，点M 到OB 的距离即为垂线段的长，根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得点M 到OB 的距离是3.7．[解析] A 在Rt △AEC 中，由CE AC ＝12，可以得到∠1＝∠2＝30°.又∵AD ＝BD ＝4，得到∠B ＝∠2＝30°，从而求出∠ACD ＝90°，然后由直角三角形的性质求出CD 的长．8．4 9．[答案] 30[解析] ∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝12AB ，∴∠A ＝30°，∴∠B ＝60°.∵CD ⊥AB ，垂足为D ，∴∠CDB ＝90°，∴∠DCB ＝30°.10．[答案] 2[解析] ∵在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，∴∠CAB ＝60°.∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD ＝∠BAD ＝12∠CAB ＝30°，∴∠BAD ＝∠B ，∴AD ＝BD.∵CD ＝1，∴AD ＝2CD ＝2，∴BD ＝AD ＝2. 11．[答案] 15[解析] 连接BD.∵DE 垂直平分AB 于点E ，∴AD ＝BD ＝2BC ，∴在Rt △BCD 中，∠BDC ＝30°.又∵BD ＝AD ，∴∠A ＝∠DBA ＝12∠BDC＝15°.12．[答案] 3[解析] 如图，过点P 作PC ⊥MN 于点C.∵PM ＝PN ，∴C 为MN 的中点，即MC ＝NC ＝12MN ＝1.∵在Rt △OPC 中，∠AOB ＝60°，∴∠OPC＝30°，∴OC ＝12OP ＝4，则OM ＝OC －MC ＝4－1＝3.13．解：(1)∵∠C ＝90°，∠A ＝30°， ∴∠ABC ＝60°. ∵EF ∥AB ，∴∠BEF ＝∠ABC ＝60°. ∵BF ∥AC ，∴∠EBF ＝∠C ＝90°， ∴∠F ＝30°.(2)∵∠EBF ＝90°，∠F ＝30°，EF ＝4 cm ， ∴BE ＝12EF ＝2 cm.∵E 是边BC 的中点，∴BC ＝4 cm. ∵∠C ＝90°，∠A ＝30°， ∴AB ＝2BC ＝8 cm. 14．解：CE ＝14AC.理由：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠C ＝60°，BC ＝AC. ∵D 是△ABC 中BC 边的中点， ∴BD ＝CD.又∵∠C ＝60°，DE ⊥AC ， ∴∠CDE ＝30°， ∴CE ＝12CD ＝14BC ＝14AC.即CE ＝14AC.15．证明：(1)∵△ABC 是等边三角形， ∴BA ＝AC ，∠CAB ＝∠C ＝60°. 又∵AE ＝CD ， ∴△ABE ≌△CAD ， ∴∠ABE ＝∠CAD.(2)∵∠BPH ＝∠BAD ＋∠ABP ＝∠BAD ＋∠CAD ＝60°，BH ⊥AD 于点H ，∴∠EBH ＝30°，∴在Rt △PBH 中，PB ＝2PH.16．解：过点P 作PQ ⊥OB 于点Q ，则∠PQO ＝∠PDO ＝90°. ∵∠DOP ＝∠QOP ＝15°，∠PDO ＝∠PQO ＝90°，OP ＝OP ，∴△OPD ≌△OPQ ，∴PD ＝PQ.∵PC ∥OA ，∴∠QCP ＝∠BOD ＝∠AOP ＋∠BOP ＝30°， ∴PQ ＝12PC ＝2.故PD ＝2.素养提升1．解：分两种情况讨论．(1)如图①，当△ABC 为锐角三角形时，在Rt △ABD 中，∠ABD ＝30°，则AD ＝12AB ＝5 cm ，∴CD ＝AC －AD ＝5 cm.(2)如图②，当△ABC 为钝角三角形时，在Rt △ABD 中，∵∠ABD ＝30°，∴AD ＝12AB ＝5 cm ，∴CD ＝AC ＋AD ＝15 cm.2．解：(1)∵在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°， ∴∠CAD ＝∠CBA ＝45°. ∵∠ACD ＝15°，∴∠CDB＝∠ACD＋∠CAD＝60°.∵点B，E关于CD对称，∴∠EDC＝∠CDB＝60°，∴∠ADF＝180°－60°－60°＝60°.(2)证明：如图，过点A作AM⊥AC交ED的延长线于点M，则∠FAM＝90°＝∠GCB，∠MAD＝90°－45°＝45°＝∠CAD.∵∠MAD＝45°，∠ADF＝60°，∴∠M＝60°－45°＝15°＝∠ACD.∵点B，E关于CD对称，∴CD⊥BE，∴∠CHG＝90°，∴∠CGB＋∠ACD＝90°.∵∠GCB＝90°，∴∠CGB＋∠CBG＝90°，∴∠CBG＝∠ACD＝15°＝∠M.在△ACD和△AMD中，∵∠CAD＝∠MAD，∠ACD＝∠M，AD＝AD，∴△ACD≌△AMD，∴AC＝AM.又∵AC＝BC，∴AM＝BC.在△FAM和△GCB中，∵∠M＝∠CBG，AM＝CB，∠FAM＝∠GCB，∴△FAM≌△GCB，∴AF＝CG.1.2直角三角形的性质与判定Ⅱ课时练习含答案(3课时)[1.2 第1课时勾股定理]一、选择题1．2018·滨州在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为 ( ) A．5 B．6C．7 D．82．如图K－3－1，在边长为1个单位的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则线段AB的长度为( )图K－3－1A．5 B．6 C．7 D．253．如图K－3－2，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE.若CE＝5，AC＝12，则BE的长是( )A．5 B．10 C．12 D．134．如图K－3－3，长方形OABC的边OA的长为3，边AB的长为2，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )图K－3－3A．3.5 B．2 2 C. 5 D.135．2018·泸州“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图K－3－4所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为 ( )图K－3－4A．9 B．6C．4 D．36．2017·大连如图K－3－5，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，E是AB的中点，CD＝DE＝a，则AB的长为( )A ．2aB ．2 2aC ．3a D.4 33 a二、填空题7．若直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是__________．8．如图K －3－6，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，E 是AC 的中点．若AD ＝6，DE ＝5，则CD ＝________．图K －3－69．直角三角形斜边长是5，一条直角边的长是3，则此直角三角形的面积为________．10．如图K －3－7，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为5和11，则b 的面积为________.链接听课例3归纳总结图K －3－711．2017·徐州如图K －3－8，已知OB ＝1，以OB 为直角边作等腰直角三角形A 1BO ，再以OA 1为直角边作等腰直角三角形A 2A 1O ……如此下去，则线段OA n 的长度为________．图K－3－812．2017·黑龙江在△ABC中，AB＝12，AC＝39，∠B＝30°，则△ABC的面积是________．13．如图K－3－9，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB＝2，则△ABC的周长是________(结果保留根号)．图K－3－9三、解答题14．如图K－3－10，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，BC＝6，AC＝8，求AB与CD的长.链接听课例2归纳总结图K－3－1015．如图K－3－11所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于点E，且E为AB的中点，DE＝1.(1)求∠A的度数；(2)求AB的长度．图K－3－1116．2017·徐州如图K－3－12，已知AC⊥BC，垂足为C，AC＝4，BC＝3 3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB.(1)线段DC＝________；(2)求线段DB的长度．图K－3－1217. 如图K－3－13，在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，一个动点P 从点A出发，以每秒1个单位的速度向点C运动，同时另一个动点Q 从点B出发，以每秒2个单位的速度向点A运动，当一个动点到达终点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t秒．(1)用含t的代数式表示线段AQ和CP的长．(2)当t为何值时，AP＝AQ?(3)是否存在某一个t值，使AP＝BP？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．图K－3－13数形结合题在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以三边为边分别向外作正方形，如图K－3－14所示，过点C作CH⊥AB于点H，延长CH交MN 于点I.(1)若AC＝3 2，BC＝2 3，试通过计算证明：四边形AHIN的面积等于正方形AEFC的面积；(2)请结合图形，证明勾股定理：AC2＋BC2＝AB2.链接听课例3归纳总结图K－3－14详解详析课堂达标1．[解析] A 根据勾股定理直接求得弦长为32＋42＝5.2．[解析] A 如图，AB＝AC2＋BC2＝5.故选A.3．[解析] D 在Rt△CAE中，CE＝5，AC＝12，由勾股定理，得AE＝CE2＋AC2＝52＋122＝13.又∵DE是AB的垂直平分线，∴BE＝AE＝13.4．[解析] D 由勾股定理可知OB ＝32＋22＝13，∴这个点表示的实数是13.5．[解析] D 设直角三角形斜边长为c ，根据勾股定理，得c 2＝a 2＋b 2.∵大正方形的面积为25，∴c 2＝25，即a 2＋b 2＝25.∵ab ＝8，∴(a －b)2＝a 2＋b 2－2ab ＝25－2×8＝9，即a －b ＝3，即小正方形的边长为3.6．[解析] B 因为CD ⊥AB ，CD ＝DE ＝a ，所以CE ＝CD 2＋DE 2＝a 2＋a 2＝2a.又△ABC 中，∠ACB ＝90°，E 是AB 的中点，所以AE ＝BE ＝CE ，所以AB ＝2CE ＝2 2a.7．[答案] 5[解析] 已知直角三角形的两直角边长分别为6，8，则斜边长为62＋82＝10，故斜边的中线长为12×10＝5.故答案为5.8．[答案] 8[解析] 因为CD ⊥AB 于点D ，E 是AC 的中点，且DE ＝5，所以AC ＝10.在Rt △ADC 中，CD ＝AC 2－AD 2＝102－62＝8.9．[答案] 6[解析] ∵直角三角形的斜边长是5，一条直角边的长是3，∴另一条直角边的长为52－32＝4，∴该直角三角形的面积S ＝12×3×4＝6.10．[答案] 16[解析] ∵a ，b ，c 都是正方形，∴AC＝CD，∠ACD＝90°.∵∠ACB＋∠DCE＝∠ACB＋∠CAB＝90°，∴∠CAB＝∠DCE.又∵∠ABC＝∠CED＝90°，AC＝CD，∴△ACB≌△CDE，∴AB＝CE，BC＝ED.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC2＝AB2＋BC2＝AB2＋ED2，即S b＝S a＋S c＝5＋11＝16.11．[答案] 2n[解析] ∵△OBA1为等腰直角三角形，OB＝1，∴A1B＝OB＝1，OA1＝2OB＝ 2.∵△OA1A2为等腰直角三角形，∴A1A2＝OA1＝2，OA2＝2OA1＝2.∵△OA2A3为等腰直角三角形，∴A2A3＝OA2＝2，OA3＝2OA2＝2 2；∵△OA3A4为等腰直角三角形，∴A3A4＝OA3＝2 2，OA4＝2OA3＝4……∴OA n的长度为2n.12．21 3或15 313．[答案] 6＋2 3[解析] ∵△ABD是等边三角形，∴∠B＝60°.∵∠BAC＝90°，∴∠C＝180°－90°－60°＝30°，∴BC＝2AB＝4.在Rt △ABC 中，由勾股定理，得AC ＝BC 2－AB 2＝42－22＝2 3，∴△ABC 的周长是AC ＋BC ＋AB ＝2 3＋4＋2＝6＋2 3.14．解：在Rt △ABC 中，BC ＝6，AC ＝8. ∵AB 2＝BC 2＋AC 2， ∴AB ＝10.∵S △ABC ＝12AB ·CD ＝12BC ·AC ＝12×6×8，∴CD ＝6×810＝4.8.15．解：(1)由DE 垂直平分AB ， 得AD ＝BD ，从而得∠A ＝∠DBE. 又∵BD 平分∠ABC ， ∴∠DBE ＝∠DBC ＝∠A. 又∵∠C ＝90°， ∴∠A ＝30°.(2)∵DE ＝1，DE ⊥AB ，∠A ＝30°， ∴AD ＝2DE ＝2， ∴AE ＝AD 2－DE 2＝3， ∴AB ＝2AE ＝2 3. 16．解：(1)4(2)过点D 作DE ⊥BC 于E. ∵AC ＝AD ，∠CAD ＝60°，∴△CAD 是等边三角形， ∴CD ＝AC ＝4，∠ACD ＝60°. ∵AC ⊥BC ，∠ACD ＝60°， ∴∠BCD ＝30°.在Rt △CDE 中，CD ＝4，∠BCD ＝30°， ∴DE ＝12CD ＝2，CE ＝23，∴BE ＝ 3.在Rt △DEB 中，由勾股定理得DB ＝7.17．解：(1)∵在Rt △ABC 中，AC ＝8，BC ＝6， ∴AB ＝10，∴AQ ＝10－2t ，CP ＝8－t. (2)AP ＝t ，AQ ＝10－2t ， 令t ＝10－2t ，解得t ＝103.故当t 为103时，AP ＝AQ.(3)不存在．理由：在Rt △PCB 中，∠PCB ＝90°， ∴CP 2＋BC 2＝BP 2.∵CP ＝8－t ，BC ＝6，BP ＝AP ＝t ，∴(8－t)2＋62＝t 2，解得t ＝254.∵254>10÷2＝5， ∴不存在使AP ＝BP 成立的t 值． 素养提升证明：(1)∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3 2，BC ＝2 3， ∴AB ＝AC 2＋BC 2＝（3 2）2＋（2 3）2＝30， ∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12AB ·CH ，即12×3 2×2 3＝12×30CH ， ∴CH ＝6 55，∴AH ＝AC 2－CH 2＝3 305.∵四边形ABMN 为正方形， ∴AN ＝AB ＝30.∵S 四边形AHIN ＝AH ·AN ＝3 305×30＝18，S 四边形AEFC ＝AC 2＝(3 2)2＝18，∴四边形AHIN 的面积等于正方形AEFC 的面积． (2)∵四边形AHIN 的面积等于正方形AEFC 的面积， ∴AC 2＝AH ·AB ， 同理可得BC 2＝BH ·AB ，∴AC 2＋BC 2＝AH ·AB ＋BH ·AB ＝AB 2.课时作业(四)[1.2 第2课时勾股定理的应用]一、选择题1．如图K－4－1所示，一文物C被探明位于点A地下24 m处，由于点A地面下有障碍物，考古人员不能垂直下挖，他们从距离点A 10 m的B处斜着挖掘，那么要找到文物至少要挖( )链接听课例1归纳总结图K－4－1A．20 m B．24 m C．26 m D．34 m2．2017·绍兴如图K－4－2，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左侧墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为( )图K－4－2A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米3．如图K－4－3，将一根长24 cm的筷子放入底面直径为5 cm，高为12 cm的圆柱形水桶中．设筷子露在水桶外面的长度为h cm，则h的最小值是( )图K－4－3A．13 cm B．12 cmC．11 cm D．9 cm4．自动门开启的联动装置如图K－4－4所示，∠AOB为直角，滑竿AB为定长100 cm，端点A，B可分别在OA，OB上滑动，当滑竿AB的位置如图所示时，OA＝80 cm.若端点A向上滑动10 cm，则端点B滑动的距离( )图K－4－4A．大于10 cm B．等于10 cmC．小于10 cm D．不能确定二、填空题5．如图K－4－5，一条公路的两边AB∥CD，在AB上有两棵树M，N，在另一边CD上有一棵树P，测得M，N相距50 m，∠MPC＝30°，∠NPD＝75°，则公路的宽度为________m.图K－4－56．如图K－4－6是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD为________米(结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)．图K－4－67．2018·黄冈如图K－4－7，圆柱形玻璃杯高为14 cm，底面周长为32 cm，在杯内壁离杯底5 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3 cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为________cm(杯壁厚度不计).链接听课例2归纳总结图K－4－7三、解答题8．如图K－4－8，甲、乙两船同时从A港出发，甲船沿北偏东35°方向，以每小时12海里的速度向B岛驶去，乙船沿南偏东55°方向向C岛驶去，2小时后，两船同时到达目的地．若C，B两岛的距离为30海里，则乙船的航速是多少？图K－4－89．如图K－4－9，在长为12 cm，宽为10 cm的长方形零件上钻两个半径为1 cm的孔，孔心离零件边沿的距离都是2 cm，求两个孔心之间的距离．图K－4－910．如图K－4－10，∠AOB＝90°，OA＝45 cm，OB＝15 cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？图K－4－1011．如图K－4－11所示，一根长2.5米的木棍(AB)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，此时OB的长为0.7米，设木棍的中点为P.若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．(1)如果木棍的顶端A沿墙下滑0.4米，那么木棍的底端B向外移动多少米？(2)请判断木棍滑动过程中，点P到点O的距离是否发生变化，并简述理由．(3)在木棍滑动过程中，当滑动到什么位置时，△AOB的面积最大？请简述理由，并求出面积的最大值.链接听课例1归纳总结图K－4－11构造法的应用如图K－4－12，公路MN和公路PQ在点P处交会，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160 m，假设拖拉机行驶时，周围100 m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由．若受影响，已知拖拉机的速度为18 km/h，则学校受噪声影响的时间为多少秒？图K－4－12详解详析课堂达标1．[解析] C 在Rt△ABC中，BC＝AB2＋AC2＝102＋242＝26(m)．2．[解析] C 如图，由题意，得AC＝2.4米，BC＝0.7米，在Rt△ABC中，AB＝ 2.42＋0.72＝2.5米，又因为AB＝BD，所以在Rt △BDE中，BE＝BD2－DE2＝ 2.52－22＝1.5(米)，则小巷的宽度为BC ＋BE＝0.7＋1.5＝2.2(米)．3．C4．[解析] A 如图，在Rt△AOB中，已知∠AOB＝90°，AB＝100 cm，OA＝80 cm，根据勾股定理，得OB＝60 cm.若端点A向上滑动10 cm，则OA′＝90 cm.在Rt△OA′B′中，已知A′B′＝100 cm，OA′＝90 cm，则根据勾股定理，得OB′＝1900 cm＜50 cm，故BB′＝OB－OB′＞10 cm.5．[答案] 25[解析] 过点M作ME⊥CD于点E.∵∠MPC＝30°，∠NPD＝75°，∴∠MPN ＝75°.∵AB ∥CD ，∴∠MNP ＝∠NPD ＝75°，∴∠MPN ＝∠MNP ，∴MP ＝MN ＝50 m.在Rt △MPE 中，∵∠MPC ＝30°，∴ME ＝12MP ＝25 m. 故答案为25.6．[答案] 2.9[解析] ∵AM ＝4米，∠MAD ＝45°，∴DM ＝4米．∵AM ＝4米，AB ＝8米，∴MB ＝12米．∵在Rt △MBC 中，∠MBC ＝30°，∴BC ＝2MC ，∴MC 2＋MB 2＝(2MC)2，即MC 2＋122＝(2MC)2，∴MC ＝4 3，则DC ＝4 3－4≈2.9(米)．7．[答案] 20[解析] 如图，将该圆柱的侧面展开，由题意得BC ＝32÷2＝16，A ′C ＝14－5＋3＝12，在Rt △A ′BC 中，A ′B ＝162＋122＝20，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为20 cm.8．解：根据题意，得AB＝12×2＝24(海里)，BC＝30海里，∠BAC＝90°，∴AC2＋AB2＝BC2，∴AC2＝BC2－AB2＝302－242＝324，∴AC＝18海里．故乙船的航速为18÷2＝9(海里/时)．答：乙船的航速为9海里/时．9．解：如图，过圆心O作BC的平行线，过圆心E作CD的平行线，两线相交于点F，则OF⊥EF.∵长方形的长为12 cm，宽为10 cm，两圆的半径均为1 cm，孔心离零件边沿都是2 cm，∴EF＝CD－2－2＝12－2－2＝8(cm)，OF＝BC－2－2＝10－2－2＝6(cm)．在Rt△EOF中，OE＝OF2＋EF2＝62＋82＝10(cm)．答：两个孔心之间的距离为10 cm.10．解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，∴BC＝AC.设AC＝x cm，则BC＝x cm，OC＝(45－x)cm.由勾股定理可知OB2＋OC2＝BC2，即152＋(45－x)2＝x2，解得x＝25.答：机器人行走的路程BC是25 cm.11．解：(1)如图①，设顶端A下滑至C处，顶端B向外移至D 处．在Rt△ABO中，已知AB＝2.5米，OB＝0.7米，则AO＝ 2.52－0.72＝2.4(米)．∵AO＝AC＋OC，AC＝0.4米，∴OC＝2米．∵在Rt△CDO中，CD＝AB＝2.5米，∴OD＝CD2－OC2＝1.5米，∴BD＝OD－OB＝1.5－0.7＝0.8(米)．答：木棍的底端B向外移动0.8米．(2)不变．理由：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．由于斜边AB的长度不变，故斜边上的中线OP的长度不变．(3)当△AOB的斜边上的高h等于中线OP时，△AOB的面积最大．如图②，若h与OP不相等，则总有h＜OP，故根据三角形的面积公式，可知当h与OP相等时，△AOB的面积最大，此时S△AOB＝12 AB·h＝12×2.5×1.25＝1.5625(米2)． 故△AOB 的最大面积为1.5625米2.素养提升解： 如图所示，过点A 作AB ⊥MN ，B 为垂足．在Rt △ABP 中，∵∠APB ＝30°，AP ＝160 m ，∴AB ＝12AP ＝80 m. ∵点A 到直线MN 的距离小于100 m ，∴这所中学会受到噪声的影响．假设拖拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶到点C 处时，学校开始受到噪声影响，那么AC ＝100 m.由勾股定理，得BC ＝60 m.同理，假设拖拉机行驶到点D 处时，学校开始脱离噪声影响，则AD ＝100 m ，∴BD ＝60 m ，∴CD ＝120 m.18 km/h ＝5 m/s ，120÷5＝24(s)．即学校受噪声影响的时间为24 s.课时作业(五)[1.2 第3课时勾股定理的逆定理]一、选择题1．下列四组线段中，能组成直角三角形的是( )A．a＝1，b＝2，c＝2 B．a＝2，b＝3，c＝4C．a＝2，b＝4，c＝5 D．a＝3，b＝4，c＝52．若△ABC的三边a，b，c满足(a－c)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC 是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形3．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图K－5－1，其中正确的是 ( )图K－5－14．如图K－5－2，在正方形网格中有一个△ABC，若小方格的边长均为1，则△ABC是 ( )图K－5－2A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不正确5．2018·长沙我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里、12里、13里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1里＝500米，则该沙田的面积为( )A．7.5平方千米B．15平方千米C．75平方千米D．750平方千米二、填空题6．2017·益阳如图K－5－3，在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB ＝13，CD是AB边上的中线．则CD＝________．图K－5－3。

12 小时=分 0208 米=3500 千克=吨 4 米 5 厘米=860 平方厘米=028 平方米=4 角=平方分米厘米米 503 公顷=平方米平方分米 3 米 4 厘米= 米米元 3 米 5 厘米=058 平方米=平方分米 6005 克=千克克一个数 0 除 外乘大于 1 的数，积比原来的数。

一个数 0 除外乘小于 1 的数，积比原来的数。

一个数 0 除外除以大于 1 的数，商比原来的数。

一个数 0 除外除以小于 1 的数，商比原来的数。

78÷01○7835×728○728357÷105○357585÷09○585495÷09○495 1×1009○100927○27÷08275×101○27536×145○3615×06○15× 136÷12○36082×099○082 一个物体在桌子上，我们从不同的角度 去观察最多能看到个面，最少能看到个面。

用、、、表示三个数，写出加法结合律用、、、表示三个数，写 出乘法分配律。

一本故事书有 98 页，平均每天看页，看了 6 天，还剩页。

用两个完全一样的直角三角形一定能拼成一个一个三角形的面 积是 24 平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是平方米。

一个梯形的面积是 50 平方分米，它的上下底之和是 16 米，高是。

一个平行四边形的底是 65 米，高是 4 米，与它等底等高的三角 形面积是一本《数学竞赛》的定价是元，买 5 本这样的书，应付元。

9954 保留一位小数是二、判断题。

比 02 大而 03 小的数有无数个。

3÷是方程。

有限小数比无限小数小。

一个立体图形从上面看是，它一定由 3 个正方形拼成的。

平方米。

等底等高的两个三角形，面积一定相等。

三角形的面积是平行四边形面积的一半。

含有未知数的式子叫做方程。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练第2单元一元一次不等式与一元一次不等式组一元一次不等式与一次函数一、单选题1.一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，0k ¹）的图像如图所示，则不等式0kx b +>的解集是()A.0x >B.3x >C.0x <D.3x <2.若一次函数y kx b =+（k ，b 为常数，且0k ¹）的图像过点(0,1)A -，(1,1)B ，则不等式1kx b +>的解集为()A.0x < B.0x > C.1x < D.1x >3.直线l 是以二元一次方程845x y -=的解为坐标的点所构成的直线，则该直线不经过的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.如图，直线y kx b =+与直线y mx n =+分别交x 轴于点(1,0)A -，(4,0)B ，则不等式()()0kx b mx n ++>的解集为()A.2x >B.04x <<C.14x -<<D.1x <-或4x >5.一次函数3y ax =+与1y bx =-的图象如图所示，其交点为(3,)B m -，则不等式31ax bx -+>-的解集表示在数轴上正确的是()A. B.C. D.6.如图，1l 反映了某公司产品的销售收入1y （元）与销售量x （件）的关系；2l 反映了该公司产品的销售成本2y （元）与销售量x （件）的关系.根据图像判断该公司盈利时，销售量()A.10x <B.10x =C.10x >D.10x ³7.已知一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图所示，给出下列结论：①0k <；②0a >；③关于x 的方程kx b x a +=+的解为3x =；④当3x >时，12y y <.其中结论正确的个数是()A.1B.2C.3D.48.如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的售价y （元）与销售量x （件）之间的函数图象.给出下列说法：①买2件时甲、乙两家售价相同；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元.其中正确的是()A.①②B.②③④C.②③D.①②③9.如图，已知直线11y k x m =+和直线22y k x n =+交于点(1,2)P -，则关于x 的不等式12()k k x m n ->-+的解是（）A．2x >B．1x >-C．12x -<<D．1x <-10.如图，在同一直角坐标系中，函数12y x =和2y x b =-+的图象交于点(),A m n .若不等式12y y <恰好有3个非负整数解，则()A.2m =B.3m =C.23m <<D.23m <£二、填空题11.已知方程0x b +=的解是2x =，则函数2020y bx b =+的图像不过第_________象限.12.如图，直线y kx b =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，则不等式()0x kx b +<的解集为_______.13.如图，一次函数111y k x b =+与222y k x b =+的图像相交于(3,2)A ，则不等式2121()0k k x b b -+->的解集为___________.14.如图，已知函数1||y x =和21433y x =+的图象相交于(1,1)-，(2,2)两点.当12y y >时，x 的取值范围是_______________.15.如图，直线y x m =-+与(0)y nx b n =+¹的交点的横坐标为-2，有下列结论：①当2x =-时，两个函数的值相等；②4b n =；③关于x 的不等式0nx b +>的解集为4x >-；④2x >-是关于x 的不等式x m nx b -+>+的解集.其中所有正确结论的序号是_____________.三、解答题16.已知一次函数24y x =-+，回答下列问题：（1）在所给平面直角坐标系中画出此函数的图像.（2）根据图像回答：当x =________时，244x -+=.（3）根据图像回答：当x ___________时，0y >.17.如图，已知一次函数1y kx k =++的图像与一次函数4y x =-+的图像交于点(1,)A a .（1）求a ，k 的值.（2）根据图像，写出不等式41x kx k -+>++的解集.（3）结合图像，当2x >时，求一次函数4y x =-+函数值y 的取值范围.18.一次函数1y kx b =+和24y x a =-+的图象如图所示，且(0,4)A ，(2,0)C -.（1）由图可知，不等式0kx b +>的解集是________________；（2）若不等式4kx b x a +>-+的解集是1x >，①求点B 的坐标；②求a 的值.19.已知直线26x y k -=-+与直线341x y k +=+的交点在第四象限.（1）求k 的取值范围；（2）若k 为非负整数，求出直线26x y k -=-+的所有函数表达式.20.在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村长提出两种购买垃圾桶的方案：方案1，买分类垃圾桶需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用为250元；方案2，买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用为500元.设方案1的购买费用和每月垃圾处理费用共y元，方案2的购买费用和每月1垃圾处理费用共y元，交费时间为x个月.2（1）直接写出y，2y与x的函数关系式；1（2）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数y，2y的图象；1（3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案更省钱？参考答案1.D2.D3.B4.C5.D6.C7.C8.D9.B 10.D 11.一12.30x -<<13.3x <14.1x <-或2x >15.①②③16.（1）如图所示：（2）当0x =时，244x -+=.故答案为0.（3）当2x <时，0y >.故答案为2<.17.（1）把(1,)A a 代入4y x =-+得143a =-+=,将(1,3)A 代入 1 y kx k =++得13k k ++=，解得1k =.（2）不等式41x kx k -+>++的解集为1x <.（3）当2x =时，4242y x =-+=-+=，所以当2x >时，一次函数4y x =-+的函数值2y <.18.（1）2x >-（2）①(0,4)A ，(2,0)C -在一次函数1y kx b =+的图象上，420b k b =ì\í-+=î，解得24k b =ìí=î，\一次函数的表达式为124y x =+，不等式4kx b x a +>-+的解集是1x >，\点B 的横坐标是1，当1x =时，12146y =´+=，\点B 的坐标为(1,6).② 点(1,6)B 在一次函数24y x a =-+的图象上，641a \=-´+，得10a =，即a 的值是10.19.（1）由题意，得26341x y k x y k -=-+ìí+=+î，解得41x k y k =+ìí=-î，\两直线的交点坐标为(4,1)k k +-，交点在第四象限，4010k k +>ì\í-<î，解得41k -<<.（2） k 为非负整数且41k -<<，0k \=，当0k =时，26x y -=，即132y x =-，\此直线的函数表达式为132y x =-.20.（1）12503000y x =+（0x ³，且x 为整数）.10/1025001000y x =+（0x ³，且x 为整数）.（2）函数1y ，2y 的图象如图所示.（3）①由25030005001000x x +<+，得8x >，所以当8x >时，方案1更省钱；②由25030005001000x x +=+，得8x =，所以当8x =时，两种方案一样；③由25030005001000x x +>+，得8x <，所以当08x £<时，方案2更省钱.。

⼋年级下册数学课时练答案 勤奋做⼋年级数学的课时练习题的同学⼀定会获得成绩上的提升，店铺为⼤家整理了⼋年级下册数学课时练的答案，欢迎⼤家阅读! ⼋年级下册数学课时练答案(⼀) 矩形的判定 【优效⾃主初探】 ⾃主学习 (1)①证明：在□ABCD中，AB=CD. 因为AC= BD，BC=CB， 所以△ABC≌△DCB. ②在平⾏四边形ABCD中，AB∥CD， 所以∠ABC+∠DCB=180°. 因为△ABC≌△DCB， 所以∠ABC=∠DCB， 所以∠ABC=90°. ③在平⾏四边形ABCD中，因为∠ABC=90°， 所以四边形ABCD是矩形. (2)①90° ②平⾏ ③是矩形，由矩形的定义可得. 归纳：矩形的判定⽅法。

(1)有⼀个⾓是直⾓的四边形是平⾏四边形。

(2)对⾓线相等的四边形是平⾏四边形。

(3)有三个⾓是直⾓的四边形是矩形。

【⾼效合作交流】 [例1]思路探究： (1)因为∠BAD=∠CAE， 所以∠BAD-∠BAC=∠CAE-∠BAC， 所以∠BAE=∠CAD. ⼜因为AE=AD.AB=AC， 所以△BAE≌△CA D. (2)因为△BAE≌△CAD， 所以BE=CD. ⼜因为DE=BC， 所以四边形BCDE是平⾏四边形. (3)因为△BAE≌△CAD， 所以∠BEA=∠CDA. 因为AE=AD， 所以∠AED=∠ADE. 所以∠BED=∠CDE. 证明：因为∠BAD=∠CAE， 所以∠BAD =BAC=∠CAE -∠BAC， 所以∠BAE=∠CAD. 因为AE=AD，AB=AC， 所以△BAE≌△CAD(SAS). 所以∠BEA=∠CDA，BE =CD. ⼜因为DE=BC， 所以四边形BCDE是平⾏四边形. 因为AE=AD， 所以∠AED=∠ADE. 因为∠BEA =∠CDA， 所以∠BED=∠CDE. 因为四边形BCDE是平⾏四边形， 所以BE∥CD， 所以∠BED+∠CDE= 180°， 所以∠BED =∠CDE=90°， 所以四边形BCDE是矩形. [针对训练]1 (1)证明：因为BE⊥AC，DF⊥AC， 所以∠BEO-∠DF0=90°. 因为点O是EF的中点， 所以OE=OF. ⼜因为∠DOF=∠BOE， 所以△BOE≌△DOF (ASA). (2)解：四边形ABCD是矩形，理由如下： 因为△BOE≌△DOF， 所以OB=OD. ⼜因为OA=OC， 所以四边形ABCD是平⾏四边形. 因为OA=1/2BD,OA=1/2AC， 所以BD=AC， 所以平⾏四边形ABCD是矩形. [例2]思路探究： (1)直⾓ (2)⊥ (3)因为AB=AC=5，BC=6，AD是BC的中线， 所以BD=DC==6×1/2=3，AD⊥BC. 在Rt△ACD中， (1)证明：因为AB=AC，AD是BC边上的中线， 所以AD⊥3C， 所以∠ADB=90°， 因为四边形ADBE是平⾏四边形， 所以平⾏四边形ADBE是矩形. (2)解：因为AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线， 所以BD=DC=6×1/2=3. 在Rt△ACD中. 所以S矩形ADBE=BD·AD=3×4=12. [针对训练]2、6 达标检测 1、D 2、D 3、(2，) 4、证明：因为四边形ABDE是平⾏四边形， 所以AE∥BD，AB=DF，AE=BD. 因为D是BC的中点， 所以CD=BD， 所以CD∥AE，CD=AE， 所以四边形ADCF是平⾏四边形. 因为AB=AC.D为BC的中点， 所以AD⊥BC，即∠ADC=90°， 所以平⾏四边形ADCE是矩形. 【增效提能演练】 1、D 2、C 3、AB=AD 4、证明： (1)因为BE=CF，BF =BE+EF .CE=CF+EF， 所以BF=CE. 因为四边形ABCD是平⾏四边形， 所以AB=DC,⼜因为AF=DE. 所以△ABF≌△DCE( SSS). (2)因为△ABF≌△DCF,所以∠B=∠C. 因为四边形ABCD是平⾏四边形.所以AB∥CD. 所以∠B=∠C=180°. 所以∠B=∠C=90°， 所以四边形ABCD是矩形. 5、解答。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练第3单元图形的平移与旋转图形的旋转一、选择题1.下列运动属于旋转的是()A.足球在草地上滚动B.火箭升空的运动C.汽车在急刹车时向前滑行D.钟表的钟摆动的过程2.如图，一个直角三角板ABC绕其直角顶点C旋转到△DCE的位置，若∠BCD=30°，下列结论错误的是()A.∠ACD=120°B.∠ACD=∠BCEC.∠ACE=120°D.∠ACE﹣∠BCD=120°3.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°).若∠1=112°，则∠α的大小是()A.68°B.20°C.28°D.22°4.某学生想把放置在水平桌面上的一块三角板ABC(∠ACB=90°，∠A=30°)，绕点C按顺时针方向旋转θ角，转到△A′B′C的位置，其中A′，B′分别是A，B的对应点，B在A′B′上(如图所示)，则θ角的度数为()A.30°B.45°C.60°D.90°5.在平面直角坐标系中，把点P(﹣5，4)向右平移9个单位得到点P1，再将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是()A.(4，﹣4)B.(4，4)C.(﹣4，﹣4)D.(﹣4，4)6.如图，△ABC的顶点坐标分别为A(3，6)，B(1，3).若将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标为()A.(8，2)B.(9，2)C.(8，3)D.(9，3)7.如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交边AD、BC与E、F两点，则阴影部分的面积是()A.1B.2C.3D.48.如图所示，△ABC的顶点坐标分别为A(3，6),B(1，3),C（4,2）.若将△ABC 绕着点C顺时针旋转90º，得到△A＇B＇C＇,点A，B的对应点A＇，B＇的坐标分别为(a，b)，(c,d),则(ab-cd)2023的值为（）A.0B.1C.-1D.无法计算二、填空题9.如图所示是小明家一座古老的钟表，该钟表分针的运动可以看做是一种旋转现象，分针匀速旋转时，它的旋转中心是该钟表的旋转轴的轴心，那么该钟表分针经过20分钟旋转了______度.10.如图，在平面直角坐标系中，将点P(-4，2)绕原点O顺时针旋转90°，则其对应点Q的坐标为________．11.一个正n边形绕它的中心至少旋转18°才能与原来的图形完全重合，则n的值为.12.如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为.13.如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点)，点B′恰好落在BC边上，则∠C=度.14.在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD，把△ABC 绕着点D逆时针旋转m(0＜m＜180)度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=_______.三、作图题15.如图，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；（2）若点P（a+3，4-b）与点Q（2a，2b-3）也是通过上述变换得到的对应点，求a、b值．四、解答题16.如图所示，将△ABC绕着点A顺时针旋转30º得到△ADE，DE交AB于点F，若AC=AB,∠BAC=50º,求∠BFD的度数.17.如图，△ABC由△EDC绕C点旋转得到，B、C、E三点在同一条直线上，∠ACD=∠B.求证：△ABC是等腰三角形.18.如图，△ABC中，AD是中线，将△ACD旋转后与△EBD重合.(1)旋转中心是点，旋转了度；(2)如果AB=7，AC=4，求中线AD长的取值范围.19.如图，已知△ACE，△ABF都是等腰直角三角形，且∠BAF=∠CAE=90°.那么你能利用旋转的知识说明FC=BE吗？20.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置．（1）旋转中心是点，旋转角度是度；（2）若四边形AECF的面积为16，DE=3，求EF的长．参考答案1.D2.C3.D4.C5.A6.C7.A8.C9.12010.(2，4)11.20.12.313.10514.80或12015.解：（1）点A（2，3），点D（-2，-3），点B（1，2），点E（-1，-2），点C（3，1），点F（-3，-1）；对应点的坐标特征为：横坐标、纵坐标都互为相反数；（2）由（1）可知，a+3+2a=0，4-b+2b-3=0，解得a=-1，b=-1．16.解：∵∠BAC=50º，AC=AB，∴∠C=∠B=0.5×(180º-50º)=65º.由旋转的性质可得∠D=∠C=65º，∠CAD=30º.∴∠DAB=50º-30º=20º.∴∠BFD=∠D+∠DAB=65º+20º=85º.17.解：∠ACD=∠B=∠D，∴AC∥DE，∴∠ACB=∠E=∠A，∴△ABC是等腰三角形.18.解：(1)∵将△ACD旋转后能与△EBD重合，∴旋转中心是点D，旋转了180度；故答案为：D，180；(2)∵将△ACD旋转后能与△EBD重合，∴BE=AC=4，DE=AD，在△ABE中，由三角形的三边关系得，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∵AB=7，∴3＜AE＜11，即3＜2AD＜11，∴1.5＜AD＜5.5，即中线AD长的取值范围是1.5＜AD＜5.5.19.解：∵AE，AB绕A点顺时针旋转90°分别与AC，AF重合，∴△AFC可看作是△ABE绕A点顺时针旋转90°得到的，∴FC=BE20.解：（1）∵把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置是绕点A顺时针旋转，∴旋转中心是点A，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°∴旋转角度是90度．故答案为：A；90；（2）由旋转变换的性质可知：△ADE≌△ABF，∴S四边形AECF =S正方形ABCD=16，BF=DE=3，∴AD=DC=BC=4，FC=FB+BC=7，∴EC=DC﹣D E=1，∴EF==5．。