六年级下册数学课件-第5单元鸽巢问题课时1·人教版2020

鸽巢问题（1）
难点名称：理解“鸽巢问题”的规律
二、探究新知
把3支铅笔放进2个笔筒里，不管怎 么放，总有一个笔筒里至少有2支 铅笔。是不是这样呢？请同桌两人 为一组动手试一试。
（3，0）
（2 ，1 ）
把3支铅笔放进2个笔筒中，不管怎么放，总有一个 笔筒里至少有2支铅笔。
“总有”和“至少”是什么个盒子，总有一个
盒子至少要放进几支笔？
总有一个笔筒里至 少放了（ 2 ）支铅 笔。
5÷4＝1（支） ……1（支 ） 至少数 1+1＝2（支
）
那么6支铅笔放进5个盒子，总有一个盒子至少要放进（ 2）支铅笔 那么7支铅笔放进6个盒子，总有一个盒子至少要放进（2）支铅笔 那么100支铅笔放进99个盒子，总有一个盒子至少要放进（ 2）支铅笔
只要笔的支数比盒子数多1，不管怎 么放，总有一个盒子里至少要放进2支笔。
至少数=商+1
小资料
“鸽巢原理”又称“抽屉 原理”，最早是由19世纪 的德国数学家狄利克雷提 出来的，所以又称“狄利 克雷原理”。
随堂练习
随 意 找 13 位 老 师，他们中至少有2 个人的属相相同。 为什么？
假设 12 位老师分别属于 12 生肖属相，那么第 13 位老师无论属于哪一属相，其中至少有 2 位 老师属相相同。
探究新知
把4支铅笔放进3个笔筒中， 不管怎么放，总有一个笔 筒里至少有几支铅笔？
用字母表示数 质疑：谁没读懂，请举手。 （让学生边汇报，边板书： 1平方厘米、1平方分米、1平方米） 让学生到台上来，边演示边说自己的想法。 （一）感受时间单位“秒”的作用（2分） 小结：你们在比较面积的时候，应该注意什么？
随堂练习
如果6只鸽子飞进4个鸽笼，不管怎么飞，那 么总有一个鸽笼里至少有几只鸽子，为什么？

5. 把6支铅笔放进4个文具盒中，那么总有一个文具盒 中至少放进了2支铅笔，为什么？
6÷4＝1（支）……2（支） 1＋1＝2（支）
因为有4个文具盒，每个文具盒里必须有铅笔， 所以6÷4＝1……2，即每个文具盒里至少放进了2 支铅笔。
6. 8只小兔要装进5个笼子里，至少有几只小兔要装进 同一个笼子里？
枚举法:
4种分配情况：
（4，0，0）
（3，1，0）
（2，2，0）
（2，1，1）
假设法:
还可以这样想：先放 3 支， 在每个笔筒中放 1 支，剩 下的 1 支就要放进其中的 一个笔筒。所以至少有一 个笔筒中有 2 支铅笔。
把5支铅笔放入4个笔筒，又会出现怎样的情况？ 同样的，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
小试牛刀
11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进 了3只鸽子。为什么？（选自教材P69 T1）
11÷4＝2……3 2＋1＝3
1. 随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。 为什么？（选自教材P71 T1） 把 12 生肖看作 12个 鸽巢，13 位老师看作 13 只鸽子。
13÷12＝1（人）……1（人），1＋1＝2（人）， 所以他们当中总有至少有 2 个人的属相相同。
2支铅笔，为什么？ 总有和至少是 什么意思？
可以把4支铅 笔都放在左边 的笔筒里。
也可以在左边笔 筒里放 3 支，中 间笔筒里放 1 支， 右边不放。
可以在左边笔筒 里放 2 支，中间 笔筒里放 2 支， 右边不放。
还可以在左边笔筒 里放 2 支，中间笔 筒里放 1 支，右边 笔筒里放 1 支。
ห้องสมุดไป่ตู้
知识点2 “鸽巢原理”（二） 把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽

合作探究 1
（1）分组动手操作摆一摆。
（2）通过刚才的操作，你们发现了什么？ 不管怎么放，总有一个 笔筒里至少放进2支铅笔。
（3）假设每个笔筒里只放一支铅笔，那将会是怎样 的结果呢？ 剩余的一支铅笔，按照要求，这一支铅笔必须放进 其中一个笔筒里，所以总有一个笔筒中放有2支铅笔。
做一做
1.5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少
11÷4＝2（只）……1(只) 2＋1＝3（只） 答：因为每个笼子里飞进2只鸽子后，还剩3只鸽 子，这3只鸽子必然有1只会飞进其中一个笼子里。
2. 5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为 什么?
5÷4＝1（人）……1(人) 1＋1＝2（人） 答：因为每张椅子上坐1人后，还剩1人，这1人 必然会坐在其中一张椅子上。
飞进了2只鸽子。为什么?
5÷3＝1（个）…1(只)
1＋1＝2(只)
答：至少有一个鸽笼要飞进2只鸽子。
2.你理解上面扑克牌魔术的道理了吗?
2 把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有 一个抽屉里至少放进3本书。为什么？
（1）动手操作，讨论交流。
（2）说说自己的想法。小组内交流自己的 想法后集体汇报。
（3）能用算式帮助你分析并表达自己的想法吗？
（2）把8本书放进3个抽屉会怎样呢？ 8÷3＝2……2
总有一个抽屉至少放3本书 注意：不是商加2，而是商加1。
（3）要把a个物体放进n个抽屉，如果a ÷ n＝ b……c(c≠0)，那么一定有一个抽屉至少放(b＋1) 个物体。
巩固新知
1. 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽 笼至少飞进了3只鸽子。为什么?
7÷2＝2……1 2＋1＝3（本） 把7本书放进3个抽屉，如果每一个抽屉放进2本 书，还剩1本，剩下的这1本不管怎样放，总有 一个抽屉里至少放进3本书。

把7本书平均分成3份，7÷3=2（本）……1（本），若每个抽屉放2本，则还剩1本。如果把 剩下的这1本书放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。
通过以上两种方法都可以发现：7本书放进3个抽屉中，不管怎 么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。
（二）如果有8本书会怎样呢？l0本书呢？ 用假设法分析。 ①8÷3=2（本）……2（本），剩下2本，分别放进其中2个抽屉中，使其中2个抽屉都变
成3本，因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。 ②l0÷3=3（本）……1（本），把l0本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里
至少放进4本书。
综合上面两种情况，要把a本书放进3个抽屉里，如果 a÷3=b（本）……1(本)或a÷3=b（本）……2(本) ，
那么一定有1个抽屉里至少放进（b+l）本书。
•
2. （一）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢?
方法一：用数的分解法证明。
把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里，共 有8种情况：
每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3， 也就是每种分法中最多那个数最小是3，即总有1个抽屉 至少放进3本书。
方法二：用假设法证明。
一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。
方法三：用“假设法”证明。
通过以上几种方法证明都可以发现: 把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放， 总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。
• 探究证明：
方法一：用“枚举法”证明。
方法二：用“分解法”证明。
把4分解成3个数。 由图可知，把4分解成3个数，与枚 举法相似，也有4种情况，每一种情况 分得的3个数中，至少有1个数是不小于 2的数。