- 环状管网水力计算例题

＝∑hⅠ+ ∑hⅡ
因此，只要校正大环Ⅲ的各管段流量，使∑hⅢ减小，则∑hⅠ与 ∑hⅡ 将随之减小。
因环Ⅰ与环Ⅱ的闭合差方向相反，可得基环与大环的关系：
∑hⅠ＝h1-2+h2-5-(h1-4+h4-5) ∑hⅡ＝h2-3+h3-6-(h2-5+h5-6) ∑hⅢ＝h1-2+h2-3+h3-6-(h1-4+h4-5+h5-6)
• 1、最高用水时
• 虚节点:
Ｑp +Ｑt -∑Ｑ＝0
• 虚环: -Hp+∑hp-4-∑h4-t-(-Ht)=0
•
• 2、最高转输时
• 虚节点: QpQt Q0
• 环: •
H ph p 4h t 4 H t 0
6.5.4 管网计算时的水泵特性方程
• 在管网计算中，常用近似抛物线方程表示水泵 扬程和流量的关系，这种方程称为水泵特性方程：
（4）计算各环内每根管段的
s ij q ij
，求
sijqij
，并按
下式计算 q i 。
qi
n
hi (sijqinj1)i
（5）根据校正流量调整各管段流量值，得：
qi(1)jqi(0j) qs (0) qn (0)
按照调整后的管段流量值返回第（2）步，反复计 算，直到闭合差全部满足精度要求为止。
• 6.5.2 最大闭合差的环较正法
• 平差时，可先对其中的闭合差最大的一个环进 行校正，而不必同时对所有环的闭合差进行校正。
•
闭合差最大的环可以是一个基环，也可以是
由闭合差较大且方向相同的若干相邻基环组成的
大环。对大环进行平差时，只需调整大环上的各

e2 v3
e3 1 0 0 0 0 1 e4 0 1 1 0 0 0 e5 0 0 0 1 1 0 e6 1 1 0 0 0 0 e7 0 v1 1 v2 0 v3 0 v4 1 v5 0 v6
v4
基本关联矩阵
J*N阶关联矩阵的秩为J-1。
任意(J-1)*N阶矩阵为基本关联矩阵。
e1 Bk G 0 0 1 0 0 e2 0 0 1 1 0 e3 1 0 0 0 0 e4 0 1 1 0 0 e5 0 0 0 1 1 e6 1 1 0 0 0 e7 0 v1 1 v2 0 v3 0 v4 1 v5
7、生成树和最小树
生成树：连通图的一个子图，包含全部节点和连
接各节点的分支，但不包含任何回路。
图8-1-4 以分支阻抗为权的有向赋权图
v1 e6
s 6 = 2 103
v2
e7
s 7 = 8 103
v5
s 3 = 2 102
s 4 = 6 102
s 5 = 4 103
e3
e4
e5
e1 v6
s 1 = 6 103
v1
e6
v2
e7
v5
e3
e4
e5
e2 v6 v3 v4
8.2 恒定流管网特性方程组及求解方法
一、节点流量平衡方程组
根据节点质量守恒，可得节点流量方程（连续性
方程）
b Q
j 1 ij
N
j
qi
矩阵表示
BQ q
节点流量平衡方程组
Bk Q q'
N个管段流量未知数， 1个方程 J N J 1

最大转输时节点流量=最大转输时用水量*最高用水时该节点流量 / 最高用水量
• （3）最不利管段发生故障时的事故用水量和水压要求
管网损坏时，允许在检修时段内供水量减少，事故时的流量按照设计水量的70% 计算。
23
课后作业
• 教材《给水工程》严煦世主编，55页，将节点1和 节点9的节点水量互换，可选管径为 DN150,200,250,300，水力坡度采用舍维列夫公式， 重新进行水力平差计算，每环闭合差要求小于 0.5m，大环闭合差小于1.0m。
hij 0
l1
3
Ⅱ4
5
△hⅡ
△hⅣ
Ⅳ
△qⅡ
△qⅣ
2
Ⅰ9
8
△hⅠ
△hⅢ
Ⅲ
△qⅠ
△qⅢ
1
6
7
2
第二节 环状管网的水力计算
• 给水管网计算实质上是联立求解连续性方程（节 点）、能量方程（环）和管段压降（管段）方程， 基本原理是基于质量守恒和能量守恒。
• 连续性方程：对于任一节点来说，流向该节点的 流量必须等于从该节点流出的流量，如管网有J个 节点，则：
• 三、环状网计算（管网平差）
– 5. 管网的核算条件
• （1）消防时的流量和水压要求
以最高时用水量确定的管径为基础，然后按最高用水时另增加消防时的流量 进行流量分配，求出消防时的管段流量和水头损失；
• （2）最大转输时的流量和水压要求
设置水塔的管网，在最高用水时，由泵站和水塔同时向管网供水，但在一天内 抽水量大于用水量的一段时间里，多余的水经过管网送入水塔储存，这种管网 还需用最大转输时流量来核算。
• 相邻环闭合差同号，对大环进行平差 • 相邻两环闭合差异号，对闭合差数值大的环进行平差

四、解环方程法： Loop equation solution
4.【作业】：某城市管网布置成环状网，设网前水塔。最高
时用水量为97.1L/s，其中工业企业集中用水量为49.8L/s，具 体位置见表1。所需最小服务水头为0.2MPa，计算图如下所示， 计算到第二次校正为止。 表1 工业企业集中流量 节点 节点 流量 L/s 节点 1 0 2 2.08 3 4.98 4 7.42 5 1.69 6 2.86 7 0.60 8 0
1.哈代－克罗斯法：
※此法特点：计算简化、简单，是手算最常用的一种计算
方法；此法收敛慢。
2.Hardy Gross解环方程法步骤：（即环网平差步骤）
（1）分配流量：①符合节点方程；②方向指向大用户；③平行 干管分配大致相同的流量；④取管径相同的管道。 （2）用经济流速确定管径。
（3）计算各环的闭合差。 （4）计算∆qI校正流量。
量；一部分是消除本环闭合差∆hi的校正流量。当不考虑前者 时，即忽略受到邻环影响的校正流量对本环闭合差校正流量的 影响，可得： h
qI
I
2 Sq I
(n 2)
当n 2时，qi
Hale Waihona Puke hi n Sij qij
n1
四、解环方程法： Loop equation solution
1.852
hi qi (n 2) 2 Sij qij
(2) ∆hi<1.0～1.5m （手算）大环 (3) ∆hi<0.01～0.05m （计算机）
二、解管段方程法： Pipe equation solution
5.例子：
10.67 Lq h 1.852 4.87 120 D
1.852

例题：某城市供水区总用水量93.75L/s.节点４接某工 厂，工业用水量为6.94L/s 。节点0-8都是两边供水。 求比流量
水塔
3 2
水泵
600 0 300 1 450 4
650
8
5
6
7
1.管线总长度：ΣL＝2425m，其中水塔到
205
节点0的管段两侧无用户不计入。
2.比流量：
(93.75－6.94)÷2425＝0.0358L/s
4.5.2 管网图形及简化
1.管网设计图中的元素 (1)节点：有集中流量进出、管道合并或分叉以 及边界条件发生变化的地点 (2)管段：两个相邻节点之间的管道管线：顺序 相连的若干管段 (3)环：起点与终点重合的管线 ①基环：不包含其它环的环 ②大环：包含两个或两个以上基环的环
③虚环：多水源的管网，为了计算方便，有时将两 个或多个水压已定的水源节点（泵站、水塔等） 用虚线和虚节点0连接起来，也形成环，因实际上 并不存在，所以叫做虚环。
管段编号
1-2 2-3 3-4 1-5 3-5 4-6 5-6 6-7
合计
管段计算总长度 （m）
800 0.5×600=300
0.5×600=300 0.5×600=300
800 800 600 500
4400
比流量 (L/s.m) 0.03182
沿线流量 (L/s)
25.45 9.55 9.55 9.55 25.45 25.45 19.09 15.91
（1）消防时：假设在泵房供水区、水塔供水区各又 一着火点，每个消防用水额定（20L/S）
泵房节点流量为 237.5+20=257.5 水塔节点流量为54.2+20=74.2

项？【2013-3-1】 （A）108000m3/d
（B）42000 m3/d
（C）33000m3/d
（D）15000m3/d
解： （1）最高日综合生活用水量：Q 综合=180×500000×1.2/1000=108000m3/d （2）最高日居民生活用水量：Q 生活=150×500000/1000=75000m3/d （3）最高日公共建筑用水量：Q 公建=Q 综合-Q 生活=108000-75000=33000 m3/d
K= h QTd
1.3 Qd 。 T
10．某城市由水厂和水塔联合向城市给水管网供水。后城市扩建新区，设调蓄泵站向新区供水。
调蓄泵站进水来自老城区园水厂二级泵房，用水高峰时段调蓄泵站进水流量为 1000m³/h。扩建
新区后，该城市 2013 年最高日供水量为 180000m³/d。该年在最高日最高时用水量的时候，水
厂自用水率为 5%，综合用水的日变化系数为 1.25，时变化系数为 1.30，如不计消防用水，则
该城市最高日设计用水量至少应为何项？【2006-3-1】
（A）11.6 万 m³/d
（B）12.47 万 m³/d
（C）13.7 万 m³/d （D）14.4 万 m³/d
解： （1）最高日综合生活用水量：Q 综合=300000×200/1000×1.25=75000m3 （2）工业企业用水量：Q 工业=7500×40%=30000 m3 （3）浇洒道路和绿化用水量：Q 道+绿=（75000+30000）×10%=10500 m3 （4）管网漏损量：Q 漏=（75000+30000+10500）×10%=11550 m3 （5）未预见水量：Q 未=（75000+30000+10500+11550）×8%=10164m3 （6）Qd=75000+30000+10500+11550+10164=13.72 万 m3

W~De
3.5 水头损失计算
流量和水头损失的关系 • 沿程水头损失：
h沿 = alq2 = sq2
a=λ 8 1 π 2g D5
s = al
• 局部水头损失：h局＝（15～25）％h沿
13
水头损失公式的指数形式
有利于管网理论分析，便于计算机程序设计。 1．沿程水头损失公式的指数形式为：
hf hf
= kq n l Dm
• 流量符号规定：
离开节点的管段流量为正，流向节点的为负
• 管网节点方程数=J-1
3.2.2 压降方程
hij = [H i − H j ] =〔sij qinj〕ij
• Hi、Hj－管段两端节点i、j的水压高程，m • hij－管段水头损失，m • sij－管段摩阻 • qij－管段流量，m3／s。 • n＝1.852～2 • 管网的压降方程数=管段数P
= aq n l
式中
k、n、m——指数公式参数；
a——比阻，即单位管长的摩
阻系数，a
=
k Dm
;
hf = s f qn
sf
——摩阻系数，s f
= al =
kl 。 Dm
2．局部水头损失公式的指数形式为： hm = sm q n
式中 Sm——局部阻力系数；
3．沿程水头损失与局部水头损失之和
hg
= hm
k (qt
+
l
− l
x
ql )n
dx
=
k
(qt
+
ql )n+1
−
qtn +1
l
0
dm
(n + 1)d m ql
根据水力等效原则

v1
e6
v2
e7
v5
e3
e4
e5
e1 v6 v3
e2 v4
e1 0 0 1 0 0 1
e2 0 0 1 1 0 0
e3 1 0 0 0 0 1
e4 0 1 1 0 0 0
e5 0 0 0 1 1 0
e6 1 1 0 0 0 0
e7 0 v1 1 v2 0 v3 0 v4 1 v5 0 v6
8.1 管网图及其矩阵表示
生成树T的树枝为J-1个，余枝有N-J+1个。 在生成树基础上，每增加一个余枝，可得 一个回路，且所得回路不相同，即得到的 回路组独立，相应的回路矩阵为独立回路 矩阵，独立回路数等于余枝数。 注意：J、N易混淆，采用记忆方法：
节jie点---J，N分支。
v1
位于节点位置处的集中流量； 与节点相连各个管段的集中流量折算到该节点 的流量； 与节点相连各个管段的沿线流量折算到该节点 的流量；
节点流量流入为正，流出为负。
8.1 管网图及其矩阵表示
例8.1（沿线流量为0.4m3/h•户 ）
6 300m 医院 50m3 800户 400m 7 400m 工厂 70m 3 600户 200m 8
B (G ) 67
8.1 管网图及其矩阵表示
关联矩阵中，每行为一节点，每列为一分 支，每列总有一个数为1,一个数为-1,其余为 0. B(G)中任意J-1行线性无关，矩阵的秩为J-1. 从关联矩阵中除去节点k所对应的一行，对 应的矩阵称为基本关联矩阵Bk(G)。反映节 点与分支的关系，可得到与节点相关联各 分支上流量与节点流量的关系。
8.1 管网图及其矩阵表示
通路：链中各分支方向一致，即前一分支的末点 为后继分支的起点。 基本通路：通路中所包含的节点各不相同。 有向赋权图：在有向连通图中，将分支或节点的 有关水力属性作为“权”值，赋给各分支或节点 后的管网图。 树：连通图中不包括任何回路。

4
6.1 树状网水力计算
一、树状网计算的具体步骤 1.求各管段的沿线流量、 求各管段的沿线流量 1. 求各管段的沿线流量、节点流量 2.在注明节点流量的计算草图上 在注明节点流量的计算草图上， 2. 在注明节点流量的计算草图上，按照任一管段中 的流量等于其后面的所有节点流量之和的关系， 的流量等于其后面的所有节点流量之和的关系， 求出每一管段的流量 求出每一管段的流量 3.选定泵房到控制点的管线为干线 选定泵房到控制点的管线为干线， 3. 选定泵房到控制点的管线为干线，按经济流速求 出管径和水头损失 4.将干线上各管段的水头损失相加 求出干线的总 将干线上各管段的水头损失相加， 4. 将干线上各管段的水头损失相加，求出干线的总 水头损失， 水头损失，并按照第三章的公式计算出二泵站所 扬程和水塔所需高度（前面4 需扬程和水塔所需高度（前面4步讲的是干管的 水力计算，下面讲支线） 水力计算，下面讲支线）
94 − 93 94 − 93.75 = 2.12 − 2.07 2.12 − 1000i
2.11 h = il = × 600 = 1.27 1000
1000i=2.1075＝ 1000i=2.1075＝2.11
14
（2）利用公式（ h = il 、h = alq 2 ） 利用公式（ • 已知：q＝93.75 已知： 4q 假定： 假定： v= 2 • D取350mm，根据 πd ，求出v＝0.97，不在平均经济流速范围内 350mm， 求出v 0.97， • D取400mm，求出v＝0.75，在平均经济流速范围内 400mm，求出v 0.75， • D取450mm，求出v＝0.59 ，不在平均经济流速范围内 450mm，求出v • ①∵v<1.2∴将D＝400mm，v＝0.75代入5-24公式，求出 v<1.2∴ 400mm， 0.75代入 24公式 代入5 公式， h = il = 0.00212 × 600 = 1.27 i=0.00212 • • • • v＝ ②∵ v＝0.75 ∴ a 的值查表5－2 ∵D=400 的值查表5 ∴ a ＝0.2232 的值查表5 ∵v＝ K＝ K的值查表5－3 ∵v＝0.75 ∴ K＝1.07 代入公式 h = 1.07 × 0.2232 × 600 × 0.09375 2 = 1.26 • 最后，将干管线上各管段的水头损失相加，求出干管总水头损失 最后，将干管线上各管段的水头损失相加，