作业07（刚体转动1）
1. 两个均质圆盘A 和B 的密度分别为A ρ和B ρ，若B A ρρ>，但两圆盘的质量与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面的转动惯量各为A J 和B J ，则[ ]。
A. B A J J >
B. B A J J <
C. B A J J =
答：［B ］
解： 由V m =ρ，B A ρρ>Θ，B A m m =， B A V V <∴，B A R R <∴ 又：22
1mR =ρ B A J J <∴ 2. 几个力同时作用在一个具有固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体
[ ]。
A. 必然不会转动
B. 转速必然不变
C. 转速必然改变
D. 转速可能不变，也可能改变
答：［D ］
解：几个力的矢量和为零，不一定外力矩为零，因此，刚体不一定不转动。但和外力为零，刚体不会平动。
3. 有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：
（1）. 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零。
（2） 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零。
（3）. 这两个力合力为零时，它们对轴的合力矩一定是零。
（4）. 这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力一定是零。
在上述说法中是正确的是[ ]。
A. 只有（1）是正确的
B. （1）（2）正确（3）（4）错误
C. （1）（2）（3）都正确，（4）错误
D. （1）（2）（3）（4）都正确
答：［B ］
解：如图所示
（1）由)(a )(b )(c 可见，21//ˆ//F k F ρρ，则它们对轴的力矩
0ˆ)(111=⋅⨯=k F r L z ρρ，0ˆ)(222=⋅⨯=k F r L z ρρ，对轴的合力矩为零。（1）是正确的。 （2）由)(d )(e )(f 可见，由21ˆF k F ρρ⊥⊥，则它们对轴的力矩 0ˆ)(111=⋅⨯=k F r L z ρρ，0ˆ)(222=⋅⨯=k F r L z ρρ，对轴的合力矩为零； 由)(g )(i )(j 可见，2
1ˆF k F ρρ⊥⊥，则它们对轴的力矩
0ˆ)(111≠⋅⨯=k F r L z ρρ，0ˆ)(222≠⋅⨯=k F r L z ρρ，但如果21F F ρρ=，对轴的合力矩
021=+z z L L 由)(h 可见，21ˆF k F ρρ⊥⊥，则它们对轴的力矩 0ˆ)(111≠⋅⨯=k F r L z ρρ，0ˆ)(222≠⋅⨯=k F r L z ρρ，对轴的合力矩不为零。（2）是正确的。 （3）由)(b )(d )(j 可见，如果21F F ρρ=，即两个力合力为零，它们对轴的合力矩也是零；
但由)(h 可见，如果21F F ρρ=，即两个力合力为零，它们对轴的合力矩不为零。（3）错。
（4）由)(b )(d )(h )(j 可见，如果21F F ρρ=，两个力对轴的合力矩为零，两个力合力也为
零；由)(a )(c )(e )(f )(g )(i 可见，如果21F F ρρ=，两个力对轴的合力矩为零，但两个力
合力不为零。（4）错。
4. 皮带轮由静止开始匀加速转动，角加速度大小为2
0.5-⋅s rad ，当s t 0.3=时，皮带轮的角速度为=t ω ；轮的角位移为=θ ；与轮心相距m d 25.0=的一点的速度为=v ，加速度为=a 。
答：s rad t /15=ω，rad 5.22=θ，s m v /75.3=，2/26.56s m a = 解：由dt d ωα=积分：⎰⎰=ωωα0
30d dt 可得：s rad /153==αω 由dt d θω=积分：⎰⎰=θ
θω0
30d dt 可得：rad 5.22=θ； s m a a a d
v a d a n t n t /26.56,222
=+=∴==αΘ 5. 一飞轮作匀减速转动，在s 5内角速度由150-⋅s rad π减到110-⋅s rad π，则飞轮在这s
5内总共转了 圈，飞轮再经 时间才能停下来。
答：75圈，秒 解：由dt d ωα=积分：⎰⎰=ππ
ωα105050d dt 可得：πα8-= 又：s t t s t d dt d dt t t 25.1525.6;25.6,)8(,00
50
0500=-=-==-=⎰⎰⎰⎰πωπωπωα 又：⎰⎰=ωπωα500d dt t 可得：παω50+=t 又：dt d θω=积分：⎰⎰=θ
θω0
50d dt 可得：75150==πθ圈
6. 如图所示，质量kg m 161=的实心圆柱体，半径cm r 15=，
可以绕其固定水平轴O 转动，阻力忽略不计。一条轻的柔绳绕在
圆柱上，其另一端系一个质量kg m 82=的物体，求
（1）由静止开始过s 0.1后，物体2m 下降的距离；
（2）绳的张力T 。
解：如图所示，物体在重力作用下加速下落，并带动圆柱体绕固
定水平轴转动。受力分析如图所示。设物体下落的加速度为a ，
相应的圆柱体转动的角加速度为α。
以物体为研究对象，应用牛顿第二定律
a m T g m 22=-
以圆柱体为研究对象，应用刚体定轴转动定律
αJ rT =
另外，绳子不可伸长 αr a =
圆柱体绕固定水平轴O 的转动惯量
212
1r m J = 由此解得物体下落的加速度 )/(9.4222212s m m m g m a =+=
（1）由静止开始过s 0.1后，物体2m 下降的距离
)(45.22
12m at h == （2）绳的张力
)(2.39)(2N g a m T =-=
7. 已知地球半径为km R 6370=，求其表面纬度为θ
处P 点的自转角速度、线速度和角加速度，并说明方向。
解：如图，地球自转一周，耗时24小时，所以其自转
的角速度为
)/(12
242h rad ππω== 地球表面各点都在作圆周运动，表面纬度为θ处P
点的圆周半径为
)(cos 6370cos km R r θθ==
其线速度为
)/(7.1667cos 637012h km r v =⨯==θπ
ω
由于地球匀角速度自转，所以角加速度为
0=α
8. 一个系统的动量守恒和角动量守恒有何不同？
答：动量守恒要求系统的合外力为零；而角动量守恒要求系统的外力矩为零。合外力为零时，不一定外力矩为零。
