教育统计

1．单样本t检验：用于检验样本均值与总体或某个已知的的观测值之间的差异的统计分析方法。

2．独立样本t检验：用于检验两个独立样本在相同变量上的观测值之间差异的显著性的统计分析方法。

3．配对样本（相关样本）t检验：用于检验两个相关样本的均值或一个样本，两次测量结果的均值之间差异的显著性的统计分析方法。

6．多元方差分析：有两个或两个以上因变量的方差分析（可以是单因素的，也可以是多因素的）成为多元方差分析。

（应用条件：当两个或两个相关联的因变量同时进行方差分析时，可采用此分析方法。

）8．多重比较：进行了方差分析之后，当自变量有3个或3个以上水平时，还要对每两个组之间均值的差异进行比较，这称作事后组间均值的“多重比较”。

9．主效应：主效应考察的是在忽略其他因素的情况下，一个自变量对观察变量的影响，即这一个因素变量的不同水平分组下的观测值的均值之间的差异是否显著。

10．交互效应：当一个自变量的单独效应随另一个变量的水平的不同而不同时，则这两个变量对因变量的影响存在交互作用。

11．组间因素：就是把被试分组的因素，组间因素有几个水平就把被试划分成几个组。

12．组内因素：又称重复测量因素，就是测试的不同水平或不同次数，是在每个被试内的因素。

组内因素的不同水平决定了重复测量的次数。

13．方差成分分析：是对混合效度模型的分析，如对单变量重复测量和随机区组设计的分析，用于分析混合效应模型中各随机效应对因变量变异贡献的大小。

通过对方差的成分进行分析，可以确定如何减少方差。

14．相关分析：是分析两个变量观测值变化的一致性程度或密切程度的方法。

15．皮尔逊相关：是对两列呈正态分布且连续等间距（等距或等比）数据的相关系数进行计算的方法。

斯皮尔曼相关：是皮尔逊相关系数的非参数形式，是根据数据的秩而不是根据实际观测值计算出来的相关系数。

16．肯德尔相关：是对两个有秩变量相关系数的计算方法，属于非参数相关的计算方法。

17．偏相关：是控制第三变量（或其他多个变量）的影响后，两变量相关程度的统计分析方法。

（应用条件：当数据文件中3个或3个以上相关的变量时，对其中每两个变量做相关分析都要采用偏相关分析。

）18．回归分析：通过大量的观测数据，可以发现变量之间存在的统计规律性，并用一定的数学模型表示出来，这种用一定的模型来表述变量相关关系的方法就称为回归分析。

19．一元线性回归：又称简单线性回归，是研究一个自变量与一个因变量之间是否存在线性关系，并用一元线性回归方程表示这种关系的的回归分析方法。

20．多元线性回归：是研究多个自变量与一个因变量之间是否存在线性关系，并用多元线性回归方程表示这种关系的回归分析方法。

21．非线性回归：是指寻求因变量与一系列自变量之间的非线性相关模型的统计方法。

非线性回归可以估计因变量和自变量之间具有任意关系的模型。

“线性”和“非线性”并不是说因变量与自变量之间是直线或曲线关系，而是说因变量是否能够用自变量的线性组合来表示。

22．拟合优度：是指样本观测值聚集在样本回归线周围的紧密程度，反映了回归方程对因变量的解释程度。

23．方差齐性：是指残差的分布是常数，与自变量或因变量无关，一般采用绘制因变量预测值与学生式残差的散点图来检验。

残差应随机地分布在一条穿过零点的水平直线的两侧。

24．非参数检验：在对总体分布未知或知之甚少的情况下，利用样本数据对总体的分布形态或分布参数进行推断。

因此，非参数检验又称任意分布检验。

25．卡方检验：用于检验因素的两项或多项分类的实际观测频数与期望频数间是否会存在显著差异的分析方法。

（应用条件：适用于检验样本分布于期望分布的差异是否显著，但它主要适用于样本容量较大，一个因素的多项分类的数据检验。

）26．两个或多个独立样本检验：是用于检验两个或多个数据分布不明确的独立样本的显著差异的分析方法。

（应用条件：当两个或多个独立样本的数据分布是不明确的，但是还想这两个或多个样本观测数据的分布是否存在显著差异，可以采用两个或多个独立样本检验。

）27．两个或多个配对样本检验：是用于检验两个或多个数据分布不明确的相关样本的显著差异的分析方法。

（应用条件：当两个或多个相关样本的数据分布是不明确的，但是还想知道这两个或多个样本观测数据的分布是否存在显著差异，可以采用两个或多个配对样本检验。

）28．因子分析：是根据观测变量之间的相关系数或协方差关系，找出潜在的起支配作用的主要因子，并建立因子模型的统计分析方法。

因子分析的目的就是找出共性因子。

对计算出结果的因子要斤西瓜其实际含义的分析和探讨，并根据其实际意义加以命名。

29．主成分因子分析：因子分析的计算方法之一，即在因子分析中，忽略特殊因子的作用，只计算共性因子的作用的计算方法，就是所谓的“主成分因子分析法”。

30．特征根：又称特征值，是特征方程的根，是每道题与某一因子的相关系数的平方和，即因子负荷的平方和，反映的是原始变量的总方差在各公共因子上重新分配的结果。

特征根的值越大，说明该公共因子越重要。

在主成分因子分析中，有m个原始观测变量，就有m个特征值的根。

m个特征值之和就等于标准化了的原始变量的方差之和。

31．贡献率：是各公共因子所包含的信息的占总信息的百分比。

若用方差衡量变量所包含的信息量，则每个公共因子所提供的方差占总方差的百分比就是方差贡献率。

贡献率越高，说明该公共因子所能代表的原始信息量越大，也就越重要。

32．因子载荷：将原始变量转换成均值为0，标准差为1的标准化变量后，与某个公共因子之间的相关系数为该变量在某个公共因子上的因子载荷。

33．因子旋转：是一种坐标的转换。

在旋转后的新坐标系中，因子载荷将得到重新分配，使因子载荷的差异尽可能变大，即使一些因子载荷趋近于更大，另一些因子载荷趋近于更小。

34．正交旋转：因子旋转的方法之一，旋转过程中因子之间的轴线夹角为90°，则因子之间的相关为0。

35．斜交旋转：因子旋转的方法之一，因子之间具有一定的相关，即因子之间的相关不等于0，亦即因子之间的轴线夹角不是90°。

36．碎石图检验法：根据碎石图的形状，可以作为提取因子数量的标准。

卡特尔认为，提取公共因子的数量是图中最大拐点之前的“碎石”的数量。

37．信度：是指一组测量分数的真分数的变异（真变异）与实测分数的变异（总变异）的比值。

38．α信度系数：目前最常用的信度系数，它表明量表中每一题项得分之间的一致性。

39．分半信度系数：将测验题目分成平行的对等的两份，根据在这两部分测验的分数，计算其相关系数作为信度指标。

40、完全随机设计的方差分析：就是对单因素组间设计的方差分析，实验设计中，各种处理的分类仅以单个实验变量为基础，又称单因素方差分析。

随机区组设计的方差分析：即重复测量设计的方差分析，或称为组内设计的方差分析，根据被试特点把被试分为几个区组，再根据实验变量的水平数在每个区组内划分为若干个小区，同一区组随机接受不同的处理，原则是同一区组内的被试尽量同质。

1、回归分析与相关分析的关系：回归分析与相关分析都为研究及度量两个或两个以上变量之间关系的方法。

广义上说，相关分析包括回归分析，但二者有区别回归分析是以数学方式表示变量之间的关系，而相关分析则是检验这些关系的密切程度，两者相辅相成。

如果通过相关分析显示出变量之间的关系相当密切，则通过所求得的回归模型可获得相当准确的推测值。

根据不同的目的，可从不同角度去分析变量间的关系，这是回归与相关分析的起点。

当旨在分析变量间的密切程度时，一般使用相关系数，这个过程叫相关分析；倘若目的是确定变量之间数量关系的可能形成，找出表达它们之间依存关系的合适的数学模型，并用这个数学模型来表示这种关系形成，则叫做回归分析。

2、线性回归的基本假设：①线性关系假设：X与Y在总体上具有线性关系，回归分析必须建立在变量之间具有线性关系的假设成立之上。

②正态性假设：指回归分析中的Y服从正态分布。

③独立性假设：与某个X值对应的一组Y值和另一个X值对应的一组Y值之间没有关系，彼此独立；误差项独立，不同的X所产生的误差之间应相互独立，无自相关，而误差与自变量相互独立。

④误差等分散性假设：特定X水平的误差，除了应呈随机化的常态分配，其变异量也应相等。

3、方差分析的基本假设：①总体正态分布②变异的相互独立性③各实验处理内的方差要一致4、方差分析的基本原理：综合的F检验①综合虚无假设和部分虚无假设：综合虚无假设为，样本所属的所有总体的平均数相等。

如果综合虚无假设被拒绝，紧接着运用事后检验来确定那两个组之间的平均数存在显著性差异。

②方差的可分解性：方差的可加性原则，将总平方和分解为几个不同来源的平方和。

5、独立样本t检验的统计前提①观察间彼此独立②两个总体均为正态分布③两个总体具有相等的方差6、因子分析的判断标准：①因素的重要性从特征值体现出来（＞1）②一个因素能解释的方差百分比超过了一定的标准（3％—5％）③所有因素能解释的总方差的百分比大于一个值（40％—60％）④碎石图（拐点处最明显作为提取因子数量的标准）⑤每个因素下面所包含的题目数量要超过3⑥一道题最好只在一个因素上符合，若在两个因素上符合，则差距最好大于0.2⑦每个题所有因素平方和下限为0.27、单样本t检验的适用条件：①变量的观测值为连续的数值型测量数据②样本来自正态分布，或者大容量。

独立样本t检验的数据要求：①各样本的总体为正态分布②方差齐性，样本所在总体方差相等，样本独立。

配对样本t检验的数据要求与单样本t检验相同。

8、单因素方差分析：用于检验一个因素变量（自变量）的不同处理水平，是否给一个（或几个相互独立的）因变量造成了显著的差异的统计分析方法。

要求实验中只有一个因素变量在改变，其他因素保持不变。

多因素方差分析：用于检验两个或两个以上因素变量（自变量）的不同水平，是否给一个（或几个相互独立的）因变量造成了显著的差异的统计分析方法。

要求在实验中要有两个或两个以上自变量，还要进行组间均值的多重比较。

协方差分析：协方差就是在进行方差分析时，将那些除了要考察的自变量之外的、很难控制的、能对自变量产生显著影响的无关变量称为协变量，在分析自变量对因变量的影响时，消除协变量对自变量的影响，从而使分析的结果更准确。

①协变量与因变量有高相关②协变量与自变量的变化无关③协变量可测量，但独立于处理效应。

多因变量线性模型的方差分析是两个或两个以上因变量同时进行的方差分析，要求因变量不是完全独立的，而是相互联系的。

①自变量是连续的数值型变量②因变量是分类变量③协变量是与因变量有一定相关的数值型变量。

重复测量方差分析：GLM/Repeatead Measures重复测量过程是对每个观测对象在不同条件下进行几次相同的测量的方差分析。

（应用条件：当在试验中对每个被试的某个观测量重复进行3次或3次以上的测量时，就要采取重复测量的方差分析。