高一下学期数学期末考试试卷
一、选择题
1. 已知集合A={1，2，3，4}，B={0，2，4，6}，则A∩B等于（）
A . {0，1，2，3，4，6}
B . {1，3}
C . {2，4}
D . {0，6}
2. 已知集合A={x|log2x＜1}，B={y|y=2x，x≥0}，则A∩B=（）
A . ∅
B . {x|1＜x＜2}
C . {x|1≤x＜2}
D . {x|1＜x≤2}
3. ，下列图象中能表示定义域和值域都是的函数的是（）
A .
B .
C .
D .
4. 已知函数f（x）= ，在（﹣∞，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围为（）
A . （2，3）
B . [2，3）
C . （1，3）
D . [1，3]
5. 定义在R的奇函数f（x），当x＜0时，f（x）=﹣x2+x，则f（2）等于（）
A . 4
B . 6
C . ﹣4
D . ﹣6
6. 函数f（x）=x5+x﹣3的零点所在的区间是（）
A . [0，1]
B . [1，2]
C . [2，3]
D . [3，4]
7. 一个几何体是由一个三棱柱截去一个四棱锥而成，它的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
8. 某三棱锥的三视图如图所示，则俯视图的面积为（）
A . 4
B . 8
C . 4
D . 2
9. 函数f（x）=|lo （3﹣x）|的单调递减区间是（）
A . （﹣∞，2]
B . （2，3）
C . （﹣∞，3）
D . [3，+∞）
10. 幂函数f（x）=（m2﹣2m+1）x2m﹣1在（0，+∞）上为增函数，则实数m的值为（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 1或2
11. 用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中梯形的上底是下底的，若原平面图形的面积为3 ，则OA的长为（）
A . 2
B .
C .
D .
12. 已知函数的值域为R，则常数a的取值范围是（）
A . （﹣1，1]∪[2，3）
B . （﹣∞，1]∪[2，+∞）
C . （﹣1，1）∪[2，3）
D . （﹣∞，0]{1}∪[2，3）
二、填空题
13. 若a=0.32，b=log20.3，c=20.3，则a，b，c的大小关系（由小到大是）________
14. 若正方体的外接球的表面积为6π，则该正方体的表面积为________．
15. 设函数，则不等式f（x）＜2的解集为________．
16. 已知关于x方程log2（x﹣1）+k﹣1=0在区间[2，5]上有实数根，那么k的取值范围是________．
三、解答题
17. 设集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|2a﹣1＜x＜2a+3}．
（1）若A⊆B，求a的取值范围；
（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．
18. 已知函数f（x）=x2﹣2x﹣2
（Ⅰ）用定义法证明：函数f（x）在区间（﹣∞，1]上是减函数；
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣mx是偶函数，求m的值．
19. 已知函数f（x）= ，
（1）若a=﹣1，求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）有最大值3，求a的值．
（3）若f（x）的值域是（0，+∞），求a的取值范围．
20. 设函数y=f（x）在[﹣3，3]上是奇函数，且对任意x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=﹣2：
（Ⅰ）求f（2）的值；
（Ⅱ）判断f（x）的单调性，并证明你的结论；
（Ⅲ）求不等式f（x﹣1）＞4的解集．
21. 已知f（x）=（logmx）2+2logmx﹣3（m＞0，且m≠1）．
（Ⅰ）当m=2时，解不等式f（x）＜0；
（Ⅱ）f（x）＜0在[2，4]恒成立，求实数m的取值范围．
22. 设f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，f（﹣1）=﹣1，且对任意a，b∈[﹣1，1]，当a≠b时，都有；
（1）解不等式f ；
（2）若f（x）≤m2﹣2km+1对所有x∈[﹣1，1]，k∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．
