物理习题

电磁习题第一章1.1 根据卢瑟福实验，当两个原子核之间的距离小到10-15m 时，它们之间的排斥力仍然遵守库仑定律。

金的原子核中有79个质子，氦的原子核(即α粒子)中有2个质子。

已知每个质子带电e =1.60⨯10-19C ，α粒子的质量为6.68⨯10-27kg 。

当α粒子与金核相距为6.9⨯10-15m 时(设都可当作点电荷)，试求：(1) α粒子所受的力；(2) α粒子所获得的加速度。

1.2 两个点电荷分别带电q 和2q ，相距l ，试问将第三个点电荷方在何处它所受的合力为零？1.4 两个带电都是q 的点电荷，相距l ，连线中点为O ；现将另一点电荷Q 放置在连线中垂面上距O 点x 处。

(1)试求点电荷Q 所受的力；(2)若点电荷Q 开始是静止的，然后让它自由运动，试问它将如何运动？分别就Q 和q 同号以及异号两种情况加以讨论。

1.5 如图，一电偶极子的电偶极矩p =q l ，P 点到电偶极子中心O 点的距离为r ，r 与l 的夹角为θ，设r >>l 。

试求P 点的电场强度E 在r 方向的分量E r 和垂直与r 方向的分量E θ。

1.6 如图，把电偶极矩为p =q l 的电偶极子放在点电荷Q 的电场中，电偶极子的中心O 到Q 的距离为r ，设r >>l 。

试求：p //QO (图(a))和p ⊥QO (图(b))时电偶极子所受的力和力矩。

1.7 如图为一种电四极子，它由两个相同的电偶极子p =q l 组成，这两个电偶极子在同一直线上，但方向相反，他们的负电荷重合在一起。

试证明在它们的延长线上离中心(即负电荷所在处)r 出P 点的场强为4034Q E rπε=(当r>>l 时)，式中的22Q ql =叫做电四极矩。

1.9 一均匀带电薄圆盘，半径为R ，电荷面密度为σ。

试求：(1)轴线上的场强分布；(2)保持σ 不变，若R →0或R →∞，结果如何？(3)保持总电量Q =πR 2σ不变，若R →0或R →∞，结果如何？1.10半径为R 的半球面上均匀带电，电荷面密度为σ。

试求面心处的电场强度。

1.12一无限大均匀带电平面，电荷的面密度为σ，其上挖去一半径为R 的圆洞。

试求洞的第7题 第6题轴线上离洞心为r 处的电场强度。

1.13如图，电荷分布在内半径为a 外半径为b 的球壳体内，电荷体密度为/A r ρ=，式中A 是常数，r 是壳体内某一点到球心的距离。

今在球心放一个点电荷Q ，为使球壳体内各处电场强度的大小都相等试求A 的值。

1.15如图，两个均匀带电的同轴无限长直圆筒，半径分别为R 1和R 2。

设在内、外筒两面上所带电荷的面密度分别为+σ 和－σ，试求离轴为r 处的P 点的场强。

分别就下述三个区域：(1)r <R 1；(2) R 1<r <R 2；(3) r >R 2进行讨论。

1.16如图为一无限长带电体系，其横截面由两个半径分别为R 1和R 2的圆相交而成，两圆中心相距为a ，a <( R 1＋R 2)，半径为R 1的区域内充满电荷体密度为ρ的均匀正电荷，半径为R 2的区域内充满电荷体密度为－ρ 的均匀负电荷。

试求重叠区域内的电场强度。

1.17两无限大平行平面均匀带电，电荷密度分别为+σ 和－σ。

试求各个区域的场强分布。

1.19如图，2AB l =，CDE 是以B 为中心、l 为半径的半圆。

A 点放置正点电荷+q ，B 点放置负点电荷-q 。

(1)把单位正电荷从C 点沿CDE 移到E 点，试问电场力对它做了多少功？(2)把单位负电荷从E 点沿AB 的延长线移到无穷远处，试问电场力对它做了多少功？第16题 第13题1.21试求均匀带电圆形平面轴线上的电势分布，并画出U (x )图线。

设圆半径为R ，带电总量为Q 。

1.22两无限长共轴直圆筒，筒面上均匀带电，半径分别为R 1和R 2，沿轴线单位长度的电量分别为1λ和2λ，且12λλ=-，试求两圆筒间的电势分布。

1.25如图，两条均匀带电的无穷长平行直线，电荷的线密度分别为η+和η-，相距为2a 。

两带电直线都与纸面垂直。

试求空间任一点P (x ,y )的电势。

第25题第19题第二章2.1 试证明两个无限大平行带电导体板相向两面上的电荷面密度总是大小相等而符号相反；相背的两面上的电荷面密度总是大小相等而符号相同。

2.2 如图，三块平行金属板A，B与C，面积都是200cm2，A与B相距4.0mm，A与C相距2.0mm，B和C两板接地。

使A板带正电3.0×10-7C，忽略边缘效应。

(1)试求B板和C板上的感应电荷；(2)以地的电势为零，试求A板电势。

第2题2.3 如图，点电荷q放置在导体球壳的中心，q=4.0×10-10C，球壳内外半径分别是R1=2cm，R2=3cm。

试求：(1)导体球壳的电势；(2)离球心r=1cm处的电势；(3)把点电荷移到离球心1cm处时，导体球壳的电势。

2.4 如图，半径为R1的导体球带有电荷q，球外同心地放一不带电的导体球壳，球壳的内、外半径为R2，R3。

试求：(1)球壳内、外表面上的电荷以及球壳的电势；(2)将球壳接地时，它的电荷分布及电势；(3)设球壳离地面很远，将(2)中的接地线拆掉后，再使内球接地，这时内球的电荷以及外球壳的电势分别为多大？第4题2.5 如图，同轴传输线由两个很长的、彼此绝缘的同轴金属直圆筒构成，设内圆筒的电势为U1，外半径为R1，外圆筒的电势为U2，内半径为R2。

试求离轴为r处的电势(R1<r <R2)。

第5题2.7 如图，球形电容器内外两球的半径分别为R1和R4，在两球壳之间放一个内外半径分别为R2和R3的同心导体球壳。

(1)给内壳R1充电荷Q，试求R1与R4两壳之间的电势差；(2)试求以R1与R4为两极的电容器的电容。

第7题2.9 如果你手头有三种电容器，分别是：电容10μF，耐压1000V；电容2μF，耐压400V；电容8μF，耐压500V。

现需要电容5μF，耐压800V的等效电容器，试问应将上述电容器怎样连接才能符合要求？2.10如图(a)，电容器两极板是边长为a的正方形，两极板夹角θ，间距为d。

试证明当daθ<<时，忽略边缘效应，电容器的电容为20(1)2a a Cd dεθ=-2.11如图，一无限大的均匀介质平板，相对介电常量为εr，放在电场强度为E0的均匀外电场中，板面法线与E0夹角θ，试求板面上极化电荷的面密度。

第6题2.13如图，半径为R的导体球带电荷Q，球外有一层同心球壳的均匀介质，其内外半径分别为a和b，相对介电常量为εr。

试求：(1)介质内外的电位移D，电场强度E；(2)介质内的极化强度P和表面上的极化电荷面密度σ'；(3)介质内的极化电荷体密度ρ'。

第13题2.14如图，圆柱形电容器由半径为R1的导线以及与它同轴的导体圆筒构成，圆筒半径为R2，长为L，其间充满相对介电常数为εr的均匀介质。

设沿轴线单位长度上导线的电荷为λ，圆筒的电荷为－λ，忽略边缘效应。

试求：(1) 介质中的电位移D，电场强度E和极化强度P；(2)两级间的电势差；(3)介质表面的极化电荷面密度σ'；(4)电容C，并求C与真空时电容C0之比。

2.15圆柱形电容器内充满两层均匀介质，内层是εr1=4.0的油纸，其内半径为2.0cm,外半径为2.3cm；外层是εr2=7.0的玻璃，其外半径为2.5cm。

已知油纸的击穿场强为120kV/cm，玻璃的击穿场强为100kV/cm。

试求：(1)当电压逐渐升高时，哪层介质先被击穿？(2)该电容器能耐多高的电压？2.16如图，边长为a的立方体，每一个顶点上放一个负点电荷－e，立方体中心放置一正点电荷2e。

试求此带电体系的静电能(相互作用能)。

第16题2.19平行板电容器极板面积为S，间距为d，带电为±Q，现将极板间距拉开一倍。

试计算：(1)静电能改变了多少？(2)外力对极板做功多少？第四章4.1 如图，无限长的直导线折成直角，载有20A 的电流，P 点在折线的延长线上，设a =5cm 。

试求P 点的磁感应强度。

4.2 如图，两平行长直导线相距为2r ，导线内通以流向相同、大小为I 1＝I 2＝10A 的电流，在垂直于导线的平面上(纸面)上有A 和B 两点，A 点为连线O 1O 2的中点，B 点在O 1O 2的垂直平分线上，且与A 点相距为r ，设r ＝2cm ，试求A 、B 两点的磁感应强度B 的大小和方向。

4.3 如图，两根长直导线沿半径方向接到粗细均匀的金属圆环上的A 、B 两点，远处与电源相接。

试求环中心O 点的磁感应强度。

4.9 如图，半径为R 的圆片上均匀带电，电荷面密度为σ，圆片以均匀角速度ω绕它的中心轴旋转，试求：(1)轴线上与圆片中心O 相距为x 处P 点的磁感应强度；(2)圆片转动时的磁矩。

4.12如图，长电缆由导体圆柱和同轴的导体圆筒构成，电流I 沿轴线方向从一导体流出，从一导体流回，并且电流都均匀地分布在横截面上，设圆柱的半径为r 1，圆筒的内外径分别为r 2和r 3，设r 为到轴线的垂直距离，试求r 处的磁感应强度(0<r <∞)。

4.14无限大的导体平面上载有均匀电流，面密度为i 。

试求空间一点的磁感应强度B 。

第1题 第2题 第3题 第4题第5题4.15如图，有一根金属直导线，长为0.7m ，质量为10g ，两根细线使其水平挂在B ＝0.4T 的均匀磁场中，且导线与磁场B 的方向垂直。

试求：(1)当绳中张力为零时，导线中电流的大小和方向；(2)在什么条件下，导线会向上运动？4.16如图，载面积为S ，密度为ρ的铜导线被弯成正方形的三边，可以绕水平轴转动。

导线放在方向为竖直向上的均匀磁场中。

当导线中的电流为I 时，导线所在平面离开原来的竖直位置偏转α角而达到平衡，试求磁感应强度B 的大小。

如I ＝10A ，S ＝2mm 2，38.9/,15o g cm ρα==，则B 应为多少？4.17如图，(1)一根无限长直导线载有电流I 1＝30A ，矩形回路与它共面，且矩形的长边与直导线平行。

回路中载有电流I 2＝20A ，矩形的长l ＝12cm ，宽b ＝8cm ，矩形靠近直导线的一边距直导线为a ＝1cm ，试求I 1作用在矩形回路上的合力。

(2)试证明：当矩形线圈足够小时，线圈受到的合力F 的大小为m B F p x ∂=∂ ，其中p m 为矩形线圈的磁矩。

B x∂∂为直导线产生的磁场沿垂直于直导线方向(图中x 方向)上的磁场梯度。

4.21一回旋加速器的D 形电极圆周半径R ＝60cm ，用它来加速质量为1.67⨯10-27kg 、电量为1.6⨯10-19C 的质子，要把质子从静止加速到4.0⨯106eV 的能量。