【数学】2016学年福建省泉州五中八年级下学期数学期末试卷带解析答案PDF

泉州五中初二年期末考试数学试卷一、选择题（单项选择，每小题4分，共40分）.在答题卡上相应题目的答题区域作答 1. 若分式11-+x x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A.1≠x B.1-≠x C.1=x D.1-=x2. 分式yx 221和261xy的最简公分母是（ ）A.xy 2B.222y xC.226y xD.336y x 3. 如图，小手遮住的点的坐标可能是（ ）A.（4-，5-）B.（4-，5）C.（4，5）D.（4，5-） 第3题图 4. 某校为进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批篮球和足球．已知购买足球数量是篮球的2倍，购买足球用了4000元，购买篮球用了2800元，篮球单价比足球贵16元．若可列方程16280024000-=xx 表示题中的等量关系，则方程中x 表示的是（ ） A.足球的单价 B ．篮球的单价 C ．足球的数量 D ．篮球的数量5. 碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5碳纳米管，1纳米=0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（ ） A.9105.0-⨯ B.8105-⨯ C.9105-⨯ D.10105-⨯6. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）A.对角线互相垂直B.对边平行C.对边相等D.对角线互相平分 7. 观察函数111b x k y +=和222b x k y +=的图像，当1=x ，两个函数值的大小为（ ） A.21y y = B.21y y ≥ C.21y y > D.21y y <第7题图 第8题图 第9题图8.如图，在直角坐标系内，有两点A （6，3），B （6，0）.以原点O 为位似中心，相似比为31.在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为（ ） A.（2，1） B.（2，0） C.（3，3） D.（3，1）9.如图，在四边形ABCD 中，AB=CD. M ，N ，P 分别是AD ，BC ，BD 的中点，若∠MPN=130°，则∠NMP 的度数为（ ）A ．10°B ．15°C ．25°D ．40°10. 如图，点E 、F 分别在矩形ABCD 的两条边上，且EF ⊥EC ，EF=EC ，若该矩形的周长为16，AE=3，则DE 的长为（ ） A.23 B.2 C.25D.5第10题图二、填空题11、如图，在平行四边形ABCD 中，∠A=110°，∠1= 第11题图 12、若函数xm y 2-=的图像在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小，则m 的取值范围是13、若关于x 的方程xx x k --=+-3423无解，则k= 14、如图，在矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，AD=8cm ，CE=5cm, 则AB= cm15、已知关于x 的一元一次方程kx+b=0的解是x=2-，一次函数y=kx+b 的图像与y 轴交于点（0，2），则这个一次函数的表达式是16、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，过点A 作EA ⊥CA 交DB 的延长线于点E ，若AB=3，BC=4，则AEAO的值为三、解答题（共86分）.在答题卡上相应题目的答题区域作答 17.（8分）计算：13)21()22012()1(---+-18.（8分）先化简，在求值（1113+--x x ）112-÷x ，其中2=x19. （8分）解方程：11312=-+-xx x20.（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE=CF ，求证：AF=CE21.如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在BC ，AB 上，且∠ADE=60°.求证：△ADC∽△DEB22.（10分）已知：如图，的边AB、AD往外作等边△ABG和等边△ADE，EF∥AG，GF∥AE.（1为菱形是时，四边形AEFG也是菱形，这样说对吗？请说明理由；（2为矩形时，四边形AEFG也是矩形，这样说对吗？请说明理由；23. （10分）已知如图：点（1，3）在函数xky =（0>x ）的图像上，矩形ABCD 的边BC 在x 轴上，E 是对角线BD 的中点，函数xky =（0>x ）的图像又经过A 、E 两点，点E 的横坐标为m ，解答下列问题： （1）求k 的值;（2）求点A 的坐标：（用含m 的代数式表示） （3）当m=6时，求证：矩形ABCD 是正方形24、吴钟同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M 地出发沿一条公路匀速前往N 地．设乙行驶的时间为t （h ），甲乙两人之间的距离为y （km ），y 与t 的函数关系如图1所示．方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h ；甲出发0.5小时与乙相遇．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC ，CD 所在直线的函数表达式； （2）当20＜y ＜30时，求t 的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S 甲，S 乙与时间t 的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；4h与乙相遇，（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过3问丙出发后多少时间与甲相遇？25.（13分）如图1所示.已知)0(6>=x xy 的图像上一点P ，PA ⊥x 轴于点A （a ，0），点B（0，b ），动点M 是y 轴正半轴点B 上方的点，动点N 在射线AP 上，过点B 作AB 的垂线，交射线AP 于点D ，交直线MN 于点Q ，连接AQ ，取AQ 中点为C. （1）如图2，连接BP ，求△PAB 的面积；（2）当Q 在线段BD 上时，若四边形BQNC 是菱形，面积为32， ①求此时Q 、P 点的坐标；②并求出此时在y 轴上找到点E 点，使|EQ -EP|值最大时的点E 坐标．答案：选择题：9: 25°10：2填空题：16：解答题：24：25.。

福建省泉州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.在答题卡的相应位置内作答.1．（4分）计算0(23)的结果是()A．0B．1C．23D．232．（4分）一个纳米粒子的直径是1纳米(1纳米0.000000 001米），则该纳米粒子的直径1纳米用科学记数法可表示为()A．80.110米B．9110米C．101010米D．9110米3．（4分）点(2,3)P关于原点对称的点的坐标是()A．(2,3)B．(2,3)C．(2,3)D．(3,2)4．（4分）若分式22xx有意义，则实数x的取值范围是()A．2x B．2x C．2x D．2x5．（4分）下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是()A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形6．（4分）对于正比例函数3y x，下列说法正确的是()A ．y随x的增大而减小B ．y随x的增大而增大C ．y随x的减小而增大D ．y有最小值7．（4分）一组数据1，2，3，4，5的方差与下列哪组数据的方差相同的是() A．2，4，6，8，10B．10，20，30，40，50C．11，12，13，14，15D．11，22，33，44，558．（4分）若直线2y kx经过第一、二、四象限，则化简|2|k的结果是() A．2k B．2k C．2k D．不能确定9．（4分）在ABCDY中，对角线AC与BD相交于点O，10AC，6BD，则下列线段不可能是ABCDY的边长的是()A．5B．6C．7D．810．（4分）若14aa，则221aa的值为()A．14B．16C．18D．20二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置.11．（4分）计算：12．12．（4分）计算：2133a aa 13．（4分）若正比例函数(2)y kx 的图象经过点(1,3)A ，则k 的值是．14．（4分）如图，把Rt ABC(ABC=90)沿着射线BC 方向平移得到Rt DEF ，8AB，5BE，则四边形ACFD 的面积是．15．（4分）如图，在菱形ABCD 中，过点C 作CE BC 交对角线BD 于点E ，若20ECD，则ADB．16．（4分）在平面直角坐标系xOy 中，点O 是坐标原点，点B 的坐标是(3,44)m m ，则OB的最小值是．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.在答题卡的相应位置内作答.17．（8分）解方程：231xx ．18．（8分）先化简、再求值：29(3)()39x x xx，其中2x ．19．（8分）在某校课外体育兴趣小组射击队日常训练中，教练为了掌握同学们一阶段以来的射击训练情况，对射击小组进行了射击测试，根据他们某次射击的测试数据绘制成不完整的条形统计图及扇形统计图如图所示：()I请补全条形统计图；()II填空：该射击小组共有个同学，射击成绩的众数是，中位数是；()III根据上述数据，小明同学说“平均成绩与中位数成绩相同”，试判断小明的说法是否正确？并说明理由．20．（8分）在等腰三角形ABD中，AB AD．()I试利用无刻度的直尺和圆规作图，求作：点C，使得四边形ABCD是菱形．（保留作图痕迹，不写作法和证明）；()II在菱形ABCD中，连结AC交BD于点O，若8AC，6BD，求AB边上的高h的长．21．（8分）求证：有一组对边平行，和一组对角相等的四边形是平行四边形．（请画出图形，写出已知、求证并证明）22．（10分）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线111 2y x与直线211 3y x相交于点A．()I求直线211 3y x与x轴的交点坐标，并在坐标系中标出点A及画出直线2y的图象；()II若点P是直线1y在第一象限内的一点，过点P作//PQ y轴交直线2y于点Q，POQ的面积等于60，试求点P的横坐标．24．（13分）如图，在矩形ABCD 中，16AB ，18BC ，点E 在边AB 上，点F 是边BC上不与点B 、C 重合的一个动点，把EBF 沿EF 折叠，点B 落在点B 处．()I 若0AE 时，且点B 恰好落在AD 边上，请直接写出DB 的长；()II 若3AE 时，且CDB 是以DB 为腰的等腰三角形，试求DB 的长；()III 若8AE时，且点B 落在矩形内部（不含边长），试直接写出DB 的取值范围．25．（13分）如图，已知点A 、C 在双曲线1(0)m y mx 上，点B 、D 在双曲线2(0)n y nx 上，////AD BC y 轴．()I 当6m，3n，3AD时，求此时点A 的坐标；()II 若点A 、C 关于原点O 对称，试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由；()III 若3AD，4BC，梯形ABCD 的面积为492，求mn 的最小值．福建省泉州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.在答题卡的相应位置内作答.1．（4分）计算0(23)的结果是()A．0B．1C．23D．23【解答】解：原式1．故选：B．2．（4分）一个纳米粒子的直径是1纳米(1纳米0.000000 001米），则该纳米粒子的直径1纳米用科学记数法可表示为()A．80.110米B．9110米C．101010米D．9110米【解答】解：该纳米粒子的直径1纳米用科学记数法可表示为9110米．故选：D．3．（4分）点(2,3)P关于原点对称的点的坐标是()A．(2,3)B．(2,3)C．(2,3)D．(3,2)【解答】解：已知点(2,3)P，则点P关于原点对称的点的坐标是(2,3)，故选：C．4．（4分）若分式22xx有意义，则实数x的取值范围是()A．2x B．2x C．2x D．2x 【解答】解：由题意得，20x，解得：2x；故选：D．5．（4分）下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是() A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【解答】解：A、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项正确；B、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；D、正方形，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误．故选：A．6．（4分）对于正比例函数3y x，下列说法正确的是()A ．y随x的增大而减小B ．y随x的增大而增大C ．y随x的减小而增大D ．y有最小值【解答】解：A、y随x的增大而增大，错误；B、y随x的增大而增大，正确；C、y随x的减小而减小，错误；D、y没有最小值，错误；故选：B．7．（4分）一组数据1，2，3，4，5的方差与下列哪组数据的方差相同的是() A．2，4，6，8，10B．10，20，30，40，50C．11，12，13，14，15D．11，22，33，44，55【解答】解：一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，两数进行相减，故方差不变，Q，12，13，14，15是在原数据1，2，3，4，5中每个数均加上10，11数据1，2，3，4，5的方差与数据11，12，13，14，15的方差相同，故选：C．k的结果是()y kx经过第一、二、四象限，则化简|2|8．（4分）若直线2A．2k B．2k C．2k D．不能确定y kx经过第一、二、四象限，【解答】解：Q直线2k，k k，|2|2故选：B．BD，则下列线段不AC，69．（4分）在ABCDY中，对角线AC与BD相交于点O，10可能是ABCD Y 的边长的是()A ．5B ．6C ．7D ．8【解答】解：Q 在ABCD Y 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，10AC ，6BD，152OAAC，132OBBD ，边长AB 的取值范围是：28AB．故选：D ．10．（4分）若14a a，则221aa的值为()A ．14B ．16C ．18D ．20【解答】解：14a a Q ，14aa，两边平方得，21()16a a，212216a a，即：22118aa，故选：C ．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置.11．（4分）计算：1212．【解答】解：1111222．故答案为12．12．（4分）计算：2133a a a 1【解答】解：原式213aa33a a1，故答案为：1．13．（4分）若正比例函数(2)ykx 的图象经过点(1,3)A ，则k 的值是1．【解答】解：根据题意得：3(2)1k1k故答案为114．（4分）如图，把Rt ABC(ABC=90)沿着射线BC方向平移得到Rt DEF，8AB，5BE，则四边形ACFD的面积是40．【解答】解：Rt ABCQ沿BC方向平移得到Rt DEF，8AB DE，5BE CF，ABC DEF，四边形ACFD的面积是：5840．故答案为：40．15．（4分）如图，在菱形ABCD中，过点C作CE BC交对角线BD于点E，若20ECD，则ADB35．【解答】解：Q菱形ABCD，//AD BC，BC CD，CE BCQ，20ECD，9020110BCD，180110352DBC，35ADB DBC，故答案为：3516．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点O是坐标原点，点B的坐标是(3,44)m m，则OB的最小值是125．【解答】解：Q点O是坐标原点，点B的坐标是(3,44)m m，22221614412(30)(44)253216(5)5255OB m m mm m…．故答案为：125．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.在答题卡的相应位置内作答.17．（8分）解方程：231xx ．【解答】解：方程的两边同乘(1)x x ，得：2(1)3x x ，解得：2x ，检验：把2x代入(1)60x x，原方程的解为：2x．18．（8分）先化简、再求值：29(3)()39x x x x，其中2x ．【解答】解：29(3)()39x xx x9(3)(3)3(3)(3)x x xx x x 2(3)(3)3xx x x xg (3)x x ，当2x时，原式2(23)10．19．（8分）在某校课外体育兴趣小组射击队日常训练中，教练为了掌握同学们一阶段以来的射击训练情况，对射击小组进行了射击测试，根据他们某次射击的测试数据绘制成不完整的条形统计图及扇形统计图如图所示：()I 请补全条形统计图；()II 填空：该射击小组共有20个同学，射击成绩的众数是，中位数是；()III根据上述数据，小明同学说“平均成绩与中位数成绩相同”，试判断小明的说法是否正确？并说明理由．【解答】解：()I Q射击的总人数为315%20（人)，8环的人数为2030%6（人)如图所示：()II该射击小组共有20名同学，射击成绩的众数是7环，中位数为787.52（环)，故答案为：20、7环、7.5环；()III不正确，平均成绩：367768391107.620x（环)，7.5Q环7.6环，小明的说法不正确．20．（8分）在等腰三角形ABD中，AB AD．()I试利用无刻度的直尺和圆规作图，求作：点C，使得四边形ABCD是菱形．（保留作图痕迹，不写作法和证明）；()II在菱形ABCD中，连结AC交BD于点O，若8AC，6BD，求AB边上的高h的长．【解答】解：()I如图，点C是所求作的点；()II Q四边形ABCD是菱形，AC BD，132OD OB BD，142OA OC AC，在Rt OAB中，22345AB，Q菱形ABCD的面积12AB h AC BDg g，16824255h，即AB边上的高h的长为245．21．（8分）求证：有一组对边平行，和一组对角相等的四边形是平行四边形．（请画出图形，写出已知、求证并证明）【解答】已知：如图，四边形ABCD中，//AB CD，A C．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：//AB CDQ，180A D，180B C．A CQ，B D．四边形ABCD是平行四边形．22．（10分）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？【解答】解：设原计划每天加工x套，由题意得：16040016018(120%)x x．解得：20x，经检验：20x是原方程的解．答：原计划每天加工20套23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线111 2y x与直线211 3y x相交于点A．()I求直线211 3y x与x轴的交点坐标，并在坐标系中标出点A及画出直线2y的图象；()II若点P是直线1y在第一象限内的一点，过点P作//PQ y轴交直线2y于点Q，POQ的面积等于60，试求点P的横坐标．【解答】解：()I在211 3y x中，令0y，则1103x，解得：3x，2y与x轴的交点B的坐标为(3,0)，由113112y xy x，解得1xy，所以点(0,1)A，过A、B两点作直线2y的图象如图所示．()II Q 点P 是直线1y 在第一象限内的一点，设点P 的坐标为1(,1)(0)2x x x ，又//PQ y 轴，点1(,1)3Q x x ，12115|||(1)(1)|||236PQ y y x x x ，Q 21155||||||22612POQS PQ x x x x g ，又POQ 的面积等于60，256012x，解得：12x或12x（舍去），点P 的横坐标为12．24．（13分）如图，在矩形ABCD 中，16AB，18BC，点E 在边AB 上，点F 是边BC上不与点B 、C 重合的一个动点，把EBF 沿EF 折叠，点B 落在点B 处．()I 若0AE 时，且点B 恰好落在AD 边上，请直接写出DB 的长；()II 若3AE 时，且CDB 是以DB 为腰的等腰三角形，试求DB 的长；()III 若8AE时，且点B 落在矩形内部（不含边长），试直接写出DB 的取值范围．【解答】（13分）解：()I 如图1，当0AE 时，E 与A 重合，由折叠得：16ABAB，Q 四边形ABCD 是矩形，18AD BC，18162DB，()II Q 四边形ABCD 是矩形，16DCAB，18ADBC．分两种情况讨论：()i 如图2，当16DBDC时，即CDB 是以DB 为腰的等腰三角形，（5分）()ii 如图3，当B DB C 时，过点B 作//GH AD ，分别交AB 与CD 于点G 、H ．Q 四边形ABCD 是矩形，//AB CD ，90A 又//GH AD ，四边形AGHD 是平行四边形，又90A，AGHD Y 是矩形，AG DH ，90GHD ，即B H CD ，又B D B C ，1116822DH HC CD，8AGDH ，（7分）3AE Q ，16313BE EB AB AE ，835EGAGAE，（8分）在Rt EGB 中，由勾股定理得：2213512GB，18126B HGHGB，在Rt △B HD 中，由勾股定理得：226810B D ，综上，DB 的长为16或10．（10分）()III 如图4，由勾股定理是得：2216185802145BD ，如图5，连接DE ，8AB，Q，16AEEB，8由折叠得：8EB EB，Q，EB DB ED当E、B、D共线时，DB最小，如图6，由勾股定理得：22ED，188388297DB ED EB，2978,不扣分）（13分）DBDB29782145,．（或写成388858025．（13分）如图，已知点A 、C 在双曲线1(0)m y mx上，点B 、D 在双曲线2(0)n y n x上，////AD BC y 轴．()I 当6m，3n，3AD时，求此时点A 的坐标；()II 若点A 、C 关于原点O 对称，试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由；()III 若3AD，4BC，梯形ABCD 的面积为492，求mn 的最小值．【解答】解：()6I mQ ，3n ，16y x，23y x，设点A 的坐标为6(,)t t ，则点D 的坐标为3(,)t t ，由3AD 得：633tt，解得：3t，此时点A 的坐标为(3,2)．()II 四边形ABCD 是平行四边形，理由如下：设点A 的坐标为(,)m t t ．Q 点A 、C 关于原点O 对称，点C 的坐标为(,)m t t ，////AD BC y Q 轴，且点B 、D 在双曲线2n y x上，(,)m A t t ，点(,)nB t t ，点(,)nD t t，点B 与点D 关于原点O 对称，即OB OD ，且B 、O 、D 三点共线，又点A 、C 关于原点O 对称，即OA OC ，且A 、O 、C 三点共线，AC 与BD 互相平分，四边形ABCD 是平行四边形．()III 设AD 与BC 的距离为h ，3AD Q ，4BC，梯形ABCD 的面积为492，149()22AD BC h g ，即149(34)22h g ，解得：7h，设点A 的坐标为(,)m x x，则点(,)n D x x，(7,)7n B x x ，(7,)7m C xx，由3AD，4BC，可得：3477mn x x n m xx，则3m nx ，4(7)n mx，34(7)x x，解得：4x，12m n ，22()()40m n m n mn Q …，21240mn …，4144mn …，即36mn …，又0m ，0n ，当0m n取到等号，即6m，6n时，mn 的最小值是36．法二：0mQ ，0n，0n，22()12()[]()3622mn m n ,，当6m，6n 时，()m n 的最大值是36，mn 的最小值是36．。

2015-2016学年福建省泉州市泉港区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）化简分式，结果是（）A．x﹣2 B．x+2 C． D．2．（4分）寨卡病毒是一种通过蚊虫进行传播的虫媒病毒，其直径约为0.0000021cm．将数据0.0000021用科学记数法表示为（）A．2.1×10﹣7B．2.1×107C．2.1×10﹣6D．2.1×1063．（4分）下列图形中，不属于中心对称图形的是（）A．等边三角形B．菱形C．矩形D．平行四边形4．（4分）如图，下列四组条件中．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=DC，AD=BC B．AB∥DC，AD∥BC C．AB∥DC，AD=BC D．AB∥DC，AB=DC5．（4分）已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A．4 B．12 C．24 D．286．（4分）为筹备期末座谈会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查．根据调查数据决定最终买什么水果应参照的统计量是（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差7．（4分）为了解某小区中学生在暑期期间的学习情况，王老师随机调查了7位学生一天的学习时间，结果如下（单位：小时）：3.5，3.5，5，6，4，7，6.5．这组数据的中位数是（）A．6 B．6.5 C．4 D．58．（4分）如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入如图的容器中，容器中水的高度h与时间t的函数关系图象可能为（）A．B．C．D．9．（4分）已知函数y=2x﹣3的自变量x取值范围为1＜x＜5，则函数值的取值范围是（）A．y＜﹣2，y＞2 B．y＜﹣1，y＞7 C．﹣2＜y＜2 D．﹣1＜y＜710．（4分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别在AB，CD上，且BE=DF，EF与BD相交于点O，连结AO．若∠CBD=35°，则∠DAO的度数为（）A．35°B．55°C．65°D．75°二、填空题（每题4分，共24分）．11．（4分）若分式的值为0，则x的值等于．12．（4分）已知A（1，﹣2）与点B关于y轴对称．则点B的坐标是．13．（4分）甲、乙两人进行射击测试，每人射击10次．射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=3，S乙2=3.5．则射击成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙“）．14．（4分）在▱ABCD中，若∠B=50°，则∠C=°．15．（4分）在菱形ABCD 中，AC=3，BD=6，则菱形ABCD的面积为．16．（4分）已知函数y=2x+b经过点A（2，1），将其图象绕着A点旋转一定角度，使得旋转后的函数图象经过点B（﹣2，7）．则①b=；②旋转后的直线解析式为．三、解答题（共86分）．17．（6分）计算：．18．（6分）先化简，再求值：÷，其中x=﹣3．19．（6分）解分式方程：．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣2x+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．试求出△OAB的面积．21．（8分）如图，在▱ABCD中，E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，连结BE、DF．求证：BE=DF．22．（8分）某校八年级共有四个班，各班的人数如图1所示，人数比例如图2所示．（1）试求出该校八年级的学生总人数；（2）请补充条形统计表；（3）在一次数学考试中，1班、2班、3班、4班的平均成绩分别为92分、91分、90分、95分．试求出该校八年级学生在本次数学考试的平均分．23．（10分）如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OB=OD，BF=DE，AE∥CF．（1）求证：△OAE≌△OCF；（2）若OA=OD，猜想：四边形ABCD的形状，请证明你的结论．24．（10分）小聪、小明两兄弟一起从家里出发到泉港区图书馆查阅资料，已知他们家到区图书馆的路程是5千米．小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到家时，小明刚好到达区图书馆．图中折线O﹣A﹣B﹣C和线段OD分别表示两人离家的路程S（千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）填空：小聪在泉港区图书馆查阅资料的时间为分钟；（2）试求出小明离开家的路程S （千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系式；（3）探究：当小聪与小明迎面相遇时，他们离家的路程是多少千米？25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，A（a，0）、B（0，b）是矩形OACB 的两个顶点．定义：如果双曲线y=经过AC的中点D，那么双曲线y=为矩形OACB的中点双曲线．（1）若a=3，b=2，请判断y=是否为矩形OACB的中点曲线？并说明理由．（2）若y=是矩形OACB的中点双曲线，点E是矩形OACB与中点双曲线y=的另一个交点，连结OD、OE，四边形ODCE的面积S=4，试求出k的值．26．（14分）已知正方形ABCD，AB=8，点E、F分别从点A、D同时出发，以每秒1m的速度分别沿着线段AB、DC向点B、C方向的运动，设运动时间为t．（1）求证：OE=OF．（2）在点E、F的运动过程中，连结AF．设线段AE、OE、OF、AF所形成的图形面积为S．探究：①S的大小是否会随着运动时间为t的变化而变化？若会变化，试求出S 与t的函数关系式；若不会变化，请说明理由．②连结EF，当运动时间为t为何值时，△OEF的面积恰好等于的S．2015-2016学年福建省泉州市泉港区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）化简分式，结果是（）A．x﹣2 B．x+2 C． D．【解答】解：==x+2．故选：B．2．（4分）寨卡病毒是一种通过蚊虫进行传播的虫媒病毒，其直径约为0.0000021cm．将数据0.0000021用科学记数法表示为（）A．2.1×10﹣7B．2.1×107C．2.1×10﹣6D．2.1×106【解答】解：将数据0.0000021用科学记数法表示为：2.1×10﹣6．故选：C．3．（4分）下列图形中，不属于中心对称图形的是（）A．等边三角形B．菱形C．矩形D．平行四边形【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项正确；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．4．（4分）如图，下列四组条件中．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=DC，AD=BC B．AB∥DC，AD∥BC C．AB∥DC，AD=BC D．AB∥DC，AB=DC【解答】解：根据平行四边形的判定，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C 则不能判定是平行四边形．故选：C．5．（4分）已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A．4 B．12 C．24 D．28【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵平行四边形ABCD的周长是32，∴2（AB+BC）=32，∴BC=12．故选：B．6．（4分）为筹备期末座谈会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查．根据调查数据决定最终买什么水果应参照的统计量是（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故班长最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故选：A．7．（4分）为了解某小区中学生在暑期期间的学习情况，王老师随机调查了7位学生一天的学习时间，结果如下（单位：小时）：3.5，3.5，5，6，4，7，6.5．这组数据的中位数是（）A．6 B．6.5 C．4 D．5【解答】解：数据按从小到大排列后为3.5，3.5，4，5，6，6.5，7，最中间的数是5，所以这组数据的中位数是5．故选：D．8．（4分）如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入如图的容器中，容器中水的高度h与时间t的函数关系图象可能为（）A．B．C．D．【解答】解：此容器从下往上口径先由小、变大，再由大变小，故等速注入液体其高度增加先是越来越慢，再变快，只有C满足条件，故选：C．9．（4分）已知函数y=2x﹣3的自变量x取值范围为1＜x＜5，则函数值的取值范围是（）A．y＜﹣2，y＞2 B．y＜﹣1，y＞7 C．﹣2＜y＜2 D．﹣1＜y＜7【解答】解：∵当x=1时，y=2﹣3=﹣1；当x=5时，y=10﹣3=7，∴函数值的取值范围是﹣1＜x＜7．故选：D．10．（4分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别在AB，CD上，且BE=DF，EF与BD相交于点O，连结AO．若∠CBD=35°，则∠DAO的度数为（）A．35°B．55°C．65°D．75°【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠OEB=∠OFD，∠EBO=∠ODF，∵BE=DF，∴在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF，∴BO=OD，∴AO⊥BD，∴∠AOD=90°，∵∠CBD=35°，∴∠ADO=35°，∴∠DAO=55°，故选：B．二、填空题（每题4分，共24分）．11．（4分）若分式的值为0，则x的值等于3．【解答】解：由题意得：x﹣3=0，且x≠0，解得：x=3，故答案为：3．12．（4分）已知A（1，﹣2）与点B关于y轴对称．则点B的坐标是（﹣1，﹣2）．【解答】解：∵A（1，﹣2）与点B关于y轴对称，∴点B的坐标是（﹣1，﹣2）．故答案为：．13．（4分）甲、乙两人进行射击测试，每人射击10次．射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=3，S乙2=3.5．则射击成绩比较稳定的是甲（填“甲”或“乙“）．【解答】解：因为甲的方差最小，所以射击成绩比较稳定的是甲，故答案为：甲14．（4分）在▱ABCD中，若∠B=50°，则∠C=130°．【解答】解：∵在▱ABCD中∠B=50°，∴∠C=180°﹣∠A=180°﹣50°=130°．故答案为130°．15．（4分）在菱形ABCD 中，AC=3，BD=6，则菱形ABCD的面积为9．【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC=3，BD=6，∴菱形ABCD的面积为：AC•BD=×3×6=9．故答案为：9．16．（4分）已知函数y=2x+b经过点A（2，1），将其图象绕着A点旋转一定角度，使得旋转后的函数图象经过点B（﹣2，7）．则①b=﹣3；②旋转后的直线解析式为y=﹣x+4．【解答】解：把A（2，1）代入y=2x+b得：1=4+b，解得：b=﹣3，即y=2x﹣3，设旋转后的直线的解析式为y=kx+a，把A、B的坐标代入得：，解得：k=﹣，a=4，即旋转后的直线的解析式为y=﹣x+4，故答案为：﹣3，y=﹣x+4．三、解答题（共86分）．17．（6分）计算：．【解答】解：原式=1﹣5+3=﹣1．18．（6分）先化简，再求值：÷，其中x=﹣3．【解答】解：原式=•=x﹣2．∵（x+2）x≠0，∴x≠﹣2且x≠0，当x=﹣3时，原式=x﹣2=﹣3﹣2=﹣5．19．（6分）解分式方程：．【解答】解：去分母得：2x+4=3x﹣3，解得：x=7，经检验x=7是分式方程的解．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣2x+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．试求出△OAB的面积．【解答】解：当y=0时，﹣2x+6=0，解得x=3，则A点坐标为（3，0）；∴OA=3；当y=0时，y=﹣2x+6=6，则B点坐标为（0，6）；∴OB=6；∴△OAB的面积=．21．（8分）如图，在▱ABCD中，E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，连结BE、DF．求证：BE=DF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE=DF．22．（8分）某校八年级共有四个班，各班的人数如图1所示，人数比例如图2所示．（1）试求出该校八年级的学生总人数；（2）请补充条形统计表；（3）在一次数学考试中，1班、2班、3班、4班的平均成绩分别为92分、91分、90分、95分．试求出该校八年级学生在本次数学考试的平均分．【解答】解：（1）∵1班有39人，占26%，∴该校八年级的学生总人数为：39÷26%=150（人）；（2）2班：150﹣39﹣39﹣30=42（人）；如图：（3）该校八年级学生在本次数学考试的平均分为：=91.8（分）．23．（10分）如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OB=OD，BF=DE，AE∥CF．（1）求证：△OAE≌△OCF；（2）若OA=OD，猜想：四边形ABCD的形状，请证明你的结论．【解答】（1）证明：∵AE∥CF，∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO，∵OB=OD，BF=DE，∴OB﹣BF=OD﹣DE，即OE=OF，在△OAE和△OCF中，，∴△OAE≌△OCF（AAS）；（2）若OA=OD，则四边形ABCD是矩形，理由为：证明：∵△OAE≌△OCF，∴OA=OC，∵OD=OA，∴OA=OB=OC=OD，且BD=AC，∴四边形ABCD为矩形．24．（10分）小聪、小明两兄弟一起从家里出发到泉港区图书馆查阅资料，已知他们家到区图书馆的路程是5千米．小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到家时，小明刚好到达区图书馆．图中折线O﹣A﹣B﹣C和线段OD分别表示两人离家的路程S（千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）填空：小聪在泉港区图书馆查阅资料的时间为15分钟；（2）试求出小明离开家的路程S （千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系式；（3）探究：当小聪与小明迎面相遇时，他们离家的路程是多少千米？【解答】解：（1）由图象可知，小聪在泉港区图书馆查阅资料的时间为：30﹣15=15（分钟），故答案为：15；（2）由图象可知，s是t的正比例函数设所求函数的解析式为s=kt（k≠0）代入（45，5），得5=45k解得k=，故s与t的函数关系式s=t（0≤t≤45）；（3）由图象可知，小聪在30≤t≤45的时段内s是t的一次函数，设函数解析式为s=mt+n（m≠0）代入（30，5），（45，0），得，解得．∴s=﹣t+15（30≤t≤45）令﹣t+15=t，解得t=，当t=时，S=×=．答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离家的路程是千米．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，A（a，0）、B（0，b）是矩形OACB 的两个顶点．定义：如果双曲线y=经过AC的中点D，那么双曲线y=为矩形OACB的中点双曲线．（1）若a=3，b=2，请判断y=是否为矩形OACB的中点曲线？并说明理由．（2）若y=是矩形OACB的中点双曲线，点E是矩形OACB与中点双曲线y=的另一个交点，连结OD、OE，四边形ODCE的面积S=4，试求出k的值．【解答】解：（1）是，理由：a=3，b=2，∴A（3，0），B（0，2），∴C（3，2），∴AC的中点坐标为（3，1），当x=3时，y===1，∴AC的中点在双曲线y=的图象上，∴y=是为矩形OACB的中点曲线．（2）如图，∵点D，E在双曲线y=的图象上，=k，S△OAD=k，∴S△OBE∵四边形ODCE的面积S=4，∴矩形OACB的面积=k+4，∵y=是矩形OACB的中点双曲线，设点D（m，n），∴mn=k，C（m，2n），∴矩形OACB的面积为2mn=2k，∴2k=k+4，∴k=4，26．（14分）已知正方形ABCD，AB=8，点E、F分别从点A、D同时出发，以每秒1m的速度分别沿着线段AB、DC向点B、C方向的运动，设运动时间为t．（1）求证：OE=OF．（2）在点E、F的运动过程中，连结AF．设线段AE、OE、OF、AF所形成的图形面积为S．探究：①S的大小是否会随着运动时间为t的变化而变化？若会变化，试求出S 与t的函数关系式；若不会变化，请说明理由．②连结EF，当运动时间为t为何值时，△OEF的面积恰好等于的S．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OD，∠EAO=∠FDO=45°，∵点E、F分别从点A、D同时出发，以每秒1m的速度分别沿着线段AB、DC向点B、C方向的运动，设运动时间为t，∴AE=DF=t，在△EAO和△FDO中∴△EAO≌△FDO（SAS），∴OE=OF；（2）解：①S的大小不会随着运动时间为t的变化而变化，理由是：延长EO交DC于M，当M在FC上时，∵四边形ABCD是正方形，∴∠OAE=∠MCO=45°，OA=OC，在△AOE和△COM中∴△AOE≌△COM（ASA），∴AE=CM=t，∴S=S四边形AEMF ﹣S△FOM=（t+8﹣t﹣t）•8﹣×（8﹣t﹣t）•4=16，当M在FD上时，S=△AOE+S△AOF=S△COM+S△AOF=S△AMC+S△AFC=××t×8+（8﹣t）×8=16；所以S的大小不会随着运动时间为t的变化而变化；②∵△AOE≌△COM，∴OE=OM，=S△FOM=S△EFM=×（8﹣t﹣t）•8=16﹣4t，∴S△EOF∵△OEF的面积恰好等于的S，∴16﹣4t=×16，解得：t=，根据对称性可知，t=s时，也满足条件．即当运动时间为t为s或s时，△OEF的面积恰好等于的S．。

2023-2024学年福建省泉州五中八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.要使分式x−1x 的值为0，x 的值为( )A. 0B. 1C. −1D. 0和12.在平面直角坐标系中，点P(3,−2)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，则下列结论错误的是( )A. AB //CDB. OB =ODC. AB =ADD. ∠ABC =∠ADC5.P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)为反比例函数y =k x 的图象上两点，若x 1+x 2=0，且x 1<x 2，则下列判断正确的是( )A. y 1<y 2B. y 1>y 2C. y 1+y 2=0D. y 1−y 2=06.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O.若∠BOC =120°，BD =8，则AB 的长为( )A. 4B. 4 3C. 6D. 57.若关于x 的方程m−1x−1−x x−1=0有增根，则m 的值是( )A. 3B. 2C. 1D. −18.某班举办“校园安全”知识答题竞赛活动，规定：共5道题，答对一道得2分，答错或不答不得分.现将全班50名学生的成绩进行统计，制作成如图不完整的扇形统计图.已知8分和6分的学生共有25人，10分的学生超过2人，6分的学生在扇形统计图中所对应的圆心角是钝角.根据扇形统计图中的信息，下列判断正确的是( )A. 众数、平均数分别是6分与4分B. 众数、中位数分别是6分与4分C. 众数、中位数分别是6分与6分D. 中位数、平均数分别是4分与5分9.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍.根据题意列方程为900x+1×2=900x−3，其中x表示( )A. 快马的速度B. 慢马的速度C. 规定的时间D. 以上都不对10.若不等式kx+b>0的解集是x<5，则下列各点可能在一次函数y=kx+b图象上的是( )A. (1,6)B. (6,1)C. (1,−6)D. (−1,−6)二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。