最新两个计数原理公开课(涂色很好)

分类加法计数原理 分步乘法计数原理
区别1 完成一件事，共有 完成一件事，共分n
n类方案，关键词 个步骤，关键词
“分类”
“分步”
区别2 每类方案的任何一个 任何一步都不能独立完成
方法都能独立地完成 这件事，只有各个步骤都
这件事情
完成了，才能完成这件事
Fra Baidu bibliotek
区别3
相加
相乘
例1：书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2 层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体 育书，
不含8的一位数
8个
不含8的二位数 不含8的三位数
8×9=72个 9×9+1=82个
N＝8＋72＋82＝162（个）
例8 用5种不同颜色给图中A，B， C，D四个区域涂色，每个区域只涂 一种颜色，相邻区域的颜色不同， 求共有多少种不同的涂色方法？
A5 4 B C3 D3
N＝5×4×3×3＝180（种）
业,具体情况如下:
A大学
B大学
C大学
生物学
数学
机械制造
化学
会计学
建筑学
医学
信息技术学 广告学
物理学
法学
汉语言文学
工程学
韩语
如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种 选择呢? N=5+4+5=14(种)
推广：
思考2：从甲地到丙地，有3条道路，从丙地到 乙地有2条道路，那么从甲地经丙地到乙地共
有多少种不同的走法 ？
第3步：从第3层取1本体育书，有2种方法；
根据分步乘法计数原理，从书架的1、2、3层各取1本书， 不同取法的种数是：
N 4 3 2 24
答：从书架的1、2、3层各取1本书，有24种不同的取 法。
例1 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放 有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，
（3）从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不 同的取法？
解： 从书架上任取两本不同学科的书，有三类方法：
第一类方法：取计算机书和文艺书 该方法分两步完成，共4*3=12种方法
第二类方法：取计算机书和体育书 该方法分两步完成，共4*2=8种方法
第三类方法：取文艺书和体育书 该方法分两步完成，共3*2=6种方法
甲地
丙地
乙地
思考3：你能类比分类加法计数原理，概 括出第二种计数原理吗？
分步乘法计数原理
思考4：类比分类加法原理的推广，分步 乘法原理能推广吗？
思考5:你能说说分类加法原理与分 步乘法原理两个原理的异同点？
分步加法计数原理和分类乘法 计数原理的共同点：
计算做一件事情完成它的所 有不同方法种数的问题。
所以共有12+8+6=26种方法。
例4 有架楼梯共6级，每次只允
许上一级或两级，求上完这架楼梯共
有多少种不同的走法？
第1类：走3步
1种走法
第2类：走4步
6种走法
第3类：走5步
5种走法
第4类：走6步
1种走法
N＝1＋6＋5＋1＝13（种）
例7 在1，2，3，…，200这些自 然数中，各个数位上都不含数字8的 自然数共有多少个？
长 的 时 间 隧 道，袅
两个计数原理公开课(涂色很好)
两个计数原理
莆田第二中学高二1班
思考1:从甲地到乙地，可以乘火车，
也可以乘汽车。一天中，火车有3班，
汽车有2班。那么一天中，乘坐这些
交通工具从甲地到乙地共有多少种不
同的走法？
3+2=5（种）
火车1
火车2
甲
火车3
乙
汽车1
汽车2
分类加法计数原理
进 入 夏 天 ，少 不了一 个热字 当头， 电扇空 调陆续 登场， 每逢此 时，总 会想起 那 一 把 蒲 扇 。蒲扇 ，是记 忆中的 农村， 夏季经 常用的 一件物 品。 记 忆 中 的故 乡 ， 每 逢 进 入夏天 ，集市 上最常 见的便 是蒲扇 、凉席 ，不论 男女老 少，个 个手持 一 把 ， 忽 闪 忽闪个 不停， 嘴里叨 叨着“ 怎么这 么热” ，于是 三五成 群，聚 在大树 下 ， 或 站 着 ，或随 即坐在 石头上 ，手持 那把扇 子，边 唠嗑边 乘凉。 孩子们 却在周 围 跑 跑 跳 跳 ，热得 满头大 汗，不 时听到 “强子 ，别跑 了，快 来我给 你扇扇 ”。孩 子 们 才 不 听 这一套 ，跑个 没完， 直到累 气喘吁 吁，这 才一跑 一踮地 围过了 ，这时 母 亲总是 ，好似 生气的 样子， 边扇边 训，“ 你看热 的，跑 什么？ ”此时 这把蒲 扇， 是 那 么 凉 快 ，那么 的温馨 幸福， 有母亲 的味道 ！ 蒲 扇 是 中 国传 统工艺 品，在 我 国 已 有 三 千年多 年的历 史。取 材于棕 榈树， 制作简 单，方 便携带 ，且蒲 扇的表 面 光 滑 ， 因 而，古 人常会 在上面 作画。 古有棕 扇、葵 扇、蒲 扇、蕉 扇诸名 ，实即 今 日 的 蒲 扇 ，江浙 称之为 芭蕉扇 。六七 十年代 ，人们 最常用 的就是 这种， 似圆非 圆 ， 轻 巧 又 便宜的 蒲扇。 蒲 扇 流 传 至今， 我的记 忆中， 它跨越 了半个 世纪， 也 走 过 了 我 们的半 个人生 的轨迹 ，携带 着特有 的念想 ，一年 年，一 天天， 流向长
例9 将一个四棱锥的每个顶点染上
一种颜色，并使同一条棱上的两端点颜
色不同，如果只有5种颜色可供使用，求
共有多少种不同的染色方法？
（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？
解（：1）从书架上任取一本书，有三类方法： 第1类办法是：从第1层取1本计算机书，有4种方法； 第2类办法是：从第2层取1本文艺书，有3种方法； 第3类办法是：从第3层取1本体育书，有2种方法； 根据分类加法计数原理，不同取法的种数是：
N 4329
答：从书架上任取1本书，有9种不同的取法.
.在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到A,B 两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情 况如下:
A大学
B大学
生物学
数学
化学
会计学
医学
信息技术学
物理学
法学
工程学
如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种 选择呢?
练习 ：在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解
到,A,B,C三所大学各有一些自己感兴趣的强项专
例1 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放 有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，
（2）从书架的第1，2，3层各取1本书，有多少种不 同的取法？
解（：2）从书架的1、2、3层各取1本书，可以分3步来完成：
第1步：从第1层取1本计算机书，有4种方法；
第2步：从第2层取1本文艺书，有3种方法；