2021中考数学专题复习：实数

2020-2021初中数学实数知识点总复习含答案解析(2)一、选择题1．在实数范围内，下列判断正确的是（ ）A ．若2t ，则m=nB ．若22a b >，则a ＞bC 2=，则a=bD =a=b 【答案】D【解析】【分析】根据实数的基本性质，逐个分析即可.【详解】A 、根据绝对值的性质可知：两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故选项错误；B 、平方大的，即这个数的绝对值大，不一定这个数大，如两个负数，故说法错误；C 、两个数可能互为相反数，如a=-3，b=3，故选项错误；D 、根据立方根的定义，显然这两个数相等，故选项正确．故选:D ．【点睛】考核知识点：实数的性质.理解算术平方根和立方根性质是关键.2．在整数范围内，有被除数=除数⨯商+余数，即a bq r a b =+≥（且)00b r b ≠≤<，，若被除数a 和除数b 确定，则商q 和余数r 也唯一确定，如：11,2a b ==，则11251=⨯+此时51q r ==,．在实数范围中，也有 (a bq r a b =+≥且0b ≠，商q 为整数，余数r 满足：0)r b ≤<，若被除数是，除数是2，则q 与r 的和（ ）A ．4B ．6C ．4D ．4 【答案】A【解析】【分析】根据2=q 即可先求出q 的值，再将a 、q 、b 的值代入a =bq +r 中即可求出r 的值，从而作答．【详解】∵2=7=45，的整数部分是4， ∴商q =4，∴余数r=a﹣bq=2×4=8，∴q+r=4+8=4．故选：A．【点睛】本题考查了整式的除法、估算无理数的大小，解答本题的关键理解q即2的整数部分．3．把-( )A B．C．D【答案】A【解析】【分析】由二次根式-a是负数，根据平方根的定义将a移到根号内是2a，再化简根号内的因式即可.【详解】∵1a-≥，且0a≠，∴a<0，∴-，∴-=故选：A.【点睛】此题考查平方根的定义，二次根式的化简，正确理解二次根式的被开方数大于等于0得到a的取值范围是解题的关键.4．若a、b分别是2a-b的值是（）A．B．C D．【答案】C【解析】根据无理数的估算，可知34，因此可知-4＜-3，即2＜3，所以可得a为2，b为2a-b=4-（故选C.5．已知一个正方体的表面积为218dm ，则这个正方体的棱长为( )A ．1dmB C D ．3dm【答案】B【解析】【分析】设正方体的棱长为xdm ，然后依据表面积为218dm 列方程求解即可．【详解】设正方体的棱长为xdm ．根据题意得：2618(0)x x =>，解得：x．故选：B ．【点睛】此题考查算术平方根的定义，依据题意列出方程是解题的关键．6．在3.14，237，π这几个数中，无理数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】3.14，237，π中无理数有:, π,共计2个. 故选：B.【点睛】 考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．7．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】D【解析】【详解】①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②无理数是开方开不尽的数，错误；③负数没有立方根，错误；④16的平方根是±4，用式子表示是±16=±4，错误； ⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确． 错误的一共有3个，故选D ．8．下列各数中比3大比4小的无理数是（ ）A ．10B ．17C ．3.1D ．103【答案】A【解析】【分析】由于带根号的且开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解．【详解】∵四个选项中是无理数的只有10和17，而17＞4，3＜10＜4 ∴选项中比3大比4小的无理数只有10．故选A ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．9．已知直角三角形两边长x 、y 满足224(2)10x y -+--=，则第三边长为 （ ） A ． B ．13 C ．5或13 D ．513【答案】D【解析】【分析】【详解】解：∵|x 2-4|≥02(2)1y --，∴x 2-4=0，2(2)1y --=0，∴x=2或-2（舍去），y=2或3，分3种情况解答：①当两直角边是2时，三角形是直角三角形，22222+=②当2，3222313+=③当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，=．故选D ．考点：1．非负数的性质；2．勾股定理．10．+1的值应在（ ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间 【答案】B【解析】解：∵34<<，∴415<<．故选B ．的取值范围是解题关键．11．设2a =．则a 在两个相邻整数之间，那么这两个整数是（ ） A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和5 【答案】C【解析】【分析】<<56<<，进而可得出a 的范围，即可求得答案．【详解】<<∴56<<∴52262-<<-，即324<<，∴a 在3和4之间，故选：C ．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是解题的关键．12．若30,a -=则+a b 的值是（ ）A ．2B 、1C 、0D 、1-【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．13．下列运算正确的是（）A =-2 B．|﹣3|=3 C=± 2 D【答案】B【解析】【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据绝对值的定义即可判定；C、根据算术平方根的定义即可判定；D、根据立方根的定义即可判定．【详解】解：A、C2=，故选项错误；B、|﹣3|=3，故选项正确；D、9开三次方不等于3，故选项错误．故选B．【点睛】此题主要考查了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数．14．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（）A．12 B．15 C．17 D．20【答案】C【解析】【分析】由非负数的性质得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y轴，PQ=7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论．【详解】∵且|a-c=0，∴a=c，b=7，∴P（a，7），PQ∥y轴，∴PQ=7-3=4，∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，∴4a=20，∴c=5，∴a+b+c=5+7+5=17，故选C.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y 轴，进而求得PQ是解题的关键．15．已知下列结论：①在数轴上的点只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中正确的结论是() A．①②B．②③C．③④D．②③④【答案】B【解析】【分析】根据实数与数轴的关系，有理数是无限循环小数或有限小数，无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：①数轴上的点表示实数，故①错误；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故②正确；③实数与数轴上的点一一对应，故③正确；④有理数有无限个，无理数有无限个，故④错误；故选：B．【点睛】本题考查了实数与数轴，实数与数轴上的点一一对应,掌握实数与数轴的关系是解题的关键．16．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是()A．|a|＞|b| B．a＞﹣3 C．a＞﹣d D．11 c【答案】A【解析】【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义，可得答案．【详解】由数轴可知，﹣4＜a＜﹣3，b＝﹣1，0＜c＜1，d＝3，∴|a|＞|b|，A正确；a＜﹣3，B错误；a＜﹣d，C错误；11，D错误，c故选A．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义等，熟练掌握是解题的关键．17．1是0.01的算术平方根，③错误；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直，④错误故选：A【点睛】本题考查概念的理解，解题关键是注意概念的限定性，如④中，必须有限定条件：在同一平面内，过定点，才有且只有一条直线与已知直线垂直.18．下列命题中，真命题的个数有（）①带根号的数都是无理数；②立方根等于它本身的数有两个，是0和1；③0.01是0.1的算术平方根；④有且只有一条直线与已知直线垂直A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A【解析】【分析】开方开不尽的数为无理数；立方根等于本身的有±1和0；算术平方根指的是正数；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直.【详解】仅当开方开不尽时，这个数才是无理数，①错误；立方根等于本身的有：±1和0，②错误；19．如图，表示8的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C【答案】A【解析】【分析】确定出88的范围，即可得到结果．【详解】解：∵6.25＜8＜9，<<∴2.53的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间．故选：A．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.20．给出下列说法：①﹣0.064的立方根是±0.4；②﹣9的平方根是±3；＝﹣；④0.01的立方根是0.00001，其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】【分析】利用平方根和立方根的定义解答即可．【详解】①﹣0.064的立方根是﹣0.4，故原说法错误；②﹣9没有平方根，故原说法错误；④0.000001的立方根是0.01，故原说法错误，其中正确的个数是1个，故选：A．【点睛】此题考查平方根和立方根的定义，熟记定义是解题的关键.。

2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第02期）专题2实数姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________一、单选题1．（2021·广东中考真题）下列实数中，最大的数是（ ）A ．πB C ．2- D ．3 【答案】A【分析】直接根据实数的大小比较法则比较数的大小即可．【详解】解： 3.14π≈ 1.414≈，22-=，23π<-<<，故选：A ．【点睛】本题考查了实数的大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（2021·广东中考真题）若0a +=，则ab =（ ）A B ．92 C ．D ．9【答案】B【分析】根据一个实数的绝对值非负，一个非负实数的算术平方根非负，且其和为零，则它们都为零，从而可求得a 、b 的值，从而可求得ab 的值．【详解】∴0a ≥0，且0a +=∴0a =0==即0a =，且320a b -=∴a =b =∴92ab == 故选：B ．【点睛】 本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，一般地，几个非负数的和为零，则这几个非负数都为零．3．（2021·广东中考真题）设6的整数部分为a ，小数部分为b ，则(2a b +的值是（ ）A ．6B ．C ．12D ．【答案】A【分析】a 的值，进而确定b 的值，然后将a 与b 的值代入计算即可得到所求代数式的值．【详解】∴34<<，∴263<<，∴62a =，∴小数部分624b ==∴(((22244416106a b =⨯+=+=-=． 故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确确定6的整数部分a 与小数部分b 的值是解题关键．4．（2021·湖南）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）A ．a b >B ．||||a b >C ．0ab >D ．0a b +> 【答案】B由数轴易得21,01a b -<<-<<，然后问题可求解．【详解】解：由数轴可得：21,01a b -<<-<<， ∴,,0,0a b a b ab a b <><+<，∴正确的是B 选项；故选B ．【点睛】本题主要考查数轴、绝对值的意义及实数的运算，熟练掌握数轴、绝对值的意义及实数的运算是解题的关键．5．（2021·12，0，1-中，最小的数是（ ）A ．1-B ．0C ．12D 【答案】A【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．【详解】12，0，1-中，12为正数大于0，1-为负数小于0， ∴最小的数是：1-．故选：A ．【点睛】本题考查了实数比较大小，解题的关键是：根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，可以直接判断出来．6．（2021·黑龙江绥化市·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．()257a a =B ．448x x x ⋅=C 3=±D =【答案】B根据幂的乘方，同底数幂的乘法，算术平方根，以及实数的运算法则逐一判断．【详解】A 、(a 5)2=a 10，故A 错，B 、x 4∴x 4=x 8，故B 正确，C 3=，故C 错，D -3-D 错， 故选：B【点睛】本题考查了算术平方根，实数的运算，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟悉并灵活运用以上性质是解题的关键．7．（2021·黑龙江绥化市·中考真题）定义一种新的运算：如果0a ≠．则有2||a b a ab b -=++-▲，那么1()22-▲的值是（ ） A ．3-B ．5C ．34-D ．32【答案】B【分析】根据题意列出算式，求解即可【详解】 2||a b a ab b -=++-▲2111()2=()()2|2|222-∴--+-⨯+-▲ 412=-+=5．故选B ．【点睛】本题考查了新定义运算、负指数幂的运算，绝对值的计算，解决本题的关键是牢记公式与定义，本题虽属于基础题，但其计算中容易出现符号错误，因此应加强符号运算意识，提高运算能力与技巧等．8．（2021·湖南永州市·中考真题）定义：若10x N =，则10log x N =，x 称为以10为底的N 的对数，简记为lg N ，其满足运算法则：lg lg lg()(0,0)M N M N M N +=⋅>>．例如：因为210100=，所以2lg100=，亦即lg1002=；lg4lg3lg12+=．根据上述定义和运算法则，计算2(lg2)lg2lg5lg5+⋅+的结果为（ ）A ．5B ．2C ．1D ．0【答案】C【分析】根据新运算的定义和法则进行计算即可得．【详解】解：原式lg 2(lg 2lg5)lg5⋅++=， lg 2lg10lg5=⋅+，lg 2lg5=+，lg10=，1=，故选：C ．【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，掌握理解新运算的定义和法则是解题关键．9．（2021·广西柳州市·中考真题）在实数3，12，0，2-中，最大的数为（ ） A ．3B ．12C ．0D ．2- 【答案】A【分析】根据正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，两个正数比较大小，绝对值大数就大，据此判断即可．【详解】根据有理数的比较大小方法，可得： 12032 ，因此最大的数是：3,故选：A ．【点睛】本题考查了实数的比较大小，解答此题的关键在于明确：正数＞0＞负数．10．（2021·湖北鄂州市·中考真题）已知1a 为实数﹐规定运算：2111a a =-，3211a a =-，4311a a =-，5411a a =-，……，111n n a a -=-．按上述方法计算：当13a =时，2021a 的值等于（ ） A ．23- B ．13 C ．12- D ．23【答案】D【分析】当13a =时，计算出23421,,3,32a a a ==-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，会发现呈周期性出现，即可得到2021a 的值． 【详解】解：当13a =时，计算出23421,,3,32a a a ==-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅， 会发现是以：213,,32-，循环出现的规律， 202136732=⨯+，2021223a a ∴==， 故选：D ．【点睛】本题考查了实数运算规律的问题，解题的关键是：通过条件，先计算出部分数的值，从中找到相应的规律，利用其规律来解答．11．（2021·青海中考真题）已知a ，b 是等腰三角形的两边长，且a ，b满足()223130a b +-=，则此等腰三角形的周长为（ ）．A ．8B ．6或8C ．7D ．7或8【答案】D【分析】先根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再分a 的值是腰长与底边两种情况讨论求解．【详解】解：()223130a b +-=，∴23+5023130a b a b -⎧⎨+-⎩＝＝ 解得23a b ⎧⎨⎩＝＝，∴2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、3，能组成三角形，周长=2+2+3=7；∴2是底边时，三角形的三边分别为2、3、3，能组成三角形，周长=2+3+3=8，所以该等腰三角形的周长为7或8．故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值与算术平方根的非负性，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出a 、b 的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断． 12．（2021·北京中考真题）实数,a b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．2a >-B ．a b >C ．0a b +>D ．0b a -<【答案】B【分析】 由数轴及题意可得32,01a b -<<-<<，依此可排除选项．【详解】解：由数轴及题意可得：32,01a b -<<-<<， ∴,0,0a b a b b a >+<->，∴只有B 选项正确，故选B ．【点睛】本题主要考查实数的运算及数轴，熟练掌握实数的运算及数轴是解题的关键．13．（2021·湖北宜昌市·中考真题）在六张卡片上分别写有6，227-，3.1415，π，0机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ）A ．23B ．12C ．13D ．16【答案】C【分析】首先根据无理数定义确定哪些是无理数，再根据概率的公式计算即可．【详解】解：在6，227-，3.1415，π，0π2个， ∴从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是2163=， 故选：C ．【点睛】此题考查概率的计算公式，正确掌握无理数的定义会判断无理数是解题的关键．14．（2021·江苏南京市·中考真题）一般地，如果n x a =（n 为正整数，且1n >），那么x 叫做a 的n 次方根，下列结论中正确的是（ ）A ．16的4次方根是2B ．32的5次方根是2±C ．当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而减小D ．当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而增大 【答案】C【分析】根据题意n 次方根，列举出选项中的n 次方根，然后逐项分析即可得出答案．【详解】A.42=16 4(2)=16-，∴16的4次方根是2±，故不符合题意； B.5232=，5(2)32-=-，∴32的5次方根是2，故不符合题意；C.设x y ==则155153232,28,x y ====1515,x y ∴> 且1,1,x y >>,x y ∴>∴当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而减小，故符合题意；D.由C 的判断可得：D 错误，故不符合题意．故选C ．【点睛】本题考查了新概念问题，n 次方根根据题意逐项分析，得出正确的结论，在分析的过程中注意x 是否为负数,通过简单举例验证选项是解题关键．15．（2021·湖北随州市·中考真题）根据图中数字的规律，若第n 个图中的143q =，则p 的值为（ ）A ．100B ．121C ．144D ．169【答案】B【分析】 分别分析n 的规律、p 的规律、q 的规律，再找n 、p 、q 之间的联系即可．【详解】解：根据图中数据可知：1,2,3,4n =，……22221,2,3,4,p =……222221,31,41,51,q =----……则2p n =，2(1)1q n =+-，∴第n 个图中的143q =，∴2(1)1=143q n =+-，解得：11n =或13n =-(不符合题意，舍去)∴2=121p n =，故选：B ．【点睛】本题主要考查数字之间规律问题，将题中数据分组讨论是解决本题的关键．16．（2021·湖北中考真题）下列实数中是无理数的是（ ）A ．3.14B C D ．17【答案】C【分析】根据算术平方根、无理数的定义即可得．【详解】A 、3.14是有限小数，属于有理数，此项不符题意；B 3=，是有理数，此项不符题意；CD 、17是分数，属于有理数，此项不符题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了算术平方根、无理数，熟记定义是解题关键．17．（2021·四川达州市·1在数轴上的对应点可能是（ ）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点 【答案】D【分析】1的近似值，再判定它位于哪两个整数之间即可找出其对应点．【详解】解： 1.414≈，1 2.414≈，∴它表示的点应位于2和3之间，所以对应点是点D ，故选：D ．【点睛】1的整数部分，本题较基础，考查了学生的基本功．18．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．4=±B ．()2234636m n m n =C ．24833a a a ⋅=D ．33xy x y -=【答案】A【分析】 根据平方根，幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式及合并同类项的运算法则分别对每一个选项进行分析，即可得出答案．【详解】A 、4=±，正确，故该选项符合题意；B 、()2234639m n m n =,错误，故该选项不合题意；C 、24633a a a ⋅=，错误，故该选项不合题意；D 、3xy 与3x 不是同类项，不能合并，故该选项不合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了平方根、幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式以及合并同类项，熟练掌握平方根的定义、幂的乘方与积的乘方、单项式乘以单项式以及合并同类项的运算法则是解题关键．19．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）五张不透明的卡片，正面分别写有实数1-1155.06006000600006……（相邻两个6之间0的个数依次加1）．这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．45【答案】B【分析】通过有理数和无理数的概念判断，然后利用概率计算公式计算即可．【详解】有理数有：1-，1155.06006000600006……； 则取到的卡片正面的数是无理数的概率是25， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了有理数、无理数的概念和简单概率计算，先判断后计算概率即可．20．（2021·黑龙江大庆市·中考真题）在π，12，3-，47这四个数中，整数是（ ） A ．πB ．12C ．3-D ．47 【答案】C【分析】根据整数分为正整数、0、负整数，由此即可求解．【详解】解：选项A ：π是无理数，不符合题意；选项B ：12是分数，不符合题意； 选项C ：3-是负整数，符合题意；选项D ：47是分数，不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的定义，熟练掌握整数分为正整数、0、负整数是解决本题的关键．二、填空题21．（2021·湖北随州市·()012021π+-=______．【分析】的符号，再根据绝对值的定义及零指数幂的意义即可完成．【详解】()01202111π+-=+=【点睛】本题考查了算术平方根据的估值，绝对值的意义，零指数幂的意义等知识，关键是掌握绝对值的意义和零指数幂的意义，并能对算术平方根正确估值．22．（2021·福建中考真题）写出一个无理数x ，使得14x <<，则x 可以是_________（只要写出一个满足条件的x 即可）【答案】,1.010010001π⋅⋅⋅等）【分析】从无理数的三种形式：∴开方开不尽的数，∴无限不循环小数，∴含有π的数，【详解】根据无理数的定义写一个无理数，满足14x <<即可；所以可以写：∴∴无限不循环小数，1.010010001……，∴含有π的数,2π等．只要写出一个满足条件的x 即可．,1.010010001π……等）【点睛】本题考查了无理数的定义，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：∴开方开不尽的数，∴无限不循环小数，∴含有π的数．23．（2021·湖南永州市·中考真题）在220,,0.101001,7π-中无理数的个数是_______个． 【答案】1【分析】根据无理数的概念结合有理数的概念逐一进行判断即可．【详解】解：0整数，是有理数；227是分数，是有理数；0.101001-是有限小数，是有理数；π是无限不循环小数，是有理数，所以无理数有1个．故答案为：1【点睛】本题考查了无理数的定义，辨析无理数通常要结合有理数的概念进行：初中范围内学习的无理数主要有三类：∴含π的一部分数，如2,3ππ等；∴开方开不尽的数，∴虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等．24．（2021·黑龙江大庆市·=________ 【答案】4【分析】先算4(2)-，再开根即可．【详解】4=故答案是：4．【点睛】本题考查了求一个数的4次方和对一个实数开根号，解题的关键是：掌握相关的运算法则．25．（2021·四川广元市·中考真题）如图，实数m 在数轴上所对应的点分别为A ，B ，C ，点B 关于原点O 的对称点为D ．若m 为整数，则m 的值为________．【答案】-3【分析】先求出D 点表示的数，再得到m 的取值范围，最后在范围内找整数解即可．【详解】解：∴点B 关于原点O 的对称点为D ，点B∴点D 表示的数为∴A 点表示C 点位于A 、D 两点之间，∴m <<∴m 为整数，∴3m =-；故答案为：3-．【点睛】本题考查了数轴上点的特征，涉及到相反数的性质、对无理数进行估值、确定不等式组的整数解等问题，解决本题的关键是牢记相关概念和性质，本题蕴含了数形结合的思想方法．26．（2021·四川达州市·中考真题）已知a ，b 满足等式2690a a ++=，则20212020a b =___________． 【答案】-3【分析】先将原式变形，求出a 、b ，再根据同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算即可求解．【详解】解：由2690a a ++=，变形得()230a +=， ∴130,03a b +=-=， ∴13,3a b =-=， ∴()()()()20202020202020212020202120201113=33=33=3333a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．故答案为：-3【点睛】 本题考查了完全平方公式，平方、算术平方根的非负性，同底数幂的乘法、积的乘方的逆用等知识，根据题意求出a 、b 的值，熟知同底数幂的乘法、积的乘方是解题关键．27．（2021·湖南怀化市·中考真题）观察等式：232222+=-，23422222++=-，2345222222+++=-，……，已知按一定规律排列的一组数：1002，1012，1022，……，1992，若1002=m ，用含m 的代数式表示这组数的和是___________．【答案】100(21)m -【分析】根据规律将1002，1012，1022，……，1992用含m 的代数式表示，再计算0199222+++的和，即可计算1001011011992222++++的和．【详解】 由题意规律可得：2399100222222++++=-． ∴1002=m∴23991000222222=2m m +++++==， ∴22991001012222222+++++=-，∴10123991002222222=++++++12=2m m m m =+=．102239910010122222222+=++++++224=2m m m m m =++=．1032399100101102222222222=++++++++3248=2m m m m m m =+++=． ……∴1999922m =．故10010110110199992222222m m m ++++=+++． 令012992222S ++++=①12310022222S ++++=② ∴-∴，得10021S -=∴10010110110199992222222m m m ++++=+++=100(21)m -故答案为：100(21)m -．【点睛】本题考查规律问题，用含有字母的式子表示数、灵活计算数列的和是解题的关键．28．（2021·湖南怀化市·中考真题）比较大小：2 __________12（填写“＞”或“＜”或“＝”）． 【答案】＞【分析】直接用122-，结果大于0，则2大；结果小于0，则12大． 【详解】解：11=0222-＞， 12＞， 故答案为：＞．【点睛】本题主要考查实数的大小比较，常用的比较大小的方法有作差法、作商法、平方法等，正确理解和记忆方法背后的知识点是解题关键．29．（2021·四川眉山市·中考真题）观察下列等式：1311212x ===+⨯；2711623x ===+⨯；313111234x ===+⨯； ……根据以上规律，计算12320202021x x x x ++++-=______． 【答案】12016-【分析】根据题意，找到第n 1与1n(n 1)+的和；利用这个结论得到原式＝112+116+1112+…+1120202021⨯﹣2021，然后把12化为1﹣12，16化为12﹣13，120152016⨯化为12015﹣12016，再进行分数的加减运算即可． 【详解】11(1)n n =++，20201120202021x =+⨯ 12320202021x x x x ++++- ＝112+116+1112+…+1120202021⨯﹣2021＝2020+1﹣12+12﹣13+…+12015﹣12016﹣2021 ＝2020+1﹣12016﹣2021 ＝12016-． 故答案为：12016-． 【点睛】本题考查了二次根式的化简和找规律，解题关键是根据算式找的规律，根据数字的特征进行简便运算． 30．（2021·湖北随州市·中考真题）2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率π精确到小数点后第七位的人，他给出π的两个分数形式：227（约率）和355113（密率）．同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x 的不足近似值和过剩近似值分别为b a 和dc （即有bd x a c <<，其中a ，b ，c ，d 为正整数），则b d a c++是x 的更为精确的近似值．例如：已知15722507π<<，则利用一次“调日法”后可得到π的一个更为精确的近似分数为：1572217950757+=+；由于179 3.140457π≈<，再由17922577π<<，可以再次使用“调日法”得到π的更为精确的近似分数……现已知7352<<，则使用两次“调日法”______． 【答案】1712【分析】根据“调日法”的定义，第一次结果为：107，所以71057<，根据第二次“调日法”进行计算即可.【详解】解：∴7352< ∴第一次“调日法”，结果为：7+310=5+27∴10 1.42867≈>∴71057<< ∴第二次“调日法”，结果为：7+1017=5+712故答案为：1712【点睛】 本题考查无理数的估算，根据定义，严格按照例题步骤解题是重点．三、解答题31．（2021·广西贺州市·()01230π-+--︒．【答案】π【分析】根据算术平方根的定义、零指数幂的意义、绝对值的意义、特殊角的三角函数值、实数的运算等知识即可完成本题的计算．【详解】原式212π=++--π=【点睛】本题考查了算术平方根的定义、零指数幂的意义、绝对值的意义、特殊角的三角函数值、实数的运算等知识，关键是熟练掌握这些知识．32．（2021·黑龙江大庆市·()222sin 451+︒-- 【答案】1【分析】直接利用去绝对值符号、特殊角度的三角函数值、负整数的平方运算计算出结果即可．【详解】()222sin 451+︒--221=- 1=故答案是：1．【点睛】本题考查了去绝对值符号、特殊角度的三角函数值、负整数的平方运算法则，解题的关键是：掌握相关的运算法则．33．（2021·江苏盐城市·中考真题）计算：1011)3-⎛⎫+- ⎪⎝⎭【答案】2．【分析】根据负整数指数幂、0指数幂的运算法则及算术平方根的定义计算即可得答案．【详解】1011)3-⎛⎫+- ⎪⎝⎭312=+-2=．【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握负整数指数幂、0指数幂的运算法则及算术平方根的定义是解题关键． 34．（2021·山东济宁市·21cos 45-+︒-32- 【分析】 先运用绝对值、特殊角的三角函数值、负整数次幂以及平方根的知识化简，然后再计算即可．【详解】21cos 45-+︒-1122+-+32-． 【点睛】本题主要考查了绝对值、特殊角的三角函数值、负整数次幂、平方根等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．35．（2021·湖南张家界市·中考真题）计算：2021(1)22cos60-+--︒【分析】 先运用乘方、绝对值、特殊角的三角函数值以及平方根的性质化简，然后计算即可．【详解】解：2021(1)22cos60-+-︒+11222=-+-⨯+=【点睛】本题主要考查了乘方、绝对值、特殊角的三角函数值、平方根的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．36．（2021·河南中考真题）（1）计算：013(3--； （2）化简：21221x x x -⎫⎛-÷ ⎪⎝⎭． 【答案】（1）1；（2）2x ． 【分析】（1）实数的计算，根据实数的运算法则求解即可；（2）分式的化简，根据分式的运算法则计算求解．【详解】（1）013(3--- 11133=-+ 1=．（2）21221x x x -⎫⎛-÷ ⎪⎝⎭212(1)x x x x -=⨯- 2x =． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，负指数幂，二次根式的化简，零次幂的计算，分式的化简等知识，牢记公式与定义，熟练分解因式是解题的关键．37．（2021·广西玉林市·()()01416sin 30π--+--°．【答案】1【分析】先算算术平方根，零指数幂，负整数指数幂以及特殊角三角函数值，再算加减法，即可求解．【详解】解：原式=141162+--⨯=1【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握算术平方根，零指数幂，负整数指数幂以及特殊角三角函数值，是解题的关键．38．（2021·江苏宿迁市·中考真题）计算：()0π1-+4sin45°【答案】1【分析】结合实数的运算法则即可求解．【详解】解：原式=14112+⨯=+=． 【点睛】本题考察非0底数的0次幂等于1、二次根式的化简、特殊三角函数值等知识点，属于基础题型，难度不大．解题的关键是掌握实数的运算法则．39．（2021·浙江衢州市·01()|3|2cos 602--+︒．【答案】2．【分析】由特殊的三角函数值得到1cos602︒=，由零指数幂公式算出01()=12，最后算出结果即可． 【详解】 解：原式13+13222=【点睛】本题考查了实数的混合运算，关键注意零指数幂的运算和特殊的三角函数值．40．（2021·1133-⎛⎫- ⎪⎝⎭．【分析】先化简二次根式，绝对值，负整式指数幂，然后计算即可得答案．【详解】 1133-⎛⎫- ⎪⎝⎭(33=-33==【点睛】本小题考查二次根式的化简、绝对值的意义、负指数幂等基础知识，熟练掌握运算法则是解题关键．。

中考数学复习:实数的分类和概念中考数学复习:实数的分类和概念，以下是学习啦我为大家编辑的数学学习方法文章，欢迎大家阅读!2021年中考数学复习:实数中的几个概念实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

(1)实数a的相反数是-a;(2)a和b互为相反数a+b=0。

2、倒数：(1)实数a(a0)的倒数是1/a;(2)a和b 互为倒数;(3)留意0没有倒数。

3、确定值：(1)一个数a 的确定值有以下三种状况：A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D【解析】C这道题目我们需要分两步考虑问题，第一因为P是正数，所以-p/2为负数;第二P的确定值是-p/2的确定值的2倍，13. (2021徐州18题3分) 点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为-3，1.若BC=2，则AC等于( )A. 3B. 2C. 3或5D. 2或6【解析】DBC=2，C点的坐标可以为-1或3，所以AC=2或6.2021年中考数学复习:实数的分类第一章数与式第一节实数一、实数的分类：1、有理数：任何一个有理数总可以写成的形式，其中p、q是互质的整数，这是有理数的重要特征。

2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如、;特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001;特定意义的数，如、等。

3、推断一个实数的数性不能仅凭外表上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。

命题点1 实数的分类1. (2021连云港1题3分)以下各数中是正数的为()A. 3B. -C. -D. 0【解析】选D大于0的数才是正数，0不是正数，但是0是整数。

2. (2021扬州1题3分)实数0是()A. 有理数B. 无理数C. 正数D. 负数【解析】选A0是整数，是有理数，既不是正数也不是负数。

留意学问点中无理数有哪几种类型。

3. (2021盐城4题3分)以下实数中，是无理数的为()A. -4B. 0.101001C.D.【解析】选D留意B选项0.101001不是无限不循环小数。

实数的有关概念与计算姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________一、单选题1．（2021·安徽中考真题）9-的绝对值是（）A．9B．9-C．19D．19-【答案】A【分析】利用绝对值的定义直接得出结果即可【详解】解：9-的绝对值是：9故选:A【点睛】本题考查绝对值的定义，正确理解定义是关键，熟记负数的绝对值是它的相反数是重点2．（2021·浙江金华市·中考真题）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（）A．先打九五折，再打九五折B．先提价50%，再打六折C．先提价30%，再降价30%D．先提价25%，再降价25%【答案】B【分析】设原件为x元，根据调价方案逐一计算后，比较大小判断即可．【详解】设原件为x元，∵先打九五折，再打九五折，∵调价后的价格为0.95x×0.95=0.9025x元，∵先提价50%，再打六折，∵调价后的价格为1.5x×0.6=0.90x元，∵先提价30%，再降价30%，∵调价后的价格为1.3x×0.7=0.91x元，∵先提价25%，再降价25%，∵调价后的价格为1.25x×0.75=0.9375x元，∵0.90x＜0.9025x＜0.91x＜0.9375x故选B【点睛】本题考查了代数式，打折，有理数大小比较，准确列出符合题意的代数式，并能进行有理数大小的比较是解题的关键．3．（2021·山东泰安市·中考真题）下列各数：4-， 2.8-，0，4-，其中比3-小的数是（ ） A ．4-B ．4-C ．0D ． 2.8-【答案】A【分析】根据正数比负数大，正数比0大，负数比0小，两个负数中，绝对值大的反而小解答即可．【详解】解：∵∵﹣4∵=4，4＞3＞2.8，∵﹣4＜﹣3＜﹣2.8＜0＜∵﹣4∵，∵比﹣3小的数为﹣4，故选：A ．【点睛】本题考查有理数大小比较，熟知有理数的比较大小的法则是解答的关键．4．（2021·四川南充市·中考真题）数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等，则m 为（ ） A ．2-B ．2C ．1D ．1- 【答案】D【分析】由数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等且2m m +>，可得m 和2m +互为相反数，由此即可求得m 的值．【详解】∵数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等，2m m +>，∵m 和2m +互为相反数，∵m +2m +=0，解得m =-1．故选D ．【点睛】本题考查了数轴上的点到原点的距离，根据题意确定出m 和2m +互为相反数是解决问题的关键． 5．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）下列数轴表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D【分析】数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，据此判断．【详解】解：A 、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；B 、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；C 、没有原点，故表示错误；D 、符合数轴的定定义，故表示正确；故选D ．【点睛】本题考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，注意数轴的三要素缺一不可．6．（2021·四川泸州市·中考真题）2021的相反数是（ ）A ．2021-B ．2021C ．12021- D ．12021【答案】A【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【详解】解：2021的相反数是：-2021．故选：A ．【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键．7．（2021·四川乐山市·中考真题）如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作2+，支出5元记作（ ）．A ．5元B ．5-元C ．3-元D ．7元【答案】B【分析】结合题意，根据正负数的性质分析，即可得到答案．【详解】根据题意得：支出5元记作5-元故选：B ．【点睛】本题考查了正数和负数的知识；解题的关键是熟练掌握正负数的性质，从而完成求解． 8．（2021·浙江中考真题）实数2-的绝对值是（ ）A ．2-B ．2C ．12 D ．12-【答案】B【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【详解】解：实数-2的绝对值是2，故选：B ．【点睛】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身．9．（2021·江苏连云港市·中考真题）3-相反数是（ ）A ．13B ．3-C ．13-D ．3【答案】D【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数称为相反数．【详解】解：3-的相反数是3．故选：D ．【点睛】本题考查了相反数的意义．只有符号不同的两个数为相反数，0的相反数是0．10．（2021·甘肃武威市·中考真题）中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”!中国外交部数据显示，截止2021年3月底，我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助．预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献．数据“50亿”用科学记数法表示为（ ） A ．8510⨯B ．9510⨯C ．10510⨯D ．85010⨯【答案】B【分析】结合科学计数法的表示方法即可求解．【详解】解：50亿即5000000000，故用科学计数法表示为9510⨯，故答案是：B ．【点睛】本题考察科学计数法的表示方法，难度不大，属于基础题。

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全国各地中考数学实数试题归总(含答案)1. (2021江苏盐城，3，3分)4的平方根是A. 2B.16C.D. 16【解析】本题考查了平方根的概念.掌握有平方根的定义是关键.选项A是4的算术平方根;选项B是4的平方，选项C 是4的平方根，表示为：【答案】4的平方根是，故选C【点评】本题主要考查平方根的定义，解决本题的关键是正确区分一个非负数的算术平方根与平方根.8.2. 实数1. (2021江苏盐城，5，3分)下列四个实数中，是无理数的为A.0B. C.-2D.【解析】本题考查了无理数的概念，掌握无理数的三种构成形式是解答本题的关键.无限不循环小数称为无理数，无理数有三种构成形式：①开放开不尽的数;②与有关的数;③构造性无理数. 属于开放开不尽的数，是无理数;【答案】选项A,C是整数，而D是分数，它们都是有理数，应选B.【点评】本题主要考查了无理数的概念，要注意区分有理数和无理数2.(2021山东泰安，2，3分)下列运算正确正确的是( )A. B. C. D.【解析】因为，，，，所以B项为正确选项。

【答案】B【点评】本题主要考查了非负数的算术平方根，负指数幂，同底数幂的除法，幂的乘方，掌握这些相关运算的基本性质是解题的基础。

3.(2021山东德州中考,1,3,) 下列运算正确的是( )(A) (B) = (C) (D)【解析】根据算术平方根的定义，4的算术平方根为4，故A 正确;负数的偶次方为正数， =9，故B错误;根据公式(a0)，，故C错误; ，故D错误.【答案】A.【点评】正数的算术平方根为正数，0的算术平方根为0，负数的偶次方为正数，奇次方为负数，任何不等于0的数的负指数幂等于这个数的正指数幂的倒数;任何不等于0的数的0次方都为1.4.(2021山东省聊城，10，3分)如右图所示的数轴上，点B 与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数是和-1，则点C所对应的实数是( )A. 1+B. 2+C. 2 -1D. 2 +1解析：因为点B与点C关于点A对称，所以B、C到点A的距离相等.由于点C在x轴正半轴上，所以c对应的实数是 + +1=2 +1.5. ( 2021年浙江省宁波市,6,3)下列计算正确的是(A)a6a2=a3 (B)(a3)2=a5 (C)25 =5 (D) 3-8 =-2【解析】根据幂的运算性质可排除A和B,由算术平方根的定义可排除C,而D计算正确,故选D【答案】D【点评】本题考查幂的运算性质、算术平方根、立方根的性质掌握情况，是比较基础的题目.6. ( 2021年浙江省宁波市,7,3)已知实数x,y满足x-2+(y+1)2=0,则x-y等于(A)3 (B)-3 (C)1 (D) -1【解析】由算术平方根及平方数的非负性,两个非负数之和为零时,这两个非负数同时为零,易得x-2=0,y+1=0,解得x=2,y= -1.【答案】A【点评】本题是一个比较常见题型,考查非负数的一个性质: 两个非负数之和为零时,这两个非负数同时为零.7. (2021浙江丽水4分，11题)写出一个比-3大的无理数是_______.【解析】：只要比-3大的无理数均可.【答案】：答案不唯一，如- 、、等【点评】：无理数是无限不循环小数，其类型主要有三种：①开方开不尽的数，如;②含型，如③无限不循环小数，如-0.1010010001.8.(2021广州市，6， 3分)已知，则a+b=( )A. -8B. -6C. 6D.8【解析】根据非负数的性质，得到两个代数式的值均为0.从而列出二元一次方程组，求出a,b的值。

2021年九年级数学中考一轮复习知识点中考真题演练：实数（附答案）1．3的平方根是（）A．9B．C．﹣D．±2．已知+|b﹣2a|＝0，则a+2b的值是（）A．4B．6C．8D．103．下列各式中正确的是（）A．﹣|﹣2|＝2B．＝±2C．＝3D．30＝14．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：＝＝7+4，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于﹣，设x＝﹣，易知＞，故x＞0，由x2＝（﹣）2＝3++3﹣﹣2＝2，解得x＝，即﹣＝．根据以上方法，化简+﹣后的结果为（）A．5+3B．5+C．5﹣D．5﹣35．下列实数是无理数的是（）A．﹣2B．C．D．6．2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”．这个节日的昵称是“π（Day）”．国际数学日之所以定在3月14日，是因为“3.14”是与圆周率数值最接近的数字．在古代，一个国家所算得的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志．我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年．以下对于圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；④圆周率是一个与圆的大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比．其中表述正确的序号是（）A．②③B．①③C．①④D．②④7．实数3的相反数是（）A．﹣3B．3C．﹣D．8．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以是（）A．2B．﹣1C．﹣2D．﹣39．实数|﹣5|，﹣3，0，中，最小的数是（）A．|﹣5|B．﹣3C．0D．10．7的平方根是．11．9的算术平方根是．12．若|x﹣2|+＝0，则﹣xy＝．13．计算＝．14．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为．（用科学计算器计算或笔算）．15．下列各数3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有个．16．在，，π，﹣1.6，这五个数中，有理数有个．17．（﹣3+8）的相反数是；的平方根是．18．如图，数轴上点A表示的实数是．19．若a＝（π﹣2020）0，b＝﹣（）﹣1，c＝|﹣3|，则a，b，c的大小关系为．（用“＜”号连接）20．计算：﹣（﹣2019）0+|﹣3|﹣4cos45°．21．全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限，近似地满足如下的关系式：d＝7×（t≥12）．其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年．（1）计算冰川消失16年后苔藓的直径；（2）如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？22．解方程组，并求的值．23．已知实数x，y满足|x﹣5|+＝0，求代数式（x+y）2006的值．24．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．（1）求m的值；（2）求|m﹣1|+（m+6）0的值．25．如图，数轴上点A表示，点A关于原点的对称点为B，设点B所表示的数为x，求（x﹣）0+x的值．26．附加题：1、写出一个比0小的实数：；2、如图，直线AB、CD相交于点O，∠1＝50°，则∠2＝度．27．计算：（π+）0+（﹣2）2+|﹣|﹣sin30°．参考答案1．解：∵（）2＝3，∴3的平方根．故选：D．2．解：∵+|b﹣2a|＝0，∴a﹣2＝0，b﹣2a＝0，解得：a＝2，b＝4，故a+2b＝10．故选：D．3．解：A、﹣|﹣2|＝﹣2，故此选项错误；B、＝2，故此选项错误；C、≠3，故此选项错误；D、30＝1，故此选项正确；故选：D．4．解：设x＝﹣，且＞，∴x＜0，∴x2＝6﹣3﹣2+6+3，∴x2＝12﹣2×3＝6，∴x＝，∵＝5﹣2，∴原式＝5﹣2﹣＝5﹣3，故选：D．5．解：＝3，则由无理数的定义可知，属于无理数的是．故选：D．6．解：因为圆周率是一个无理数，是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比，所以表述正确的序号是②③；故选：A．7．解：实数3的相反数是：﹣3．故选：A．8．解：因为1＜a＜2，所以﹣2＜﹣a＜﹣1，因为﹣a＜b＜a，所以b只能是﹣1．故选：B．9．解：∵|﹣5|＝5，＝2，﹣3＜0＜2＜5，∴﹣3是最小的数，故选：B．10．解：7的平方根是±．故答案为：±．11．解：∵（±3）2＝9，∴9的算术平方根是3．故答案为：3．12．解：∵|x﹣2|+＝0，∴x﹣2＝0，x+y＝0，∴x＝2，y＝﹣2，∴，故答案为2．13．解：＝﹣2．故答案为：﹣2．14．解：由题图可得代数式为．当x＝16时，原式＝÷2+1＝4÷2+1＝2+1＝3．故答案为：315．解：在所列实数中，无理数有1.212212221…，2﹣π，这3个，故答案为：3．16．解：根据题意可得有理数有，﹣1.6，＝5故答案为3．17．解：﹣3+8＝5，5的相反数是﹣5；＝4，4的平方根是±2．故答案为：﹣5；±2．18．解：由图形可得：﹣1到A的距离为＝，则数轴上点A表示的实数是：﹣1．故答案为：﹣1．19．解：∵a＝（π﹣2020）0＝1，b＝﹣（）﹣1＝﹣2，c＝|﹣3|＝3，∴b＜a＜c．故答案为：b＜a＜c．20．解：原式＝2﹣1+3﹣4×＝2．21．解：（1）当t＝16时，d＝7×＝7×2＝14cm；（2）当d＝35时，＝5，即t﹣12＝25，解得t＝37年．答：冰川消失16年后苔藓的直径为14cm，冰川约是在37年前消失的．22．解：，①×2﹣②得，y＝，代入①得，3x+6×＝10，解得x＝．故＝＝．故答案为：．23．解：依题意得：，解得：，当x＝5，y＝﹣4时，（x+y）2006＝（5﹣4）2006＝1．24．解：由题意A点和B点的距离为2，其A点的坐标为﹣，因此B点坐标m＝2﹣．（2）把m的值代入得：|m﹣1|+（m+6）0＝|2﹣﹣1|+（2﹣+6）0，＝|1﹣|+（8﹣）0，＝﹣1+1，＝．25．解：∵点A表示的数是，且点B与点A关于原点对称，∴点B表示的数是，即x＝﹣，则（x﹣）0+x＝（﹣﹣）0+×（﹣）＝1﹣2＝﹣1．26．解：（1）如：﹣1，﹣2等．（答案不唯一）；（2）∵直线AB、CD相交于点O，∠1＝50°，∴∠1＝∠2＝50°．故结果为：（1）﹣2；（2）50．27．解：原式＝1+4+﹣＝5．。

2021年中考数学学霸必刷测评卷（专题+综合）第一章 数与式 第1课：实数一．选择题（共7小题）1．如图，O ，A ，B ，C 四点在数轴上，其中O 为原点，且2AC ，2OA OB ，若C 点所表示的数为m ，则B 点所表示的数正确的是( )A ．2(2)mB ．22m C ．22m D ．22m【解析】由点A 、B 、C 在数轴上的位置，2AC ，若C 点所表示的数为m ，点A 表示的数为2m ， |2|2OA m m2OAOB ，1222mOBOA ，故选：D ．2．已知三个数0a b c ，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是( )A ．B ．C ．D ．【解析】已知0a b c， A ．由数轴可知，0ab c ，当||||||a b c 时，满足条件． B ．由数轴可知，0ab c ，当||||||c a b 时，满足条件． C ．由数轴可知，0ac b ，当||||||b a c 时，满足条件．D ．由数轴可知，0abc ，且||||||a b c 时，所以不可能满足条件．故选：D ．32014( )A ．22014B ．220141C ．2015D ．2201512014(2014.5 1.5)(2014.50.5)(2014.50.5)(2014.5 1.5)120142222(2014515)(2014505)120142(2014.5 1.25)201422014.52014.50.2512(2014.50.5)1220141．故选：B ． 4．若0ab ，则||||a b ab的值不可能是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．2【解析】当0a ，0b 时，原式112；当0a ，0b时，原式110；当0a ，0b 时，原式110；当0a，0b时，原式112，综上，原式的值不可能为1． 故选：B ．5．一根1m 长的绳子，第一次剪去绳子的23，第二次剪去剩下绳子的23，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是( ) A ．991()3mB ．992()3mC ．1001()3mD ．1002()3m【解析】第一次剪去绳子的23，还剩13m ；第二次剪去剩下绳子的23，还剩2121(1)()333m ，第100次剪去剩下绳子的23后，剩下绳子的长度为1001()3m ；故选：C ． 6．如果1xy ，那么①1xy ；②1y x；③x ，y 互为倒数；④x ，y 都不能为零．其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】1xy，x，y都不能为零，④是正确的；在1xy的两边分别除以x、y得1xy，1yx，①，②是正确的；根据倒数的定义得③是正确的．故选：D．7．现有以下五个结论：①有理数包括所有正数、负数和0；②若两个数互为相反数，则它们相除的商等于1；③数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数；④绝对值等于其本身的有理数是零；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数．其中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个【解析】①有理数包括所有正有理数、负有理数和0；故原命题错误；②若两个数（非0)互为相反数，则它们相除的商等于1；故原命题错误；③数轴上的每一个点均表示一个确定的实数；故原命题错误；④绝对值等于其本身的有理数是零和正数，故原命题错误；⑤几个非零的有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数，故原命题错误．故选：A．二．填空题（共5小题）8．一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数个数是120．【解析】因为墨迹最左端的实数是109.2，最右端的实数是10.5．根据实数在数轴上的排列特点，可得墨迹遮盖部分最左侧的整数是109，最右侧的整数是10．所以遮盖住的整数共有120个．故答案是：120．9．若a、b均为整数，当51x时，代数式2x ax b的值为0，则b a的算术平方根为14．【解析】当51x时，代数式2x ax b的值为0，2(51)(51)0a b，62550a a b，a、b均为整数，60a b，2550a，2a ，4b ， 41216ba ， 则ba 14， 故答案为：14． 102(2)0y ，则xy xy 的值 2 ．【解析】根据题意，得：2102x y ，解得122x y故122()222xy xyxy．11．如图，在数轴上点A【解析】22215OB ，OBOA ，点A12．已知，a ，b 是正整数． （1a 的值为 3； （27b是整数，则满足条件的有序数对(,)a b 为． 【解析】（1是整数，则31a，满足条件的a 的值为3，故答案为：3；（27b是整数，则①当3a ，7b 7112b；②设23an 1n，1n n ， 227(1)n b n ， 227(1)n bn ，b 是正整数， 2(1)1n ，即2n，当12a ，28b 737111122844b，满足条件的有序数对(,)a b 为：(3,7)或(12,28)， 故答案为：(3,7)或(12,28)． 三．解答题（共3小题）13．在实数的原有运算法则中我们定义一个新运算“★”如下：x y 时，x ★2y x ；x y 时，x ★y y ．则当3z时，代数式(2★)(4z z ★)z 的值为？【解析】根据题中的新定义得：当3z 时，原式(2)★(3)(3)(4)★(3)9167，故答案为：7．142|1|(3)0b c，求a b 的平方根及2c 的值．【解析】2|1|(3)0b c ，得360a ，10b ，30c．解得2a ，1b，3c所以3a b 平方根为3； 22(3)3c ．15．对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为[]x ．即当n 为非负整数时，若1122nx n，则[]x n ．如：[3.4]3，[3.5]4，根据以上材料，解决下列问题：（1）填空[1.8] 2 ， ；（2）若[21]4x ，则x 的取值范围是 ； （3）求满足3[]12x x 的所有非负实数x 的值．【解析】（1）[1.8]2，2，故答案为：2，2； （2）若[21]4x ，则x 的取值范围是5744x ； 故答案为：5744x ； （3）设312x m ，m 为整数，则223m x， 22[][]3m x m ， 1221232m mm， 1722m， m 为整数，1m 或2或3， 43x或2x 或83x．。

一、选择题 1．（2021•烟台）若x 的相反数是3，则x 的值是（ ） A ．﹣3 B ．−13C ．3D ．±31．A1．（2021·赤峰）﹣2021的相反数是（ ） A ．2021 B ．﹣2021 C ． D ．﹣A1．(2021·常州)21的倒数是（ ） A ．2 B ．﹣2C ．21 D ．21-{答案}A1．（2021·仙桃）下列实数中是无理数的是（ ）A ．3.14B ． 9C ．3D ．71 C 1．（2021·贵港）3-的绝对值是( ) A ．3- B ．3C ．13-D ．13B1．(2021·贺州)2的倒数是( )A ．－2B ．－12C ．12D ．2 C1．(2021·广东) 下列实数中，最大的数是（ ） A ．πB ．√2C ．|﹣2|D ．3C1．(2021·聊城) 下列各数中，是负数的是（ ）A ．|﹣2|B ．()2C ．（﹣1）0D ．﹣32{答案}D 1．（2021·永州）﹣|﹣2021|的相反数为（ ） A ．﹣2021 B ．2021C ．12021-D ．12021{答案}B1．(2021·威海)﹣的相反数是（ ） A ．﹣5B ．﹣C ．D ．5C1．若盈余2万元记作+2万元，则﹣2万元表示（ ） A ．盈余2万元B ．亏损2万元C ．亏损﹣2万元D ．不盈余也不亏损{答案}B1．(2021·荆门)2021的相反数的倒数是( )A ．－2021B ．2021 B ．－12021 D ．12021{答案}C1．（2021·张家界）－2021的绝对值是（ ） A ．2021 B ．－2021 C ．12021 D ．－12021{答案}A1．(2021·娄底)2021的倒数是（ ） A ．﹣2021 B ．2021 C ． D ．﹣{答案}C11．（2021·永州）在0，227，﹣0.101001，π中无理数的个数是 个． {答案}11．（2021·北部经济区）下列各数是有理数的是（ ）A ．πBCD ．0 {答案}D 1．（2021•盐城）﹣2021的绝对值是（ ） A ．﹣2021 B ．−12021C ．2021D ．12021【解答】C ．1．(2021·无锡)13-的相反数是（ ）A ．13-B ．13C ．3D ．－3{答案}B 1．(2021·河南) -2的绝对值是（ ）A ．2B ．-2C ．21 D ．21- {答案}A1．(2021·安顺、贵阳) 在﹣1，0，1，2四个实数中，大于1的实数是（ ） A ．﹣1 B ．0C ．1D ．2D1．(2021·福建)在实数√2，12，0，﹣1中，最小的数是（ ） A ．﹣1B ．0C ．12D ．√2{答案}A 2．(2021·包头2题) ) 下列运算结果中，绝对值最大的是（ ）A ．1+（-4）B ．（-1）4C ．（-5）-1D {答案}A1．（2021•宿迁）﹣3的相反数为（ ）A ．﹣3B ．−13C ．13D ．3【解答】D ．1．（2021•岳阳）在实数√3，﹣1，0，2中，为负数的是（ ） A ．√3 B ．﹣1 C ．0 D ．2B1．（2021•常德）4的倒数为（ ） A ．14B ．2C ．1D ．﹣4A1．（2021•宜昌）﹣2021的倒数是（ ） A ．2021 B ．﹣2021C ．12021D ．−12021D5．（2021•北京5题）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．a ＞﹣2B ．|a |＞bC ．a +b ＞0D ．b ﹣a ＜0B 【解析】A ．由图象可得点A 在﹣2左侧，∴a ＜﹣2，A 选项错误，不符合题意．B ．∵a 到0的距离大于b 到0的距离，∴|a |＞b ，B 选项正确，符合题意．C ．∵|a |＞b ，a ＜0，∴﹣a ＞b ，∴a +b ＜0，C 选项错误，不符合题意．D ．∵b ＞a ，∴b ﹣a ＞0，D 选项错误，不符合题意．故选B ．7．（2021·赤峰）实数a 、b 、c 在数轴上对应点的位置如图所示．如果a +b ＝0，那么下列结论正确的是（ ）A ．|a |＞|c |B ．a +c ＜0C ．abc ＜0D ．＝1C5．（2021•河北5题）能与﹣（34−65）相加得0的是（ ）A ．−34−65B ．65+34C ．−65+34D ．−34+65C 【解析】﹣（34−65）=−34+65，与其相加得0的是−34+65的相反数．−34+65的相反数为+34−65，故选：C ．1．（2021•金华）实数−12，−√5，2，﹣3中，为负整数的是（ ） A ．−12 B ．−√5 C ．2 D ．﹣3D1.(2021·衢州) 21的相反数是 ( )A .21B .-21C .211 D .211{答案}B1．（2021•湖州）实数﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．12D．−12B1．（2021•丽水）实数﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．12D．−12D4．（2021•河北4题）与√32−22−12结果相同的是（）A．3﹣2+1 B．3+2﹣1 C．3+2+1 D．3﹣2﹣1 A1．（2021•绍兴）实数2，0，﹣3，√2中，最小的数是（）A．2 B．0 C．﹣3 D．√2C1．（2021•宁波）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2A1．（2021•重庆B卷）3的相反数是（）A．3 B．13C．﹣3 D．−13C8．(2021·安顺、贵阳) 如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，则计算|b|﹣|a|正确的是（）A．b﹣a B．a﹣b C．a+b D．﹣a﹣bC {解析}由数轴可知，a<0，b>1，∴|b|=b，|a|=﹣a，∴|b|﹣|a|=b﹣(﹣a)=b+a．1．（2021•安徽1题）﹣9的绝对值是（）A．9 B．﹣9 C．19D．−19A1．（2021•江西1题）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．12D．−12A1．（2021•杭州）﹣（﹣2021）＝（）A．﹣2021 B．2021 C．−12021D．12021B1．（2021•云南）某地区2021年元旦的最高气温为9℃，最低气温为﹣2℃，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（）A．7℃B．﹣7℃C．11℃D．﹣11℃C1.（2021·上海）下列实数中，有理数是（）C1．（2021•新疆）下列实数是无理数的是（）A．﹣2 B．1 C．√2D．2 C1．（2021•重庆A卷）2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．12D．−12A1．（2021•泰安）下列各数：﹣4，﹣2.8，0，|﹣4|，其中比﹣3小的数是（）A．﹣4 B．|﹣4| C．0 D．﹣2.8 A1．（2021•长沙1题）下列四个实数中，最大的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．πD．4D1．（2021•连云港）﹣3的相反数是（）A．3 B．13C．﹣3 D．−13A1．（2021•扬州）实数100的倒数是（）A．100 B．﹣100 C．1100D．−1100C1．（2021•临沂）−12的相反数是（）A．−12B．﹣2 C．2 D．12D1．（2021•甘肃省卷1题）3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．−13D．13D1．（2021•泸州）2021的相反数是（）A．﹣2021 B．2021 C．12021D．−12021A1．（2021•遂宁）﹣2021的绝对值是（）A．﹣2021 B．2021 C．±2021 D．12021 B1．（2021•成都）﹣7的倒数是（）A．−17B．17C．﹣7 D．7A 1．（2021•乐山）如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作+2，支出5元记作（ ） A ．5元B ．﹣5元C ．﹣3元D ．7元B1．（2021•凉山州）|﹣2021|＝（ ） A ．2021 B ．﹣2021C ．12021D ．−12021A1．（2021•怀化）数轴上表示数5的点和原点的距离是（ ） A ．15B ．5C ．﹣5D ．−15B2．（2021•凉山州）下列数轴表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．D 11．（2021•河北11题）如图，将数轴上﹣6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，则下列正确的是（ ）A ．a 3＞0B ．|a 1|＝|a 4|C ．a 1+a 2+a 3+a 4+a 5＝0D ．a 2+a 5＜0 C 【解析】﹣6与6两点间的线段的长度＝6﹣（﹣6）＝12，六等分后每个等分的线段的长度＝12÷6＝2，∴a 1，a 2，a 3，a 4，a 5表示的数为：﹣4，﹣2，0，2，4，A 选项，a 3＝﹣6+2×3＝0，故该选项错误；B 选项，|﹣4|≠2，故该选项错误；C 选项，﹣4+（﹣2）+0+2+4＝0，故该选项正确；D 选项，﹣2+4＝2＞0，故该选项错误；故选C ． 1．（2021•眉山）6的相反数是（ ） A ．−16B ．16C ．﹣6D ．6C 2．（2021•南充）数轴上表示数m 和m +2的点到原点的距离相等，则m 为（ ） A ．﹣2 B ．2C ．1D ．﹣1C 【解析】由题意得：|m |＝|m +2|,∴m ＝m +2或m ＝﹣(m +2),∴m ＝﹣1． 1．（2021•武汉）实数3的相反数是（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．13D ．−13B1．（2021•黄冈）﹣3的相反数是（ ） A ．﹣3B ．13C ．−13D ．3D1．（2021•菏泽）如图，数轴上点A 所表示的数的倒数为（ ）A ．﹣3B ．3C ．−13D ．13C1．（2021•达州）−23的相反数是（ ） A ．32B ．23C ．−23D ．−32B1．（2021•广安）16的平方根是（ ） A ．4 B ．±4 C ．8 D ．±8B1．（2021•资阳）2的相反数是（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．12D ．−12A6．（2021•资阳）若a =√73，b =√5，c ＝2，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b ＜c ＜aB ．b ＜a ＜cC ．a ＜c ＜bD ．a ＜b ＜cC 【解析】∵√13＜√73＜√83，∴1＜√73＜2，即1＜a ＜2.又∵2＜√5＜3，∴2＜b ＜3，∴a ＜c ＜b . 1．（2021•恩施州）﹣6的相反数是（ ） A ．﹣6 B ．6C ．±6D ．16B7．（2021•恩施州）从√2，−√3，−√2这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有（ ）个． A ．0B ．1C ．2D ．3C 【解析】∵√2×(−√3)=−√6＜2，√2×(−√2)=−2＜2，（−√3）×(−√2)=√6＞2， ∴从√2，−√3，−√2这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有2个． 1．（2021•荆州）在实数﹣1，0，12，√2中，无理数是（ ）A ．﹣1B ．0C ．12D ．√2D11．（2021•荆州）已知：a ＝（12）﹣1+（−√3）0，b ＝（√3+√2）（√3−√2），则√a +b = ．2【解析】∵a ＝（12）﹣1+（−√3）0＝2+1＝3，b ＝（√3+√2）（√3−√2）＝3﹣2＝1，∴√a +b =√3+1 =√4 ＝2. 1．（2021•十堰）−12的相反数是（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．12D ．−12C1．（2021•随州）2021的相反数是（ ） A ．﹣2021 B ．2021 C ．12021D ．−12021A1．（2021•株洲）若a 的倒数为2，则a ＝（ ） A ．12B ．2C ．−12D ．﹣2A1．（2021•青海）若a ＝﹣213，则实数a 在数轴上对应的点的位置是（ ）A ．B ．C ．D ．A1．(2021·齐齐哈尔) 实数2021的相反数是（ ）A ．2021B ．－2021C ．12021D ．12021-B1．(2021·长春) ﹣（﹣2）的值为（ ） A ． B ．﹣C ．2D ．﹣2C1．(2021·通辽) |2|-的倒数是（ ） A.12B. 12-C. 2D. 2-A1．(2021·枣庄) 5-的倒数是（ ） A.5- B.5 C.15 D.15- D4．(2021·枣庄) .如图，数轴上有三个点A ，B ，C ，若点A ，B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（ ）A.2-B.0C.1D.4C1．(2021·鄂州) 实数6的相反数等于（ ） A ．6- B ．6 C ．6± D ．16A1．(2021·宜宾)﹣2的绝对值是（ ） A ．2 B ．﹣2C ．12D ．−12A1．（2021·柳州1题）在实数3，12，0，－2中，最大的数为（ ） A ．3 B ．12C ．0D ．－2{答案}A1．(2021·海南) 实数﹣5的相反数是（ ） A ．5B ．﹣5C ．±5D ．{答案}A 1．（2021·襄阳）下列各数中最大的是（ ）A ．－3B ．－2C ．0D ．1 D1．(2021·东营) 16的算术平方根是( )A ． 4B ．-4C ．4±D ．8 A1. （2021·大庆）在π，12，3-，47这四个数中，整数是（ ） A. π B.12C. 3-D.47C11.（2021·大庆） ()42=-________.41. (2021·黄石)12-的倒数是（）A. ﹣2B. 12C.12- D.12±A1．（2021•吉林）化简﹣（﹣1）的结果为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2C1．（2021·呼和浩特）几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：气体氢气氮气氦气液化温度℃﹣253 ﹣195.8 ﹣268其中液化温度最低的气体是（）A．氦气B．氮气 C．氢气D．氧气A 解析：∵﹣268＜﹣253＜﹣195.8＜﹣183，∴其中液化温度最低的气体是氦气．1．（2021•本溪）﹣5的相反数是（）A．−15B．15C．﹣5 D．5D二、填空题11．（2021•宁波）﹣5的绝对值是．513．(2021·常州)数轴上点A、B分别表示-3、2，则点离原点的距离较近（填“A”或“B”）．{答案} B12．(2021·福建)写出一个无理数x，使得1＜x＜4，则x可以是（只要写出一个满足条件的x即可）{答案},π，1.010010001…等12．（2021•安徽12题）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形．底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是√5−1，它介于整数n和n+1之间，则n的值是．1【解析】∵4＜5＜9，∴2＜√5＜3，∴1＜√5−1＜2，又n＜√5−1＜n+1，∴n＝1．故答案为：1．11．（2021•广元）实数√16的算术平方根是．213．(2021·玉林)4的相反数是．-411．(2021·鄂州) _____________．37．（2021•吉林）计算：√9−1＝．2三、解答题21．（2021•盐城）如图，点A是数轴上表示实数a的点．（1）用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的√2的点P；（保留作图痕迹，不写作法）（2）利用数轴比较√2和a的大小，并说明理由．解：（1）如图所示，点P即为所求；（2）a＞√2，理由如下：∵如图所示，点A在点P的右侧，∴a＞√2．。