方程组与不等式组专题
一、选择题。
1.（湖北黄冈，2014年，3分）若α、β是一元二次方程2x 2x 60+-=的两根，则22αβ+=【】
A.–6
B.32
C.16
D.40
2．（湖北省襄阳市，2014年，3分）若方程mx ny 6+=的两个解是x 1x 2,y 1y 2==⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩
，则m ，n 的值为【】 A ．4，2B ．2，4C ．﹣4，﹣2D ．﹣2，﹣4
3．（湖北省襄阳市，2014年，3分）用一条长40cm 的绳子围成一个面积为64cm 2的长方形．设长方形的长为xcm ，则可列方程为【】
A ．()x 20x 64+=
B ．()x 20x 64-=
C ．()x 40x 64+=
D ．()x 40x 64-=
4．（2014年，湖北省孝感市，3分）已知x 1y 2=-⎧⎨=⎩
是二元一次方程组3x 2y m nx y 1+=⎧⎨-=⎩的解，则m n -的值是【】 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
5．（2014年，湖北省孝感市，3分）分式方程x 2x 13x 3=--的解为【】 A ．1x 6=-B ．2x 3=C ．1x 3
= D ．5x 6= 6.(2015·湖北衡阳，6题，3分)不等式组⎩⎨
⎧<-≥12x x 的解集在数轴上表示为（）．
A ．
B ．
C ．
D ．
7．(2015·湖北衡阳，8题，3分)若关于x 的方程230x x a ++=有一个根为﹣1，则另一个根为（）．
A ．-2
B ．2
C ．4
D ．-3
8．(2015·湖北衡阳，11题，3分)绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米
的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x 米，根据题意，可列方程为（）．
A ．()10900x x -=
B ．()10900x x +=
C ．()1010900x +=
D ．()210900x x ++=⎡⎤⎣⎦ 9．(2015·湖北荆门，7题，3分)若关于x 的一元二次方程2450x x a -+-=有实数根，则a 的取值范围是（ ）
A ．1a ≥
B ．1a >
C ．1a ≤
D ．1a <
10．(2015·湖北襄阳,3题)在数轴上表示不等式2(1)4x -<的解集，正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．（2016年，湖北省黄冈市，3分）若方程23440x x --=的两个实数根分别为1x ，2x ，则12x x +=（ ）
A ．﹣4
B ．3
C ．43-
D ．43
12.（2016年，湖北省荆州市，3分）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ）
A ．120元
B ．100元
C ．80元
D ．60元
13．（2016年，湖北省十堰市，3分）用换元法解方程x x 122-﹣122-x x =3时，设x
x 122-=y ，则原方程可化为（ ） A ．y=y 1﹣3=0B ．y ﹣y 4﹣3=0C ．y ﹣y 1+3=0D ．y ﹣y
4+3=0 14．（2016年，湖北省随州市，3分）不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．
15．（2016年，湖北省随州市，3分）随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ）
A ．20（1+2x ）=28.8
B ．28.8（1+x ）2=20
C ．20（1+x ）2=28.8
D ．20+20（1+x ）+20（1+x ）2=28.8
16．（2016年，湖北省襄阳市，3分）不等式组211,112
x x -≤⎧⎪⋅⎨-<⎪⎩的整数解的个数为() A ．0个B ．2个C ．3个D ．无数个
二、填空题。
1．（湖北省十堰市，2014年，3分）不等式组()x 2x 13x 2x 14+--≤⎧⎨⎩
＜的解集为． 2．（湖北省襄阳市，2014年，3分）若正数a 是一元二次方程x 2﹣5x+m=0的一个根，﹣a 是一元二次方程x 2+5x ﹣m=0的一个根，则a 的值是．
3．(2015·湖北衡阳，16题，3分)方程132
x x =-的解为． 4.（2015·湖北黄冈，10题，3分）若方程2210x x --=的两根分别为1x ，2x ，则1212x x x x +-的值为_________．
5.(2015·湖北荆门，13题，3分)不等式组3521212
x x x x -<⎧⎪⎨-≤+⎪⎩的解集是． 6.(2015·湖北荆门，14题，3分)王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材买了千克．
7．(2015·湖北荆门，15题，3分)已知关于x 的一元二次方程2(3)10x m x m ++++=的两个实数根为1x ，2x ，
若22124x x +=，则m 的值为．
8．(2015·湖北襄阳,14题)分式方程2110051025x x x -=--+的解是． 9.(2015·湖北孝感）分式方程3
51+=x x 的解是． 10．（2016年，湖北省鄂春，3分）方程x 2－3=0的根是
11．（2016年，湖北省鄂春，3分）不等式组⎩
⎨⎧-≥--<-63)2(22332x x x x 的解集是 12.（2016年，湖北省黄石市，3分）关于x 的一元二次方程01222=+-+m x x 的两实数根之积为负，则实数m 的取值范围是_______________.
13．（2016年，湖北省十堰市，3分）某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是 ．
14．（2016年，湖北省随州市，3分）已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x 2﹣8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为 ．
15.（成都）如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是.（写出所有正确说法的序号）
①方程220x x --=是倍根方程；
②若(2)()0x mx n -+=是倍根方程，则22450m mn n ++=；
③若点()p q ，在反比例函数2y x
=的图像上，则关于x 的方程230px x q ++=是倍根方程； ④若方程20ax bx c ++=是倍根方程，且相异两点(1)M t s +，，N(4)t s -，都在抛物线2y ax bx c =++上，
则方程20ax bx c ++=的一个根为
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. 三、解答题。 1.（湖北黄冈，2014年，5分）（5分）解不等式组：2x 1>53x 111 2-⎧⎪⎨+-≥⎪⎩
①②，并在数轴上表示出不等式组的解集． 2．（湖北省十堰市，2014年，7分）（7分）已知关于x 的一元二次方程()22x 2m 1x m 10+++-=．
（1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为x 1，x 2，且满足()2
1212x x 16x x -=-，求实数m 的值．
3．（2015·湖北鄂州，20题，8分）关于x 的一元二次方程x 2+(2k+1)x +k 2+1=0有两个不等实根12,x x .
（1）（4分）求实数k 的取值范围．
（2）（4分）若方程两实根12,x x 满足｜x 1｜+｜x 2｜=x 1·x 2，求k 的值．
