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九下7.6锐角三角函数的简单应用(1).ppt备课

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《锐角三角函数》PPT教学课件(第1课时)

《锐角三角函数》PPT教学课件(第1课时)

BC AC
= 12 =
AC
34，所以AC=9.故填9.
随堂训练
AB 6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC
17 15
,则tan
15 A＝_8__．
由正切定义可知tan A＝BACC , 因为 AB 17 , 可设BC＝15a，AB＝17a，从而可
BC 15
用勾股定理表示出第三边AC＝8a，再用正切的定义求解得 tan A＝ BC 15 .
由勾股定理可得 AB= BC2 AC2 122 162 =20.
∴AB的长为20.
课堂小结
1.正切的定义： 如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻
边的比便随之确定，这个比叫做 ∠A的正切，记作tan A， 即tan A＝ A的对边
A的邻边
2.tanA的值越大，梯子（坡）越陡
图①
图②
新课导入
问题引入
如图所示,轮船在A处时,灯塔B位于它 的北偏东35°的方向上.轮船向东航行5 km 到达C处时,轮船位于灯塔的正南方,此时轮 船距灯塔多少千米?(结果保留两位小数)
该实际问题中的已知和所求为图中的哪些角和线段?
(事实上,求轮船距灯塔的距离,就是在Rt△ABC中,已知 ∠C=90°,∠BAC=55°,AC=5 km,求BC长度的问题)
C,C'.
BC AC
与BACC
具有怎样的关系?
在两个直角三角形中,当一对锐角相等
时,这两个直角三角形相似,从而两条对应直
角边的比相等,即当∠A(小于90°)确定时,以 ∠A为锐角的Rt△ABC的两条直角边的比 BC
AC
是确定的.
知识讲解
1.正切的定义
如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把∠A的对边与邻边的比叫

九下7.6锐角三角函数的简单应用(1)

九下7.6锐角三角函数的简单应用(1)

§7.6 锐角三角函数的简单应用(1) (教案)备课时间: 主备人:班级__________ 姓名__________ 学号_________【知识要点】1．能把实际问题抽象为几何问题，借助直角三角形、锐角三角函数把已知量与未知量联系在一起解决实际问题。

2．构造直角三角形是解决这类问题重要辅助线。

【典型例题】1.“五一”节,小明和同学一起到游乐场游玩. 游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋转1周需要12min.小明乘坐最底部的车厢(离地面约0.5m)开始1周的观光,经过2min 后,小明离地面的高度是多少?(1).摩天轮启动多长时间后,小明离地面的高度将首次达到10m?(2).小明将有多长时间连续保持在 离地面10m 以上的空中?2．1.单摆的摆长AB 为90cm,当它摆动到AB’的位置时, ∠BAB’=11°,问这时摆球B’ 较最低点B 升高了多少(精确到1cm)?sin110.191︒≈cos110.982︒≈tan110.194︒≈sin110.191︒≈cos110.982︒≈tan110.194︒≈3．已知跷跷板长4m,当跷跷板的一端碰到地面时,另一端离地面1.5m.求此时跷跷板与地面的夹角(精确到0.1°).4．如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2 .90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便?课后练习:【基础演练】1．如图，秋千链子的长度为3m ，当秋千向两边摆动时，两边的摆动角度均为30º。

求它摆动至最高位置与最低位置的高度之差（结果保留根号）．2．某商场门前的台阶截面如图所示．已知每级台阶的宽度(如CD)均为30cm ，高度(如BE)均为20cm ．为了方便残疾人行走，商场决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角为9°．请计算从斜坡起点A 到台阶前的点B 的水平距离．(参考数据：sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16)3．某大型超市为方便顾客购物，准备在一至二楼之间安装电梯，如图所示，楼顶与地面平行。

人教版九年级数学下册 《锐角三角函数》锐角三角函数PPT课件(第1课时)

人教版九年级数学下册 《锐角三角函数》锐角三角函数PPT课件(第1课时)
不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值．
第九页，共二十一页。
正弦的概念
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，
B
A的对边
a
即 sin A

斜边
c
当∠A＝30°时，
1
sin A sin 30
2
a
c
A
b
C

2
当∠A＝45°时， sin A sin 45
2
在图中
∠A的对边记作a
∠B的对边记作b
∠C的对边记作c
第十页，共二十一页。
注意
1.sinA 不表示“sin”乘以“A”，它是一个完整的符号，表示∠A的正弦，记号里习
惯省去角的符号“∠”；
正弦的常见表示：
sinA 、 sin42 ° 、 sin β（可省去角的符号）
与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m,那么需要准
备多长的水管？
思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？
B
A
C
归结为:在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的长.
第四页，共二十一页。
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的长.
B
A.
A
5
13
B.
C.
12
13
D.
5
12
【解析】由正弦的定义可得
sin A
BC
5

.
AB 13
第十三页，共二十一页。
13
5
）
2.如图,

人教版九年级数学下册 《锐角三角函数》(人教)教学课件(共20张ppt)

人教版九年级数学下册 《锐角三角函数》(人教)教学课件(共20张ppt)
第二十八单元 第1课
锐角三角函数
问题引入
问题1 ⑴相似三角形的对应边之间有什么关系？ ⑵在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有什么关系？ ⑶在直角三角形中，斜边与两条直角边之间有什么关系？ 问题2 据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11°度左右时， 人脚的感觉最舒适。假设美女脚前掌到脚后跟长为15厘米，不难 算出鞋跟在3厘米左右高度为最佳。你知道专家是如何算出鞋跟的 最佳高度的吗？
追问2：由此你能得出什么结论？
新知探究
追问3：在直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么它的对边与 斜边比值又是怎样的呢？ 追问4：在直角三角形中，通过对30°和45°的对边与斜边比值的研究， 你能得出什么结论？
新知探究
问题4 一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否 也是一个固定值？
在Rt△ABC中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与 斜边的比也是一个固定值。
正弦函数概念：
新知探究
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做 ∠A的正弦（sine），记住sinA，即
新知探究
问题5 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A确定时，∠A的对边与斜边的 比值随之确定。此时，其他边之间的比是否也随之确定呢？为什么？
因此
sin A BC 6 3
AB 10 5
cos A AC 8 4 AB 10 5
tan A BC 6 3 AC 8 4
应ห้องสมุดไป่ตู้新知
例3：求下列各式的值：
（1） cos2 60 sin2 60
； （2）
cos 45 tan 45 sin 45
。
解：（1）

《锐角三角函数》课件

《锐角三角函数》课件
锐角三角函数图像与性质
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
202X
单击此处添加副标题内容
《锐角三角函数》ppt课件
汇报日期
汇报人姓名
目录
锐角三角函数基本概念
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数图像与性质
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数运算规则
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02

锐角三角函数的简单应用课件

锐角三角函数的简单应用课件
施工测量
在建筑施工过程中，锐角三角函数可 以用于测量角度、高度等参数，以确 保施工的准确性和安全性。
航海问题
航向计算
在航海中，锐角三角函数可以用于计算船只的航向、风向等参数，以确保航行 的安全和准确。
距离计算
通过锐角三角函数，可以计算出船只之间的距离，以及船只与目的地之间的距 离。
物理问题
力的合成与分解
tan(60°)=√3
02
锐角三角函数的应用场景
测量问题
计算角度
在测量问题中，锐角三角函数可 以用于计算角度，例如在测量地 形、建筑物的角度等。
距离测量
通过锐角三角函数，可以计算出 两点之间的距离，例如在地图测 量、卫星定位等领域。
建筑问题
结构设计
在建筑设计过程中，锐角三角函数可 以用于计算建筑物的角度、高度等参 数，以确保建筑物的稳定性和美观性 。
设计斜坡的长度
总结词
利用三角函数优化斜坡长度
详细描述
在设计斜坡时，我们可以利用三角函数来优化斜坡的长度。首先，确定斜坡的角度和起点、终点的位 置，然后利用三角函数计算斜坡的长度。这样可以确保斜坡的长度符合设计要求，并且能够满足车辆 和行人的通行需求。
计算太阳的角度
总结词
利用三角函数确定太阳位置
VS
角度，值域为R。
特殊角的三角函数值
0°
sin(0°)=0，cos(0°)=1 ，tan(0°)=0
30°
sin(30°)=1/2， cos(30°)=√3/2，
tan(30°)=1/√3
45°
sin(45°)=cos(45°)=√2/ 2，tan(45°)=1
60°
sin(60°)=√3/2， cos(60°)=1/2，

锐角三角函数的简单应用(1)课件(九下)

太阳光 30°
A
住 宅 楼 30°
新 楼
F B
E
C
某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼 的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的 前面要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹 角为30°时. 问：若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？ D
太阳光 30°
A
住 宅 楼
太阳光
30°
A
住 宅 楼
F
新 楼
E
B C
某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼 的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的 前面要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹 角为30°时. 问：若新楼的影子恰好落在超市1米高的窗台处，两楼应相距 多少米？ D
太阳光 30°
新 楼
B
C
某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼 的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的 前面要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹 角为30°时. 问：若新楼的影子恰好落在超市1米高的窗台处，两楼应相距 多少米？ D
太阳光 30°
A
住 宅 楼
新 楼
E
B C
某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼 的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的 前面要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹 角为30°时. 问：若新楼的影子恰好落在超市1米高的窗台处，两楼应相距 多少米？ D
3
一、复习巩固：
1、在△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，则 BC：AC：AB = 。 2、在△ABC中，∠C=90°。 （1）已知∠A=30°，BC=8cm，求AB与AC 的长； （2）已知∠A=60°，AC=2 cm，求AB与BC 的长。

锐角三角函数的应用 初中九年级数学教学课件PPT 人教版

锐角三角函数 整合拓展提升课
问题解决探究
探究1.随着锐角A的度数不断增大，sinA有
怎样的变化趋势？cosA呢？tanA呢？
30° 45° 60°
sinα 1
2
cosα 3
2
3
2
2
2
1
2
2
2
tanα 3
1
3
3
问题解决探究
随着锐角A的度数不断增大 sinA逐渐增大
cosA逐渐减小 tanA逐渐增大
问题解决探究
< > >
问题解决探究
探究2.若∠A+∠B=90°,试探究sinA与cosB
的关系，并说明理由？ (提示：利用锐角三角函数的定义)
若 ∠A+∠B=90° 则 sinA=cosB
问题解决探究
问题解决探究
1
1
1?
问题解决探究
探究3.在Rt△ABC中，∠C＝90°
求证：sin 2 A cos2 A 1
1?拓展提升Fra bibliotek 拓展提升2.
课堂小结
1. 随着锐角A的度数不断增大 sinA逐渐增大 cosA逐渐减小 tanA逐渐增大
2.若 ∠A+∠B=90°则 sinA=cosB
3.sin 2 A cos2 A 1

7.6锐角三角函数的简单应用(1)课件坡度


例2：
.如图,水坝的横截面是梯形ABCD,迎水坡BC 的坡角 为30°,背水坡AD的坡度 i 为1:1.2, 坝顶宽DC=2.5米,坝高4.5米. （tan 40 ° ≈ 5/6） 求:(1)背水坡AD的坡角 3 1.732 (2)坝底宽AB的长。
D
C
A
E
F
B
思考:在上题中,为了提高堤坝的 防洪能力,市防汛指挥部 决定加固堤坝,要求坝顶CD加宽0.5米,背水坡AD的坡度 改为1:1.4,已知堤坝的总长度为5㎞, 求完成该项工程所需的土方(精确到0.1米3)
C A
D
如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角 ∠CBD=30°,为方便残疾人的轮椅车通行， 现准备把坡角降为5°。求斜坡新起点A与原 起点B的距离 (结果精确到0.1米)
C
C
°
5°
B
30°
D
A
（第20题）
B
D
练习1：
如图，某拦河坝截面的原设计方案为AH//BC,
：
坡角 ABC 60 ，坝顶到坝脚的距离AB=6m. 为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为45
如图,沿水库拦水坝的背水坡将坝面 加宽两米,坡度由原来的1:2改成 1:2.5,已知原背水坡长BD=13.4米, 求: (1)原背水坡的坡角 和加宽后 的背水坡的坡角 ;
(2)加宽后水坝的横截面面积增 加了多少?(精确到0.01)
2.0
C 1:2.5 1:2 D

A B

E F
说能出你这节课的收获 和体验让大家与你分享
由此，点A 需向右平移至点D ，请你计算AD的长 ADHBEFC
练习2：
如图是沿水库拦河坝的背水坡，将坡顶 加宽2米，坡度由原来的1：2改为1：2.5，已 知坝高6米，坝长50米. 求（1）加宽部分横断面AFEB的面积； （2）完成这一工程需要多少土方？

《 锐角三角函数》 (第1课时)示范公开课教学PPT课件【北师大版九年级数学下册】


注意：坡度是坡角的正切.坡度越大，坡面越陡.
典例精析
《自动扶梯》
典例精析
例 下图表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？
4m α
8m （甲）
13 m 5m
β
（乙）
解：甲梯中，tanα= 4 1 ． 82
乙梯中，tanβ= 5 5 ．
132 52 12
因为tanα＞tanβ，所以甲梯更陡．
议一议 在下图中，梯子的倾斜程度与tan A有关系吗？
答：tan A的值越大，梯子越陡．
探究新知
正切也经常用来描述山坡的坡度（坡面的铅直高度与 水平宽度的比称为坡度（或坡比））．
60 m
例如，有一山坡在水平方向上
每前进100 m就升高60 m
α
那么山坡的坡度就是tan α= 60 3
100 m
100 5
探究新知
如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的 对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切 （tangent），记作tan A，即tan A= ∠A的对边．
∠A的邻边
B
∠A的对边
A ∠A的邻边 C 说明：tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切， 记号里习惯省去角的符号“∠”．
探究新知
北师大版·统编教材九年级数学下册
第一章 直角三角形的边角关系
1.1 锐角三角函数 第 1 课时
学习目标
1．经历探索直角三角形中边角关系的过程. 2．理解锐角三角函数（正切）的意义，并能够举例说明. 3．能够运用tan A表示直角三角形中两边的比. 4．能够根据直角三角形中边角关系，进行简单的计算.
解：在Rt△ABC中， AC= AB2 BC2 2002 552 5 1479 (m)． 所以tan A= BC 55 ≈0.286
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B O A C
如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子 拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°,此人 以每秒0.5米收绳.问：8秒后船向岸边移动了多少 米?(结果精确到0.1米)
3 1.732
11 3.317
D
如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面 2 .90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每 个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固 定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅 的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m 时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级 踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便? (参考数据：sin78°≈0.98， cos78°≈0.21，tan78°≈4.70.)
A
B

E
C
D
某学校体育看台的侧面如阴影部分所示， 看台有4级高度相等的小台阶。已知看台高1.6m， 现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且 长为1m的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分 别为D，C），且∠DAB=66.5° （1）求点D与点C的高度差DH （2）求所用不锈钢材料的总长度l （即AD+AB+BC,结果保留到0.1m） （参考数据：sin66.5°≈0.92， cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）
l.78m
参考数据： sin78°≈0.98 cos78°≈0.21 tan78°≈4.70
某工厂接受一批支援四川省汶川灾区抗震救灾帐 蓬的生产任务．根据要求，帐篷的一个横截面框 架由等腰三角形和矩形组成（如图所示）．已知 3 等腰△ABE的底角∠AEB=θ，且tanθ= 4 ，矩形BCDE的边CD=2BC，这个横截面框架（包 括BE）所用的钢管总长为15m．求帐篷的篷顶A 到底部CD的距离．（结果精确到0.1m）
1.单摆的摆长AB为90cm,当它摆动到 AB’的位置时, ∠BAB’=11°,问这时摆球B’ 较最低os11 0.982 tan11 0.194
B’
A
C B
2.已知跷跷板长4m,当跷跷板的一端碰到地面 时,另一端离地面1.5m.求此时跷跷板与地面 的夹角(精确到0.1°).
引例:小明在荡秋千,已知秋千的长度为2m, 求秋千升高1m时,秋千与竖直方向所成 的角度.
O
C A
B
问题:“五一”节,小明和同学一起到游乐场游玩. 游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋转1周需 要12min.小明乘坐最底部的车厢(离地面约0.5 m)开始1周的观光,经过2min后,小明离地面的 高度是多少? 1.摩天轮启动多长时间后,小明离 地面的高度将首次达到10m? 2.小明将有多长时间连续保持在 离地面10m以上的空中? O D B A C
如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图，已知 BC=6m,AB=9m,中间平台宽度 DE为2米 ,DM,EN 为平台的两根支柱， DM,EN分别垂直于AB，垂足 为M,N ∠EAB=30°, ∠CDF=45°, 求DM到BC的水平距离BM的长 C
E D F
A
N
M
B
为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造 地下停车库，建筑设计师提供了该地下 停车库的设计示意图，按规定，地下停车 库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知 停车人车辆能否安全驶入，为标明限高， 请你根据该图计算CE。（精确到0.1m）