下载文档原格式
数学沪科版七年级《1.2 数轴、相反数和绝对值》3 教学设计1.2 数轴、相反数和绝对值第3课时绝对值教材分析：绝对值是有理数的重要概念之一,在学习绝对值之前,学生已经学习了负数、数轴和相反数,学生在小学学习了非负有理数,了解了非负有理数的概念、性质及运算,为学习绝对值奠定了基础.绝对值与初等数学的许多知识和方法相联系,有着广泛和重要的应用:①有理数的大小比较,有了绝对值的概念后,有理数之间的大小比较就方便多了,特别是两个负数的比较,只比较绝对值即可,不必在数轴上表示负数后再比较.②求数轴上的两点间的距离,数a在数轴上表示的点到原点的距离为|a|,在数轴上表示a和b两点间的距离为|a-b|.③有理数的运算,一个有理数实质包含两部分:一是符号,二是绝对值;有理数的运算在确定了结果的正负号后,剩下的问题就是绝对值的运算了.④应用绝对值的非负性,一个有理数的绝对值是一个非负数,这一性质有着重要的作用.如已知|a-9|+|b+8|=0,求a-b的值,就是这一性质的直接应用.从前面四点的分析中,我们不难看出,绝对值在整个数与代数部分有着重要的地位,应用非常的广泛,是后继学习的重要基础,有着承上启下的作用.教学目标：1．借助数轴初步理解绝对值的概念，熟悉绝对值符号，理解绝对值的几何意义和作用；2．给一个数，能求它的绝对值．3．在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的思维能力．教学重点：绝对值的几何意义，代数定义的导出．教学难点：负数的绝对值是它的相反数．教学准备：三角尺、教学课件教学过程：作|-5|=5．观察上面这三组题目会发现：（1）组中要求绝对值的数全是正数，而求出的绝对值也是正数，恰恰是它本身，而（2）组中0的绝对值是0，（3）组中要求绝对值的数全是负数，而求得的绝对值全都是正数，因而全都是其相反数，由此可以得到：（1）一个正数的绝对值是它本身。
（2）一个负数的绝对值是它的相反数。
1.2 数轴、相反数和绝对值第三课时 绝对值教学目标：1．借助数轴初步理解绝对值的概念，熟悉绝对值符号，理解绝对值的几何意义和作用；2．给一个数，能求它的绝对值．3．在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的思维能力．教学重点：绝对值的几何意义，代数定义的导出．教学难点：负数的绝对值是它的相反数．一． 创设情境，复习导入问题1：在练习本上画一个数轴，并标出表示－6，212，0及它们的相反数的点．学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上画．【教法说明】绝对值的学习是以相反数为基础的，在学生动手画数轴的同时，把相反数的知识进行复习，同时也为绝对值概念的引入奠定了基础，这里老师不包办代替，让学生自己练习．二．探索新知，导入新课师：同学们做得非常好！－6与6是相反数，它们只有符号不同，它们什么相同呢？学生活动：思考讨论，很难得出答案．师：在数轴上标出到原点距离是6个单位长度的点．学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上做．师：显然A 点（表示6的点）到原点的距离是6，B 点（表示－6的点）到原点距离是6个单位长吗？学生活动：产生疑问，讨论．师：＋6与－6虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是6，是相同的．我们把这个距离叫＋6与－6的绝对值．【教法说明】针对“互为相反数的两数只有符号不同”提出问题：“它们什么相同呢？”在学生头脑中产生疑问，激发了学生探索知识的欲望，但这时学生很难回答出此问题，这时教师注意引导再提出要求：“找到原点距离是6个单位长度的点”这时学生就有了一个攀登的台阶，自然而然地想到表示＋6，－6的点到原点的距离相同，从而引出了绝对值的概念，这样一环紧扣一环，时而紧张时而轻松，不知不觉学生已获得了知识．师：－6的绝对值是表示－6的点到原点的距离，－6的绝对值是6；6的绝对值是表示6的点到原点的距离，6的绝对值是6． 提出问题2：（1）－3的绝对值表示什么？（2）212的绝对值呢？（3）a 的绝对值呢？学生活动：（1）（2）题根据教师的引导学生口答，（3）题讨论后口答．绝对值的概念：一个数a 的绝对值是数轴上表示数的a 点到原点的距离．数a 的绝对值是|a |．【教法说明】由－6，6，－3，212这些特殊的数的绝对值引出数的绝对值，逐层铺垫，由学生得出绝对值的几何意义，既理解了一个数的绝对值的含义也训练了学生口头表达能力，突破了难点．如下图所示：在数轴上表示-5的点与原点的距离是5，即-5的绝对值是5，记作|-5|=5．0031131121321300===-，所以的点与原点的距离是，表示同样，， 01234-3-4-1-2-55312113下面咱们根据绝对值的定义，来看一组题目：（）（）（），，，，1232215158282003302028282+==+==-=-=-=...... 观察上面这三组题目会发现：（1）组中要求绝对值的数全是正数，而求出的绝对值也是正数，恰恰是它本身，而（2）组中0的绝对值是0，（3）组中要求绝对值的数全是负数，而求得的绝对值全都是正数，因而全都是其相反数，由此可以得到：（1）一个正数的绝对值是它本身。
课题 1.2数轴、相反数和绝对值授课人课型新授
教学目标（知识与能力；过程与方法；情感态度与价值观）
【知识与技能】
1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.
2.会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数.
3.使学生理解相反数的意义，给出一个数能求出它的相反数.
4.借助数轴初步理解绝对值的概念，熟悉绝对值符号，理解绝对值的几何意义和作用；给出一个数，能求它的绝对值.
【过程与方法】
从一个学生熟悉的生活实例中抽象出“数轴”的概念，并通过各种师生活动加深学生对“数轴”和“用数轴上的点表示有理数”的理解；从一个学生熟悉的生活实例中抽象出“相反数”、“绝对值”的概念，通过各种师生活动加深学生对“相反数”和“绝对值”的理解；让学生在经历知识的获得过程中，体会数形结合的数学思想，为利用绝对值比较有理数的大小及以后的相关计算打下良好的基础.
【情感态度】
通过画数轴，增强学生学习的耐心和细心，认识到数轴在生活中的应用.感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体会生活中的数学，增强学生学习数学的欲望.
教材分析重点重点是用数轴上的点表示有理数和理解绝对值、相反数的意义，会求一个数的相反数和绝对值.
难点难点是相反数在数轴上表示的点的特征和双重符号的简化、绝对值概念的理解.
导下，会画出数轴并能用数表示数轴上点的位置，同时，有趣的情境，也激发了
新授二、思考探究，获取新知
1.数轴概念
问题1什么是数轴？温度计可以看作表示正数、0、负数的直线吗？
问题２能用一条直线上的点表示有理数吗？一个数轴必须具备的要素是什么？
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】像这样规定的原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，缺一不可.单位长度的大小可以根据不同的需要选择，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，表示正有理数的点在原点的右侧，表示负有理数的点在原点的左侧，表示0的点是原点.
2.相反数的概念
问题1什么是相反数？相反数表示的是几个数的关系？
问题２在数轴上，互为相反数的两个数有怎样的关系？0的相反数是什么？
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】只有符号不同的两个数互为相反数.从数轴上看，互为相反数的两个数位于原点两旁且与原点距离相等.0的相反数是0.相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在.
3.绝对值的概念
问题1什么是绝对值？0的绝对值是什么？如何表示一个数的绝对值？
问题２一个正数的绝对值是什么数？一个负数的绝对值是什么数？
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】在数轴上，表示一个数a的点到原点的距离，叫做这个数a的绝对值.记作a.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
三、运用新知，深化理解
1.下列有关数轴的说法正确的是（）
A.数轴是一条直线
B.数轴是一条线段
C.数轴是一条射线
D.直线是数轴
2.A为数轴上表示-1的点，将A点沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则
B 点所表示的数为（
）A.-3 B.3 C.1 D.1或-3
3.下列几组数中互为相反数的一组为（
）A.-（-8）和+（+8）
B.-(+8)与+（-8）
C.+（-8）与-（+8）
D.-(-8)与-(+8)
4.-1.6是的相反数
，的相反数是0.3.5.-3的绝对值是在
上表示-3的点到的距离，-3的绝对值是.
6.绝对值是12的正数是
，绝对值是3.5的负数是.绝对值是0的有理数是，绝对值是743的有理数是.
7.绝对值是5的数有个，是；绝对值相等的两个数在数轴上的
对应点之间的距离为4，则这两个数分别为
.8.图中哪一个表示数轴？不是数轴的请说明原因.
9.指出数轴上A ，B ，C ，D ，E 各点分别表示什么数.
10.在下面数轴上：(1)分别指出表示-2，3，-4，0，1各数的点.
(2)A ，H ，D ，E ，O 各点分别表示什么数？
11.求下列各数的绝对值：
-721，+10
1，-4.75，0.5.12.小明、小兵、小颖三人的家和学校在同一条东西走向的大街上，星期天老师到这三家进行家访，从学校出发先向东走250m 到小明家，后又向东走350m 到小兵家，再向西行800m 到小颖家，最后又回到学校.
（1）以学校为原点，画出数轴并在数轴上分别表示出小明、小兵、小颖家的位置.
（2）小明家距离小颖家多远？
（3）这次家访，老师共行了多少千米的路程？
13.正式足球比赛所用球的质量有严格的规定,下面是6个足球的质量检测结果，用正负数表示每个球的质量与规定质量的差（单位：克），检测结果为：-20，+13，-19，+16，+15，-8.请指出哪个足球的质量好一些,并用绝对值的知识进行说明.
14.数轴上与原点距离小于3的且表示整数的点有多少个？绝对值小于2的整数有多少个？它们是什么？
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对数轴的概念，数轴的画法及用数轴上的点表示相应的有理数有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.
【答案】1.A
2.A
3.D
4.1.6
-0.35.数轴
原点36.12
-3.50±7437.2±52，-28.（1）是数轴，它是具备了原点、正方向和单位长度的直线.
（2）不是数轴，因为单位长度不一致.
（3）不是数轴，因为没有原点和单位长度.
（4）不是数轴，因为它是射线不是直线.
（5）不是数轴，一是没有标明正方向；二是负数的排序有错误，从原点向左依次是-1，-2，-3，….
9.解：A ，B ，C ，D ，E 各点分别表示:-3，5.5，3，-0.5，-1.5.
10.解：(1)表示-2，3，-4，0，1各数的点分别是：F ，C ，B ，O ，G.(2)A ，H ，D ，E ，O 各点分别表示:4，-1，-3，2，0.
11.解：|-721|=721，|+101|=10
1，|-4.75|=4.75，|0.5|=0.5.12.解：（1）以向东为正，100m 为单位长度，可建立数轴如图：
（2）小明家距离小颖家450m ；
（3）250＋350＋800＋200＝1600（米）=1.6（千米）
∴这次家访，老师共行了1.6千米的路程.
13.解：|-20|=20,|+13|=13,|-19|=19，|+16|=16,|+15|=15,|-8|=8.所以标记-8的那个足球质量好.
14.解：在数轴上与原点距离小于3的点有无数个，但是表示整数的点却只有-2，-1，0，1，2这样5个，而绝对值小于2的整数则有3个，它们分别是0，1，-1.
四、师生互动，课堂小结
1.什么叫做数轴？数轴的三要素是什么？
2.什么叫做相反数？什么叫做绝对值？
3.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
板书设计
作业布置
1.布置作业：从教材第9页“练习”、第10页“练习”、第11页“练习”及第12页“习题1.2”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
教学反思
本节课主要是在学生学习了有理数的基础上，从现实生活中的实例出发，引出数轴、数轴的画法、用数轴上的点表示数的方法，初步向学生渗透数形结合的数学思想，使学生借助直观的图形理解有理数的有关问题.在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合.与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围.在引导学生进行观察分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高教学效率.。
