江苏省泰州市姜堰区2016届九年级数学下学期适应性考试(一模)试题

江苏省泰州市姜堰区届中考数学适应性考试题（一）（考试时间：120分钟 总分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗．第一部分 选择题（共18分）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1.﹣2的绝对值是（ ▲ ） A ．﹣2B ．2C ．±2D ．2.238000用科学记数法可记作（ ▲ ） A ．238×103B ．2.38×105C ． 23.8×104D ．0.238×1063.下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．4.在下列四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（ ▲ ）ABCD5. 某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差S 2如下表所示：甲 乙 丙 丁8.4 8.6 8.6 7.6 S 20.740.560.941.92如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是（ ▲ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁x x6.在二次函数y=ax 2+bx+c 中，是非零实数,且，当x=2时,y=0，则一定（ ▲ ） A ．大于0 B ．小于0 C ．等于0 D ．无法确定第二部分 非选择题（共132分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应．．．．．位置．．上） 7.若代数式有意义，则满足的条件是▲ ．8.因式分解：＝ ▲ ．9.在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计.在频数分布表中，54.5~57.5这一组的频率为0.12，那么这1000个数据中落在54.5~57.5之间的数据约有 ▲ 个. 10.二次函数y=﹣x 2﹣2x+3图像的顶点坐标为 .11.如图，AB ∥CD ∥EF ，如果AC=2，AE=6，DF=3，那么BD= ▲ ．12.在半径为6cm 的圆中，120°的圆心角所对的弧长为 ▲ cm （结果保留π）． 13.如图是一斜坡的横截面，某人沿着斜坡从P 处出发，走了13米到达M 处，此时在铅垂方向上上升了5米，那么该斜坡的坡度是 ▲ ．14. 已知实数，满足方程组，则＝ ▲ .15.如图，内接于⊙O ，直径AB ＝8，D 为BA 延长线上一点且AD ＝4，E 为线段CD 上一点，满足∠EAC ＝∠BAC ，则AE ＝ ▲ .16.如图,一次函数的图像与轴、轴交于、 两点,P 为一次函数c b a ,,c b a >>ac 2-x x 822+-m x y ⎩⎨⎧=-=+83125y x y x yx y x 3)(-+ABC ∆33+-=x y x y A B 第11题图 第13题图的图像上一点,以P 为圆心能够画出圆与直线AB 和轴同时相切,则∠BPO=▲ .三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本题满分12分)(1) 计算：(2) 解方程：18．(本题满分8分)某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为100分，并按2：3：5的比例计算总分，最后，按照成绩的排序从高到低依次录取．该区要招聘2名音乐教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节，这6名选手的各项成绩见表： 序号 1 2 3 4 5 6 笔试成绩669086646684x y =y ︒+---⎪⎭⎫ ⎝⎛-30tan 3)2017(2721031π23123-=+--x x x 第15题图 第16题图专业技能测试成绩95 92 93 80 88 92说课成绩85 78 86 88 94 85（1）笔试成绩的平均数是；（2）写出说课成绩的中位数为，众数为；（3）已知序号为1，2，3，4号选手的总分成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，请你通过计算判断哪两位选手将被录用？19．(本题满分8分)一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝的球各一个，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率为；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，通过树状图或表格列出所有等可能性结果，并求两次都是摸到红球的概率．20．(本题满分8分)某农场去年种植南瓜10亩，亩产量为2000kg，今年该农场扩大了种植面积，并引进新品种，使总产量增长到60000kg．已知今年种植面积的增长率是今年平均亩产量增长率的2倍，求今年平均亩产量的增长率．21．(本题满分10分)如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于D，E为AC上一点，AE＝AB,连接DE.（1）求证：△ABD≌△AED；（2）已知BD=5，AB=9，求AC长．22．(本题满分10分)如图，AB、CD分别表示两幢相距36米的大楼，小明同学站在CD大楼的P处窗口观察AB大楼的底部B点的俯角为45°，观察AB大楼的顶部A点的仰角为30°.（1）求PD的高；（2）求大楼AB的高．23．(本题满分10分)如图，□AOBC 的顶点A 、B 、C 在⊙O 上，过点C 作DE ∥AB 交OA 延长线于D 点，交OB 延长线于点E . （1）求证：CE 是⊙O 的切线； （2）若OA ＝1，求阴影部分面积．24．(本题满分10分)如图，已知点A 、C 在反比例函数的图象上，点B 、D 在反比例函数(0<<4)的图象上，AB ∥CD ∥x 轴，AB 、CD 在x 轴的两侧,A 、C 的纵坐标分别为()、().(1)若，求证：四边形ABCD 为平行四边形; (2)若AB=，CD=，，求的值．x y 4=xby =b m 0>m n 0<n 0=+n m 43236=-n m b25．（本题满分12分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝（）.P 为边BC 上一动点（不与B 、C 重合），过P 点作PE ⊥AP 交直线．．CD 于E. （1）求证：△ABP ∽△PCE ；（2）当P 为BC 中点时，E 恰好为CD 的中点，求的值； （3）若=12,DE=1,求BP 的长.26．（本题满分14分）已知二次函数（）的图像与x 轴交于A 、B 两点（A 左B 右），m 0>m m m )3)(1(--=x x a y 0>a与y 轴交于C 点（0，3）.P 为x 轴下方二次函数（）图像上一点，P 点横坐标为. （1）求的值；（2）若P 为二次函数（）图像的顶点，求证：∠ACO ＝∠PCB ； （3）Q （，）为二次函数（）图像上一点，且∠ACO ＝∠QCB, 求的取值范围.)3)(1(--=x x a y 0>a m a )3)(1(--=x x a y 0>a n m +0y )3)(1(--=x x a y 0>a n2016～2017学年度第二学期期中考试九年级数学试卷参考答案一、选择题：1.B2.B3.C4.D5.B6.B 二、填空题：7. 8. 9.120 10. （-1，4) 11. 1.5 12. 413.14. 15. 2 16. 30°或120° 三、解答题：17．（1）-1 （2）x=418. （1）76分 （2）85.5分，85分(3)=86.6分，= 86.9分，所以5号，6号选手被录用。

2016年中考适应性测试数学试题时间120分钟满分120分 2016.5.9 一、选择题（每小题3分，共24分）1.给出四个数012，-1，其中最小的是（）A．-1 BC．12D．02.有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的左视图是（）A． B． C． D．3.把不等式组123xx>-⎧⎨+⎩≤的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．4.如图，已知△ABC，AB<BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）A．A. B． C． D．P CBAP CBAP CBAP CBA5.马老师想知道学生每天上学路上要花多少时间，于是让大家将每天来校的单程时间写在纸上用于统计，下面是全班45名学生单程所花时间（单位：分）与对应人数（单位：人）的统计表，则关于这45名学生单程所花时间的数据的中位数是（ ）A ．15B ．20C ．25D ．306.如图，在一单位长度为1的方格纸上，依如图所示的规律，设定点A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6，A 7，…A n ，连接点O ，A 1，A 2组成三角形，记为△1，连接O ，A 2，A 3组成三角形，记为△2，…，连接O ，A n ，A n +1组成三角形，记为△n （n 为正整数），请你推断，当n 为10时，△n 的面积=（ ）平方单位．A ．45B ．55C ．66D ．100第6题图 第8题图7.郑徐客运专线（简称郑徐高铁），即郑州至徐州高速铁路，是《国家中长期铁路网规划》中“四纵四横”之一的徐兰客运专线的重要组成部分．2016年7月将要开通运营．高铁列车从郑州到徐州的运行时间比原普通车组的运行时间要快约1.4个小时．已知郑州到徐州的铁路长约为361千米，原普通车组列车的平均速度为x 千米/时，高铁列车的平均速度比原普通车组列车增加了145千米/时，依题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．3613611.4145x x -=-B ．3613611.4145x x -=-C ．3613611.4145x x -=+D ． 1.4(145)361x x ++=8.如图，边长为6的等边三角形ABC 中，E 是对称轴AD 上的一个动点，连接EC ，将线段EC 绕点C 逆时针转60°得到FC ，连接DF ．则在点E 运动过程中，DF 的最小值是（ ）A ．6B ．3C ．2D ．1.5 二、填空题（每小题3分，共21分） 9.___________．10.如图，已知直线AB ∥CD ，直线EG 垂直于AB ，垂足为G ，直线EF 交CD 于点F ，∠1=50°，则∠2=__________．11.微信根据移动ID 所带来的数据，发布了“微信用户春节迁徙数据报告”．该报告显示，2016年1月24日春运首日至2月4日期间，人口流入最多的省份是河南，作为劳务输出大省，河南约有313万微信用户在春节期间返乡，313万用科学记数法可表示为_________．12.一个不透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1，-1，-2，-3四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为_________． 13.反比例函数ky x =经过点A (-3，1)，设1122()()B x y C x y ，，，是该函数图象上的两点，且120x x <<，那么1y 与2y 的大小关系是___________（填12y y >“”，12y y =“”或12y y <“”）．14.如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，斜边AB =4，O 是AB 的中点，以O 为圆心，线段OC 的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF ，弧EF 经过点C ，则图中阴影部分的面积为__________平方单位．15.已知一个矩形纸片OACB ，OB =6，OA =11，点P 为BC 边上的动点（点P 不与点B ，C21G FE D CBA Q C'B'P C B AO重合），经过点O 折叠该纸片，得折痕OP 和点B ′，经过点P 再次折叠纸片，使点C 落在直线PB ′上，得折痕PQ 和点C ′，当点C ′恰好落在边OA 上时BP 的长为____________． 三、解答题（共75分）16.（8分）先化简211()242a a a a a -+÷+-+，再求值．a 为整数且-2≤a ≤2，请你从中选取一个合适的数代入求值． 17.（9分）今年3月12日，某校九年级部分学生参加植树节活动，以下是根据本次植树活动的有关数据制作的统计图的一部分．请根据统计图所提供的有关信息，完成下列问题：学生植树人数百分比统计图学生植树棵树统计图（单位:棵）（1）参加植树的学生共有_______人，植树的众数是_______棵； （2）请将该条形统计图补充完整；（3）参加植树的学生平均每人植树多少棵？（保留整数）18.（9分）如图，已知 A 的半径为4，EC 是圆的直径，点B 是 A 的切线CB 上的一个动点，连接AB 交 A 于点D ，弦EF 平行于AB ，连接DF ，AF ． （1）求证：△ABC ≌△ABF ；（2）当∠CAB =______时，四边形ADFE 为菱形； （3）当AB =_______时，四边形ACBF 为正方形．19.（9分）已知：关于x 的一元二次方程220x x k ++=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）当k 取最大整数值时，用合适的方法求该方程的解．ADEF20.（9分）图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景．图2是小明锻炼时上半身由EN 位置运动到与地面垂直的EM 位置时的示意图．已知BC =0.64米，AD =0.24米，α=18°（sin180.31cos180.95tan180.32︒≈︒≈︒≈，，）．（1）求AB 的长（精确到0.01米）；（2）若测得EN =0.8米，计算小明头顶由N 点运动到M 点的路径的长度（结果保留π）．图2αN MEDC B A21.（10分）某公司推销一种产品，公司付给推销员的月报酬有两种方案如图所示： 其中方案一所示图形是顶点在原点的抛物线的一部分，方案二所示的图形是射线．设推销员销售产品的数量为x （件），付给推销员的月报酬为y （元）． （1）分别求两种方案中y 关于x 的函数关系式；（2）当销售量达到多少件时，两种方案的月报酬差额将达到3 800元？ （3）若公司决定改进“方案二”：基本工资1 200元，每销售一件产品再增加报酬m 元，当推销员销售量达到40件时，方案二的月报酬不低于方案一的月报酬．求m 至少增加多少元？22.（10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =60°，D 为AB 的中点，∠EDF =90°，DE 交AC 于点G ，DF 经过点C ． （1）求∠ADE 的度数；（2）如图2，将图1中的∠EDF 绕点D 顺时针方向旋转角α（0°<α<60°），旋转过程中的任意两个位置分别记为∠E 1DF 1，∠E 2DF 2，DE 1交直线AC 于点P ，DF 1交y直线BC 于点Q ，DE 2交直线AC 于点M ，DF 2交直线BC 于点N ，求PM QN的值； （3）若图1中的∠B =β（60°<β<90°），（2）中的其余条件不变，请直接写出PMQN 的值（用含β的式子表示）．Q N M PE 2F 2图2F 1E 1CB图1G FED C BA23.（11分）如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A(-1，0)，B(3，0)、点C三点．（1）求抛物线的表达式．（2）点D(2，m)在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）如图2，在（2）的条件下，将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B′O′C′．在平移过程中，△B′O′C′与△BCD重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒，直接写出S与t之间的函数关系式．【参考答案】 一、选择题9．2 10．140° 11．63.1310⨯ 12．3813．21y y > 14．(2)π- 15．111133三、解答题 16．原式12a a -=-，当1a =-时，原式 23（答案不唯一）．17．（1）50，2；（2）统计图略；（3）3．18．（1）证明略；（2）60°；（3） 19．（1）k <1 （2）x 1=2，x 2=-220．（1）AB =1.29 （2）0.48π21．（1）213y x =；2501200y x =+ （2）50 （3）4022．（1）30° （2）3 （3）1tan β23．（1）223y x x =-++ （2）存在，211()39-，（3）2253024692303t t t S t t t t ⎧-+⎪⎪=-+<⎨⎪>⎪⎩≤≤≤（）（）（）。

江苏省泰州市2016届九年级下学期第二次模拟（中考最后一模）考试数学试卷初三第二次模拟考试数学试题 2016.6.2(考试时间： 120分钟满分：150分)请注意：考生须将本卷所有答案填写到答题纸上，答在试卷上无效！一、选择题(每小题3分，共18分) 1．41的相反数为 A ．41 B ．41-C ．4D ．―42．如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是A. (﹣a 2)2=a 4B.a 2?a 3=a 6C.(a+1)2=a 2+1D.a 2+a 2=2a 44. 如果m=11，那么m 的取值范围是A ．0<m<1< p="">B ．1<m<2< p="">C ．2<m<3< p="">D ．3<m0,b>0 B ．k>0,b<0 C ．k<0,b>0 D ．k<0,b<0</m6. 如果圆锥的底面周长为20π，母线长为30，则该圆锥的侧面积为 A ．100π B ．200π C ．300π D ．400π 二、填空题(每小题3分，共30分)7. 中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为_____________. 8. 因式分解a 2﹣8a+16= ． 9.则该校女子排球队队员的年龄中位数是岁第5题第13题第14题10. 已知a+3b=4，则2a+6b―4的值是________________.11. 已知两点(x 1,y 1),(x 2,y 2)在函数xy 5-=上,当x 1>x 2>0时,y 1 y 2(填>、<或=). 12. m 1，m 2为一元二次方程3m 2+6m ﹣9=0的两根，代数式m 1+m 2的值为__________.13. 如图平行四边形ABCD 对角线AC 、BD 交于点O ，点F 为BC 的中点，连接DF 交ACE DB于点E,则DE ：EF=__________.14. 如图A 、B 、C 、D 四个点均在⊙O 上，∠AOD=70°，AO ∥DC ，则∠B 的度数是_____. 15. 如图，将矩形沿图中虚线(其中x ＞y)剪成四块图形，用这四块图形恰好．．能拼一个正方形．若y ＝2，则x 的值等于 .第15题第16题16. 矩形ABCD 中，AB=6，BC=36，半径为3的⊙P 与线段BD 相切于点M ，圆心P与点C 在直线BD 的同侧，⊙P 沿线段BD 从点B 向点D 滚动．若⊙P 与矩形ABCD 的两条对角线都相切，则tan ∠PBM= ．三、解答题(共10小题，共102分)17. 计算：(14分) (1) 2760sin 2211+-?--(2) 解不等式组<-≤-341112x x x ，并求出x 的整数解．18. (10分)网购成为时下最热的购物方式，同时也带动了快递业的发展．某快递公司更新了包裹分拣设备后，平均每人每天比原先要多分拣50件包裹，现在分拣600件包裹所需的时间与原来分拣450件包裹所需时间相同，现在平均每人每天分拣多少件包裹？19. (10分)泰兴市济川中学就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图. 请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1) 该校随机抽查了名学生，请将图1(2) 在图2中，“视情况而定”部分所对的圆心角是度；(3) 估计济川中学3000名学生中处理方式为“马上救助”的学生大约有多少人？20.(8分)甲、乙两人同在如图所示的地下车库等电梯，已知两人都可以在1至4层的任意一层出电梯． (1) 求甲从第3层楼出电梯的概率；(2) 用树状图或列表的方法求出甲、乙二人从同一层楼出电梯的概率.21. (8分)如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，∠ABC=60°，过点B 作AC 的平行线交DC 的延长线于点E. (1) 求证：四边形ABEC 为菱形；(2) 若AB=6，连接OE ，求OE 的值.22. (8分)图中是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，从侧面看，立柱DE 高1.7m ，AD 长0.3m ，踏板静止时从侧面看与AE 上点B 重合，BE 长0.2m ，当踏板旋转到C 处时，测得∠CAB=42°．求此时点C 距离地面EF 的高度．(结果精确到0.01m) 【参考数据：sin42°=0.67，c os42°=0.74，tan42°=0.90】23. (8分)作图题：(1) △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图1所示， A(0，4),B(3，3),C(3，1)，⊙D 为△ABC的外接圆，利用格点图作出圆心 D 的位置，D 的坐标为_____________.(2) 如图2，利用直尺和圆规．．．．．．．在边BC 上确定一点E ，使△BAE ∽△BCA(不写作法，保留作图痕迹)图1 图224. (10分)在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x 与双曲线ky x=(0k ≠)的一个交点为A(6,m). (1) 求k 的值；(2) 将直线y=x 向上平移1个单位长度，与x 轴、y 轴分别交于点C 、D ，与双曲线ky x=(0k ≠)在第一象限的交点记为Q.试猜想线段DQ 和CD 的数量关系，并证明你的猜想.25. (12分)如图1，平行四边形ABCD 中，AD=BD ，∠A=30°，DE=22，点E在AB 边上且∠AED=45°． (1) 求∠BDE 的度数；(2) 将图1中的△BED 绕点B 顺时针旋转α(0°<α≤360°)得到△BE′D′．①当点E′恰好落在BD 边上时，如图2所示，连接D′D 并延长交AB 于点F ．求证：AF =BE′；②在△BED 旋转的过程中，当∠BAD′最大时，求线段AD′的长．26. (14分)已知二次函数21(0)y ax bx a=++≠(1) 若此二次函数图像经过点A(1，0)和B(3,0)，求二次函数关系式；(2) 若a>0,二次函数图像与x 轴只有1个公共点，是否存在a,b ，使此二次函数图像与直线y=x+2有且只有1个公共点，若存在，求出a,b 的值；若不存在，请说明理由；(3) 若此二次函数的图像的顶点在第二象限，且经过点(1,0).当a―b 为整数时，求ab 的值.图2备用图初三第二次模拟考试数学试题 2016.6.2参考答案一、选择题(共6小题，每小题3分，满分18分) 1－6．BCADBC二、填空题(共10小题，每小题3分，满分30分) 7．6.75×104；8．(a-4)2； 9．13； 10．4 11．>； 12．―2； 13．2:1； 14．55°；15．15+； 16．9353或17．(14分)(1)计算：2760sin 2)21)(1(1+?---=3332+--(3分) =322+-(3分)(2) ―3<="">列方程得：xx 60050450=-(5分)解方程得x=200(3分)，检验1分，答1分19．(10分) (1)200,40(4分)(2)72(2分)(3)1800(3分)答1分 20．(8分)解：(1)P=41(2分)(2)树状图或表格略(4分)P=41(2分) 21．(8分)解：(1)证明平行四边形(2分)，△ABC 为等边三角形(1分)四边形ABEC 为菱形(2分)(2)63(3分)22．(8分)解：过点C 作CH ⊥AE(1分)AH=0.888m(4分)HE=0.512(2分)HE≈0.51(1分) 23．(8分)解：(1)作图略(2分)，D(1,2)(2分)(2)作图略(4分)24．(10分) 解：(1)k=6(4分)(2)DQ=2CD(1分)，Q(2,3)(2分)DQ=2CD(3分) 25.(12分) 解：(1)15°(4分)(2)①证明略(5分)②AD′=24(3分) 26.(14分)(1)13312+-=x x y (4分) (2)不存在(1分)b 2-4ac=0得到b 2=4a(2分), ax 2+bx+1=x+2 得到(b-1)2+4a=0(2分),2b 2-2b+1=0此方程没有实数根，因此不存在(2分) (3)依题意知0,0,10,2ba ab a<-<++= 故0,b < (1分)且1b a =--， (1)21a b a a a -=---=+，(1分)于是10,a -<< 1211a ∴-<+<(1分)又a b -为整数，210,a ∴+= 故1,2a b =-=14ab =(1分)</m<3<></m<2<></m<1<>。

2016年江苏省泰州市泰兴市中考数学一模试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．﹣的绝对值是（）A．﹣2016 B．C．﹣D．20162．下面计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（﹣a2）3=（﹣a）6C．[（﹣a）2]3=a6D．（a2）3÷a2=a33．小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（）A．8，10 B．10，9 C．8，9 D．9，104．在如图四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（）A．B．C．D．5．下列函数中，y随着x的增大而减小的是（）A．y=3x B．y=﹣3x C．D．6．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A．2，B．2，π C．，D．2，二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．因式分解：x2﹣3x=．8．据统计，今年泰兴市“桃花节”活动期间入园赏桃花人数约120000人，将120000可用科学记数法表示为．9．若圆锥的底面直径为4cm，母线长为5cm，则其侧面积为cm2（结果保留π）．10．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球，这些球除了颜色外其余都相同，从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含一个红球”是（填“必然事件”、“随机事件”或“不可能事件”）11．若x2﹣y2=12，x+y=6，则x﹣y=．12．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED等于度．13．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，点O在∠D的内部，∠OAD+∠OCD=50°，则∠B=°．14．已知（x﹣1）（x+2）=ax2+bx+c，则代数式4a﹣2b+c的值为．15．在⊙O中，直径AB的长为6，OD⊥弦AC，D为垂足，BD与OC相交于点E，那么OE的长为．16．已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，将△ABC沿射线BC方向平移m个单位长度到△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应，若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，则m的值是．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（1）计算：（﹣2016）0+|1﹣|﹣2cos45°+（2）解不等式组：．18．“知识改变命运，科技繁荣祖国”，某市中小学每年都要举办一届科技比赛．如图为某市某校2015年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图：（1）该校参加科技比赛的总人数是人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是度，并把条形统计图补充完整；（2）从全市中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年某市中小学参加科技比赛人数共有2485人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人．19．盒子中有4个球，每个球上写有1～4中的一个数字，不同的球上数字不同．（1）若从盒中取三个球，以球上所标数字为线段的长，则能构成三角形的概率是多少？（2）若小明从盒中取出一个球，放回后再取出一个球，然后让小华猜两球上的数字之和，你认为小华猜和为多少时，猜中的可能性大．请说明理由．20．如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=10cm，AF=30cm，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若BF⊥CD，求四边形BDFC的面积．21．学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如图所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老车到A处时发现前方输电杆CD的顶部与山顶F恰好在一条直线上，小汽车沿平路往前开至C处时看到山顶F的仰角为α=42°，求山顶F的高．（精确到0.1m）（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）23．已知关于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3=0（k是整数）．（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个不等的实数根分别为x1、x2（其中x1＜x2），设y=，判断y是否为k的函数？如果是，请写出函数关系式；若不是，请说明理由．24．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于点A（1，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的表达式；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB 的面积；（3）点M是直线AB第一象限内图象上一点，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若△MON的面积大于△BOD的面积，直接写出点M的横坐标x的取值范围．25．在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，点E是AC上异于点C 的一动点，过C、D、E三点的⊙O交BC与点F，连结CD、DE、DF、EF．（1）△FED与△ABC相似吗？以图1为例说明理由；（2）若AC=6，BC=8，①求⊙O半径r的范围；②如图2，当⊙O与AB相切于点D时，求⊙O半径r的值．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣3与x轴相交于点B、y轴相交于点C，过点B、C的抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于另一点A，顶点为D点．（1）求tan∠OCA的值；（2）若点P为抛物线上x轴上方一点，且∠DAP=∠ACB，求点P的坐标；（3）若点Q为抛物线y=﹣x2+bx+c对称轴上一动点，试探究当点Q为何位置时∠OQC最大，请求出点P的坐标及sin∠OQC的值．2016年江苏省泰州市泰兴市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．﹣的绝对值是（）A．﹣2016 B．C．﹣D．2016【考点】绝对值．【分析】根据相反数的意义，求解即可．注意正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数．【解答】解：∵﹣的绝对值等于其相反数，∴﹣的绝对值是．故选B2．下面计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（﹣a2）3=（﹣a）6C．[（﹣a）2]3=a6D．（a2）3÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】依次根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂相除可分别判断．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故此选项错误；B、（﹣a2）3=﹣a6，故此选项错误；C、[（﹣a）2]3=（a2）3=a6，故此选项正确；D、（a2）3÷a2=a6÷a2=a4，故此选项错误；故选：C．3．小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（）A．8，10 B．10，9 C．8，9 D．9，10【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，10，10，10，最中间的数是9，则中位数是9；10出现了3次，出现的次数最多，则众数是10；故选：D．4．在如图四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】分别分析四个选项的主视图、左视图、俯视图，从而得出都是圆的几何体．【解答】解：圆柱的主视图、左视图都是矩形、俯视图是圆；圆台的主视图、左视图是等腰梯形，俯视图是圆环；圆锥主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆中间一点；球的主视图、左视图、俯视图都是圆．故选D5．下列函数中，y随着x的增大而减小的是（）A．y=3x B．y=﹣3x C．D．【考点】反比例函数的性质；正比例函数的性质．【分析】分别利用正比例函数以及反比例函数的性质分析得出答案．【解答】解：A、y=3x，y随着x的增大而增大，故此选项错误；B、y=﹣3x，y随着x的增大而减小，正确；C、y=，每个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项错误；D、y=﹣，每个象限内，y随着x的增大而增大，故此选项错误；故选：B．6．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A．2，B．2，π C．，D．2，【考点】正多边形和圆；弧长的计算．【分析】正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出OM，再利用弧长公式求解即可．【解答】解：连接OB，∵OB=4，∴BM=2，∴OM=2，==π，故选D．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．因式分解：x2﹣3x=x（x﹣3）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】确定公因式是x，然后提取公因式即可．【解答】解：x2﹣3x=x（x﹣3）．故答案为：x（x﹣3）8．据统计，今年泰兴市“桃花节”活动期间入园赏桃花人数约120000人，将120000可用科学记数法表示为 1.2×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：120000可用科学记数法表示为1.2×105．故答案为：1.2×105．9．若圆锥的底面直径为4cm，母线长为5cm，则其侧面积为10πcm2（结果保留π）．【考点】圆锥的计算．=πrl计算．【分析】运用公式S侧【解答】解：由题意，有圆锥的底面周长是4πcm，=×4π×5=10π（cm2）．则圆锥的侧面积为S侧故答案是：10π．10．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球，这些球除了颜色外其余都相同，从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含一个红球”是随机事件（填“必然事件”、“随机事件”或“不可能事件”）【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：∵盒子中装有3个红球，2个黄球，∴从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含一个红球”是随机事件，故答案为：随机事件．11．若x2﹣y2=12，x+y=6，则x﹣y=2．【考点】平方差公式．【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入计算即可求出所求式子的值．【解答】解：∵x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=12，x+y=6，∴x﹣y=2，故答案为：212．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED等于65度．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据正方形的性质得出∠BAE=∠DAE，再利用SAS证明△ABE与△ADE全等，再利用三角形的内角和解答即可．【解答】解：∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠BAE=∠DAE，在△ABE与△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴∠AEB=∠AED，∠ABE=∠ADE，∵∠CBF=20°，∴∠ABE=70°，∴∠AED=∠AEB=180°﹣45°﹣70°=65°，故答案为：6513．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，点O在∠D的内部，∠OAD+∠OCD=50°，则∠B=130°．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】由圆的内接四边形的性质以及圆周角定理，可得∠BAD+∠BCD=180°，∠B+∠D=180°，∠AOC=2∠D，由∠OAD+∠OCD=50°，得出∠OAB+∠OCB=130°．设∠D=x，则∠B=180°﹣x，∠AOC=2x．根据四边形OABC的内角和为360°，列出关于x的方程，解方程求出x，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∵∠BAD+∠BCD=180°，∠B+∠D=180°，∠AOC=2∠D，∵∠OAD+∠OCD=50°，∴∠OAB+∠OCB=130°．设∠D=x，则∠B=180°﹣x，∠AOC=2x．在四边形OABC中，∵∠OAB+∠OCB+∠B+∠AOC=360°，∴130°+180°﹣x+2x=360°，∴x=50°，∴∠B=180°﹣x=130°．故答案为130．14．已知（x﹣1）（x+2）=ax2+bx+c，则代数式4a﹣2b+c的值为0．【考点】多项式乘多项式．【分析】首先利用多项式的乘法法则，然后根据多项式相等，则对应项的系数相等，据此求得a、b、c的值，然后代入求值即可．【解答】解：（x﹣1）（x+2）=x2﹣x+2x﹣2=x2+x﹣2=ax2+bx+c，则a=1，b=1，c=﹣2．故原式=4﹣2﹣2=0．故答案是：0．15．在⊙O中，直径AB的长为6，OD⊥弦AC，D为垂足，BD与OC相交于点E，那么OE的长为1．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理；垂径定理；圆周角定理．【分析】根据题意画出图象，利用圆周角定理得出∠ACB=90°，再利用垂径定理得出DO=BC，从而利用△DOE∽△BCE，得出即可．【解答】解：连接BC，根据题意画出图象得：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵OD⊥弦AC，D为垂足，∴DO∥BC，∴AD=CD，DO=BC，（三角形的中位线定理）∴△DOE∽△BCE，∴=，∵AB=6，∴CO=3，∴OE的长为1．故答案为：1．16．已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，将△ABC沿射线BC方向平移m个单位长度到△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应，若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，则m的值是、5或．【考点】勾股定理；等腰三角形的判定；平移的性质．【分析】过点A作AM⊥BC于点M，过点E作EN⊥AB于点N，由“Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12”可得出∠B的正余弦值．将△ADE为等腰三角形分三种情况考虑，结合等腰三角形的性质以及解直角三角形可分别求出三种情况下BE的长度，由m=BE即可得出结论．【解答】解：过点A作AM⊥BC于点M，过点E作EN⊥AB于点N，如图所示．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，∴BC==13，sin∠B==，cos∠B==．△ADE为等腰三角形分三种情况：①当AB=AE时，BE=2BM，BM=AB•cos∠B=，此时m=BE=；②当AB=BE时，m=BE=AB=5；③当BE=AE时，BN=AN=AB=，BE==，此时m=BE=．故答案为：、5或．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（1）计算：（﹣2016）0+|1﹣|﹣2cos45°+（2）解不等式组：．【考点】实数的运算；解一元一次不等式组．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出解集．【解答】解：（1）原式=1+﹣1﹣+9=9；（2），由①得x≤1，由②得：x＞﹣4，则不等式组的解集为﹣4＜x≤1．18．“知识改变命运，科技繁荣祖国”，某市中小学每年都要举办一届科技比赛．如图为某市某校2015年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图：（1）该校参加科技比赛的总人数是24人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是120度，并把条形统计图补充完整；（2）从全市中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年某市中小学参加科技比赛人数共有2485人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）参加建模的有6人，占总人数的25%，根据总人数=参加航模比赛的人数÷25%，算出电子百拼比赛的人数，再算出所占的百分比×360°；（2）先求出随机抽取80人中获奖的百分比，再乘以我市中小学参加科技比赛的总人数，即可得出答案．【解答】解：（1）该校参加科技比赛的总人数是：6÷25%=24人，电子百拼的人数是：24﹣6﹣4﹣6=8人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是：×360°=120°，补图如下：故答案为：24，120°；（2）根据题意得：×2485=994（人）．答：今年参加科技比赛比赛的获奖人数约是994人．19．盒子中有4个球，每个球上写有1～4中的一个数字，不同的球上数字不同．（1）若从盒中取三个球，以球上所标数字为线段的长，则能构成三角形的概率是多少？（2）若小明从盒中取出一个球，放回后再取出一个球，然后让小华猜两球上的数字之和，你认为小华猜和为多少时，猜中的可能性大．请说明理由．【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．【分析】（1）将所有等可能的结果列举出来，利用三角形的三边关系进行判断后利用概率公式进行计算即可；（2）确定和为5的概率最大即可得到猜和为多少时猜中的可能性大．【解答】解：（1）从盒中取三个球，共有1、2、3，1、2、4，1、3、4，2、3、4四种情况其中能构成三角形的只有2、3、4这一种情况．故P（构成三角形）=；（2）由题意小华猜和为5时，猜中的可能性大，因为数字5出现的概率最大，为．20．如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=10cm，AF=30cm，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若BF⊥CD，求四边形BDFC的面积．【考点】平行四边形的判定．【分析】1）根据同旁内角互补两直线平行求出BC∥AD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBE=∠DFE，然后利用“角角边”证明△BEC和△FCD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=EF，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；（2）由勾股定理列式求出AB，由平行四边形的面积公式列式计算即可得解．【解答】（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°，∴BC∥AD，∴∠CBE=∠DFE，∵E是边CD的中点，∴CE=DE，在△BEC与△FED中，，∴△BEC≌△FED（AAS），∴BE=FE，又∵E是边CD的中点，∴CE=DE，∴四边形BDFC是平行四边形；（2）解：∵BF⊥CD，CE=DE，∴BD=BC=AF﹣AD=20cm，由勾股定理得，AB===10（cm），∴四边形BDFC的面积=20×10=200（cm2）．21．学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如图所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老【分析】根据题意首先表示出每件商品的价格，进而得出购买商品的总钱数，进而得出等式求出答案．【解答】解：∵30×40=1200＜1400，∴奖品数超过了30件，设总数为x件，则每件商品的价格为：[40﹣（x﹣30）×0.5]元，根据题意可得：x[40﹣（x﹣30）×0.5]=1400，解得：x1=40，x2=70，∵x=70时，40﹣（70﹣30）×0.5=20＜30，∴x=70不合题意舍去，答：王老师购买该奖品的件数为40件．22．如图，相邻两输电杆AB、CD相距100m，高度都为20m，驾驶员开小汽车到A处时发现前方输电杆CD的顶部与山顶F恰好在一条直线上，小汽车沿平路往前开至C处时看到山顶F的仰角为α=42°，求山顶F的高．（精确到0.1m）（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设EF=x，根据正切的概念用x表示出CE，根据平行线的性质列出比例式计算即可．【解答】解：设EF=x，则CE==x ，∵CD ∥EF ，∴=，即=，解得x ≈25.7．答：山顶F 的高约为25.7m ．23．已知关于x 的一元二次方程kx 2﹣（4k+1）x+3k+3=0（k 是整数）． （1）求证：无论k 为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个不等的实数根分别为x 1、x 2（其中x 1＜x 2），设y=，判断y 是否为k 的函数？如果是，请写出函数关系式；若不是，请说明理由．【考点】根与系数的关系；根的判别式． 【分析】（1）分类讨论：当k=0时，方程为以元一次方程，有解；当k ≠0时，根据计算配不上得到△=（2k ﹣1）2≥0，则可判断方程有两个实数解；（2）利用求根公式得到x 1=1+，x 2=3，则y=1﹣（1+）=，于是可判断y是k 的反比例函数． 【解答】（1）证明：当k=0时，方程变形为﹣x+3=0，解得x=3；当k ≠0时，△=（4k+1）2﹣4k •（3k+3）=（2k ﹣1）2≥0，方程有两个实数解，所以不论k 为何值，方程总有实数根；（2）根据题意得x=，所以x 1==1+，x 2=3，所以y=1﹣（1+）=，所以y 是k 的反比例函数．24．如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y=的图象交于点A （1，6），B（3，n ）两点．（1）求一次函数的表达式； （2）在y 轴上找一点P ，使PA+PB 的值最小，求满足条件的点P 的坐标及△PAB 的面积；（3）点M 是直线AB 第一象限内图象上一点，过点M 作MN ⊥x 轴，垂足为点N ，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，若△MON 的面积大于△BOD 的面积，直接写出点M 的横坐标x 的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A点坐标代入反比例函数解析式即可求出m的值，再将x=3代入反比例函数解析式解得n的值，由此得出B点的坐标，结合A、B两点的坐标，利用待定系数法即可求出一次函数的表达式；（2）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，在y轴上任选一点不同于P点的P′点，由三角形内两边之和大于第三边来验证点P就是我们找到的使得PA+PB的值最小的点，由A点的坐标找出点A′的坐标，由待定系数法可求出直线A′B的函数表达式，令x=0即可得出P点的坐标；再结合三角形的面积公式与点到直线的距离即可求出△PAB的面积；（3）设出点M的坐标，由MN⊥x轴，BD⊥y轴，可得出N、D的坐标，结合三角形的面积公式即可得出关于x的一元二次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：（1）将点A（1，6）代入反比例函数y=中，得6=，即m=6．故反比例函数的解析式为y=．∵点B（3，n）在反比例函数y=上，∴n==2．即点B的坐标为（3，2）．将点A（1，6）、点B（3，2）代入y=kx+b中，得，解得：．故一次函数的解析式为y=﹣2x+8．（2）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，如图1所示．在y轴上任取一点P′（不同于点P），∵A、A′关于y轴对称，∴AP=A′P，AP′=A′P′，在△P′A′B中，有A′P′+BP′=AP′+BP′＞A′B=A′P+BP=AP+BP，∴当A′、P、B三点共线时，PA+PB最小．∵点A的坐标为（1，6），∴点A′的坐标为（﹣1，6）．设直线A′B的解析式为y=ax+b，将点A′（﹣1，6）、点B（3，2）代入到y=ax+b中，得，解得：．∴直线A′B的解析式为y=﹣x+5，令x=0，则有y=5．即点P的坐标为（0，5）．直线AB解析式为y=﹣2x+8，即2x+y﹣8=0．AB==2，点P到直线AB的距离d==．△PAB的面积S=AB•D=××2=3．（3）依照题意作出图形，如图2所示．设M点的坐标为（x，﹣2x+8），则N点的坐标为（x，0）．∵点B为（3，2），∴点D为（0，2）．∴OD=2，BD=3，ON=x，MN=8﹣2x．∵△MON的面积大于△BOD的面积，∴ON•MN＞OD•BD，即x（8﹣2x）＞2×3，解得：1＜x＜3．25．在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，点E是AC上异于点C 的一动点，过C、D、E三点的⊙O交BC与点F，连结CD、DE、DF、EF．（1）△FED与△ABC相似吗？以图1为例说明理由；（2）若AC=6，BC=8，①求⊙O半径r的范围；②如图2，当⊙O与AB相切于点D时，求⊙O半径r的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）先由直角三角形斜边的中线是斜边的一半，得出等腰三角形，得出∠BCD=∠B，再得出∠BCD=∠FEC，从而判断出结论．（2）由△FED∽△ABC得出，计算即可；（3）先判断出FD=FB，EA=ED，再用勾股定理得出，（6﹣4x）2+（8﹣3x）2=（5x）2，计算即可．【解答】解：（1）△FED∽△ABC，理由：∵∠ACB=90°，点D是AB中点，∴∠BCD=∠B，∵在⊙O中，∠BCD=∠FEC，∴∠FED=∠B，∵∠ACB=90°，∴EF为⊙O的直径，∴∠EDF=90°，∴∠EDF=∠ACB，∴△FED∽△ABC；（2）在Rt△ABC中，AB==10，当点E与点A中和时，EF最长，由（1）有，△FED∽△ABC∴，∴，∴EF=，当圆心O落在CD上时，EF最短，此时EF=CD=AB=5，∴5≤EF≤，∴≤r≤；（3）连接OD，∵⊙O与AB相切与D，∴∠ODB=90°，∴∠FDB+∠ODF=90°，∵△FED∽△ABC，∴∠EFD=∠A，∵OD=OF，∴∠EFD=∠ODF，∴∠ODF=∠A，∵∠A+∠B=90°，∴∠FDB=∠B，∴FD=FB，同理：EA=ED，∵△FED∽△ABC，∴，设DE=4x，DF=3x，∴AE=4x，BF=3x，EF=5x，∴CE=6﹣4x，CF=8﹣3x，根据勾股定理得，（6﹣4x）2+（8﹣3x）2=（5x）2，∴x=，EF=5x=，∴⊙O的半径r为．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣3与x轴相交于点B、y轴相交于点C，过点B、C的抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于另一点A，顶点为D点．（1）求tan∠OCA的值；（2）若点P为抛物线上x轴上方一点，且∠DAP=∠ACB，求点P的坐标；（3）若点Q为抛物线y=﹣x2+bx+c对称轴上一动点，试探究当点Q为何位置时∠OQC最大，请求出点P的坐标及sin∠OQC的值．【考点】二次函数综合题；解一元二次方程-公式法；圆周角定理；锐角三角函数的定义．【分析】（1）可先求出点B、C的坐标，然后用待定系数法求出抛物线的解析式，然后求出点A的坐标，就可解决问题；（2）过点P作PE⊥x轴于E，如图1，易证∠DAH=∠OCB=45°，由∠DAP=∠ACB 可得∠PAB=∠OCA，然后利用（1）中的结论运用三角函数就可解决问题；（3）运用圆周角定理和三角形的外角的性质可得：当点Q在线段OC的垂直平分线上时，∠OQC最大，如图2①，过点O作OG⊥CQ于G，如图2②，运用勾股定理可求出OQ、CQ，然后运用面积法求出OG，问题得以解决．【解答】解：（1）∵点B、C分别是直线y=x﹣3与x轴、y轴的交点，∴点B（3，0），点C（0，﹣3）．把点B（3，0），点C（0，﹣3）代入y=﹣x2+bx+c，得，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4x﹣3．令y=0，得﹣x2+4x﹣3=0，解得x1=1，x2=3，∴点A（1，0），OA=1，∴tan∠OCA==；（2）过点P作PE⊥x轴于E，如图1，设点P的坐标为（x，﹣x2+4x﹣3），则PE=﹣x2+4x﹣3，AE=x﹣1．令y=0，得﹣x2+4x﹣3=0，解得x1=1，x2=3，∴B（3，0），∴OB=OC=3．∵∠BOC=90°，∴∠OCB=45°．由y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1得，顶点D（2，1），对称轴为x=2，∴AH=DH=1．∵∠DHA=90°，∴∠DAH=45°，∴∠DAH=∠OCB=45°．∵∠DAP=∠ACB，∴∠PAB=∠OCA，∴tan∠PAB=tan∠OCA=，∴==﹣=﹣（x﹣3）=，解得：x=．此时﹣x2+4x﹣3=﹣（）2+4×﹣3=，则点P（，）；（3）当点Q在线段OC的垂直平分线上时，∠OQC最大，如图2①，理由：在对称轴上任取一点Q′，连接OQ′，CQ′，设OQ′与△OQC的外接圆⊙O′交于点S，连接CS，∵∠OQC=∠OSC，∠OSC＞∠OQ′C，∴∠OQC＞∠OQ′C，∴当点Q在线段OC的垂直平分线上时，∠OQC最大．过点O作OG⊥CQ于G，如图2②，∵OT=TC=OC=，QT=2，∴点Q的坐标为（2，﹣），OQ=CQ==．∵S△OQC=OC•QT=CQ•OG，∴OG===，∴sin∠OQC===．2016年7月5日。

2016届中考数学适应性考试模试题中考是九年义务教育的终端显示与成果展示，中考是一次选拔性考试。

为了更有效地帮助学生梳理学过的知识，提高复习质量和效率，在中考中取得理想的成绩，下文为大家准备了中考数学适应性考试模试题。

一、单项选择题(每小题3分，共24分)得分：____________________题号12345678答案1.的绝对值是()A.B.C.D.2.下列计算正确的是()A.a2+a3=a5B.a6a3=a2C.4x2-3x2=1D.(-2x2y)3=-8x6y33.如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是()4.如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB，若D=70，则CEB 等于()A.70B.80C.90D.1105.五箱苹果的质量分别为(单位：千克)：18，20，21，22，19.则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为()A.19和20B.20和19C.20和20D.20和216.方程的根的情况是()A.有两个相等实数根B.有两个不相等实数根C.有一个实数根D.无实数根7.下列命题①等弧所对的圆周角相等;②对角线相等且垂直的四边形是正方形;③正六边形的对称轴有6条;④对角线相等的梯形是等腰梯形.其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个8.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，ABC=90，AD=8，AB=12，BC=13，E为CD上一点，BE=13，则S△ADE:S△BEC的是()A.1:5B.12:65C.13:70D.15：78二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，计30分)9.函数y=中自变量x的取值范围是_________.10.分解因式：=______________.11.我市去年约有9700人参加中考，这个数据用科学记数法可表示为_________.12.已知两圆的半径分别为2和3，两圆的圆心距为4，那么这两圆的位置关系是_____13.下列事件中：①掷一枚硬币，正面朝上;②若a是实数，则|a|③两直线平行，同位角相等;④从车间刚生产的产品中任意抽取一个是次品.其中属于必然事件的有________(填序号).14.将点A(2,1)向右平移2个单位长度得到点A，则点A的坐标是_______.15.已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是________.16.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=______.17.如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是________.18.已知点A是双曲线在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为一边作等边三角形ABC，点C在第四象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为____________.三、解答题(本大题共96分，要有相应的过程。

2016年九年级中考网上阅卷适应性训练数学试卷（考试时间：120分钟 满分150分）请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分.2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.3.作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗.第一部分 选择题（共18分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填图在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．3-的相反数是（ ▲ ）A ．3B ．3-C ．31D ．31- 2．下列运算中，正确的是（ ▲ ）A ．2222=+B ．236x x x =÷ C ．221-=- D ．523)(a a a -=-⋅3．某校七年级有13名女同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她要知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ▲ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差4．如图所示是由8个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图都是22⨯的正方形，若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉．．．），其三个视图仍都为22⨯的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（ ▲ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第4题图第6题图5．不等式组⎩⎨⎧+-a x x x ＜＜5335的解集为x ＜4，则a 满足的条件是（ ▲ ）A ．a ＜4B ．a = 4C ．a ≤4D ．a ≥4 6．如图，等边三角形OAB 的一边在x 轴上，双曲线xy 3=在第一象限内的图像经过OB 的中点C ，则点B 的坐标是（ ▲ ）A ．（1，3）B ．（3，1）C ．（2，32）D ．（32，2）第二部分 非选择题（共132分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接写在答题卡相．．．．应位置．．．上） 7． 9的平方根是 ▲ ．8． 用科学记数法表示0000025.0为 ▲ ． 9． 分解因式=-2222y x ▲ ．10．如图，AB ∥CD ，∠1 = 110°，∠ECD = 70°，则∠E = ▲ ． 11． 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它的边数为 ▲ ．12．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C = 45°，4=AB ，则⊙O 的半径为 ▲ ． 13．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为23，2=AC ，则sin B 的值为 ▲ ．第10题图 第12题图 第13题图14．从2、3、4、5中任意选两个数，记作a 和b ，那么点（a ，b ）在函数xy 12=的图像上的概率是 ▲ ．15．一圆锥的底面积等于它侧面积的31，它的侧面展开图的扇形圆心角是 ▲ ． 16．已知⊙P 的半径为1，圆心P 在抛物线1212-=x y 上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本题满分12分) 计算或化简（1）︒--++30cos 4|3|2016120； （2）mm m m m 211122+-÷--．18．（本题满分8分）解方程 24321121--=-x x19．（本题满分8分）某校为了解2016年九年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%．（1）求表格中字母m 的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角α的度数； （2）该校2016年九年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？20．（本题满分8分）一只不透明袋子中装有2个红球、1个黄球，这些球除颜色外都相同．小明搅匀后从中意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是黄球的概率．21．（本题满分10分）我市抓住机遇，加快发展，决定2016年投入5亿元用于城市基础设施维护和建设，以后逐年增加，计划到2018年当年用于城市基础设施维护和建设资金达到8.45亿元．（1）求从2016年至2018年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率；（2）若2016年至2018年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率相同，预计我市这3年用于城市基础设施维护和建设资金共多少亿元？22.（本题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC = 90°，D 是BC 的中点，E 是AD的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F ． （1）求证：△AEF ≌△DEB ； （2）求证：四边形ADCF 是菱形．23.（本题满分10分）如图，从地面上的点A 看一山坡上的电线杆PQ ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m 到达B 点，测得杆顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPQ 的度数；（2）求该电线杆PQ 的高度（结果精确到1m ）． 备用数据：7.13≈，4.12≈．（第22题）ACBE FD（第23题）AB PQ24．（本题满分10分）如图，以AB 为直径的半圆O 交AC 于点D ，且点D 为AC 的中点，DE ⊥B C 于点E ，AE 交半圆O 于点F ， BF 的延长线交DE 于点G ． （1）求证：DE 为半圆O 的切线； （2）若GE = 2，BF = 3，求EF 的长．25．（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，有一宽度为1的长方形纸带，平行于y 轴，在x 轴的正半轴上移动，交x 轴的正半轴于点A 、D ，两边分别交函数xy 21=（x ＞0）与23y x=（x ＞0）的图像于B 、F 和E 、C （如图），设点A 的横坐标为m ．（1）连接OB 、OE ，求△OBE 的面积；（2）连接BC ，当m 为何值时，四边形ABCD 是矩形；（3）在纸带在平移的过程中，能否使点O 、B 、C 三点在同一直线上，若能，求出此时m 的值；若不能，试说明理由．（第24题）备用图第25题26．（本题满分14分）如图，已知⊙C 的圆心在x 轴上，且进过A （1，0），B （3-，0）两点，抛物线c bx ax y ++=2（a ＞0）经过A 、B 两点，顶点为P ． （1）求抛物线与y 轴的交点D 的坐标（用a 的代数式表示）；（2）当a 为何值时，直线PD 与⊙C 相切？（3）连结PB 、PD 、BD ，当a =1时，求∠BPD 的正切值．（第26题）2016年九年级中考网上阅卷适应性训练数学参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．A ； 2．D ； 3．B ； 4．B ； 5．D ； 6．C. 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7. ±3； 8.6105.2-⨯； 9. ))((2y x y x -+； 10. 40°； 11. 6； 12. 22； 13. 32； 14.61； 15. 120°； 16 . (2，1)或(-2，1)或(0，-1)． 三、解答题（共10题，102分.下列答案．．．．仅供参考．．．．，有其它答案或解法．．．．．．．，参照标准给分．．．．．．．） 17.（1）（本小题6分）原式=2343132⨯-++（4分）=32432-+=4（6分）（2）（本小题6分）原式=)1)(1()2(11-++⨯--m m m m m m （4分）=121++-m m =11+-m （6分） 18．方程两边同乘以)12(2-x ，得3122--=x （4分）3=x （6分），检验：当3=x 时，0)12(2≠-x ，∴3=x是原方程的解.（8分）19.（1）320%40128=÷，64)4880128(320=++-=m ，36032080⨯=∂°=90°（4分）；（2）设该年级学生共借阅教辅类书籍x 本，4050080=x ，解得：1000=x ，答：该年级学生共借阅教辅类书籍 1000 本.（8分）20.记这三个球分别为红1、红2、黄，用“树状图”列出这个游戏所有可能出现的结果： 开始第一次摸球 红1 红2 黄 （3分）第二次摸球 红1 红2 黄 红1 红2 黄 红1 红2 黄 （6分） ∴P （两次摸到黄球）=91 （8分）21.（1）设年平均增长率为x ，()45.8152=+x ，解得：3.01=x ， 3.22-=x （不合题意，舍去），答：年平均增长率为30%（5分）；（2）45.8)301(5500++⨯+，=19.95（亿元）答：预计我市这3年用于城市基础设施维护和建设资金共19.95亿元.（10分） 22.证明：（1）∵AF ∥BC ，∴∠1=∠2.∵E 是A D 的中点,∴AE =DE,∴∠3=∠4,∴△AEF ≌△DEB （5分）；（2）∵△AEF ≌△DEB ，∴AF =BD .∵D 是BC 的中点,∴BD =CD,∴AF =CD.∵AF ∥BC,∴四边形ABCD 是平行四边形.Rt △ABC 中，D 是BC 的中点,∴CD BC AD ==21,∴四边形ADCF 是菱形.（10分）23．延长PQ 交AB 于点E ，（1）∠BPQ =90°﹣60°=30°（4分）;（2）设PE =x 米．在Rt △APE 中，∠A =45°， 则AE =PE =x 米；∵∠PBE =60°,∴∠BPE =30°>在直角△BPE 中，BE =33PE =33x 米，∵AB =AE ﹣BE =6米，则x ﹣33x =6，解得x =9+33．则BE =（33+3）米．在Rt △BEQ 中，QE =33BE =33（33+3）=（3+3）米．PQ =PE ﹣QE =9+33﹣（3+3）=6+23≈9（米）．答：电线杆PQ 高度约9米（10分）．24.（1）连接OD,∵DE ⊥BC ，∴∠DEC =90°.∵D 为AC 的中点，O 为AB 的中点,∴OD ∥BC,∴∠ODE =∠DEC =90°.∵OD 是半径∴DE 为半圆的切线（5分）；（2）∵AB 为直径，∴∠AFB =90°，∴∠EBF+∠BEF =90°.∵∠BEF+∠GEF =90°，∴∠EBF =∠GEF .∵∠EGF =∠BGE ，∴△GEF ～△GBE ，∴GEGF GBGE =，∴GEGF BF GF GE =+，即232GF GF =+，解得1=GF (负值已舍)，∴Rt △GFE中，EF =22GF GE -=2212-=3（10分） 25.（1）将x =m 代入函数x y 21=（x ＞0）得m y 21=，∴B （m ，m2） ∴1221=⋅⋅=∆m m S OAB 将x = m 代入函数23y x=（x ＞0）得my 32=，∴E （m ，m3） ∴23321=⋅⋅=∆mm S OAE ，∴21123=-=-=∆∆∆O A B O A E O B E S S S （4分）；(2)当四边形ABCD 是矩形时，有AB=CD ，将x = m +1代入函数23y x =（x ＞0）得132+=m y ，∴C （m +1，13+m ），∴CD = 13+m ，于是132+=m m ，解之得m = 2，∴当m = 2时，四边形ABCD 是矩形（8分）；（3）在同一直线上.如果点O 、B 、C 在同一直线上，不妨设直线的关系式为y = kx （k ≠0），将B （m ，m2）代入函数y = kx 得mkm 2=，将C （m +1，13+m ）代入函数y = kx 得()131+=+m m k ，于是()22132+=m m ，解之得：m = 2±6（∵m ＞0，∴“－”号舍去），∴当m = 2+6时，点O 、B 、C 在同一直线上.（12分）26.（1）∵抛物线与x 轴交于A （1，0），B （3-，0）两点，∴可设 )1)(3(-+=x x a y ，可得a ax ax y 322-+=，∴抛物线与y 轴的交点D 的坐标为（0，a 3-） （4分）图1 图2 图3（2）如图1，由AB = 4，得⊙C 的半径为2，设直线PD 与⊙C 相切于点E ，那么CE = 2，过点P 作P F ⊥y 轴，垂足为F ，由CP ∥DF ，得∠CPE = ∠PDF ∴sin ∠CPE = sin ∠PDF ，∴PD PF CP CE =，∴11422+=a a ，解得33±=a （负值舍去），∴当33=a 时，直线PD 与⊙C 相切．（此时如图2）（9分）；（3）如图3，当a =1时，D （0，3-），P （1-，4-），∴202=BP ,182=BD ，22=PD ，∴222PD BD BP +=，∴△BDP 是直角三角形，∠BDP = 90°，∴tan ∠BPD = 3218==PDBD （14分）。

（考试时间：120分钟满分：120分）注意事项：1、本试卷分第一部分选择题和第二部分非选择题。

2、作答试题前，请考生务必将自己的姓名、考试号用钢笔或圆珠笔填写在试卷规定的位置上，并认真核对。

3、答案必须填在答题纸上，在其他位置作答一律无效。

每小题做出答案后，用钢笔或圆珠笔填在答题纸的相应位置。

第一部分选择题（60分）一、单项选择（共15小题；每小题1分，满分15分）1.— Have you seen _________ TV series Nirvana in Fire (《琅琊榜》), Mum?—Yes, it’s quite _________ interesting play, so I have seen it twice.A. a; theB. the; anC. a; aD. the; the【答案】B考点：考查冠词辨析。

2.— Could you give me some advice on travelling?— Take a map with you while travelling _____ you have a guide or you know the city very well.A. ifB. unlessC. althoughD. because【答案】B【解析】试题分析：句意：－你可以给我提一些旅游方面的建议吗？－如果没有导游或者如果你对这座城市不很了解，旅游时随身带张地图。

A. if如果。

表示条件；B. unless如果不，表示条件；C. although虽然，表示让步；D. because因为，表示原因。

如果没有导游，就带地图，如果不：unless。

故选B。

考点：考查连词辨析。

3.— She _________ ten years ago.— You mean she _________ him for ten years?A. married; has got married toB. got married; has got married withC. got married; has been married withD. got married; has been married to【答案】D【解析】试题分析：句意：－她十年前结婚。

九年级教学情况调研测试数学试题注意事项：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．2．学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与π）．3．请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的）1．13-的相反数是A．31-B．31C．3 D．3-2．下列计算正确的是A．221-=-B．020=C．623)(aa=D．aaa632=+3．如图所示，下列选项中，正六棱柱的左视图是A B C D4．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形5．如图，□ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为A．AE＝CF B．BF＝DEC．BE＝DF D．∠1＝∠26．下列说法不正确的是A．为了解全市中学生对常州青果巷的知晓度的情况，适合用抽样调查B．若甲组数据方差=2甲S，乙组数据方差=2乙S，则乙组数据比甲组数据稳定C．某种彩票中奖的概率是1100，买100张该种彩票一定会中奖D．数据-1、、2、2 、4的中位数是2.A DEF12y7．二次函数mx x y +-=2的图象如图，对称轴为直线x ＝2，若关于x 的一元二次方程02=-+-t mx x （t 为实数）在1＜x ＜5的范围内有解，则t 的取值范围是A ．t ＞5-B ．5-＜t ＜3C ．3＜t ≤4D ．5-＜t ≤48．如图，⊙O 的半径为1，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，且四边形ABCD 是矩形，点P 是劣弧AD 上一动点，PB 、PC 分别与AD 相交于点E 、点F. 当PA ＝AB 且AE ＝EF ＝FD 时，AE 的长度为A ．33B ．32C ．22D ．21二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上） 9．计算：=-+-385 ▲ .10．因式分解：n mn n m 442+-＝ ▲ .11．函数23-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ▲ .12．常州地铁1号线一期工程南起南夏墅，北至北海路，途经市中心文化宫，全线长约33837 m ，这个长度用科学记数法可表示为 ▲ m.13．已知∠α与∠β互补，且∠α＝120°，则∠β的正弦值为 ▲ ． 14．已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为 ▲ ．15. 已知关于x 的一元二次方程052=-+kx x 有一根为1-，则另一根等于 ▲ ． 16．如图，等腰直角△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，点O 分斜边AB 为BO ∶OA ＝1∶3，将△BOC 绕C 点顺时针方向旋转到△AQC 的位置，则∠AQ C ＝ ▲ °．ABCO第16题图QOABCDEF P17．如图，点P 是正比例函数x y =与反比例函数)0(≠=k x ky 在第一象限内的交点，PA⊥OP 交x 轴于点A ，OA ＝6，则k 的值是 ▲ .18．定义：若点M 、N 分别是两条线段a 和b 上任意一点，则线段MN 长度的最小值叫做线段a 与线段b 的“理想距离”．已知O （0，0），A （1，1），B （3，k ），C （3，k +2）是平面直角坐标系中的4个点．根据上述概念，若线段BC 与线段OA 的理想距离为2,则k 的取值范围是 ▲ .O A xyP第17题图三、解答题（共10小题，共84分） 19．（本小题满分6分）先化简，再求值：已知a 是方程012=-+x x 的实根，求代数式)1(3)2(2--+a a 的值. 20．（本小题满分8分）解方程和不等式组⑴ 解分式方程：32121=----x x x ⑵ 解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>-x x x x 237121)1(32521．（本小题满分8分）清明期间，某校师生组成200个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动．综合实际情况，校方要求每小组植树量为2至5棵，活动结束后，校方随机抽查了其中50个小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：⑴ 请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中，植树量为“5棵树”的圆心角度数 是 ▲ ．⑵ 请你帮学校估算此次活动共种多少棵树． 22．（本小题满分8分）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张． ⑴ 列表或画树状图表示所有取牌的可能性；2 4 6 8 10 12 14 16 18 1517102棵树 3棵树 4棵树 5棵树 类别组数 50个小组植树量条形统计图 5棵树 2棵树16% 3棵树 30%4棵树 34%50个小组植树量扇形统计图⑵ 甲、乙两人做游戏，现有两种方案： A 方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜； B 方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜． 请问甲选择哪种方案获胜概率更高？ 23．（本小题满分8分）如图，AD∥BC，∠BAD＝90°，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，与射线AD 相交于点E ，连接BE ，过C 点作CF⊥BE，垂足为F ．试猜想线段BF 与图中现有的哪一条线段相等？先将你得出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明． 结论：BF ＝ ▲ ． 24．（本小题满分8分） 小明家、小芳家与人民公园依次在一条直线上．小明、小芳两人同时各自从家沿直线匀速步行到人民公园，已知小明到达公园花了22分钟．小芳的步行速度是40米/分钟，设两人出发x （分钟）后，小明离小芳家的距离为y （米），y 与x 的函数关系如图所示.⑴ 图中a ＝ ▲ ，小明家离公园的距离为 ▲ 米； ⑵ 出发几分钟后两人在途中相遇？ ⑶ 小芳比小明晚多少分钟到达公园？y360A BCD E F25．（本小题满分8分）某住宅小区将现有一块三角形的绿化地改造为一块圆形的绿化地如图1．已知原来三角形绿化地中道路AB 长为162米，在点B 的拐弯处道路AB 与BC 所夹的∠B 为45°，在点C 的拐弯处道路AC 与BC 所夹的∠C 的正切值为2（即tan∠C=2），如图2． ⑴ 求拐弯点B 与C 之间的距离；⑵ 在改造好的圆形（圆O ）绿化地中，这个圆O 过点A 、C ，并与原道路BC 交于点D ，如果点A 是圆弧（优弧）道路DC 的中点，求圆O 的半径长．26．（本小题满分10分）我们知道对于x 轴上的任意两点1(,0)A x ，2(,0)B x ，有AB=12x x -，而对于平面直角坐标系中的任意两点111(,)Px y ，),(222y x P ，我们把2121y y x x -+-称为Pl ，P2两点间的直角距离，记作),(21P Pd ，即12(,)d P P =2121y y x x -+-.⑴ 已知O 为坐标原点，若点P 坐标为（1，3），则d(O ，P)＝ ▲ ；⑵ 已知O 为坐标原点，动点()y x P ,满足(),2d O P =，请写出x 与y 之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P 所组成的图形； ⑶ 试求点M(2，3)到直线y=x+2的最小直角距离．-3-2-1-1-2-3123321yx O B A C D O 图127．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，O 为原点，点A （﹣2，0），点B （0，2），点E ，点F 分别为OA ，OB 的中点．若正方形OEDF 绕点O 顺时针旋转，得正方形'OE 'D 'F ，记旋转角为α．⑴ 如图①，当α＝90°时，求'AE ，'BF 的长；⑵ 如图②，当α＝135°时，求证：'AE ＝'BF ， 'AE ⊥'BF ；⑶ 直线'AE 与直线'BF 相交于点P ，当点P 在坐标轴上时，分别表示出此时点 'E 、'D 、'F 的坐标（直接写出结果即可）．28．（本小题满分10分）如图，已知：在平面直角坐标系中，直线l 与y 轴相交于点),0(m A ,其中0<m ．与x 轴相交于点)0,4(B ．抛物线)0(2>+=a bx ax y 的顶点为F ，它与直线l 相交于点C ，其对称轴分别与直线l 和x 轴相交于点D 和点E .⑴ 设21=a ,2-=m 时，① 求出点C 、点D 的坐标.② 抛物线bx ax y +=2上是否存在点G ，使得以F D C G 、、、四点为顶点的四边形为平行四边形，如果存在，求出点G 的坐标；如果不存在，请说明理由.⑵ 当以D C F 、、为顶点的三角形与BED ∆相似且满足三角形FAC 的面积与三角形FBC 面积之比为1∶3时，求抛物线的函数表达式.OEx yDCAB F l(4,0)OExyDCAB Fl(4,0)A E O F'x y D'()F E'DB A E O x yD B FE'D'图① 图②九年级调研测试数学试题参考答案及评分标准一、选择题1．B 2．C 3．B 4．C 5．A 6．C 7． D 8．A 二、填空题9．3 10. 2)2(-m m 11. x ≥3 12. 4103837.3⨯ 13.2314. 4 15. 5 16. 105 17. 9 18. 11≤≤-k 三、解答题19．7)1(3)2(22++=--+a a a a 3分 ∵a 是方程012=-+x x 的实根，∴,012=-+a a ∴,12=+a a 5分∴87172=+=++a a 6分20．⑴ 解：去分母得 x-1+1=3（x-2） 1分 解得 x=3. 2分经检验：x=3是原方程的根. 3分 所以原方程的根为x=3. 4分⑵ 解：由①得： 25>x ， 1分由②得；4≤x ，2分∴不等式的解集为：425≤<x4分21．解：画图 2分⑴ 植树量为“5棵树”的圆心角是：360°×1510=72°， 4分⑵ 每个小组的植树棵树：501（2×8+3×15+4×17+5×10）=50179（棵）， 6分则此次活动植树的总棵树是：50179×200=716（棵）．8分22．列表或画树状图 3分 ⑵ 共有9 种情况，A 方案中，∵两次抽得相同花色的有5种情况，∴P（甲胜）=5/9； 5分B方案中，∵两次抽得数字和为奇数的有4种情况，∴P（甲胜）=4/9， 7分∴选择A方案． 8分（1）第2张第1张3黑桃5红桃4红桃3黑桃5红桃4红桃4黑桃5红桃3黑桃5开始3红桃423．解：结论： BF=AE ， 1分理由为：∵CF ⊥BE ，∴∠A=∠BFC=90°， 3分 ∵AD ∥BC ，∴∠AEB=∠FBC， 5分在△AEB 和△FBC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CBBE FBC AEB BFC A ，∴△AEB≌△FBC（AAS ）， 7分 ∴BF=AE ； 8分24．⑴ 960 ,1320 2分⑵ 当226<<x 时，36060-=x y 3分 小芳离家距离y 与出发时间x 之间关系式为x y 40= 4分因为要相遇，所以x x 4036060=- 5分解之得18=x ，即出发18分钟后两人在途中相遇6分⑶ 小芳比小明晚2分钟到达公园 8分（其它解法可参考以上评分）25．⑴ 作AE ⊥BC 于E ，∵∠B=45°，∴AE=AB•sin45°=162×22=16，∴BE=AE=16，1分∵tan∠C=2，∴EC AE =2，∴EC=2AE=8， 2分∴BC=BE+EC=16+8=24； 3分⑵ 连接AD ，∵点A 是圆弧（优弧）道路DC 的中点， ∴∠ADC=∠C，∴AD=AC ，∴AE 垂直平分DC ， 4分 ∴AE 经过圆心， 5分设圆O 的半径为r ，∴OE=16﹣r ， 6分在RT△OEC 中，OE2+EC2=OC2，即（16﹣r ）2+82=r2， 7分 解得r=10， ∴圆O 的半径为10． 8分BCDOE26．⑴ 4； 2分 ⑵2x y +=， 3分所有符合条件的点P 组成的图形如图所示． （每个象限的图像1分） 7分 ⑶ ∵d=23x y -+-=223x x -++-=21x x -+- 9分∴x 可取一切实数，21x x -+-表示数轴上实数x 所对应的点到1和2所对应的点的距离之和，其最小值为1．∴点M （2，3）到直线y ＝x ＋2的直角距离为1．--------------- 10分 27．⑴ 当α=90°时，点E ′与点F 重合，如图①． ∵点A （﹣2，0）点B （0，2），∴OA=OB=2，∵点E ，点F 分别为OA ，OB 的中点，∴OE=OF=1，∵正方形OE ′D ′F ′是正方形OEDF 绕点O 顺时针旋转90°得到的， ∴OE ′=OE=1，OF ′=OF=1．在Rt △AE ′O 中，AE ′=522=+OE OA ． 1分在Rt △BOF ′中，BF ′=522=+OF OB ．∴AE ′，BF ′的长都等于5； 2分⑵ 当α=135°时，如图②．∵正方形OE ′D ′F ′是由正方形OEDF 绕点O 顺时针旋转135°所得， ∴∠AOE ′=∠BOF ′=135°．在△AOE ′和△BOF ′中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=''''OF OE BOF AOE BO AO ，∴△AOE ′≌△BOF ′（SAS ）．∴AE ′=BF ′ 4分 ∴AE ′=BF ′，且∠OAE ′=∠OBF ′．∵∠ACB=∠CAO+∠AOC=∠CBP+∠CPB ，∠CAO=∠CBP ， ∴∠CPB=∠AOC=90°， 6分 ∴AE ′⊥BF ′； 7分 ⑶ 点E ′（1，0）、D ′（1，﹣1）、F ′（0，﹣1）如图③，直线AE ′与直线 BF ′相交于点P ，当点P 在坐标轴上时，α=180°，P 与O 重合， ∵OE ′=OF ′=1， ∴点E ′（1，0）、D ′（1，﹣1）、F ′（0，﹣1）． 10分-3-2-1-1-2-3123321yxO28．⑴ 如图1，当21=a 时，求得二次函数表达式为xx y 2212-=，顶点F 为)2,2(-2-=m 时，一次函数的表达式为221-=x y ，∴ 点C 坐标为23,1(-） --------------------------------- 1分点D 坐标为1,2(-）----------------------------------- 2分假设存在点G ，使得以F D C G 、、、四点为顶点的四边形为平行四边形， 则CG 与DF 互相平分，而是EF 抛物线的对称轴，且点G 在抛物线上，CG ⊥DF . 可推出四边形DCFG 是菱形.∴ 点C 关于EF 对称，点G 坐标为23,3(-） 3 分设DF 与CG 相交于O ′,则D O ′= O ′F=21，CO ′= O ′G=1，∴ 四边形DCFG 是平行四边形.∴ 抛物线bx ax y +=2上存在点G ，使得以F D C G 、、、四点为顶点的四边形为平行四边形, 点G 坐标为23,3(-） 4分⑵ 如图2：∵二次函数bx ax y +=2的图象过)0,4(B∴0416=+b a ，∴a b 4-=，HGC D F EB (4,0)OAy GCDFEB (4,0)OA y（图1）O∴ax ax y 42-=，对称轴为直线2=x ， ∴F 点坐标为)4,2(a -． ------------------------ 5 分 又∵三角形FAC 的面积与三角形FBC 面积之比为3:1 ∴1:3:=AC BC过点C 作，于H OB CH ⊥过点F 作FG ∥OB ，FG 交HC 延长线于G ， 则四边形FGHE 是矩形.由1:3:=AC BC ，EB OE OB ==,4得3,1==HB HE 6 分将C 点横坐标代入ax ax y 42-=得a y 3-=， ∴)3,1(a C -, ∴a HC 3=. 又F )4,2(a -，∴a GH 4=, ∴a GC =.7分∵BED ∆中，90=∠BED ，∴若△FCD 与△BED 相似，则△FCD 是直角三角形.∵∠FDC=∠BDE ＜90°，∠CFD ＜90°，∴∠FCD=90°． 8 分 ∴BHC ∆∽CGF ∆，∴GF HC CG BH =，∴133aa=， ∴12=a ，1±=a . 9 分∵0>a ,∴1=a .∴抛物线的函数表达式为x x y 42-=. 10 分 (说明：本题如果直接写最后结果而无解题过程得1分)。

2016-2017学年江苏省泰州市姜堰四中九年级（下）第一次月考数学试卷一．选择题（本大题共有6题，每小题3分，共18分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．（3分）实数﹣π，﹣3.14，0，四个数中，最小的是（）A．﹣πB．﹣3.14 C．D．03．（3分）要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布统计图4．（3分）如图，在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块A从完全置身水槽外，到匀速向下放入盛有水的水槽中，直至铁块完全浸入水面下的一定深度，则图能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与铁块下降的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（）A． B．C．D．5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，则DC和EF的大小关系是（）A．DC＞EF B．DC＜EF C．DC=EF D．无法比较6．（3分）抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：从上表可知，下列说法中，错误的是（）A．抛物线于x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）B．抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）C．抛物线的对称轴是直线x=0D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．（3分）若式子有意义，则x的取值范围为．8．（3分）分解因式：2a2﹣8b2=．9．（3分）若x+3y=0，则3x•27y=．10．（3分）如果C是线段AB的黄金分割点C，并且AC＞CB，AB=1，那么AC的长度为．11．（3分）如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA，OB，若∠ABC=65°，则∠AOB等于．12．（3分）如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=的图象交于A（﹣3，1）、B（1.5，n）两点．若y1＞y2，则x的取值范围是．13．（3分）如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE 相交于点O，则=．14．（3分）中心角为40°的正多边形的对称轴有条．15．（3分）菱形ABCD的边长为2m，∠A=60°，弧CD是以点B为圆心，BC 长为半径的弧，弧BD是以A为圆心，AB长为半径的弧，则阴影部分面积为m2．（结果保留根号）16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则BE的长是．三．解答题17．（12分）（1）计算：（）0﹣2cos60°﹣|﹣3|（2）解方程：（x+4）2=2（x+4）18．（8分）先化简，再求值：（a﹣）÷（），其中a满足a2﹣3a+2=0．19．（8分）为加快城市群的建设与发展，在A，B两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120km缩短至114km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间．20．（8分）在一只不透明的盒子里有背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片，小马从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数；在另一只不透明的盒子里将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小虎从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；（2）小马与小虎做游戏，规则是：若这两数的差为非正数，则小马赢；否则小虎赢．你认为该游戏公平吗？请说明理由．21．（10分）某校为了预测九年级男生“排球30秒”对墙垫球的情况，从本校九年级随机抽取了n名男生进行该项目测试，并绘制出如下的频数分布直方图，其中从左到右依次分为七个组（每组含最小值，不含最大值）．根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）求n的值．（2）这个样本数据的中位数落在第组．（3）若测试九年级男生“排球30秒”对墙垫球个数不低于10个为合格，根据统计结果，估计该校九年级450名男同学成绩合格的人数．22．（10分）如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE，EF与CD交于点G．（1）求证：BD∥EF；（2）若=，BE=4，求EC的长．23．（10分）甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图所示，y甲、y乙分别表示甲、乙离开A地y（km）与已用时间x（h）之间的关系，且直线y甲与直线y乙相交于点M．（1）求y甲与x的函数关系式（不必注明自变量x的取值范围）；（2）求A、B两地之间距离．24．（10分）如图，在坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB，为固定电线杆在地面C处和坡面D处各装一根等长的引拉线BC和BD，过点D作地面MN的垂线DH，H为垂足，已知点C、A、H在一直线上，若测得AC=5米，AD=13米，坡角为30°，试求电线杆AB的高度．25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，O是AB边上的一点，以OA为半径的⊙O与边AB相交于点D，与边BC相切于点E．（1）若AC=6，BC=10，求⊙O的半径．（2）过点E作弦EF⊥AB于M，连接AF，若AD=4，∠AFE=60°，①求劣弧EF的长．②求弦EF的长，并说明四边形ACEF是什么特殊四边形？26．（14分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0），交y轴于点B（0，）．直线y=kx过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D．（1）求抛物线y=x2+bx+c与直线y=kx的解析式；（2）设点P是直线AD下方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE⊥y轴于点E．探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为m，点P的横坐标为x，求m与x的函数关系式，并求出m的最大值．2016-2017学年江苏省泰州市姜堰四中九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共有6题，每小题3分，共18分）1．（3分）（2016•湖北襄阳）﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．2．（3分）（2017•禹州市一模）实数﹣π，﹣3.14，0，四个数中，最小的是（）A．﹣πB．﹣3.14 C．D．0【解答】解：∵|﹣π|=π，|﹣3.14|=3.14，∴﹣π＜﹣3.14，∴﹣π，﹣3.14，0，这四个数的大小关系为﹣π＜﹣3.14＜0＜．故选A．3．（3分）（2014•张家界）要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布统计图【解答】解：根据题意，要求直观反映我市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选：C．4．（3分）（2017春•姜堰区校级月考）如图，在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块A从完全置身水槽外，到匀速向下放入盛有水的水槽中，直至铁块完全浸入水面下的一定深度，则图能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与铁块下降的高度x （单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（）A． B．C．D．【解答】解：根据铁块的一点过程可知，铁块的重量由保持不变﹣逐渐减小﹣保持不变．故选：A．5．（3分）（2016•东明县一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F 分别为AB，AC，BC的中点，则DC和EF的大小关系是（）A．DC＞EF B．DC＜EF C．DC=EF D．无法比较【解答】解：∵E、F分别为AC、BC的中点，∴EF=AB，在Rt△ABC中，D是AB的中点，∴CD=AB，∴CD=EF，故选：C．6．（3分）（2017•普陀区一模）抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：从上表可知，下列说法中，错误的是（）A．抛物线于x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）B．抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）C．抛物线的对称轴是直线x=0D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的【解答】解：当x=﹣2时，y=0，∴抛物线过（﹣2，0），∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），故A正确；当x=0时，y=6，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，6），故B正确；当x=0和x=1时，y=6，∴对称轴为x=，故C错误；当x＜时，y随x的增大而增大，∴抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故D正确；故选C．二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．（3分）（2016•当涂县一模）若式子有意义，则x的取值范围为x≥2或x≠3．【解答】解：若式子有意义，则应满足，解得：x≥2或x≠3，故答案为：x≥2或x≠3．8．（3分）（2013•东营）分解因式：2a2﹣8b2=2（a﹣2b）（a+2b）．【解答】解：2a2﹣8b2，=2（a2﹣4b2），=2（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：2（a+2b）（a﹣2b）．9．（3分）（2017春•姜堰区校级月考）若x+3y=0，则3x•27y=1．【解答】解：3x•27y=3x•33y=3x+3y=30=1，故答案为：1．10．（3分）（2017春•姜堰区校级月考）如果C是线段AB的黄金分割点C，并且AC＞CB，AB=1，那么AC的长度为．【解答】解：∵C是线段AB的黄金分割点C，AC＞CB，∴AC=AB=，故答案为：．11．（3分）（2017春•姜堰区校级月考）如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA，OB，若∠ABC=65°，则∠AOB等于130°．【解答】解：∵BC与⊙O相切于点B，∴∠OBC=90°，∴∠ABO=90°﹣65°=25°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠ABO=25°，∴∠AOB=180°﹣25°×2=130°，故答案为：130°．12．（3分）（2017春•姜堰区校级月考）如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=的图象交于A（﹣3，1）、B（1.5，n）两点．若y1＞y2，则x 的取值范围是x＜﹣3或0＜x＜1.5．【解答】解：把（﹣3，1）代入数y2=得m=﹣3，则反比例函数的解析式是y=﹣．在y=﹣中令x=1.5，解得y=n=﹣2．则B的坐标是（1.5，﹣2）．根据图象可得若y1＞y2，则x的取值范围是：x＜﹣3或0＜x＜1.5．故答案是：x＜﹣3或0＜x＜1.5．13．（3分）（2015•临沂）如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则=2．【解答】证明：∵△ABC 的中线BD 、CE 相交于点O ，∴点O 是△ABC 的重心， ∴=2．故答案为：2．14．（3分）（2016•阳泉模拟）中心角为40° 的正多边形的对称轴有 9 条．【解答】解：由题意可得：360°÷40°=9，则它的边数是18，则该正多边形有9条对称轴．故答案是：9．15．（3分）（2017春•姜堰区校级月考）菱形ABCD 的边长为2m ，∠A=60°，弧CD 是以点B 为圆心，BC 长为半径的弧，弧BD 是以A 为圆心，AB 长为半径的弧，则阴影部分面积为 3 m 2．（结果保留根号）【解答】解：连接BD ，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，∵四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，∴△ABD 及△BCD 是等边三角形，∴S 阴影=S △BCD =BC•DE=×2×2×sin60°=3m 2．故答案为：3．16．（3分）（2016春•深圳期末）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则BE的长是2+2．【解答】解：连结CE，设BE与AC相交于点F，如下图所示，∵Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°∴∠BCA=∠BAC=45°∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转60°与Rt△ADE重合，∴∠BAC=∠DAE=45°，AC=AE又∵旋转角为60°∴∠BAD=∠CAE=60°，∴△ACE是等边三角形∴AC=CE=AE=4在△ABE与△CBE中，∴△ABE≌△CBE （SSS）∴∠ABE=∠CBE=45°，∠CEB=∠AEB=30°∴在△ABF中，∠BFA=180°﹣45°﹣45°=90°∴∠AFB=∠AFE=90°在Rt△ABF中，由勾股定理得，BF=AF==2又在Rt△AFE中，∠AEF=30，°∠AFE=90°FE=AF=2∴BE=BF+FE=2+2故，本题的答案是：2+2三．解答题17．（12分）（2017春•姜堰区校级月考）（1）计算：（）0﹣2cos60°﹣|﹣3|（2）解方程：（x+4）2=2（x+4）【解答】解：（1）原式=1﹣2×﹣（3﹣）=1﹣1﹣3+=﹣3+；（2）∵（x+4）2﹣2（x+4）=0，∴（x+4）（x+2）=0，则x+4=0或x+2=0，解得：x=﹣4或x=﹣2．18．（8分）（2017春•姜堰区校级月考）先化简，再求值：（a﹣）÷（），其中a满足a2﹣3a+2=0．【解答】解：（a﹣）÷（）====a，由a2﹣3a+2=0，得a=1或a=2，∵当a=1时，a﹣1=0，使得原分式无意义，∴a=2，原式=2．19．（8分）（2016•聊城）为加快城市群的建设与发展，在A，B两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120km缩短至114km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间．【解答】解：设城际铁路现行速度是xkm/h．由题意得：×=．解这个方程得：x=80．经检验：x=80是原方程的根，且符合题意．则×=×=0.6（h）．答：建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间是0.6h．20．（8分）（2017春•姜堰区校级月考）在一只不透明的盒子里有背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片，小马从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数；在另一只不透明的盒子里将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小虎从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；（2）小马与小虎做游戏，规则是：若这两数的差为非正数，则小马赢；否则小虎赢．你认为该游戏公平吗？请说明理由．【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两数差为0的结果数为3，所以P（两数差为0）==；（2）该游戏公平．理由如下：因为这两数的差为非正数的结果数为6，这两数的差为正数的结果数为6，小马赢的概率==，小虎赢的概率==，所以游戏公平．21．（10分）（2016•长春模拟）某校为了预测九年级男生“排球30秒”对墙垫球的情况，从本校九年级随机抽取了n名男生进行该项目测试，并绘制出如下的频数分布直方图，其中从左到右依次分为七个组（每组含最小值，不含最大值）．根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）求n的值．（2）这个样本数据的中位数落在第三组．（3）若测试九年级男生“排球30秒”对墙垫球个数不低于10个为合格，根据统计结果，估计该校九年级450名男同学成绩合格的人数．【解答】解：（1）n=1+2+4+5+10+12+16=50；（2）共50人，中位数应该是第25和第26人的平均数，因为整两个人均落在第三小组，所以这个样本数据的中位数应该落在第三小组；故答案为：三．（3）450×=414人．故该校九年级450名男同学成绩合格人数约为414人．22．（10分）（2016•长春）如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD 的延长线上，且DF=BE，EF与CD交于点G．（1）求证：BD∥EF；（2）若=，BE=4，求EC的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∵DF=BE，∴四边形BEFD是平行四边形，∴BD∥EF；（2）∵四边形BEFD是平行四边形，∴DF=BE=4．∵DF∥EC，∴△DFG∽CEG，∴=，∴CE==4×=6．23．（10分）（2016•闸北区二模）甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图所示，y甲、y乙分别表示甲、乙离开A地y（km）与已用时间x（h）之间的关系，且直线y甲与直线y乙相交于点M．（1）求y甲与x的函数关系式（不必注明自变量x的取值范围）；（2）求A、B两地之间距离．【解答】解：（1）设y甲=kx（k≠0），∵点M（0.5，7.5）在直线y甲的图象上，∴0.5k=7.5，解得：k=15．∴y甲关于x的函数关系式为y甲=15x．（2）设y乙=mx+n，将点（0.5，7.5），点（2，0）代入函数关系式得：，解得：．∴y乙关于x的函数关系式为y乙=﹣5x+10．令y乙=﹣5x+10中x=0，则y=10．∴A、B两地之间距离为10千米．24．（10分）（2017春•姜堰区校级月考）如图，在坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB，为固定电线杆在地面C处和坡面D处各装一根等长的引拉线BC和BD，过点D作地面MN的垂线DH，H为垂足，已知点C、A、H在一直线上，若测得AC=5米，AD=13米，坡角为30°，试求电线杆AB的高度．【解答】解：作BE⊥AD于点E，设AB=x米，在直角△ABE中，∠BAE=90°﹣∠DAH=90°﹣30°=60°，则AE=AB•cos∠BAE=xcos60°=x（米），BE=AB•sin∠BAE=xsin60°=x（米）．则DE=AD﹣AE=13﹣x，在直角△BED中，BD2=BE2+DE2=（x）2+（13﹣x）2=169+x2﹣13x，在直角△ABC中，BC2=AC2+AB2=52+x2=25+x2．∵BC=BD，∴169+x2﹣13x=25+x2．解得x=．答：电线杆AB的高度是米．25．（12分）（2017春•姜堰区校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，O 是AB边上的一点，以OA为半径的⊙O与边AB相交于点D，与边BC相切于点E．（1）若AC=6，BC=10，求⊙O的半径．（2）过点E作弦EF⊥AB于M，连接AF，若AD=4，∠AFE=60°，①求劣弧EF的长．②求弦EF的长，并说明四边形ACEF是什么特殊四边形？【解答】解：（1）连接OE，如图1所示：设圆O半径为r，在Rt△ABC中，BC=10，AC=6，根据勾股定理得：AB==8，∵BC与圆O相切，∴OE⊥BC，∴∠OEB=∠BAC=90°，∵∠B=∠B，∴△BOE∽△BCA，∴，即，解得：r=3；（2）①连接OF，如图2所示：∵EF⊥AB，∴EM=FM，，∴∠EOD=∠FOD，∵∠AOE=2∠AFE=120°，∴∠EOD=60°，∴∠EOF=120°，∵AD=4，∴OE=OA=2，∴劣弧EF的长==；②∵EF⊥AB，∠EOD=60°，∴∠OEM=30°，∴OM=OE=1，∴EM=OM=，∴EF=2EM=2；四边形ACEF是菱形；理由如下：∵EF⊥AB，∴∠EMB=∠CAB=90°，∴∠MEB=∠F=60°，CA∥EF，∴CB∥AF，∴四边形ACEF为平行四边形，∵∠CAB=90°，OA为半径，∴CA为圆O的切线，∵BC为圆O的切线，∴CA=CE，∴平行四边形ACEF为菱形．26．（14分）（2017•肥城市三模）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0），交y轴于点B（0，）．直线y=kx过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D．（1）求抛物线y=x2+bx+c与直线y=kx的解析式；（2）设点P是直线AD下方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE⊥y轴于点E．探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为m，点P的横坐标为x，求m与x的函数关系式，并求出m的最大值．【解答】解：（1）∵y=x2+bx+c经过点A（﹣2，0）和B（0，）∴由此得，解得∴抛物线的解析式是y=x2﹣x﹣；∵直线y=kx经过点A（﹣2，0）∴﹣2k+=0，解得：k=，∴直线的解析式是y=x+；（2）可求D的坐标是（8，7），点C的坐标是（0，），∴CE=6，设P的坐标是（x，x2﹣x﹣），则M的坐标是（x，x+）因为点P在直线AD的下方，此时PM=（x+）﹣（x2﹣x﹣）=﹣x2+x+4，由于PM∥y轴，要使四边形PMEC是平行四边形，必有PM=CE，即﹣x2+x+4=6解这个方程得：x1=2，x2=4，当x=2时，y=﹣3，当x=4时，y=﹣，因此，直线AD下方的抛物线上存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形，点P的坐标是（2，﹣3）和（4，﹣）；（3）在Rt△CDE中，DE=8，CE=6 由勾股定理得：DC==10∴△CDE的周长是24，∵PM∥y轴，∴∠PMN=∠DCE，∵∠PNM=∠DEC=90°，∴△PMN∽△CDE，∴=，即=，化简整理得：m与x的函数关系式是：m=﹣x2+x+，m=﹣x2+x+=﹣（x﹣3）2+15，∵﹣＜0，∴m有最大值，当x=3时，m的最大值是15．参与本试卷答题和审题的老师有：zhangCF；HLing；lbz；73zzx；nhx600；Ldt；1987483819；lanchong；2300680618；知足长乐；zhjh；dbz1018；张其铎；mayanq；三界无我；zgm666；gsls；sjzx；曹先生；HJJ；家有儿女（排名不分先后）菁优网2017年4月21日。

【关键字】其它2016年中考适应性考试九年级数学试卷请注意：1.所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效.2.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗.一、选择题（本大题共有6题，每小题3分，共18分。

在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

）1．姜堰冬天某日室内温度是5℃，室外温度为-2℃，则室内外温差为（▲ ）A．-3℃B．-7℃C．3℃D．7℃2．将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（▲ ）3．下列说法错误的是（▲ ）A．必然事件的概率是1B．如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖C．了解一批灯泡的使用寿命适合用抽样调查D．数据1、2、2、3的平均数是24．如图，a∥b，∠1=110°，∠3=40°，则∠2等于（▲ ）A．40°B．60°C．70°D．80°5．将抛物线y= -x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的函数关系式是（▲ ）A．y= - (x-1)2-2 B．y= - (x-1)2+2C．y= - (x+1)2-2 D．y= - (x+1)2-26．在一次函数y= -x+m(m为正整数)的图象上取点P，作PA⊥x轴，PB⊥y轴，垂足分别为A、B，且矩形OAPB的面积为4，若这样的P点只有2个，则满足条件的m的值有( ▲ )个A．2个B．3个C．4个D．5个2、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接写在答题纸相应的位置上）7．已知函数y=，则自变量x的取值范围是▲ ．8．若一个n边形的内角和为1080°，则n= ▲ ．9．一组数据：2，-3，4，2，0的方差是▲ ．10．命题：“对顶角相等’’的逆命题是▲ ．11．若，则= ▲ ．12．菱形ABCD的边长为3m，∠A=60°，弧CD是以点B为圆心，BC长为半径的弧，弧BD是以A为圆心，AB长为半径的弧，则阴影部分面积为▲ m2 (结果保留根号) ．13．如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD上的点F处，如果，那么tan∠DCF= ▲ ．14．如图，⊙O的圆心在Rt△ABC的斜边AB上，且⊙O分别与边AC、BC相切于D、E 两点，已知AC=3，BC=4，则⊙O的半径r= ▲ ．15．如图，一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2的图象交于A(-2，1)、B(1，n)两点．若y1＞y2，则x 的取值范围是 ▲ ．16．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，正方形OEFG 的一边OG 经过点D ，OG=AB ，若正方形ABCD 固定，将正方形OEFG 绕O 点逆时针旋转角，得到正方形OE′F′G′，当= ▲ 度时，∠OAG′=90°．三、计算题17．(12分)①°②解方程：18．(8分) 先化简，再求值.·，其中x=2-．19．(8分) 某居民小区共有300户家庭，有关部门对该小区的自来水管网系统进行改进，为此需了解该小区自来水用水量的情况，该部门通过随机抽样，调查了其中20户家庭，统计了这20户家庭的月用水量，见下表：(1)_____________(2)计算这20户家庭的平均月用水量；(3)根据上述数据，估计该小区300户家庭的月总用水量．20．(8分) 一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，这些球除颜色外其它都相同.(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率为_______________；(2)现在从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于，问至少取出多少个黑球？21．(10分) 某学习小组的同学准备去文具店购买笔记本和钢笔，如果买2本笔记本和1支钢笔共需7元，买3本笔记本和2支钢笔共需12元（1）求一本笔记本和一支钢笔的价格；（2）若小明买笔记本和钢笔共花去14元（至少买1本笔记本和1支钢笔），则小明买了多少本笔记本和多少支钢笔？ 22．(10分) 如图，直线交x 轴于A 点，交y 轴于B 点，C 、D 分别为OA 、OB 的中点，连接AD 、BC 相交于E 点.(1)求证：BE=2EC ；(2)求E 点坐标．23．(10分) 已知CD 为Rt △ABC 斜边AB 上的高，以CD 为直径的圆交BC 于E 点，交AC 于F 点，G 为BD 的中点．(1)求证：GE 为⊙O 的切线；(2)若tanB=21，GE=5，求AD 的长． 24．(10分) 如图，已知斜坡AP 的坡度为平面上有一座古塔BC ，在斜坡底P 处测得该塔顶B 的仰角为45°，在坡顶A 处测得该塔的塔顶B 的仰角为α且3tan =α．(1)求坡顶A 到地面PQ 的距离；(2)求古塔BC 的高度(结果保留根号) ．25．(12分) 已知△ABC 为边长为6的等边三角形，D 、E 分别在边BC 、AC 上，且CD=CE=x ，连接DE 并延长至点F ，使EF=AE ，连接AF 、CF ．(1)求证：△AEF 为等边三角形;(2)求证：四边形ABDF 是平行四边形(3)记△CEF 的面积为S ，①求S 与x 的函数关系式，②当S 有最大值时，判断CF 与BC 的位置关系，并说明理由．26．(14分) 已知二次函数12++=nx mx y 经过点A （-1，0）．(1)若该二次函数图像与x 轴只有一个交点,求此时二次函数的解析式；(2)若该二次函数12++=nx mx y 图象与x 轴有两个交点，另一个交点为B ，与y 轴交点为C ，且S △ABC =1，求n 的值；(3)若x =1时, y ＞2,试判断该抛物线在0＜x ＜1之间的部分与x 轴是否有公共点？若有，求出公共点的坐标，若没有，请说明理由．2015-2016学年度第二学期期中考试九年级数学参考答案一、选择题：1.D2.C3.B4.C5.C6.B二、填空题：7. x ≥3 8. 8 9. 528 10. 相等的角是对顶角 11. 1 12. 349 13. 37 14. 712 15. x ＜-2或0＜x ＜1 16. 30°或150° 三、计算题：17. （1）解：原式=2-3+1-1 ………………………………………………………………4分=-1 ……………………………………………………………………6分（2）解：x-4=-x+2，2x=6，x=3 ………………………………………………………10分 检验：当x=3时，x －2=1≠0 ………………………………………………………11分x=3是原方程的解 …………………………………………………………………12分18. ∵x =2-2,∴x -2=-2<0………………………………………………………1分 原式=xx x x x x x --+-⋅-+21)3(2)2()3(22…………………………………………………2分 23-=x ……………………………………………………………………5分 当x =2-2时，原式22323-=-=………………………………8分 19.(1)其中20户家庭自来水用水量…………1分；20……………………………………2分(2)201=x (4×2+6×4+7×6+12×2+14×2+15×4) =201(8+24+42+24+28+60)=33.920186m =…………………………………………6分 (3)300×9.3=2790m 3 ………………………………………………………………………8分 20.（1） 81 …………………………………………………………………………2分 （2）设取x 只黑球，405+x ≥31， ……………………………………………………4分 ∴x+5≥340，x ≥325………………………………………………………………6分 ∵x 为整数，∴x 至少为9…………………………………………………………7分 答：至少取9只黑球。