〖8套试卷汇总〗甘肃省庆阳市2020年中考数学最后模拟卷

2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论: ① abc＜0；② 2a＋b＝0; ③ b2－4ac＜0；④ 9a+3b+c＞0; ⑤ c+8a＜0.正确的结论有（）.A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，不等式组315215xx--⎧⎨-<⎩…的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.3．下列运算正确的是（）A.a2×a3＝a6B.a2+a2＝2a4C.a8÷a4＝a4D.（a2）3＝a54．如图示，用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则ABBC的值是( )A．2BC．14D5．图为某班35名学生投篮成绩的条型统计图，其中上面部分数据缺损导致数据不完全.已知此班学生投篮成绩的中位数是5，则根据统计图的数据，无法．．确定下列哪一选项中的数值（）A．4球（不含4球）以下的人数B．5球（不含5球）以下的人数C．6球（不含6球）以下的人数D．7球（不含7球）以下的人数62的值应在( )A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和9之间7．下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．2（2a﹣b）＝4a﹣bC ．（a+b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2D ．（a+b ）2＝a 2+b 28．据池州市统计局发布，2018年我市全年生产总值684.9亿元，比上年增长5.7%，若今、明两年年增长率保持不变，则2020年全年生产总值为（ ） A ．（1+5.7%×2）×684.9亿元 B ．（1+5.7%）2×684.9亿元 C ．2×（1+5.7%）×684.9亿元 D ．2×5.7%（1+5.7%）×684.9亿元9．已知7x =是方程27x ax -=的解，则a =（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．710．如图，在ABCD 中， 对角线AC 、BD 相交于点O. E 、F 是对角线AC 上的两个不同点，当E 、F 两点满足下列条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形( ).A ．AE ＝CFB ．DE ＝BFC ．ADE CBF ∠=∠D ．AED CFB ∠=∠二、填空题11．如图，直线y 1=kx+b 与直线y 2=mx 交于点P （1，m ），则不等式mx ＞kx+b 的解集是 ______12．当a ＜0，b ＞0_____．13．一组数据2，x ，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数是__．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝8．线段AD 由线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到，△EFG 由△ABC 沿CB 方向平移得到，且直线EF 过点D ．则CG ＝_____．15．因式分解：27a 3﹣3a ＝_____．16．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为CD 的延长线上一点.若110B ∠=°，则ADE ∠的大小为____________.17．2019年4月29日中国北京世界园艺博览会在北京延庆开幕，大会以“绿色生活，美丽家园”为主题．如图，是北京世界园艺博览会部分导游图，若国际馆的坐标为(4，2)，植物馆的坐标为(﹣4，﹣1)，则中国馆的坐标为_____．18．若方程x 2+x ﹣2019＝0的一个根是a ，则a 2+a+1的值为_____． 19．函数y= +（x ﹣2）0中，自变量x 的取值范围是____________三、解答题20．如图，在菱形ABCD 中，点P 在对角线AC 上，且PA=PD ，⊙O 是△PAD 的外接圆. ⑴求证：AB 是⊙O 的切线； ⑵若AC=8，tan ∠BAC=12，求⊙O 的直径.21．先化简，再求值：（31a +﹣a+1）÷2441a a a -+++42a -﹣a ，并从﹣1，0，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值．22．计算：|1﹣2﹣2sin60°23．先化简，再求值：(a+22ab b a +)÷222a b a ab--，其中a ＝﹣2，b ＝3．24．(本题满分9分)刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，90B ∠=︒，30A ∠=︒，6BC cm =；图②中，90D ∠=︒，45E ∠=︒，4DE cm =．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将DEF ∆的直角边DE 与ABC ∆的斜边AC 重合在一起，并将DEF ∆沿AC 方向移动．在移动过程中，D 、E 两点始终在AC 边上(移动开始时点D 与点A 重合)．(1)在DEF ∆沿AC 方向移动的过程中，刘卫同学发现：F 、C 两点间的距离逐渐 ▲ ．(填“不变”、“变大”或“变小”)(2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：问题①：当DEF ∆移动至什么位置，即AD 的长为多少时，F 、C 的连线与AB 平行?问题②：当DEF ∆移动至什么位置，即AD 的长为多少时，以线段AD 、FC 、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形?问题③：在DEF ∆的移动过程中，是否存在某个位置，使得15FCD ∠=︒?如果存在， 求出AD 的长度；如果不存在，请说明理由． 请你分别完成上述三个问题的解答过程．25．（1）关于x，y的方程组2231x y mx y m+=⎧⎨+=+⎩满足x+y＝5，求m的值．（2）关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0的两个根x1，x2满足x12+x22＝5，求1211+x x的值．26．某商品的进价为每件40元，售价每件不低于50元且不高于80元．售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．如果每件商品的售价每降价1元，则每个月多卖1件，设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？【参考答案】***一、选择题1．C2．C3．C4．C5．C6．A7．C8．B9．A10．B二、填空题11．x>112．-13．314．515．3a(3a+1)(3a﹣116．110°17．(0，0)18．202019．x≥1且x≠2三、解答题20．（1）见解析；（2）⊙O．【解析】【分析】（1）连结OP、OA，OP交AD于E，由PA=PD得弧AP=弧DP，根据垂径定理的推理得OP⊥AD，AE=DE，则∠1+∠OPA=90°，而∠OAP=∠OPA，所以∠1+∠OAP=90°，再根据菱形的性质得∠1=∠2，所以∠2+∠OAP=90°，然后根据切线的判定定理得到直线AB与⊙O相切；（2）连结BD，交AC于点F，根据菱形的性质得DB与AC互相垂直平分，则AF=4，tan∠BAC=12，得到DF=BF=2，根据勾股定理得到PE=AE·tan∠DAC= AE·tan∠设⊙O的半径为R，则OE=R-2OA=R，根据勾股定理列方程即可得到结论．【详解】（1）连结OP、OA，OP交AD于E，如图，∵PA=PD，∴弧AP=弧DP.∴OP⊥AD，AE=DE.∴∠1+∠OPA=90°.∵OP=OA，∴∠OAP=∠OPA.∴∠1+∠OAP=90°.∵四边形ABCD为菱形，∴∠1=∠2.∴∠2+∠OAP=90°.∴OA⊥AB.∴直线AB与⊙O相切.（2）连结BD，交AC于点F，如上图，∵四边形ABCD为菱形，∴DB与AC互相垂直平分.∵AC=8，tan∠BAC=12，∠BAC=∠DAC,∴AF=4，tan∠DAC= tan∠BAC=1 2∴DF=2.AD∴==∴在Rt△PAE中，tan∠DAC= tan∠BAC=12，∴PE= PE=AE·tan∠DAC= AE·tan∠BAC=2设⊙O 的半径为R ，则OE=R ﹣2，OA=R ， 在Rt △OAE 中，∵OA 2=OE 2+AE 2，∴R 2=（R 2+2，∴R=4.⊙O ． 【点睛】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了菱形的性质和锐角三角函数以及勾股定理 21．-a-1，-1. 【解析】试题分析：根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后在﹣1，0，2中选一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题．试题解析：解：原式=23(1)(1)141(2)2a a a a a a a --++⋅+-+--=2(2)(2)4(2)2a a a a a -+-+--- =2422a a a a --+---=(2)2a a a ----=﹣a ﹣1 ∵a=-1或a=2时，原分式无意义，∴a=0． 当a=0时，原式=﹣0﹣1=﹣1． 22．-34【解析】 【分析】本题涉及绝对值、负指数幂、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【详解】解：原式1124=+- 114=-+3.4=-【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角的三角函数值等考点的运算． 23．a+b ，1. 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】原式＝2222()()()()()()()a ab b a a b a b a a b a a b a b a a b a b ++-+-⋅=⋅+-+-＝a+b ，当a ＝﹣2，b ＝3时，原式＝1． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 24．（1）变小 （2）①12AD =-时，//FC AB ②当316x =时，以线段AD 、FC 、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形 ③不存在这样的位置，使得15FCD ∠=︒ 【解析】 （1）变小（2）问题①：解：∵90B ∠=︒，30A ∠=︒，6BC cm =， ∴12AC =.∵90FDE ∠=︒,45,4DEF DE ∠=︒=, ∴4DF =.连结FC ，设//FC AB .∴30FCD A ∠=∠=︒,在Rt FDC ∆中，DC=4. ∴AD AC DC =-=12-4.即12AD =-时，//FC AB 问题②：解：设当AD x =，在Rt FDC ∆中，2222(12)16FC DC FD x =+=-+.（Ⅰ）当FC 为斜边时，由222AD BC FC +=得，2226(12)16x x +=-+,316x =. (Ⅱ)当AD 为斜边时，由222FC BC AD +=得，222(12)166x x -++=,4986x =>（不符合题意，舍去）.(Ⅲ)当BC 为斜边时，由222AD FC BC +=得，222(12)166x x +-+=,212620x x -+=,∆=144-248<0,∴方程无解.∴由(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)得， 当316x =时，以线段AD 、FC 、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形. 问题③不存在这样的位置，使得15FCD ∠=︒.假设15FCD ∠=︒，由45FED ∠=︒,得30EFC ∠=︒.作EFC ∠的平分线，交AC 于P , 则15EFP CFP FCP ∠=∠=∠=︒,∴,60PF PC DFP DFE EFP =∠=∠+∠=︒.∴PD =,28PC PF FD ===.∴812PC PD +=+>.∴不存在这样的位置，使得15FCD ∠=︒.25．（1）m ＝72;（2）12-或32-. 【解析】 【分析】（1）先对方程组进行化简，求出x+y 的值，再把x+y ＝5代入，即可解答；（2）根据韦达定理用m 表示x 1+x 2和x 1x 2的值，利用完全平方公式的变形得到x 12+x 22的式子，进而得到关于m 的方程． 【详解】解：（1）根据题意把方程组两式相加得： 2x+y+x+2y ＝m+3m+1 3（x+y ）＝4m+1 ∴x+y ＝413m + 又∵x+y ＝5 ∴413m +=5 解得：m=72（2）∵a ＝1，b ＝﹣（m ﹣1），c ＝﹣m∴△＝[﹣（m ﹣1）]2﹣4•（﹣m ）＝m 2﹣2m+1+4m ＝m 2+2m+1＝（m+1）2≥0 ∴无论m 为何值时，方程一定有实数根． ∵x 1+x 2＝-b a＝m ﹣1，x 1x 2＝ca＝﹣m ∴x 12+x 22＝（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2＝（m ﹣1）2+2m ∵x 12+x 22＝5 ∴（m ﹣1）2+2m ＝5 解得：m ＝±2 当m ＝2时，1212121121122x x x x x x +-+===-- 当m ＝﹣2时，12121211-21322x x x x x x +-+===- ∴1211+x x 的值为12-或32-. 【点睛】本题考查了解二元一次方程，一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式，分式的运算．26．（1）y ＝﹣x 2+200x ﹣6400（50≤x≤60且x 为整数），y ＝﹣2x 2+300x ﹣8800（60＜x≤80且x 为整数）；（2）每件商品的售价定为75元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元. 【解析】 【分析】（1）由于售价为60时，每个月卖100件，售价上涨或下调影响销量，因此分为50≤x≤60和60＜x≤80两部分求解；（2）由（1）中求得的函数解析式来根据自变量x 的范围求利润的最大值． 【详解】解：（1）当50≤x≤60时，y ＝（x ﹣40）（100+60﹣x ）＝﹣x 2+200x ﹣6400； 当60＜x≤80时，y ＝（x ﹣40）（100﹣2x+120）＝﹣2x 2+300x ﹣8800；∴y＝﹣x2+200x﹣6400（50≤x≤60且x为整数）y＝﹣2x2+300x﹣8800（60＜x≤80且x为整数）；（2）当50≤x≤60时，y＝﹣（x﹣100）2+3600；∵a＝﹣1＜0，且x的取值在对称轴的左侧，∴y随x的增大而增大，∴当x＝60时，y有最大值2000；当60＜x≤80时，y＝﹣2（x﹣75）2+2450；∵a＝﹣2＜0，∴当x＝75时，y有最大值2450．综上所述，每件商品的售价定为75元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元．【点睛】本题考查的是函数方程和实际结合的问题，同学们需掌握最值的求法．2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？” 如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC 是（ ）A.13寸B.20寸C.26寸D.28寸2．函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）A. B. C. D.3．如图，已知抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3与x 轴相交于点A ，B ，若在抛物线上有且只有三个不同的点C 1，C 2，C 3，使得△ABC 1，△ABC 2，△ABC 3的面积都等于a ，则a 的值是（ ）A ．6B ．8C ．12D ．164．如图，已知⊙O 的半径为2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若四边形OABC 是菱形，则图中阴影部分的面积为( )A.π－B.π－C.π－D.π－5．已知反比例函数(为常数，)的图象经过点，则当-3<x<-2时，函数值的取值范围是( )A.B.C.D.6．如图，直线y ＝﹣x+b 与双曲线(0)ky x x=> 交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，AM ⊥y 轴于点M ，BN ⊥x 轴于点N ，有以下结论：①S △AOM ＝S △BON ；②OA ＝OB ；③五边形MABNO 的面积22MABNOb S 五边形；④若∠AOB＝45°，则S △AOB ＝2k ，⑤当AB时，ON ﹣BN ＝1；其中结论正确的个数有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个7．若数k 使关于x 的不等式组301132x k x x +≤⎧⎪-⎨-≤⎪⎩只有4个整数解，且使关于y 的分式方程1k y -+1＝1y k y ++的解为正数，则符合条件的所有整数k 的积为（ ） A ．2B ．0C ．﹣3D ．﹣68．如图，4张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S 1，空白部分的面积为S 2，若S 2＝2S 1，则a ，b 满足（ ）A.a ＝32b B.a ＝2b C.a ＝52b D.a ＝3b9．如图，要使□ABCD 成为矩形，需添加的条件是（）A ．AB=BCB ．∠ABC=90°C ．AC ⊥BD D ．∠1=∠210．据报道，截至2018年12月，天津轨道交通运营线路共有6条，线网覆盖10个市辖区，运营里程215000米，共设车站154座.将215000用科学计数法表示应为( )A ．321510⨯B ．421.510⨯C ．52.1510⨯D ．60.21510⨯二、填空题11．如图，在▱ABCD 中，∠A ＝60°，AB ＝8，AD ＝6，点 E 、F 分别是边 AB 、CD 上的动点，将该四边形沿折痕 EF 翻折，使点 A 落在边 BC 的三等分点处，则 AE 的长为 ．12．若反比例函数ky x=的图象经过点()1,2-，则k 的值是__________． 13．一根1.5米长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影长为2.1米，此时标杆旁边一棵杨树的影长为10.5米，则这棵杨树高为_____米． 14．因式分解：1﹣4a 2＝_____．15．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成，根据如图所反映的规律，猜想第n 个图形中火柴棒的根数是_____（n 是正整数且n≥1）．16．不等式1﹣x≥2的解集是_____．17．计算12﹣_____．18．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2，BC sin 2A＝_____． 19．以下四个命题：①每一条对角线都平分一组对角的平行四边形是菱形． ②当m ＞0时，y ＝﹣mx+1与y ＝x两个函数都是y 随着x 的增大而减小． ③甲、乙两射击运动员分别射击10次，他们射击成绩的方差分别为S 2甲＝4，S 2乙＝9，这个过程中乙发挥比甲更稳定．④在一个不透明的袋子中装有标号为1，2，3，4的四个完全相同的小球，从袋中随机摸取一个然后放回，再从袋中随机地摸取一个，则两次取到的小球标号的和等于4的概率为18． 其中正确的命题是_____（只需填正确命题的序号） 三、解答题20．如图，已知抛物线C 1：y ＝﹣x 2+4，将抛物线C1沿x 轴翻折，得到抛物线C 2 (1)求出抛物线C 2的函数表达式；(2)现将抛物线C 1向左平移m 个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M ，与x 轴的交点从左到右依次为A ，B ；将抛物线C 2向右也平移m 个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N ，与x 轴交点从左到右依次为D ，E ．在平移过程中，是否存在以点A ，N ，E ，M 为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m 的值；若不存在，请说明理由．21．如图所示，AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB ，垂足为C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上． （1）若∠AOD=52°，求∠DEB 的度数； （2）若OC=3，OA=5，求AB 的长．22．近年来，体育分数在中招考试中占分比重越来越大，不少家长、考生也越来越重视；某中学计划购买一批足球、跳绳供学生们考前日常练习使用，负责此次采购的老师从商场了解到：购买7个足球和4条跳绳共需510元；购买3个足球比购买5条跳绳少50元． （1）求足球和跳绳的单价；（2）按学校规划，准备购买足球和跳绳共200件，且足球的数量不少于跳绳的数量的12，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．23．如图，一种侧面形状为矩形的行李箱，箱盖打开后，盖子的一端靠在墙上，此时BC=10cm ，箱底端点E 与墙角G 的距离为65cm ，∠DCG=60°．（1）箱盖绕点A 转过的角度为______，点B 到墙面的距离为______cm ；（2）求箱子的宽EF =1.41=1.73）24．如图是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB 表示站立在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P 表示照明灯的位置.（1）在小亮由B 沿OB 所在的方向行走的过程中，他在地面上的影子的变化情况为______； （2）请你在图中画出小亮站在AB 处的影子；（3）当小亮离开灯杆的距离 4.2OB m =时，身高（AB ）为1.6m 的小亮的影长为1.6m ，问当小亮离开灯杆的距离6OD m =时，小亮的影长是多少m ？25．如图：AB 是⊙O 的直径，AC 交⊙O 于G ，E 是AG 上一点，D 为△BCE 内心，BE 交AD 于F ，且∠DBE ＝∠BAD ．(1)求证：BC 是⊙O 的切线； (2)求证：DF ＝DG ．26．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的圆O 交AC 于点D ，交BC 于点E ，以点B 为顶点作∠CBF ，使得∠CBF ＝12∠BAC ，交AC 延长线于点F 连接BD 、AE ，延长AE 交BF 于点G ，（1）求证：BF为⊙O的切线；（2）求证：AC•BC＝BD•AG；（3）若BC＝，CD：CF＝4：5，求⊙O的半径．【参考答案】***一、选择题1．C2．C3．B4．C5．D6．B7．A8．B9．B10．C二、填空题11．143或28512．-213．514．（1﹣2a）（1+2a）．15．3n+116．x≥317．-318．1 219．①三、解答题20．（1）y＝x2﹣4（2）当m＝3时，以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形【解析】【分析】（1）抛物线翻折前后顶点关于x轴对称，a互为相反数；（2）连接AN，NE，EM，MA，M，N关于原点O对称OM＝ON，A，E关于原点O对称OA＝OE，可得四边形ANEM为平行四边形；若AM2+ME2＝AE2，解得m＝3，即可求解；【详解】解：（1）∵抛物线C1的顶点为（0，4），∴沿x轴翻折后顶点的坐标为（0，﹣4），∴抛物线C2的函数表达式为y＝x2﹣4；（2）存在连接AN，NE，EM，MA，依题意可得：M（﹣m，4），N（m，﹣4），∴M，N关于原点O对称OM＝ON，原C1、C2抛物线与x轴的两个交点分别（﹣2，0），（2，0），∴A（﹣2﹣m，0），E（2+m，0），∴A，E关于原点O对称，∴OA＝OE∴四边形ANEM为平行四边形，∴AM2＝22+42＝20，ME2＝（2+m+m）2+42＝4m2+8m+20，AE2＝（2+m+2+m）2＝4m2+16m+16，若AM2+ME2＝AE2，∴20+4m2+8m+20＝4m2+16m+16，解得m＝3，此时△AME是直角三角形，且∠AME＝90，∴当m＝3时，以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形．【点睛】本题考查二次函数的性质，平行四边形的判定，矩形的判定和性质．找准二次函数图象变化后对应的点是解决翻折后函数图象的关键；能够在平面直角坐标系中，通过坐标点的特点判定平行四边形，利用勾股定理判定矩形是解决本题的关键．21．(1)26°;(2)8.【解析】试题分析：（1）根据垂径定理，得到AD DB=，再根据圆周角与圆心角的关系，得知∠E=12∠O，据此即可求出∠DEB的度数；（2）由垂径定理可知，AB=2AC，在Rt△AOC中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC即可得到AB的长．试题解析：（1）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，∴AD DB=，∴∠DEB=12∠AOD=12×52°=26°； （2）∵AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB ， ∴AC=BC ，即AB=2AC ，在Rt △AOC 中，， 则AB=2AC=8．考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．22．（1）足球的单价为50元/个，跳绳的单价为40元/条；（2）最省钱的购买方案是：购买足球67个，跳绳133条． 【解析】 【分析】（1）设足球的单价为x 元/个，跳绳的单价为y 元/条，根据题意可列出二元一次方程组745105350x y y x +=⎧⎨-=⎩，解方程即可得出答案. （2）设购买足球m 个，总费用为w 元，则购买跳绳（200﹣m ）条，依题意，得：5040200108000w m m m =++（﹣）= ．由足球的数量不少于跳绳的数量的12，可得：1(200)2m m ≥- ，解得：2003m ≥ ．再利用一次函数的性质即可解决最值问题.【详解】解：（1）设足球的单价为x 元/个，跳绳的单价为y 元/条， 依题意，得：745105350x y y x +=⎧⎨-=⎩ ，解得：5040x y =⎧⎨=⎩ ．答：足球的单价为50元/个，跳绳的单价为40元/条．（2）设购买足球m 个，总费用为w 元，则购买跳绳（200﹣m ）条， 依题意，得：5040200108000w m m m =++（﹣）= ． ∵足球的数量不少于跳绳的数量的12， ∴1(200)2m m ≥- ， 解得：2003m ≥． ∵m 为整数， ∴m≥67． ∵10＞0，∴w 值随m 值的增大而增大，∴当m ＝67时，w 取得最小值，此时200﹣m ＝133． 答：最省钱的购买方案是：购买足球67个，跳绳133条． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，一元一次不等式以及一次函数的最值问题，找准等量关系，正确列出方程和不等式是解题关键.23．（1）150°；5（2）32.4cm 【解析】 【分析】（1）如图，过点B 作BH ⊥CG 于H ，过点D 作CG 的垂线MN 交AF 于M ，交HG 于N ．利用矩形的性质、直角三角形的性质以及等角的余角相等得到∠MAD=30°，根据周角的定义易求箱盖绕点A 转过的角度；通过解直角△BHC 来求BH 的长度；（2）通过解直角△AMD 得到线段MD 的长度，则DN=65-EF-DM ，利用解直角△DCN 来求CD 的长度，即EF 的长度即可． 【详解】（1）如图，过点B 作BH ⊥CG 于H ，过点D 作CG 的垂线MN 交AF 于M ，交HG 于N ．∵∠DCG=60°， ∴∠CDN=30°．又∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ADC=∠BCD=90°，∴∠MAD=∠CDN=30°（同角的余角相等），∴箱盖绕点A 转过的角度为：360°-90°-30°-90°=150°． 在直角△BCH 中，∠BCH=30°，BC=10cm ，则BH=12BC=5cm ． 故答案是：150°；5；（2）在直角△AMD 中，AD=BC=10cm ，∠MAD=30°，则MD=AD •sin30°=12×10=5（cm ）． ∵∠CDN=30°，∴cos ∠CDN=cos30°=655DN EF DC EF --=，即655EF EF --= 解得EF=32.4．即箱子的宽EF 是32.4cm ． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用．主要是余弦概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算． 24．（1）逐渐变短；（2）详见解析；（3）167【解析】 【分析】(1)根据光是沿直线传播的道理可知在小亮由B 处沿BO 所在的方向行走到达O 处的过程中,他在地面上的影子长度的变化情况为变短(2)连接PA 并延长交直线BO 于点E,则线段BE 即为小亮站在AB 处的影子 (3)根据灯的光线与人、灯杆、地面形成的两个直角三角形相似解答即可 【详解】(1)因为光是沿直线传播的,所以当小亮由B 处沿BO 所在的方向行走到达O处的过程中,他在地面上的影子长度的变化情况为变短;(2)如图所示,BE即为所求(3)先设OP=x,则当OB=4.2米时,BE=1.6米，∴1.6 1.6,4.2 1.6 AB BEOP OE x==+即∴x=5.8米当OD=6米时,设小亮的影长是y米,∴DF CD DF OD OP=+∴1.6 6 5.8 yy=+y=167(米)即小亮的影长是167米。