2014-2015年江苏省扬州市高邮市八年级(上)期中数学试卷(解析版)

3.4函数的应用基础解答题一．解答题（共30小题）1．（2016•山东模拟）已知某城市2015年底的人口总数为200万，假设此后该城市人口的年增长率为1%（不考虑其他因素）．（1）若经过x年该城市人口总数为y万，试写出y关于x的函数关系式；（2）如果该城市人口总数达到210万，那么至少需要经过多少年（精确到1年）？2．（2015秋•菏泽期末）已知函数f（x）=，求下列各式的值：（1）f（﹣1）+f（0）+f（1）；（2）f（6）+f（8）；（3）f（f（4））．3．（2015春•宁波校级期中）已知实数x，y满足：+=1．（Ⅰ）解关于x的不等式：y＞x+1；（Ⅱ）若x＞0，y＞0，求2x+y的最值．4．（2015秋•台中市校级期中）已知函数f（x）=（1）在给定的直角坐标系内画出f（x）的图象（2）写出f（x）的单调递增区间与减区间．5．（2015秋•文昌校级期中）已知f（x）=（1）求f（），f[f （﹣）]值；（2）若f （x）=，求x值；（3）作出该函数简图（画在如图坐标系内）；（4）求函数的单调增区间与值域．6．（2015春•常德校级期中）已知f（x）=（1）求f[f（0）]；（2）若f（a）=3，求a．7．（2015秋•天津校级月考）已知函数f（x）=x2+（a+2）x+b满足f（﹣1）=﹣2（1）若方程f（x）=2x有唯一的解；求实数a，b的值；（2）若函数f（x）在区间[﹣2，2]上不是单调函数，求实数a的取值范围．8．（2015秋•西安校级月考）若函数f（x）=x2+（2a﹣1）x+1﹣2a在（﹣1，0）及（0，）内各有一个零点，求实数a的范围．9．（2015秋•漳州校级月考）若2a=5b=m，且，求m的值．10．（2015秋•岳阳校级月考）旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为16000元．旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过35人时，飞机票每张收费800元；若旅行团的人数多于35人时，则予以优惠，每多1人，每个人的机票费减少10元，但旅行团的人数最多不超过60人．设旅行团的人数为x人，飞机票价格为y元，旅行社的利润为Q元．（1）写出飞机票价格y元与旅行团人数x之间的函数关系式；（2）当旅行团人数x为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润．11．（2015秋•海南校级月考）海南华侨中学三亚学校高三7班拟制定奖励条例，对在学习中取得优异成绩的学生实行奖励，其中有一个奖励项目是针对学生月考成绩的高低对该学生进行奖励的．奖励公式为f（n）=k（n）（n﹣10），n＞10（其中n是该学生月考平均成绩与重点班平均分之差，f（n）的单位为元），而．现有甲、乙两位学生，甲学生月考平均分超出重点班平均分18分，而乙学生月考平均分超出重点班平均分21分．问乙所获得奖励比甲所获得奖励多几元？12．（2014•赣州二模）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=．则f（1）的值为．13．（2014•谢家集区校级一模）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）．（1）写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；（2）该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）14．（2014春•榆阳区校级期中）已知直线y=（a+1）x﹣1与曲线y2=ax恰有一个公共点，求实数a的值．15．（2014•岳麓区校级模拟）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少？（用线性规划求解要画出规范的图形）16．（2014秋•开县期末）已知函数f（x）=x2﹣2x+a有且仅有一个零点．（1）求实数a的值；（2）当x∈[1，4]时，求f（x）的取值范围．17．（2014春•石嘴山校级期末）已知函数函f（x）=x|x|﹣2x （x∈R）（1）判断函数的奇偶性，并用定义证明；（2）作出函数f（x）=x|x|﹣2x的图象；（3）讨论方程x|x|﹣2x=a根的情况．18．（2014秋•常熟市校级期末）已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）记函数g（x）=10f（x）+3x，求函数g（x）的值域；（3）若不等式f（x）＞m有解，求实数m的取值范围．19．（2013秋•资阳期末）经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=80﹣2t（件），价格近似满足f（t）=20﹣|t﹣10|（元）．（1）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数表达式；（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．20．（2014春•鞍山期末）某汽车生产企业，上年度生产汽车的投入成本为8万元/辆，出厂价为10万元/辆，年销售量为12万辆．本年度为节能减排，对产品进行升级换代．若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.5x．（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；（2）当投入成本增加的比例x为何值时，本年度比上年度利润增加最多？最多为多少？21．（2014秋•吉州区校级期中）计算下列各式．（1）解方程：log2（4x﹣3）=x+1；（2）化简求值：（0.064）+[（﹣2）﹣3]+16﹣0.75﹣lg﹣log29×log32．22．（2014秋•扶余县校级期中）若函数f（x）=mx2﹣2x+3只有一个零点，求实数m的取值范围．23．（2014春•龙泉驿区校级期中）已知一物体的运动方程如下：s=，其中s单位：m；t单位：s．求：（1）物体在t∈[2，3]时的平均速度．（2）物体在t=5时的瞬时速度．24．（2014秋•高邮市期中）已知函数f（x）=|x|（x﹣4），x∈R．（1）将函数f（x）写成分段函数的形式，并作出函数的大致的简图（作图要求：①要求列表；②先用铅笔作出图象，再用0.5mm的黑色签字笔将图象描黑）；（2）根据函数的图象写出函数的单调区间，并写出函数f（x）在区间[﹣1，3]上的最大值和最小值．25．（2014秋•故城县校级月考）（文做）已知函数f（x）=x2﹣k（x+1）+x的一个零点在（2，3）内，求实数k的取值范围．26．（2014秋•台山市校级月考）若函数f（x）=log2（x﹣1）的定义域记为A，函数g（x）=log2（5﹣x）的定义域记为B．（1）求A∩B；（2）设h（x）=f（x）﹣g（x），求h（x）的零点．27．（2014秋•月湖区校级月考）据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T （t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）．（1）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；（2）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．28．（2013秋•赫山区校级期中）某校伙食长期以面粉和大米为主食，面食每100 g含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位，售价0.5元，米食每100 g含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位，售价0.4元，学校要求给学生配制盒饭，每盒盒饭至少有8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉，问应如何配制盒饭，才既科学又费用最少？29．（2013春•江门期末）已知指数函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象经过点（﹣1，2）．（1）求a；（2）若g（x）=f（x）﹣4，求函数g（x）的零点．30．（2013秋•榆树市校级期末）已知函数f（x）=，求f（3）+f （﹣3）f（）的值．3.4函数的应用基础解答题参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2016•山东模拟）已知某城市2015年底的人口总数为200万，假设此后该城市人口的年增长率为1%（不考虑其他因素）．（1）若经过x年该城市人口总数为y万，试写出y关于x的函数关系式；（2）如果该城市人口总数达到210万，那么至少需要经过多少年（精确到1年）？【分析】（1）利用指数型增长模型得出函数关系式；（2）令y=210，计算x即可．【解答】解：（1）y=200（1+1%）x．（2）令y=210，即200（1+1%）x=210，解得x=log1.011.05≈5．答：约经过5年该城市人口总数达到210万．【点评】本题考查了指数型函数增长模型的应用，属于基础题．2．（2015秋•菏泽期末）已知函数f（x）=，求下列各式的值：（1）f（﹣1）+f（0）+f（1）；（2）f（6）+f（8）；（3）f（f（4））．【分析】（1）运用分段函数的解析式，由第二段的解析式，计算即可得到；（2）由第二段的解析式，计算即可得到所求；（3）先求f（4）=8，再求f（f（4））=f（8），计算即可得到所求值．【解答】解：函数f（x）=，（1）f（﹣1）+f（0）+f（1）=2﹣2+20﹣1+21﹣1=++1=；（2）f（6）+f（8）=log2（6﹣4）+log2（8﹣4）=1+2=3；（3）f（4）=24﹣1=8，f（f（4））=f（8）=log2（8﹣4）=2．【点评】本题考查分段函数的函数值的求法，注意运用各段的解析式，考查运算能力，属于基础题．3．（2015春•宁波校级期中）已知实数x，y满足：+=1．（Ⅰ）解关于x的不等式：y＞x+1；（Ⅱ）若x＞0，y＞0，求2x+y的最值．【分析】（Ⅰ）由+=1可化得y=；从而解不等式即可；（Ⅱ）化简2x+y=2x+=2x++1≥2+1；注意不等式等号成立的条件即可．【解答】解：（Ⅰ）∵+=1，∴y=；∴＞x+1，解得，x∈（﹣∞，﹣1）∪（0，1）；（Ⅱ）∵x＞0，y＞0，y=，∴2x+y=2x+=2x++1≥2+1；（当且仅当2x=，x=时，等号成立）；2x+y的最小值为2+1，没有最大值．【点评】本题考查了不等式的解法与基本不等式的应用，属于基础题．4．（2015秋•台中市校级期中）已知函数f（x）=（1）在给定的直角坐标系内画出f（x）的图象（2）写出f（x）的单调递增区间与减区间．【分析】（1）结合二次函数和一次函数的图象和性质，及已知中函数的解析式，可得函数的图象；（2）结合（1）中函数图象，可得函数的单调区间．【解答】解：（1）函数f（x）的图象如下图（6分）（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）=3﹣x2，知f（x）在[﹣1，0]上递增；在[0，2]上递减，又f（x）=x﹣3在（2，5]上是增函数，因此函数f（x）的增区间是[﹣1，0]和（2，5]；减区间是[0，2]．（12分）【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的单调区间，难度不大，属于基础题．5．（2015秋•文昌校级期中）已知f（x）=（1）求f（），f[f （﹣）]值；（2）若f （x）=，求x值；（3）作出该函数简图（画在如图坐标系内）；（4）求函数的单调增区间与值域．【分析】（1）由分段函数，运用代入法，计算即可得到所求值；（2）分别对分段函数的每一段考虑，解方程即可得到所求值；（3）运用一次函数和二次函数的画法，即可得到所求图象；（4）由图象可得增区间和值域．【解答】解：（1）f（x）=，可得f（）=f（﹣）=，即有f[f（﹣）]=f（）=．（2）当﹣1≤x＜0时，f（x）=﹣x=，可得x=﹣符合题意，当0≤x＜1时，f（x）=x2=，可得x=或x=﹣（不合，舍去），当1≤x≤2时，f（x）=x=（不合题意，舍去）综上：x=﹣或．（3）见右图：（4）由图象可得函数的增区间为[0，2]，函数的值域为[0，2]．【点评】本题考查分段函数的运用：求自变量和函数值，以及单调区间和值域，考查运算能力，属于基础题．6．（2015春•常德校级期中）已知f（x）=（1）求f[f（0）]；（2）若f（a）=3，求a．【分析】（1）先求f（0）=2，再求f（2）=2，即可得到结论；（2）讨论a＜2，a≥2，由分段函数，解方程即可得到所求a的值．【解答】解：（1）由分段函数可得f（0）=0+2=2，则f[f（0）]=f（2）==2．（2）①若a＜2，则a+2=3，解得a=1；②若a≥2，则=3，解得a=±（舍去负值）．综上，a=1或．【点评】本题考查分段函数及运用，主要考查分段函数值和已知函数值，求自变量，属于基础题．7．（2015秋•天津校级月考）已知函数f（x）=x2+（a+2）x+b满足f（﹣1）=﹣2（1）若方程f（x）=2x有唯一的解；求实数a，b的值；（2）若函数f（x）在区间[﹣2，2]上不是单调函数，求实数a的取值范围．【分析】（1）根据f（﹣1）=﹣2，以及方程f（x）=2x有唯一的解建立关于a与b的方程组，解之即可；（2）根据函数f（x）在区间[﹣2，2]上不是单调函数，可得其对称轴在区间[﹣2，2]上，从而可求出a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（﹣1）=﹣2∴1﹣（a+2）+b=﹣2即b﹣a=﹣1 ①∵方程f（x）=2x有唯一的解即x2+ax+b=0唯一的解∴△=a2﹣4b=0 ②由①②可得a=2，b=1（2）由（1）可知b=a﹣1∴f（x）=x2+（a+2）x+b=x2+（a+2）x+a﹣1其对称轴为x=﹣∵函数f（x）在区间[﹣2，2]上不是单调函数∴﹣2＜﹣＜2解得﹣6＜a＜2∴实数a的取值范围为﹣6＜a＜2．【点评】本题主要考查了函数的单调性，以及方程解与判别式的关系，同时考查了计算能力，属于基础题．8．（2015秋•西安校级月考）若函数f（x）=x2+（2a﹣1）x+1﹣2a在（﹣1，0）及（0，）内各有一个零点，求实数a的范围．【分析】根据二次函数零点与方程之间的关系即可得到结论．【解答】解：由y=f（x）在（﹣1，0）及（0，）各有一个零点，只需，即，解得＜a＜．【点评】本题主要考查函数零点的应用，根据一元二次函数根的分布建立条件关系是解决本题的关键．9．（2015秋•漳州校级月考）若2a=5b=m，且，求m的值．【分析】利用指数式与对数式互化，求出关于m的方程，求解即可．【解答】解：2a=5b=m，则=log m2，，因为，所以log m2+log m5=2，∴2=log m10，解得m=．【点评】本题考查对数运算法则的应用，函数的零点与方程根的关系，考查计算能力．10．（2015秋•岳阳校级月考）旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为16000元．旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过35人时，飞机票每张收费800元；若旅行团的人数多于35人时，则予以优惠，每多1人，每个人的机票费减少10元，但旅行团的人数最多不超过60人．设旅行团的人数为x人，飞机票价格为y元，旅行社的利润为Q元．（1）写出飞机票价格y元与旅行团人数x之间的函数关系式；（2）当旅行团人数x为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润．【分析】（1）依题意得，当1≤x≤35时，y=800；当35＜x≤60时，y=800﹣10（x﹣35）=﹣10x+1150，从而得出结论．（2）设利润为Q，则由Q=yx﹣1600可得Q的解析式．当1≤x≤35且x∈N时，求得Q max的值，当35＜x≤60且x∈N时，再根据Q的解析式求得Q max的值，再把这两个Q max的值作比较，可得结论．【解答】解：（1）依题意得，当1≤x≤35时，y=800．当35＜x≤60时，y=800﹣10（x﹣35）=﹣10x+1150；∴．…（4分）（2）设利润为Q，则．…（6分）当1≤x≤35且x∈N时，Q max=800×35﹣16000=12000，当35＜x≤60且x∈N时，，因为x∈N，所以当x=57或x=58时，Q max=17060＞12000．故当旅游团人数为57或58时，旅行社可获得最大利润为17060元．…（13分）【点评】本题主要考查求函数最值的应用，二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．11．（2015秋•海南校级月考）海南华侨中学三亚学校高三7班拟制定奖励条例，对在学习中取得优异成绩的学生实行奖励，其中有一个奖励项目是针对学生月考成绩的高低对该学生进行奖励的．奖励公式为f（n）=k（n）（n﹣10），n＞10（其中n是该学生月考平均成绩与重点班平均分之差，f（n）的单位为元），而．现有甲、乙两位学生，甲学生月考平均分超出重点班平均分18分，而乙学生月考平均分超出重点班平均分21分．问乙所获得奖励比甲所获得奖励多几元？【分析】由已知中．f（n）=k（n）（n﹣10），分别求出f（18）和f（21），相减可得答案．【解答】解：∵．∴k（18）=4，∴f（18）=4×（18﹣10）=32（元）．又∵k（21）=6，∴f（21）=6×（21﹣10）=66（元），∴f（21）﹣f（18）=66﹣32=34（元）．答乙所获得奖励比甲所获得奖励多34元．【点评】本题考查的知识眯是函数模型的选择与应用，函数求值，难度不大，属于基础题．12．（2014•赣州二模）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=．则f（1）的值为4．【分析】由于x＞0时，f（x）=f（x﹣1），则f（1）=f（0），再由分段函数表达式，即可求出答案．【解答】解：x＞0时，f（x）=f（x﹣1），则f（1）=f（0）=log216=4，故答案为：4．【点评】本题考查分段函数及运用，考查函数的性质及运用，考查基本的对数运算能力，属于基础题．13．（2014•谢家集区校级一模）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）．（1）写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；（2）该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）【分析】（1）由已知得，楼房每平方米的平均综合费为每平方米的平均建筑费用为560+48x 与平均地皮费用的和，由已知中某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋x层，每层2000平方米的楼房，我们易得楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；（2）由（1）中的楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式，要求楼房每平方米的平均综合费用最小值，我们有两种思路，一是利用基本不等式，二是使用导数法，分析函数的单调性，再求最小值．【解答】解：（1）设楼房每平方米的平均综合费为y元，依题意得y=（560+48x）+=560+48x+（x≥10，x∈N*）；（定义域不对扣1﹣2分）（2）法一：∵x＞0，∴48x+≥2=1440，当且仅当48x=，即x=15时取到“=”，此时，平均综合费用的最小值为560+1440=2000元．答：当该楼房建造15层，可使楼房每平方米的平均综合费用最少，最少值为2000元．法二：先考虑函数y=560+48x+（x≥10，x∈R）；则y'=48﹣，令y'=0，即48﹣=0，解得x=15，当0＜x＜15时，y'＜0；当x＞15时，y'＞0，又15∈N*，因此，当x=15时，y取得最小值，ymin=2000元．答：当该楼房建造15层，可使楼房每平方米的平均综合费用最少，最少值为2000元．【点评】函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一．14．（2014春•榆阳区校级期中）已知直线y=（a+1）x﹣1与曲线y2=ax恰有一个公共点，求实数a的值．【分析】联立方程组，消去y得到关于x的准一元二次方程，对方程二次项系数进行讨论．分为零和不为零的情况【解答】解：联立方程组得：，消去y得到：（（a+1）x﹣1）2=ax化简得：（a+1）2x2﹣（3a+2）x+1=0①a=﹣1时，显然成立②a≠﹣1时，△=（3a+2）2﹣4（a+1）2=0，解得a=0或综上所述，故a=0或﹣1或【点评】本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及直线与二次曲线间的关系，属于基础题．15．（2014•岳麓区校级模拟）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少？（用线性规划求解要画出规范的图形）【分析】先设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设z=5x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=5x+3y过可行域内的点时，从而得到z值即可．【解答】解：设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为z=5x+3y，则满足条件的约束条件为满足约束条件的可行域如下图所示∵z=5x+3y可化为y=﹣x+z，平移直线y=﹣x，由图可知，当直线经过P（3，4）时z 取最大值联立，解得∴z的最大值为z=5×3+3×4=27（万元）．【点评】在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件⇒②由约束条件画出可行域⇒③分析目标函数Z与直线截距之间的关系⇒④使用平移直线法求出最优解⇒⑤还原到现实问题中．16．（2014秋•开县期末）已知函数f（x）=x2﹣2x+a有且仅有一个零点．（1）求实数a的值；（2）当x∈[1，4]时，求f（x）的取值范围．【分析】（1）由函数f（x）=x2﹣2x+a有且仅有一个零点知△=4﹣4a=0；从而解得．（2）化简f（x）=x2﹣2x+1=f（x）=（x﹣1）2，从而求值域．【解答】解：（1）∵函数f（x）=x2﹣2x+a有且仅有一个零点，∴△=4﹣4a=0；故a=1；（2）f（x）=x2﹣2x+1=f（x）=（x﹣1）2，∵x∈[1，4]，∴（x﹣1）2∈[0，9]；故f（x）的取值范围为[0，9]．【点评】本题考查了函数与方程的关系及函数值域的求法，属于基础题．17．（2014春•石嘴山校级期末）已知函数函f（x）=x|x|﹣2x （x∈R）（1）判断函数的奇偶性，并用定义证明；（2）作出函数f（x）=x|x|﹣2x的图象；（3）讨论方程x|x|﹣2x=a根的情况．【分析】（1）利用零点分段法，我们易将函数的解析式化为分段函数的形式，然后根据分段函数奇偶性的判判断方法，分类讨论，即可得到结论．（2）根据分段函数图象分段画的原则，结合（1）中函数的解析式及二次函数图象的画法，即可得到函数的图象；（3）根据（2）中的图象，结合函数的极大值为1，极小值为﹣1，我们易分析出方程x|x|﹣2x=a根的情况．【解答】解：（1）∵f（x）=x|x|﹣2x=∴当x＞0时，﹣x＜0，故f（﹣x）=﹣x2+2x，=﹣f（x）当x＜0时，﹣x＞0，故f（﹣x）=x2+2x=﹣f（x）当x=0时，﹣x=0，故f（﹣x）=﹣f（x）=0综上函数f（x）=x|x|﹣2x为奇函数（2）由（1）中f（x）=x|x|﹣2x=则函数的图象如下图所示：（3）由图可知：当a＜﹣1，或a＞1时，方程x|x|﹣2x=a有一个根；当a=﹣1，或a=1时，方程x|x|﹣2x=a有二个根；当﹣1＜a＜1时，方程x|x|﹣2x=a有三个根；【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，函数奇偶性的判断及二次函数的图象，其中要判断方程x|x|﹣2x=a根的情况．关键是要画出函数的图象，数形结合得到结论．18．（2014秋•常熟市校级期末）已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）记函数g（x）=10f（x）+3x，求函数g（x）的值域；（3）若不等式f（x）＞m有解，求实数m的取值范围．【分析】（1）根据函数解析式求定义域，使对数式，指数式，分式，幂式等有意义，如x须满足．（2）复合函数单调性与最值的综合应用，外层函数是增函数而内层函数g（x）=﹣x2+3x+4（﹣2＜x＜2），（3）分离参数根据恒成立问题利用函数的性质求实数m的取值范围，不等式f（x）＞m有解即m＜f（x）max，求可得函数f（x）的最大值．【解答】解：（1）x须满足，∴﹣2＜x＜2，∴所求函数的定义域为（﹣2，2）（2）由于﹣2＜x＜2，∴f（x）=lg（4﹣x2），而g（x）=10f（x）+3x，g（x）=﹣x2+3x+4（﹣2＜x＜2），∴函数g（x）=﹣x2+3x+4（﹣2＜x＜2），其图象的对称轴为，∴，所有所求函数的值域是（3）∵不等式f（x）＞m有解，∴m＜f（x）max令t=4﹣x2，由于﹣2＜x＜2，∴0＜t≤4∴f（x）的最大值为lg4．∴实数m的取值范围为m＜lg4【点评】函数的性质是高考考查的重点其经常与不等式结合考查，（3）中就是此类问题，也可以结合f（x）的是偶函数和单调性，求得f（x）的最大值．19．（2013秋•资阳期末）经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=80﹣2t（件），价格近似满足f（t）=20﹣|t﹣10|（元）．（1）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数表达式；（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．【分析】（1）日销售额=销售量×价格，根据条件写成分段函数即可；（2）分别求出函数在各段的最大值、最小值，取其中最小者为最小值，最大者为最大值；【解答】解：（1）y=g（t）•f（t）=（80﹣2t）•（20﹣|t﹣10|）=；（2）当0≤t＜10时，y=﹣2t2+60t+800在[0，10）上单调递增，y的取值范围是[800，1200）；当10≤t≤20时，y=2t2﹣140t+2400在[10，20]上单调递减，y的取值范围是[1200，400]，在t=20时，y取得最小值为400．t=10时y取得最大值1200，故第10天，日销售额y取得最大值为1200元；第20天，日销售额y取得最小值为400元．【点评】本题考查函数在实际问题中的应用，考查分段函数最值的求法，考查学生解决实际问题的能力，属中档题．20．（2014春•鞍山期末）某汽车生产企业，上年度生产汽车的投入成本为8万元/辆，出厂价为10万元/辆，年销售量为12万辆．本年度为节能减排，对产品进行升级换代．若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.5x．（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；（2）当投入成本增加的比例x为何值时，本年度比上年度利润增加最多？最多为多少？【分析】（1）由题意可知，本年度每辆车的利润为10（1+0.75x）﹣8（1+x），本年度的销售量是12（1+0.5x），由此能求出年利润y与投入成本增加的比例x的关系式．（2）设本年度比上年度利润增加为f（x），则f（x）=（﹣3x2+6x+24）﹣24=﹣3（x﹣1）2+3，因为，在区间上f（x）为增函数，由此能求出当投入成本增加的比例x为何值时，本年度比上年度利润增加最多，交能求出最多为多少．【解答】解：（1）由题意可知，本年度每辆车的利润为10（1+0.75x）﹣8（1+x）本年度的销售量是12（1+0.5x）×104，故年利润y=12（1+0.5x）[10（1+0.75x）﹣8（1+x）]×104=[（﹣3x2+6x+24）×104，x∈（0，]．…（6分）（2）设本年度比上年度利润增加为f（x），则f（x）=[（﹣3x2+6x+24）﹣24]×104=[﹣3（x﹣1）2+3]×104，因为，在区间上f（x）为增函数，所以当时，函数y=f（x）有最大值为×104．故当时，本年度比上年度利润增加最多，最多为2.25亿元．…（16分）【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．21．（2014秋•吉州区校级期中）计算下列各式．（1）解方程：log2（4x﹣3）=x+1；（2）化简求值：（0.064）+[（﹣2）﹣3]+16﹣0.75﹣lg﹣log29×log32．【分析】（1）由log2（4x﹣3）=x+1可得4x﹣3=2x+1，从而可得2x=﹣1或2x=3，从而解得；（2）0.064=，[（﹣2）﹣3]=2﹣4，16﹣0.75=2﹣3，lg=﹣，log29×log32=2．【解答】解：（1）∵log2（4x﹣3）=x+1，∴4x﹣3=2x+1，即2x=﹣1或2x=3，则x=log23．（2）（0.064）+[（﹣2）﹣3]+16﹣0.75﹣lg﹣log29×log32=+++﹣2=．【点评】本题考查了方程的解法即有理指数幂化简求值，属于基础题．22．（2014秋•扶余县校级期中）若函数f（x）=mx2﹣2x+3只有一个零点，求实数m的取值范围．【分析】由题意，讨论函数f（x）=mx2﹣2x+3是一次函数还是二次函数，从而求解．【解答】解：（1）当m=0时，f（x）=﹣2x+3与x轴只有一个交点，此时函数f（x）只有一个零点．（2）当m≠0时，要使得f（x）=mx2﹣2x+3只有一个零点，则要△=（﹣2）2﹣4×3×m=0，此时m=．综上所述，当m=0或m=时，函数f（x）=mx2﹣2x+3只有一个零点．【点评】本题考查了函数的零点与方程的根的关系，属于基础题．23．（2014春•龙泉驿区校级期中）已知一物体的运动方程如下：s=，其中s单位：m；t单位：s．求：（1）物体在t∈[2，3]时的平均速度．（2）物体在t=5时的瞬时速度．【分析】（1）计算时间变化量为△t=1，其位移变化量为△s=s（3）﹣s（2）=﹣2，即可求出物体在t∈[2，3]时的平均速度．（2）求出速度增量，即可得出物体在t=5时的瞬时速度．【解答】解：（1）由已知在t∈[2，3]时，其时间变化量为△t=1，其位移变化量为△s=s（3）﹣s（2）=﹣2，故所求平均速度为m/s（6分）（2）==10+△t故物体在t=5时的瞬时速度为=m/s（12分）【点评】本题考查分段函数的应用，考查导数的概念及应用，比较基础．24．（2014秋•高邮市期中）已知函数f（x）=|x|（x﹣4），x∈R．（1）将函数f（x）写成分段函数的形式，并作出函数的大致的简图（作图要求：①要求列表；②先用铅笔作出图象，再用0.5mm的黑色签字笔将图象描黑）；（2）根据函数的图象写出函数的单调区间，并写出函数f（x）在区间[﹣1，3]上的最大值和最小值．【分析】（1）要根据绝对值的定义，利用零点分段法，分当x＜0时和当x≥0时两种情况，化简函数的解析式，最后可将函数y=|x|（x﹣4）写出分段函数的形式；（2）根据分段函数图象分段画的原则，结合二次函数的图象和性质，可作出图象，结合图象可得函数的单调区间和函数f（x）在区间[﹣1，3]上的最大值和最小值；【解答】解：（1）函数f（x）=|x|（x﹣4）=，（2）函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，0），（2，+∞），减区间为（0，2）；函数f（x）在区间[﹣1，3]上的最值为f（x）max=f（0）=0，f（x）min=f（﹣1）=﹣5．【点评】本题考查的知识点是分段函数的解析式及其图象的作法，函数的单调区间和最值，难度不大，属于基础题．25．（2014秋•故城县校级月考）（文做）已知函数f（x）=x2﹣k（x+1）+x的一个零点在（2，3）内，求实数k的取值范围．【分析】根据函数的零点的判断方法，求解，列出不等式，求解不等根即可．。

江苏省扬州市高邮市高邮镇秦邮初级中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．下面三组数中是勾股数的一组是（6，7，8．2，3，41.5，2，2.5．5，12，13．下列说法错误的是（）．﹣4是16的平方根16的算术平方根是2116的平方根是．25＝5．如图，AC DF =，EF =，下列条件中，能证明ABC ≌△的是（）A ．A FDE ∠=∠CB FE ∥C ．CBA FED∠=∠5．到三角形三个顶点距离相等的点是三角形（A ．三条中线的交点．三条边的垂直平分线的交点C ．三条角平分线的交点6．如图，图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么的值是（）A．30︒B．36︒7．如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为的度数为（）A．30°B．36°8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC且BE也平分∠ABC，则以下的命题中正确的个数是（①BC+AD=AB；②Ｅ为CD中点③∠AEB=90°；④S△ABE=12S四边形ABCDA．1B．2二、填空题9．一位球员的球衣号码为，那么他在镜子中看到自己的号码是10．一个等腰三角形顶角为80︒，则它的底角度数为11．若一直角三角形两边长分别为3和12．已知一个正数m的平方根是51a+BC=13．如图，20cm△的周长为则ACE14．如图，已知ABC≌△△为．△中，15．如图，在Rt ABCAC AB于点M、N，再分别以边,P，作射线AP交边BC于点16．如图所示，将长方形纸片ABCD 度．内一点，17．如图，D为ABC，，则AC===BD BC1318．如图，∠AOB＝α，点P是∠当△PMN的周长最小时，∠MPN四、问答题20．已知21a -的平方根是3±，1a b +-的立方根是2，求23a b ++的平方根．五、作图题21．如图是1210⨯的网格，每个边长均为1的正方形的顶点称为格点．已知ABC 为格点三角形（三个顶点均为格点），请根据要求完成回答下列问题：(1)作ABC 关于直线l 对称的A B C ''' ；(2)ABC 的面积为______；(3)利用格点在线段BC 上找出一点P ，使得PA PC =．六、问答题22．如图是小朋友荡秋千的图及侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD 上，转轴B 到地面的距离3m BD =．小亮在荡秋千过程中，当秋干摆动到最高点A 时，测得点A 到BD 的距离2m AC =，点A 到地面的距离 1.8m AE =；当他从A 处摆动到A '处时，有A B AB '⊥．求A '到BD 的距离．23．已知：某校有一块四边形空地ABCD ，如图现计划在该空地上种草皮，经测量90,3,12A AB m BC m ∠=︒==，13,4CD m DA m ==，若每平方米草皮需100元，问需投入多少元七、作图题24．如图，点C 是AB 上一点，AC BE =，AD BC =，ADE BED ∠=∠．(1)尺规作图：作DCE ∠的平分线CF ，交DE 于点F ；(2)证明：CF DE ⊥．八、证明题25．工人师傅经常利用角尺平分一个任意角．如图所示，AOB ∠是一个任意角，在边OA 、OB 上分别取OC OD =，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C 、D 重合．(1)求证：OM 是AOB ∠的平分线；(2)连接CD ，判断CD 与OM 的位置关系，并说明理由．九、问答题26．如图，ABC 中，90,15cm,9cm ABC AB AC ∠=︒==，若点P 从点A 出发，以每秒2cm 的速度沿折线A -B -C -A 运动，设运动时间为(0)t t >秒．(1)BC =______cm ；(2)如图，当点P 运动到AC 边上且BP 恰好平分ABC ∠时，求t 的值．十、证明题27．如图，点D 为等腰直角三角形ABC 斜边AC 上一动点（点D 不与线段AC 两端点重合），将BD 绕点B 顺时针方向旋转90︒到BE ，连接AE EC ED 、、．(1)求证：AD EC =；(2)若17AD CD ==，，求BD 的长：(3)若240AC =，请直接写出．．．．AE BE +的最小值．28．定义：一个内角等于另一个内角两倍的三角形，叫做“倍角三角形”．(1)下列三角形一定是“倍角三角形”的有______（只填写序号）．①顶角是30︒的等腰三角形；②等腰直角三角形；③有一个角是30︒的直角三角形．(2)如图1，在ABC 中，AB AC =，90BAC ∠≥︒，将ABC 沿边AB 所在的直线翻折180︒得到ABD △，延长DA 到点E ，连接BE ．①若BC BE =，求证：ABE 是“倍角三角形”；②点P 在线段AE 上，连接BP ．若30C ∠=︒，BP 分ABE 所得的两三角形中，一个是等腰三角形，一个是“倍角三角形”，请直接写出E ∠的度数．。

江苏高邮市2014-2015学年高一第一学期期中调研测试数学试卷2014．11一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，满分70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1、已知集合{}{}1,2,3,4,1,0,2,4A B ==-，则A B = 。

2、已知幂函数()f x 的图象过点1,42A ⎛⎫⎪⎝⎭，则幂函数的解析式()f x = 。

3、若扇形的半径为2，圆心角为23π，则它的面积为 。

4、若集合{}1,3,5B =-，对应关系:21f x x →-是A 到B 的映射，则集合A = 。

5、已知角α的终边经过点()3,4P -，则3sin cos αα-= 。

6、已知函数()f x 满足()211f x x x -=-+，则()2f = 。

7、在区间[)0,4π内，与角35π-终边相同的角的集合是 。

8、方程3log 3x x +=的解在区间(),1n n +()*n N ∈内，则n = 。

9、已知函数()()33,1f x x ax f m =++-=，则()f m = 。

10、设0.5l o g 0.7a =， 1.4log 0.8b =，0.81.4c =，则a b c 、、由小到大．．．．的顺序是 。

11、函数213log (23)y x x =--的单调增区间为 。

12、已知函数()2()13f x ax b x a =+++是定义在[12]a a -,的偶函数，则实数a b +的值为 。

13、已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，x x x f 3)(2-=，则函数3)()(+-=x x f x g 的零点的集合为14、已知函数()|1|,01,0x a x f x x a x x -+≤⎧⎪=⎨+->⎪⎩，若()0f 是函数()f x 的最小值，则实数a 的取值范围是 。

二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15、(本题满分14分)已知函数()(4),f x x x x R =-∈。

2014-2015学年江苏省扬州市高邮市七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分.把正确的答案前的字母填入下表相应的空格）1．（3分）下列结论正确的是（）A．的倒数是B．的相反数是C．﹣|﹣3|=3 D．以上结论都不对2．（3分）下列各数：30%，0，﹣2，，﹣2π，2.，0.2002000200002…，3.1415926，﹣3.141414…中，有理数的个数是（）A．9个 B．8个 C．7个 D．6个3．（3分）下列等式中，不成立的是（）A．|﹣2|3=|2|3 B．（﹣2）2=22C．（﹣2）3=﹣23D．（﹣2）4=﹣244．（3分）如果|a+2|+（b﹣1）2=0，那么（a+b）2014的值是（）A．﹣2014 B．2014 C．﹣1 D．15．（3分）为计算简便，把（﹣2.4）﹣（﹣4.7）﹣（+0.5）+（+3.4）+（﹣3.5）写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是（）A．﹣2.4+3.4﹣4.7﹣0.5﹣3.5 B．﹣2.4+3.4+4.7+0.5﹣3.5C．﹣2.4+3.4+4.7﹣0.5﹣3.5 D．﹣2.4+3.4+4.7﹣0.5+3.56．（3分）小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x+5（12﹣x）=48 B．x+5（x﹣12）=48 C．x+12（x﹣5）=48 D．5x+（12﹣x）=487．（3分）七年级同学进行体能测试，一班有a个学生，平均成绩m分，二班有b个学生，平均成绩n分，则一、二班的平均成绩为多少分（）A． B． C．D．8．（3分）若有理数a满足a﹣|a|=2a，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0二、填空题（每小题3分，共30分.把答案填在下面的横线上）9．（3分）一天早晨的气温是﹣7℃，中午上升了11℃，晚上又下降了9℃，晚上的气温是．10．（3分）关于x的方程（k﹣3）x2+2x﹣3=0是一元一次方程，则k=．11．（3分）若代数式﹣2a3b m与3a n+1b4的和是单项式，则2m+3n=．12．（3分）已知地球的表面积约为510000000平方千米，数510000000用科学记数法可表示为．13．（3分）平方等于25的数是．14．（3分）已知有理数在数轴上的位置如图所示，则式子|a﹣c|﹣|a﹣b|+|2a|的化简结果是．15．（3分）已知m、n互为相反数，p、q互为倒数，且a为最大的负整数时，则+2015pq+a的值为．16．（3分）已知x﹣2y=﹣4，则代数式（2y﹣x）2﹣2x+4y﹣1的值为．17．（3分）定义运算a⊗b=a（1﹣b），下列给出了关于这种运算的几个结论：①2⊗（﹣2）=6；②a⊗b=b⊗a；③若a+b=0，则（a⊗a）+（b⊗b）=2ab；④若a⊗b=0，则a=0．其中正确结论的序号是．（在横线上填上你认为所有正确结论的序号）18．（3分）观察下列图形，若将一个正方形平均分成n2个小正方形，则一条直线最多可穿过个小正方形．三、解答题（本大题共8题，共96分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（20分）计算：（1）（﹣1.25）+3.75+（+3.875）+（﹣3）+1.25+（﹣3）（2）（3）（﹣44.65）×2+（﹣34.15）×（﹣2）+10.5×（﹣7）（4）．20．（10分）解下列方程（1）（2）．21．（10分）小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，若假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，已知小虫爬行的路程依次记为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10（单位：厘米），则：（1）小虫最后回到出发点O了吗？若没有，在点O的什么地方？（2）在爬行过程中，如果爬1厘米奖励两粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？22．（10分）先化简，再求值：已知代数式A=2x2+4xy+2y﹣1，B=x2﹣xy+x﹣．（1）当x=y=﹣2时，求A﹣2B的值；（2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．23．（10分）魔术师为大家表演魔术．他请观众想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：魔术师立刻说出观众想的那个数．（1）如果小明想的数是﹣2那么他告诉魔术师的结果应该是；（2）如果小聪想了一个数并告诉魔术师结果为90，那么魔术师立刻说出小聪想的那个数是；（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数，请你说出其中的奥妙．24．（10分）如图，用3个正方形①、2个正方形②、1个正方形③和缺了一个角的长方形④，恰好拼成一个长方形ABCD．若GH=2cm，GK=2cm，设BF=x cm．（1）用含x的代数式表示CM=cm，DM=cm．；（2）若DC=10cm，求x的值；（3）求长方形ABCD的周长（用x的代数式表示），并求x=3时长方形周长．25．（12分）观察算式：1×3+1=4=22；2×4+1=9=32；3×5+1=16=42；4×6+1=25=52，…（1）请根据你发现的规律填空：6×8+1=；（2）用含n的等式表示上面的规律：；（3）用找到的规律解决下面的问题：计算：．26．（14分）已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数﹣24，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=，PC=；（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．2014-2015学年江苏省扬州市高邮市七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分.把正确的答案前的字母填入下表相应的空格）1．（3分）下列结论正确的是（）A．的倒数是B．的相反数是C．﹣|﹣3|=3 D．以上结论都不对【解答】解：A、﹣的度数是﹣，故错误；B、的相反数是，正确；C、﹣|﹣3|=﹣3，故错误；D、错误；故选：B．2．（3分）下列各数：30%，0，﹣2，，﹣2π，2.，0.2002000200002…，3.1415926，﹣3.141414…中，有理数的个数是（）A．9个 B．8个 C．7个 D．6个【解答】解：30%，0，﹣2，，2.，3.1415926，﹣3.141414…是有理数，故选：C．3．（3分）下列等式中，不成立的是（）A．|﹣2|3=|2|3 B．（﹣2）2=22C．（﹣2）3=﹣23D．（﹣2）4=﹣24【解答】解：A、|﹣2|3=|2|3=8，成立；B、（﹣2）2=22=4，成立；C、（﹣2）3=﹣23=﹣8，成立；D、（﹣2）4=16，﹣24=﹣16，不成立，故选：D．4．（3分）如果|a+2|+（b﹣1）2=0，那么（a+b）2014的值是（）A．﹣2014 B．2014 C．﹣1 D．1【解答】解：由题意得，a+2=0，b﹣1=0，解得a=﹣2，b=1，所以，（a+b）2014=（﹣2+1）2014=1．故选：D．5．（3分）为计算简便，把（﹣2.4）﹣（﹣4.7）﹣（+0.5）+（+3.4）+（﹣3.5）写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是（）A．﹣2.4+3.4﹣4.7﹣0.5﹣3.5 B．﹣2.4+3.4+4.7+0.5﹣3.5C．﹣2.4+3.4+4.7﹣0.5﹣3.5 D．﹣2.4+3.4+4.7﹣0.5+3.5【解答】解：（﹣2.4）﹣（﹣4.7）﹣（+0.5）+（+3.4）+（﹣3.5），=﹣2.4+3.4+4.7﹣0.5﹣3.5．故选：C．6．（3分）小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x+5（12﹣x）=48 B．x+5（x﹣12）=48 C．x+12（x﹣5）=48 D．5x+（12﹣x）=48【解答】解：1元纸币为x张，那么5元纸币有（12﹣x）张，∴x+5（12﹣x）=48，故选：A．7．（3分）七年级同学进行体能测试，一班有a个学生，平均成绩m分，二班有b个学生，平均成绩n分，则一、二班的平均成绩为多少分（）A． B． C．D．【解答】解：一班二班的总成绩为：ma+nb，总人数为：a+b，则平均分==．故选：C．8．（3分）若有理数a满足a﹣|a|=2a，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0【解答】解：∵a﹣|a|=2a，∴|a|=﹣a，∴a≤0．故选：D．二、填空题（每小题3分，共30分.把答案填在下面的横线上）9．（3分）一天早晨的气温是﹣7℃，中午上升了11℃，晚上又下降了9℃，晚上的气温是﹣5℃．【解答】解：﹣7+11﹣9=﹣5（℃）．故答案为：﹣5℃．10．（3分）关于x的方程（k﹣3）x2+2x﹣3=0是一元一次方程，则k=3．【解答】解：由关于x的方程（k﹣3）x2+2x﹣3=0是一元一次方程，得k﹣3=0．解得k=3，故答案为：3．11．（3分）若代数式﹣2a3b m与3a n+1b4的和是单项式，则2m+3n=14．【解答】解：由题意得，代数式﹣2a3b m与3a n+1b4为同类项，则有：n+1=3，m=4，即n=2，m=4，2m+3n=2×4+3×2=14．故答案为：14．12．（3分）已知地球的表面积约为510000000平方千米，数510000000用科学记数法可表示为 5.1×108．【解答】解：510000000=5.1×108，故答案为：5.1×108．13．（3分）平方等于25的数是±5．【解答】解：∵（±5）2=25，∴平方等于25的数是±5，故答案为：±5．14．（3分）已知有理数在数轴上的位置如图所示，则式子|a﹣c|﹣|a﹣b|+|2a|的化简结果是﹣b﹣c．【解答】解：根据题意得：c＜a＜0＜b，则a﹣c＞0，a﹣b＜0，2a＜0，则原式=a﹣c+a﹣b﹣2a=﹣b﹣c．故答案为：﹣b﹣c．15．（3分）已知m、n互为相反数，p、q互为倒数，且a为最大的负整数时，则+2015pq+a的值为2014．【解答】解：根据题意得：m+n=0，pq=1，a=﹣1，则原式=0+2015﹣1=2014，故答案为：201416．（3分）已知x﹣2y=﹣4，则代数式（2y﹣x）2﹣2x+4y﹣1的值为23．【解答】解：当x﹣2y=﹣4时，原式=（x﹣2y）2﹣2（x﹣2y）﹣1=16+8﹣1=23．故答案为：23．17．（3分）定义运算a⊗b=a（1﹣b），下列给出了关于这种运算的几个结论：①2⊗（﹣2）=6；②a⊗b=b⊗a；③若a+b=0，则（a⊗a）+（b⊗b）=2ab；④若a⊗b=0，则a=0．其中正确结论的序号是①③．（在横线上填上你认为所有正确结论的序号）【解答】解：∵a⊗b=a（1﹣b），①2⊗（﹣2）=6=2×[1﹣（﹣2）]=2×3=6故本选项正确；②a⊗b=a×（1﹣b）=a﹣abb⊗a=b（1﹣a）=b﹣ab，故本选项错误；③∵（a⊗a）+（b⊗b）=[a（1﹣a）]+[b（1﹣b}]=a﹣a2+b﹣b2，∵a+b=0，∴原式=（a+b）﹣（a2+b2）=0﹣[（a+b）2﹣2ab]=2ab，故本选项正确；④∵a⊗b=a（1﹣b）=0，∴a=0错误．故答案为：①③18．（3分）观察下列图形，若将一个正方形平均分成n2个小正方形，则一条直线最多可穿过2n﹣1个小正方形．【解答】解：当n=2时，一条直线最多可穿过3个正方形；当n=3时，一条直线最多可穿过5个正方形；当n=4时，一条直线最多可穿过7个正方形；∴当第n个时，一条直线最多可穿过（2n﹣1）个小正方形．三、解答题（本大题共8题，共96分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（20分）计算：（1）（﹣1.25）+3.75+（+3.875）+（﹣3）+1.25+（﹣3）（2）（3）（﹣44.65）×2+（﹣34.15）×（﹣2）+10.5×（﹣7）（4）．【解答】解：（1）（﹣1.25）+3.75+（+3.875）+（﹣3）+1.25+（﹣3）=（﹣1.25+1.25）+（3.75﹣3）+（3.875﹣3）=0+0.5+0=0.5；（2）=﹣×12﹣×12+×12=﹣30﹣9+2=﹣37；（3）（﹣44.65）×2+（﹣34.15）×（﹣2）+10.5×（﹣7）=（﹣44.65+34.15）×2+10.5×（﹣7）=﹣10.5×2+10.5×（﹣7）=﹣10.5×（2+7）=﹣10.5×10.5=﹣110.25；（4）=﹣16÷（5﹣9）﹣×18+×18=﹣16÷（﹣4）﹣4+27=4﹣4+27=27．20．（10分）解下列方程（1）（2）．【解答】解：（1）去分母得：3x+6﹣4+6x=6，移项合并得：9x=4，解得：x=；（2）方程整理得：﹣=0.5，去分母得：15x﹣3+2x=3，解得：x=．21．（10分）小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，若假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，已知小虫爬行的路程依次记为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10（单位：厘米），则：（1）小虫最后回到出发点O了吗？若没有，在点O的什么地方？（2）在爬行过程中，如果爬1厘米奖励两粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？【解答】解：（1）5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10=0．小虫最后在出发点0处；（2）小虫爬行的总路程为：|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|=5+3+10+8+6+12+10=54（cm），54×1=54（粒）．答：小虫共得54粒芝麻．22．（10分）先化简，再求值：已知代数式A=2x2+4xy+2y﹣1，B=x2﹣xy+x﹣．（1）当x=y=﹣2时，求A﹣2B的值；（2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．【解答】解：（1）∵A=2x2+4xy+2y﹣1，B=x2﹣xy+x﹣，∴A﹣2B=2x2+4xy+2y﹣1﹣2x2+2xy﹣2x+1=6xy+2y﹣2x；（2）由（1）得：A=6xy+2y﹣2x=（6y﹣2）x+2y，结果与x取值无关，得到6y﹣2=0，解得：y=．23．（10分）魔术师为大家表演魔术．他请观众想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：魔术师立刻说出观众想的那个数．（1）如果小明想的数是﹣2那么他告诉魔术师的结果应该是3；（2）如果小聪想了一个数并告诉魔术师结果为90，那么魔术师立刻说出小聪想的那个数是85；（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数，请你说出其中的奥妙．【解答】解：（1）（﹣2×3﹣3）÷3+6=﹣3+6=3；（2）设这个数为x，（3x﹣3）÷3+6=90解得：x=85；（3）（3a﹣3）÷3+6=a﹣1+6=a+5只要将给出的数据减去5，就是他们想的那个数．24．（10分）如图，用3个正方形①、2个正方形②、1个正方形③和缺了一个角的长方形④，恰好拼成一个长方形ABCD．若GH=2cm，GK=2cm，设BF=x cm．（1）用含x的代数式表示CM=x+2cm，DM=2x+2cm．；（2）若DC=10cm，求x的值；（3）求长方形ABCD的周长（用x的代数式表示），并求x=3时长方形周长．【解答】解：（1）CM=（x+2）cm，DM=MK=2（x+2）﹣2=2x+2（cm）．（2）2x+2+x+2=10，解得x=2．（3）长方形的长为：x+x+x+x+2+x+2=（5x+4）cm，宽为：（4x+2）cm．所以长方形ABCD的周长为：2（5x+4+4x+2）=（18x+12）cm．当x=3时，长方形周长=66cm．25．（12分）观察算式：1×3+1=4=22；2×4+1=9=32；3×5+1=16=42；4×6+1=25=52，…（1）请根据你发现的规律填空：6×8+1=72；（2）用含n的等式表示上面的规律：n（n+2）+1=（n+1）2；（3）用找到的规律解决下面的问题：计算：．【解答】解：（1）∵1×3+1=4=222×4+1=9=323×5+1=16=424×6+1=25=52…∴6×8+1=72；（2）由（1）可得出，第n个式子表达式为：n（n+2）+1=（n+1）2；（3）原式=×××…×=×××…×==．26．（14分）已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数﹣24，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=t，PC=34﹣t；（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．【解答】解：（1）∵动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒，∴P到点A的距离为：PA=t，P到点C的距离为：PC=（24+10）﹣t=34﹣t；故答案为：t，34﹣t；（2）当P点在Q点右侧，且Q点还没有追上P点时，3（t﹣14）+2=t解得：t=20，∴此时点P表示的数为﹣4，当P点在Q点左侧，且Q点追上P点后，相距2个单位，3（t﹣14）﹣2=t解得：t=22，∴此时点P表示的数为﹣2，当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，t+2+3（t﹣14）﹣34=34解得：t=27，∴此时点P表示的数为3，当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，t﹣2+3（t﹣14）﹣34=34解得：t=28，∴此时点P 表示的数为4， 综上所述：点P表示的数为﹣4，﹣2，3，4．。

2014-2015学年江苏省扬州市梅岭中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，计24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是正确的，请把正确的答案填在下面的表格中）1．（3分）下列“表情”中属于轴对称图形的是（）A．B． C．D．2．（3分）如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F3．（3分）如图，MP=MQ，PN=QN，MN交PQ于点O，则下列结论不正确的是（）A．MQ=NO B．OP=OQ C．△MPN≌△MQN D．∠MPN=∠MQN4．（3分）如图，已知AB∥DC，AD∥BC，则△ABC≌△CDA的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．以上都不对5．（3分）判断下列几组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是（）A．6，15，17 B．7，12，15 C．13，15，20 D．7，24，256．（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（）A．13 B．26 C．47 D．947．（3分）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A．B．4 C．D．5二、填空（本大题共10小题，每小题3分，计30分．）9．（3分）如图，若∠AOC=∠BOC，加上条件（只要求写出一种情况），则有△AOC≌△BOC．10．（3分）若等腰三角形两边长分别为10和5，则它的周长是．11．（3分）如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有m．12．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为．13．（3分）等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为．14．（3分）已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有对全等三角形．15．（3分）我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么（a+b）2的值为．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为．17．（3分）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为．18．（3分）如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；则AP3的长为．三、解答题（本大题共10小题，计96分．）19．（8分）已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE．求证：△ACD≌△CBE．20．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE=DF，并说明理由．解：需添加条件是．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE，则：（1）∠ADE=°；（2）AE EC；（填“=”“＞”或“＜”）（3）当AB=3，AC=5时，△ABE的周长=．22．（8分）如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为点F，且AB=DE．（1）求证：BD=BC；（2）若BD=8cm，求AC的长．23．（10分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）在图1直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，这个最短长度为个单位长度．（3）以网格中正方形的顶点为顶点的三角形为格点三角形，在图2中画出以AB为腰的格点等腰三角形，至少画出2个．（只画图形不用说明理由）24．（8分）明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地°送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（AC=1尺），将它往前推进两步（EB=10尺），此时踏板升高离地五尺（BD=5尺），求秋千绳索（OA或OB）的长度．25．（10分）如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点．（1）若EF=3，BC=8，求△EFM的周长；（2）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠EMF的度数．26．（10分）如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M．（1）求∠E的度数．（2）求证：M是BE的中点．27．（12分）如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．28．（12分）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若，则△ABC≌△DEF．2014-2015学年江苏省扬州市梅岭中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，计24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是正确的，请把正确的答案填在下面的表格中）1．（3分）下列“表情”中属于轴对称图形的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选：D．2．（3分）如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F【解答】解：∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；当添加∠A=∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B正确；但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C不正确；故选：C．3．（3分）如图，MP=MQ，PN=QN，MN交PQ于点O，则下列结论不正确的是（）A．MQ=NO B．OP=OQ C．△MPN≌△MQN D．∠MPN=∠MQN【解答】解：∵MP=MQ，PN=QN，∴∠MPQ=∠MQP，∠NPQ=∠NQP，∴∠MPQ+∠NPQ=∠MQP+∠NQP，即∠MPN=∠MQN，∴D正确．在△MPN与△MQN中，∵，∴△MPN≌△MQN，故C正确；∴∠PNO=∠QNO，∴ON是线段PQ的垂直平分线，∴OP=OQ，∴B正确．故选：A．4．（3分）如图，已知AB∥DC，AD∥BC，则△ABC≌△CDA的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．以上都不对【解答】解：∵AB∥DC，AD∥BC，∴∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA，而AC=CA，∴△ABC≌△CDA（ASA）．故选：B．5．（3分）判断下列几组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是（）A．6，15，17 B．7，12，15 C．13，15，20 D．7，24，25【解答】解：A，62+152≠172，不符合；B，72+122≠152，不符合；C，132+152≠202，不符合；D，72+242=252，符合．故选：D．6．（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（）A．13 B．26 C．47 D．94【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2，即S3=9+25+4+9=47．故选：C．7．（3分）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∵P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，∴OP=OP1=OP2且∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴故△P1OP2是等边三角形．故选：C．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A．B．4 C．D．5【解答】解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，∵AD是∠BAC的平分线．∴PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，∵AC=6，BC=8，∠ACB=90°，∴AB===10．=AB•CM=AC•BC，∵S△ABC∴CM===，即PC+PQ的最小值为．故选：C．二、填空（本大题共10小题，每小题3分，计30分．）9．（3分）如图，若∠AOC=∠BOC，加上条件AO=OB（只要求写出一种情况），则有△AOC≌△BOC．【解答】解：添加条件AO=BO，在△AOC和△BOC中，，∴△AOC≌△BOC（SAS），故答案为：AO=BO．10．（3分）若等腰三角形两边长分别为10和5，则它的周长是25．【解答】解：当等腰三角形的腰为5时，三边为5，5，10，5+5=10，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为10时，三边为5，10，10，三边关系成立，周长为5+10+10=25．故答案为：25．11．（3分）如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有8m．【解答】解：如图所示，AB=6m，AC=10m，根据勾股定理可得：BC===8m．故这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部8m．12．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为36°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=（180°﹣∠A）=×（180°﹣36°）=72°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=72°﹣36°=36°．故答案为：36°．13．（3分）等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为5．【解答】解：∵等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线，∴BD=CD=BC=3，AD同时是BC上的高线，∴AB==5．故答案是：5．14．（3分）已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有3对全等三角形．【解答】解：∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，∴△ADB≌△ACB；∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO，∵AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．∴图中共有3对全等三角形．故答案为：3．15．（3分）我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么（a+b）2的值为49．【解答】解：由于大正方形的面积25，小正方形的面积是1，则四个直角三角形的面积和是25﹣1=24，即4×ab=24，即2ab=24，a2+b2=25，则（a+b）2=a2+b2+2ab=25+24=49．故答案为：49．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为9．【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，∵MN∥BC，∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，∴BM=ME，EN=CN，∴MN=ME+EN，即MN=BM+CN．∵BM+CN=9∴MN=9，故答案为：9．17．（3分）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为．【解答】解：过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD=∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP=PF=AF，∵PE⊥AC，∴AE=EF，∵AP=PF，AP=CQ，∴PF=CQ．∵在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD=CD，∵AE=EF，∴EF+FD=AE+CD，∴AE+CD=DE=AC，∵AC=1，∴DE=．故答案为：．18．（3分）如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；则AP3的长为．【解答】解：由题意得：BC==5；∵点D为斜边上的中线∴AD=；由题意得：AP1==；，=．故答案为．三、解答题（本大题共10小题，计96分．）19．（8分）已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE．求证：△ACD≌△CBE．【解答】证明：∵C是AB的中点（已知），∴AC=CB（线段中点的定义）．∵CD∥BE（已知），∴∠ACD=∠B（两直线平行，同位角相等）．在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS）．20．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE=DF，并说明理由．解：需添加条件是BD=CD，或BE=CF．【解答】解：需添加的条件是：BD=CD，或BE=CF．添加BD=CD的理由：如图，∵AB=AC，∴∠B=∠C．又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°．∴△BDE≌△CDF（AAS）．∴DE=DF．添加BE=CF的理由：如图，∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD．又∵BE=CF，∴△BDE≌△CDF（ASA）．∴DE=DF．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE，则：（1）∠ADE=90°；（2）AE=EC；（填“=”“＞”或“＜”）（3）当AB=3，AC=5时，△ABE的周长=7．【解答】解：（1）∵由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，∴∠ADE=90°．故答案为：90°；（2）∵MN是线段AC的垂直平分线，∴AE=EC．故答案为：=；（3）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC==4，∵AE=CE，∴△ABE的周长=AB+BC=3+4=7．故答案为：7．22．（8分）如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为点F，且AB=DE．（1）求证：BD=BC；（2）若BD=8cm，求AC的长．【解答】解：（1）∵DE⊥AB，可得∠BFE=90°，∴∠ABC+∠DEB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ABC+∠A=90°，∴∠A=∠DEB，在△ABC和△EDB中，，∴△ABC≌△EDB（AAS），∴BD=BC；（2）∵△ABC≌△EDB，∴AC=BE，∵E是BC的中点，BD=8cm，∴BE=cm．23．（10分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）在图1直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，这个最短长度为5个单位长度．（3）以网格中正方形的顶点为顶点的三角形为格点三角形，在图2中画出以AB 为腰的格点等腰三角形，至少画出2个．（只画图形不用说明理由）【解答】解：（1）如图所示：（2）连接B′C，交直线l与点P，此时PB+PC的长最短，可得BP=B′P，则B′C=BP+CP==5．故答案为：5．（3）如图所示：△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4都是以AB为腰的格点等腰三角形；24．（8分）明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地°送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（AC=1尺），将它往前推进两步（EB=10尺），此时踏板升高离地五尺（BD=5尺），求秋千绳索（OA或OB）的长度．【解答】解：设OA=OB=x尺，∵EC=BD=5尺，AC=1尺，∴EA=EC﹣AC=5﹣1=4（尺），OE=OA﹣AE=（x﹣4）尺，在Rt△OEB中，OE=（x﹣4）尺，OB=x尺，EB=10尺，根据勾股定理得：x2=（x﹣4）2+102，整理得：8x=116，即2x=29，解得：x=14.5．则秋千绳索的长度额14.5尺．25．（10分）如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点．（1）若EF=3，BC=8，求△EFM的周长；（2）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠EMF的度数．【解答】解：（1）∵CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，∴EM=FM=BC=×8=4，∴△EFM的周长=4+4+3=11；（2）∵CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，∴BM=MF=MC，∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠BMF=180°﹣2×50°=80°，∴∠CME=180°﹣2×60°=60°，∴∠EMF=180°﹣80°﹣60°=40°．26．（10分）如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M．（1）求∠E的度数．（2）求证：M是BE的中点．【解答】（1）解：∵三角形ABC是等边△ABC，∴∠ACB=∠ABC=60°，又∵CE=CD，∴∠E=∠CDE，又∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴∠E=∠ACB=30°；（2）证明：连接BD，∵等边△ABC中，D是AC的中点，∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°由（1）知∠E=30°∴∠DBC=∠E=30°∴DB=DE又∵DM⊥BC∴M是BE的中点．27．（12分）如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．【解答】（1）证明：如图1，∵EN∥AD，∴∠MAD=∠MNE，∠ADM=∠NEM．∵点M为DE的中点，∴DM=EM．在△ADM和△NEM中，∴．∴△ADM≌△NEM．∴AM=MN．∴M为AN的中点．（2）证明：如图2，∵△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45°．∵AD∥NE，∴∠DAE+∠NEA=180°．∵∠DAE=90°，∴∠NEA=90°．∴∠NEC=135°．∵A，B，E三点在同一直线上，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=135°．∴∠ABC=∠NEC．∵△ADM≌△NEM（已证），∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．在△ABC和△NEC中，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．（3）△ACN仍为等腰直角三角形．证明：如图3，延长AB交NE于点F，∵AD∥NE，M为中点，∴易得△ADM≌△NEM，∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．∵AD∥NE，∴AF⊥NE，在四边形BCEF中，∵∠BCE=∠BFE=90°∴∠FBC+∠FEC=360°﹣180°=180°∵∠FBC+∠ABC=180°∴∠ABC=∠FEC在△ABC和△NEC中，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．28．（12分）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据HL，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．【解答】（1）解：HL；（2）证明：如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，∵∠ABC=∠DEF，且∠ABC、∠DEF都是钝角，∴180°﹣∠ABC=180°﹣∠DEF，即∠CBG=∠FEH，在△CBG和△FEH中，，∴△CBG≌△FEH（AAS），∴CG=FH，在Rt△ACG和Rt△DFH中，，∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），∴∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（3）解：如图，△DEF和△ABC不全等；（4）解：若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．故答案为：（1）HL；（4）∠B≥∠A．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

八年级（上）期中考试数学试卷（时间：120分钟 总分：150分）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题纸上作答，在本卷中作答无效。

一、选择题（每小题3分，共24分）1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是 （ ▲ ）① ② ③ ④ A ．①②④ B.②③④ C.①②③ D ．①③④ 2.2(3)-的值等于 （ ▲ ）A 、3-B 、3或3-C 、9D 、33．一等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ▲ ） A ．20 B ．18 C ．16 D ． 16或204．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是 （ ▲ ）A ．带其中的任意两块去都可以B ．带1、2或2、3去就可以了C ．带1、4或3、4去就可以了D ．带1、4或2、4或3、4去均可 5.下列三角形中，不是直角三角形的是（ ▲ ）A.△ABC 中,∠A =∠B -∠CB.△ABC 中,a :b :c =1:2:3C.△ABC 中,a 2=c 2-b 2D.△ABC 中,三边的长分别为m 2+n 2,m 2-n 2,2mn (m>n>0) 6．若m ＝40－2，则估计m 的值所在的范围是（ ▲ ）A ．1<m<2 B.2<m<3 C ．3<m<4 D ．4<m<5 7．如图，∠B=∠C ，∠1=∠3，则∠1与∠2之间的关系是( ▲ ) A ．∠1=2∠2B ．3∠1﹣∠2=180°C ．∠1+3∠2=180°D ．2∠1+∠2=180° 8．已知：如图在△ABC ，△ADE 中，∠BAC =∠DAE =90°，AB =AC ，AD =AE ，点C 、D 、E 三点在同一条直线上，连接BD 、BE ．以下四个结论： ①BD =CE ； ②BD ⊥CE ； ③∠ACE +∠DBC =45°； ④BE 2=2（AD 2＋AB 2）， 其中结论正确的个数是（ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4（第4题图） （第7题图） （第8题图）二、填空题（每小题3分，共30分） 9．的平方根为 ▲ .10．已知△ABC ≌△DEF ，∠A =30°，∠E =50°，则∠C = ▲ ．11.一个汽车牌照上的数字在车前水坑中的倒影是，则该车牌照上的数字为 ▲ ．E D A12．如图，∠1＝∠2，要使△ABE ≌△ACE ，还需添加一个条件是 ▲ ．（填上一个条件即可）（第11题 图） （第12题 图） （第13题 图） （第15题图） 13．如图，AB //CD ，O 为∠BAC 、∠ACD 的平分线的交点，OE ⊥AC 于E ，且OE =1，则AB 与CD 之间的距离等于 ▲ ． 14．已知2323y x x =-+-+，则x y -= ▲ .15．已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别27和54，则正方形③的边长为 ▲ . （第17题 图） （第18题 图） 16．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝34°，D ，E 分别为AB ，AC 上一点，将△BCD ，△ADE 沿CD ，DE 翻折，点A ，B 恰好重合于点P 处，则∠ACP ＝ ▲ °． 17． 如图，在钝角△ABC 中，已知∠A 为钝角，边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点D 、E ，若BD 2＋CE 2=DE 2，则∠A 的度数为 ▲ °．18．如图，△ABC 中，AC ＝DC ＝3，BD 垂直∠BAC 的角平分线于D ，E 为AC 的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为____▲______．三、解答题(本大题共有10题，共96分。

2014-2015学年八年级上学期期中联考 数学试题（含答案）（时间：100分钟，满分：100分）一、选择题（每题3分，共30分）1、下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）A ．5，11，6B ．8，8，16C ．10，5，4D ．6，9，142、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等.其中真命题的个数有（ ）A.3个B.2个C.1个D.0个 3、一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为 （ ） A 、 6 B 、 7 C 、 8 D 、 9 4、等腰三角形的一个角是50，则它的底角是（ ） A. 50 B. 50或65 C 、80 D 、65 5、和点P （2，5-）关于x 轴对称的点是（ ）A （-2，5-）B （2，5-）C （2，5）D （-2，5） 6、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2 cm ，则斜边的长为（ ）． A ．2 cm B ．4 cm C ．6 cm D ．8 cm7、如图，已知12=∠∠，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③C D =∠∠；④B E =∠∠．其中能使ABC AED △≌△的条件有（ ）Ａ．4个 Ｂ．3个 Ｃ．2个 Ｄ．个8、如图，先将正方形纸片对折,折痕为MN ，再把B 点折叠在折痕MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为H ，沿AH 和DH 剪下，这样剪得的三角形中 ( ) A ．AD DH AH ≠= B ．AD DH AH ==C ．DH AD AH ≠= D ．AD DH AH ≠≠9、如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，∠A 与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( ) A ．∠A ＝∠1＋∠2 B ．2∠A ＝∠1＋∠2 C ．3∠A ＝2∠1＋∠2 D ．3∠A ＝2(∠1＋∠2)10、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ） A ．对应点连线与对称轴垂直 B ．对应点连线被对称轴平分C ．对应点连线被对称轴垂直平分D ．对应点连线互相平行二、填空题（每题3分，共24分）11、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根 木条这样做的道理是_______________。

2014-2015学年江苏省扬州市高邮市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分.把正确的答案前的字母填入下表相应的空格）1．（3分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③2．（3分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS3．（3分）下列说法正确的是（）A．4的平方根是±2B．1的立方根是±1C．=±5D．一个数的算术平方根一定是正数4．（3分）判断下列几组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是（）A．6，15，17 B．7，12，15 C．7，24，25 D．13，15，205．（3分）等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A．7 B．6 C．5 D．46．（3分）在△ABC中，AB=AC，若其周长为20，则AB边的取值范围是（）A．1＜AB＜4 B．5＜AB＜10 C．4＜AB＜8 D．4＜AB＜107．（3分）如图，△ABC中，∠ABC=45°，高AD、BE相交于点F，CD=4，则线段DF的长为（）A．2 B．4 C．3 D．48．（3分）如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）A．4dm B．2dm C．2dm D．4dm二、填空题（每小题3分，共30分.把答案填在下面的横线上）9．（3分）如图是小明制作的一个轴对称图形风筝，已知OC是对称轴，∠A=35°，∠BCO=30°，则∠AOC=．10．（3分）若等腰三角形中有两边长为4cm、8cm，则该等腰三角形的周长是cm．11．（3分）若等腰三角形的一个外角是80°，则等腰三角形的底角是°．12．（3分）若△ABC≌△DEF，且AB=4，BC=7，则DF满足的范围是．13．（3分）若直角三角形的三边长恰好是3个连续偶数，则斜边的长为．14．（3分）如图，∠BAC=90°，AD是BC边的中线，若AB=6，AC=8，则AD=．15．（3分）如图，把两个面积分别为26和18的等边三角形叠放在一起，得到上、下两个阴影部分，其面积分别为S2、S1（S1＞S2）．则S1﹣S2的值为．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，且AB=12，BD=15，则点D到BC的距离为．17．（3分）若一根笔直的铁丝恰好放进一个内部长、宽、高分别是12cm、4cm、3cm的木箱中，则这根铁丝的长度为m．18．（3分）在钝角△ABC中，AB=20，AC=15，BC上的高为12，则△ABC的周长为．三、解答题（本大共10题，共96分）19．（8分）计算（1）；（2）．20．（8分）求x的值：（1）25x2﹣9=7（2）8（x﹣2）3=27．21．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=16，CD⊥AB于点D．求CD的长．22．（8分）用两只完全相同的三角尺在∠AOB的内部如图摆放，两只三角尺较短的直角边必须分别与∠AOB的两边重合，且含30°角的顶点恰好也重合于点C．则射线OC即为∠AOB的角平分线．试利用所学知识说明射线OC平分∠AOB的理由．23．（10分）图1、图2分别是10×8的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，A、B两点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各取一点C（点C必须在小正方形的顶点上），使以A、B、C为顶点的三角形分别满足以下要求：（1）在图1中画一个△ABC，使△ABC为面积为10的锐角三角形；（2）在图2中画一个△ABC，使△ABC为含有钝角的等腰三角形．24．（10分）如图，已知AD是△ABC的高，且BD=AD，点E在AC上，连结BE 交AD于点F，且FD=CD．判断线段BF、AC的数量关系和位置关系，并说明理由．25．（10分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，垂足为点D，连接BE，BE⊥AC．（1）求∠A的度数；（2）若点F是BC边的中点，连结EF，求∠BEF的度数．26．（10分）如图，在安大公路（直线BD）的同侧有两个气象信息采集点A、E，点A、E到安大公路的距离AB=12、ED=3，两垂足间的距离BD=20．（1）在线段BD上找一点C，铺设线路AC、CE，要使AC+CE最小，请在图中作出点C；（2）求出AC+CE的最小值．27．（12分）数学实验室：制作4张全等的直角三角形纸片（如图1），把这4张纸片拼成以弦长c为边长的正方形构成“弦图”（如图2），古代数学家利用“弦图”验证了勾股定理．探索研究：（1）小明将“弦图”中的2个三角形进行了旋转，得到图3，请利用图3证明勾股定理；数学思考：（2）小芳认为用其它的方法改变“弦图”中某些三角形的位置，也可以证明勾股定理．请你想一种方法支持她的观点（先在备用图中补全图形，再予以证明）．28．（12分）探索研究：已知：△ABC和△CDE都是等边三角形．（1）如图1，若点A、C、E在一条直线上时，我们可以得到结论：线段AD与BE的数量关系为：，线段AD与BE所成的锐角度数为°；（2）如图2，当点A、C、E不在一条直线上时，请证明（1）中的结论仍然成立；灵活运用：如图3，某广场是一个四边形区域ABCD，现测得：AB=60m，BC=80m，且∠ABC=30°，∠DAC=∠DCA=60°，试求水池两旁B、D两点之间的距离．2014-2015学年江苏省扬州市高邮市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分.把正确的答案前的字母填入下表相应的空格）1．（3分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③【解答】解：只有第4个不是轴对称图形，其它3个都是轴对称图形．故选：D．2．（3分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【解答】解：根据作图过程可知O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）．故选D．3．（3分）下列说法正确的是（）A．4的平方根是±2B．1的立方根是±1C．=±5D．一个数的算术平方根一定是正数【解答】解：A、4的平方根是±2，正确；B、1的立方根是1，错误；C、=5，错误；D、一个数的算术平方根一定是正数，错误，例如0的算术平方根是0；故选：A．4．（3分）判断下列几组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是（）A．6，15，17 B．7，12，15 C．7，24，25 D．13，15，20【解答】解：∵62+152≠172，∴A不可以；∵72+122≠152，∴B不可以；∵72+242=252，∴C可以；∵132+152≠202，∴D不可以．故选：C．5．（3分）等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A．7 B．6 C．5 D．4【解答】解：∵等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线，∴BD=CD=BC=3，AD同时是BC上的高线，∴AB==5，故选：C．6．（3分）在△ABC中，AB=AC，若其周长为20，则AB边的取值范围是（）A．1＜AB＜4 B．5＜AB＜10 C．4＜AB＜8 D．4＜AB＜10【解答】解：设AB=AC=x，则BC=20﹣2x，由三角形的三边关系得：x+x＞20﹣2x，解得：x＞5，又∵20﹣2x＞0，解得：x＜10，∴5＜x＜10，即5＜AB＜10；故选：B．7．（3分）如图，△ABC中，∠ABC=45°，高AD、BE相交于点F，CD=4，则线段DF的长为（）A．2 B．4 C．3 D．4【解答】解：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，∴BD=AD，∵∠CAD+∠AFE=90°，∠CAD+∠C=90°，∠AFE=∠BFD，∴∠AFE=∠C，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（ASA），∴DF=CD=4．故选：B．8．（3分）如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）A．4dm B．2dm C．2dm D．4dm【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，∴AB=2dm，BC=BC′=2dm，∴AC2=22+22=4+4=8，∴AC=2dm，∴这圈金属丝的周长最小为2AC=4dm．故选：A．二、填空题（每小题3分，共30分.把答案填在下面的横线上）9．（3分）如图是小明制作的一个轴对称图形风筝，已知OC是对称轴，∠A=35°，∠BCO=30°，则∠AOC=115°．【解答】解：∵两个图形关于OC成轴对称，∴∠ACO=∠BCO=30°，∴∠AOC=180°﹣∠ACO﹣∠A=180°﹣30°﹣35°=115°．故答案为：115°．10．（3分）若等腰三角形中有两边长为4cm、8cm，则该等腰三角形的周长是20 cm．【解答】解：∵等腰三角形中有两边长为4cm、8cm，∴当腰为4cm，底边为8cm时，4+4=8不能组成三角形，舍去；当底边为4cm，腰为8cm时，该等腰三角形的周长是：8+8+4=20（cm）．∴该等腰三角形的周长是20cm．故答案为：20．11．（3分）若等腰三角形的一个外角是80°，则等腰三角形的底角是40°．【解答】解：与80°角相邻的内角度数为100°；当100°角是底角时，100°+100°＞180°，不符合三角形内角和定理，此种情况不成立；当100°角是顶角时，底角的度数=80°÷2=40°；故此等腰三角形的底角为40°．故答案为：40．12．（3分）若△ABC≌△DEF，且AB=4，BC=7，则DF满足的范围是3＜DF＜11．【解答】解：在△ABC中，∵AB=4，BC=7，∴3＜AC＜11，∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF，∴3＜DF＜11．故答案为3＜DF＜11．13．（3分）若直角三角形的三边长恰好是3个连续偶数，则斜边的长为10．【解答】解：设中间的偶数是x，则另外两个是x﹣2，x+2，根据勾股定理，得（x﹣2）2+x2=（x+2）2，x2﹣4x+4+x2=x2+4x+4，x2﹣8x=0，x（x﹣8）=0，解得x=8或0（0不符合题意，应舍去），x+2=10．所以此三角形的斜边为10，故答案为：10．14．（3分）如图，∠BAC=90°，AD是BC边的中线，若AB=6，AC=8，则AD=5．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，∴由勾股定理知：BC===10，又∵AD是BC边的中线，∴AD=BC=5．故答案是：5．15．（3分）如图，把两个面积分别为26和18的等边三角形叠放在一起，得到上、下两个阴影部分，其面积分别为S2、S1（S1＞S2）．则S1﹣S2的值为8．【解答】解：设空白部分的面积为s，∵两三角形的面积分别为26和18，两个阴影部分的面积分别为S2、S1（S1＞S2），∴S2=18﹣s，S1=26﹣s，∴S1﹣S2=（26﹣s）﹣（18﹣s）=26﹣s﹣18+s=8．故答案为：8．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，且AB=12，BD=15，则点D到BC的距离为9．【解答】解：过D作DE⊥BC于E，∵BD平分∠ABC交AC于点D，∠A=90°，∴DE=AD，∵AD===9，∴DE=AD=9．故答案为：9．17．（3分）若一根笔直的铁丝恰好放进一个内部长、宽、高分别是12cm、4cm、3cm的木箱中，则这根铁丝的长度为0.13m．【解答】解：如图，连接AB、AC，由勾股定理得，AC==5，AB==13cm=0.13m，故答案为：0.13．18．（3分）在钝角△ABC中，AB=20，AC=15，BC上的高为12，则△ABC的周长为42．【解答】解：如图所示：∵在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC2=AD2+DC2，AB=20，AC=15，AD=12，∴DC===9，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB2=AD2+BD2，∴BD===16，∴BC=BD﹣DC=16﹣9=7，∴△ABC的周长为AB+AC+BC=20+15+7=42．故答案为：42．三、解答题（本大共10题，共96分）19．（8分）计算（1）；（2）．【解答】解：（1）=0.05；（2）==．20．（8分）求x的值：（1）25x2﹣9=7（2）8（x﹣2）3=27．【解答】解：（1）∵25x2﹣9=7，∴x2=，∴x=；（2）∵8（x﹣2）3=27，∴（x﹣2）3=，∴x﹣2=，∴x=．21．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=16，CD⊥AB于点D．求CD的长．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=16，∴AB===20．∵CD⊥AB于点D，∴CD===9.6．22．（8分）用两只完全相同的三角尺在∠AOB的内部如图摆放，两只三角尺较短的直角边必须分别与∠AOB的两边重合，且含30°角的顶点恰好也重合于点C．则射线OC即为∠AOB的角平分线．试利用所学知识说明射线OC平分∠AOB 的理由．【解答】解：∵直角三角形的直角边分别垂直于AO和BO，∴∠AMP=∠BNP=90°，在Rt△OEC和Rt△OCF中，，∴Rt△OEC≌Rt△OCF（HL），∴∠COE=∠COF，即OC平分∠AOB．23．（10分）图1、图2分别是10×8的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，A、B两点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各取一点C（点C必须在小正方形的顶点上），使以A、B、C为顶点的三角形分别满足以下要求：（1）在图1中画一个△ABC，使△ABC为面积为10的锐角三角形；（2）在图2中画一个△ABC，使△ABC为含有钝角的等腰三角形．【解答】解：（1）如图1所示；．（2）如图2所示；．24．（10分）如图，已知AD是△ABC的高，且BD=AD，点E在AC上，连结BE 交AD于点F，且FD=CD．判断线段BF、AC的数量关系和位置关系，并说明理由．【解答】解：AC=BE，AC⊥BE，∵AD是△ABC的高，∴∠CDA=∠FDB=90°，在△ADC与△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（SAS），∴AC=BF，∠DCA=∠DFB，∵∠DFB+∠DBF=90°，∴∠DCA+∠DBF=90°，∴∠CEB=90°，∴AC⊥BE．25．（10分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，垂足为点D，连接BE，BE⊥AC．（1）求∠A的度数；（2）若点F是BC边的中点，连结EF，求∠BEF的度数．【解答】解：（1）∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵BE⊥AC，∴∠A=∠ABE=45°；（2）∵∠A=45°，AB=AC，∴∠C=67.5°∵BE⊥AC，点F是BC边的中点，∴EF=CF=BC，∴∠FEC=∠C=67.5°，∵BE⊥AC，∴∠BEF=22.5°．26．（10分）如图，在安大公路（直线BD）的同侧有两个气象信息采集点A、E，点A、E到安大公路的距离AB=12、ED=3，两垂足间的距离BD=20．（1）在线段BD上找一点C，铺设线路AC、CE，要使AC+CE最小，请在图中作出点C；（2）求出AC+CE的最小值．【解答】解：（1）作点A关于BD的对称点F，连结FE交BD于点C，则点C即为所求，如图，（2）∵点A关于BD的对称点F，∴CA=CF，AB=BF=12，∴CA+CE=CF+CE=EF，∴此时点C使CA+CE最小，过E作EG⊥AB于G，则四边形GBDE是矩形，∴BG=DE=3，GE=BD=20，∴EF===25，∴AC+CE的最小值是25．27．（12分）数学实验室：制作4张全等的直角三角形纸片（如图1），把这4张纸片拼成以弦长c为边长的正方形构成“弦图”（如图2），古代数学家利用“弦图”验证了勾股定理．探索研究：（1）小明将“弦图”中的2个三角形进行了旋转，得到图3，请利用图3证明勾股定理；数学思考：（2）小芳认为用其它的方法改变“弦图”中某些三角形的位置，也可以证明勾股定理．请你想一种方法支持她的观点（先在备用图中补全图形，再予以证明）．【解答】解：（1）如图3所示∵图形的面积表示为a2+b2+2×ab=a2+b2+ab，图形的面积也可表示为c2+4×ab=c2+ab；∴（a+b）2=c2+4×ab，a2+b2+ab=c2+ab，∴a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．（2））如图4所示：∵大正方形的面积表示为（a+b）2；大正方形的面积也可表示为c2+4×ab∴（a+b）2=c2+4×ab，a2+b2+2ab=c2+2ab，∴a2+b2=c2；即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．28．（12分）探索研究：已知：△ABC和△CDE都是等边三角形．（1）如图1，若点A、C、E在一条直线上时，我们可以得到结论：线段AD与BE的数量关系为：相等，线段AD与BE所成的锐角度数为60°；（2）如图2，当点A、C、E不在一条直线上时，请证明（1）中的结论仍然成立；灵活运用：如图3，某广场是一个四边形区域ABCD，现测得：AB=60m，BC=80m，且∠ABC=30°，∠DAC=∠DCA=60°，试求水池两旁B、D两点之间的距离．【解答】解：（1）如图1，∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，由三角形的外角性质，∠DPE=∠PEA+∠DAC，∠DCE=∠ADC+∠DAC，∴∠DPE=∠DCE=60°；故答案为：相等，60；（2）如图2，∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠DAC=∠EBC，∴∠BPA=180°﹣∠ABP﹣∠BAP=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=60°．（3）如图3，以AB为边在△ABC外侧作等边△ABE，连接CE．由（2）可得：BD=CE∴∠EBC=60°+30°=90°，∴△EBC是直角三角形∵EB=60m BC=80m，∴CE===100（m）．∴水池两旁B、D两点之间的距离为100m．。

江苏省扬州市高邮市2015-2016学年八年级数学上学期期末考试试题一、选择题：（每题3分，共24分）1．下列图形中不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．16的算术平方根是( )A．±4B．﹣4 C．4 D．±83．点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为( )A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（3，2）D．（﹣3，2）4．化简的结果是( )A．x+1 B．C．x﹣1 D．5．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )A．4，5，6 B．2，3，4 C．，3，4 D．1，，36．如图，若BC=EC，∠BCE=∠ACD，则添加不能使△ABC≌△DBC的条件是( )A．AB=DE B．∠B=∠E C．AC=DC D．∠A=∠D7．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y=2x﹣kx+1图象上的不同两个点，m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），则当m＜0时，k的取值范围是( )A．k＜0 B．k＞0 C．k＜2 D．k＞28．如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边Ac沿CE翻折，使点A落在AB上的D 处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点F处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段BF的长为( )A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共30分）9．在实数1.732，中，无理数的个数为__________．10．一个等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角的度数是__________．11．一次函数y=﹣2x+1的图象一定不经过第__________象限．12．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点，A、B、C、D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是__________点．13．如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AD=2，BC=5，则△BCD的面积是__________．14．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是__________．15．如图，AB=AC=AD，∠BAD=80°，则∠BCD的大小是__________．16．若关于x的方程+=2的解为正数，则m的取值范围是__________．17．已知一次函数y=kx+b，若3k﹣b=2，则它的图象一定经过的定点坐标为__________．18．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，4）和（3、0）点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，在运动的过程中，当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，此时点C的坐标为__________．三、解答题：（10个小题，共96分）19．（1）计算：（2）求x的值：25（x+2）2﹣36=0．20．解分式方程：（1）=1（2）2﹣．21．先化简：，然后从﹣2≤x≤2的范围内选择一个合适的整数作为x的值代入求值．22．春节前夕，某商店根据市场调查，用2000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用4200元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购的盒数是第一批所购花盒数的3倍，且每盒花的进价比第一批的进价少6元．求第一批盒装花每盒的进价．23．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的一条角平分线．点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形．（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；（2）若AC=5，BC=12，求OE的长．25．如图，一次函数y=﹣x+m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y=x图象交于点P（2，n）．（1）求m和n的值；（2）求△POB的面积．26．如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）27．如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），连接AP，过点B作BQ⊥AP 交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′交BA的延长线于点M．（1）试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；（2）当AB=3，BP=2PC，求QM的长；（3）当BP=m，PC=n时，求AM的长．28．小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发x min后距出发点的距离为y m．图中折线表示小亮在整个训练中y与x的函数关系，其中A点在x轴上，M点坐标为（2，0）．（1）A点所表示的实际意义是__________；=__________；（2）求出AB所在直线的函数关系式；（3）如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？2015-2016学年江苏省扬州市高邮市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每题3分，共24分）1．下列图形中不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．16的算术平方根是( )A．±4B．﹣4 C．4 D．±8【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义求解即可求得答案．【解答】解：∵42=16，∴16的算术平方根是4．故选C．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解决本题的关键是明确一个正数的算术平方根就是其正的平方根．3．点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为( )A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（3，2）D．（﹣3，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），可以直接得到答案．【解答】解：点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2），故选：C．【点评】此题主要考查了考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容，比较基础，关键是熟记点的坐标变化规律．4．化简的结果是( )A．x+1 B．C．x﹣1 D．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣===x+1．故选A【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )A．4，5，6 B．2，3，4 C．，3，4 D．1，，3【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、22+32≠64，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、（）2+32=42，能构成直角三角形，故符合题意；D、12+（）2≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．6．如图，若BC=EC，∠BCE=∠ACD，则添加不能使△ABC≌△DBC的条件是( )A．AB=DE B．∠B=∠E C．AC=DC D．∠A=∠D【考点】全等三角形的判定．【分析】先求出∠ACB=∠DCE，再根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）逐个判断即可．【解答】解：∵∠BCE=∠ACD，∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，∴∠ACB=∠DCE，A、根据BC=CE，AB=DE，∠ACB=∠DCE不能推出△ABC≌△DEC，故本选项正确；B、因为∠ACB=∠DCE，∠B=∠E，BC=CE，所以符合AAS定理，即能推出△ABC≌△DEC，故本选项错误；C、因为BC=CE，∠ACB=∠DCE，AC=CD，所以符合SAS定理，即能推出△ABC≌△DEC，故本选项错误；D、因为∠A=∠D，∠ACB=∠DCE，BC=CE，所以符合AAS定理，即能推出△ABC≌△DEC，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能理解和运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，难度适中．7．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y=2x﹣kx+1图象上的不同两个点，m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），则当m＜0时，k的取值范围是( )A．k＜0 B．k＞0 C．k＜2 D．k＞2【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数的性质判断出y随x的增大而减小，从而得出2﹣k＜0．【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=2x﹣kx+1图象上的不同两个点，m=（x1﹣x2）（ y1﹣y2）＜0，∴该函数图象是y随x的增大而减小，∴2﹣k＜0，解得 k＞2．故选D．【点评】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要根据函数的增减性进行推理，是一道基础题．8．如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边Ac沿CE翻折，使点A落在AB上的D 处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点F处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段BF的长为( )A．B．C．D．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据折叠可得CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，然后求得△ECF是等腰直角三角形，进而求得∠B′FD=90°，CE=EF=，ED=AE=，从而求得B′D=1，DF=，在Rt△B′DF中，由勾股定理即可求得B′F的长，进而得出BF的长．【解答】解：根据折叠的性质可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=CE，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B′FC=135°，∴∠B′FD=90°，∵S△ABC=AC•BC=AB•CE，∴AC•BC=AB•CE，∵根据勾股定理求得AB=5，∴CE=，∴EF=，ED=AE=，∴DF=EF﹣ED=，∴B′F=．∴BF=B'F=，故选B．【点评】此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的相等相等的角是本题的关键．二、填空题（每题3分，共30分）9．在实数1.732，中，无理数的个数为2．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，是无理数，故答案为：2．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．10．一个等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角的度数是50°或80°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．【解答】解：（1）当50°角为顶角，顶角度数即为50°；（2）当50°为底角时，顶角=180°﹣2×50°=80°．故填50°或80°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．11．一次函数y=﹣2x+1的图象一定不经过第三象限．【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】根据了一次函数与系数的关系可判断一次函数y=﹣2x+1的图象经过第一、二、四象限．【解答】解：∵k=﹣2＜0，∴一次函数y=﹣2x+1的图象经过第二、四象限；∵b=1＞0，∴一次函数y=﹣2x+1的图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y=﹣2x+1的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故答案为三．【点评】本题考查了一次函数与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限．12．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点，A、B、C、D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是B点．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】以每个点为原点，确定其余三个点的坐标，找出满足条件的点，得到答案．【解答】解：当以点B为原点时，A（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），则点A和点C关于y轴对称，符合条件．故答案为：B点．【点评】本题考查的是关于x轴、y轴对称的点的坐标和坐标确定位置，掌握平面直角坐标系内点的坐标的确定方法和对称的性质是解题的关键．13．如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AD=2，BC=5，则△BCD的面积是5．【考点】角平分线的性质．【分析】首先作DE⊥BC，利用角平分线的性质可得DE=DA=2，利用三角形的面积公式可得结果．【解答】解：过点D作DE⊥BC，∵BD平分∠ABC，∠A=90°，∴DE=DA=2，∴S△BCD===5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了角平分线的性质，作出恰当的辅助线是解答此题的关键．14．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是x＜﹣2．【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】整体思想．【分析】把x=﹣2代入y1=kx+b与y2=x+a，由y1=y2得出=2，再求不等式的解集．【解答】解：把x=﹣2代入y1=kx+b得，y1=﹣2k+b，把x=﹣2代入y2=x+a得，y2=﹣2+a，由y1=y2，得：﹣2k+b=﹣2+a，解得=2，解kx+b＞x+a得，（k﹣1）x＞a﹣b，∵k＜0，∴k﹣1＜0，解集为：x＜，∴x＜﹣2．故答案为：x＜﹣2．【点评】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题的关键是求出=2，把看作整体求解集．15．如图，AB=AC=AD，∠BAD=80°，则∠BCD的大小是140°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】在△ABC中可得∠BCA=（180°﹣∠BAC），在△ACD中可得∠DCA=（180°﹣∠CAD），结合条件，两式相加可求得∠BCD的大小．【解答】解：∵AB=AC=AD，∴∠BCA=∠B=（180°﹣∠BAC），∠DCA=∠D=（180°﹣∠CAD），∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=（180°﹣∠BAC）+（180°﹣∠CAD）=180°﹣（∠BAC+∠CAD）=180°﹣∠BAD=180°﹣40°=140°，故答案为：140°．【点评】本题主要考查等角三角形的性质及三角形内角和定理，掌握等边对等角和三角形内角和为180°是解题的关键．16．若关于x的方程+=2的解为正数，则m的取值范围是m＜6且m≠0．【考点】分式方程的解．【分析】首先解方程求得方程的解，根据方程的解是正数，即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围．【解答】解：∵关于x的方程+=2有解，∴x﹣2≠0，∴x≠2，去分母得：2﹣x﹣m=2（x﹣﹣2），即x=2﹣，根据题意得：2﹣＞0且2﹣≠2，解得：m＜6且m≠0．故答案是：m＜6且m≠0．【点评】本题主要考查了分式方程的解的符号的确定，正确求解分式方程是解题的关键．17．已知一次函数y=kx+b，若3k﹣b=2，则它的图象一定经过的定点坐标为（﹣3，﹣2）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】把一次函数解析式转化为y=k（x+3）+2，可知点（﹣3，﹣2）在直线上，且与系数无关．【解答】解：∵3k﹣b=2，∴b=3k﹣2，∴y=kx+b=kx+3k﹣2=k（x+3）﹣2，∴函数一定过点（﹣3，﹣2），故答案为（﹣3，﹣2）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是基础题型．18．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，4）和（3、0）点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，在运动的过程中，当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，此时点C的坐标为（0，）．【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】根据等腰三角形的判定，可得AC=BC，根据解方程，可得C点的坐标．【解答】解：设C点坐标为（0，a），当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，BC=AC，平方，得BC2=AC2，22+（4﹣a）2=32+a2，化简，得8a=11，解得a=，故点C的坐标为（0，），故答案为（0，）．【点评】本题考查了一次函数综合题，（1）利用了待定系数法求函数解析式；（2）利用了线段垂直平分线的性质，两点之间线段最短；（3）利用了等腰三角形的判定．三、解答题：（10个小题，共96分）19．（1）计算：（2）求x的值：25（x+2）2﹣36=0．【考点】实数的运算；平方根．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用立方根的定义及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解：（1）原式=1﹣2+﹣+1+=；（2）方程整理得：（x+2）2=，开方得：x+2=±，解得：x1=﹣，x2=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解分式方程：（1）=1（2）2﹣．【考点】解分式方程．【分析】（1）观察可得最简公分母是（x+3）（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．（2）观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：（1）方程的两边同乘（x+3）（x﹣3），得3+x（x+3）=（x+3）（x﹣3），解得x=﹣4．检验：把x=﹣4代入（x+3）（x﹣3）=7≠0．故原方程的解为：x=﹣4；（2）原方程可化为：2+=，方程的两边同乘（x﹣2），得2（x﹣2）+1=3﹣x，解得x=2．检验：把x=2代入（x+3）（x﹣3）=﹣5≠0．均原方程的解为：x=2．【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．21．先化简：，然后从﹣2≤x≤2的范围内选择一个合适的整数作为x的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x=﹣2代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•﹣=﹣=，当x=﹣2时，原式==7．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．春节前夕，某商店根据市场调查，用2000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用4200元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购的盒数是第一批所购花盒数的3倍，且每盒花的进价比第一批的进价少6元．求第一批盒装花每盒的进价．【考点】分式方程的应用．【分析】设第一批盒装花每盒的进价为x元，根据第二批所购的盒数是第一批所购花盒数的3倍，每盒花的进价比第一批的进价少6元，列出方程求解即可．【解答】解：设第一批盒装花每盒的进价为x元，根据题意列方程得：=，解得：x=20，经检验：x=20是原方程的根；答：第一批盒装花每盒的进价是20元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系，列出方程是解决问题的关键；注意分式方程要检验．23．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；（2）由全等三角形的性质得AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论．【解答】证明：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠CFD=∠B，∵∠CFD=∠AFE，∴∠AFE=∠B在△AEF与△CEB中，，∴△AEF≌△CEB（AAS）；（2）∵AB=AC，AD⊥BC，∴BC=2CD，∵△AEF≌△CEB，∴AF=BC，∴AF=2CD．【点评】本题主要考查了全等三角形性质与判定，等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性质是解答此题的关键．24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的一条角平分线．点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形．（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；（2）若AC=5，BC=12，求OE的长．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）过点O作OM⊥AB，由角平分线的性质得OE=OM，由正方形的性质得OE=OF，易得OM=OF，由角平分线的判定定理得点O在∠BAC的平分线上；（2）由勾股定理得AB的长，利用方程思想解得结果．【解答】（1）证明：过点O作OM⊥AB，∵BD是∠ABC的一条角平分线，∴OE=OM，∵四边形OECF是正方形，∴OE=OF，∴OF=OM，∴AO是∠BAC的角平分线，即点O在∠BAC的平分线上；（2）解：∵在Rt△ABC中，AC=5，BC=12，∴AB===13，设CE=CF=x，BE=BM=y，AM=AF=z，∴，解得：，∴CE=2，∴OE=2．【点评】本题主要考查了正方形的性质，以及角平分线定理及性质，熟练掌握正方形的性质，运用方程思想是解本题的关键．25．如图，一次函数y=﹣x+m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y=x图象交于点P（2，n）．（1）求m和n的值；（2）求△POB的面积．【考点】两条直线相交或平行问题；二元一次方程组的解．【专题】计算题；代数几何综合题．【分析】（1）先把P（2，n）代入y=x即可得到n的值，从而得到P点坐标为（2，3），然后把P点坐标代入y=﹣x+m可计算出m的值；（2）先利用一次函数解析式确定B点坐标，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：（1）把P（2，n）代入y=x得n=3，所以P点坐标为（2，3），把P（2，3）代入y=﹣x+m得﹣2+m=3，解得m=5，即m和n的值分别为5，3；（2）把x=0代入y=﹣x+5得y=5，所以B点坐标为（0，5），所以△POB的面积=×5×2=5．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．26．如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）【考点】作图—应用与设计作图；等腰三角形的判定；勾股定理；正方形的性质．【专题】作图题．【分析】①以A为圆心，以3为半径作弧，交AD、AB两点，连接即可；②连接AC，在AC 上，以A为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交AD、AB两点，连接即可；③以A为端点在AB上截取3个单位，以截取的点为圆心，以3个单位为半径画弧，交BC一个点，连接即可；④连接AC，在AC上，以C为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交BC、DC两点，然后连接A与这两个点即可；⑤以A为端点在AB上截取3个单位，再作着个线段的垂直平分线交CD一点，连接即可．【解答】解：满足条件的所有图形如图所示：【点评】此题主要考查了作图﹣应用与设计作图，关键是掌握等腰三角形的判定方法．27．如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），连接AP，过点B作BQ⊥AP 交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′交BA的延长线于点M．（1）试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；（2）当AB=3，BP=2PC，求QM的长；（3）当BP=m，PC=n时，求AM的长．【考点】四边形综合题；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质；轴对称的性质．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）要证AP=BQ，只需证△PBA≌△QCB即可；（2）过点Q作QH⊥AB于H，如图．易得QH=BC=AB=3，BP=2，PC=1，然后运用勾股定理可求得AP（即BQ）=，BH=2．易得DC∥AB，从而有∠CQB=∠QBA．由折叠可得∠C′QB=∠CQB，即可得到∠QBA=∠C′QB，即可得到MQ=MB．设QM=x，则有MB=x，MH=x﹣2．在Rt△MHQ中运用勾股定理就可解决问题；（3）过点Q作QH⊥AB于H，如图，同（2）的方法求出QM的长，就可得到AM的长．【解答】解：（1）AP=BQ．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，∴∠ABQ+∠CBQ=90°．∵BQ⊥AP，∴∠PAB+∠QBA=90°，∴∠PAB=∠CBQ．在△PBA和△QCB中，，∴△PBA≌△QCB，∴A P=BQ；（2）过点Q作QH⊥AB于H，如图．∵四边形ABCD是正方形，∴QH=BC=AB=3．∵BP=2PC，∴BP=2，PC=1，∴BQ=AP===，∴BH===2．∵四边形ABCD是正方形，∴DC∥AB，∴∠CQB=∠QBA．由折叠可得∠C′QB=∠CQB，∴∠QBA=∠C′QB，∴MQ=MB．设QM=x，则有MB=x，MH=x﹣2．在Rt△MHQ中，根据勾股定理可得x2=（x﹣2）2+32，解得x=．∴QM的长为；（3）过点Q作QH⊥AB于H，如图．∵四边形ABCD是正方形，BP=m，PC=n，∴QH=BC=AB=m+n．∴BQ2=AP2=AB2+PB2，∴BH2=BQ2﹣QH2=AB2+PB2﹣AB2=PB2，∴BH=PB=m．设QM=x，则有MB=QM=x，MH=x﹣m．在Rt△MHQ中，根据勾股定理可得x2=（x﹣m）2+（m+n）2，解得x=m+n+，∴AM=MB﹣AB=m+n+﹣m﹣n=．∴AM的长为．【点评】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、轴对称的性质等知识，设未知数，然后运用勾股定理建立方程，是求线段长度常用的方法，应熟练掌握．28．小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发x min后距出发点的距离为y m．图中折线表示小亮在整个训练中y与x的函数关系，其中A点在x轴上，M点坐标为（2，0）．（1）A点所表示的实际意义是小亮出发分钟回到了出发点；=；（2）求出AB所在直线的函数关系式；（3）如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据已知M点的坐标进而得出上坡速度，再利用已知下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍，得出下坡速度以及下坡所用时间，进而得出A点实际意义和OM，AM的长度，即可得出答案；（2）根据A，B两点坐标进而利用待定系数法求出一次函数解析式即可；（3）根据小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半首先求出小刚的上坡的平均速度，进而利用第一次相遇两人中小刚在上坡，小亮在下坡，即可得出小亮返回时两人速度之和为：120+360=480（m/min），进而求出所用时间即可．【解答】解：（1）根据M点的坐标为（2，0），则小亮上坡速度为：=240（m/min），则下坡速度为：240×1.5=360（m/min），故下坡所用时间为：=（分钟），故A点横坐标为：2+=，纵坐标为0，得出实际意义：小亮出发分钟回到了出发点；==．故答案为：小亮出发分钟回到了出发点；．（2）由（1）可得A点坐标为（，0），设y=kx+b，将B（2，480）与A（，0）代入，得：，解得．所以y=﹣360x+1200．（3）小刚上坡的平均速度为240×0.5=120（m/min），小亮的下坡平均速度为240×1.5=360（m/min），由图象得小亮到坡顶时间为2分钟，此时小刚还有480﹣2×120=240m没有跑完，两人第一次相遇时间为2+240÷（120+360）=2.5（min）．（或求出小刚的函数关系式y=120x，再与y=﹣360x+1200联立方程组，求出x=2.5也可以．）【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式和利用图象联系实际问题，根据已知得出两人的行驶速度是解题关键．。