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统计分析练习实例引言本文档旨在提供一些统计分析练实例，帮助读者加深对统计分析方法的理解和应用能力。
以下将介绍三个实例，分别涵盖了基本统计分析方法的应用。
实例一：描述性统计分析描述性统计分析是对数据进行总结和描述的一种方法。
以下是一个描述性统计分析的实例：假设我们有一份关于某个城市学生身高的数据集，包括100个样本。
我们想要对这些数据进行总结和描述，以了解学生身高的分布情况。
我们可以计算平均身高、标准差、最大值、最小值等统计量，并绘制直方图和箱线图来展示身高的分布和异常值。
实例二：假设检验假设检验是用于判断一个假设是否成立的一种统计方法。
以下是一个假设检验的实例：假设我们想要研究某个新药对患者的治疗效果是否有效。
我们将随机选择100名患者，将其中一半人分为实验组接受新药治疗，另一半人分为对照组接受传统治疗。
我们可以采集治疗前后的数据，比如疾病指标的变化情况。
然后，我们可以使用假设检验方法，比较实验组和对照组的治疗效果是否存在显著差异。
实例三：回归分析回归分析是用于研究变量之间关系的一种统计方法。
以下是一个回归分析的实例：假设我们想要研究某个电子产品的销售量与广告投入之间的关系。
我们可以收集该产品在不同广告投入下的销售量数据，然后使用回归分析方法来建立销售量与广告投入之间的数学模型。
通过分析回归模型的系数和显著性水平，我们可以评估广告投入对销售量的影响。
结论通过以上三个实例的介绍，我们可以看到统计分析在不同领域中的应用。
无论是描述性统计分析、假设检验还是回归分析，都可以帮助我们更好地理解和解释数据。
读者可以根据自己的需求，在实际问题中灵活运用这些统计分析方法。
案例十：数理统计考试成绩的统计分析【引言】新世纪的曙光正在向我们招手之际,我国的经济建设也进入到一个新的高潮。
这也预示着科技与教育将面临巨大的挑战。
古往今来无数雄辩的事实证明,国家的兴盛发达,没有教育的大发展是难以想象的。
提高教学质量以及教育事业的大发履成为当务之急。
借助统计方法正确分析考试成绩有助于科学地检验以及提高教育质量。
【案例】某次数理统计考试成绩如下：9578345543898368 7980936095958880 6966839597929593 8366866792899492 8778759694836690 80879283987110072 6896969094908490 6573947897879790 8388732288978798 77728175909791【分析】为了初步了解该次考试的总体情况，首先对上述成绩进行简单直观的描述性统计分析：最低分数为22分，最高分数为100分，根据样本数据计算：样本均值：82.71，样本中位数：87.00，样本标准差：14.56，样本偏度：γ1=b3/b23/2=-1.740；样本峰度：γ2=b4/b22-3=6.916频率频数分布表为：组序分组区间组中值频数频率累计频率1(20,60]4050.0630.0635(60,70]6580.1010.1646(70,80]75120.1520.3167(80,90]85210.2660.5828(90,100]95330.4181合计791那么总体的数学期望与方差是否在预计范围内？成绩是否与性别有关呢？【解决方案】我们根据样本数据进一步对其总体的数学期望和方差进行假设检验，在正态分布的假设前下，首先假设考试的平均成绩高于80分:=80vs H1:μ 80，检验统计量： =≥t1−α(n−1)；若取显著性水平α=0.05，知t0.95(78)=u0.95=1.645，由样本观测值计算如下结果，x=82.71,s=14.56，t==1.654 1.645，落入拒绝域，故在5%的显著性水平下拒绝原假设，可以认为平均成绩高于80分。
试验统计方法范文一、概念及步骤1.确定目标：确定研究的目标和所要验证的假设。
2.设计实验：确定实验处理的种类和水平，制定实验方案。
3.数据采集：按照实验方案进行数据采集，记录实验数据。
4.数据分析：对数据进行统计分析，得出结论。
5.结论判断：根据统计分析结果，判断实验结果是否具有统计学意义。
二、试验设计试验设计是指为了达到实验目标而制定的实验方案，常用的试验设计方法包括完全随机设计、随机区组设计和因子设计等。
1.完全随机设计：将试验单位随机分配到各实验处理中，适用于只有一个处理变量的试验。
2.随机区组设计：将试验单位分成若干组，在每组内再随机分配各处理水平，适用于有一个干扰因素的试验。
3.因子设计：包括单因素设计和多因素设计。
单因素设计只有一个处理变量，多因素设计有多个处理变量。
三、数据分析方法1.描述性统计分析：对实验数据进行整理、总结和描述，常用的统计指标有均值、标准差、频数等。
2.参数估计：通过样本数据来估计总体参数，并给出置信区间。
常用的参数估计方法有点估计和区间估计。
3.假设检验：通过对样本数据进行统计推断，判断总体参数是否与一些假设值相等。
常用的假设检验方法有t检验、方差分析、卡方检验等。
4.相关分析：用于研究两个或多个变量之间的相关关系。
常用的相关分析方法有皮尔逊相关系数和斯皮尔曼秩相关系数。
5.回归分析：用于研究因变量和自变量之间的关系，常用的回归分析方法有线性回归分析和多元回归分析。
四、应用领域试验统计方法在科学研究中具有广泛的应用，主要涉及医学、农业、社会科学、工程、生物学等领域。
例如，在药物临床试验中，可以使用试验统计方法来判断新药对疾病的疗效；在农业科学中，可以使用试验统计方法来评估不同施肥水平对作物产量的影响；在社会科学研究中，可以使用试验统计方法来分析调查问卷数据，探究变量之间的关系。
总之，试验统计方法是科学家用来分析实验数据的重要工具，它可以帮助科学家验证假设、探究因果关系和预测未知情况。
一.简答题（共7题,100.0分）1试验设计。
为研究不同品种和不同播期对小麦产量的影响，设计一个两因素随机区组试验。
A因素为品种，有A1、A2、A3和A4共 4个品种，B因素为播种时期分B1、B2和B3共3个时期，重复3次。
已知试验地西肥东瘠。
写出各处理组合，并画出田间种植图。
（10分）•填写答案正确答案：答题要点：（1）处理组合完整、正确；（2）肥力梯度和区组方向正确；（2）区组内各处理组合完整且唯一；（3）随机排列；（4）保护行2研究喷施某生长调节剂对水稻产量的影响，试验结果如下，采用成组数据比较方法检验该试剂的效果是否显著（t0.05,10=2.228, t0.01,10=3.169; t0.05, 5 =2.571, t0.01,5=4.032）（15分）•填写答案正确答案：3菠菜的雄株和雌株比例为1:1，从200株中观测到雄株数108，雌株数92，检验108:92与1:1是否有显著差异（χ20.05, 2=5.99, χ20.05,1=3.84, χ20.01, 2=9.21, χ20.01,1=6.63，df=1连续矫正）（10分）•填写答案正确答案：4番茄果实横径（x, cm）与果重（y, g）的观测数据如下求y依x的线性回归方程ŷ＝ax＋b，离回归标准差Sy/x，相关系数r（25分）•填写答案正确答案：5进行单因素拉丁方设计，获得试验结果如下。
试对试验结果做方差分析，并用Duncan’s新复极差法对处理进行多重比较（30分）。
提示342+302+···+322=25680，可于表中直接填入对应的计算数据。
正确答案：6有一组观测值为49, 47, 48, 55, 55, 63, 65, 55, 49。
求中位数、众数、算术平均值、离均差平方和、标准差、变异系数（10分）正确答案：解：分别为49，55，54，340，6.519，12.073%（要求写出概念或计算公式）7调查施用某种肥料对小麦籽粒重(g/1000粒)的效果，试验结果如下，采用成对数据比较方法检验该肥料对小麦籽粒重是否有显著影响（t0.05,18=2.101, t0.01,18=2.878; t0.05, 9=2.262, t0.01,9=3.250）（15分）正确答案：。
统计分析大赛试题答案及解析试题一：描述性统计分析【题目】某高校对学生进行了一次数学成绩的调查，以下是随机抽取的100名学生的数学成绩（单位：分）：（1）计算这组数据的平均数、中位数、众数。
（2）计算这组数据的方差和标准差。
（3）绘制这组数据的直方图和箱线图。
【答案及解析】（1）平均数、中位数、众数的计算：首先，将100个数据按照从小到大的顺序排列，计算平均数：平均数 = (所有数据之和) / 数据个数= (90+91+92+...+100) / 100= 95中位数是指将数据从小到大排序后，位于中间位置的数值。
由于共有100个数据，中位数是第50个和第51个数据的平均值：中位数 = (第50个数据 + 第51个数据) / 2= (95+96) / 2= 95.5众数是指一组数据中出现次数最多的数值。
观察数据发现，95分出现的次数最多，因此众数是95。
（2）方差和标准差的计算：方差是各个数据与平均数差值的平方的平均数，计算公式为：方差= (Σ(每个数据 - 平均数)²) / 数据个数= (Σ(90-95)² + Σ(91-95)² + ... + Σ(100-95)²) / 100= 25标准差是方差的平方根，计算公式为：标准差= √方差= √25= 5（3）直方图和箱线图的绘制：直方图是将数据分组，以组距为宽度，组中值为高度的长方形图形。
箱线图是展示数据分布的一种图形，包括最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值。
试题二：回归分析【题目】以下是某地区近10年的居民收入和消费支出数据（单位：亿元）：年份居民收入消费支出1 100 802 120 903 130 1004 140 1105 150 1206 160 1307 170 1408 180 1509 190 16010 200 170（1）建立居民收入与消费支出的线性回归模型。
（2）计算模型的判定系数R²。
试验统计方法考试[试验统计方法考试例题] 已知某种鱼平均体重μ=300g，标准差为σ=9.5g，改良后，随机抽取9条鱼，重量分别为（g ）：308，305，311，298，315，300，312，294，320，问改良后鱼体重是否有变化。
解：H 0：μ=300g, HA ≠300g, α=0.01 =y i /N =307 u==2.113u 0.05=1.96, u0.015=2.58 u 0.05差异显著，应拒绝H 0，接受H A ，认为鱼有品种改良。
已知某玉米单交种群的平均穗重为300g ，经喷药处理过得玉米种群随机抽取9个果穗，其穗重分别为308，305，311，298，315，300，321，294，320g ，问喷药与否的果穗重差异是否显著？∑解:1．无效假设：备择假设： 2．运用t 分布y i /N =307 =t =-μ0=307-300 S 2.83 =2.473．查t 临界值表得：DF=9-1=8∑4．比较：∴拒绝H0，接受，即≠u ，或者说样本平均数和总体平均数之间存在显著差异，故P5．结论：喷药后的果穗重与原果穗重差异显著。
某家禽研究所对粤黄鸡进行饲养对比试验，试验时间为60天，增重结果如表，问两种饲料对粤黄鸡的增重效果有无显著差异？表粤黄鸡饲养试验增重?解：题目没有明确告之配对方式，所以是非配对，也就是成组数据2=705.625、n =n =8S =288.839，2=696.125、1211 此例，经计算得2S 2=138. 1251、提出无效假设与备择假设1 ≠2 ， H 0： 1 = 2 H A ：μμ2S ===7.306 因为 1- 2-705. 625-696. 125 于是 t = 12 = =1. 300S 1-27. 3068-1 + 8-1 =14 df =(n 1-1) +(n 2-1) =3、查临界值，作出统计推断当df=14时，查临界值得： t 0.05（14） = 2.145 ，|t | 0.05，故不能否定无效假设 H 0 μ 1 = μ，表明两种饲料饲喂粤黄鸡的增重效果差异2不显著，可以认为两种饲料的质量是相同的。
1。
(方差已知区间估计) 某中学二年级语文同一试卷测验分数历年来的标准差为10.6,现从今年测验中随机抽取10份考卷，算得平均分为72，求该校此次测验平均成绩的95%置信区间。
解72,10.610,10.95X n σα===-=[]1122:72 1.96 1.9665.43,78.57x x ααμμμ--⎡⎤⎡-+=-⨯+⨯⎢⎣⎣=2（方差未知区间估计)。
已知某校高二10名学生的物理测验分数为92、94、96、66、84、71、45、98、94、67，试求全年级平均分数的95％置信区间。
9294966684714598946780.710x +++++++++==()()101022221111310.999i i i i S x x x n x ==⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭∑∑17.632S =(([]1122:1180.7 2.2622 2.262268.09,93.31x tn x t n ααμ--⎡⎤--+-⎢⎣⎡=-⨯+⨯⎣=3。
3.（方差未知单样本t 检验） 某区中学计算机测验平均分数为70。
3，该区甲校15名学生此次测验平均分数为67.2，标准差为11。
4，问甲校此次测验成绩与全区是否有显著性差异？01:70.3:70.3H H μμ=≠1.053x t ===- ()()()0.975121114 2.1448tn t n α--=-=由于()0.9751.05314 2.1448t t =<=，接受0H ，甲校此次测验成绩与全区无显著性差异。
4（方差已知的单样本均值检验)。
某区某年高考化学平均分数为72.4，标准差为12。
6，该区实验学校28名学生此次考试平均分数为74.7，问实验学校此次考试成绩是否高于全区平均水平？01:72.4:72.4H H μμ=>0.966x t ==()()10.95127 1.7033t n t α--==？？？接受0H ,实验学校成绩没有高于全区平均水平.5（卡方）。
统计分析方法范文统计分析是一种用来收集、整理、解释和展示数据的方法，通过对数据进行系统的分析和解释，可以帮助我们深入理解数据的特征和规律，从而做出合理的推断和决策。
在本文中，我将介绍一些常用的统计分析方法。
1.描述统计方法：描述统计方法用于描述和总结数据的基本特征，包括测量数据的中心趋势、离散程度和分布形态。
常见的描述统计方法包括平均值、中位数、众数、标准差、方差、四分位数等。
2.推论统计方法：推论统计方法是根据样本数据推断总体参数的方法。
它通过从总体中抽取样本并利用样本统计量进行分析，从而对总体参数进行估计、假设检验和置信区间估计。
常见的推论统计方法包括基于正态分布和样本量大的假设检验、ANOVA、回归分析、相关分析等。
3.抽样方法：抽样方法是指从总体中抽取部分样本进行统计分析的方法。
合理的抽样方法可以保证样本具有代表性和可靠性。
常见的抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样、整群抽样等。
4.方差分析方法：方差分析方法用于比较两个或多个总体均值之间的差异是否具有统计显著性。
通过计算总体之间的方差和样本误差的方差，可以判断差异是否由于随机因素引起。
常见的方差分析方法包括单因素方差分析、多因素方差分析、混合设计等。
5.回归分析方法：回归分析方法用于研究自变量和因变量之间的关系。
通过拟合一个线性或非线性的回归模型，可以预测并解释因变量的变化。
常见的回归分析方法包括线性回归、多元回归、逻辑回归、非线性回归等。
6. 相关分析方法：相关分析方法用于衡量两个或多个变量之间的关系强度和方向。
通过计算相关系数，可以判断变量之间线性关系的强弱和正负。
常见的相关分析方法包括 Pearson 相关系数、Spearman 相关系数、判定系数等。
除了以上方法，统计分析还包括时间序列分析、生存分析、聚类分析、因子分析、贝叶斯统计等其他方法。
总之，统计分析方法是一种强大的工具，它可以帮助我们理解和解释数据的特征和规律，从而做出基于数据的决策。
統計分析試題範例1.在一個簡單線性迴歸分析中，由11個觀察值求得下列統計量：66i X =∑, 132i Y =∑,20X S =,()()6000i i X X Y Y --=∑,，則此估計迴歸線的斜率與截距分別是：(A) 1.5與3.0 (B) 1.5與4.5 (C) 2.5與-1.5 (D) 2.5與3.0 (E) 5.0與2.52.當計算身高資料與體重資料的相關係數時，假設原先身高的測量單位為公分，即資料如172, 168, 其相關係數為0.81；若身高的測量單位改為公尺，即資料如1.72, 1.68,…，則其相關係數為：(A) 0.0081 (B) 0.081 (C) 0.81 (D) 0.9 (E) 必須要有完整資料才可得到正確相關係數3.Y 為月手機通話費，解釋變數為年齡(X1)、職業(藍領、白領、學生)(令X2=1為藍領，X2=0為其他職業；X3=1為學生，X3=0為其他職業)、性別(X4=1表示女性，X4=0表示男性)、薪資(X5)。
迴歸模式Y = β0 + β1X1 + β2X2 + β3X3 + β4X4 + β5X5 + ε，分析結果如下：ANOV A 表SOURCE DF Sum of Squares Mean Square F rob>FModel 5 699.82 139.96 23.10 0.0001 Error 25 151.56 6.06Total 30 851.38Parameter Standard T for H0:Variable Estimate Error parameter = 0 Prob.>|T| Intercept 108.59 13.85 7.84 0.0001 X1 -0.26 0.10 -2.60 0.0160 X2 -0.06 0.06 -1.00 0.3434 X3 -2.73 0.37 -7.37 0.0001 X4 -0.16 0.06 -2.67 0.0022 X5 0.06 0.07 0.86 0.3881承上面之資訊，以下何者為真？(A) Y與Yˆ的相關係數大於0 (B) Y與X1之樣本相關係數為負(C) 在α = 0.01下，X2與X5可同時自模型中去除(D) 檢定X1之係數，H0: β1 ≤ 0 VS. H1: β1 > 0, p-value = 0.0080.(E) ANOV A表中，PROB > F = 0.0001，表示此模式為一解釋力高之模式4.承第3題，判定係數(R2)為？(A) 0.164 (B) 0.178 (C) 0.822 (D) 0.836 (E) 23.105.承第3題，在固定其他解釋變數下， =0.05，估計：(A)女性平均月手機費較男性高0.16 (B)男性平均月手機費較女性高0.16 (C)女性平均月手機費較男性高2.67 (D)男性平均月手機費較女性高2.67 (E)女性與男性平均月手機費無顯著差異6.承第3題，一位年齡30歲、白領、薪資2.5之女性，預估手機通話費為：(A) 98.05 (B) 100.72 (C) 100.78 (D) 100.80 (E) 100.947.承第3題，如薪資之單位自萬元改成千元，則：(A) R2變大(B) SSE變小(C)所有迴歸係數估計值皆可能改變(D) X5之估計係數自0.06變成0.6 (E)對β5 = 0檢定之t檢定值不變8.以下何者是古典迴歸分析中的基本假設？甲、誤差項服從常態乙、誤差項彼此不相關丙、反應變數Y服從常態分配丁、解釋變數間不相關(A)甲、乙(B)甲、丙(C)乙、丙(D)甲、乙、丙(E)甲、乙、丙、丁9.在單因子變異數分析中，有關處理均方MSTR與誤差均方MSE的陳述下列何者恆為真？(A) MSTR > MSE (B) MSTR < MSE (C) MSTR = MSE(D) E(MSTR)< E(MSE)(E) E(MSTR)≥E(MSE)10.完全隨機設計的變異數分析結果若拒絕原始假設，則可做下列何種推論？(A)所有的母體變異數都相等(B)至少有兩個母體變異數不相等(C)所有的母體平均數都相等(D)所有的母體平均數都不相等(E)至少有兩個母體平均數不相等(E)訊息不足，無法判定。
试验统计方法考试 [试验统计方法考试例题]已知某种鱼平均体重μ=300g，标准差为σ=9.5g，改良后，随机抽取9条鱼，重量分别为（g ）：308，305，311，298，315，300，312，294，320，问改良后鱼体重是否有变化。
解：H 0：μ=300g, HA ≠300g, α=0.01 =y i /N =307 u==2.113u 0.05=1.96, u0.015=2.58 u 0.05差异显著，应拒绝H 0，接受H A ，认为鱼有品种改良。
已知某玉米单交种群的平均穗重为300g ，经喷药处理过得玉米种群随机抽取9个果穗，其穗重分别为308，305，311，298，315，300，321，294，320g ，问喷药与否的果穗重差异是否显著？∑解:1．无效假设：备择假设： 2．运用t 分布y i /N =307 =t =-μ0=307-300 S 2.83 =2.473．查t 临界值表得：DF=9-1=8∑4．比较：∴拒绝H0，接受，即≠u ，或者说样本平均数和总体平均数之间存在显著差异，故P5．结论：喷药后的果穗重与原果穗重差异显著。
某家禽研究所对粤黄鸡进行饲养对比试验，试验时间为60天，增重结果如表，问两种饲料对粤黄鸡的增重效果有无显著差异？表粤黄鸡饲养试验增重•解：题目没有明确告之配对方式，所以是非配对资料，也就是成组数据2=705.625、n =n =8S =288.839，2=696.125、1211 此例，经计算得2S 2=138. 1251、提出无效假设与备择假设1 ≠2 ， H 0： 1 = 2 H A ：μ μ2S ===7.306 因为 1- 2-705. 625-696. 125 于是 t = 12 = =1. 300S 1-27. 3068-1 + 8-1 =14 df =(n 1-1) +(n 2-1) =3、查临界值，作出统计推断当df=14时，查临界值得： t 0.05（14） = 2.145 ，|t | 0.05，故不能否定无效假设H 0 μ 1 = μ ，表明两种饲料饲喂粤黄鸡的增重效果差异2不显著，可以认为两种饲料的质量是相同的。
用家兔10只试验某批注射液对体温的影响，测定每只家兔注射前后的体温，见表。
设体温服从正态分布，问注射前后体温有无显著差异？表 10只家兔注射前后的体温μμ解：配对方式：自身配对，•自身配对：指同一试验单位在二个不同时间上分别接受前后两次处理，用其前后两次的观测值进行自身对照比较；或同一试验单位的不同部位的观测值或不同方法的观测值进行自身对照比较。
1、提出无效假设与备择假设 H 0 ：μ d = 0 ，即假定注射前后体温无差异 H A ：μ d ≠ 0 ，即假定注射前后体温有差异2、计算t 值经过计算得 =-0. 73,S =S d n =0. 445=0. 141-0. 73故 t ===-5. 177S 0. 141且 df = n - 1 =10-1=93、查临界t 值，作出统计推断由df =9,查t 值表得： t 0.01（9）=3.250，因为 |t |t 0.01，P体温差异极显著，这里表现为注射该批注射液可使体温极显著升高。
•现从8批仔鱼中每批选出性别相同、体重接近的仔鱼两尾进行饲料对比试验，将每批两头仔鱼随机分配到两个饲料组中，时间30天，试验结果见表。
问两种饲料喂饲仔鱼增重有无显著差异？表仔鱼饲料对比试验单位：kg同源配对：将来源相同、性质相同的两个个体配成一对，如将畜别、品种、窝别、性别、年龄、体重相同的两个试验动物配成一对，然后对配对的两个个体随机地实施不同处理。
1、提出无效假设与备择假设 H 0：μ d = 0 ，即假定两种饲料喂饲仔猪平均增重无差异 H A ：μ d ≠ 0 ，即假定两种饲料喂饲仔猪平均增重有差异2、计算t 值计算得 =0. 975, S =S d n =0. 57268=0. 20250. 975 t ===4. 815S 0. 2025 故且 df =n -1=8-1=73、查临界t 值，作出统计推断由df =7，查 t 值表得： t 0.01（7） = 3.499，因为|t |3.499，P一般说来，相对于非配对设计，配对设计能够提高试验的精确性。
在研究饮食中缺乏维生素E 与肝中维生素A 的关系时，将实验动物按性别，体重等配成8对，并将每对中的两头实验动物用随机分配法分配在正常饲料组和维生素E 缺乏组，然后将实验动物杀死，确定其肝中的维生素 A 的含量，其结果如表，试检验两组饲料对实验动物肝中维生素A 含量的作用是否有显著诧异。
表不同饲料饲养下试验动物肝中的维生素A 含量条件配对：将具有相近条件的个体配成对子。
如将性别、年龄、体重相近的个体进行配对，以消除这些因素对实验结果的影响。
解:∴拒绝，接受：≠0 ，即平均数差与零具有极其显著差异，P抽测5个不同品种的若干头母猪的窝产仔数，结果见表6-12，试检验不同品种母猪平均窝产仔数的差异是否显著。
表6-12 五个不同品种母猪的窝产仔数这是一个单因素试验，k =5,n =5。
现对此试验结果进行方差分析如下： 1、计算各项平方和与自由度C =T 2/kn =2652/(5⨯5) =2809.002 SS T =y ij -C =(82+132+ +142+132) -2809.00=2945.00-2809.00=136.0011SS t =T i . 2-C =(512+412+602+482+652) -2809.00n 5=2882.20-2809.00=73.20SS e =SS T -SS t=136. 00-73. 20=62. 80df T =kn -1=5⨯5-1=24,df t =k -1=5-1=4, df e =df T -df t =24-4=202、进行F 检验SS t F= t 5.83SS ee根据df 1=df t =4,df 2=df e =20查临界F 值得：F 0.05(4,20) =2.87,F 0.01(4,20) =4.43因为F ＞F 0.01(4,20)，即P ＜0.01，表明品种间产仔数的差异达到1%显著水平。
∑∑∑3、多重比较采用新复极差法，各处理平均数多重比较表见表。
因为MS e =3.14,n =5，所以为： SSE ===0.793LSR a , k =SSR a (df e , k ) SE根据df e =20，秩次距k =2，3，4，5由附表6查出α=0.05和α=0.01的各临界SSR 值，乘以 SE =0.7925，即得各最小显著极差，所得结果列于表。
表6-15 SSR 值及LSR 值不同品种母猪的平均窝产仔数多重比较表(SSR 法)将表6-14中的差数与表6-15中相应的最小显著极差比较并标记检验结果。
检验结果表明：5号品种母猪的平均窝产仔数极显著高于2号品种母猪，显著高于4号和1号品种，但与3号品种差异不显著；3号品种母猪的平均窝产仔数极显著高于2号品种，与1号和4号品种差异不显著；1号、4号、2号品种母猪的平均窝产仔数间差异均不显著。
五个品种中以5号品种母猪的窝产仔数最高，3号品种次之， 2号品种母猪的窝产仔数最低。
豌豆杂交试验得到80朵黄花，34朵白花，问此结果是否符合3∶1的分离规律？解: H0:Oi =Ei ,df=2-1=1,所以须做连续性矫正, 自己解，∴接受H0,Oi 与Ei 无显著差异，P0.05 结论：试验结果符合3：1的分离规律。
[例7.6] 两对等位基因遗传试验，如基因为独立分配，则F2代的四种表现型在理论上应有9∶3∶3∶1的比率。
有一水稻遗传试验，以稃尖有色非糯品种与稃尖无色糯性品种杂交，其F2代得表7.5结果。
试检查实际结果是否符合9∶3∶3∶1的理论比率。
表7.5 F2代表型的观察次数和根据9∶3∶3∶1算出的理论次数首先，按9∶3∶3∶1的理论比率算得各种表现型的理论次数E ，如稃尖有色非糯稻E =743×(9/16)=417.94，稃尖有色糯稻 E =743×(3/16)=139.31，…。
H 0：稃尖和糯性性状在F2的分离符合9∶3∶3∶1； H A ：不符合9∶3∶3∶1。
显著水平： =0.05。
然后计算χ 2 值73. 062(-63. 31) 2(-49. 31) 239. 5622χ=+++=92. 696417. 94139. 31139. 3146. 442因本例共有k =4组，故 =k -1=3。
查附表6，χ 0 . 05 ， 3 =7. 815 2χ 02 . 05 , 现实得χ = 92 . 696 , 3, 所以否定H 0，接受HA ，即该水稻稃尖和糯性性状在F2的实际结果不符合9∶3∶3∶1的理论比率。
这一情况表明，该两对等位基因并非独立遗传，而可能为连锁遗传。
某猪场用80头猪检验某种疫苗是否有预防效果。
结果是注射疫苗的44头中有 12 头发病，32头未发病；未注射的36头中有22头发病，14头未发病，问该疫苗是否有预防效果？解:先将资料整理成列联表2×2列联表2、提出无效假设与备择假设H 0：发病与否和注射疫苗无关，即二因子相互独立。
H A ：发病与否和注射疫苗有关，即二因子彼此相关。
3、计算理论次数根据二因子相互独立的假设，由样本数据计算出各个理论次数。
二因子相互独立，就是说注射疫苗与否不影响发病率。
也就是说注射组与未注射组的理论发病率应当相同，均应等于总发病率34/80=0.425=42.5%。
依此计算出各个理论次数如下：注射组的理论发病数：Ｅ11=44×34/80=18.7注射组的理论未发病数：Ｅ12=44×46/80=25.3 未注射组的理论发病数：Ｅ21=36×34/80=15.3，未注射组的理论未发病数：Ｅ22=36×46/80=20.7 24、计算值c(|12-18. 7|-0. 5) 2(|32-25. 3|-0. 5) 22χc =+18. 725. 3 22(|14-20. 7|-0. 5) (|22-15. 3|-0. 5) ++ 20. 715. 3=7. 9445、由自由度df =1查临界χ2值，作出统计推断 22χ 因为χ0.01（1） = 6 . 6 3 ，而 c =7.944χ20.01（1），P表明发病率与是否注射疫苗极显著相关，这里表现为注射组发病率极显著低于未注射组，说明该疫苗是有预防效果的。
在进行2⨯2列联表独立性检验时，还可利用下述简化公式计算：χ c 2(O 11O 22-O 12O 21-T ../2) 2T .. 2χc =R 1C 2 1R 2C 不需要先计算理论次数，直接利用实际观察次数Ｏij ，行、列总和Ｒi 、Ｃj 和总总和T .. 进行计算，且舍入误差小。
