湘教版九年级数学下册：1.2反比例函数的图象与性质(1)课件

2 .描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把 点的位置描错。
3.一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必 须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接。
4.图像是延伸的，注意不要画成有明确端点。
5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.
驶向胜利 的彼岸
1．画出函数 y = -x—4 的图象(直接画在课本上) 解：1．列表：
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
x
y
y
A：
o
x
B：
o
x
y
C：
o
x
D：
y
o x
随堂练习
“试金石”
w“双胞胎”之间的差异
下图给出了反y比 2和 例 y函 2的 数图, 象
x
x
你知道哪y一 个 2的是图象 ?为吗什?么 x
y
y
y2 x
o
x
o
x
驶向胜利 的彼岸
操作二：
比一比：
同桌两人分别画出函数 y 8, y 8 或 y 3, y 3
x
x
x
x
的图象，看谁画得又快又好．
小结 拓展 回 味 无 穷
反比例函数的图象和性质
1:形状 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.
因此称反比例函数的图象为双曲线;
2:位置 当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一2022/4/112022/4/112022/4/11 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/112022/4/11April 11, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。

3．如图，函数 y k 和y=－kx+1(k≠0)在同一坐
标系内的图象大致是x （ D ）
6y
6y
以前做过这样的 题目吗？

-2
-4
A
6y
4
2
5x
-5
O
-2
5x
-4
C
-5 -5
O
-2 -4
B
6y
4 2
O
-2 -4
D
5x
方法：先假设某个函数图 象已经画好，再确定另外 的是否符合条件.
5x
要一对对应值或图象上一个点的坐标即可．
例1.已知反比例函数y
k x
4).
的图象过点A(2,-
(1)求k的值;
(2)这个函数的图象在哪几个象限?y随x的 增大
怎样变化?
(3)画出函数的图象;
画对出称函点数Ａ(图’4象，)上点点的ＡB点’Ａ在(0（这.４个5，图,-－象1２上6）吗) ，？、找C出点（Ａ关-3于，原点5Ｏ）的 在这个函数 的图 象上吗？ 画出函数图象上的任意一点Ｂ，找出点Ｂ关于原点Ｏ的
该图象分布在第 ____一_、_三____ _ 象限。
思考·探究
观察函数的图象，回答下列问题：y
2
,
y
4
,
y
6
xxx
？ 如果k=－2, －4,－6,那么的图象有又什么共同特征
（1）函数图象分别位于哪几个象限内？ （2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？
并且不同的两个象限内的y值大小关系怎样？
复习回顾
❖画函数图象的一般步骤
数形结合
列表 描点 连线
图象和性质 比例系数
❖反比例函数是一条双曲线，它

情境引入
市场调查得出某商品现在的利润y（元）与售 价x（元）满足函数关系式如下：
y 10 x2 100 x 6000 (0≤X≤30)
若我们想直观的了解利润y与售价x之间的变化 情况以及最大利润情况，我们还需对该函数做哪些 研究呢？
二次函数y=ax2的图象和性质
教学目标
1、让学生经历描点法画函数图象的过程； 2、让学生学会观察、思考、概括函数图象的性质； 3、掌握y=ax2型二次函数图像及其性质。
2
当x=0时,最大值为0. 越大a .,开口越小.
抛物线
y=ax2 (a>0)
y= ax2 (a<0)
顶点坐标
（0，0）
（0，0）
对称轴
y轴（直线x=0） y轴(直线x=0)
位置 在x轴的上方(除顶点外) 在x轴的下方( 除顶点外)
开口方向
向上
向下
增减性 x<0时,y随着x的增大而减小. X<0时,y随着x的增大而增大.
X>0时, y随着x的增大而增大. X>0时, y随着x的增大而减小.
最值
当x=0时,最小值为0.
开口大小
aa 越大,开口越小.
当x=0时,最大值为0.
aa .越大,开口越小.
（答对的也加分哦）
1、函数y=5x2的图象的开口 向上 ，对称轴 是 y轴 ，顶点是（0,0） ；在对称轴的左 侧，y随x的增大而 减小 ，在对称轴的右侧， y随x的增大而 增大 ；
（答对的加3分哦）
71、.若若mm>0>，0，点点(m(m+1+，1，y1y)、1)、(m(m+2+，2，y2y)、2)、
(m+3，y3)在抛物线

知3－讲
已知函数 y＝kx (k ≠ 0).
感悟新知
知3－讲
特别提醒
◆在利用反比例函数y＝kx(k ≠ 0)中k的几何性质确定k的值 时，不仅要注意矩形面积的大小，还要注意函数图象 的位置.
感悟新知
k 值与矩形面积的关系 k 值与三角形面积的关系知3－讲
图形
条件
过图象上任意一点 P 分别作PM ⊥ x 轴于
2-2. [ 中考·天门] 在反比 例函数 y= 4－x k的图象上有两
点 A( x1，y1)， B( x2， y2)，当 x1 ＜0 ＜ x2 时，有 y1 ＜ y2，则 k 的取值范围是( C )
A. k ＜ 0
B. k ＞ 0
C. k ＜ 4
D. k ＞ 4
感悟新知
知识点 3 反比例函数 y＝kx (k ≠ 0)中k的几何性质
过图象上任意一点 E 作 M，EF ⊥ y 轴于 F，连接 OE
PN ⊥ y 轴于 N
结论
S 矩形 OMPN=|k|
S
△
OEF=
|k| 2
感悟新知
知3－讲
矩形 OMPN 的面积S=PM·PN=|yP|·|xP|= |xPyP|.所以 S=|k|.同理，S △ OEF= |k2|.
感悟新知
知3－练
示意图(如图1.2-1).
知1－讲
感悟新知
活学巧记 点越多，越精确， 平滑曲线把点过， 两个分支不能少， 对称关系很奇妙.
知1－讲
感悟新知
知1－练
例1 [母题 教材 P7 探究]在同一平面直角坐标系中画出反
比例函数y＝8x和y＝－8x的图象.
解题秘方：紧扣画图象的“一列、二描、三连” 的步骤作图.