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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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绝密★启用前
2020年中考数学一模试卷
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I 卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列运算中，计算正确的是( )
A. 2a ⋅3a =6a
B. (3a 2)3=27a 6
C. a 4÷a 2=2a
D. (a +b)2=a 2+ab +b 2 2. 下列图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
3. 如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的几何图形，则它的主视图为( )
A.
B.
C.
D.
4. 在2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，
158，170，则由这组数据得到的结论错误的是( )
A. 平均数为160
B. 中位数为158
C. 众数为158
D. 方差为20.3
5. 如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P 从点A 出发，在正方形的边上沿A →B →C
的方向运动到点C 停止，设点P 的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP 的面积y(cm 2)关于x(cm)的函数关系的图象是( )
A.
B.
C.
D.
6. 若关于x 的方程x+m x−3+3m
3−x =3的解为正数，则m 的取值范围是( )
A. m <9
2 B. m <92且m ≠3
2 C. m >−9
4
D. m >−9
4且m ≠−3
4
7. 如图，⊙O 的半径为4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB 、OC.若∠BAC 与∠BOC 互补，则弦BC 的长为( )
A. 3√3
B. 4√3
C. 5√3
D. 6√3
8. 如图，Rt △ABO 中，∠AOB =90°，点A 在第一象限，点B 在第二象限，且AO ：BO =1：2，若经过
点A 的反比例函数解析式为y =1
x ，则经过点B(x,y)的反比例函数解析式为( )
A. y =2
x B. y =−2
x
C. y =−4
x D. y =−8
x
9. 今年过年期间，妈妈让小伟去买一箱价格为70元的饮料用来招待客人，并随手给了小伟10张5元，6张10元的零钱共110元，那么小伟购买时的付款方式共有( ) A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种
10. 如图，
在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AB 上一点，过点E 作EF//AD ，与AC 、DC 分别交于点G ，F ，H 为CG 的中点，连接DE ，EH ，DH ，FH.下
列结论：
①EG =DF ；②∠AEH +∠ADH =180°；③△EHF ≌△DHC ；④若AE
AB =2
3，则3S △EDH =13S △DHC ，其中结论正确的有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
第II 卷（非选择题）
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11. 我国铁路建设突飞猛进，现完成投资46400 000 000元，其中涉及佳木斯市的哈佳快速铁路进展顺利，
数据46400 000 000用科学记数法表示为______． 12. 函数y =√4−2x 的自变量x 的取值范围是______．
13. 如图，▱ABCD 中，点E 、F 在直线BD 上，连接AF 、CE ，不添加任何辅
助线，请添加一个条件______，使AF =CE(填一个即可)
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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14. 有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这
五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是________． 15. 不等式组{x +5<5x +1x −m >1
的解集是x >1.则m 的取值范围是______．
16. 互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为550元，按标价的六折销
售，仍可获利10%元，则这件商品的进价为______元．
17. 已知∠AOB =60°，点P 是∠AOB 的平分线OC 上的动点，点M 在边OA 上，且OM =4，则点P 到点M
与到边OA 的距离之和的最小值是______．
18. 一个扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则此扇形的半径为______ ．
19. 矩形一个角的角平分线分矩形一边为1和3两部分，则这个矩形的面积为______． 20. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC
为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE …依此类推直到第n 个等腰直角三角形，则第n 个等腰直角三角形的图形的面积为______.(n 为正整数) 三、解答题（本大题共8小题，共60.0分）
21. 先化简，再求值：2a−1+a 2
−4a+4a 2−1÷a−2
a+1，其中a =1+√2．
22. 在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所
示．
(1)将△ABC 向右平移2个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；则A 1坐标为______． (2)将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2；则C 2坐标为______． (3)求在(2)的旋转变换中，点C 到达C 2的路径长(结果保留π)．
23. 如图，二次函数y =ax 2+bx −3(a ≠0)的图象与x 轴交于A ，B 两点(点A
在点B 左侧)，与y 轴交于点C ，且BO =OC =3AO.一次函数y =kx +t(k ≠0)的图象经过点B 和线段AC 中点． (1)求二次函数的解析式；
(2)根据图象，请直接写出ax 2+bx −3>kx +t 的x 的取值范围．
24. 学生对小区居民的健身方式进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据所给信息解答下列问题： (1)本次共调查______人．
(2)条形统计图中球类有______人，图(2)“跑步”所在扇形对应的圆心角度数是______． (3)估计2000人中喜欢打太极的大约有______人．
25. 汶川灾后重建工作受到全社会的广泛关注，全国各省对口支援四川省受灾市县．我省援建剑阁县，建
筑物资先用火车源源不断的运往距离剑阁县180千米的汉中市火车站，再由汽车运往剑阁县．甲车在驶往剑阁县的途中突发故障，司机马上通报剑阁县总部并立即检查和维修．剑阁县总部在接到通知后第12分钟时，立即派出乙车前往接应．经过抢修，甲车在乙车出发第8分钟时修复并继续按原速行驶，两车在途中相遇．为了确保物资能准时运到，随行人员将物资全部转移到乙车上(装卸货物时间和乙车
